Лекция 2 - отдел космологии и теоретической астрофизики
реклама
«Проблемы современной астрофизики и геофизики» МФТИ КОСМОЛОГИЯ Лекция 2 Сергей Пилипенко АКЦ ФИАН Лекция 2: Крупномасштабная структура 1. Введение 2. Теория Джинса 3. Инфляция. Возникновение возмущений 4. Передаточная функция 5. Барионные осцилляции 6. Анизотропия РИ 7. Распределение галактик Ячеистая структура Космология Введение Теория Джинса Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Наблюдения Космология Введение Теория Джинса Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Теория Джинса Космология Введение ∂ρ ∂t ∂v ∂t + div(ρv) = 0, + (vgrad)v + ρ1 gradP + gradφ = 0, div grad φ = 4πG ρ, ∂S + (vgrad)S = 0, ∂t ρ – плотность, v – скорость, S – удельная энтропия, φ грав. потенциал, P – давление. Идеальный газ. Теория Джинса Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Линейное приближение ρ = ρ0[1 + δ(t)e ikx], v = 0 + w(t)e ikx φ = φ0 + f (t)e Введение Теория Джинса , ikx Космология Инфляция, возникновение возмущений , S = S0 + σ(t)e ikx, Передаточная функция ∂P P = P0 + ∂P ∂ρ (ρ − ρ0 ) + ∂S (S − S0 ) = Барионные осцилляции 2 = P0 + b δ(t)e h2 = ∂P ∂S , ikx b2 = 2 + h σ(t)e ∂P ∂ρ . ikx , Анизотропия РИ Распределение галактик Космология Линейное приближение Введение dδ dt + ikw = 0, dw 2 dt + ikf + ikb δ k 2f = −4πG ρ0δ, dσ dt = 0. Теория Джинса + Решение: δ = δ0e ωt , w = w0e ωt , f = f0e ωt , σ = σ0e ωt . ikh2ρ−1 0 σ = 0, Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Адиабатические возмущения ωδ0 = −ikw0, 2 ωw0 = −ikf0 − ikb 2δ0 − ikρ−1 0 h σ0 , −k 2f0 = 4πG ρ0δ0, ωσ = 0. 0 1. Рассмотрим случай ω 6= 0: σ0 = 0, w0 = w0 kk . p ω = ± 4πG ρ0 − b 2k 2. Космология Введение Теория Джинса Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Адиабатические возмущения Космология Введение Теория Джинса r λJ = b π G ρ0 Если λ < λJ – звуковые волны. Если λ > λJ – грав. неустойчивость. Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Энтропийные возмущения Космология Введение 2. ω = 0, σ0 6= 0. h2 σ . δ0 = − 2 ρ0b − 4πG ρ20k −2 Теория Джинса Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Вихревые возмущения Космология Введение 3. ω = 0, σ0 = 0, vk = 0 Теория Джинса Инфляция, возникновение возмущений δ0 = 0, f0 = 0, rotv = i[w × k]. Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Учёт расширения k= κ a(t) , κ = const. v = w (t) kk e ikx. Уравнения: dδ dt = −ikw , δ dw 2 2 + Hw = −i (4πG ρ − k b ), 0 k dt 4πG ρ0δ f = k2 . k(t), H(t), ρ0(t), b(t) Космология Введение Теория Джинса Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Учёт расширения Космология Введение δ̈ + 2H δ̇ − (4πG ρ0 − k 2b 2)δ = 0. Решения зависят от a(t). Например, для a = t 2/3: δ = δ1t n(b1,k1), r λJ = 3 2πbt 2 6 λc = 2πbt, 5 ! . Теория Джинса Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Космология Учёт расширения Введение Вихревые возмущения: L = vr = const, r ∝ a, Теория Джинса v ∝ 1/a. быстро спадают, их можно не учитывать. Энтропийные возмущения: растут слабее адиабатических. Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Фактор роста δ(a) = δ1D(a) для темной материи В ΛCDM D(a) ∝ a при a < 0.5. Космология Введение Теория Джинса Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Модель переменных параметров Космология Введение Теория Джинса То же решение для случая λ λc можно получить, если рассмотреть Ньютоновские сферические модели с Ω = Ω0(1 + δ). Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Мы построили теорию роста возмущений, но откуда они взялись? Какую информацию несет их спектр? В ранней Вселенной они были больше горизонта... Горизонт: Космология Введение Теория Джинса Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция RH = ct. На горячей стадии a ∝ t 1/2 – медленнее, ⇒ вещество и возмущения «входят» под горизонт. Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Возмущения вне горизонта Возмущения с масштабом больше горизонта не растут со временем. Космология Введение Теория Джинса Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Инфляция Космология Введение Была стадия, на которой a растет быстрее, чем t (т.е. ä > 0). Многие модели дают a(t) ∝ e Ht . Как долго должна продолжаться эта стадия? Размер горизонта сегодня на 60 e-фолдов больше размера Великого объединения (14 ГэВ), ⇒ не меньше 60 e-фолдов. Теория Джинса Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Рождение возмущений Космология Введение Возможный процесс – нулевые колебания. E = 12 }ω. Следствие: гауссовость. Инфляция происходит равномерно, ⇒ спектр возмущений – масштабно-инвариантный P(k) ∝ k n . Теория Джинса Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Спектр мощности Космология Введение Теория Джинса ρ(x) ↔ A(k) = R ρ(x)e −ikxd3x P(k) = h|A(k)|2i Изотропная Вселенная: P(k). Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Спектр Гаррисона-Зельдовича Космология Введение Теория Джинса P(k) ∝ k. k 2f = −4πG ρ0δ ⇒ спектр возмущений потенциала Pφ = k −4P. Безразмерная характеристика: ∆2(k) = 1/over 2π 2k 3P(k). ∆2φ(k) ∝ k n−1 = const – не расходится. Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Передаточная функция Космология Введение Теория Джинса P(k) = Pi (k)T 2(k) В T (k) зашиты все процессы между инфляцией и началом нелинейной стадии. Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Возмущения вне горизонта aeq = 10−4 – меняется закон расширения ⇒ излом в спектре возмущений на сопутствующем масштабе ∼ 300 Мпк. Космология Введение Теория Джинса Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Диссипативные процессы Томсноновское сечение: Космология Введение Теория Джинса 8π 2 8π e 4 2 Инфляция, ≈ 0.665·10−24см . σT = r e = возникнове2 4 ние 3 3 mc возмущений Свободный пробег фотонов: lγ = (σT ne ) −1 29 3 = 2.5 · 10 a см. Возмущения с λ < lγ быстро затухают. Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Сахаровские осцилляции √1 c 3 – скорость звука. cs = tcs – звуковой горизонт. Звуковые волны когерентны. Фаза φ = kcs t. В момент рекомбинации колебания прекращаются. Волны с φ = πn остаются в максимуме, с φ = πn + π2 – в мининмуме. Космология Введение Теория Джинса Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Теоретический спектр Космология Введение Теория Джинса Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Теоретический спектр (БАО) Космология Введение Теория Джинса Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Анизотропия РИ Космология Введение Теория Джинса Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Карта малых флуктуаций температуры РИ после вычета многочисленных фонов. Анизотропия РИ Распределение галактик Свойства Космология Введение Теория Джинса I I I Возмущения гауссовы. Метод описания: спектр мощности. Амплитуда возмущений при a ∼ 10−3: δ ∼ 10−5. Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Двумерный спектр Космология Введение Теория Джинса Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Keisler и др., 2011 Распределение галактик Мы видим свет звезд, а не ТМ, но они скапливаются там, где много темной материи. Космология Введение Теория Джинса Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик HST image Как измерить? Космология Введение Мешающие эффекты: I Наблюдаемая плотность галактик падает с расстоянием. I Сложная геометрия обзора. I Неравномерное покрытие неба. I Одни типы галактик видны лучше, чем другие. Теория Джинса Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Корреляционная функция Космология Введение DD − 1. RR DD и RR – подсчеты числа пар в реальном и искусственном каталоге. Z ∞ 1 sin kr dk ξ(r ) = 2 k 3P(k) , 2π 0 kr k Z ∞ sin kr 2 P(k) = 4π ξ(r ) r dr . kr 0 ξ(r ) = Теория Джинса Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Результат Космология Введение Теория Джинса Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик Результат Передаточная функция при заданных параметрах Ω, Ωm вычисляется однозначно и с высокой точностью. В результате: Начальный спектр Pi (k) ∝ k. Космология Введение Теория Джинса Инфляция, возникновение возмущений Передаточная функция Барионные осцилляции Анизотропия РИ Распределение галактик
