ПОСТРОЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ В

ПОСТРОЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ
В МАСШТАБАХ РОССИИ НА ОСНОВЕ
ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ
© Авдеева Ю.А.
Оренбургский государственный университет, г. Оренбург
В настоящей статье проводится эконометрическое моделирование
зависимости динамики ВВП России от двух элементов национального
богатства: стоимости основных фондов и численности занятых в экономике. На основе построенных регрессионных уравнений проводится
прогнозирование будущих (вероятных) уровней ВВП, делаются выводы о дальнейшем развитии страны.
Ключевые слова: производственная функция, линейная регрессия,
нелинейная регрессия, функция Кобба-Дугласа, валовой внутренний
продукт, стоимость основных фондов, среднюю численность занятых.
Согласно экономической теории для производства продукта используется два основных фактора: труд и капитал. В определенной степени капитал и труд являются факторами-заменителями, т.е. субститутами. В долгосрочном периоде факторы производства могут менять свою величину, т.е. в
определенном смысле становятся переменными. Перед производителем
открывается достаточно большой выбор возможных вариантов комбинирования факторов. Он стремится минимизировать свои издержки, одновременно максимизируя прибыль. При совместном использовании факторов
соотношение между ними (чаще всего это труд и капитал) зависит от выбранной технологии, производительности и интенсивности труда.
Для выявления закономерностей влияния озвученных выше факторов
на выпуск продукции предприятия и его прибыль, составляется производственная функция, под которой понимают зависимость между максимально
возможным объемом производства и комбинацией факторов производства
при их эффективном использовании.
В общем виде производственная функция выглядит следующим образом [3]:
y = F(K; L),
то есть выпуск (продукции) есть функция от затрат ресурсов (основных
фондов и труда).
Предельный продукт, получаемый в результате затраты дополнительной
единицы любого из факторов производства, обычно является положительной, но уменьшающейся величиной.

Студент кафедры Бухгалтерского учета, анализа и аудита.
Экономические науки
105
Отличительной чертой производственной функции является анализ экономического роста в динамике, т.е. изменения факторов производства и выпуска продукции во времени. Использование производственной функции
позволяет, во-первых, установить влияние каждого фактора производства на
экономический рост; во-вторых, определить уровень воздействия экстенсивных и интенсивных факторов на развитие производства; в-третьих, выявить долю НТП в экономическом росте за счет интенсивных факторов.
Впервые производственная функция была предложена Кнутом Викселлем. В 1928 году функция проверена на статистических данных Чарльзом
Коббом и Полом Дугласом в работе «Теория производства». В этой статье
была предпринята попытка эмпирическим путѐм определить влияние затрачиваемого капитала и труда на объѐм выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США. Общий вид функции:
yi  a0 x1a1 x2a2
где a0 – технологический коэффициент;
a1 – коэффициент эластичности по труду;
a2 – коэффициент эластичности по капиталу.
Данная производственная функция строится при соблюдении следующих условий: 0  a1  1; 0  a2  1; a0 > 0; a1 + a2 = 1; x1 > 0; x2 > 0.
Пятое и шестое ограничения означают, что каждый из факторов производства необходим в том смысле, что если один из факторов равен нулю, то
и объѐм производства также равен нулю, так же как и если бы коэффициент
a0 был равен 0.
Мультипликтивная производственная функция определяется по временному ряду выпусков и затрат ресурсов:
Yt  AKt Lt или yt  a0 x1at1 x2at2
Взаимодействующие в рамках производственной функции ресурсы могут в известном смысле замещать друг друга. Это означает, что единицу одного ресурса можно заменить некоторым количеством другого ресурса так,
что объем продукции при этом останется прежним [1].
При планировании производства важно правильно распределить соотношение «труд – капитал», чтобы минимизировать издержки и максимизировать выпуск продукции, а, следовательно, и прибыль. На предприятиях
очень часто используют производственную функцию Кобба-Дугласа, так
как она имеет широкое практическое применение: она показывает, как при
определенном ограниченном объеме трудовых ресурсов и основных средств
достичь не только самого оптимального, но и самого выгодного и эффективного соотношения между данными ресурсами.
НОВОЕ СЛОВО В НАУКЕ И ПРАКТИКЕ
106
Производственную функцию Кобба-Дугласа можно применять не только на уровне предприятия. С ее помощью возможно проанализировать уровень и эффективность производства в масштабах субъектов страны, округов
и всей страны в целом.
В рамках настоящей статьи был проведен анализ применения функции
Кобба-Дугласа к фактическим материалам. Объектом исследования является
Российская Федерация. Был взят за результативный признак валовой внутренний продукт (yt), за переменные признаки – стоимость основных фондов (x1t) и
среднюю численность занятых в экономике (x2t) за период 2000-2011 гг. [2].
Для построения модели были использованы возможности пакета программ STATISTICA (табл. 1).
Таблица 1
Результаты оценки коэффициентов регрессионного уравнения
зависимости логарифма ВВП от факторов lnx1t и lnx2t
β
Свободный член
уравнения
lnx1t
0,828
lnx2t
0,174
Стандартная Параметры Стандартная ошибка
p-уровень
t(9)
ошибка β уравнения
параметров
значимости
-64,323
39,744
-1,618
0,140
0,974
5,695
0,134
3,740
7,248
1,523
0,000
0,162
0,114
0,114
Примечание: R = 0,992; R2 = 0,984; скорректированный R2 = 0,980; F(2; 9) = 274,751; p < 0,00;
стандартная ошибка оценки: 0,098.
Получена следующая модель:
lnyt = ln(-64,3222) + 0,974lnx1t + 5,695lnx2t
Модель является незначимой, так как ее параметры статистически незначимыми по t-критерию Стьюдента. Следовательно, данную модель нельзя использовать для анализа влияния факторов на конечный результат.
При использовании простой линейной функции, взяв за переменные исходные значения, получаем характеристики (табл. 2).
Таблица 2
Результаты оценки коэффициентов регрессионного уравнения
зависимости ВВП от факторов x1t и x2t
β
Свободный член уравнения
x1t
0,754
x2t
0,257
Стандартная
ошибка
параметров
-155560757 52869173,000
0,334
0,039
2158
740,000
Стандартная Параметры
ошибка β уравнения
0,088
0,088
t(9)
p-уровень
значимости
-2,942
8,564
2,916
0,016
0,000
0,017
Примечание: R = 0,994; R2 = 0,988; скорректированный R2 = 0,985; F(2; 9) = 374,544; p < 0,00;
стандартная ошибка оценки: 1596491,254.
Экономические науки
107
По результатам проведенного регрессионного анализа получаем следующую модель:
yt  155560757  0,3344 x1t  2158 x2t
По всем параметрам получается, что данная модель значима, то есть ее
можно использовать для анализа влияния указанных выше факторов на результат. Кроме этого, представляется возможным сделать анализ на ближайший период (три года вперед).
Воспользовавшись тем же регрессионным анализом, получаем две вспомогательные модели, где в качестве переменной выступает номер наблюдения, в качестве результативного признака – основные фонды (x1t) и средняя
численность занятых в экономике (x2t) соответственно (табл. 3).
Таблица 3
Результаты оценки коэффициентов
вспомогательных трендовых уравнений
№ модели
1
2
Трендовая модель
x1  725035  8114676tt
R2 F-статистика Фишера
0,958
225,725
x2  71336, 402  408,135tt 0,871
67,192
Подставив в модели номера прогнозных лет, получаем прогноз значений регрессоров, которые были использованы для прогнозирования ВВП
(табл. 4):
Таблица 4
Результаты прогнозирования уровня ВВП
на основе регрессионного уравнения
Год Стоимость основных фондов, млн. руб.
2012
2013
2014
105490788
113605464
121720140
Средняя численность занятых
ВВП, млн. руб.
в экономике, тыс. чел.
76642
45098990
77050
48693239
77458
52287488
Прогноз значений ВВП и переменных основных фондов и численности
занятых в экономике показывает будущее увеличение, причем на графике
видно, что большим влиянием обладают основные фонды, то есть с ростом
именно их увеличивается показатель ВВП. Это говорит об уменьшении ресурсоотдачи, что означает следующее: каждый привлекаемый ресурс уменьшает степень его отдачи, объем производства растет в меньшей степени,
чем объемы привлекаемых ресурсов. Себестоимость увеличивается. Этот
участок работы с перегрузкой производственных мощностей, когда эффективность производства ниже, чем при постоянной ресурсоотдачи, а себестоимость растет с ростом объема привлекаемых ресурсов. Для его улучше-
108
НОВОЕ СЛОВО В НАУКЕ И ПРАКТИКЕ
ния необходимо либо сокращать объем привлекаемого ресурса, либо использовать инновационные процессы, меняющие технологию производства.
Практическая реализация построенных моделей приводит к получению
весьма неточных результатов. Это обусловлено тем, что при попытке построить модели реальной экономической динамики сталкиваются с многочисленными трудностями, которые сложно преодолеть, и поэтому приходится заниматься идеализацией моделей, придавая им свойства, не присущие описываемой реальной экономике.
Одной из причин неэффективности применения таких функций является строгое ограничение по многим параметрам. В экономическом анализе,
который осуществляется с помощью степенной производственной функции,
не следует заранее задавать никаких пределов изменения показателей степени. Для моделирования производственных ситуаций необходимо оценивать значения этих коэффициентов по имеющимся статистическим данным.
Только тогда степенная производственная функция будет диагностировать
производство, близкое к оптимальному, если показатели степени α и β равны единице (или близки к единице), или неэффективное производство, если
показатели степени далеки от единицы. Если какой-то показатель степени
больше единицы, то это говорит о том, что соответствующий ресурс находится в стадии возрастающей отдачи.
Для того чтобы использовать каждую из этих моделей экономической
динамики для целей социально-экономического прогнозирования, конечно,
необходимо адаптировать эти модели так, чтобы они учитывали текущую
информацию в большей степени, чем предыдущую, а значит, адаптировали
модель к изменениям в тенденциях развития.
Таким образом, для анализа и прогнозирования влияния таких факторов, как стоимость основных фондов и средняя численность занятых в экономике, на ВВП целой страны использование производственной функции
Кобба-Дугласа нецелесообразно, так как обладает свойствами, существенно
ограничивающими ее практическое применение. В данном случае использование нелинейной производственной функции дает более точные результаты.
Список литературы:
1. Цыпин А.П. Статистический анализ трансформации экономики России: дисс. … канд. экон. наук: 08.00.12 / А.П. Цыпин. – Оренбург, 2005. –
199 с.
2. Цыпин А.П. Сопоставимость показателей, явлений и процессов во
времени: постановка проблемы / А.П. Цыпин // Вестник Оренбургского государственного университета. – 2010. – № 13 (119). – С. 243-248.
3. Яковлева А.В. Эконометрика. Конспект лекций / А.В. Яковлева. – М.:
ЭКСМО, 2008. – 224 с.