Глава 18. Прогнозно-аналитические модели динамики

Глава 18. Прогнозно-аналитические модели
динамики занятости населения и рынка
труда и их практическое использование
Краткая оценка состояния занятости и рынка труда в
России. В процессе перехода к рыночным отношениям в современной России проявилась потребность в новых формах
политики занятости. Неравномерная динамика переходных
процессов в отечественной экономике предопределила соответствующий характер государственной политики в сфере занятости и на рынке труда, что, в частности, выразилось в избирательности и ограниченности реализуемых мер. В условиях дефицита финансовых средств система социальных гарантий в значительной мере лишилась реального наполнения, при
этом эффективность ее функционирования падала. Степень
государственного влияния на процессы, формирующие динамику рынка труда, существенно снизилась, в результате массовой и точечной приватизации значительно ограничилась
роль государства как крупнейшего работодателя. В свою очередь частный сектор экономики в условиях системного производственного и инвестиционного кризиса 1990-х годов в
большинстве своем оказался неспособным обеспечить занятость в прежнем объеме, скорость адаптации агентов рынка к
новым условиям явно не соответствовала скорости формирования последних. Отмеченные особенности сохраняются до
сих пор, усугубляя непростую ситуацию с обеспечением населения достойно оплачиваемой работой, а предприятий – квалифицированной рабочей силой. В то же время годы, прошедшие с момента начала рыночных реформ, оказались не
слишком продуктивными в решении унаследованных от прошлого и появившихся в сфере занятости России проблем.
В мировой научной практике существуют различные точки
зрения относительно формирования занятости и функционирования рынка рабочей силы, но ни одна из них не дает пол406
Прогнозно-аналитические модели динамики занятости
ной и адекватной оценки их динамики, отражая лишь взаимодействие между отдельными их элементами.
При практическом применении конкретного подхода к разработке политики занятости прослеживается тенденция к сближению различных теоретических позиций с точки зрения их
воздействия на параметры рынка труда. Подобная тенденция
обусловлена стремлением к экономической эффективности, так
как дополнение одних мероприятий другими может оказаться
менее дорогостоящей и более эффективной мерой политики.
Сфера занятости и рынок труда в России развиваются в
русле преобразований, начавшихся в 1990-х годах, что предопределяет их специфику. Вошли в практику новые рыночные
понятия и определения категорий и процессов в сфере занятости и на рынке труда (см., например «Методологические положения по статистике Росстата»).
Спрос на труд формируется под воздействием основных
макроэкономических факторов и тенденций. Численность занятых количественно характеризует удовлетворенный спрос
на труд и, совместно с объемом вакантных рабочих мест (текущий спрос), отражает совокупный спрос экономики на труд,
который определяется, прежде всего, объемами производства и инвестиционных вложений, поскольку последние
создают новые рабочие места. Длительный спад производства в конце XX в., прежде всего, в традиционных отраслях экономики, привел к падению совокупного спроса
на труд в России. В условиях недостаточного регулирующего воздействия государства в сфере предложения
рабочих мест и свертывания инвестиционных программ
проявилась тенденция к уменьшению доли занятых в материальном производстве при некотором росте этого показателя
в непроизводственной сфере. Недостаточное бюджетное финансирование образования, науки и научного обслуживания
приводит к снижению численности занятых в этом важнейшем секторе, определяющем потенциал долгосрочного развития экономики. Недостаточный уровень инвестиций в материальное производство и финансирования бюджетного сектора
407
Глава 18
непроизводственной сферы не позволяет расширять и модернизировать систему рабочих мест. Сохраняется спрос на рабочую силу во вредных производствах. Фактически нет улучшений в области охраны труда.
Предложение труда отражает готовность работников
продавать услуги своего труда за существующее на рынке
вознаграждение. На величину совокупного предложения труда,
которое состоит из удовлетворенного и текущего предложения
труда (занятые и безработные, соответственно), и его структуру
(территориальную, возрастную, образовательную) непосредственное влияние оказывают демографические тенденции и качество трудового потенциала. Регистрируемые и нерегистрируемые миграционные потоки из стран ближнего и дальнего зарубежья также воздействуют на параметры предложения труда.
Только официальная занятость иностранных граждан в России
в 2005 г. составляла более 1 млн. чел. Напряженность на локальных (региональных, отраслевых) рынках труда увеличивают и нелегальные трудовые мигранты, численность которых,
по различным экспертным оценкам, составляет 5-10 млн. чел.
Территориальная неравномерность предложения рабочей силы
определяется тенденциями движения населения с севера на юг
и с востока на запад. Предложение труда наряду со спросом является объектом регулирования в рамках реализации государственной политики занятости.
Безработица. Уровень российской безработицы, сложившийся к началу XXI в., несколько ниже среднеевропейских показателей, но примерно в 1,5 раза превышает уровень безработицы в США, Канаде, Японии. В динамике и
структуре безработицы в последние годы произошли существенные изменения. Увеличение числа безработных, особенно интенсивное в период кризиса 1998 г. и после него,
сменилось тенденцией их заметного ежегодного снижения
(табл. 18.1). В результате к середине 2006 г. в экономике
России насчитывалось около 5,3 млн. безработных. При
этом численность официально зарегистрированных в органах службы занятости безработных увеличивалась, и в
408
Прогнозно-аналитические модели динамики занятости
2005 г. составила 190% от уровня 2000 г. В общей численности безработных в рассматриваемый период преобладали
мужчины: в 2005-2006 гг. на их долю приходилось почти
54% всех безработных. 16-18% всех безработных – молодые
люди в возрасте 20-24 года. Средний возраст безработных
при достаточно заметных колебаниях в течение рассматриваемого периода за 2001-2005 гг. не изменился и составил
34,8 года. Сохраняется значительная межрегиональная
дифференциация по уровню безработицы.
Таблица 18.1.
Динамика численности занятого в экономике
и безработного населения, тыс. чел.
Показатель
1995 г.
Численность занятых в
экономике
66330
Численность безработных,
определяемая по методологии МОТ
6684
Зарегистрированных в
органах службы занятости населения
2327
2000 г. 2002 г. 2003 г. 2004 г. 2005 г.
64517 65574 65979 66407 66792
7059
6270
5951
6116
5542
1037
1500
1639
1920
1830
Безработица вызывается разными причинами.
Фрикционная безработица – безработица «поиска и ожидания». Этот ее вид наблюдается на рынке труда одновременно с вакансиями. Ее величина зависит от степени развитости
рынка труда и мобильности трудовых ресурсов.
Структурная безработица обусловлена организационнотехнологическими изменениями и колебаниями совокупного
спроса, к которым рынок труда не успевает приспосабливаться;
наблюдается качественное несоответствие характеристик рабочей силы требованиям со стороны спроса. Структурная безработица свидетельствует о недостаточно эффективном функционировании рынка труда. Чем ниже показатель структурной
409
Глава 18
безработицы, тем больше развита его информационная система, тем более гибко и качественно функционирует система профессиональной переподготовки кадров, выше мобильность рабочей силы. Доля структурных безработных в
их общей численности на региональных и отраслевых рынках труда России составила в 2005-2006 гг. не менее 40%.
Снижению уровня общей безработицы в России препятствуют структурные диспропорции рынка труда.
В странах рыночной экономики под полной занятостью
имеется в виду занятость, которой соответствует «естественный уровень безработицы», повышающийся в последние десятилетия. Полная занятость, понимаемая как поголовная занятость, недостижима, так как такие виды безработицы, как
фрикционная и структурная, полностью устранить невозможно. Тем не менее их минимизация, равно как и борьба с конъюнктурной безработицей, возможна при реализации мер государственного регулирования рынка труда.
Циклическая безработица связана со снижением совокупного спроса на продукцию отдельных отраслей и соответственно с падением спроса на труд. В российской экономике в 1990-е гг. накопление потенциала скрытой циклической безработицы и неполное использование трудовых ресурсов выражают отставание темпов сокращения занятости
от темпов падения производства. Вынужденная неполная
занятость была более всего характерна для промышленности, транспорта, науки и научного обслуживания.
Определяющую роль в прогнозно-аналитических исследованиях занятости и рынка труда играет их информационное
обеспечение. К основным источникам информации, отражающим состояние рынка труда и сферы занятости населения,
можно отнести: баланс трудовых ресурсов; выборочное обследование населения по проблемам занятости, проводимое
Росстатом; перепись населения; данные Федеральной и региональных служб занятости населения; российский мониторинг
экономического положения и здоровья населения (РМЭЗ).
Дополнительные источники: Национальное обследование бла410
Прогнозно-аналитические модели динамики занятости
госостояния домохозяйств и участия в социальных программах
(НОБУС), информация, собираемая различными министерствами и ведомствами, данные независимых исследовательских
центров (например, Бюро экономического анализа), различные
опросы, затрагивающие проблемы сферы занятости и рынка
труда (например, опросы Российского экономического барометра, Центра экономической конъюнктуры при Правительстве РФ). Более подробная характеристика этих источников
информации представлена в литературе.
Проблемы и опыт построения отраслевых функций занятости. Прогнозирование изменений занятости или количества отработанных в народном хозяйстве человеко-часов – проблема, лежащая на стыке социально-экономических и демографических процессов. Ее решение требует, прежде всего, экзогенного прогноза общей численности населения и его структур.
Для производства заданного объема продукции требуется
определенное количество рабочей силы и капитала (оборудования) – соотношение этих величин достигается с помощью существующей технологии. Поэтому прогнозная величина спроса
на продукт в краткосрочном периоде обусловливает необходимую численность занятых работников. Таким образом, технология и спрос на продукцию в теории однозначно определяют
спрос на рабочую силу и соответственно уровень занятости.
Спрос на рабочую силу не следует отождествлять с занятостью, поскольку недостатки использования капитала и рабочей силы, неэффективность функционирования рынка труда
приводят к отклонению реальной занятости от спроса на рабочую силу. В связи с этим возрастает необходимость разработки адекватного инструментария прогнозирования динамики занятости и рынка труда во взаимосвязи с ее факторами.
Первоначальная задача при разработке адекватного инструментария прогнозирования занятости населения и ее
структур – нахождение теоретической зависимости переменных, характеризующих занятость, от определяющих их
факторов. Решение этой задачи возможно в результате следующего подхода. Формирование территориальной, отрасле411
Глава 18
вой, профессиональной, квалификационной, образовательной
и других структур рабочей силы осуществляется в значительной мере под воздействием движения как рабочих мест (их
создания, совершенствования, ликвидации), детерминирующего спрос производства на рабочую силу, так и населения и
трудовых ресурсов в различных его формах. Таким образом,
прогноз структур занятости населения необходимо ориентировать на взаимосогласованное упорядочение движения рабочих мест и движения населения и трудовых ресурсов во всем
многообразии их форм и на всех уровнях экономики.
Иллюстрацией реализации названного подхода, прежде всего
применительно к разработке прогноза спроса на рабочую силу,
может служить использование эконометрических моделей его
перспективной оценки на примере отраслей экономики РФ.
Традиционно использование эконометрического моделирования на основе статистической базы макроэкономических показателей позволяет оценивать и прогнозировать
степень воздействия последних на объемы занятости и важнейшие параметры рынка труда как по России в целом, так
и в отраслевом и региональном разрезе.
Типичной является отраслевая функция занятости рабочей силы, получаемая из производственной функции вида
Y = f (K , L ) , в которой зависимая переменная Y (валовой
выпуск) определяется двумя факторами: основными производственными фондами K и рабочей силой L . Для измерения
фактора K используют показатели стоимости основных фондов или кумулятивных инвестиций в основные фонды. Фактор
L представляет собой затраты живого труда и обычно оценивается численностью занятых работников в отрасли. Иногда
используются данные об объеме отработанных человекочасов или заработной плате. Проблемы измерения фактора L
связаны с оценкой квалификации рабочей силы.
В отраслевых задачах переменные K и L часто дополняют
другими факторами. Ими могут быть, например, уровень производства в предыдущем периоде, влияние производства
смежных отраслей, импорта, специфических факторов в от412
Прогнозно-аналитические модели динамики занятости
дельных отраслях (особенно в сельском хозяйстве). Таким образом, если Y = f (K , L ) есть производственная функция, то
выражая L как зависимую переменную, получим функцию
спроса на рабочую силу: L = g (Y , K ) , где занятость является
функцией от выпуска и основных фондов. Однако при резком падении эффективности производства построение моделей подобного вида представляется затруднительным.
Для повышения качества эконометрических моделей могут
быть привлечены дополнительные факторы, адекватные экономическим реалиям, например, данные о начисленной заработной плате. Экономические реформы 1990-х гг. привели к
существенным изменениям ценовых пропорций, сложившихся в экономике советского периода, в том числе в ценах труда.
Так, в 1980 г. отношение средней начисленной заработной
платы по отраслям промышленности к средней по промышленности в целом колебалось от 0,8 для легкой промышленности до 1,6 для угольной промышленности. К 1996 г. этот разрыв увеличился с 2 до 8 раз; в аутсайдерах, как и раньше, оказалась легкая промышленность, в лидерах – газовая промышленность. Если сравнить такие виды экономической деятельности, как добыча топливно-энергетических ресурсов и текстильное и швейное производство, то названный разрыв между ними в 2005 г. был почти 6-кратным.
В качестве исходной для анализа и прогнозирования отраслевой занятости населения может быть выбрана производственная функция Кобба–Дугласа вида Y = aKαLβ, α >0, β >0, где
Y – валовой выпуск; K – затраты капитала; L – затраты труда.
Отраслевые функции занятости могут строиться как обратные относительно производственной функции Кобба–
Дугласа. Однако результаты оценивания для ряда отраслей
могут быть неудовлетворительными, что связано как с доминированием в них других факторов динамики, так и с такими
особенностями российской экономики, как наличие скрытой
безработицы или неиспользуемых основных фондов.
413
Глава 18
Приведем пример подобного моделирования динамики
занятости. Для оценки величины занятости в отраслях
( LE t = ln Lt – натуральный логарифм объема затрат труда)
выбраны следующие объясняющие переменные:
LK t – натуральный логарифм объема основных фондов;
LYt – натуральный логарифм валового выпуска;
LWt – натуральный логарифм отношения отраслевой заработной платы к средней по экономике;
Tt – трендовая переменная, представляемая натуральным
рядом;
Dt – фиктивная переменная, определяемая следующим
образом:
⎧ Yt
⎪1, Y < 1
⎪ t −1
Dt = ⎨
,
Y
t
⎪0,
≥1
⎪⎩ Yt −1
где Yt – валовой выпуск в период t ; DK t = Dt LK t ,
DYt = Dt LYt – переменные, являющиеся соответственно
произведениями логарифмов основных фондов и валовых
выпусков на переменную D .
Переменная LK отражает влияние наличного капитала в
данной отрасли на занятость (возможность ее расширения или
необходимость ее снижения), переменная LY – влияние спроса на продукт данной отрасли на отраслевую занятость.
Переменная LW определяет предпочтения работников относительно их трудоустройства в отрасли с разным соотношением отраслевой заработной платы и средней по экономике,
так как его более высокий уровень может влиять на выбор работника, компенсируя, например, жесткие условия труда.
Переменная T используется для выделения трендовой составляющей из логарифмов валового выпуска, объема основных фондов и величины LW . Временные ряды и объясняемой,
414
Прогнозно-аналитические модели динамики занятости
и объясняющих переменных могут содержать в себе однонаправленные восходящие или нисходящие тренды, вызывающие ложную корреляцию между ними. Таким образом,
высокий коэффициент детерминации R2 может не отражать
истинной взаимозависимости между исследуемыми величинами. Как правило, подобная проблема решается введением в качестве объясняющей переменной детерминированной трендовой составляющей, которая позволяет тщательнее отслеживать связь между уровнем занятости LEt и
выбранными объясняющими факторами.
Фиктивная переменная D строится как функция от темпа
роста валового выпуска в текущем периоде. Таким образом,
статистически значимая переменная D, изменяя величину
константы регрессионного уравнения, показывает, что падение производства в целом по экономике вызывает изменение занятости в данной отрасли в ту или иную сторону.
Переменная D объясняет рост либо сокращение занятости в
отраслях, «чувствительных» к экономическому спаду.
Уменьшение валового выпуска можно рассматривать как
снизившийся спрос на продукцию данной отрасли, что в свою
очередь должно привести к сокращению спроса на рабочую
силу и как следствие к снижению занятости. Отметим, что переменная D связывает изменение уровня занятости с величинами валового выпуска как в текущем, так и в предыдущем
периоде, т. е. данная переменная отражает лаговое воздействие выпуска на занятость. Переменную D можно трактовать
как трансформированные ожидания экономических агентов
дальнейшего развития ситуации: падение производства по
сравнению с предыдущим периодом может формировать как
негативные, так и позитивные ожидания относительно развития экономики, влияя на экономическую активность.
Переменные DK и DY, получаемые как произведение
фиктивной переменной D и переменных LK и LY, отражают
воздействие на величину основных фондов (и собственно на
выпуск товаров и услуг и в свою очередь на занятость) сни415
Глава 18
жения валового выпуска в экономике по сравнению с предыдущим периодом.
В отличие от переменной D , которая изменяет константу
регрессионного уравнения, переменные DK и DY в случае
падения валового выпуска ( D = 1 ) изменяют коэффициенты
соответственно при переменных LK и LY .
Оцениваемую зависимость представим в общем виде:
LEt = β 0 + β1 LK t + β 2 LYt + β 3 LW +
,
(18.1)
+ β 4Tt + β 5 Dt + β 6 DK t + β 7 DYt + ε t
или
LEt (D = 0) = β 0 +
,
+ β1 LK t + β 2 LYt + β 3 LW + β 4Tt + ε t
LE t (D = 1) = (β 0 + β 5 ) + (β1 + β 6 ) LK t +
+ (β 2 + β 7 ) LYt + β 3 LW + β 4 Tt + ε t
(18.2)
,
(18.3)
(r
2
)
где βi , i = 1, 2,…, 7 – коэффициенты модели; ε ~ N 0, σ E .
Искомые регрессии не оценивались в виде (18.1), который является лишь иллюстрацией зависимости занятости от
выбранного набора факторов и влияния переменных D ,
DK и DY на вид оцениваемого уравнения.
В качестве примера на основе годовых данных за 1980-1997
гг.1 по 25-ти отраслям экономики методом наименьших квадратов выполнена оценка приведенных регрессионных уравнений.
Эти уравнения характеризуются высокими значениями R2 (для
двух третей уравнений выше 0,9) и значимыми коэффициентами при объясняющих переменных с доверительной вероятностью 95%. Расчеты занятости, проведенные с использованием
полученных уравнений, показали хорошую сглаживающую
способность выявленных регрессионных зависимостей.
Заметным затруднением при построении искомых зависимостей подчас становится наличие отрицательных коэффициентов при переменных LK и LY в ряде отраслей (табл. 18.2).
1
А.Г. Коровкин, Н.М. Зайцев, К.В. Парбузин, А.В. Полежаев. Перспективы
отраслевой занятости населения РФ: опыт оценки // Проблемы прогнозирования. 1999. № 4.
416
Прогнозно-аналитические модели динамики занятости
табл. 18.2
417
Глава 18
Один из путей решения этой проблемы – разложение
уравнений занятости населения с помощью фиктивных переменных.
Согласно разложению (18.2) и (18.3), каждое из проблемных уравнений распадается для различных общеэкономических ситуаций на два: для периода спада и для периода «не-спада» ( D = 1 и D = 0 соответственно).
Так, для сельского и лесного хозяйства:
LE = −3,1159 + 0,8274 LK при D = 1 ,
LE = −10,8247 − 0,1062 LK при D = 0 .
В подобном виде уравнения не представляют проблемы
для содержательной интерпретации и достаточно хорошо
описывают экономическую ситуацию.
На всем рассматриваемом периоде динамика занятости в
сельском и лесном хозяйстве имела специфический характер:
она практически не менялась. Это можно объяснить тем, что
возможности перехода работников данной отрасли в другие
отрасли ограничены вследствие специфики навыков, зачастую
низкой (относительно других отраслей) квалификации, а также сильной «привязанности» к месту и образу жизни.
Другим затруднением в процессе построения отраслевых
уравнений занятости населения является автокорреляция
остатков2: некоторые значения d -статистики Дарбина–
Уотсона (DW) оказались в зоне неопределенности, а некоторые – даже в области, где гипотеза о существовании автокорреляции остатков не отвергается.
Подобная ситуация искажает оценки регрессионных коэффициентов и затрудняет прогнозирование. В связи с этим
необходимо предпринять попытку исправить найденную
автокорреляцию и улучшить статистические характеристики этих уравнений.
Рассмотрим далее результаты оценки качества прогноза,
полученного на основе построенных уравнений занятости
населения в отраслях экономики РФ.
2
Gujarati Damodar. Basic Econometrics, 3rd ed. McGrow-Hill, 1995.
418
Прогнозно-аналитические модели динамики занятости
Для этого вначале оценим зависимости количества используемого труда от выявленных на предыдущем шаге объясняющих переменных, например, за период 1980-1993 гг. На
основе полученных адекватных уравнений по известным
данным о независимых переменных строится ретроспективный прогноз отраслевой занятости на 1994-1997 гг.
Для оценки качества прогноза в целом может быть использован, например, коэффициент несоответствия, который строится следующим образом.
Пусть
n
n
i =1
i =1
u 2 = ∑ ( Ai − Pi ) 2 / ∑ Ai2 ,
где Ai – наблюдаемая, а Pi – прогнозная величина, тогда
нижнее значение u – коэффициента несоответствия – будет
ограничено нулем.
Такое приведение к унифицированной базе, значительно
облегчая процесс сравнения, позволяет адекватно оценивать
прогнозы разной глубины. Значение u = 0 , т. е., когда
Ai = Pi (прогнозное значение совпадает с наблюдаемым),
означает идеальный прогноз, напротив, чем больше значение u , тем менее правдоподобны полученные оценки.
В рамках приводимого примера наибольшие значения
коэффициента несоответствия были получены для управления, финансов, кредитования и страхования – 0,315,
угольной промышленности – 0,268, химической и нефтехимической промышленности – 0,158; наименьшие – для
электроэнергетики – 0,036, цветной металлургии – 0,028,
машиностроения и металлообработки – 0,016; минимальное значение – для пассажирского транспорта и непроизводственной связи – 0,006. Значение коэффициента несоответствия для прогноза занятости в экономике в целом
составило 0,0055.
Верификация уравнений занятости на более длинных
временных рядах принципиально не меняет выводов об их
прогнозирующей способности: во всех случаях присутству419
Глава 18
ет группа отраслей, для которых ошибки прогноза оказываются достаточно высокими.
В связи с этим необходимо попытаться улучшить статистические характеристики и прогнозирующую способность
некоторых регрессионных уравнений с помощью дополнительных объясняющих факторов. К таким факторам может
быть отнесена величина расходов бюджета (для включения
в уравнения проводится логарифмирование). Подобное
расширение списка независимых переменных модели экономически обоснованно и значительно улучшает статистические показатели. Полученные уравнения характеризуется
высоким значением R 2 и коэффициентами с 5-процентным
уровнем значимости при объясняющих переменных.
Для проверки предположения о существовании функции
занятости (после 1991 г.) может быть использован тест
Грэнжера на определение причинной связи3. Суть его заключается в следующем. Если переменная X влияет (по
Грэнжеру) на переменную Y, тогда изменения X должны
предшествовать изменениям Y. Поэтому, если при добавлении лагированных значений X в регрессию Y на некоторые
величины (в том числе и на свои прошлые значения) ее объясняющая способность статистически улучшается, то говорят, что X (по Грэнжеру) влияет на Y. Как и многие эконометрические подходы, данный тест не выявляет абсолютно
точно причинных связей, однако отсутствие причинности
по Грэнжеру считают сигналом того, что построение регрессии не является оправданным.
Так, применение теста Грэнжера к рядам среднегодовой
численности занятых и валового выпуска для периода 19912000 гг. дало следующие результаты. Не выявлена причинность в зависимости объема выпуска от показателя занятости населения (влияние этой величины незначимо с вероятностью 28,2%), в то же время зависимость объема занятых в
3
Johnston J., DiNardo J. Econometric Methods. The McGraw-Hill Companies, Inc., 1997.
420
Прогнозно-аналитические модели динамики занятости
производстве от валового выпуска установлена (влияние
значимо с вероятностью 97,8%).
Для обоснования исключения использования фактора основных фондов при изучении динамики отраслевой занятости может быть проведен анализ оценок функций занятости
в форме CES (Constant Elasticity of Substitution – постоянная
эластичность замещения факторов)4. Двухфакторная зависимость занятости от объемов валового выпуска и основных
фондов в форме CES имеет вид: E = (α 1Y − ρ + α 2 K − ρ ) − ( m ρ ) ,
где α 1, 2 – параметры функции; m – параметр масштаба; ρ –
параметр, задающий тип функции5.
Оценивание параметров отраслевых функций занятости
возможно с помощью следующей регрессионной модели:
~
~
~
~
Eit = α1iYit + α2i Kit + ζit , где E it = E it− (ρ m ) – преобразование
среднегодовой численности занятых отрасли i в году t;
~
Yit = Yit−ρ – преобразование валового выпуска отрасли i в году t;
~
Kit = Kit−ρ – преобразование объема затрат основных фондов от-
расли i в году t; ζ it – регрессионная ошибка отрасли i в году t,
r
ζ i ~ N (0, σ i2 E ) ; α1i , α 2i – регрессионные коэффициенты.
Так как значения параметров ρ и m неизвестны, то оценивание параметров отраслевых функций занятости по методу наименьших квадратов дополняется оптимизационными процедурами с критерием максимизации коэффициента детерминации.
Для иллюстрации оценивания неизвестных параметров
используем данные об объемах валового выпуска и основ-
4
Сборник научных трудов: Ин-т народнохозяйственного прогнозирования РАН / Гл. ред. А.Г. Коровкин. М.: МАКС Пресс, 2003. с. 123-139.
5
При ρ = -1 функция имеет вид линейной; логарифмическая функция, которая является монотонным преобразование функции Кобба – Дугласа,
получается из CES при стремлении параметра ρ к 0 слева; при ρ→∞
функция принадлежит к леонтьевскому типу.
421
Глава 18
ных фондов за период с 1991 по 2000 г. в постоянных ценах.
Результаты оценивания приведены в табл. 18.3.
Таблица 18.3.
Параметры моделей отраслевых функций занятости
в форме CES за период 1991-2000 гг.
~
Отрасль экономики
Y
Электроэнергетика
0,07
Нефтедобывающая
0,09
Нефтеперерабатывающая
0,10
Газовая
0,08
Прочая топливная
0,18
Черная металлургия
0,49
Цветная металлургия
0,19
Химическая и нефтехимическая 0,32
Машиностроение и металлообработка
0,76
ЛДЦБ
0,51
Строительные материалы
0,52
Легкая
0,52
Прочие отрасли
0,88
Строительство
0,64
Сельское, лесное и личное подсобное хозяйство
0,01
Транспорт грузовой и связь производственная
0,27
Транспорт пассажирский и связь
непроизводственная
0,41
Сфера обращения, включая
коммерческую деятельность -1,13
Прочие виды деятельности сферы
материального производства
0,48
ЖКХ и бытовое обслуживание
населения
0,09
Управление, финансирование,
кредитование и страхование -1,30
Наука и научное обслуживание
2,09
Экономика, всего
0,27
422
~
K
0,94
0,92
0,85
0,93
0,88
0,57
0,82
0,74
m
6
3,1
1
3,85
1,4
1
1
1
ρ
0,001
9×10–4
-0,01
10–04
0,01
0,01
0,001
0,01
R2
0,74
0,88
0,14
0,98
0,87
0,68
0,19
0,71
0,29
0,54
0,53
0,52
0,08
0,41
1
1
1
1
1
1
0,01
0,01
0,01
0,01
-0,01
0,01
0,79
0,76
0,79
0,75
0,47
0,93
0,98
1
-0,001
0,38
0,78
1
0,01
0,41
0,64
1
0,01
0,88
2,15
1
0,01
0,65
0,56
1
0,01
0,19
1,04
2,9
0,01
0,64
2,34
-1,06
0,78
1
1
1
0,01
0,01
0,01
0,78
0,86
0,93
Прогнозно-аналитические модели динамики занятости
Представленные в табл. 18.3 оценки регрессионных коэффициентов значимы с доверительной вероятностью 95%,
кроме коэффициентов при валовом выпуске в сельском и лесном хозяйстве, в нефтеперерабатывающей промышленности;
а при основных фондах – в прочих отраслях промышленности.
Построить функции спроса не удалось для угольной и пищевой промышленности; просвещения, здравоохранения, культуры и искусства. Неудовлетворительные значения коэффициента детерминации характерны для нефтеперерабатывающей промышленности; цветной металлургии; сельского,
лесного и личного подсобного хозяйства; транспорта грузового и связи производственной, а также для прочих видов деятельности сферы материального производства.
Как видно из данных табл. 18.3, значение параметра ρ
для большинства отраслей близко к 0, но справа.
Следовательно, использование логарифмических зависимостей для описания отраслевой динамики занятости оказывается, по всей видимости, не совсем оправданным, так
как последняя предполагает замещающий характер связи
между независимыми факторами, а положительные значения параметра ρ свидетельствуют о наличии элементов дополняемости между регрессорами. В этом случае объем занятости будет определяться лимитирующим фактором.
Кроме того, разделение временного промежутка 19802000 гг. на два периода, а также исследование зависимости
отраслевой численности занятых от величины валового выпуска является статистически оправданным.
Более общий подход к анализу занятости по сравнению с
оценкой линейных или логарифмических зависимостей заключается в оценивании VES функций (Variable Elasticity of
Substitution – переменная эластичность замещения факторов), в частности, транслоговой функции6.
6
Jorgenson W. Dale, Gollop M. Frank, Fraumeni M. Barbara. Productivity and US
Economic Growth. Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts, 1987.
423
Глава 18
Примером транслоговой зависимости занятости от валового выпуска и объема основных фондов является следующая функция:
E(K,Y ) = exp{α0 +αK ln K + αY lnY +
+1/ 2 βKK (ln K )2 + βKY ln K lnY +1/ 2 βYY (lnY )2}.
Прологарифмировав это выражение, получим:
1
1
lnE =α0 + αK lnK + αYO lnY + βKK(lnK)2 +βKY lnKlnY + βYY(lnY)2
2
2
К особенностям транслоговой функции можно отнести
нелинейный характер зависимости между рассматриваемыми величинами, а также переменную эластичность численности занятых по независимым факторам7:
∂E Y ∂ ln E
= αY +βYY lnY +βKY ln K ,
=
∂Y E ∂ lnY
∂E K ∂ ln E
εYK =
=
= α K + βKK ln K + βKY lnY .
∂K E ∂ ln K
εYE =
Поскольку основные фонды в рассматриваемый период
не были ограничением на производство, регрессионная модель может быть специфицирована следующим образом:
LEit = α 0i + α1i LYit + β i 1 / 2 ( LYit ) 2 + ν it ,
где LEit – натуральный логарифм среднегодовой численности занятых отрасли i в году t; LYit – натуральный логарифм
валового выпуска отрасли i в году t; νit – регрессионная
r
ошибка отрасли i в году t, νi ~ N (0, σi2 E) ; α 0i , α 1i , β i – регрессионные коэффициенты.
В качестве иллюстрации практических расчетов могут
быть приведены следующие оценки параметров функций
занятости в транслоговой форме (табл. 18.4)8.
7
Некоторые ограничения на параметры транслоговой функции позволяют
преобразовать ее в функцию CES и соответственно простую логарифмическую зависимость, соответствующую функции Кобба–Дугласа.
8
Сборник научных трудов: Ин-т народнохозяйственного прогнозирования РАН / Гл. ред. А.Г. Коровкин. М.: МАКС Пресс, 2003. с. 123-139.
424
Прогнозно-аналитические модели динамики занятости
Таблица 18. 4
Параметры регрессионных моделей отраслевых функций
занятости в транслоговой форме за период 1991-2000 гг.
Отрасль экономики
Сonst
LO
Электроэнергетика
2,287
Нефтедобывающая
2,550
Нефтеперерабатывающая
1,154
Угольная
-0,733
0,021
Прочая топливная
207,877 -57,394
Черная металлургия
0,789
Химическая и нефтехимическая
0,867
Машиностроение и металлообработка
4,500
0,007
Лесная, деревообрабатывающая и
целюлознобумажная
0,723
Строительные материалы
-105,200 18,136
Легкая
4,227
0,007
Пищевая
6,046
0,002
Прочие отрасли промышленности
3,501
0,009
Строительство
-59,037 9,635
Сельское, лесное и личное подсобное хозяйство
5,057
0,008
Транспорт и связь производственные
1,065
Транспорт и связь непроизводст0,951
венные
Сфера обращения, включая коммерческую деятельность
2,442
Управление, финансы, кредит,
страхование
1,977
Наука и научное обслуживание
-6,699
1,264
Экономика, всего
9,299
0,002
LO2
-0,281
-0,343
-0,114
0,117
8,036
-0,040
-0,049
R2
0,890
0,757
0,778
0,467
0,819
0,647
0,718
0,049
0,849
-0,019
-1,465
0,043
0,015
0,049
-0,682
0,745
0,859
0,813
0,578
0,363
0,958
0,049
0,616
-0,067
-0,053
0,642
0,965
-0,264
0,723
-0,211
0,636
0,862
0,921
0,015
Как видно из примера, не удается подобрать значимых
зависимостей для газовой промышленности; цветной металлургии; прочих отраслей сферы материального производства; жилищно-коммунального хозяйства и бытового обслуживания населения; просвещения, здравоохранения, культуры и
425
Глава 18
искусства. В уравнении для отрасли «наука и научное обслуживание» оказался незначимым квадратичный член, поэтому
уравнение занятости в данной отрасли сводится к обычному
логарифмическому. Все приведенные в табл. 18.4 уравнения
имеют значимые коэффициенты с вероятностью 95% и высокую объясняющую способность за исключением угольной и
пищевой, а также прочих отраслей промышленности.
Сделать выводы о характере взаимосвязи численности
занятых и спроса на продукцию отраслей экономики и промышленности России позволяет анализ эластичностей численности занятых по отраслевому выпуску, рассчитанных
на основе построенных регрессионных зависимостей.
Соответствующая формула имеет вид:
εˆ YE = (dEi / dYi )(Yi / Ei ) = αˆ 1i + βˆ i LYi
где ε̂ YE – оценка эластичности отраслевой численности занятых по объему отраслевого выпуска в определенный момент времени, α̂ 1 i и β̂ i – оценки регрессионных коэффициентов транслоговых функций занятости (см. табл. 18.4)).
По ним для каждого года исследуемого периода могут
быть вычислены эластичности отраслевой занятости.
Несмотря на достаточно неплохие в целом результаты построения отраслевых функций занятости, изложенный выше
подход имеет некоторые ограничения, сужающие его способность адекватно описывать суть происходящих процессов:
• во-первых, моделирование динамики занятости происходит для каждой отрасли изолированно от других отраслей;
• во-вторых, остаются не учтенными реальные процессы, обусловливающие формирование занятости в отраслях экономики, а именно процессы движения рабочей силы и рабочих мест, которые определяются
более сложной системой факторов и мотивов;
• в-третьих, длина используемых в расчетах временных
рядов не всегда позволяет описывать без помощи ис426
Прогнозно-аналитические модели динамики занятости
кусственных приемов резкие сломы сложившихся ранее тенденций.
Функции занятости можно конструировать, исходя из
оценки либо ресурсов рабочей силы, либо потребностей в
ней экономики. Первые – это функции предложения рабочей силы, вторые – функции спроса на нее. Поэтому методологически несколько иной подход к моделированию процесса формирования отраслевой занятости состоит в автономном оценивании функций спроса на труд и функций его
предложения с последующим их согласованием. Это требует, по сути, комплексного моделирования согласования
спроса и предложения рабочей силы. Оно, отражая множественные взаимосвязи, представляет собой многоступенчатый процесс последовательного совершенствования и расширения модели на основе статистического анализа и экспериментальной верификации результатов.
В этой модели уравнения спроса могут оцениваться с
помощью факторов, непосредственно определяющих необходимый для экономики объем труда: валового выпуска соответствующей отрасли экономики, а также среднегодового
объема основных фондов.
Для описания блока предложения могут быть использованы:
среднегодовая численность постоянного населения в трудоспособном возрасте, а также отраслевой фонд оплаты труда.
Реализация подобного подхода к моделированию отраслевого спроса на рабочую силу и ее предложения может базироваться на традиционной концепции эконометрического
моделирования. С содержательной точки зрения цель состоит в отображении взаимосвязи между основными макроэкономическими переменными и создании базовой структуры для последующего развития модели. Подразумевается,
что ее дополнение новыми факторами и уравнениями сохранит структуру и идею в целом. При таком подходе целесообразно ограничить число факторов и уравнений.
427
Глава 18
Дальнейшее развитие эконометрических моделей прогнозирования спроса отраслей на рабочую силу и ее предложения может происходить по следующим направлениям:
• расширение набора рассматриваемых отраслей;
• уточнение видов зависимостей и набора независимых
переменных;
• измерение затрат труда в отраслях, показателями не численности среднегодовых работников, а в человеко-часах,
как это принято во многих странах, с целью получения
оценки затрат, более адекватной объемам производства;
• попытки представить показатель труда в структурированном виде с целью учета качества рабочей силы,
например, квалификации или уровня образования.
Задача согласованного развития и эффективного использования факторов производства, особенно актуальна сегодня, когда ресурсные ограничения проявляются все настойчивее. Ее решение должно способствовать обеспечению согласованной с демографическим развитием занятости населения страны, ее регионов и отраслей, т. е. соответствию
между спросом на рабочую силу и ее предложением, эффективному использованию труда.
Методические вопросы согласования динамики вакантных рабочих мест и рабочей силы. Для согласования
спроса отраслей на рабочую силу с ее предложением может
быть использован подход, отличный от рассмотренного выше.
Для его реализации используем число вакантных рабочих мест
в отраслях, так как текущий спрос отрасли на рабочую силу
выступает на практике как число объявленных вакантных рабочих мест. В свою очередь количество вакансий в отраслях
оказывает влияние на процессы движения рабочей силы.
Влияние динамики вакантных рабочих мест в отраслях
экономики на формирование отраслевой структуры занятости населения в целом и численностей занятых в отдельных
отраслях определяется процессами открытия (образования)
и закрытия (замещения и ликвидации) вакантных рабочих
мест. В частности, образование последних происходит в ре428
Прогнозно-аналитические модели динамики занятости
зультате создания новых рабочих мест (вакансии за счет:
расширения производства, модернизации и переоснащения;
нового строительства); выбытия людей за пределы рассматриваемой системы занятости; смены рабочего места в пределах данной отрасли или перехода работников на рабочие
места в других отраслях. В свою очередь закрытие вакантных рабочих мест в каждой отрасли происходит посредством приема работников из этой же или другой отрасли;
приема работников извне рассматриваемой системы занятости; ликвидации пустующих рабочих мест.
Остановимся на согласовании общей динамики вакантных
рабочих мест и рабочей силы, имея в виду, что дальнейшим направлением является реализация развиваемого подхода к моделированию изменений в отраслевой и (или) территориальной
системе рабочих мест, происходящих в результате межотраслевого или межрегионального движения рабочей силы.
Для этих целей предлагается модель движения населения
и трудовых ресурсов, которая базируется на данных государственной статистической отчетности о движении рабочей силы в отраслях экономики.
Непрерывная модель движения населения и трудовых ресурсов. В модели вводится понятие «потенциальные
работники» ( u (t ) ), под которыми понимается часть населения трудоспособного возраста в стране (или в регионе), которая в данный момент времени не занята ни в одной из n рассматриваемых в модели отраслей народного хозяйства ( i –
номер отрасли, i = 1, n ). Иными словами, u (t ) = N (t ) − L(t ) , где
N (t ) – численность населения в трудоспособном возрасте,
L(t ) – численность занятых в исследуемой системе занятости.
К потенциальным работникам относятся следующие
группы населения: неработающие инвалиды 1 и 2 групп и
пенсионеры-льготники, учащиеся дневного обучения старше 16 лет, занятые в домашнем хозяйстве, служащие в армии, нуждающиеся в трудоустройстве (безработные) и т. п.
Для перехода от прогноза потенциальных работников к
429
Глава 18
практически значимому прогнозу численности безработных
необходим экзогенный прогноз перспективной динамики
всех остальных названных выше групп.
Суть модели не изменится, если вместо отраслей будут рассмотрены профессиональные, социальные или другие группы
населения и трудовых ресурсов (или регионы). Система подготовки кадров (в том числе по видам подготовки) может быть
выделена в модели наравне с отраслями народного хозяйства.
Для величин, используемых в модели, введем следующие
обозначения.
А. Неизвестные величины:
x i (t ) – численность работников, занятых в отрасли i в
момент времени t ;
y i (t ) – численность работников, прибывших в отрасль i
в момент времени t (входящий поток в отрасль);
z i (t ) – численность работников, выбывших из отрасли i
в момент времени t (выходящий поток из отрасли);
u (t ) – численность потенциальных работников в момент
времени t ;
v(t ) – численность населения, выбывшего из страны (региона) по внешним направлениям в момент времени t (выходящий поток).
Б. Известные величины:
w(t ) – численность населения, поступившего в страну
(регион) из внешних источников поступления в момент
времени t (входящий поток);
p 0 (t ) – интенсивность выбытия потенциальных работников из страны (региона) по внешним направлениям в момент времени t ;
p i (t ) – интенсивность поступления работников из числа
потенциальных в отрасль i в момент времени t ;
430
Прогнозно-аналитические модели динамики занятости
qi (τ, t ) – интенсивность выбытия из отрасли i в момент
времени t работников, поступивших в нее в момент времени τ ;
c(t ) – интенсивность закрепления в «потенциальных работниках»;
n – число рассматриваемых в модели отраслей.
Процесс формирования отраслевой структуры занятости
в результате движения населения и трудовых ресурсов моделируется системой следующих уравнений.
Изменение численности работников отрасли i определяется как разность между входящим и выходящим потоками
этой отрасли в момент времени t :
dx i (t )
(18.4)
= y i (t ) − z i (t ) .
dt
Прирост численности потенциальных работников в момент времени t :
n
n
du (t )
= w(t ) − v(t ) + ∑ z i (t ) − ∑ y i (t ).
(18.5)
dt
i =1
i =1
Выходящий поток из отрасли i в момент времени t :
t
z i (t ) = ∫ y i ( τ)q i ( τ, t )dτ.
(18.6)
0
Входящий поток в отрасль i в момент времени t :
y i (t ) = p i (t )u (t ) .
(18.7)
Выходящий поток из страны (региона) в момент времени t:
v(t ) = p 0 (t )u (t ) .
(18.8)
Кроме того, величины pi (t ) , i = 0, n и c(t ) связаны между собой следующим образом:
n
∑ p i (t ) + c(t ) = 1.
(18.9)
i =0
Смысл процессов, описываемых в модели, и величин,
используемых в ней, поясняется схемой на рис. 18.1.
431
Глава 18
Отрасль 1
***
Х1 (t)
Y1 (t)
Z1 (t)
Отрасль i
X i (t)
Zi (t)
Yi (t)
Отрасль n
Xn (t)
***
Zn (t)
Yn (t)
“Потенциальные
работники”
U (t)
W (t)
V (t)
Рис. 18.1. Схема движения населения и
трудовых ресурсов страны (региона)
Неизвестные величины могут быть получены путем решения системы уравнений (18.4)-(18.9). Для их определения
рассмотрим уравнение (18.5). Вместо функций z i (t ) , y i (t ) ,
v (t ) подставим их значения из уравнений (18.6)-(18.8); поn
сле преобразований и при условии, что
∑ p (t ) = 1 − p (t )
i
0
i =1
(пусть c(t ) = 0 ), получаем следующее уравнение (18.10) относительно неизвестной функции u (t ) :
n t
du (t ) / dt = w(t ) − u (t ) + ∑ ∫ pi ( τ)u ( τ)qi ( τ, t )dt.
(18.10)
i =1 0
Для того, чтобы привести уравнение (18.10) к более
удобному для решения виду, переставим символы дискретного и непрерывного суммирования и введем функцию
K (τ , t ) , равную сумме (по всем рассматриваемым отраслям)
произведений известных функций p i (τ ) и qi (τ , t ) , т. е.
n
K (τ , t ) = ∑ p i (τ )qi (τ , t ) .
i =1
Тогда уравнение (18.10) примет вид:
t
du(t )
+ u(t ) − ∫ K (τ, t )u(t )dt = w(t ).
dt
0
432
(18.11)
Прогнозно-аналитические модели динамики занятости
В результате решения этого уравнения находим неизвестную функцию u (t ) .
Введенное ранее определение потенциальных работников
позволяет наметить подход к решению задачи согласования
спроса отраслей на рабочую силу и ее предложения, поскольку создает возможность упростить в модели взаимосвязи с
демографическими процессами. Для этого совместно исследуются процессы изменения численности потенциальных работников u (t ) и общего числа вакантных рабочих мест w(t ) .
В модели (18.4)-(18.9) вместо уравнений (18.4) рассмотрим уравнения:
dwi (t ) dt = (α i (t ) − β i (t ))wi (t ) +
+ z i (t ) − y i (t ), i = 1, n ,
(18.12)
где wi (t ) – число вакантных рабочих мест в отрасли i в году t ; α i (t ) – интенсивность открытия новых рабочих мест в
отрасли i в году t ; β i (t ) – интенсивность закрытия рабочих
мест в отрасли i в году t ; z i (t ) – общий объем выбывших
работников из отрасли i в году t ; y i (t ) – общий объем прибывших работников в отрасль i в году t .
При этом если поступление потенциальных работников
на вакантные в отраслях рабочие места описать в соответствии с гипотезой о встрече9, то вместо уравнения (18.7) в модели (18.4)-(18.9) следует рассматривать следующее:
y i (t ) = p i (t )N i (t )u (t ) , i = 1, n ,
(18.13)
где p i (t ) – интенсивность перехода работников из категории потенциальных в сферу занятости.
Вид функции найма (18.7) может быть и другим10.
9
Вольтерра В. Математические методы борьбы за существование.
М.: Наука, 1976.
10
Jackman R., Roper S. Structural Unemployments. Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 49, 1, 1987.
433
Глава 18
Выбытие работников из отраслей, как в уравнениях
(18.4)-(18.9), может моделироваться с помощью постажевых
интенсивностей выбытия работников из соответствующих
групп в распределении их по стажу работы. Для упрощения
расчетов вместо уравнения (18.6) можно использовать более
простое z i (t ) = q i (t ) y i (t ) , i = 1,n , где q i (t ) – коэффициент соотношения численности выбывших работников из отрасли
i и прибывших в нее за год t .
Таким образом, путем несложных преобразований система уравнений (18.4)-(18.9) может быть представлена в
следующем виде:
⎧dwi (t ) / dt = (α i (t ) − β i (t ))w i (t ) + pi′ (t )(qi (t ) − 1) wi (t )u (t )
⎪
⎨ du(t ) / dt = W (t ) − p ′ (t )u(t ) + n p ′ (t )(q (t ) − 1)w (t )u(t ) . (18.14)
∑ i
i
i
0
⎪⎩
i =1
Предполагая, что вход в исследуемую систему занятости
извне W (t ) = p 0′′ (t )u (t ) и ε0 (t) = p0" (t) − p0′ (t), ε i (t ) = α i (t ) − β i (t ),
μ i (t ) = p 0′ (t )(q i (t ) − 1), рассматриваемая система уравнений
сводится к следующей:
⎧⎪dwi (t ) / dt = (ε i (t ) + μ i (t )u (t ))wi (t )
(18.15)
⎨du (t ) / dt = (ε (t ) + n μ (t ) w (t ))u (t ) .
∑
i
0
i
⎪⎩
i =1
Данная система уравнений описывает взаимосвязанное
изменение численности потенциальных работников (предложения рабочей силы) и количества вакантных рабочих
мест (спроса на рабочую силу) в n секторах (отраслях или
регионах) экономики. Применительно к односекторной модели она выглядит следующим образом:
⎧ du dt = ε 0 u + μuv
.
(18.16)
⎨
⎩dw dt = ε1 w + μuv
К данной системе уравнений можно прийти в результате
иных рассуждений11. Для этого совместно исследуются про11
Вольтерра В. Математические методы борьбы за существование.
М.: Наука, 1976.
434
Прогнозно-аналитические модели динамики занятости
цессы изменения численности потенциальных работников
u(t) и общего числа вакантных рабочих мест w(t).
Предполагая, что взаимосвязь между потенциальными
работниками и вакантными рабочими местами, т. е. движение рабочей силы между отраслевой системой занятости и
потенциальными работниками отсутствует (или сальдо этого движения равно нулю), приросты числа последних du(t) и
вакантных рабочих мест dw(t) за промежуток времени dt
будут пропорциональны соответственно u(t) и w(t), которые
рассматриваются как непрерывные дифференцируемые
функции, и длине временного интервала, пока последний
мал. Таким образом, получаем
⎧ du ( t ) = ε 0 u ( t ) dt
.
(18.17)
⎨
⎩ dw ( t ) = ε 1 w ( t ) dt
где ε 0 , ε 1 – коэффициенты прироста, выражающие отношение
приростов du dt и dw dt к числам u и w соответственно.
В зависимости от объекта исследования эти коэффициенты отражают различные явления действительности. На макроуровне ε 0 определяется процессами демографического
развития (рождаемость, смертность, миграция). Коэффициент ε 1 зависит от тенденций изменения спроса, процессов
создания новых и ликвидации старых рабочих мест.
В реальной действительности движение населения и трудовых ресурсов, т. е. в данном случае взаимосвязь потенциальных работников и вакантных рабочих мест, оказывает
влияние на численность и тех, и других. Это влияние выражается в приращениях β1 = μ 1uwdt и β 2 = μ 2 uwdt соответственно для численности потенциальных работников и вакантных рабочих мест. Тогда за время dt эти численности
изменятся соответственно на
⎧ du = ε 0 udt + μ 1 uwdt
.
(18.18)
⎨
⎩ dw = ε 1 wdt + μ 2 uwdt
435
Глава 18
Данные уравнения при этом интерпретируются следующим образом: прирост потенциальных работников равен разности прироста трудоспособного населения и прироста занятых, а прирост вакансий – разности прироста рабочих мест и
прироста занятых (предполагается, что сокращение рабочих
мест происходит в первую очередь за счет вакансий).
Из (18.18) получаем систему дифференциальных уравнений, аналогичную (18.16):
⎧ du / dt = ε 0 u + μ 1uw
.
⎨
⎩dw / dt = ε1 w + μ 2 uw
(18.19)
Из уравнений (18.19) видно, что коэффициент μ 1 характеризует интенсивность общего движения рабочей силы, а
коэффициент μ 2 – интенсивность общего движения вакантных рабочих мест вследствие движения рабочей силы.
Допустимо предположить, что μ 1 = μ 2 = μ , так как
увольнение работника ведет к увеличению на единицу
и потенциальных работников, и вакансий, а прием потенциального работника на вакантное рабочее место – к
уменьшению на единицу и тех, и других. Коэффициент μ
характеризует изменение численности потенциальных работников (и соответственно вакантных рабочих мест)
за счет их взаимодействия. Следовательно, в абсолютном
выражении μ = −λ , где λ – прирост численности занятого населения.
Соотношение знаков параметров модели определяет характер процессов на рынке труда и динамику занятости населения. В табл. 18.5 приведены различные варианты для
случая ε 0 > 0 (если его оценивать для населения в трудоспособном возрасте, то это соответствует ситуации, существовавшей в России до 2006 г.).
436
Прогнозно-аналитические модели динамики занятости
Таблица 18.5
Особенности развития рынка труда
при разных значениях параметров модели (18.19)
ε0
ε1
μ
1
+
+
+
2
+
+
–
3
+
–
+
4
+
–
–
Основные особенности варианта
Рост структурной безработицы. Уволенные из-за низкой мобильности, не соответствующей квалификации или недостатка информации не могут заполнить существующие вакансии.
Экономический рост. Рост занятости не поглощает
всего прироста вакансий.
Экономический спад. Снижение уровня вакансий
идет одновременно со снижением занятости.
Увеличившаяся занятость охватывает помимо приростных часть существовавших до этого вакансий.
Для случая, когда ε 1 > 0 и μ < 0 можно показать12, что
при C ′ = C * = min u ε1 μ e u min w ε 0 μ e w точка (u; w) стремится к точке ρ(u = − ε 1 μ ; w = − ε 0 μ ) , соответствующей
стационарному состоянию системы «потенциальные работники – вакантные рабочие места».
Коэффициент прироста потенциальных работников ε 0
поддается лишь косвенному управлению путем воздействия
на факторы, определяющие процессы рождаемости, смертности и миграции. Как прямым (например, ограничение
приема), так и косвенным (изменение значений факторов
движения населения и трудовых ресурсов) управляющим
воздействиям подвержен параметр μ . Коэффициент ε 1
можно варьировать путем изменения политики открытия
новых и (или) сокращения старых рабочих мест.
Рассматриваемая система стремится к стационарному состоянию при
(
(
)
12
)
Вольтерра В. Математические методы борьбы за существование.
М.: Наука, 1976. С. 37-38.
437
Глава 18
ε 1 = μ (ln(C * w ε0 μ e w ) − u ) / ln u ,
(18.20)
*
μ = (ε 1 ln u − ε 0 ln w) /(ln C + w − u ).
или
(18.21)
При ε 1 < 0 и μ > 0 описываемая система нестационар13
на , т.е. развитие процесса ведет к постоянному возрастанию численности потенциальных работников и снижению
числа вакантных рабочих мест. В этом случае управляющие
воздействия в первую очередь должны быть направлены на
изменение знака коэффициента μ . Это может быть достигнуто посредством изменения коэффициента ε 1 (т. е. увеличением спроса на труд), а также соответствующих изменений значений факторов, определяющих движение населения
и трудовых ресурсов. В последнем случае необходимо увеличить ε1 так, чтобы выполнялось соотношение
ε1 > ε 0 ln w ln u . Иначе, необходимо, чтобы ε1 < ε 0 ln w ln u .
Аналогично рассматриваются другие случаи соотношения знаков параметров модели.
Стационарное состояние может достигаться при экономически неприемлемых значениях u и w , поэтому в каждом отдельном случае необходим анализ складывающейся
ситуации. Следует подобрать значения ε 1 или μ таким образом, чтобы точка (u; w) стремилась к некоторой оптимальной точке (u * ; w * ) , в которой w * – количество вакантных рабочих мест, необходимых системе для равновесного
функционирования. Определение w * представляет собой
самостоятельную задачу.
Дальнейшее развитие подхода связано с рассмотрением
более общего случая, когда вместо совокупного количества
вакансий w рассматривается множество w1 , w2 ,..., wn , где n,
например, – число отраслей экономики. В модели необходимо учесть также численность занятых в отраслях
13
Там же. С. 37, 39.
438
Прогнозно-аналитические модели динамики занятости
u1, u2 ,..., un , так как они (занятые) являются потенциальными работниками для других отраслей.
Введем гипотезы, аналогичные описанному случаю.
Пусть ε1 , ε 2 ,..., ε n – коэффициенты прироста вакансий в каждой отрасли за счет движения рабочих мест. Рассмотрим
две отрасли k и l , из которых отрасль k является поставщиком рабочей силы, а отрасль l – потребителем. Переход
работника отрасли k на пустующее рабочее место в отрасли
l приводит к увеличению на единицу числа вакансий в отрасли k (wk ) и числа занятых в отрасли l (u l ) и соответственно к уменьшению на единицу численности занятых в отрасли k (u k ) и вакансий в отрасли l wl. Число переходов
из отрасли k в отрасль l прямо пропорционально произведению u k wl . Тогда за время dt число вакантных рабочих
мест в отрасли k увеличится за счет движения кадров между двумя отраслями на a kl u k w l dt , где a kl – коэффициент
пропорциональности, на ту же величину уменьшится число
вакансий в отрасли l . Если отрасль k притягивает рабочую
силу из отрасли l , то, аналогично, за время dt число вакансий в отрасли k уменьшится на a lk u l w k dt .
Необходимо ввести в модель также численность населения, не занятого в рассматриваемой системе занятости –
u n +1 , а также число «вакансий» за ее пределами – wn +1 . Последнее представляет собой самостоятельную задачу по определению необходимой занятости населения на учебе, в
домашнем хозяйстве и прочих сферах.
Тогда изменение численности вакансий отрасли k можно описать уравнением:
n +1
n +1
dwk
(18.22)
= ε k wk + ∑ a kj u k w j − ∑ a jk u j wk . .
dt
j =1
j =1
Для uk , численности занятых в отрасли k, получаем:
439
Глава 18
n +1
n +1
du k
= ε 0k u k + ∑ a jk u j wk − ∑ a kj u k w j . .
(18.23)
dt
j =1
j =1
Из (18.22) и (18.23) следует:
dwk du k
(18.24)
+
= ε 0k u k + ε k wk . .
dt
dt
Последнее соотношение показывает, что общий прирост
рабочих мест в отрасли k ε k wk равен сумме прироста занятых и прироста вакансий в ней. Это свидетельствует о том,
что уравнения (18.22)-(18.23) являются экономически содержательными14.
Подход к достижению сбалансированной структуры занятости по спросу на рабочую силу и ее предложению сохраняется
и для системы (18.22)-(18.23). Эта система имеет единственное
решение, следовательно, подставив в нее необходимые (оптимальные) значения u * и w* можно получить значения параметров ε i и aij , при которых система «занятые – рабочие места» будет устойчива. Однако исследование процессов движения
рабочих мест и трудовых ресурсов и населения на основе столь
общей модели наталкивается на информационные трудности.
Систему (18.22)-(18.23) можно упростить, вводя вместо
численности занятых u1 , u 2 ,..., u n , численность потенциальных работников u , как это сделано в модели (18.4)-(18.9).
Тогда система (18.22)-(18.23) примет вид:
⎧ dw1
⎪ dt = ( ε1 + μ1u ) w1
⎪
...
⎪ dw
(18.25)
⎨ n = (ε + μ u ) w .
n
n
n
⎪ dt
n
⎪ du
=
ε
+
μ i wi )u
(
∑
⎪
0
i =1
⎩ dt
14
Отсутствие информации о межотраслевых переходах работников не
позволяет, к сожалению, реализовать такую модель для исследования
процесса формирования отраслевой структуры занятости.
440
Прогнозно-аналитические модели динамики занятости
Полученная модель может быть использована для прогноза показателей u , wi , i = 1, n , а также для согласования
динамики спроса на рабочую силу и ее предложения.
Далее в целях иллюстрации возможных приложений
предложенных выше моделей согласования динамики вакантных рабочих мест и рабочей силы кратко рассматриваются вопросы их использования к прогнозированию занятости населения РФ и одного из ее регионов.
Использование прогнозно-аналитических моделей согласования динамики вакантных рабочих мест и рабочей силы в РФ. В рамках предлагаемого подхода могут
быть проведены расчеты, позволяющие проанализировать
характер формирования занятости в экономике РФ в целом,
ее отраслях и регионах в результате взаимодействия процессов, определяющих их изменения. Использование предлагаемого инструментария для прогноза развития занятости населения и ее структур на перспективу дает возможность разработать их в нескольких вариантах в зависимости от различных
макроэкономических сценариев развития экономики РФ. Вариантность расчетов позволит оценить их с точки зрения как
изменения макроэкономических показателей, структурных
сдвигов и эффективности производства, так и приумножения
кадрового потенциала отечественной экономики.
В расчетах в качестве потенциальных работников использовалась численность населения РФ в трудоспособном
возрасте, незанятого в экономике.
Статистика предоставляет данные о вакантных рабочих
местах, которые отражены в отчетности, предоставляемой в
Росстат, и данные о заявленной в Федеральную службу занятости РФ потребности предприятий в работниках. Эти
данные несколько различаются, но и те, и другие недооценивают текущий спрос на рабочую силу. Росстат предоставляет
данные о крупных и средних предприятиях. В ФСЗ поступают
данные о вакантных рабочих местах, которые администрации
предприятий считают возможным ей предоставлять. В целях
441
Глава 18
иллюстрации используем данные Росстата. После значительного роста числа вакантных рабочих мест в 1970-е – начале
1980-х годов в дальнейшем происходит его стремительное падение, сопровождающееся с 1990 г. ростом численности потенциальных работников, что в конечном счете проявляется в
увеличении масштабов общей безработицы.
Значения параметров односекторной модели (18.19) могут
быть определены на основе имеющейся статистической информации и оценок вакантных рабочих мест для дореформенной экономики. Так, динамика параметров модели (18.19) за
период 1980-2000 гг. представлена на рис. 18.2, где отчетливо
видна цикличность динамики параметра ε 0 в последние годы
рассматриваемого периода.
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0
2004
2002
2000
1998
1996
1994
1992
1990
1988
1986
1984
1982
-2,0
1980
-1,0
Год
-3,0
-4,0
-5,0
Рис. 18.2. Динамика параметров модели (18.19):
–‘– Е1; –…– Е0*10; –U– М*10000
Конкретизировать особенности совместной динамики
спроса на рабочую силу и ее предложения позволяет анализ
динамики каждого из коэффициентов ( ε 0 , ε1 и μ ) модели
(18.19), построенной для российского рынка труда.
442
Прогнозно-аналитические модели динамики занятости
Для совместного прогнозирования количества вакантных
рабочих мест и потенциальных работников необходим прогноз параметров ε 0 , ε1 и μ . В качестве инструментария для
такого прогноза использованы уравнения множественной регрессии, показывающие зависимость между тем или иным параметром модели (18.19) и основными макроэкономическими
показателями (валовой выпуск, основные фонды, фонд оплаты
труда, отклонение средней заработной платы в отрасли от
средней заработной платы в экономике в целом и др.).
Параметр ε 0 может прогнозироваться, например, исходя из
темпов прироста населения в трудоспособном возрасте, которые задаются демографическим прогнозом.
Динамика параметра ε1 может быть смоделирована в зависимости от изменений динамики ВВП и основных производственных фондов. Расчеты показывают, что, например, на временном периоде 1980-1999 гг. такая взаимосвязь существует и
моделируется следующей статистической зависимостью:
ε1 (t ) = −2,29 + 9,23 X 1 (t ) + 38,14 X 2 (t ) ,
(–8,82) (3,37)
(6,33)
где X 1 – темп прироста ВВП; X 2 – темп прироста основных производственных фондов.
Коэффициент детерминации равен 0,85, значения t -статистики даны в скобках под уравнением; F -статистика составила 46,41. Совместный анализ временной динамики значений параметров модели ε1 и μ свидетельствует об их
сильной статистической зависимости. Расчеты полностью
подтверждают такое предположение.
На основе полученных статистических зависимостей параметры модели прогнозируются достаточно хорошо. Таким образом, на каждом шаге прогноза можно получить искомые значения величин u и w .
Рассмотрим опыт построения и использования многосекторной модели для российского рынка труда для 25-ти отраслей экономики на примере временного период 1980-1999 гг.
443
Глава 18
Расчеты по модели (18.25) показывают, что на протяжении
первых 7-11 лет периода 1980-1999 гг. отраслевые коэффициенты прироста вакансий ε1 , i = 1,25 оставались весьма стабильными, что свидетельствует о достаточно стабильной динамике развития сферы занятости. В дальнейшей динамике отраслевых коэффициентов ε i можно выделить четыре группы.
Первая – εi < 0 (сокращающийся объем вакансий в отрасли) – машиностроение и металлообработка, легкая промышленность, наука и научное обслуживание и др., в которых сокращение спроса на труд оказалось однонаправленным с общим спадом в экономике.
Вторая – ε i > 0 (растущий объем отраслевых вакансий) –
электроэнергетика, нефтедобывающая и газовая промышленность, а также торговля, что было обусловлено благоприятными экономическими условиями для отраслей топливно-энергетического комплекса и значительным перетоком финансовых, человеческих и иных ресурсов в торговопосредническую сферу деятельности.
Третья – кратковременный рост ε i в положительной области, а затем – перемена знака, т. е. сначала некоторый
прирост вакансий, а затем – их стремительное сокращение
(строительство, сельское и лесное хозяйство).
Четвертая – динамика коэффициентов ε i пилообразна вокруг нуля в некоторых случаях со значительной амплитудой,
т. е. рост числа вакансий часто сменяется их сокращением и
снова ростом. Это свидетельствует об отсутствии определенных и ярко выраженных тенденций развития занятости в таких отраслях, как черная и цветная металлургия, пищевая
промышленность, жилищно-коммунальное хозяйство и др.
Динамика большинства отраслевых коэффициентов ε i
достаточно хорошо описывается динамикой коэффициента
ε 1 из модели агрегированного рынка труда РФ. При этом
соответствующие отраслевые коэффициенты непосредст444
Прогнозно-аналитические модели динамики занятости
венно связаны с общероссийским. В тех отраслях, где такая
зависимость не выявлена, используются специфические для
них объясняющие переменные. К числу таких отраслей относятся, например, электроэнергетика, нефтедобывающая и
газовая промышленность, торговля.
В рамках рассмотренной модели «потенциальные работники – вакансии» имеется возможность нахождения необходимых равновесных значений параметров ε 0 , ε1 и μ , отвечающих конкретным задачам регулирования сферы занятости и рынка труда.
Отдельные направления управляющих воздействий на
сферу занятости могут быть выявлены на основе некоторых
следствий из модели (18.19).
Оценки теоретических равновесных состояний модели, а
также исследования степени соответствия фактической динамики рынков труда этим оценкам для трех случаев, когда
предполагается:
1. u& = w& = 0 , т. е. неизменна во времени и численность потенциальных работников, и количество заявленных вакансий,
2. u& = 0 , w& ≠ 0 , т. е. неизменна во времени численность
потенциальных работников при свободно меняющемся
числе заявленных вакансий,
3. w& = 0 , u& ≠ 0 , т. е. постоянно число заявленных вакансий при изменяющейся численности потенциальных работников.
В общем изменении спроса на рабочую силу и ее предложения могут быть выделены определяющие их доминанты, обусловленные, с одной, стороны экзогенными факторами (демографическими, инвестиционными и др.), а с другой – факторами
взаимодействия, которые в конечном счете являются факторами
движения рабочей силы. Прирост потенциальных работников в
рамках рассматриваемой модели (18.19) может быть расщеплен
на демографическую составляющую ( ε 1 u ) и составляющую
взаимодействия (движения) ( μuw ), а прирост вакансий – на ин445
Глава 18
вестиционную составляющую ( ε1w ) и, соответственно, составляющую взаимодействия (движения).
Поставленная в данной главе задача предполагала изучение
прогнозно-аналитических моделей и практики проведения экспериментальных расчетов по ним. Количественные оценки
перспективной динамики занятости населения позволяют
сформировать общее представление о последствиях различных
типов экономической политики применительно к российским
условиям. При проведении прикладных работ по прогнозированию структур занятости населения РФ и ее отдельных регионов предлагаемый подход зарекомендовал себя хорошо.
Комплексное моделирование рынка труда сталкивается с
трудностями, связанными с многообразием вариантов перспективного развития экономики в целом. Решения, принимаемые в области структурной политики, развития отраслей, инвестиционных, финансовых программ, политики доходов и развития системы образования, должны быть взаимоувязаны с анализом их воздействия на сферу занятости,
что позволит проводить более активную и результативную
политику занятости и регулирования рынка труда. Прогнозно-аналитические модели, изученные в данной главе, позволяют строить прогнозы перспективной динамики занятости и основных показателей рынка труда в зависимости от
прогнозных сценариев развития экономики как на федеральном, так и на региональном уровне.
Основные термины и понятия
Экономически активное население (рабочая сила)
Численность занятого в экономике населения
Безработица
Предложение рабочей силы
Спрос на труд
Функция занятости
Функция занятости с постоянной эластичностью замещения
Функция занятости с переменной эластичностью замещения
446
Прогнозно-аналитические модели динамики занятости
Односекторная модель согласования спроса на труд и его
предложения
Потенциальные работники
Многосекторная модель согласования спроса на труд и его
предложения.
Вопросы для самопроверки
1. Перечислите основные признаки отнесения индивида к числу
безработных.
2. Что понимается под спросом на рабочую силу? Каковы тенденции изменения этой величины в экономике России?
3. Как формируется предложение рабочей силы? Под действием
каких факторов это происходит?
4. Охарактеризуйте состояние российского рынка труда в 1990-е
и 2000-е годы.
5. Какие преимущества и недостатки использования эконометрических моделей для анализа и прогноза динамики спроса на труд и
его предложения вы можете указать?
6. Какие объясняющие факторы могут быть включены в эконометрические модели динамики спроса на труд и его предложения?
7. Как можно проверить качество прогнозных оценок?
8. В чем состоит основная идея, лежащая в основе модели согласования спроса на труд и его предложения?
9. Какие категории населения входят в категорию «потенциальные работники»?
Литература
1. Экономика труда и социально-трудовые отношения. М.: МГУ.
1996.
2. Эренберг Р.Дж., Смит Р.С. Современная экономика труда.
Теория и государственная политика. М.: МГУ.1996.
3. Занятость и рынок труда. Новые реалии, национальные приоритеты, перспективы. М: Наука, 1998.
4. Коровкин А.Г. Динамика занятости и рынка труда: вопросы
макроэкономического анализа и прогнозирования. М.: МАКСПресс, 2001.
447
Глава 18
5. Кузнецов С.Г. Рынок рабочей силы: проблемы регулирования.
М.: Современная экономика и право, 2004. 232 с.
6. Кузьмин С.А. Занятость: стратегия России. М.: Эдиториал
УРСС, 2001.
7. Капелюшников Р.И. Российский рынок труда. Адаптация без
реструктуризации. М.: ГУ ВШЭ. 2001.
8. Обзор занятости в России. Вып. 1 (1991-2000 гг.). М.: ТЕИС.2002.
9. Методологические положения по статистике. Вып. 1-5. 19962006 гг. М.: Госкомстат России, Росстат.
10. Тейл Г. Экономические прогнозы и принятие решений. М.:
Статистика, 1971.
11. Gujarati Damodar. Basic Econometrics, 3rd ed. McGrow-Hill, 1995.
12. Берндт. Р.Э. Практика эконометрики: классика и современность. М.: Юнити-Дата. 2006.
13. Труд и занятость в России. 2005. Стат. сб. M.: Росстат, 2006.
502 c.
14. Управление социально-экономическим развитием России: концепции, цели, механизмы. М.: Экономика, 2002.
448
Таблица 18.2
Параметры «проблемных» уравнений занятости
для ряда отраслей экономики РФ
Отрасль
Электроэнергетика
t-статистика
Нефтедобыча
t-статистика
Газовая промышленность
t-статистика
Сельское и лесное хозяйство
t-статистика
ЖКХ и бытовое обслуживание
t-статистика
Управление, финансы, кредит, страхование
t-статистика
Транспорт пассажирский и
связь непроизводственная
t-статистика
Сфера обращения, включая
комм. деятельность
t-статистика
Const
16
18,3
9,57
19
8,40
10,9
10,82
27,2
12,77
7,2
LK
-0,76
-6,18
-0,41
-9,6
-0,49
-6,9
-0,11
-3,9
-0,33
-2,7
43,35
7,39
-3,01
-6,12
LY
LW
0,046
2,3
0,052
6,3
D
-13,94
-6,3
15,76
4,8
T
0,058
9,3
0,084
16,8
0,084
12,3
0,034
5,1
DK
R2
0,99
DW
1,71
0,996
2,36
0,97
1,23
0,885
2
0,9
2,22
0,897
1,57
0,481
5,257
0,92
0,77
0,868
2,7
0,85
2,1
DY
0,934
6,3
-1,053
-4,8
0,13
8,04
13,26
11,54
-0,429
-4,258
-5,84
-5,41
20,14
7,3
-0,856
-4,1
-12,04
-2,8
1
0,034
3,9