Теоретические исследования погрешности удельной

!"#$%&'(%()*
+,-.,/01,230,$0224,5-67809$:-;.,<8-2/0$=5,4>8-?$:.-6-50@-2/0$3-A0$
1,4-6,37B$6CD6788-?$.7D4018C@0$@,/-57@0$0D@,.,809
!"#"$%&'()*+,-, !"#$%&"'
()*%$+) «,&-%&%+&.%'$%/.'0'1%$2(.-32./.425%!(.6'7+)("2(%»,
8.!!29:';<=<<=:'4>'?.!(0):'?@AB'21>'C>D>'E)#1)&)
."/"$012,(3,, !"#$%&"'
()*%$+) FE2.1%$2G2&!(2%'"%H&25%!(2%'!2!"%1IJ:
8.!!29:';<=<<=:'4>'?.!(0):'?@AB'21>'C>D>'E)#1)&)
C)#5&I6'+#(.0.$2"%/KL'M.!.+#(.0 N>O>, )!!2!"%&"'
8.!!29:';<=<<=:'4>'?.!(0):'?@AB'21>'C>D>'E)#1)&)
kosorukov@bmstu.ru
!"#$%&'#%$(") *"+,-() -#&.$,/+#0# 12$03#,$&45$,.,) /,/+,6$#6) ,7.&$#'*&)
8"4,%"0&)%)3"4,*)#),+-"45$(9)/#/+"*),7.&$,%)/+&$,%6+/6)%/"):,4"");,;2467$(*#<)+&0)0&0)
;7#)%(6%4"$##)-#/12$03##)4"8":$,")%,'-"=/+%#");7,#'%,-#+/6)$")$&),+-"45$("),7.&$(<)
&) $&) %/>) /#/+"*2) %) 3"4,*<) 8+,) ;,'%,46"+) ;7,#'%,-#+5) /:&4&$/#7,%&$$,") 4"8"$#" [1].
?7"-#) @+#9) *"+,-,%) ,-$#*) #') /&*(9) ;,;2467$(9) 6%46"+/6) *"+,-) @4"0+7,;2$0+27$,=)
-#&.$,/+#0#A)
B7"#*2C"/+%&*#)
-&$$,.,)
*"+,-&)
6%46>+/6)
;7,/+,+&<)
%(/,0&6)
#$1,7*&+#%$,/+5)#),+$,/#+"45$,)$"%(/,0&6)/+,#*,/+5),:,72-,%&$#6A
B7#$3#;) -"=/+%#6) /#/+"*) @4"0+7,;2$0+27$,=) -#&.$,/+#0#) ,/$,%(%&"+/6) $&)
#'*"7"$## @4"0+7,;7,%,-$,/+#) #4#) @4"0+7#8"/0,.,) /,;7,+#%4"$#6) *"D-2) &0+#%$(*)
@4"0+7,-,*<) $&9,-6C#*/6) %) +,80") &02;2$0+27(, #) #$-#11"7"$+$(*<) 7&/;,4,D"$$(*) $&)
$":,45E,*) 2-&4"$## ,+) &0+#%$,., @4"0+7,-&A) B7#) @+,*) ;4,C&-5) &0+#%$,.,) @4"0+7,-&)
-,4D$&) :(+5) *"$5E") ;4,C&-# #$-#11"7"$+$,.,) @4"0+7,-&) $") *"$"") 8"*) %) FGG) 7&'A) B7#)
+&0,*) /;,/,:") #'*"7"$#6) @4"0+7,0,D$,") /,;7,+#%4"$#") #4# @4"0+7,;7,%,-$,/+5)
,;7"-"46>+/6)@4"0+7#8"/0#*#)/%,=/+%&*#)28&/+0&);,-)@4"0+7,-,*A)B7#)@+,*)%04&-)%)@+2)
%"4#8#$2)%$,/#+)0&D-(=)#')7&'$,7,-$(9);,)/%,#*)/%,=/+%&*)/4,"%)0,D#A
H&'%#+#") *"+,-&) @4"0+7,;2$0+27$,=) -#&.$,/+#0#) $&8&4,/5) /) ;7#*"$"$#6)
/+#*24#72>C".,)%,'-"=/+%#6)+,0,%(9)#*;245/,%)$&):#,4,.#8"/0#)&0+#%$(")+,80#)I+,80#)
&02;2$0+27()– -&4"")JKLA)?2C"/+%2"+)*$,D"/+%,)%&7#&3#=)-&$$,.,)*"+,-&)-#&.$,/+#0#<)
$&#:,4"") #'%"/+$(") /7"-#) $#9) – *"+,-) H#,-,7&02<) M,446<) N,+,6*(A O-$&0,) 2) -&$$(9)
*"+,-,%) "/+5) /2C"/+%"$$(") $"-,/+&+0#. !&;7#*"7<) ;7#) ;7,%"-"$##) -#&.$,/+#0#) ;,)
http://sntbul.bmstu.ru/doc/586688.html
*"+,-2) H#,-,7&02 ;7,#/9,-#+) ;,%(E"$#") +"*;"7&+27() +0&$"=) ;&453&<) 0,+,7,") *,D"+)
;7#%"/+#)0)&0+#%&3##)1#'#,4,.#8"/0#9);7,3"//,%)#);,%4#6+5)$&)7"'245+&+()#'*"7"$#6A)
Q)-&$$,=)/+&+5")7&//*,+7"$&)*"+,-#0&<);7#)0,+,7,=)&*;4#+2-&)07&+0,%7"*"$$,.,)
%,'-"=/+%2>C".,) #*;245/&) /,/+&%46"+) F00 $KA) Q7"*6) %,'-"=/+%#6) ;7#:4#'#+"45$,)
/,/+&%46"+)G<R / [2].
S"45>) $&/+,6C"=) 7&:,+() 6%46"+/6) #//4"-,%&$#") %4#6$#6) &$&+,*#8"/0#9<)
.",*"+7#8"/0#9 #) 1#'#,4,.#8"/0#9) ,/,:"$$,/+"=) ;&453& #) @4"0+7,-$,=) /#/+"*(,
;,4,D"$#6) &0+#%$,.,) @4"0+7,-&) ,+$,/#+"45$,) +,80#) &02;2$0+27() $&) ;,.7"E$,/+5)
#'*"7"$#6 2-"45$,=) @4"0+7,;7,%,-$,/+#) 0,D#) %) ,:4&/+#) JK< &) +&0D") ,3"$0&) #'*"$"$#6
+"*;"7&+27()%);,-@4"0+7,-$,=),:4&/+#);7#)#'*"7#+"45$,*)%,'-"=/+%##A
T46) 7"E"$#6) ;,/+&%4"$$,=) '&-&8#) :(4,) ;7,%"-"$,) 8#/4"$$,") *,-"4#7,%&$#"
7&/;7"-"4"$#6) @4"0+7#8"/0,.,) ;,46) #) ;4,+$,/+#) +,0&) %$2+7#) :#,4,.#8"/0#9) +0&$"=)
;&453&A) U#/4"$$,") *,-"4#7,%&$#") ,/$,%(%&4,/5) $&) *"+,-") 0,$"8$(9) @4"*"$+,%) #) :(4,)
7"&4#',%&$,)%);7,.7&**$,*);&0"+")Comsol Multiphysics VAG)&A
B"7%(=)@0/;"7#*"$+):(4);7,%"-"$)-46)+,.,<)8+,:()2/+&$,%#+5)%4#6$#");,4,D"$#6)
#$-#11"7"$+$,.,) @4"0+7,-&) ,+$,/#+"45$,) &0+#%$,.,A) W(4&) 7&//*,+7"$&) 2;7,C"$$&6)
-%2*"7$&6) *,-"45) 0#/+#) 720#) /) ,-$#*) ;&453"*<) ;7"-/+&%4"$$&6) $&) H#/2$0" 1. B7#)
7&/8"+&9)#/;,45',%&4#/5);&7&*"+7()*,-"4# 0#/+#)720# [3, 4, 6]<);7#%"-"$$(")%)J&:4#3")FA
H#/A)FA)X7&$#8$(")2/4,%#6)-46)*,-"4#)0#/+#)720#
N,4,-"D$(=)$&28$,-+"9$#8"/0#=)%"/+$#0)M?PP-51038
A)3/2G)';
B&7&*"+7()*,-"4#)0#/+#)720#
J0&$5
J,4C#$&)/4,6<)**
Y-"45$&6)
O+$,/#+"45$&6)
@4"0+7,;7,%,-$,/+5<)
-#@4"0+7#8"/0&6)
?*/*
;7,$#3&"*,/+5
N6.0#")+0&$#
7,3
0,05
1100
Z;#-"7*#/
0,3
0,00002
1100
K0+#%$(=) @4"0+7,-) ;7"-/+&%4"$) +,$0#*) 0,453,*) +,4C#$,=) F **<) E#7#$,=) F **<
E#7#$&);&//#%$,.,)@4"0+7,-&)RG **A
H"'245+&+();"7%,., @0/;"7#*"$+&);7#%"-"$()$&)H#/2$0")[A
H#/A)[A)H&/;7"-"4"$#");,+"$3#&4&)%:4#'#)&0+#%$,.,)@4"0+7,-&
\&0)/4"-2"+)#')H#/2$0&)[<)%/");&-"$#")$&;76D"$#6);7#9,-#+/6)$&)/4,=)@;#-"7*#/&A)
?4"-,%&+"45$,<);7,%,-#*,/+5 0,D#)*,D$,)7&//8#+(%&+5);,)1,7*24")(1):
!=
1
#$
=
,
" %&'(.)*. + ,
(1)
.-")dl – +,4C#$&)@;#-"7*#/&<
S)("'P/. – ;,;"7"8$&6);4,C&-5)&0+#%$,.,)@4"0+7,-&A
?,;7,+#%4"$#")@;#-"7*#/&)7&//8#+(%&"+/6);,)1,7*24"]
,=
1 .
.
= =
,
- / 0 + %&'(.)*. + ,
.-")J – ;4,+$,/+5 +,0&)$&)&0+#%$,*)@4"0+7,-"<
http://sntbul.bmstu.ru/doc/586688.html
(2)
U – $&;76D"$#")*"D-2)@4"0+7,-&*#.
J,.-&) 1,7*242 -46) 7&/8"+&) 2-"45$,=) @4"0+7,;7,%,-$,/+# *,D$,) '&;#/&+5) %)
/4"-2>C"*)%#-":
!=
#$
+ 0,
.
(3)
.-")'$&8"$#");,.7"E$,/+#);7#)0&D-,*)#'*"7"$##),;7"-"46"+/6 ;,)1,7*24":
1,2 =
|,0 3 ,2 |
4 100%,
,0
(4)
B,)7"'245+&+&*);"7%,.,)@0/;"7#*"$+&)I7#/A)RL)*,D$, '&04>8#+5<)8+,);,.7"E$,/+5)
#'*"7"$#6) ;7#) 7&/;,4,D"$##) #$-#11"7"$+$,.,) @4"0+7,-&) 2 ,/$,%&$#6 ;&453&)
/,;,/+&%#*&) /) ;,.7"E$,/+5>) #'*"7"$#6) ;7#) 7&/;,4,D"$##) #$-#11"7"$+$,.,) @4"0+7,-&)
$&)'&;6/+5"A
H#/A)RA)^&%#/#*,/+5);,.7"E$,/+#)7".#/+7#72"*,.,)/,;7,+#%4"$#6),+)7&//+,6$#6)*"D-2)
@4"0+7,-&*#
B,@+,*2)%)-&45$"=E"*)*,D$, 7&//*&+7#%&+5)*,-"4#);&453&)720#):"')28"+&)0#/+#)#)
'&;6/+56A
Q,) %+,7,*) @0/;"7#*"$+") ,;7"-"464,/5<) 0&0,") 0,4#8"/+%,) +";4,+() %(-"4#+/6) ;7#)
;7,+"0&$##) @4"0+7#8"/0,.,) +,0&) %) ;,-@4"0+7,-$,=) ',$" #) $") ;,%4#6"+) 4#) @+,) +";4,%,")
%,'-"=/+%#")$&)*"+&:,4#'*)#< 0&0)/4"-/+%#", $&)7"'245+&+()#'*"7"$#6A
T46) ,;7"-"4"$#6) 7&/;7"-"4"$#6) +"*;"7&+27$,.,) ;,46 $",:9,-#*,) ,;7"-"4#+5)
.7&$#8$(")2/4,%#6)%)/4"-2>C#9);4,/0,/+69)*,-"4#72"*,=):#,+0&$#]
N,4,-"D$(=)$&28$,-+"9$#8"/0#=)%"/+$#0)M?PP-51038
!
% ,:4&/+#<) 7&/;,4,D"$$,=) ,+$,/#+"45$,) -&4"0,) ,+) *"/+&) &0+#%$,.,) #/;&7"$#6)
+0&$"%,=)D#-0,/+#)#<)/,,+%"+/+%"$$,<).7&$#3()7&'-"4&)@4"0+7,-–+0&$5_
!
$&).7&$#3")7&'-"4&)@4"0+7,-–+0&$5A
B&7&*"+7()*,-"4#)-46)%+,7,.,)@0/;"7#*"$+&);7"-/+&%4"$()%)J&:4#3")[ [5].
A)3/2G)'Q
Z$"7."+#8"/0#");&7&*"+7()*,-"4#
Y-"45$&6)
J0&$5
3
B4,+$,/+5, 0./*
+";4,"*0,/+5,
J";4,;7,%,-$,/+5,
TD/(\`0.)
Q+/(*`\)
N6.0#")+0&$#
1070
3470
4220
Z;#-"7*#/
1036
1510
4220
!"/*,+76) $&) +,<) 8+, 2-&4a$$(") ,+) .7&$#3() 7&'-"4&) @4"0+7,--+0&$5) ;,%"79$,/+#)
;,-%"7D"$()-"=/+%#>)0,$%"0+#%$,.,)+";4,%,.,);,+,0&, ".,)%04&-)%)/2**&7$(=)+";4,%,=)
:&4&$/) $"'$&8#+"4"$A) B,@+,*2) ".,) *,D$,) '&*"$#+5) $"0#*) ;,/+,6$$(*) +"*;"7&+27$(*)
7"D#*,*A
X7&$#8$(") 2/4,%#6) $&) .7&$#3") 7&'-"4&) @4"0+7,--+0&$5) :,4"") /4,D$("A) ^-"/5)
$",:9,-#*,)7&//*,+7"+5);,)07&=$"=)*"7")+7#)%#-&)+";4,%(9);,+,0,%A
!
0,$-20+#%$(=)+";4,%,=);,+,0)*"D-2)+0&$5>)#)*"+&44,*)@4"0+7,-&_
!
0,$%"0+#%$(=)+";4,%,=);,+,0<)%('%&$$(=);,+,0&*#)D#-0,/+#)#);&7&)%);7,*"D2+0")
*"D-2)@4"0+7,-,*)#)+0&$5>A
!
+";4,%,=) ;,+,0) %/4"-/+%#") #/;&7"$#6<) /%6'&$$(=) /) %(;&7#%&"*,=) *&//,=)
:#,+0&$# [5].
Q) /,,+%"+/+%##) /) *,-"45>) *() ;,428#4#) *&0/#*&45$,") $&.7"%&$#") +0&$#) $&)
.7&$#3") 7&'-"4&) @4"0+7,--0,D&<) 0&0) ;7"-/+&%4"$,) $&) H#/2$0" VA) O$,) /,/+&%#4,)
21+10567 °?.
http://sntbul.bmstu.ru/doc/586688.html
H#/A)VA)H&/;7"-"4"$#")+"*;"7&+27(<)/7"'
J&0#*),:7&',*<)0,4#8"/+%,)+";4,+(<);,428"$$,")@+,=)+0&$5>, /,/+&%#4,]
83 = (91 4 :1 + 92 · :2) 4 ; = 4,19 4 1056< R-
(5)
J,)"/+5)0,4#8"/+%,)+";4,+(<)%(7&:,+&%E""/6)$&)@4"0+7,-"< ;7#:4#'#+"45$,)7&%$,)
0,4#8"/+%2)+";4,+(<)'&+7&8"$$,*2)$&)$&.7"%&$#")+0&$#A
T&$$&6) *,-"45) :(4&) ;,/+7,"$&) :"') 28"+&) 7&'4#8#6) +"*;"7&+27() +"4&) #) @4"0+7,-&A)
b/4#) 28"/+5<) 8+,) +"*;"7&+27&) ;&453&) :2-"+) ;7#:4#'#+"45$,) $&) FG) .7&-2/,%) %(E")
+"*;"7&+27()@4"0+7,-&<)+, %4#6$#")@4"0+7#8"/0,.,);,46)$&),:C#")+";4,%(");,+,0#):2-"+)
$"'&*"+$(* I7#/A)cL.
H#/A)cA)J";4,%(");,+,0#)/)28"+,*)7&'$#3()+"*;"7&+27()+"4&)#)@4"0+7,-&
B,)7"'245+&+&*)%+,7,.,)@0/;"7#*"$+&)*,D$,)/-"4&+5)/4"-2>C#")'&04>8"$#6]
1. d'*"$"$#") 0,4#8"/+%&) +";4,+(<) %('%&$$,") +,0,*<) ;7,+"0&>C#*) 8"7"') 0,D2) ;,-)
@4"0+7,-,*<);7"$":7"D#*,)*&4,);,)/7&%$"$#>)/)27,%$"*)"/+"/+%"$$,.,)+";4,%(-"4"$#6A)
B,@+,*2) *,D$,) 2+%"7D-&+5<) 8+,) #'*"7"$#6) @4"0+7#8"/0#9) ;&7&*"+7,%) 0,D#) ;7#) -&$$,=)
N,4,-"D$(=)$&28$,-+"9$#8"/0#=)%"/+$#0)M?PP-51038
0,$1#.27&3##)@4"0+7,-&)#);7#)-&$$(9)27,%$69)+,0&)$"),0&'(%&>+)+";4,%,.,)%,'-"=/+%#6)
$&),7.&$#'*A
2. B7# /#4") +,0&) FGG *0K<) 8+,) 9&7&0+"7$,) -46) *"+,-&) !&0&+&$#<) %) :#,+0&$#) ;,-)
@4"0+7,-,*) %(-"46"+/6) +";4,, $&) [) ;,76-0&) ;7"%(E&>C"") 27,%"$5) /,:/+%"$$,.,)
*"+&:,4#'*&A) Z+,) ;7#%,-#+) 0) 7&'72E"$#>) +0&$"=< %;4,+5) -,) $"07,+#8"/0#9<) #) 0)
$"%,'*,D$,/+#) ;,%+,7$(9) #'*"7"$#=) %) -&$$,=) ,:4&/+#A) B7#) /#4") +,0&) ,+) 5 -,) 10 *0K<)
9&7&0+"7$(9) -46) *"+,-&) M,446<) ;,-) @4"0+7,-,*) %) :#,+0&$5) %(-"46"+/6) +";4,<)
/,;,/+&%#*,") /) 27,%$"*) /,:/+%"$$,.,) +";4,%(-"4"$#6<) 8+,) *,D"+) %('(%&+5 ,+%"+$2>)
7"&03#>) ,7.&$#'*&) #) ;7#%,-#+5) 0) #/0&D"$#>) 7"'245+&+,%) #'*"7"$#=<) %('%&$$(9)
7"&03#"=),7.&$#'*&)$&)1&0+)#'*"7"$#=A)B7#)+,0&9);,76-0&)F)*0K)#)*"$"")+";4,%(-"4"$#")
;,-) @4"0+7,-,*) $&) e) ;,76-0,%) *"$5E") +";4,%(-"4"$#6) ,7.&$#'*&<) 8+,) ;,'%,46"+)
;7,#'%,-#+5)*$,.,07&+$(")#'*"7"$#6)%),-$#9)#)+"9)D")+,80&9)&02;2$0+27(A)
Q) +7"+5"*) @0/;"7#*"$+") :(4,) 7&//*,+7"$, R) 0,$/+7203##) @4"0+7,-,% I7#/A) eL.
B"7%&6) 0,$/+7203#6 I-&4"") – N,-"45) FL ;7"-/+&%46"+) /,:,=) /#/+"*2) #') ,-$,.,)
#$-#11"7"$+$,.,) @4"0+7,-&) $&) ,/$,%&$##) ;&453&) #) ,-$,.,) &0+#%$,.,<) 0,+,7(=) *() ;,)
,8"7"-#) ;7#04&-(%&"*) 0) 7&'$(*) +,80&*) &02;2$0+27(A) B4,C&-#) &0+#%$,.,) #)
#$-#11"7"$+$,.,) @4"0+7,-,%) /,,+$,/6+/6) 0&0) F]FGG) -46) -,/+#D"$#6) *#$#*&45$,=)
;,.7"E$,/+#A
H#/A)eA)\,$/+7203#6)@4"0+7,-,%<)N,-"4#)[)#)R])F)– 7(8&.#<)[)– ;72D#$6C"")0,453,<)R)–
&0+#%$(=)I#$-#11"7"$+$(=L)@4"0+7,-
Q+,7&6) 0,$/+7203#6) I-&4"") – N,-"45) [L) ;7"-/+&%46"+) /,:,=) F) #$-#11"7"$+$(=)
@4"0+7,-<) 7&'*"C"$$(=) $&) ,/$,%&$##) ;&453&) #) ;72D#$6C"") 0,453,<) %$2+7#) 0,+,7,.,)
7&'*"C"$() R) @4"0+7,-&] ,-#$ &0+#%$(=) #) -%& ;&//#%$(9) I7#/A) 6LA) B4,C&-#) &0+#%$(9) #)
;&//#%$(9)@4"0+7,-,%)7&%$()#)/,,+$,/6+/6)/);4,C&-5>)#$-#11"7"$+$,., @4"0+7,-& 0&0)
F]FGGA) !&D#*&6) $&) 7(8&.#) 0,453&) IFL<) *,D$,) #'*"$6+5 ".,) 7&'*"7, 8+,:() $&-"+5) ".,) $&)
;&4"3) ;&3#"$+&<) 8+,) ;,'%,46"+) '&1#0/#7,%&+5) &0+#%$(=) @4"0+7,-) IRL) $&-) +,80,=)
http://sntbul.bmstu.ru/doc/586688.html
&02;2$0+27(A) T%&) ;&//#%$(9) @4"0+7,-&) $2D$() -46) +,.,<) 8+,:() ;7"-,+%7&+#+5) 0,$+&0+)
0,453&<) $&) 0,+,7,*) '&07";4"$() @4"0+7,-(<) /) 0,D"=A) J&0#*) ,:7&',*, #/04>8&>+/6
;,.7"E$,/+#<) %('%&$$(" ;7,%,-#*,/+5>) 0,453&A) Y) -&$$,=) 0,$/+7203##) "/+5) $"/0,450,)
;7"#*2C"/+%]
1.
B7#) #/;,45',%&$##) $"/0,450#9) +&0#9) 0,4"3) ,-$,%7"*"$$, *,D$,) #':&%#+5/6 ,+)
$",:9,-#*,/+#) ;"7"*"C"$#6 &0+#%$,., @4"0+7,-& #) 2*"$5E#+5 ;,467#'&3#,$$(")
@11"0+(<)8+,);,4,D#+"45$,)%4#6"+)$&)+,8$,/+5)#//4"-,%&$#=A
2.
Q) ;7,3"//") #'*"7"$#6) ;,.7"E$,/+5<) %('%&$$&6) ;"7"*"C"$#"*) &0+#%$,.,)
@4"0+7,-&<)/%,-#+/6)0)*#$#*2*2A
J7"+56)0,$/+7203#6)I-&4"")– N,-"45)RL);7"-/+&%46"+) /,:,=)+&0,")D")0,453,<)$,)/)
-%2*6) &0+#%$(*#) #) ,-$#*) #$-#11"7"$+$(*) @4"0+7,-,*A) T&$$&6) *,-"45) ;,'%,46"+)
;7,%,-#+5)#//4"-,%&$#6)/7&'2)%)-%29)+,80&9)&02;2$0+27()$&),-$,* ;&453")I*#'#$3").
N,-"4#) [) #) R) 2-,:$() %) #/;,45',%&$##<) ,-$&0,) +7":2"+/6) %(6/$#+5<) 0&02>)
;,.7"E$,/+5)-&$$,")7&/;,4,D"$#")@4"0+7,-,%)%$,/#+)%)7"'245+&+()#'*"7"$#6A
W(4#)7&//*,+7"$()+7#)*,-"4#])*,-"45);&453&<)28#+(%&>C&6)E"/+5)+0&$"=)I0,/+5<)
/,"-#$#+"45$&6) +0&$5<) ;,-0,D$&6) D#7,%&6) 04"+8&+0&<) /"+8&+(=) /4,=) -"7*(<) /,/,80,%(=)
/4,=) -"7*(<) @;#-"7*#/L, /) +7"*6) %&7#&$+&*#) 7&/;,4,D"$#6) @4"0+7,-,%]) ,-#$ &0+#%$(=)
@4"0+7,-)$&)0,$8#0");&453&)#),-#$ ;&//#%$(=)$&),/$,%&$##)IN,-"45 1), ,-#$ &0+#%$(=)#)
-%& ;&//#%$(9)@4"0+7,-&)$&)0,$8#0");&453&)#),-#$ ;&//#%$(=)$&),/$,%&$##)IN,-"45 2),
-%& &0+#%$(9) #) ,-#$ ;&//#%$(=) @4"0+7,-) $&) 0,$8#0") ;&453&) #) ,-#$) ;&//#%$(=) %)
,/$,%&$##)IN,-"45 3).
Y8#+(%&6) *,71,4,.#8"/0#") ,/,:"$$,/+#) #) @4"0+7#8"/0#") /%,=/+%&) +0&$"=<) #')
0,+,7(9)/,/+,#+);&4"3<)/,.4&/$,)7&'4#8$(*)#/+,8$#0&*<):(4#)%(:7&$()/7"-$#")'$&8"$#6)
+,4C#$() #) 2-"45$,=) @4"0+7,;7,%,-$,/+#) +0&$"=) I+&:4. 3LA) J&0) 0&0) '$&8"$#")
-#@4"0+7#8"/0,=);7,$#3&"*,/+#)$")%4#6"+)$&)'$&8"$#")#)7&/;7"-"4"$#");,+"$3#&4,%<)-46)
2-,:/+%&) 7&/8"+,%) -#@4"0+7#8"/0&6) ;7,$#3&"*,/+5) -46) %/"9) /4,"%) :(4&) %(:7&$&) 7&%$,=)
-#@4"0+7#8"/0,=);7,$#3&"*,/+5)@;#-"7*#/& [3, 4, 6].
A)3/2G)'S
B&7&*"+7()*,-"4#);&453&
J0&$5
J,4C#$&)/4,6<)**
Y-"45$&6)
O+$,/#+"45$&6)
@4"0+7,;7,%,-$,/+5<)
-#@4"0+7#8"/0&6)
?*/*
;7,$#3&"*,/+5
\,/+5
5,0
0,00001
1100
?,"-#$#+"45$&6)
1,5
0,0005
1100
N,4,-"D$(=)$&28$,-+"9$#8"/0#=)%"/+$#0)M?PP-51038
+0&$5
B,-0,D$&6)D#7,%&6)
2,0
0,012
1100
0,8
0,05
1100
0,5
0,05
1100
Z;#-"7*#/
0,2
0,00002
1100
Z4"0+7,-
1,5
1
1
04"+8&+0&
?"+8&+(=)/4,=)
-"7*(
?,/,80,%(=)/4,=)
-"7*(
B,) 7"'245+&+&*) ;7,%"-"$$(9) #//4"-,%&$#=) $&) *,-"4#) ;&453&) 720#) I7#/A) PL) :(4#)
;,/+7,"$() '&%#/#*,/+#) ;,.7"E$,/+"=) #'*"7"$#=) ,+) ,/$,%$(9) ;&7&*"+7,%) #//4"-2"*,.,)
,:f"0+&)I7#/A)g<)h<)FGLA
H#/A)PA)B&4"3)720#)%);7,-,45$,*)#);,;"7"8$,*)7&'7"'")/)%&7#&$+&*#)$&4,D"$#6)
@4"0+7,-,%])F)– +7# @4"0+7,-&)$&)0,$8#0");&453&_)[)– ,-#$ @4"0+7,-)$&)0,$8#0");&453&
http://sntbul.bmstu.ru/doc/586688.html
H#/A)gA)^&%#/#*,/+5);,.7"E$,/+#)*"+,-&)/)+7"*6)@4"0+7,-&*#),+).42:#$(:
1 – ,-#$)&0+#%$(=)#)-%& #$-#11"7"$+$(9)@4"0+7,-&; 2 – ,-#$ #$-#11"7"$+$(=)#)-%&
&0+#%$(9 @4"0+7,-&
H#/A)hA)^&%#/#*,/+5);,.7"E$,/+#)*"+,-,%)/)+7"*6)@4"0+7,-&*#),+)7&//+,6$#6)-,)3"$+7&)
&0+#%$,.,)@4"0+7,-&:
1 – ,-#$ &0+#%$(= #)-%& #$-#11"7"$+$(9)@4"0+7,-&; 2 – ,-#$ #$-#11"7"$+$(=)#)-%&
&0+#%$(9)@4"0+7,-&
N,4,-"D$(=)$&28$,-+"9$#8"/0#=)%"/+$#0)M?PP-51038
H#/A)FGA)^&%#/#*,/+5);,.7"E$,/+#)#'*"7"$#6)/,;7,+#%4"$#6),+)@4"0+7,;7,%,-$,/+#
@;#-"7*#/&:
1 – ,-#$ &0+#%$(=)#)-%& #$-#11"7"$+$(9)@4"0+7,-&; 2 – ,-#$ #$-#11"7"$+$(=)#)-%&
&0+#%$(9)@4"0+7,-&
Q) 7"'245+&+") #//4"-,%&$#=) 2/+&$,%4"$,<) 8+,) %/") ;7"-4,D"$$(") 0,$/+7203##)
@4"0+7,-,%),:"/;"8#%&>+);,.7"E$,/+5<)$");7"%(E&>C2>);,.7"E$,/+5),-$,@4"0+7,-$,=)
/#/+"*(A
Q) 8"+%"7+,*) @0/;"7#*"$+") -46) 7&/8"+&) ;,.7"E$,/+#) #'*"7"$#6) 2-"45$,=)
@4"0+7,;7,%,-$,/+#)%)'&%#/#*,/+#),+)/*"C"$#6)@4"0+7,-&),+$,/#+"45$,)3"$+7&)JK):(4&)
7&//*,+7"$&) ,:4&/+5) ;,-) &0+#%$(*) @4"0+7,-,*<) /,/+,6C&6) #') 8"+(7"9 /4,"%A) N,-"45)
;7"-/+&%4"$&) $&) H#/2$0" 11A) T#&*"+7) &0+#%$,.,) @4"0+7,-&) [ **<) +,4C#$&) &0+#%$,.,)
@4"0+7,-&)G<c **. O:4&/+5);,-)@4"0+7,-,*);7"-/+&%#4#)%)%#-")3#4#$-7&)-#&*"+7,*)Fc **)
%(/,+,=)R **A
http://sntbul.bmstu.ru/doc/586688.html
H#/A)FFA)N,-"45)8&/+#);&453&);,-)@4"0+7,-,*
Q) 9,-") #//4"-,%&$#=) ;7,#'%,-#4,/5) /*"C"$#") &0+#%$,.,) @4"0+7,-&) ,+$,/#+"45$,)
JK $&) G) – 3 **) ;7#) 7&'4#8$(9) '$&8"$#69) @4"0+7,;7,%,-$,/+#) %) JK) I !=> =0,000002;
0,00001; 0,00002; 0,00004 IFiO*`*LL) ;7#) !)?@ABCD@E =0,00002 IFiO*`*L) #) %(8#/464#/5)
;,.7"E$,/+#)7&/8"+&)@4"0+7,;7,%,-$,/+#)%)JKA
Q) 7"'245+&+") @0/;"7#*"$+&) ;,428&"*) '&%#/#*,/+#) ;,.7"E$,/+"=) #'*"7"$#6<)
;7"-/+&%4"$$(")$& H#/2$0" 12.
H#/A)F[A)B,.7"E$,/+5)#'*"7"$#6)2-"45$,=)@4"0+7,;7,%,-$,/+#)%)'&%#/#*,/+#),+)
/*"C"$#6)@4"0+7,-&),+)3"$+7&)JK:
1 – !=> =0,000002 IFiO*`*L_ 2 – !=> =0,00001 IFiO*`*L
Q) /428&"<) 0,.-&) !=> < !F'C.('&GHI
,
;,.7"E$,/+5) #'*"7"$#6) @4"0+7,;7,%,-$,/+#)
%(/,0&6<) ;7#)!=> J !F'C.('&GHI #)!=> > !F'C.('&GHI ;,.7"E$,/+5) $":,45E&6<) 8+,) #) ;7#%"4,) 0)
%,'$#0$,%"$#>) ,E#:,8$,.,) 2+%"7D-"$#6) ,) +,*<) 8+,) %) JK) /,;7,+#%4"$#") *"$5E") 8"*) %)
N,4,-"D$(=)$&28$,-+"9$#8"/0#=)%"/+$#0)M?PP-51038
,072D&>C#9) +0&$69A) B,@+,*2) $",:9,-#*,) ,:"/;"8#%&+5) *&0/#*&45$2>) +,8$,/+5) ;7#)
2/+&$,%0")@4"0+7,-&)%)JKA
E:02-3$40/,.7/=.C
1. ?#/+"*() 0,*;4"0/$,=) @4"0+7,*&.$#+,+"7&;##]) Y8":$,") ;,/,:#") -46) %2',%i) B,-) 7"-.
KANA)W"702+,%&<)QAdA)j24"%&<)XAKA)\27&"%&<)bANA)B7,E#$&A)– NA])k&:,7&+,7#6)W&',%(9)
'$&$#=<)[GGG. – 376 /.
2. ^&.76-/0#=)QAK.<)Z4"0+7,1#'#,4,.#6)%,'-"=/+%#6);,/+,6$$,.,)+,0&)$&)0,D2)8"4,%"0&)%)
,:4&/+#)JK)%)3"469)@4"0+7,;2$0+27$,=)-#&.$,/+#0#A)– N])!&20&<)FhghA)– 101 /A
3. Nataša Pavšelj and D. lmnopqrmr) I[GGgL) stuvwmxpo) lyzvo{) y|) }nm~) y~ztx€mqm€) ‚p~ƒv{)
during Electroporation. 14th Nordic-Baltic Conference on Biomedical Engineering and
Medical Physics: 307-310.
4. Gabriel C, Gabriel S, Corthout E (1996) The dielectric properties of biological tissues: I.
Literature survey. Phys Med Biol 41: 2231-2249.
5. ?&*,=4,% Q.O. N"-#3#$/0&6 :#,1#'#0&. ?&$0+-B"+"7:27.])?;"34#+<)[GGV. – 192c.
6. \&4&$+&"%/0&6)\AKA)N,71,4,.#6)#)1#'#,4,.#6)0,D#)8"4,%"0&. – \#"%])^-,7,%5"<)FhP[A)
– 123 /A
http://sntbul.bmstu.ru/doc/586688.html