t - МЭИ

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ..................................................................................................................... 5
1 ВЛИЯНИЕ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ НА
НАДЁЖНОСТЬ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ........................................................... 11
1.1 Ущерб от ухудшенного качества электрической энергии ............................... 11
1.2 Развитие отказов электрооборудования систем электроснабжения ............... 13
1.3 Методы расчёта надёжности электроснабжения и оценки технического
состояния силового электрооборудования .............................................................. 23
1.4 ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ ........................................................................ 28
2 РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ КАЧЕСТВА
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ НА НАДЁЖНОСТЬ РАБОТЫ СИЛОВЫХ
ТРАНСФОРМАТОРОВ ............................................................................................. 30
2.1 Расчёт параметров теплового режима силовых трансформаторов ................. 31
2.2 Тепловой срок службы изоляционных материалов, применяемых в силовом
электрооборудовании ................................................................................................ 43
2.3 Сокращение межремонтного периода для поддержания безотказной работы
силового трансформатора ......................................................................................... 49
2.4 ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ ........................................................................ 65
3 РАЗРАБОТКА МЕТОДА ВЛИЯНИЯ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
ЭНЕРГИИ НА НАДЁЖНОСТЬ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ................ 66
3.1 Влияние надёжности асинхронного двигателя на надёжность
электроснабжения потребителей .............................................................................. 66
3.2 Оценка теплового режима асинхронного двигателя при ухудшенном
качестве напряжения на его зажимах ...................................................................... 70
3.3 Метод оценки срока службы асинхронного двигателя с короткозамкнутым
ротором........................................................................................................................ 76
3.4 ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ ....................................................................... 86
3
4 МЕТОД ОЦЕНКИ ИЗМЕНЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ МАРКОВСКОГО
СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА С НЕСТАЦИОНАРНЫМ ПОТОКОМ
ОТКАЗОВ...................................................................................................................... 88
4.1 Интенсивность потока отказа элементов систем электроснабжения,
связанная с процессами износа и старения ............................................................. 88
4.2 Оценка структурной надёжности систем электроснабжения.......................... 92
4.3 Составление и решение системы дифференциальных уравнений марковского
случайного процесса с нестационарным потоком отказов .................................... 96
4.4 Экономический ущерб от недоотпуска электрической энергии ................... 101
4.5 ВЫВОДЫ ПО ЧЕТВЁРТОЙ ГЛАВЕ ............................................................... 105
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ......................................................................................................... 107
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ....................................................................................... 108
ПРИЛОЖЕНИЕ А (справочное) Спектральный состав гармоник тока и
напряжения на вводе трансформатора, питающего систему возбуждения
генератора ТГВ-200..................................................................................................... 115
ПРИЛОЖЕНИЕ Б (справочное) Превышения температуры основных частей на
примере силового трансформатора типа ТМ–400/10 от воздействия тока
нагрузки, токов высших гармоник и токов обратной последовательности .......... 116
ПРИЛОЖЕНИЕ В (обязательное) Результаты статистической обработки данных
измерения токов .......................................................................................................... 120
ПРИЛОЖЕНИЕ Г (обязательное) Статистическая обработка результатов
измерения показателей качества электрической энергии на вводе низкого
напряжения трансформаторных подстанций городского электроснабжения ...... 125
ПРИЛОЖЕНИЕ Д (обязательное) Формирование в воздушном зазоре
вращающихся машин магнитных полей различных частот и направлений
вращения ...................................................................................................................... 131
ПРИЛОЖЕНИЕ Е (рекомендуемое) Влияние обмоточного коэффициента на
амплитуды пространственных гармоник магнитного поля в воздушном зазоре
асинхронного двигателя ............................................................................................. 134
4
ПРИЛОЖЕНИЕ Ж (обязательное) Перегрев фаз обмотки статора асинхронного
двигателя с короткозамкнутым ротором от временных гармоник прямой
последовательности и пространственных гармоник нулевой, прямой и обратной
последовательности .................................................................................................... 138
ПРИЛОЖЕНИЕ И (обязательное) Перегрев фаз обмотки статора асинхронного
двигателя с короткозамкнутым ротором от временных гармоник обратной
последовательности и пространственных гармоник нулевой, прямой и обратной
последовательности .................................................................................................... 141
5
ВВЕДЕНИЕ
Функционирование любой электроэнергетической системы (ЭЭС) не имеет
смысла без надёжного процесса выработки, передачи, распределения и потребления электрической энергии (ЭЭ) с соблюдением требований качества электроэнергии (КЭ). Показатели качества электроэнергии (ПКЭ) и показатели надёжности электроснабжения (ПНЭС) в общем случае взаимосвязаны. Изучение вопросов и проблем, связанных с влиянием КЭ на срок службы электрооборудования
(ЭО), частоту отказов отдельных электроприёмников (ЭП) различного рода потребителей, бесперебойность электроснабжения и другие ПНЭС является приоритетным и актуальным направлением развития электроэнергетики страны, как в
прошлом, так и в настоящее время [1–4].
Для более детального анализа понятий «качество электрической энергии» и
«надёжность электроснабжения» обратимся к их определениям.
Качество электрической энергии – это совокупность её свойств, определяющих воздействие на ЭО, приборы и аппараты и оцениваемых ПКЭ, численно характеризующими уровни электромагнитных помех* (ЭМП) в системе электроснабжения (СЭС) по частоте, действующему значению напряжения, форме его
кривой, симметрии и импульсам напряжения [5].
В определении КЭ прямой связи с надёжностью электроснабжения (НЭС)
не наблюдается. Однако подчёркивается, что ПКЭ характеризуют ЭМП, воздействующие на элементы СЭС, которые при достижении предельного состояния отказывают. В свою очередь отказ элемента СЭС или их совокупности в зависимости от электрической схемы соединения является главной причиной нарушения
электроснабжения и появления недоотпуска ЭЭ у ответственных потребителей,
претерпевающих в итоге экономический ущерб.
Надёжность электроснабжения – это способность СЭС, в составе которой
работают энергопринимающие установки потребителей, при определённых усло*
Электромагнитная помеха – это случайное электромагнитное воздействие, способное вызвать в электротехническом устройстве нарушение функционирования, отказ, разрушение [5, с. 16].
6
виях обеспечить им поставку ЭЭ (мощности) в соответствии с заявленными величинами и договорными обязательствами при соблюдении установленных норм
КЭ [6].
Как следует из данного определения, роль КЭ обозначена как условие выполнения обязательств поставщика ЭЭ перед потребителем. В определении НЭС
также уточняется, что в состав СЭС входят энергопринимающие установки (иначе
ЭП), которые получают ЭЭ посредством данной СЭС. В рамках НЭС по отношению к ЭП потребителя установлены три основные категории [7]. Таким образом, с
точки зрения НЭС обеспечение КЭ является условием исправной работы ЭП и гарантией поставки ЭЭ.
Для оценки недоотпуска ЭЭ, необходимо подробно учитывать параметры
режима и состояние ЭО, входящего в состав СЭС. За пределами диапазона нормативных значений ЭМП отрицательно сказываются на условия работы ЭО, а с увеличением продолжительности воздействия и на его технический ресурс. Ухудшение состояния ЭО приводит к сокращению срока его службы и преждевременному выходу из строя. Характер изменения состояния ЭО очевиден, а в некоторых
случаях получены количественные характеристики [8, 9].
Развитию существующих методов и подходов по оценке НЭС посвящена
данная диссертационная работа, основные положения которой изложены далее.
Актуальность. За последнее десятилетие произошёл резкий рост источников тока высших гармоник и токов обратной последовательности у потребителей
и ожидается, что в будущем эти темпы не будут снижаться [10]. Естественно, такая тенденция неблагоприятно сказывается на надёжности работы ЭО электрических сетей и ЭП. В соответствии со стратегией развития электроэнергетической
отрасли России до 2030 года [11] в качестве приоритетных положений обозначено
обеспечение качества и надёжности поставки потребителям ЭЭ. Стандарты в сфере КЭ и надёжности в технике не имеют общих ссылок. Также, в принципах создания интеллектуальной электрической сети с активно-адаптивной сетью НЭС
определена во взаимосвязи с КЭ [12, 13].
7
Объект исследования. Система электроснабжения, включающая в себя силовые трансформаторы класса напряжения (6–20) кВ и низковольтные асинхронные двигатели (АД) с короткозамкнутым ротором.
Предмет исследования. Зависимость недоотпуска ЭЭ и экономического
ущерба от воздействия токов высших гармоник и токов обратной последовательности на элементы СЭС и ЭП потребителя.
Цели работы. Разработать метод оценки:
 недоотпуска ЭЭ и вызванного им экономического ущерба у потребителя
при изменении вероятности отказа силовых трансформаторов ТП 10/0,4 кВ,
обусловленном ухудшенным КЭ;
 изменения вероятности отказа АД с короткозамкнутым ротором при питании его искажённым напряжением.
Задачи исследования. Для достижения поставленных целей в диссертационной работе необходимо решить следующие задачи:
 оценить влияние токов высших гармоник и токов обратной последовательности на изменение вероятности отказа силовых трансформаторов и асинхронных двигателей;
 разработать метод для повышения вероятности безотказной работы силовых
трансформаторов на требуемом уровне;
 разработать метод, позволяющий оценить продолжительность работы АД в
условиях ухудшенного качества питающего напряжения;
 разработать метод оценки ожидаемого недоотпуска ЭЭ, обусловленного отказами силовых трансформаторов.
Научная новизна. В ходе выполнения научно-исследовательской работы
достигнуты следующие результаты:
 выявлено, что ухудшение технического состояния силовых трансформаторов распределительных сетей (6-20) кВ, вызванное воздействием токов
высших гармоник и токов обратной последовательности, наступает через
наработку половины нормативного срока службы;
8
 установлено, что с ростом коэффициента вариации тока нагрузки вероятность отказа силового трансформатора от воздействия токов высших гармоник и токов обратной последовательности возрастает;
 разработан метод, позволяющий поддерживать заданную вероятность безотказной работы силовых трансформаторов за счёт сокращения их межремонтного периода ΔTр;
 получена зависимость вероятности отказа АД от коэффициента суммарного
искажения напряжения;
 показано, что изменение вероятности отказа СЭС описывается марковским
случайным процессом с нестационарным потоком отказов из-за возрастающей интенсивности отказа силовых трансформаторов и АД, подверженных
воздействию от токов высших гармоник и токов обратной последовательности;
 получена зависимость экономического ущерба, вызванного перерывом
электроснабжения ответственных ЭП, от сокращения межремонтного периода силовых трансформаторов ТП 10/0,4.
Основные положения, выносимые на защиту:
 вероятностно-статистический метод оценки воздействия тока нагрузки, токов высших гармоник и токов обратной последовательности на срок службы
силового трансформатора;
 метод, позволяющий поддерживать вероятность безотказной работы силовых трансформаторов при ухудшенном КЭ;
 вероятностно-статистический метод оценки воздействия высших гармонических составляющих напряжения и несимметрии напряжений по обратной
последовательности на срок службы АД с короткозамкнутым ротором;
 модель марковского случайного процесса с нестационарным потоком отказов для оценки вероятности отказа СЭС и ожидаемого недоотпуска ЭЭ.
Практическая значимость. Разработанный метод применим для вычисления недоотпуска ЭЭ и вызванного им экономического ущерба с учётом прогнози-
9
руемого уровня токов высших гармоник и токов обратной последовательности
как в проектируемых, так и действующих электроустановках с учётом реального
технического состояния силовых трансформаторов ТП 10/0,4 кВ и низковольтных
АД. Даны практические рекомендации по степени сокращения межремонтного
периода силового трансформатора для поддержания желаемого уровня НЭС.
Методы исследования. Для достижения поставленных целей и решения задач использовались методы: теории вероятностей и математической статистики,
теории массового обслуживания, теории электрических цепей, теории подобия и
моделирования, теория дифференциальных уравнений. Расчёты и математическое
моделирование выполнялись в программной среде MATLAB.
Достоверность. Тепловые режимы ЭО рассчитывались с использованием
эмпирически подтверждённых формул с соблюдением принятых допущений при
их практическом применении, теоретические законы распределения ПКЭ проверялись на основании статистической обработки данных испытаний ЭЭ. Полученные с помощью разработанной модели результаты справедливы только для марковского случайного процесса.
Апробация. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:
1) Всероссийская конференция «Нормативные и технические проблемы реализации требований № 261-ФЗ от 23.11.2009 г. в системах электроснабжения
общего назначения», 25-27 марта 2013 года, г. Москва.
2) XX международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», 27-28 февраля
2014 года, г. Москва.
3) Всероссийская научно-техническая конференция «Контроль, анализ и
управление качеством электрической энергии» 23-24 апреля 2014 года,
г. Москва.
4) Международная научно-практическая конференции «Управление качеством
электрической энергии» 26-28 ноября 2014 года, г. Москва.
10
Публикации. По теме диссертационной работы было опубликовано шесть
статей в периодических изданиях, три из которых входят в перечень рецензируемых ВАК РФ научных журналов:
1) Валянский А.В., Карташев И.И., Шаров Ю.В. Организация мониторинга качества электроэнергии для снижения риска отказа элементов собственных
нужд крупных энергетических объектов // Проблемы машиностроения и автоматизации. № 2. 2014. – С. 108–113.
2) Валянский А.В., Карташев И.И., Шаров Ю.В. Влияние качества электроэнергии на надёжность силового трансформатора // Электротехника. № 3.
2014. – С. 20–27.
3) Валянский А.В., Карташев И.И., Шаров Ю.В. Оценка надёжности электроснабжения с учётом качества электроэнергии // Электротехника. № 5. 2014.
– С. 16–21.
Публикации в других изданиях:
4) Валянский А.В., Шаров Ю.В. Метод оценки надёжности электроснабжения
с учётом качества электрической энергии // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика : сб. тезисов и докладов ХХ Международной научнотехнической конференции студентов и аспирантов, 27-28 февраля 2014 г. –
М. : Издательский дом МЭИ, 2014. – Т. 4. – С. 284.
5) Валянский А.В., Карташев И.И., Шаров Ю.В. Управление качеством электрической энергии / сборник трудов Международной научно-практической
конференции. Москва 26-28 ноября 2014 г. – М.: ООО «Центр полиграфических услуг «Радуга», 2014. С. 251-258.
Структура и объём диссертации. Диссертация включает: введение, четыре
главы, заключение, список литературы из 100 наименований и 8 приложений общим объёмом 143 страниц печатного текста. Основная часть диссертационной работы изложена на 107 страницах и содержит 33 иллюстрации, 13 таблиц.
11
1 ВЛИЯНИЕ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ НА
НАДЁЖНОСТЬ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Выполнен обзор существующих подходов по оценке влияния КЭ на НЭС.
Приведены конкретные примеры нарушения электроснабжения, связанные с КЭ,
и вытекающие из них экономические ущербы в отечественной и зарубежной
практике. На основании статистических данных проведён анализ причин технологических нарушений в действующих электрических сетях различного класса
напряжения. В конце главы приводятся соответствующие выводы и ставятся задачи для проведения дальнейшего исследования.
1.1 Ущерб от ухудшенного качества электрической энергии
Уровень НЭС потребителя непрерывно изменяется вместе с большим множеством случайных параметров режима ЭЭС. Главным образом НЭС определяется техническим состоянием сетевого оборудования, структурой схемы электроснабжения. Генерируя, передавая и распределяя электроэнергию, элементы ЭЭС
испытывают на себе электромагнитные возмущения, влияющие на их состояние.
Текущая электромагнитная обстановка* (ЭМО) сети раскрывается через значения
ПКЭ. В пределах допустимого диапазона изменения ПКЭ, как правило, не приводят к негативным последствиям, связанным с интенсивным износом элементов
сети, существенному повышению уровня потерь ЭЭ в сети. ЭО и ЭП, которые в
процессе эксплуатации подвергаются многократному сверхнормативному электромагнитному воздействию, могут некорректно функционировать, испытывают
ускоренный износ и впоследствии отказывают, не выработав ожидаемого срока
службы. В связи с этим возникает экономический ущерб от некачественной ЭЭ
как у электросетевых компаний, так и у предприятий–потребителей. Ущерб от
*
Электромагнитная обстановка как совокупность электромагнитных явлений, существующих в рассматриваемой
среде, описывается характеристиками источников помех, параметрами их воздействия, особенностями электротехнических средств, мероприятиями, направленными на обеспечение электромагнитной совместимости, а также
внешними факторами, влияющими на указанные характеристики (климатические, механические, производственные и т.п.) [5, с. 16].
12
ухудшенного КЭ подразделяется на две составляющие: электромагнитную и технологическую [14].
Электромагнитная составляющая ущерба связана с нарушением электромагнитной совместимости (ЭМС) ЭП, повышенным уровнем потерь ЭЭ в сетях,
повышенным расходом энергоносителей на электростанциях.
Технологический ущерб обусловлен ликвидацией аварий в СЭС, проведением незапланированных ремонта и замены отказавшего ЭО, расстройством
сложного технологического процесса, браком и недовыпуском готовой продукции, простоем и недоиспользованием основных производственных фондов и рабочей силы. По своему размеру технологический ущерб на порядок больше электромагнитного.
Согласно [15] среди 985 компаний в США, включающих в себя около 2 млн.
фирм промышленного сектора и предприятий сферы коммуникационных услуг и
цифровых технологий, в совокупности несут годовой ущерб в размере 45,7 млрд.
долларов от перерывов в электроснабжении. Из общего размера ущерба
29,2 млрд. долларов приходится на сектор производства и служб первой необходимости, 13,5 млрд. долларов – на предприятиях цифровых технологий. От некачественной ЭЭ ежегодные убытки «цифрового» сектора экономики США составляют 6,7 млрд. долларов. Огромные убытки предприятий с непрерывным циклом
производства в основном от исчезновения напряжения, перерыв электроснабжения которых в течение одной секунды оценивается в среднем 12 тысяч долларов.
Существенные убытки, вызванные ухудшением КЭ были зарегистрированы
и отечественными компаниями различных отраслей промышленности. Так в
2007 г. зафиксированный на нефтеперерабатывающем заводе 90 % провал напряжения продолжительностью 0,5 секунды привёл к ущербу в 33 тысячи долларов, а
среднее значение убытка за год составило 250 тысяч долларов [16].
Для обеспечения ЭМС в ряде стран Европы разработаны законодательные
акты и директивы, способствующие поддержанию КЭ в распределительных сетях
[17]. Для достижения поставленных целей в одних странах (Германия, Италия)
применяют штрафные санкции к производителям, несоблюдающим принятые
13
нормы, в других (Швеция, Великобритания) налагается запрет на торговлю любой
электротехнической продукцией, не прошедшей аттестацию на ЭМС.
Некачественная ЭЭ в сетях обусловливает неблагоприятные условия работы
сетевого ЭО и ЭП потребителей, ускоряя старение электроизоляционных материалов, что с течением времени приводит к сбоям и отказам элементов СЭС. В свою
очередь отказ элементов СЭС при наихудшем развитии событий может стать
прямой или косвенной причиной прекращения электроснабжения. При измерениях значения ПКЭ по току и напряжению существенно различаются. Так, например, из данных испытания ЭЭ (ПРИЛОЖЕНИЕ А) видно, что со стороны генераторного напряжения Uном = 15,75 кВ трансформатора, питающего выпрямитель
системы возбуждения, зарегистрированы существенные искажения по току – 5-ая
гармоника составляет 22 % от тока основной частоты. Однако при этом коэффициент 5-ой гармонической составляющей напряжения составляет менее 0,7 % от
напряжения прямой последовательности основной частоты при нормативном значении 4 % согласно действующему стандарту ГОСТ 32144-2013.
Критерием оценки НЭС является экономический ущерб от перерыва поставки ЭЭ потребителю. Определение размера потенциального ущерба требует
выявить механизм воздействия КЭ на НЭС. Качественного понимания процессов
для этого недостаточно и необходимо получить количественные характеристики.
1.2 Развитие отказов электрооборудования систем электроснабжения
В процессе эксплуатации ЭО выделяется три характерных периода проявления отказов [18]:
1) первый период (приработка) характеризуется спадающим уровнем интенсивности отказа с течением времени, что объясняется наличием в партиях
выпускаемого оборудования бракованных изделий, несоблюдением правил
монтажа и эксплуатации;
2) в течение второго (основного) периода эксплуатации наблюдается стабилизация числа отказов около некоторого среднего значения, когда в период
14
текущей эксплуатации отказы появляются неожиданно;
3) третий период связан с нарастающим числом отказов вследствие старения и
физического износа материалов (особенно изоляционных), накопленного за
период эксплуатации.
Одной из причин преждевременных отказов является дополнительный
нагрев изоляции токоведущих частей ЭО. Температура нагрева активных частей
ЭО – один из наиболее существенных параметров режима его работы. Её значение зависит от величины потерь мощности, способа охлаждения и климатических
условий.
ПКЭ, которые влияют на потери мощности: коэффициенты искажения синусоидальности формы кривой и n-ой гармонической составляющей (факторами
нагрева являются токи высших гармоник I(n)), коэффициенты несимметрии по обратной последовательности трёхфазных напряжений (факторами нагрева являются токи обратной последовательности I2U), а также отклонение напряжения и частоты (фактором нагрева является ток основной частоты I1).
В энергосистеме установившееся отклонение напряжения и частоты контролируются субъектами рынка ЭЭ: системный оператор осуществляет регулирование частоты в энергосистеме, магистральные и распределительные сетевые
компании несут ответственность за уровень напряжения в точках присоединения
на границах балансовой принадлежности и эксплуатационной ответственности.
В то же время увеличение значений высших гармоник и несимметрии
напряжений связано с ростом количества источников ЭМП у потребителей бытового и промышленного сектора, которые не принимают мер по их нормализации.
Причина этого связана с высокой стоимостью организации контроля КЭ, что удорожает обслуживание и эксплуатацию электрохозяйства.
В настоящей работе показана связь между рассматриваемыми ПКЭ и недоотпуском ЭЭ как критерием НЭС. На рисунке 1.1 показана связь событий, их последовательности и факторов учёта показателей надёжности, приводящих к перерыву электроснабжения, вызванному отказом трансформатора.
15
Рисунок 1.1 – Блок-схема, раскрывающая механизм воздействия КЭ на НЭС
Статистика событий, связанных с аварийностью ЭО, распределительных и
питающих сетей, показывает разностороннюю природу их причин. Проанализируем данные по отказам элементов СЭС, принадлежащих разным классам напряжения [14]. В таблице 1.1 представлены отказы силовых трансформаторов и автотрансформаторов питающих сетей.
Таблица 1.1 – Процент отказов силовых трансформаторов классов напряжения 110–500 кВ,
обусловленных их конструктивными элементами
Элемент
Доля от общего
количества отказов, %
Обмотка
52
Вводы
27
РПН, ПБВ
9
Магнитопровод
5
Прочие отказы
5
Контакты
1
Масло
1
Отказы силовых трансформаторов обусловлены состоянием их обмоток, которые подвержены: межвитковым и межкатушечным замыканиям – 28 %; нару-
16
шениям главной изоляции обмоток – 12 %; повреждениям от термических и динамических воздействий – 12 %. Эти данные показывают, что повышение надёжности силовых трансформаторов требует проведения диагностики состояния изоляции обмоток при решении вопроса о продлении срока их эксплуатации.
В [19] приведены результаты обзора технологических нарушений, зарегистрированные в распределительных сетях «Холдинг МРСК», и даётся анализ их
причин:
 76 % технологических нарушений вызвано повреждениями воздушных линий электропередачи (ВЛЭП);
 20 % от числа нарушений элементов распределительных сетей приходится
на ЭО подстанций, из них 14 % связано с выходом из строя силовых трансформаторов (в основном это вводы, обмотки, устройства регулирования
напряжения – РПН и ПБВ);
 2 % относится к отказам, ложным срабатываниям устройств релейной защиты и автоматики (УРЗА), а также противоаварийной автоматики (ПА);
 2 % приходится на отказы кабельных линий.
Также на уровень НЭС значительное влияние оказывают коммутационные
аппараты (с автоматическим, полуавтоматическим или ручным приводом) как
элементы СЭС, которые непосредственно влияют на топологию электрической
сети и отказ в срабатывании которых приводит к эскалации наносимого ущерба [20]. В то же время 25 % от всех нарушений, включая и технические, связаны с
ненадлежащим выполнением ремонта, а также неудовлетворительной организацией и неправильной стратегией обслуживания.
Как известно, отказы и сбои в работе ВЛЭП связаны с механическими повреждениями опор, обрывами и схлёстыванием фазных проводов, загрязнением
поверхности изоляторов, проведением ремонтных работ [14]. То есть причинами,
не связанными с проявлениями КЭ. В случае рассмотрения воздействия на ВЛЭП
кондуктивных помех в виде высших гармоник и несимметрии, то оценка проводится по допустимому уровню нагрева её токоведущих частей. Так как тепловой
17
расчёт проводов ВЛЭП имеет неопределённый характер, то при проектировании
предусматривается завышение рабочей температуры [21]. Поэтому ожидать критического превышения температуры проводов ВЛЭП и недопустимого увеличения стрелы их провеса от воздействия токов высших гармоник и токов обратной
последовательности не приходится.
Перенапряжения и провалы напряжений, наиболее часто наблюдаемые ПКЭ
в электрических сетях, особенно с изолированным режимом работы нейтрали
(класс напряжения 6–35 кВ). Количественная оценка этих ПКЭ выполняется на
основании сбора статистической информации, которая индивидуальна для конкретной сети, и характеризуется неизменной величиной потока (интенсивности)
отказов.
Поэтому, несмотря на подавляющий процент технологических нарушений
из-за отказов ВЛЭП, сконцентрируем внимание на статистике технологических
нарушений подстанций, силовые трансформаторы которых чувствительны к дополнительному нагреву от распространения кондуктивных помех в виде токов
высших гармоник и токов обратной последовательности.
В [22] представлены результаты обработки 40614 технологических нарушений Объединенной энергетической системы (ОЭС) одного из федеральных регионов России, зарегистрированных на протяжении 10 лет. На ЭО подстанций исследуемой ОЭС приходится 15 % аварий. В таблице 1.2 представлена доля (в процентах) технологических нарушений на подстанциях напряжением 6–500 кВ.
Таблица 1.2 – Технические нарушения на подстанциях напряжением 6–500 кВ
Класс напряжения
подстанции, кВ
6
Доля от общего
числа нарушений, %
5,4
10
52
35
6,3
110
21,43
220
11,12
500
3,75
18
Как видно из таблицы 1.2, подавляющее большинство аварий происходит на
подстанциях распределительных сетей 10 кВ. В первую очередь это связано с их
количеством (более 442 тысяч единиц или около 97 % от общего числа подстанций напряжением 6–220 кВ). Дополняется картина тем обстоятельством, что 55 %
трансформаторных подстанций (ТП) напряжением 6–20/0,4 кВ находится в работе
уже на протяжении 30 лет [19].
Рассмотрим роль АД в обеспечении НЭС, установленная мощность которых
составляет 60–80 % от суммарной нагрузки энергосистемы. АД повсеместно применяется в составе электроприводов рабочих механизмов, выполняющих различные функции. С позиции НЭС АД является конечным звеном, то есть ЭП, по отношению к которому определены базовые функции СЭС. При рассмотрении АД в
качестве элемента, техническое состояние которого определяет надёжность электроснабжения, следует принять во внимание те исполнительные механизмы, от
которых зависит надёжность поставки ЭЭ потребителям. К таким механизмам
следует отнести собственные нужды (с.н.) электрических станций и крупных подстанций, обеспечивающих нормальную работу основного ЭО.
По данным [23] повреждаемости крупных электрических двигателей, приведённым рабочей группой А1.17 CIGRE (Conseil International des Grands Réseaux
Electriques), установлены следующие причины нарушения их работы (таблица 1.3).
Таблица 1.3 – Процентное распределение причин повреждения крупных электродвигателей
Причины
Доля от общего
числа, %
Механические
69
Электрические
17
Не выявленные вибрации
и повышения температуры
6
Внешние воздействия и
комплектующие детали
6
Другое
2
19
Из таблицы 1.3 следует, что выход из строя крупных вращающихся машин в
эксплуатации по причине теплового износа наблюдается довольно редко (не более 6 % от зарегистрированных случаев). Такое распределение отказов крупных
вращающихся машин объясняется наличием в них датчиков тока и температуры,
дающих команду на отключение двигателя при превышении порогового значения.
Оценивая тепловой режим АД малой и средней мощности, в которых установка
датчиков температуры не предусматривается, следует исходить из возможности
отказа в результате перегрева их обмоток.
На основании статистики отказов АД с фазным ротором, приведённой
в [24], в течение 4 лет выявлено, что наиболее уязвимой частью двигателей является обмотка статора – 68 % от зарегистрированных повреждений. Доля повреждений, приходящаяся на обмотку фазного ротора, составляет 30 %. Уточняется,
что полученные статистические данные соответствуют условиям работы электроприводов с повышенными температурами и в агрессивной окружающей среде.
Для электроприводов с.н. тепловых электростанций выполнен анализ отказов среди 1000 электродвигателей напряжением 0,4 кВ [25], согласно которому
наработка на отказ находится в диапазоне 2,6–7,7 лет. В данном случае главным
фактором ускоренного износа двигателей является частота пуска, а в 79 % случаев
выход из строя вызван витковым замыканием обмоток статора.
Приведенный выше обзор статистики повреждений АД как с фазной, так и с
короткозамкнутой конструкцией ротора показывает доминирующую позицию в
общем количестве отказов нарушений изоляции статорных обмоток двигателей.
Среди эксплуатационных воздействий твёрдая изоляция обмоток наиболее чувствительна к воздействию повышенной температуры. Поэтому далее проведём
обзор существующих подходов по оценке температуры нагрева обмоток АД.
Изучению технического состояния АД посвящено довольно большое количество научно–исследовательских работ, в частности [26–28]. Среди них можно
выделить [26], где автор рассматривает тепловой режим работы АД при питании
от третьей обмотки трансформатора тяговой подстанции. Проведены исследования теплового режима работы АД при отклонении сетевого напряжения и часто-
20
ты, наличия высших гармонических составляющих напряжения и несимметрии
напряжений по обратной последовательности.
В публикации [29] предложены выражения для определения превышений
температуры отдельных частей АД, основанные на принципе наложения «греющих» потерь и имитационном моделировании. В качестве исходных данных для
расчёта берутся каталожные данные исследуемых типов АД. Авторы предлагают
упрощённую тепловую схему замещения АД, которая учитывает источники потерь в обмотке и сердечнике статора, в обмотке ротора. Однако для анализа теплового режима АД при наличии искажённого напряжения на его зажимах данный
подход требует адаптации. Это обусловлено различием превышений температуры
фазных обмоток статора от протекания несимметричных токов.
Повышенные температуры в АД могут возникнуть по ряду причин: не расчётные климатические условия, перегрузка по току, повышенные значения ЭМП.
Наибольший перегрев будет иметь место при одновременном появлении перечисленных факторов нагрева. Кроме того, необходимо учитывать и продолжительность воздействия повышенной температуры. Обладая кумулятивным эффектом,
тепловое старение материала накапливается с увеличением длительности эксплуатации, приближая предельное состояние ЭО.
В настоящее время отечественная электроэнергетика характеризуется морально и физически устаревшим сетевым ЭО, несвоевременным и ненадлежащим
проведением текущих и капитальных ремонтов, отсутствием у эксплуатационных
организаций современных приборов для диагностики и выявления скрытых повреждений ЭО [30–35]. Такая ситуация в большей мере обязывает инженеров
электроэнергетической отрасли обратить внимание на назревшие проблемы и пути их решения. При переходе к интеллектуальной электроэнергетической системе
с активно–адаптивной сетью (ИЭС ААС) необходимо заложить основные принципы любой ЭЭС – качественная и надёжная генерация, передача и распределение ЭЭ. Реализация основных принципов ЭЭС не возможна без надёжно функционирующего ЭО, ЛЭП, проведения профилактических, диагностических, ремонтных и оперативных мероприятий. Для решения задач, связанных с долгосрочным
21
сохранением работоспособного состояния ЭО, экономичной передачей ЭЭ по передающим звеньям электрической сети, нормальной эксплуатацией ЭП бытовых и
промышленных потребителей повышенное внимание следует уделить КЭ, как одному из основных условий безотказного, длительного, эффективного функционирования всех элементов электрической сети и главным образом ЭП потребителей.
Следовательно, НЭС потребителей с учётом сложившейся обстановки в
отечественной электроэнергетике во многом определяется техническим состоянием сетевого ЭО. Следует отметить, что бесперебойность поставки ЭЭ в наибольшей мере зависит от надёжности участка электрической сети, от которого непосредственно получают питание ЭП потребителя. Поэтому сначала необходимо
проводить оценку НЭС через ПНЭС ЭО, непосредственно участвующего в поставке ЭЭ до места потребления.
В данной работе внимание будет сосредоточено на влиянии низкочастотных
(до 2 кГц) кондуктивных помех на НЭС. Такая связь, несомненно, существует и
во многом очевидна [36]. Однако получить какие–либо количественные характеристики в настоящее время не представляется возможным из–за отсутствия формализованных предпосылок и математического аппарата.
Воздействия ПКЭ на отказ ЭО по времени существования подразделяются
на внезапные и постепенные. К ПКЭ внезапного воздействия относятся: импульсные перенапряжения (атмосферные, коммутационные), провалы напряжения, а
постепенного – установившееся отклонение напряжения, колебание напряжения,
коэффициент искажения синусоидальности формы кривой напряжения, коэффициент несимметрии трёхфазной системы напряжений.
Надёжная работа любого элемента СЭС обеспечивается условиями его эксплуатации. Способность элементов СЭС выполнять свои функции в заданном
объёме и заданного качества во многом определяется значениями электрических
величин, воздействующих на их органы управления, активные части, определяющие их работоспособность. Значения электрических показателей не являются постоянными величинами вследствие значительного числа протекающих в системе
электромагнитных, электромеханических переходных процессов. При отклонени-
22
ях контролируемых ПКЭ в допустимом диапазоне говорят об ЭМС элемента по
отношению к другим элементам ЭЭС, подключённым и функционирующим в
этой же сети. Имея взаимные связи и выполняя свои функции, элементы оказывают влияние друг на друга. Обладая индивидуальными свойствами, как в конструктивном, так и в режимном отношении, элементы вносят собственные вклады
в текущее состояние электрической сети [37]. Воздействие токов высших гармоник и токов обратной последовательности на силовые трансформаторы приводит
к формированию дополнительных потерь и тем самым к росту превышений температуры между его активными частями и охлаждающей средой. Международный стандарт [38] предлагает рекомендации по загрузке распределительных
трансформаторов, которые питают потребителей несинусоидальным током. В
отечественной практике действует нормативный документ [39], в котором вводится ограничение на эмиссию высших гармонических составляющих потребляемого тока низковольтных электрических сетей. Других мероприятий в вышеуказанных нормативных документах не предлагается, однако из [40] следует, что
стратегия планово-предупредительных ремонтов (ППР) и замены силового ЭО
непосредственно влияет на поведение интенсивности отказов, связанной с процессами износа и старения.
Степень воздействия помехи на техническое состояние и/или функциональную способность ЭО зависит от внутренней сопротивляемости токопроводящих и
проводимости изолирующих частей конкретного вида ЭО. Если помеха представляет собой волну электрического тока, то восприимчивость ЭО будет определяться последовательно соединёнными полными сопротивлениями с активно–
индуктивным характером. В случае же волны напряжения следует говорить о
комплексных проводимостях, имеющих активно–ёмкостной характер, параллельно соединённых и находящихся под разностью потенциалов помехи. Помимо способности элемента сопротивляться и проводить ЭМП, степень воздействия на ЭО
определяется величиной ЭДС источника помехи, его мощностью и внутренним
сопротивлением.
Для определения восприимчивости к термическому воздействию от выделя-
23
емых в ЭО потерь следует оперировать параметрами, характеризующими теплообмен: теплопроводность, теплоотдача, излучение между отдельными частями и
узлами ЭО. Так как источником тепла в ЭО являются активные части: проводники
с током и ферромагнитные тела с магнитной индукцией, то уровень восприимчивости элементов будет обратно пропорционален сопротивлениям проводящих,
диэлектрических и магнитных путей.
На основании проделанного анализа факторов снижения надёжности ЭО и
физических механизмов воздействия их на развитие отказов перейдём к обзору
подходов по оценке технического состояния ЭО и методов расчёта НЭС для разработки метода, отражающего влияние кондуктивных помех на изменение ПНЭС.
1.3 Методы расчёта надёжности электроснабжения и оценки технического
состояния силового электрооборудования
Известны три категории НЭС ЭП, установленные в [7]. Категория связана с
мерой потенциального ущерба, который обусловлен прекращением функционирования отдельно взятого ЭП, и чем выше номер категории ЭП, тем опасность
перерыва его электроснабжения ниже.
При определении показателей надёжности элементов ЭЭС возможно использование двух подходов физического и статистического. Физический подход
заключается в том, что состояние оборудования оценивается и описывается конкретными физическими величинами и явлениями. С его помощью можно подробно исследовать последствия, вызванные предполагаемыми причинами, анализировать сценарии развития событий. Недостатком такого подхода является учёт
всевозможных гипотез, последовательностей возникновения влияющих факторов
и взаимосвязей между ними.
Статистический подход базируется на опыте, поэтому он наиболее убедителен и не требует верификации. Точность этого подхода во многом зависит от объёма выборки и длительности сбора информации. Он интегрально учитывает в себе
совокупность реальных причин, которые привели объект в данное состояние. Од-
24
нако он не раскрывает сути происходящих процессов, что делает его в этом отношении не наглядным. Для получения полной картины о надёжности объекта и о
его состоянии следует применять оба подхода [18].
Традиционно расчёт показателей надёжности производят путём сбора и
накопления статистических данных. В европейских странах, США принята оценка НЭС по таким показателям как: среднее значение частоты отказа системы
(англ. SAIFI), среднее значение длительности перерыва системы (англ. SAIDI),
среднее значение длительности перерыва потребителя (англ. CAIDI), среднее значение коэффициента готовности системы (англ. ASAI) и другие [41]. Каждый из
них вычисляется по зафиксированному числу, длительности перерывов электроснабжения, установленного процента потребителей, испытывающих нарушение
электроснабжения и множеству других параметров. Зарубежные электросетевые
компании используют указанные показатели в качестве критериев эффективности
ведения своего бизнеса, для обозначения условий в договорах с потребителем и
предоставления отчётности комиссиям, регулирующим их деятельность. Однако
перечисленные ПНЭС не позволяют выявить перерывы в электроснабжении, вызванные ухудшенным КЭ, то есть присущи недостатки статистического подхода
при расчёте показателей надёжности.
В отечественной практике оценку системной надёжности принято осуществлять при помощи комплексного показателя P – вероятности бездефицитной
(безотказной) работы, выраженной в относительных единицах [11, 42]. Вероятность бездефицитной работы рассчитывается путём суммирования всех возможных состояний ЭЭС, в которых потребители получают электрическую мощность в
полном объёме (балансовая надёжность). Модель расчёта состояний ЭЭС может
быть построена на различных принципах, изложенных в [43]. К базовым относятся структурные методы расчёта показателей надёжности. Эти модели строятся на
представлении исследуемого объекта в виде схемы блоков (например, блок состояния объекта или его части, блоки причинно-следственной связи и так далее), соединённых между собой определённым образом и раскрывающие свойства элементов объекта. Связи между абстрактными блоками характеризуются интенсив-
25
ностями перехода из одного блока в другой с учётом направления их действия.
Поведение структуры будет зависеть от начальных условий системы, логических
связей между блоками и характером изменения интенсивностей переходов во
времени.
При наличии физических аналогов исследуемого объекта, опыта его эксплуатации определяют характер поведения и значение интенсивностей переходов по
статистической информации за продолжительный промежуток времени. Результаты обработки статистики будут меняться как с увеличением времени наблюдения,
так и от условий, в которых находился объект. Поэтому обработанные статистические данные будут верны только для условий, при которых они были получены.
Имеющаяся в современной справочной литературе информация о показателях надёжности элементов СЭС соответствует условиям их эксплуатации, ЭМС в
электрических сетях 60–90-х гг. прошлого века [14, 42]. В электрических сетях
того периода времени не фиксировались такие уровни высших гармоник и
несимметрии токов и напряжений, как в современных электрических сетях. Объясняется это резким ростом процентной доли полупроводниковых преобразователей, ЭП с нелинейной вольтамперной характеристикой от установленной мощности нагрузки [44, 45]. Отсюда и рождается интерес к исследованию изменения
значений ПНЭС в зависимости от уровня кондуктивных помех в узлах нагрузки.
Оценка технического состояния любого электротехнического изделия в
большинстве случаев проводится через физическое состояние и целостность системы электрической изоляции токоведущих частей. Такое положение объясняется повышенной уязвимостью электроизоляционных материалов практически ко
всем эксплуатационным факторам.
Следует различать надёжность генерирующей, передающей и приёмной части ЭЭС [46]. В каждом случае применяются индивидуальные математические
модели, отражающие специфику исследуемого объекта. Например, для оценки
надёжности систем с доминированием отказов генераторов и при необходимости
учёта большого количества факторов используют метод Монте–Карло [47], а для
относительно небольших электрических схем (несколько сотен элементов) с вы-
26
соконадёжными элементами пользуются методом перебора состояний структуры
на базе марковских случайных процессов [48].
Согласно анализу, проведённому в [49], большое распространение в инженерной практике получили формальные модели с применением стандартных математических функций. Они отличаются своей наглядностью, доступностью и
возможностью быстрого получения искомого результата, но имеют низкую точность. В связи с этим для получения максимально приближенного к действительности расчётного значения параметра надёжности пользуются стохастическими
динамическими моделями, включающими в себя множество влияющих факторов
исследуемого случайного процесса. Однако степень сложности такой модели, её
размерность резко возрастают с увеличением числа учитываемых случайных величин процесса [46].
Для оценки надёжности электрической изоляции ЭО в основном прибегают
к математической модели надёжности с последовательным соединением абстрактных элементов, каждый из которых раскрывает определённую сторону физического проявления её нарушения [27, 50]. Ниже приводится обзор подходов по
оценке надёжности силового ЭО.
В статье [51] приводится вероятностный подход по определению функции
надёжности, зависящей от дополнительного нагрева изоляции элементов СЭС при
несинусоидальных режимах работы. В методе заложен апостериорный нормальный закон распределения превышения температуры, создаваемого от высших
гармоник тока. Однако не раскрывается, каким образом полученный апостериорный закон распределения связан с коэффициентами искажения синусоидальности
формы кривой и n–й гармонической составляющей напряжения.
В [52] предлагается метод оценки надёжности ЭО по сработанному и остаточному ресурсу. В частности, для маломощных электродвигателей расчёт технического ресурса ведётся с учётом количества и продолжительности пусковых режимов. То есть учитывает нагрев двигателя от потребляемого им повышенного
тока прямой последовательности основной частоты. Кроме того, в предлагаемом
методе количество и продолжительность пусков детерминировано, что требует
27
наличия ретроспективных данных.
Авторами [27] разработана математическая модель надёжности обмоток
электрических машин, основанная на электрической прочности межвитковой изоляции обмоток вращающихся машин. Законы распределения входящих в модель
параметров – коммутационные перенапряжения, пробивное напряжение изоляции, коэффициенты уравнений регрессии получены из обработки результатов
спланированных экспериментов.
В [28] разработаны динамические модели ЭМС по несинусоидальности и
несимметрии напряжений для различных элементов СЭС. В используемых моделях заложен термический эффект от действия кондуктивных помех.
Научная работа [53] затрагивает вопросы, связанные с влиянием НЭС на
КЭ. Автором предложен подход, заключающийся в том, что для поддержания
требуемого уровня КЭ (допустимого уровня установившегося отклонения напряжения) необходимо прибегать к отключению удалённых, неответственных потребителей сельских электрических сетей. Однако в этом случае происходит отступление от фундаментального принципа ЭЭС – реализация качественной и бесперебойной поставки ЭЭ потребителям. Несомненно, не должна поставка ЭЭ одним
потребителям осуществляться за счёт отключения других потребителей, пусть
даже и неответственной категории, если речь не идёт о системных авариях и
нарушениях устойчивости энергосистемы.
Анализируемые публикации дают основание полагать, что вопросы обеспечения НЭС и вопросы КЭ рассмотрены достаточно разносторонне. Однако Федеральный закон «Об электроэнергетике» [54] ставит задачу о необходимости выполнения как одного, так и другого требования, имея в виду их взаимосвязь. Эта
взаимосвязь, так или иначе, рассматривалась, однако метод оценки НЭС с учётом
влияния на неё КЭ ранее не разработан. Также из этого анализа следует, что цепь
взаимного влияния выстраивается так, как показано выше на рисунке 1.1.
Таким образом, в диссертационной работе следует пройти по этой цепи,
отобразив её звенья, которые проявляются в снижении НЭС за счёт ухудшения
КЭ по наиболее распространённым в электрических сетях показателям высшие
28
гармоники и несимметрия по обратной последовательности токов и напряжений.
Обусловлено это именно тем, что указанные кондуктивные помехи интенсивно
воздействуют на ЭО через нагрев изоляции, приводя к её разрушению и выходу
оборудования из строя.
Что же касается перерывов электроснабжения, вызванных отказами силовых трансформаторов питающей подстанции, то их следует оценивать средним
значением годового недоотпуска ЭЭ. Оценка надёжности работы АД, входящего в
состав потребителя или с.н. крупных энергетических объектов, проводится по вероятности его отказа, по которой определяется простой обслуживаемого рабочего
механизма. Интегральным показателем оценки НЭС потребителей является экономический ущерб, который выражается денежной стоимостью последствий от
нарушения технологического процесса производства.
1.4 ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ
Сделанный обзор литературы и публикаций в диссертационной работе позволяет сделать следующие выводы:
1) в настоящее время ни в нормативных документах, ни в научной литературе
не установлена связь между ПКЭ и ПНЭС;
2) бесперебойность поставки ЭЭ в большей мере зависит от исправности силового ЭО и ЛЭП, к которым непосредственно присоединены ЭП с различной
категорией НЭС;
3) необходимо разработать метод, позволяющий обеспечить надёжную работу
силовых трансформаторов для снижения недоотпуска ЭЭ;
4) выход из строя АД приводит к нарушению технологического процесса производства у потребителей, а также повышению риска отказа основного ЭО
крупных энергетических объектов и подстанций. Поэтому требуется оценить влияние токов высших гармоник и токов обратной последовательности
на надёжность АД и разработать метод, позволяющий оценить продолжительность его работы;
29
5) НЭС оценивается объёмом недоотпуска ЭЭ и связанным с ним экономическим ущербом. Поэтому необходимо установить зависимость между ПКЭ и
ПНЭС и разработать метод оценки изменения ожидаемого недоотпуска ЭЭ,
обусловленного постепенными отказами силовых трансформаторов от воздействия ухудшенного КЭ.
30
2 РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ КАЧЕСТВА
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ НА НАДЁЖНОСТЬ РАБОТЫ
СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ
В главе исследуется изменение надёжности силовых трансформаторов распределительных электрических сетей в зависимости от КЭ. Рассматриваются технические и организационные мероприятия по повышению вероятности безотказной работы силовых трансформаторов, работающих в условиях ухудшенного КЭ.
Отказ силового трансформатора в электрической сети является тяжёлой
аварийной ситуацией. Устранение подобных аварий выполняется максимально
быстро для локализации последствий. В трансформаторах опасны случаи перекрытия изоляции между обмотками различного класса напряжения, когда на стороне НН появляется высокий потенциал.
Для повышения уровня технологической безопасности силовые трансформаторы подвергают периодическим планово-предупредительным и капитальным
ремонтам. В отечественной практике сложились следующие стратегии эксплуатации силовых трансформаторов [55]:
1) проведение капитального ремонта силового трансформатора через фиксированный срок наработки;
2) решение о необходимости проведения капитального ремонта принимается
на основании результатов диагностики проб масла;
3) эксплуатация трансформаторов до полного отказа с последующей заменой
на новое оборудование (для трансформаторов распределительных электрических сетей).
Преобразование и передача ЭЭ в трансформаторе сопровождается выделением теплоты, которая посредством хладагента (обычно трансформаторное масло
или воздух) отводится в окружающую среду. Конструкция, способ охлаждения
современных силовых трансформаторов выбирается исходя из назначения, его
мощности, класса напряжения. Так, трансформаторы распределительных сетей
имеют мощность до 2,5 МВА, класс напряжения до 35 кВ, с регулированием
31
напряжения при помощи ПБВ, систему охлаждения ON (англ. Oil, Nature или М –
естественное масляное охлаждение) и при необходимости для регулирования допустимого превышения температуры активных частей оснащаются дополнительными охладителями (гофрированные баки, трубы, навесные радиаторы). По данным [19] количество трансформаторов классом напряжения 6–20 кВ в России составляет около 510 тысяч единиц суммарной мощностью более 112 тысяч МВА,
тепловой режим работы которых ограничивается допустимой температурой
наиболее нагретой точки обмоток.
Как следует из рисунка 1.1 нагрев трансформатора, обусловленный током
нагрузки, высшими гармониками тока и токами обратной последовательности сопровождается возрастанием его вероятности отказа с последующим вынужденным отключением и повышением риска возникновения перерыва электроснабжения.
Отсюда следует, что надёжность силовых трансформаторов, питающих различного рода потребителей, непосредственно сказывается на НЭС.
2.1 Расчёт параметров теплового режима силовых трансформаторов
Исследуем тепловые процессы при рассеивании потерь, выделяющихся в
активных частях (обмотки и магнитопровод) силовых трансформаторов при протекании токов основной (промышленной) частоты, а также кондуктивных помех
(токи высших гармоник и токи обратной последовательности). В каждой из активных частей формируются результирующие тепловые потери, обусловленные
различными физическими явлениями: поверхностный эффект, перемагничивание
электротехнической стали, вихревые токи от основного потока и потоков рассеяния.
Силовые трансформаторы имеют различные типы конструкций обмоток:
многослойные, винтовые, катушечные [56]. Каждый из указанных типов нашёл
свою область применения. Так, для одно- и трёхфазных трансформаторов, напряжением до 6 кВ и мощностью на один стержень не более 250 кВА широкое рас-
32
пространение получили многослойные цилиндрические обмотки из прямоугольного провода. Более дорогие в производстве по сравнению с многослойными цилиндрическими обмотками, винтовые выполняются только в качестве обмоток
напряжением до 35 кВ масляных силовых трансформаторов мощностью более
160 кВА и сухих – от 160 до 1600 кВА. Обладая самой высокой механической
прочностью, непрерывные катушечные обмотки успешно применяются в трансформаторах номинальной мощностью от 160 кВА и напряжением свыше 3 кВ.
Теплообмен в трансформаторах с естественным охлаждением осуществляется путём теплопроводности, конвекции и излучения. Теплопроводность имеет
место в твёрдых телах, конвекция характеризует теплоотдачу с поверхности твёрдого тела к жидкой или газообразной среде, а излучение электромагнитных волн
происходит во всех нагретых средах независимо от их агрегатного состояния.
В [57] приведены результаты тепловых испытаний цилиндрических и катушечных обмоток масляных силовых трансформаторов, а также расчётные выражения для вычисления теплового потока и коэффициента теплоотдачи на охлаждаемой поверхности.
Градиент температуры, образованный путём рассеяния тепловых потерь в
металле обмотки, определяется в оС по выражению [57]

1 
 ,
об  м  qоб   из 


об 
 из
где
(2.1)
Δθоб-м – превышение температуры между поверхностью обмотки и окружающим её маслом;
qоб – плотность теплового потока на поверхности обмотки;
δиз, λиз – соответственно толщина и коэффициент теплопроводности твёрдой
изоляции элементарных проводников обмотки;
αоб – коэффициент теплоотдачи с поверхности обмотки, омываемой маслом.
Коэффициент теплоотдачи αоб, Вт / (м2 ∙ оС) зависит от большого числа фи-
зических параметров [58] и в теории подобия тепломассообмена выражается через
безразмерное число Нуссельта [59]
33
об 
где
  Nu
lx
,
(2.2)
λ – коэффициент теплопроводности окружающей среды;
Nu – число Нуссельта жидкости;
lx – характерный геометрический размер (для труб – это диаметр, для открытых плоских поверхностей – длина или высота).
В случае, когда канал имеет неправильную геометрическую форму, гидрав-
лический диаметр dк, м вычисляют по формуле
dк  4 
где
Sк
Pк
(2.3)
Sк – площадь поперечного сечения канала, в котором течёт жидкость;
Pк – смоченный периметр канала.
Число Нуссельта в теории подобия тепломассообмена является безразмер-
ным коэффициентом теплоотдачи и зависит от соотношения других безразмерных
величин [60]:
 при естественной конвекции это критерии Грасгофа (Gr) и Прандтля (Pr)
Nu  f Gr , Pr ,
(2.4)
 при вынужденной конвекции добавляется ещё критерий Рейнольдса (Re)
Nu  f Re,Gr ,Pr
(2.5)
Каждый из перечисленных безразмерных критериев подобия имеет свой
физический смысл [59]:
1) число Грасгофа определяет отношение сил объёмного расширения к силам
вязкого трения жидкости
Gr 
где
g     ж  l x3
2
,
(2.6)
g – ускорение свободного падения;
β – температурный коэффициент объёмного расширения жидкости;
Δθж – средний перепад температуры между охлаждаемой (нагреваемой) поверхностью и жидкостью;
ν – коэффициент кинематической вязкости жидкости.
34
2) число Прандтля является теплофизической постоянной величиной
Pr 
где
c   

,
(2.7)
c – удельная теплоёмкость жидкости;
ρ – объёмная плотность жидкости.
3) число Рейнольдса характеризует соотношение сил инерции и сил вязкого
трения
Re 
где
w  lx
,

(2.8)
w – скорость потока жидкости вдоль охлаждаемой поверхности.
При исследовании теплообмена в масляных трансформаторах будем исхо-
дить из предположения о том, что трансформаторное масло является ньютоновской жидкостью, коэффициент динамической вязкости которой является постоянной величиной [58].
В случае естественного конвективного теплообмена критериальное уравнение расчёта среднего значения числа Нуссельта запишется следующим образом [60]
Nuж  A  Prж  Grж   K М ,
b
где
(2.9)
Prж, Grж – безразмерные критерии Прандтля и Грасгофа жидкости, определяемые при средней температуре между обмоткой и жидкостью, оС
 ср 
об   ж
(2.10)
2
A, b – эмпирические коэффициенты, полученные при различных значениях
произведения (Prж ∙ Grж);
KМ – коэффициент, предложенный академиком Михеевым М.А., который
учитывает направление движения теплового потока
KМ
 Pr 
  ж 
 Prс 
0,25
(2.11)
В случае принудительного движения жидкости вдоль охлаждаемой
поверхности критериальное уравнение записывается следующим образом [60]
35
Nu ж  A  Prж  Reж 
b
 Pr 
  ж 
 Prс 
0,25
(2.12)
Значения экспериментальных коэффициентов A и b в формулах (2.9) и (2.12)
для различных типов обмоток и способов их охлаждения приведены в [57].
На рисунке 2.1 а, б по выражению (2.9) и критериям выбора коэффициентов
A и b, приведённым в [60], построены зависимости коэффициента теплоотдачи с
поверхности обмотки αоб в процессе естественной конвекции от температуры
трансформаторного масла θм при различных значениях температуры поверхности
обмотки θоб.
При расчёте значений коэффициента теплоотдачи (рисунок 2.1 а, б) в
формулу (2.6) подставляется модуль превышения температуры Δθж между
поверхностью обмотки и окружающим её маслом. Поэтому при равных значениях
температур θм и θоб коэффициент теплоотдачи αоб принимает минимальное
значение, так как равенство θм = θоб приводит к нулевому градиенту температуры
и теплообмена между поверхностью обмотки и жидкостью не происходит. В
случае же, когда θм < θоб тепловой поток направлен от обмотки к жидкости, а при
θм > θоб – направлен в противоположную сторону.
Семейство кривых αоб = f (θм) на рисунке 2.1, а построено без учёта
коэффициента KМ, а на рисунке 2.1, б – с учётом KМ. Как видно, поведение
графиков
зависимости
существенно
различается
в
диапазоне
значений
температуры масла θм, когда θм > θоб. На рисунке 2.1, а коэффициент теплоотдачи
αоб не превышает значения 40 Вт / (м2 ∙ оС).
36
а)
б)
Рисунок 2.1 – Семейство графиков зависимости коэффициента теплоотдачи при естественном
процессе теплообмена с поверхности обмотки от температуры трансформаторного масла: а) без
учёта направления распространения плотности теплового потока; б) с учётом направления распространения плотности теплового потока
37
На рисунке 2.2 показано семейство графиков зависимости коэффициента
теплоотдачи с поверхности охлаждаемой обмотки, имеющую неизменную температуру θоб = 100 оС, при различных скоростях движения потока трансформаторного масла. Величины коэффициента теплоотдачи с принудительным движением
потока масла, как показано на рисунке 2.2, не опускается ниже 400 Вт / (м2 ∙ оС) и
на порядок выше, чем в случае естественного процесса теплообмена. Отвод теплоты от нагретых обмоток тем интенсивнее, чем быстрее нагнетается охлаждающая жидкость. Таким образом, в трансформаторах с естественным способом
охлаждения рассеяние дополнительных тепловых потерь сопровождается формированием более высоких значений превышения температуры обмотки над окружающим её маслом.
Рисунок 2.2 – Зависимость коэффициента теплоотдачи с поверхности обмотки от скорости потока принудительно приводимого в движение масла
38
На рисунке 2.3 показан распространённый способ компоновки обмоток на
стержне (фазе) силовых трансформаторов. Концентрическое расположение
обмоток формирует осевые каналы, внутри которых циркулирует масло. Для
двухобмоточного трансформатора обмотка низкого напряжения (НН) всегда
располагается внутри обмотки выского напряжения (ВН), поэтому теплоотдача с
её поверхности затруднена. В связи с чем, оценка теплового износа
трансформатора в дальнейшем проводится для межвитковой изоляции обмотки
НН, определяющей тепловой срок службы трансформатора вцелом.
Рисунок 2.3 – Основные размеры при концентрическом расположении обмоток на стержне магнитопровода
Согласно выражению (2.3) и по рисунку 2.3 гидравлический диаметр
внутреннего канала (между стержнем и обмоткой НН) равен, м
d к .01  a01 ,
(2.13)
для внешнего канала (между обмотками НН и ВН), м
d к .12  a12
(2.14)
39
для открытых поверхностей теплообмена в качестве характерного размера выбирают высоту или длину, вдоль которой движется хладагент.
В случае конвективного теплообмена связь теплового потока qж, Вт / м2 и
превышения температуры Δθж, оС создаваемого этим потоком, устанавливается
на основании закона Ньютона-Рихмана [59]
qж     ж ,
где
(2.15)
α – коэффициент конвективного теплообмена между твёрдой поверхностью
и жидкостью.
С учётом формул (2.6), (2.7), (2.9) последнее выражение можно переписать
 l
 ж   x
 A  ж


ж  ж

 
3
g



c



l
ж
ж
ж x 

b
   c    
  ж с с с 
 cж   ж  ж  с 
1
0 ,25 1 b



1
1

 qж b
(2.16)
введём следующие обозначения
 l
C   x
 A  ж


ж  ж

 
3
 g   ж  cж   ж  l x 
b
   c    
  ж с с с 
 cж   ж  ж  с 
1
0 ,25 1 b



, x
1
,
b 1
тогда получим (2.16) как показательную функцию в упрощённом виде
 ж  C  q x
(2.17)
Также можно выразить коэффициент теплоотдачи от плотности теплового
потока, если из выражения (2.12) с учётом (2.13) можно выразить зависимость
между коэффициентом теплоотдачи и плотностью теплового потока
 A 
ж

 l x
 g   ж  cж   ж  l x3 

 



ж
ж


b
 c      
  ж ж ж с 
 ж  cс   с  с 
1
0 ,25 1 b



b
1

 qж b
, (2.18)
Последняя формула с учётом принятых обозначений в (2.14) перепишется
y
об  C  qоб
,
(2.19)
где Cα = Cθ-1 – экспериментально получаемый коэффициент;
y = b ∙ x – показатель степени, определяемый по результатам натурных испытаний.
Перегрев между маслом и внутренней поверхностью бака обычно не более
40
6 оС. Ориентировочное среднее превышение температуры стенки бака трансформатора над окружающим его воздухом вычисляется согласно [56], оС
 б  в
где
1,05  Pх .х .  P к .з . 


 2 ,8  Sизл  2 ,5  Sкон 
0 ,8
,
(2.20)
ΔPх.х., ΔPк.з. – потери холостого хода (х.х.) и короткого замыкания (к.з.) силового трансформатора;
Sизл, Sкон – площадь поверхности излучения и конвекции для принятой конструкции бака трансформатора.
Площади поверхностей излучения и конвекции рассчитываются в соответ-
ствии с формой и линейными размерами бака и крышки трансформатора. Для силовых трансформаторов серии ТМ габаритные размеры бака с радиаторами, имеющего овальную и прямоугольную формы, приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2 – Линейные размеры бака силовых трансформаторов серии ТМ
Тип
трансформатора
Габаритные размеры
трансформатора, мм
Длина
Высота
Ширина
Расстояние между
колёсами тележки, мм
Бак овальный с радиаторами
ТМ-100/10
1095
810
645
550
ТМ-160/10
1050
895
810
550
ТМ-250/10
1190
1040
785
550
Бак прямоугольный с радиаторами
ТМ-400/10
1370
1092
920
660
ТМ-630/10
1705
1155
980
820
ТМ-1000/10
1675
1370
1230
820
ТМ-1250/10
1975
1600
1042
820
Площадь излучения определяется внешними поверхностями нагретого
трансформатора, обращёнными в окружающую среду, так как несёт прямолинейный характер распространения. Например, для гладкого бака площадь поверхности излучения равна боковой поверхности этого бака, а для силовых трансформаторов с дополнительными охлаждающими устройствами эта поверхность, определяется высотой бака и периметром контура, охватывающего внешние элементы
41
конструкции, а также поверхность крышки бака с учётом коэффициента её закрытия.
Площадь конвекции включает в себя нагретые поверхности, соприкасающиеся с воздухом. Так, для трансформаторов с Sном ≤ 40 кВА, имеющие гладкий
бак, теплоотдающая поверхность складывается из боковой поверхности бака и его
крышки с частичным её закрытием. У силовых трансформаторов номинальной
мощностью Sном ≥ 100 кВА (рисунок 2.4, а) поверхности бака становится не достаточно для эффективного отвода выделяемой теплоты, так как Δθб–в превышает допустимое значение 65 оС [61]. Чтобы снизить создаваемое превышение температуры между охлаждаемой поверхностью бака и окружающей средой, прибегают к
увеличению поверхности охлаждения бака, например, за счёт монтажа навесных
радиаторов (рисунок 2.4, б).
В силовых трансформаторах с Sном = (40–630) кВА это достигается выполнением боковых стенок бака волнообразной формы, при Sном = (40–1600) кВА
вваривают на баке несколько рядов труб, при Sном = (100–6300) кВА предусматривается установка навесных радиаторов с прямыми трубами, а если Sном = (2500–
10000) кВА, то радиаторные трубы делают гнутыми. Радиаторы трансформаторов
больших мощностей Sном = (10000–80000) кВА принудительно охлаждаются вентиляторами (дутьё), а для мощностей Sном ≥ 63000 кВА дополнительно применяется принудительная циркуляция масла [56].
Таким образом, параметры теплового режима силовых трансформаторов
сильно зависят от его типоразмера. Результаты расчёта теплового режима на примере силового трансформатора типа ТМ-400/10 при воздействии токов прямой и
обратной последовательности основной частоты и высших гармоник тока показывают, что наибольшие превышения температуры в процессе теплообмена силового трансформатора создаются на поверхности между обмоткой и маслом, а также
баком и окружающей средой (ПРИЛОЖЕНИЕ Б).
42
а)
б)
Рисунок 2.4 – Зависимость превышения температуры между внешней поверхностью бака и
окружающей средой для различных номинальных мощностей силовых трансформаторов серии
ТМ класса напряжений 10/0,4 кВ: а) без радиаторов; б) с радиаторами*
*
Площадь конвекции и излучения навесных радиаторов с прямыми трубами и коллекторами получены по данным
из [56], площадь поверхности бака трансформаторов вычислялась по габаритным размерам таблицы 2.2.
43
2.2 Тепловой срок службы изоляционных материалов, применяемых в
силовом электрооборудовании
Материалы, применяемые в электромашиностроении, достаточно уязвимы к
эксплуатационным факторам, воздействующим на ЭО в течение срока службы.
Среди прочих факторов доминирующую роль играет температура. Её воздействие
на электроизоляционные материалы является комплексным. Рост температуры
приводит к ускорению химических реакций между материалом изоляции, внутренними его включениями, окружающей средой, влагой, что способствует снижению её электрофизических свойств, вплоть до пробоя изоляционного промежутка
или механического разрушения.
Сильное влияние на электрическую прочность, скорость старения оказывает
содержание влаги в бумажно-масляной изоляции ЭО. Процентное содержание
влаги в массе бумаги определяется главным образом её толщиной и температурными условиями. Процесс проникновения влаги в бумажно-масляную изоляцию
описывается уравнением диффузии согласно второму закону Фика [62]. Насыщение бумажно-масляной изоляции влагой характеризуется постоянной времени
равновесия концентраций.
Постоянная времени равновесия концентраций τ, ч характеризует интервал
времени, при котором процентное содержание влаги во внутренних и внешних
слоях бумажно-масляной изоляции неизменно. На рисунке 2.5 приведены расчётные кривые зависимости логарифма равновесной постоянной времени от температуры для растительного и минерального масел [63]
  A1  d 2  exp  A2   A3  Cв  ,
где
(2.21)
A1, A2, A3 – постоянные коэффициенты, значения которых определяются
экспериментально для каждого вида масла;
d – толщина бумаги;
ϑ – текущая температура;
Cв – концентрация влаги, выраженная в процентах от массы бумажномасляной изоляции.
44
Рисунок 2.5 – Расчётные графики τ = f (θ) для растительного и минерального масел при d = 3 мм
и Cв = 3,5 %
Таким образом, с увеличением эксплуатационной температуры скорость
насыщения бумажно-масляной изоляции влагой возрастает, что впоследствии
приводит к снижению диэлектрических свойств и последующему пробою.
Международным советом по большим электрическим системам высокого
напряжения (фр. CIGRE) рекомендована формула для вычисления срока службы
tсл, год полимерной (целлюлозной) изоляции [64, 65]
 1
1 

 E A

СП
СП
t
0
tсл  
 e R  ,
D
где
(2.22)
СПt, СП0 – степень полимеризации изоляционного материала, соответственно её критическое значение, достигаемое в момент времени t, и
начальное значение при t0;
D – постоянная величина, которая зависит от химического состава полимерной изоляции;
45
EA – энергия активации химической реакции;
R – универсальная газовая постоянная;
θ – значение температуры.
Величина СП определяется аппроксимацией Чендонга [66], ед
СП 
где
lg 0,88  c2FAL   4,51
,
 0,0035
(2.23)
с2FAL – концентрация фурфуральдегида (2FAL) в единице массы целлюлозы.
Критическая степень полимеризации по данным стандарта [67] менее
350 единиц, так как прочность на разрыв материала при данных условиях составляет 28 % от начального значения. Прочность полимера определяется количеством разрывов η в цепочке молекулы целлюлозы, ед

СП 0
1,
СП t
(2.24)
Лабораторные исследования по методике МЭК показали, что новая кабельная бумага имеет степень полимеризации СП0 = (1000–2000), поэтому критическое количество разрывов ηк в молекуле полимера составляет
к 
2000
1  5
350
Формула (2.21) записана на основании эмпирического уравнения Аррениуса, которое согласуется с выкладками теории активированного комплекса о связи
постоянной скорости химической реакции k с температурой, при которой эта реакция протекает [68], год–1
 E 
k  K   рn  exp   0  ,
 R  
р

где
(2.25)
K – постоянный коэффициент, независящий от температуры;
θр – температура в реакторе;
n – показатель степени температуры предэкспоненты;
E0 – потенциальный барьер.
Рост экспоненциальной функции в (2.25) намного быстрее при увеличении
температуры, чем рост предэкспоненциального множителя, поэтому последнее
46
выражение для ограниченного интервала температур можно переписать следующим образом
k  A e

B
р
(2.26)
Время химической реакции tр величина обратно пропорциональная её скорости k, тогда после преобразования и логарифмирования выражения (2.26), получим
 
ln t р   ln  A 
где
B
р
,
(2.27)
A, B – постоянные коэффициенты, определяемые из ускоренных испытаний
на нагревостойкость по стандарту [69].
На рисунке 2.6 приведён график Аррениуса на примере образца изоляцион-
ного материала класса нагревостойкости А.
Рисунок 2.6 – График Аррениуса для образца изоляции класса А с применением восьмиградусного правила при нормативном сроке службы 25 лет
47
С помощью (2.27) выразим фактический срок службы изоляционного материала через нормативное значение Tнорм, год
t р  Tнорм  e
 1
1 
B 

  р  норм 


(2.28)
Для экстраполяции результатов ускоренных испытаний на нагревостойкость
пользуются правилом Монтзингера: превышение нормативной температуры на
каждые Δθ = 8 оC (так называемое восьмиградусное правило) сокращает тепловой
срок службы изоляционного материала вдвое и математически записывается по
правилу Вант-Гоффа, используемое в стандарте [70], год
 норм  ф
Tф  Tнорм  2
где

,
(2.29)
Tф , θф – соответственно фактический тепловой срок службы изоляции и
фактическая неизменная температура в течение всего срока службы изоляции;
Tнорм , θнорм – соответственно нормативный тепловой срок службы и нормативная температура.
В случае, когда фактическая температура превышает нормативное значение
на конечных промежутках времени эксплуатации в течение рассматриваемого периода времени, тогда удобнее пользоваться величиной относительного срока
службы L по следующему выражению [70]
ti B  1  1  
  t   норм 
1
 
L     e 
dt ,


T i 1 0


N
где
(2.30)
Δti – элементарный интервал времени, в течение которого фактическую
температуру θ(t) можно принять неизменной;
T – исследуемый период времени.
Важно иметь в виду, что применение формул (2.28) и (2.29) для вычисления
теплового срока службы не даёт равнозначный результат. Поэтому рассчитаем
модуль относительной погрешности теплового срока службы между результатами, полученными по каждой формуле (рисунок 2.7, а и б).
48
а)
б)
Рисунок 2.7 – Сравнение результатов расчёта относительного срока службы с помощью уравнения Аррениуса и по правилу Вант-Гоффа в диапазоне температур: а) 73–105 оС; б) 105–145 оС
49
В диапазоне температур 97–121 оС относительная погрешность находится в
достаточно приемлемых пределах не превышает 12,1 %. При значениях температуры ниже 97 оС относительная погрешность резко возрастает и уже при 81 оС достигает 127,4 %. Поэтому в дальнейшем для оценки теплового срока службы будет использоваться уравнение Аррениуса, которое даёт наилучшее приближение к
опытным данным [68].
2.3 Сокращение межремонтного периода для поддержания безотказной
работы силового трансформатора
Для сохранения работоспособного состояния силового трансформатора
можно использовать следующие возможные стратегии: сокращать межремонтные
периоды или улучшать ЭМС в точке подключения. Выбор стратегии требует индивидуальной технико-экономической оценки для принятия окончательного решения.
Так, первая стратегия с одной стороны потребует дополнительных инвестиций по организации ремонтно-восстановительных работ, закупке расходных материалов, оплате труда, но не потребует приобретения и обслуживания в эксплуатации дорогостоящих фильтро-симметрирующих устройств. В то же время при
этом подходе осознанно допускается нарушенная ЭМС.
Вторая же стратегия будет связана с необходимостью покупки, монтажа,
наладки и увеличению издержек на эксплуатацию дополнительных технических
средств по повышению КЭ. В отдельных случаях можно рассмотреть и третью,
как одновременное применение первых двух стратегий.
В публикации [40] предложен подход, который заключается в сокращении
межремонтного периода при возрастающей функции интенсивности отказа для
поддержания требуемого уровня безотказной работы элементов СЭС. Однако не
раскрыты причины роста суммарной интенсивности отказа, лишь рекомендованы
законы распределения, полученные статистической проверкой с массивом данных
наблюдения.
50
В данном разделе предлагается расширить возможности выше упомянутого
подхода. Для этого необходимо выявить наиболее существенные физические факторы, влияющие на поведение суммарной интенсивности отказа ЭО. В первой
главе было показано, что определяющим техническое состояние силовых трансформаторов показателем является температура, следовательно, в качестве факторов нагрева рассмотрим токи основной и высших частот, а также токи несимметричной трёхфазной системы векторов по обратной последовательности.
Анализ несимметричных и несинусоидальных режимов работы электрической сети производят с помощью методов, позволяющих перейти к наложению
симметричных и синусоидальных линейных электрических схем замещения. К
таким базовым методам относятся разложение в ряд Фурье [71] и метод симметричных составляющих (метод Фортескью) [72]. Источником высших гармонических составляющих и несимметрии фазных величин считаем комплексную
нагрузку в узлах электрической сети, а элементы СЭС являются пофазно линейными и симметричными. При анализе КЭ в соответствии с [73] рассматриваются
несимметричные режимы только на основной частоте, а на высших гармониках
они не учитываются.
В соответствии с выше изложенными допущениями, мгновенное значение
суммарных потерь мощности от протекания тока j-ого фактора будут рассчитываться для участка многофазной сети переменного тока по известному закону
Джоуля-Ленца [74, 75], Вт
m
p л .   i 2j  Rл . j ,
(2.31)
1
где
m – число фаз;
ij – мгновенное значение тока j-ого фактора нагрева;
Rл.j – фазное активное сопротивление току j-ого фактора нагрева.
Процесс нагрева является инерционным и характеризуется постоянной вре-
мени, получаемой в результате составления уравнения теплового баланса. В случае нестационарного нагрева однородного тела [64]
51
Cэкв  d  ср  Sохл    dt  pл.  dt ,
где
(2.32)
Сэкв – эквивалентная теплоёмкость нагреваемого тела;
θΣ – суммарная температура нагреваемого тела;
αср – среднее значение коэффициента теплоотдачи по охлаждаемой поверхности;
Sохл – площадь поверхности охлаждения.
Суммарная температура θΣ включает в себя температуру окружающей сре-
ды θ0 и превышение температуры Δθ между телом и средой, оС
  0  
(2.33)
Так как изменение температуры окружающей среды происходит достаточно
медленно, то на интервале нагрева считаем её величину постоянной
0  const ,
тогда уравнение (2.32) можно переписать в следующем виде
T 
где
d
    уст ,
dt
(2.34)
Tθ – постоянная времени нагрева тела, ч
T 
Cэкв
 ср  Sохл
(2.35)
Δθуст – установившееся значение превышения температуры между нагреваемым телом и окружающей средой, оС
 уст 
p л .

 ср  Sохл 0
(2.36)
Полное решение неоднородного дифференциального уравнения (2.34)

t
T t
e
 
T
  уст  e
t
T
dt  Cинт  e

t
T
,
(2.37)
0
будет иметь окончательный вид при известной функции Δθуст = f (t), которая в
свою очередь из (2.36) зависит от Δpл.Σ. Постоянная интегрирования Cинт в последнем уравнении принимает конкретное значение при начальных условиях в
момент времени t = 0.
52
Рассмотрим случай постоянства потерь за интересующий нас промежуток
времени. Для этого необходимо осуществить усреднение непрерывно изменяющихся во времени потерь Δpл.Σ = f (t) на рассматриваемом промежутке Δt, Вт
1 t
Pср 
 p л. dt
t 0
(2.38)
Подставим в последнюю формулу выражение (2.31) и, поменяв местами
знак интеграла и суммы, в результате получим
 1 t 2 

Pср     i j dt   Rл. j  ,
1  t 0


m
(2.39)
после чего переходим к среднеквадратическому сглаживанию (действующему
значению) j-ого фактора нагрева
1 t 2
Iд 
 i j dt
t 0
(2.40)
m
Pср   Pср . j
(2.41)
1
Тогда решение (2.37) запишется в следующем виде


   уст   уст   0  e

t
T
(2.42)
Как следует из (2.42), установившийся тепловой режим наступит через временной интервал Δt → ∞. В практических же расчётах принимают Δt = 4∙Tθ, когда
превышение температуры Δθ составляет примерно 98 % от установившегося значения Δθуст при нулевых начальных условиях Δθ(0) = 0 оС (рисунок 2.8, а).
Для сравнения на рисунке 2.8, а приведены результаты численного интегрирования уравнения (2.34) при изменении фактора нагрева во времени по закону синуса на примере, тока промышленной частоты, А
i1 t   I1m sin t  
и при постоянном воздействии греющего тока, равного действующему значению
i2 t   I1д 
I1m
2
53
Из графиков рисунка 2.8, а видно, что траектории кривых переходных процессов нагрева различны, поэтому вычислим модуль относительной погрешности
расчёта превышения температуры в течение переходного процесса по формуле
12 %  
1   2
 100
 2
(2.43)
На рисунке 2.8, б показана динамика поведения относительной погрешности δ12(%) в ходе переходного процесса теплового режима, наибольшее значение
которой не превышает 14 %.
В действительности тепловой процесс несёт случайный характер. Для исследования случайного теплового процесса перейдём к анализу статистических
данных значений факторов нагрева: ток нагрузки, токи высших гармоник, токи
обратной последовательности, сглаженных на интервале времени Δt = 4∙Tθ за период наблюдения.
а)
б)
Рисунок 2.8 – Переходный процесс нагрева однородного тела:
а) при воздействии тока промышленной частоты и его действующего значения;
б) изменение относительной погрешности расчёта превышения температуры
54
Причинами появления токов высших гармонических составляющих являются ЭП с нелинейной вольтамперной характеристикой собственной проводимости, а также высшие гармоники питающего напряжения в узлах подключения линейной нагрузки. Таким образом, статистическую оценку ПКЭ необходимо проводить как по току, так и по напряжению.
В ПРИЛОЖЕНИЯХ В и Г представлены гистограммы распределения частот
измеренных ЭМП тока и напряжения на вводе трансформатора ТП 10/0,4 со стороны НН распределительной электрической сети городского электроснабжения в
течение семи суток.
На основании полученных результатов измерений наиболее пригодными
параметрическими законами распределения показателей качества напряжения являются параметрические законы распределения: нормальный N (mj, σj), гаммараспределения G (αj, βj), Вейбулла W (α, λ), а также непараметрические законы
распределения. Проверка пригодности теоретических законов проводилась при
помощи критерия согласия χ2 Пирсона с 5 % уровнем значимости. Для полимодальных гистограмм применялось непараметрическая плотность распределения, в
качестве ядра которой использовался нормальный закон распределения. В дальнейшем предполагаем, что при наблюдении за поведением учитываемых ПКЭ на
более продолжительных периодах времени, закон их распределения в пределе будет стремиться по вероятности к нормальному закону [76]. При рассмотрении
корреляционных связей между случайными величинами будем исходить из постоянства значений элементов ковариационной матрицы.
При воздействии кондуктивных помех напряжения в узлах нагрузки на ЭП,
подключённые к нему, по ним протекают токи, которые определяются полными
сопротивлениями их токоведущих частей. Так, для двухобмоточного силового
трансформатора потери от тока нагрузки, токов высших гармоник и токов обратной последовательности определяются по следующим выражениям:
 основные потери в трансформаторе [77]
P1  P1х .х .  K з2  P1к .з .
(2.44)
55
где
ΔP1х.х. – номинальные потери в режиме х.х. трансформатора;
ΔP1к.з. – номинальные потери в режиме к.з. трансформатора;
Kз – коэффициент загрузки по току основной частоты.
I1
Kз 
(2.45)
I1ном
 дополнительные потери в трансформаторе от протекания токов обратной
последовательности [75]

P 
P2U  K 22U   P1х .х .  21к .з .  ,
u1к .з . 

где
(2.46)
K2U – коэффициент несимметрии напряжений по обратной последовательности;
u1к.з. – напряжение к.з. трансформатора в относительных единицах.
 потери от протекания тока n-ой гармонической составляющей по обмоткам
трансформатора [75, 9]
2
 0,47  P1к .з .   KU n  
  1  0,05  n 2  n ,
  
Pn   
2


u1к .з .

  k Z n  
где


(2.47)
KU(n) – коэффициент n-ой гармонической составляющей напряжения;
n – порядковый номер гармоники;
kZ(n) – кратность полного сопротивления трансформатора на n-ой частоте.
k Z n  
где
Z n 
Z1к .з .
,
(2.48)
Z(n) – полное сопротивление обмоток трансформатора на n-ой частоте
[75, 78];
Z n  
0,47 

n  R1к .з .  0,88  n  X 1к .з . 
2
2
(2.49)
Z1к.з. – полное сопротивление обмоток трансформатора на основной частоте.
Z1к .з .  R12к .з .  X 12к .з . ,
тогда (2.48) перепишется в следующем виде
(2.50)
56
k Z n   0,47  n 
1  3,506  n  tg 21к .з .
,
1  tg 21к .з .
(2.51)
где
tg1к .з . 
X 1к .з .
R1к .з
(2.52)
Следовательно, установившаяся температура по (2.36) будет формироваться
в результате воздействия суммы факторов нагрева
 рез 
1


  P1  P2U   Pn     0
 ср  Sохл 
n

(2.53)
На интервале рабочих температур 80–140 оC [78] силового трансформатора
зависимость коэффициента теплоотдачи αср от факторов нагрева в (2.53) можно
считать линейной. Считая факторы нагрева независимыми случайными величинами, распределёнными по нормальному закону с параметрами N (mj, σj), тогда в
общем виде можно записать следующее
F j  Fрасч. j 
где
 j
 расч. j
(2.54)
Fj , Δθj – фактическое значение соответственно j-ого фактора нагрева и превышения температуры, создаваемого им;
Fрасч.j , Δθрасч.j – то же только расчётное значение (например, номинальное).
Плотность нормального закона распределения записывается по известной
формуле [76]
x 2j

1
f x j  
e 2 ,
2
где
(2.55)
xj – относительное отклонение случайной величины, выраженное в долях её
среднеквадратического отклонения.
xj 
где
Fj  m j
j
,
mj – математическое ожидание j-ого фактора нагрева;
σj – среднеквадратическое отклонение j-ого фактора нагрева.
(2.56)
57
Подставим выражение (2.54) в (2.56), получим
xj 
Fрасч. j

j
 j
 расч. j
mj

(2.57)
j
В практике вероятностно-статистического моделирования принято оценку
расчётных параметров производить через их статистические параметры m и σ
Fрасч. j  m j     j ,
где
(2.58)
β – коэффициент превышения математического ожидания случайной величины, который определяется с заданной вероятностью.
Тогда (2.57) с учётом (2.58) перепишется как
xj 
где
1   j
j

 j
 расч. j

1
j
,
(2.59)
εj – коэффициент вариации j-ого фактора нагрева.
j 
j
(2.60)
mj
В данном случае плотность нормального закона распределения (2.55) является функцией модуля случайной величины (2.56), поэтому согласно [76] запишем следующее
1
f x' j , x' ' j  
2
x'' j 2 
  x' j 2

e 2  e 2  ,




(2.61)
где
x' j 
1   j
 j

1
,
j
 расч. j  j
1   j
 j
1
x' ' j  
 .
j
 расч. j  j
(2.62)
Для выше наложенного условия об ограниченности диапазона рабочих температур фактический сработанный тепловой срок службы изоляции tj от действия
j-ого фактора нагрева за интервал времени Δtj по (2.28) может быть рассчитан по
упрощенной формуле [79]
58
t j  t j  exp  b   j ,
(2.63)
откуда выразим величину превышения температуры j-ого фактора нагрева Δθj
1  1 
 j   ln
,
b  K сл . j 
где
(2.64)
Kсл.j – кратность увеличения теплового срока службы изоляции от воздействия j-ого фактора нагрева.
K сл . j 
tj
(2.65)
t j
Следовательно, система двух уравнений (2.62) перепишется как
x' j 
1   j
 j  b   расч. j
x' ' j  
1   j
 j  b   расч. j
 1  1
 ,
ln
K  
j
 сл . j 
 1  1
 .
ln
K  
j
 сл . j 
(2.66)
Для проведения вероятностно-статистической оценки срока службы силового ЭО рассмотрим основные показатели его надёжности.
Вероятность безотказной работы ЭО на интервале времени (0, t) определяется по выражению [80]
t
pt   e
где
  Э t dt
0
,
(2.67)
λЭ (t) – эквивалентная интенсивность отказа.
В процессе эксплуатации элементы СЭС испытывают воздействия различ-
ного рода, которые во времени несут внезапный или постепенный характер. Эквивалентная интенсивность отказа может быть представлена суммой интенсивности внезапных λВ и постепенных λП отказов
Э t   В t   П t 
(2.68)
Очень часто предполагается, что поток внезапных отказов подчиняется
свойствам потока Пуассона, поэтому λВ (t) = const и поведение λЭ во времени будет определяться величиной λП (t).
С течением времени постепенные отказы имеют свойство накапливаться из-
59
за отсутствия способности самовосстановления после возникновения единичного
элементарного воздействия (например, кратковременного перегрева или механической вибрации). Поэтому удобнее оценивать вероятность безотказной работы с
помощью кумулятивной интенсивности постепенных отказов λК (t) за временной
интервал (0, t)
pt   eВ  К t t ,
(2.69)
1t
t0
(2.70)
где
К t    П t dt
Вероятность отказа есть событие противоположное вероятности безотказной работы, значит
qt   1  pt 
(2.71)
На рисунке 2.9 построены семейства кривых вероятности отказа (рисунок 2.9, а) силового трансформатора и кумулятивной интенсивности отказа (рисунок 2.9, б) в зависимости от кратности увеличения срока службы Kсл.
Из рисунка 2.9, а следует, что с ростом коэффициента вариации εI основного фактора нагрева – тока нагрузки, в большей степени проявляется тепловой износ от действия кондуктивных помех (штриховая линия).
а)
б)
Рисунок 2.9 – Вероятностные характеристики кратности увеличения срока службы изоляции
силового трансформатора при различных значениях коэффициента вариации тока нагрузки: а)
вероятность отказа q; б) кумулятивная интенсивность отказа λК
60
Данное обстоятельство объясняется тем, что при более широком диапазоне
изменения тока нагрузки дополнительный перегрев от токов высших гармоник и
несимметрии проявляется наиболее выраженно в зоне минимальных значений тока нагрузки. Так как учитываемые факторы нагрева являются независимыми случайными величинами, то снижение тока нагрузки и соответственно превышения
температуры от его воздействия, приводит к увеличению вклада в суммарный
нагрев превышений температуры от воздействия кондуктивных помех и, следовательно, в тепловой износ изоляции.
В свою очередь кумулятивная интенсивность отказа является возрастающей
функцией при непрерывной эксплуатации ЭО (рисунок 2.9, б) и возрастает тем
быстрее, чем меньше коэффициент вариации j-ого фактора нагрева.
На рисунке 2.10 показана блок-схема алгоритма расчёта вероятностных характеристик: вероятность и интенсивность отказа силового трансформатора, работающего в условиях ухудшенного КЭ. Выходные параметры блок-схемы (рисунок 2.10) являются исходными данными для алгоритма, блок-схема которого
изображена на рисунке 4.10.
В процессе эксплуатации силовое ЭО подвергается различного рода планово-предупредительным ремонтам, техническому обслуживанию для обеспечения
качественного и бесперебойного электроснабжения. Для силовых трансформаторов мощностью до 16 МВА и классом напряжения до 10 кВ предусматривается
проведение текущего и капитального ремонтов с периодичностью 3 года и 12 лет
соответственно [81]. Текущий ремонт включает в себя работы без извлечения активной части из бака и осуществляются на месте эксплуатации силового трансформатора. Также производится контроль сопротивления изоляции до начала и
после окончания выполнения текущего ремонта. Таким образом, текущий ремонт
позволяет предупредить эксплуатационный персонал о снижении уровня изоляции и вывести трансформатор во внеплановый капитальный ремонт.
61
Рисунок 2.10 – Алгоритм расчёта вероятностных характеристик технического состояния силового трансформатора, работающего в условиях ухудшенного КЭ
Рисунок 2.11 демонстрирует поведение эквивалентной интенсивности отказа в течение «жизни» ЭО, которое после наработки половины срока службы подверглось капитальному ремонту (Kсл = 0,5). При этом предполагается его полное
восстановление по окончанию ремонтно-восстановительных работ или замены на
новое.
62
Рисунок 2.11 – График зависимости эквивалентной интенсивности отказа силового трансформатора от времени при проведении капитального ремонта после наработки половины нормативного срока службы
По оси ординат на рисунке 2.11 отложены значения вероятности безотказной работы, соответствующие определённому значению интенсивности отказа,
рассчитанному согласно выражению (2.67) при λЭ = const на протяжении нормативного срока службы. Полученные прямые разграничивают желаемые или технико-экономически обоснованные уровни надёжности ЭО. Следовательно, при
достижении установленного уровня вероятности безотказной работы, ниже которого дальнейшая эксплуатация считается недопустимой (слишком рискованной),
элемент может быть выведен в ремонт заблаговременно.
Введём коэффициент влияния, характеризующий время tПКЭ, в течение которого ЭО находилось под действием ухудшенного КЭ в течение периода времени T, который находится по формуле
Kв л 
t ПКЭ
T
(2.72)
Коэффициент, характеризующий сокращение межремонтного периода для
поддержания требуемого уровня НЭС с учётом КЭ, вычислим как относительную
разность между нормативным межремонтным периодом и его фактическим значением
63
K 
где
 норм   '
,
 норм
(2.73)
τ’ – фактический межремонтный период;
τнорм – нормативный межремонтный период.
Величина Kτ зависит от большого числа условий: электромагнитной обста-
новки в узле подключения ЭО, стратегии эксплуатации, загрузки ЭО на основной
частоте и так далее. Как следует из рисунка 2.11, значение Kτ увеличивается с ростом уровня вероятности безотказной работы.
Также из рисунка 2.11 следует, что сокращение межремонтного периода
при отработке 40 % нормативного срока службы вероятность безотказной работы
снижается на 18 %, в то время как за поcледующие 10 % наработки вероятность
безотказной работы снижается уже на 15 % (штриховая линия).
В связи с чем, сокращение межремонтного периода целесообразно производить в последние 10 % наработки на отказ до проведения капитального ремонта
или замены.
Статистически оценить коэффициент сокращения межремонтного периода с
учётом коэффициента влияния можно следующим образом
1
1  

B 
 

1
K  1   
 e  i норм   ,


i 1 K в л.i


N
где
(2.74)
Kвл.i – значение коэффициента влияния на i-ом интервале времени;
θi – фактическая суммарная температура изоляции, действующая на i-ом интервале времени.
На рисунке 2.12 представлена зависимость Kτ = f (θ) для изоляции класса
нагревостойкости А с длительно допустимой температурой θнорм = 105 0C при
фиксированных значениях коэффициента влияния Kвл. Чтобы найти максимально
допустимое время работы, выраженное в относительных единицах от нормативного значения, при температуре отличной от θнорм необходимо выбрать желаемую
температуру по оси абсцисс и по заданному коэффициенту влияния Kвл определить значение Kτ.
64
Рисунок 2.12 – Зависимость коэффициента сокращения межремонтного периода Kτ от температуры θ для изоляции класса А при различных значениях коэффициента влияния Kвл
Значение Kτ будет зависеть от множителя перед экспонентой в формуле
(2.74). Для случая, приведённого на рисунке 2.11, значения Kτ при различных вероятностях безотказной работы силового трансформатора представлены в таблице 2.3.
Таблица 2.3 – Значения коэффициента сокращения межремонтного периода Kτ при различных
значениях вероятности безотказной работы трансформатора
p, %
65
70
75
80
90
Kτ
1,01
1,075
1,163
1,282
1,818
65
2.4 ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ
При работе силовых трансформаторов с ухудшенным КЭ при воздействии
токов высших гармоник и токов обратной последовательности установлено, что:
1) параметры теплового режима силовых трансформаторов главным образом
определяются конструкцией обмоток и бака, способом отвода теплоты от
нагретых поверхностей трансформатора;
2) к дополнительному нагреву наиболее чувствительны обмотки масляных силовых трансформаторов, имеющих естественное охлаждение по сравнению
с системами охлаждения, которые предусматривают принудительную циркуляцию масла и/или дутьё;
3) учитывать дополнительный прирост вероятности отказа трансформатора от
теплового воздействия учитываемых ПКЭ необходимо в тех случаях, когда
коэффициент вариации тока нагрузки εI ≥ 0,3. Так с ростом коэффициента
вариации тока нагрузки в диапазоне εI = (0,2–0,4), полученном по результатам измерений, вероятность отказа трансформатора изменяется в следующих пределах при: εI = 0,2 – Δq = (0,0018– 0,0055); εI = 0,4 – Δq = (0,0086–
0,1234);
4) разработан алгоритм, который позволяет рассчитывать вероятностные характеристики технического состояния силового трансформатора, который
функционирует с ухудшенным КЭ;
5) при отработке 40 % от нормативного срока службы вероятность безотказной работы снижается на 18 %, в то время как за поcледующие 10 % наработки вероятность безотказной работы снижается уже на 15 %. Отсюда следует, что сокращение межремонтного периода целесообразнее производить
в последние 10 % наработки на отказ до проведения капитального ремонта
или плановой замены. Так, сокращая межремонтный период на ΔTр = 10 %
вероятность безотказной работы p возрастает на 8,7 %; при сокращении на
ΔTр = 20 % p возрастает на 16,8 %; при сокращении на ΔTр = 30 % p возрастает на 25,4 %; при сокращении на ΔTр = 40 % p возрастает на 37,8 %.
66
3 РАЗРАБОТКА МЕТОДА ВЛИЯНИЯ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
ЭНЕРГИИ НА НАДЁЖНОСТЬ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
Снижение надёжности АД вплоть до отказа может создать условия для
снижения НЭС. Наиболее ответственными с этой точки зрения являются АД, входящие в состав систем охлаждения ЭО, в частности, крупных силовых трансформаторов, а именно электропривода для принудительного движения жидкостей
(насосы) собственных нужд электрических станций и подстанций. Такие АД, получая питание от сети с ухудшенным КЭ, подвергаются повышенному нагреву от
воздействия токов высших гармоник и токов обратной последовательности.
В третьей главе рассматриваются вопросы, связанные с влиянием КЭ на
надёжность АД за счёт дополнительного нагрева его активных частей. Предлагается тепловая схема замещения для оценки средних превышений температуры активных частей машины, обусловленных искаженным сетевым напряжением.
3.1 Влияние надёжности асинхронного двигателя на надёжность
электроснабжения потребителей
В зависимости от технологического процесса производства, номинальные
характеристики АД должны соответствовать режимам работы, описанным в [82].
Типовые режимы работы АД обобщённо можно разделить на продолжительные и
повторно-кратковременные. Для анализа воздействия КЭ на техническое состояние АД необходимо исследовать продолжительные режимы работы двигателя, так
как изменение технического состояния АД проявляется в течение длительного
промежутка времени, когда наступает установившийся процесс нагрева.
Среди различного рода общепромышленных механизмов к рабочим машинам непрерывного действия, в частности, относятся поточно–транспортные системы [83]. Функции, выполняемые механизмами непрерывного действия, являются ответственными в любом технологическом процессе производства. В связи с
чем для электроприводов непрерывного действия и для них предусматривается
67
либо резервирование источника питания, либо установка резервного двигателя.
Так у трансформаторов номинальной мощностью свыше 10 МВА для интенсивного отвода тепла применяется дутьё охлаждающих труб радиаторов (Д),
принудительная циркуляция масла (Ц).
На рисунке 3.1 показана подстанция с силовым трансформатором, имеющим систему охлаждения типа ДЦ. В состав системы охлаждения ДЦ входят вентиляторы обдува радиаторов, а также масляный насос для принудительной циркуляции масла. Отказ одного двигателя из вентиляторов или насосов не приведёт к
перерыву электроснабжения. Однако может привести к выходу из строя силового
трансформатора, который является источником электроснабжения потребителя
(на рисунке 3.1 Нелинейная нагрузка).
Согласно [84] допустимое время простоя масляного насоса у трансформаторов мощностью до 250 МВА и системой охлаждения типа ДЦ составляет не более
10 минут. Если температура масла в верхних слоях не превышает 80 оС, то
наибольшее время работы трансформатора не должно превышать 1 часа под
нагрузкой не больше номинальной.
В российской электроэнергетике применяют трансформаторные маслонасосы типа Т 63/10 и ТТ 63/10, которые обслуживаются АД с короткозамкнутым ротором герметичного исполнения, имеющие масляное охлаждение обмотки статора, класс напряжения 220/380 В и номинальной мощностью не более 3,5 кВт [85].
Рисунок 3.1 – Влияние отказа АД, входящего в состав системы охлаждения ДЦ силового
трансформатора на НЭС потребителей
68
Ухудшение качества напряжения на зажимах АД масляных насосов обусловлено наличием мощной нелинейной нагрузки на шинах НН трансформатора
подстанции (ТДЦ). Воздействуя на токоведущие части АД, ЭМП напряжения создают в них токи высших гармоник и токи обратной последовательности, которые
приводят к повышенному тепловому износу твёрдой изоляции обмотки статора
двигателя и увеличению риска выхода его из строя.
На генерирующих объектах мощных энергоблоков АД используются в качестве электроприводов в системе с.н. станции. В зависимости от важности выполняемых функций, мощности, класса напряжения требования к обеспечению
их НЭС различны. Большое количество ответственных электроприводов обслуживает котельную установку для выработки пара (рисунок 3.2). Среди них следует выделить центробежные питательные насосы (ПН), подающие воду в парогенератор. Непрерывность поступления питательной воды обеспечивает надёжную
работу паровой турбины Т и синхронного генератора Г, отдающего ЭЭ в энергосистему.
Рисунок 3.2 – Принципиальная схема паротурбинной электростанции:
КА – котельный агрегат; ПП – паропровод; Т – турбина; Г – генератор; К – конденсатор; ЦН циркуляционный насос; КН – конденсатный насос; Д – деаэратор; ПН – питательный насос
69
Перебои в водоснабжении котла приводят к серьёзным аварийным последствиям. Снижение уровня воды в пароперегревателе обуславливает перегрев металла экранных и кипятильных труб, что вызывает снижение их механической
прочности и последующей деформации или даже разрыву. В случае же избытка
подводимой воды в барабан котельного агрегата, неиспарившаяся вода попадает в
паропровод и далее в турбину. Двигаясь с высокой скоростью внутри турбины
вместе с потоком пара, вода создаёт разрушающий гидравлический удар [86].
Поэтому на тепловых электростанциях с блочной схемой построения и давлением пара до 13 МПа на каждый блок для питательных насосов с электрическим приводом предусматривается складской резерв из одного насоса на всю
станцию [87]. Для блоков с общим питательным трубопроводом и при параллельной работе станции с энергосистемой, предусматривается установка нескольких
насосов с такой суммарной производительностью, чтобы при отказе любого из
них все котлы получали необходимый объём питательной воды. На автономных
станциях предусматривается резервирование двумя насосами с паровым (турбонасос), либо электрическим, имеющим независимый источник питания, приводом.
В [88] для двигателей электростанций нормируются показатели отклонения
напряжения и частоты на их зажимах. Также для двигателей мощностью свыше
100 кВт предписывается производить контроль величины тока статора. Следовательно, двигатели в процессе эксплуатации потенциально подвержены к воздействию со стороны высших гармоник и несимметрии питающего их напряжения,
что сказывается на их эксплуатационных характеристиках.
Из выше изложенного следует, что электропривод ответственных механизмов с.н. тепловых электростанций и подстанций обеспечивает нормальную эксплуатацию силового ЭО, которое обеспечивает бесперебойное электроснабжение
потребителей. В свою очередь безотказность рассматриваемых электроприводов
зависит от исправности АД, который приводит их исполнительный механизм в
действие. Следовательно, необходимо оценить влияние ПКЭ, превышающие нормативные значения, на надёжность работы АД.
70
3.2 Оценка теплового режима асинхронного двигателя при ухудшенном
качестве напряжения на его зажимах
Значение параметров теплового режима работы АД (потери, превышение
температуры) зависят от большого числа показателей, в частности таких как: коэффициент загрузки АД на валу, способ охлаждения, длительность и частота пусков и остановов асинхронного электропривода и многих других. При оценке дополнительного нагрева активных частей АД от воздействия со стороны кондуктивных помех напряжения на его зажимах важно учесть тепловой запас по допустимому уровню нагрева используемого изоляционного материала.
В работе [26] приводится статистическая информация о превышении температуры обмотки статора над окружающей средой АД единой серии (1916 единиц)
с различными номинальными мощностями. В результате обработки статистического материала установлено, что 6,9 % от суммарной мощности выпускаемых заводами изготовителями АД имеют номинальные превышения температуры обмотки статора большие, чем регламентированные в стандарте.
Также важно иметь в виду, что условие выбора номинального значения механической мощности АД при работе в составе электропривода предполагает завышение его значения по отношению к требуемой расчётной мощности [83]. Что,
несомненно, способствует появлению теплового запаса, вызванного недогрузкой
АД по мощности на его валу.
В выше описанных случаях ускоренный тепловой износ от воздействия
кондуктивных помех напряжения на зажимах АД следует ожидать при больших
значениях искажений, чем при его работе в номинальном режиме.
Ограничимся рассмотрением тех АД, у которых тепловой запас отсутствует
и которые загружены в составе электропривода паспортной мощностью.
Перед тем как произвести тепловой расчёт АД необходимо определить потери, выделяющиеся в активных частях машины. Для решения этой задачи была
использована математическая модель АД, представленная в [89]. Расчёт тепловых
потерь основывается на определении параметров электрической схемы замещения
71
АД для токов обратной последовательности основной частоты и токов высших
гармонических составляющих [77, 90, 91].
Тепловая модель для расчёта установившихся значений превышения температуры основывается на аналогии со схемами замещений электрических цепей. В
качестве источников тока замещаются объёмы, в которых происходит выделение
теплоты, а роль сопротивлений играют тепловые параметры, характеризующие
способ теплообмена. Для теплового расчёта АД в условиях несимметричного питания его статорных обмоток необходимо рассматривать их пазовые и лобовые
части пофазно.
На рисунке 3.3 представлена шестнадцати элементная тепловая схема замещения, позволяющая проводить расчёт теплового режима работы АД с короткозамкнутой конструкцией ротора при питании его несимметричным и несинусоидальным напряжением. Данная модель описывает стационарные тепловые режимы с постоянными сопротивлениями теплообмена. Поэтому для расчёта превышений температуры будем использовать факторы нагрева, сглаженные на интервале четырёх постоянных времени нагрева АД. Также будем считать, что АД
несёт неизменную механическую нагрузку на валу и характеризуется продолжительным режимом работы S1 с постоянным сетевым напряжением и частотой.
Тепловая схема замещения (рисунок 3.3) для АД типа 4А315М2У3, разделённый на следующие однородные участки:
 поверхность оребрённого корпуса АД (Rкорп);
 боковые щиты АД с учётом обдува со стороны вентилятора при способе
охлаждения IC0141 (Rщ);
 внутренний объём воздуха АД (Δϑвн);
 сталь сердечника статора в продольном и поперечном направлениях (Rсd1,
Rсq1);
 пазовая и лобовая изоляция для каждой фазы обмотки статора (Rиз1, Rл1);
 проводниковый материал для каждой фазы обмотки статора (Rп1);
 воздушный зазор между статором и ротором (Rδ);
72
 сталь сердечника ротора в продольном и поперечном направлениях (Rсd2,
Rсq2);
 «беличья клетка» разделена на пазовую часть обмотки ротора – стержни
(Rп2) и лобовые части – боковые короткозамкнутые кольца (Rл2).
На основании полученной тепловой схемы замещения составляется система
линейных уравнений, записанная в матричном виде [92]
P  G  Δ ,
где
(3.1)
P – вектор–столбец тепловых потерь;
G – квадратная матрица тепловых проводимостей;
∆θ – вектор-столбец искомых превышений температур.
Расчёт значений тепловых проводимостей, входящих в матрицу G, осу-
ществлялся по методике, изложенной в [89].
Рисунок 3.3 – Тепловая схема замещения АД типа 4А315М2У3
73
Полученная математическая модель была реализована в программной среде
MATLAB на примере спроектированного АД типа 4А315М2У3, каталожные данные и проектные результаты которого приведены в таблице 3.1.
Таблица 3.1 – Исходные каталожные данные и проектные результаты АД типа 4А315М2У3
Uном , В
Pном ,
кВт
nном ,
об/мин
ηном , %
sном , %
cosφном
KI
Mmax / Mном
Mпуск / Mном
7
1,9
1
3,53
1,88
0,415
Каталожные данные
380
200
3000
1,9
92,5
0,9
Параметры модели
394,4
199,92
3000
2,4
96,16
0,88
В номинальном режиме модель АД характеризуется тепловыми параметрами: потери ΔP и превышение температуры Δθ над воздухом (таблица 3.2).
Таблица 3.2 – Параметры номинального теплового режима работы модели АД
Обмотка
Параметр
ΔP , Вт
0
Δθ , С
пазовая часть
лобовая часть
Сердечник
наименьшая
Статор
наибольшая
105,53
140,80
140,80
1461,32
59,63
61,61
67,40
58,33
Ротор
ΔP , Вт
0
Δθ , С
1362,14
1784,17
1784,17
0,00
82,59
85,65
86,08
82,59
Выше приведённые потери и превышения температуры вызваны протеканием токов в ветвях Г-образной электрической схемы замещения АД:
 ток холостого хода I1х.х. = 78,97 А при суммарных потерях в режиме холостого хода ΔPх.х. = 2093,2 Вт;
 номинальный ток в обмотке статора I1ном = 354,14 А;
 номинальный ток в стержне ротора I2ном = 693,13 А.
На рисунке 3.4 приведены диаграммы превышения температур от воздействия высших гармонических составляющих питающего напряжения. Как видно
74
из рисунка 3.4, а и б гармоники напряжения, образующие обратную последовательность создают превышения температуры большие, чем от гармоник прямой
последовательности. Как известно, данное явление объясняется противоположным вращением бочки ротора АД и магнитных полей (МП), созданных токами
высших
гармоник,
образующих
обратную
последовательность
векторов
(ПРИЛОЖЕНИЕ Д). Поэтому сопротивление обмотки ротора определяется для
большего значения скольжения. Также необходимо учитывать изменение обмоточных коэффициентов для высших гармоник МП в воздушном зазоре
(ПРИЛОЖЕНИЕ Е).
Из рисунка 3.4 следует, что даже при высоких значениях коэффициента nой гармонической составляющей KU(n) = 10 % превышение температуры составляет чуть более 1,6 оС. Однако если учесть суммарное воздействие от всех учитываемых гармоник, то их тепловой эффект будет существенным.
Для токов, созданных напряжением обратной последовательности основной
частоты, картина обстоит иначе (рисунок 3.5). Уже при K2U = 4 % превышение
температуры достигает 1,73 оС, а при K2U = 10 % – превышение температуры составляет 10,8 оС. Такая динамика становится очень опасной для соблюдения допустимого нагрева твёрдой изоляции, для которой темп срабатывания теплового
срока службы ускоряется примерно вдвое.
Превышения температуры от воздействия токов, имеющих другие порядки
временных и пространственных гармоник поля, представлены в ПРИЛОЖЕНИЯХ Ж и И.
шими гармониками напряжения, которые образуют:
а) прямую последовательность; б) обратную последовательность
KU(5)
KU(11)
KU(11)
KU(17)
KU(17)
KU(17)
KU(11)
KU(11)
KU(17)
KU(17)
KU(11)
KU(11)
KU(17)
KU(17)
KU(5)
KU(5)
KU(11)
KU(17)
KU(11)
KU(17)
KU(5)
KU(5)
KU(11)
KU(11)
KU(17)
KU(5)
KU(5)
KU(5)
KU(5)
KU(7)
KU(7)
KU(7)
KU(7)
KU(13)
KU(13)
KU(19)
KU(19)
KU(19)
KU(13)
KU(13)
KU(19)
KU(19)
KU(13)
KU(13)
KU(19)
KU(13)
KU(19)
KU(13)
KU(19)
KU(7)
KU(7)
KU(13)
KU(19)
KU(13)
KU(19)
KU(7)
KU(7)
KU(7)
75
KU(7)
а)
KU(5)
б)
Рисунок 3.4 – Превышения температуры обмотки статора от протекания токов, созданных выс-
76
Рисунок 3.5 – Превышения температуры обмотки статора от воздействия токов, созданных
напряжением обратной последовательности
3.3 Метод оценки срока службы асинхронного двигателя с
короткозамкнутым ротором
Суммарная температура нагрева обмотки статора будет зависеть от превышения температуры между металлом обмотки статора и окружающей средой, а
также температурой самой среды
об   в  Δобв ,
где
(3.2)
θв – температура окружающей среды (атмосферный воздух);
Δθоб-в – превышение температуры обмотки статора над окружающей средой.
Проведём расчёт суммарной температуры обмотки статора в течение года.
Для этого воспользуемся восстановленным при помощи синусоиды графиком годового изменения температуры воздуха [93]

 в t    ср .год  A  cos  2 


nсут  Dx 
t  Tx 
,
  B  cos  2 


Dгод 
T
сут


(3.3)
77
где
θср.год – среднегодовая температура воздуха;
A – амплитуда годового изменения температуры воздуха;
nсут – порядковый номер суток в году, начиная отсчёт с 1 января;
Dx – порядковый номер самого жаркого дня в году;
Dгод – количество дней в году;
B – амплитуда суточного изменения температуры воздуха;
t – текущее значение времени;
Tx – значение часа максимальной температуры самого жаркого дня в году;
Tсут – количество часов в сутках.
Амплитуда годового изменения температуры воздуха равна
A   ср .сут   ср .год ,
где
(3.4)
θср.сут – среднесуточная температура самого жаркого месяца.
Среднесуточная температура самого жаркого месяца находится как
 ср .сут 
где
 max   min
,
2
(3.5)
θmax – максимальная среднесуточная температура самого жаркого месяца;
θmin – минимальная среднесуточная температура самого жаркого месяца;
Амплитуда суточного изменения температуры воздуха
B   max   ср .сут
(3.6)
В таблицу 3.3 cведены статистические данные по температуре воздуха для
г. Москва, график которого построен на рисунке 3.4.
Таблица 3.3 – Статистические данные по температуре воздуха для г. Москва
θср.год, оС
θmax , оС
θmin , оС
Dx
Tx, ч
6,5
38,2
2,5
210
15
78
Рисунок 3.5 – Восстановленный при помощи синусоиды график годового изменения окружающей среды для г. Москва
Далее наложим на полученный график годового изменения температуры
окружающей среды значения превышения температуры обмотки статора, полученные в результате статистического моделирования (рисунок 3.6). Моделирование стохастического поведения воздействующих ЭМП напряжения на зажимах
АД в течение года осуществляется многомерным нормальным законом распределения [76]


 1 k 1





f x1 , x 2 ,...,x k  

exp


c

x

m

x

m

ij
i
i
j
j ,

2
2 k 2  C
1

i

k


i j


1
(3.7)
где |C| – определитель матрицы ковариаций;
cij–1 – элемент матрицы обратный дополнительному минору (i, j) матрицы
ковариаций C;
mk – математическое ожидание случайной величины xk.
В результате статистического моделирования коэффициенты влияния превышения допустимых значений ПКЭ по [73] составили следующие значения:
 коэффициент 5-ой гармонической составляющей Kвл = 16,2 %;
 коэффициент 7-ой гармонической составляющей Kвл = 3,5 %;
79
 коэффициент 11-ой гармонической составляющей Kвл = 0 %;
 коэффициент 13-ой гармонической составляющей Kвл = 0,43 %.
Как видно из рисунка 3.6, б наибольшая суммарная температура равна
122,4 оС. В данном типе АД применяется изоляция класса нагревостойкости F,
для которой температурный индекс составляет 155 оС. Поэтому опасного превышения температуры в этом случае не возникает.
а)
б)
Рисунок 3.6 – Случайный процесс изменения превышения температуры (а) и суммарной температуры (б) обмотки статора в течение года
80
Рассмотрим применение изоляции из материалов, имеющих более низкий
класс нагревостойкости. При тех же значениях температуры обмотки статора АД
(122,4 оС) и изоляции класса нагревостойкости E с температурным индексом
120 оС превышение температуры составит 2,4 оС, что является приемлемым тепловым износом.
Далее оценим допустимость нагрева изоляции обмотки статора АД по среднему значению суммарной температуры в течение года. На графике (рисунок 3.6, б) среднегодовая суммарная температура наиболее нагретой части обмотки статора АД равна 87,32 оС. При оценке теплового износа это значение является
достаточно низким для класса изоляции E, что даёт возможность рассмотрения
изоляции с меньшим температурным индексом – класс изоляции А с температурным индексом 105 оС.
В [94] регламентируется постоянное значение температуры воздуха плюс
40 оС, исходя из которого, определяется допустимое превышение температуры
обмотки статора для данного значения температурного индекса её изоляции при
номинальных параметрах режима работы АД. Таким образом, для изоляции класса Е максимально допустимое превышение температуры составляет 80 оС. По рисунку 3.6, а данное значение многократно превышается и сигнализирует о недостаточности нагревостойкости выбранной изоляции.
Рассчитаем относительный тепловой срок службы для двух случаев:
1) для изоляции класса Е с температурным индексом 120 оС для зависимости
на рисунке 3.6, а по формуле (2.63);
2) для изоляции класса A с температурным индексом 105 оС для зависимости,
изображённой на рисунке 3.6, б по формуле (2.30).
Из массива полученных значений относительного срока службы выбираем
значения меньше единицы, результаты представлены на рисунке 3.7.
Согласно рисунку 3.7, а (случай 1) N1 = 3920 значений превышения температуры превысило установленный порог 80 оС, что составляет 89,5 % от рассматриваемого периода времени. При этом среднее значение относительного срока
службы равно 0,8287. Тогда сокращение срока службы составит 15,33 % или
81
1343,03 часа за год.
Согласно графику рисунка 3.7, б (случай 2) получаем, что N2 = 696 раз суммарная температура превысила температурный индекс изоляции 105 оС, что составляет 15,89 % от всего времени. Среднее значение относительного срока службы составило 0,579. Следовательно, за год тепловой срок службы сократился на
6,69 % от общего времени или 586,02 часа за год.
Как видно из приведённых примеров, полученный тепловой износ в первом
случае выше, чем во втором в 2,29 раза, несмотря на то, что среднее значение относительного срока службы в случае 1 больше на 30,13 %, чем в случае 2. Такое
соотношение оценок объясняется тем, что в каждом случае анализируются различные случайные процессы (рисунок 3.6, а и б).
Первый подход следует применять в случаях, когда температура окружающей среды изменяется незначительно или постоянна на протяжении исследуемого
периода времени. Второй же случай необходимо использовать, когда изменением
температуры пренебрегать нельзя и целесообразно воспользоваться имеющимся
запасом по тепловому ресурсу.
Определим показатели надёжности АД на основании выше приведённых
примеров. Для этого необходимо построить гистограммы распределения относительного срока службы в диапазоне от 0 до 1. По полученным гистограммам
можно определить вероятность отказа изоляции q за данный период
 Li 2

qi  K t  1   f Li dLi  ,
 L

i1


где
(3.8)
Kt – относительное значение продолжительности превышения установленного порога температуры для исследуемого случая 1 – Kt1 = 0,895 и для случая 2 – Kt2 = 0,1589.
Численное интегрирование по кривой рисунка 3.8, а даёт результат, равный
1
 f L1 dL1  0,984
0 ,4
82
а)
б)
Рисунок 3.7 – Расчёт относительного теплового срока службы за год:
а) случай 1; б) случай 2
по кривой рисунка 3.8, б
1
 f L2 dL2  0,966
0 ,2
В итоге для случая 1 q1 = 0,0141, для случая 2 – q2 = 0,00539.
83
а)
б)
Рисунок 3.8 – Гистограмма и теоретическая плотность распределения вероятности относительного срока службы: а) случай 1; б) случай 2
Ожидаемый объём несовершённой АД механической работы ЭΔ за время
простоя, когда резервирование отсутствует, обусловлен ухудшенным качеством
питающего напряжения, определится по выражению [95]
Э  qi  P2ном  T ,
где
P2ном – номинальная механическая мощность на валу двигателя;
T – рассматриваемый период времени.
(3.9)
84
Случай 1
Э1  0,0141  200  8760  24703,2 кВт  ч
Случай 2
Э 2  0,00539  200  8760  9443,28 кВт  ч
Эффективность оценки невыработанной механической энергии за время
простоя АД между случаями 1 и 2, выраженная в процентах, равна
Э12 % 
Э12 % 
Э 1  Э 2
 100
Э 2
(3.10)
24703,2  9443,28
 100  161,6 %
9443,28
Далее рассмотрим случаи, когда значения ПКЭ на зажимах АД превышают
свои предельно допустимые значения (рисунок 3.9). При этом значение суммарного коэффициента искажения напряжения KUΣ в % находится по выражению
13
KU  K 22U   KU2 n  ,
(3.11)
n 5
где
n – учитываемые нечётные гармоники напряжения 5, 7, 11 и 13-ого порядка.
Результаты смоделированного псевдослучайного процесса нагрева актив-
ных частей АД сведены в таблицу 3.4.
Таблица 3.4 – Вклад среднего значения нагрева обмотки статора АД токами высших гармоник и
токов обратной последовательности от суммарного дополнительного превышения температуры,
в процентах
ПКЭ
Вклад в перегрев, %
KUΣ , %
(рисунок 3.9, а)
2,9
3,36
4,76
8,29
15,9
K2U
95,74
84,80
58,39
38,29
26,24
KU(5)
3,04
10,99
29,91
44,25
52,93
KU(7)
1,17
4,04
11,23
16,75
19,98
KU(11)
0,04
0,12
0,34
0,50
0,60
KU(13)
0,01
0,05
0,14
0,20
0,24
85
а)
б)
Рисунок 3.9 – Диаграмма вероятности отказа АД в зависимости от суммарного коэффициента
искажения напряжения (а) и относительный прирост (в процентах) вероятности отказа АД в зависимости от относительного увеличения (в процентах) значения суммарного коэффициента
искажения напряжения (б)
Проведённые выше расчёты были выполнены согласно алгоритму, блоксхема которого показана на рисунке 3.10. Выходные результаты данного алгоритма являются входными данными для алгоритма, блок-схема которого показана на
рисунке 4.10.
86
Рисунок 3.10 – Алгоритм расчёта вероятностных характеристик технического состояния АД
3.4 ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ
1) показано, что надёжность АД ответственных электроприводов собственных
нужд электрических станций и подстанций влияет на НЭС потребителей через нарушение эксплуатационных характеристик основного силового ЭО
(генератор или силовой трансформатор), посредством которого осуществляется электроснабжение потребителя;
2) получено, что тепловой износ твёрдой изоляции АД определяется: коэффициентом влияния Kвл ухудшенных ПКЭ, суммарным превышением температуры обмотки статора и значением температурного индекса изоляционного
материала;
87
3) установлено, что соотношение оценок сработанного срока службы АД, выраженного в часах за год, составляет 2,29, что указывает на существенное
различие между двумя подходами:
a) случай 1 – оценка теплового срока службы по допустимому превышению температуры обмотки статора АД, при которой тепловой износ за
год составил 1343,03 часа при вероятности отказа q1 = 0,0141;
b) случай 2 – по суммарной температуре нагрева изоляции с учётом изменения температуры окружающей среды. Тепловой износ за год равен
586,02 часа при вероятности отказа q2 = 0,00539;
4) показано, что максимальное приращение вероятности отказа АД составляет
55,6 % и наблюдается при увеличении среднего значения суммарного коэффициента искажения напряжения KUΣ с 4,76 % до 8,29 % (или на 42,6 %),
дальнейшее увеличение которого сопровождается спадом относительного
прироста вероятности отказа.
88
4 МЕТОД ОЦЕНКИ ИЗМЕНЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ МАРКОВСКОГО
СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА С НЕСТАЦИОНАРНЫМ
ПОТОКОМ ОТКАЗОВ
В четвёртой главе рассматриваются методы, связанные с вероятностным
подходом применения марковского случайного процесса по определению изменения ПНЭС при воздействии ухудшенного КЭ в узлах потребления. На основании
обзора методов расчёта надёжности СЭС производится расширение существующей математической модели путём рассмотрения возрастающего потока от
накопления постепенных отказов, вызванных тепловым режимом работы силового ЭО. Приводится пример расчёта недоотпуска ЭЭ и, вызванного им экономического ущерба, на примере ТП 10/0,4 кВ с системой АВР на стороне НН и двумя
силовыми трансформаторами типа ТМ-400/10, к шинам которых присоединены
ЭП 1-ой категории надёжности электроснабжения [7].
4.1 Интенсивность потока отказа элементов систем электроснабжения,
связанная с процессами износа и старения
СЭС содержит в себе большое количество элементов, выполняющих различные функции и обладающих индивидуальными особенностями, которые определяют их восприимчивость к тем или иным эксплуатационным воздействиям. В
зависимости от категории потребителей подключённых в узлах электрической сети в СЭС проводятся мероприятия по обеспечению бесперебойной поставки ЭЭ.
Для этого используют схемные и технические решения. Схемные решения базируются на избыточности элементов, то есть их резервировании. Резерв может
быть непрерывным (так называемый «горячий» резерв), когда несколько взаиморезервирующих элементов нормально несут эксплуатационную нагрузку меньшую, чем их суммарная пропускная способность. В случае же складского (так
называемого «холодного») резерва, резервирующий элемент находится в полной
готовности ввода в эксплуатацию.
89
При наличии резервирования и организации ввода резерва (автоматического
или ручного) со стороны шин потребителя, перерыв электроснабжения будет
определяться временем срабатывания релейной защиты и секционного выключателя при условии их безотказного действия. При этом создаётся ситуация наложения отказа оставшегося в работе элемента СЭС, несущего повышенную нагрузку, на выведенное в ремонт резервирующее его ЭО. В ходе эксплуатации ЭО может быть выведено в плановый ремонт, что также повышает вероятность полного
отказа схемы.
Для математической формализации событий, происходящих в электрических сетях, воспользуемся теорией массового обслуживания [96]. В рамках этой
теории накладываются следующие условия на поток событий в отношении его:
стационарности, ординарности и последействия. Простейшим из них является поток Пуассона, который обладает необходимым набором условий для построения
математической модели марковского случайного процесса. Его главное преимущество заключается в отсутствии последействия, то есть когда появление событий в будущем зависит от прошлого через настоящее. Такая концепция позволяет
получить достаточно простую по своей структуре систему дифференциальных
уравнений (СДУ) с интенсивностями перехода из одного состояния в другое. Поэтому так широко применяется показательное распределение вероятности наработки на отказ, которое порой близко не отражает моделируемые процессы.
Процессы старения и износа материалов нарастают с течением времени и
каждый последующий период времени связан с предысторией, что противоречит
отсутствию последействия. Интенсивность отказа материала непрерывно возрастает, и поток имеет нестационарный характер изменения (как правило, монотонно
возрастающий) и условие отсутствия последействия нарушается, то есть

t 
  t dt    t dt
0
(4.1)
t
На рисунке 4.1 представлены три случая, когда интенсивность перехода:
постоянная, линейно и квадратично возрастает со временем. Из рисунков 4.1 б, в
видно, что при появлении функциональной зависимости λ = f (t) у графика плот-
90
ности вероятности появляется экстремум. Экстремум является свидетельством
появления наиболее вероятного значения случайной величины (в случае одномодальной плотности распределения).
а)
б)
в)
Рисунок 4.1 – Функция и плотность распределения вероятности при интенсивности появления
событий: а) постоянной во времени; б) линейно возрастающей во времени;
в) квадратично возрастающей во времени
Физически данное обстоятельство можно объяснить следующим образом.
Распространяющиеся кондуктивные помехи непрерывно изменяют своё значение,
91
которое определяет величину потерь в токоведущих частях ЭО. Такого рода изменения случайны и для попытки их предсказания необходим статистический
анализ результатов измерений. Каждый раз, когда кондуктивная помеха превышает допустимое по условию нагрева значение, в материале изоляции, воспринимающим повышенный нагрев, откладывается «отпечаток» от деформаций в «памяти» его физического состояния. Поэтому с каждым новым воздействием состояние материала будет ухудшаться непрерывно вплоть до критического значения
или точки невозврата, что в итоге приведёт к отказу.
Сетевое ЭО и ЭП потребителя, подключенные в узлах СЭС, характеризующихся превышенными допустимыми значениями ПКЭ, непрерывно претерпевают
сокращение технического ресурса. Преждевременные отказы элементов СЭС
приводят к изменению значений ПНЭС, а ЭП потребителя – к возникновению
экономического ущерба. Выбор технических и/или организационных мероприятий по урегулированию КЭ для нормализации ПНЭС и повышению вероятности
безотказной работы ЭП требует проведения структурного и режимного анализа
СЭС.
В наихудшем варианте развития аварии при выходе из строя элемента СЭС
наступает отказ всей системы (последовательное соединение элементов в смысле
их надёжности), а так как наиболее часто предусматривается резервирование, то
отказ одного (критерий N – 1), двух (критерий N – 2) и так далее элементов поглощается избыточной системой.
Предполагается также, что вышедшее из строя ЭО мгновенно подвергается
ремонтно-восстановительным работам. В общем случае ход ремонтных работ
предсказать практически невозможно. В модели марковских случайных процессов восстановительный процесс считается независимым от длительности его проведения, что является нелогичным и несоответствующим действительности. Однако данное допущение можно считать нулевым приближением, заключающимся
в осреднении интенсивности восстановления, случайно изменяющейся с течением
времени.
Следовательно, для математического описания случайных процессов, про-
92
исходящих в реальных электрических сетях с высоконадёжными элементами,
следует пользоваться моделью марковских случайных процессов. В случае же
рассмотрения процессов постепенного износа и старения материалов, необходимо
рассматривать поток с накоплением элементарных отказов, которому свойственна
возрастающая интенсивность отказа.
4.2 Оценка структурной надёжности систем электроснабжения
В качестве примера рассмотрим принципиальную схему подстанции распределительной сети с установкой двух силовых трансформаторов, оснащённых
системой АВР на стороне НН (рисунок 4.2, а). В нормальном режиме работы секционный выключатель АВР находится в положении отключено. Со стороны шин
высокого напряжения (ВН) трансформаторы подстанции работают раздельно. К
шинам распределительного устройства (РУ) НН подключены: двигательная
нагрузка (М1–М4), эквивалентная искажающая нагрузка на каждой секции шин
(на рисунке 4.2 не изображена). В таблице 4.1 приведены статистические значения показателей надёжности элементов, входящих в принципиальную схему рисунка 4.2, а.
Таблица 4.1 – Статистические значения показателей надёжности элементов [97]
Обозначение на
схеме
(рисунок 4.2, а)
Название
элемента
Uном ,
кВ
Sном ,
МВА
λ,
год–1
𝒕̅в ,
ч
λпр ,
год–1
𝒕̅пр ,
ч
Т1, Т2
Силовой
трансформатор
10/0,4
до 2,5
0,012
5
0,25
6
w1 – w4
Кабельная линия (200 м)
до 1
–
9,2
(на 100 км)
11
–
–
M1 – M4
FU1, FU2
QW1, QW2
QF1 – QF10
QFB
a, b
c, d
Асинхронный
двигатель
Предохранитель
Выключатель нагрузки
Автоматический
выключатель
Система АВР
Сборные шины
(на одно присоединение)
0,1
50
0,25
50
10
6–10
до
0,32
–
–
0,02
0,01
2
12
–
0,166
–
3,4
до 1
–
0,05
4
0,33
10
–
10
0,4
–
вероятность отказа = 0,08
–
0,03
до 1
7
0,166
5
93
а)
б)
Рисунок 4.2 – Принципиальная электрическая (а) и структурная схема по надёжности (б) двухтрансформаторной подстанции ТП 10/0,4
На основании принципиальной электрической схемы составим структурную
схему по надёжности (рисунок 4.2, б). Последовательно соединённые в смысле
надёжности элементы СЭС заменим одним абстрактным элементом с эквивалентными параметрами λэкв(t) и qэкв,(t) в результате получим упрощённую структурную
схему (рисунок 4.3)
n
n
i 1
i 1
экв t    i t  , qэкв t   1   1  qi t 
Рисунок 4.3 – Упрощённая структурная схема для оценки надёжности
(4.2)
94
По первой матрице инциденций упрощённой структурной схемы найдём
одно- и двухэлементные сечения по отношению к интересующим нас ЭП (М1–
М4), предполагая отказ трёх и более элементов практически невозможным событием.
0a 0b
A B QFB C1 C 2 D1 D 2
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
a
1
0
1
0
0
0
0
0
0
b
0
1
0
1
0
0
0
0
0
c
0
0
1
0
1
1
1
0
0
d
0
0
0
1
1
0
0
1
1
M1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
M2
0
0
0
0
0
0
1
0
0
M3
0
0
0
0
0
0
0
1
0
M4
0
0
0
0
0
0
0
0
1
(4.3)
Логически складывая строки попарно по правилу строгой дизъюнкции, получаем список из m элементных сечений, где m ϵ Z, m > 0 [98]. Сечение является
набором элементов, отказ которых приводит к нарушению связи между источником и конечным элементом [18]. Для матрицы (4.3) сочетание таких пар без повторения определим по известной из комбинаторики формуле [99] при числе элементов n = 9
Cnm 
C92 
n!
n  m!m!
(4.4)
9!
 36
9  2!2!
По данным таблицы 4.2 можно сделать следующие выводы:
1) одноэлементные сечения в расчётной схеме отсутствуют, предполагая источник 0 абсолютно надёжным;
2) двухэлементные сечения образованы попарным сочетанием элементов: a, b,
A, B, c, d;
3) наличие АВР на шинах НН приводит к рассмотрению трёхэлементных сечений, когда отказ одного из элементов пунктов 1 и 2 таблицы 4.2 полностью резервируется.
95
Считаем данную группу состояний полной, поэтому применяем нормировочное условие
N
 pi t   1
(4.5)
i 1
Таблица 4.2 – Сечения при попарном логическом сложении строк матрицы инциденций (4.3)
№
и/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
28
30
31
32
33
34
35
36
Номера парных строк
матрицы инциденций
(1, 2)
(1, 3)
(1, 4)
(1, 5)
(1, 6)
(1, 7)
(1, 8)
(1, 9)
(2, 3)
(2, 4)
(2, 5)
(2, 6)
(2, 7)
(2, 8)
(2, 9)
(3, 4)
(3, 5)
(3, 6)
(3, 7)
(3, 8)
(3, 9)
(4, 5)
(4, 6)
(4, 7)
(4, 8)
(4, 9)
(5, 6)
(5, 7)
(5, 8)
(5, 9)
(6, 7)
(6, 8)
(6, 9)
(7, 8)
(7, 9)
(8, 9)
Элементы сечения
0-b, A
0-a, B
0-a, 0-b, A, QFB, C1, C2
0-a, 0-b, B, QFB, D1, D2
0-a, 0-b, С1
0-a, 0-b, С2
0-a, 0-b, D1
0-a, 0-b, D2
0-a, 0-b, A, B
0-a, QFB, C1, C2
0-a, A, B, QFB, D1, D2
0-a, A, C1
0-a, A, C2
0-a, A, D1
0-a, A, D2
0-a, A, B, QFB, C1, C2
0-b, QFB, D1, D2
0-b, B, C1
0-b, B, C2
0-b, B, D1
0-b, B, D2
A, B, C1, C2, D1, D2
A, QFB, C2
A, QFB, C1
A, QFB, C1, C2, D1
A, QFB, C1, C2, D2
B, QFB, C1, D1, D2
B, QFB, C2, D1, D2
B, QFB, D2
B, QFB, D1
C1, C2
C1, D1
C1, D2
C2, D1
C2, D2
D1, D2
96
На основании данных таблицы 4.2 рассмотрим следующие состояния расчётной схемы (рисунок 4.3): рабочее состояние системы (1); отказ a–A (2); отказ
b–B (3); отказ c (4); отказ d (5); отказ элементов a–A, c (6); отказ элементов b–B, d
(7); отказ C1 (8); отказ C2 (9); отказ D1 (10);отказ D2 (11); отказ системы (12).
4.3 Составление и решение системы дифференциальных уравнений
марковского случайного процесса с нестационарным потоком отказов
На основании списка состояний и известных функциях интенсивностей переходов из одного состояния в другое, построим ориентированный граф (рисунок 4.4). Вершинами графа являются состояния системы, а рёбрами – интенсивности переходов из одного состояния в другие.
Рисунок 4.4 – Граф переходов и состояний структурной схемы, изображённой на рисунке 4.3
В свою очередь в соответствии с полученным графом переходов и состояний составим систему дифференциальных уравнений (СДУ), описывающую изменение вероятностей нахождения упрощённой структурной схемы в выбранном
состоянии из составленного списка с течением времени.
97
Для решения СДУ (4.6) необходимо аналитически выразить переменные составляющие интенсивностей переходов от времени λ (t), которые получаются путём моделирования случайного процесса. Функция интенсивности перехода элемента СЭС от времени находится из закона распределения срока его службы.
dp1 t 
 a  A t   b  B t   c  d  C1 t   C 2 t   D1 t   D 2 t  p1 t   a  A  p2 t  
dt
 b  B  p3 t   с  p4 t   d  p5 t   C1  p8 t   C 2  p9 t    D1  p10 t    D 2  p11 t ,
dp2 t 
 a  A t   p1 t   a  A  b  B t   c  d  QFB  p2 t   c  p6 t  
dt
 b  B  d   p12 t ,
dp3 t 
 b  B t   p1 t   b  B  a  A t   c  d  QFB  p3 t   d  p7 t  
dt
 a  A  c   p12 t ,
dp4 t 
 c  p1 t   c  b  B t   d  p4 t   b  B  d   p12 t ,
dt
dp5 t 
 d  p1 t   d  a  A t   c  p5 t   a  A  c   p12 t ,
dt
dp6 t 
 c  QFB  p2 t   c  p6 t ,
dt
dp7 t 
 d  QFB  p3 t   d  p7 t ,
dt
dp8 t 
 C1 t   p1 t   C1  p8 t ,
dt
dp9 t 
 C 2 t   p1 t   C 2  p9 t ,
dt
(4.6)
dp10 t 
 D1 t   p1 t    D1  p10 t ,
dt
dp11 t 
 D 2 t   p1 t    D 2  p11 t ,
dt
dp12 t 
 b  B t   d   p2 t   p4 t   a  A t   c   p3 t   p5 t  
dt
 2  a  A  b  B  c  d   p12 t .
Для силовых трансформаторов и АД получены законы распределения теплового срока службы, представленные в главе 2 (рисунок 2.9, б) и главе 3 (рисунок 3.8). Наилучшая аппроксимация полученных графиков достигается применением степенного ряда одной переменной (рисунок 4.5)
98
а)
б)
Рисунок 4.5 – Аппроксимация зависимости λ = f ( Kсл ) для:
а) силового трансформатора; б) асинхронного двигателя
 Kсл   0    exp   Kсл     exp   Kсл  ,
где
(4.7)
α, β, γ, δ – коэффициенты аппроксимации, вычисляемые по алгоритму Левенберга-Марквардта с минимизацией разности остаточных членов.
Численное интегрирование СДУ (4.6) при помощи явного метода Рунге-
Кутты четвёртого порядка представлено на рисунке 4.6 в случае, когда начальным
является исправное состояние всех элементов, то есть состояние (1) из списка.
По рисунку 4.6, а видно, что в начале эксплуатации преобладают внезапные
отказы, характеризующиеся экспоненциальным законом распределения – промежуток Kсл = (0–0,2). Далее интенсивность отказов стабилизируется и после кратности увеличения срока службы, равной Kсл = 0,6, наблюдается проявление
накопленных до этого момента времени постепенных отказов, в результате чего
величина вероятности безотказной работы схемы монотонно убывает.
Как следует из рисунка 4.7, вероятность отказа АД с ростом времени убывает. Такое поведение графиков изменения вероятностей во времени связано с
большим значением интенсивности восстановления абстрактных элементов С1,
С2 и D1, D2, равным 0,33 год–1, чем интенсивности отказа, которая составляет
0,2184 год–1.
99
а)
б)
в)
Рисунок 4.6 – Графики зависимости вероятностей различных состояний схемы во времени:
а) для состояния (1); б) для состояний (6) и (7); в) для состояния (12)
Рисунок 4.7 – Графики зависимости вероятности отказа асинхронных двигателей
М1, М2 и М3, М4
100
Рассмотрим изменение вероятности отказа схемы ТП от величины сокращения межремонтного периода силовых трансформаторов. Из рисунка 4.8 следует,
что при сокращении межремонтного периода силовых трансформаторов в пределе
до 100 % максимальная вероятность отказа схемы Qmax (находится из рисунка 4.6, в) монотонно снижается и стремится к нулю.
Такое поведение модели можно объяснить идеализацией того обстоятельства, что ремонт или плановая замена проводятся мгновенно. В действительности,
ремонтно-восстановительные работы или плановая замена занимают определённое время, в течение которого оставшийся в работе резервный трансформатор будет находиться в режиме перегрузки. Режим перегрузки ограничен по времени согласно нормативным документам по эксплуатации силовых трансформаторов.
Следовательно, за время перегрузки его изоляция будет претерпевать повышенный износ, который приведёт к тому, что впоследствии оставшемуся в работе
трансформатору понадобится досрочный ремонт или замена и так далее.
Рисунок 4.8 – Зависимость максимальной вероятности отказа системы Qmax от величины сокращения межремонтного периода силовых трансформаторов подстанции ΔTр в %
101
4.4 Экономический ущерб от недоотпуска электрической энергии
Главным критерием надёжности СЭС в нагрузочном узле является объём
недоотпуска ЭЭ, который зависит от момента появления и длительности перерыва
электроснабжения, а также потребляемой активной мощности за время перерыва.
Среднее значение объёма недоотпущенной ЭЭ потребителю в общем случае
определяется через плотность двухмерного закона распределения дефицита активной мощности и соответствующей ему длительности перерыва электроснабжения в кВт ∙ ч [98]

Э     DP  tп  f DP ,tп   dDP dtп ,
(4.8)
00
где
DP – дефицит мощности, равный разности между потребляемой PП и зарезервированной PR мощностями в кВт [95]
DP  PП  PR
(4.9)
Δtп – длительность перерыва;
f (DP, Δtп) – двухмерная плотность распределения дефицита мощности DP и
длительности перерыва Δtп.
Значение дефицита мощности больше нуля DP > 0, если PП > PR и равно нулю DP = 0, если PП ≤ PR. При отсутствии или постоянстве резерва дефицит однозначно находится через потребляемую мощность нагрузки (рисунок 4.9, а). Когда
же резервная мощность меняется во времени, то дефицит зависит от обеих составляющих: PП, PR (рисунок 4.9, б). В общем случае дефицит мощности недетерминированная величина, что требует применения вероятностного подхода для
проведения оценки его значения.
Считая случайные величины в (4.8) независимыми, среднее значение недоотпуска ЭЭ, кВт ∙ ч равно


Э    DP  f DP dDP   tп  f tп dtп  D P  t п
0
0
(4.10)
102
а)
б)
Рисунок 4.9 – Дефицит мощности DP у потребителя при: а) PR = const; б) PR = f (t)
Среднее значение длительности перерыва статистически находится за период наблюдения T через так называемый коэффициент неготовности KНГ, который
характеризует относительное значение времени полного отключения системы
электроснабжения по отношению к данному узлу сети в сек.
t п  K НГ  T
(4.11)
В пределе при t → ∞ коэффициент неготовности KНГ приближается к вероятности отказа q СЭС и выражение (4.10) примет следующий вид
Э  q  DP  T
(4.12)
Сам по себе недоотпуск ЭЭ хотя и является важным показателем, но не информативным. Это связано с тем, что для различных потребителей один и тот же
недоотпуск ЭЭ приводит к различным последствиям. Вычислив ожидаемый объём недоотпущенной ЭЭ, необходимо оценить экономический ущерб от недоотпуска. Величина ущерба даёт ответ на вопрос, имеет ли смысл вкладывать средства в мероприятия по повышению НЭС или стоимость ущерба от ожидаемого
перерыва не велика по сравнению с инвестициями?
Здесь кроме финансовой части ущерба необходимо также помнить о категориях НЭС, связанных с опасностью последствий (риском) от прекращения по-
103
ставки ЭЭ, когда ущерб нельзя измерять в денежных единицах (например, жизнь
и здоровье людей, экология, моральный вред и тому подобное).
Для разных субъектов электроэнергетики экономический ущерб определяется по-разному. Электроснабжающая организация, как поставщик ЭЭ, заинтересована в минимизации инвестиций в повышение уровня НЭС для увеличения дохода от реализации ЭЭ. С другой стороны потребитель заинтересован платить за
надёжность поставки только тогда, когда стоимость ущерба от недоотпуска ЭЭ
превышает дополнительную плату поставщику за обеспечение надёжности его
электроснабжения.
Экономический ущерб вычисляется через интегральный показатель стоимости ущерба на единицу объёма не отпущенной ЭЭ в руб. [100]
У Э  у0  Э ,
где
(4.13)
у0 – удельный ущерб, руб./(кВт ∙ ч).
В таком подходе не учитывается длительность перерыва поставки, а также
эффект внезапности появления недоотпуска, который резко увеличивает величину
оказываемого ущерба. Для решения этой задачи удельный ущерб у0, руб./(кВт ∙ ч)
можно представить как полиноминальную функцию от длительности перерыва
Δtп
у0 tп  
где
n
 сk  tпk ,
(4.14)
k 0
ck – постоянный коэффициент при k-ой степени Δtп.
Для примера рассмотрим подстанцию (рисунок 4.2), питающую ответствен-
ных потребителей нефтеперерабатывающей отрасли промышленности, имеющих
в своём составе ЭП 1-ой и 2-ой категории НЭС. Известно, что в случае внезапного
перерыва электроснабжения потребитель характеризуется средним удельным
ущербом, равным 28 руб./(кВт ∙ ч) [95].
Среднегодовой недоотпуск ЭЭ при отсутствии резервирующей мощности
PR = 0 и принятом среднегодовом коэффициенте загрузки трансформаторов подстанции Kз = 0,5 будет равен согласно (4.12) в МВт ∙ ч
104
Э  q  D P  T  0,04915  0,5  2  400  8760  172,22 МВт ∙ ч
Экономический ущерб от среднегодового недоотпуска ЭЭ вычислим по
формуле (4.13)
У Э  у 0  Э  28  172,22  103  4822,16  103 руб.
Считая удельный ущерб прямо пропорциональным среднегодовому недоотпуску ЭЭ, определим экономический эффект от сокращения межремонтного периода на ΔТр = 10 %, который составит
Э  10%  0,04486  0,5  2  400  8760  157,19 МВт ∙ ч
У Э  10%  28  157,19  103  4401,32  103 руб.
У Э  У Э  10% 4822,16 103  4401,32 103
У Э  10% 

 8,73 %
УЭ
4822,16 103
результаты расчёта для остальных значений сокращения межремонтного периода
сведём в таблицу 4.3.
Таблица 4.3 – Зависимость среднегодового экономического ущерба от величины сокращения
межремонтного периода трансформаторов подстанции
ΔTр , %
0
-10
-20
-30
-40
УЭ , руб.
4 822 160
4 401 320
4 048 100
3 697 960
3 238 670
ΔУЭ , %
0
8,73
8,025
8,65
12,42
На основании проделанных расчётов составим блок-схему алгоритма для
оценки НЭС с применением модели марковских случайных процессов при нестационарном потоке отказов (рисунок 4.10). Входные данные в начале алгоритма
рисунок 4.10 являются результатами расчёта по алгоритмам, изображённым на
рисунках 2.10 и 3.10, соответственно.
105
Рисунок 4.10 – Алгоритм расчёта экономического ущерба от недоотпуска ЭЭ, вызванного отказами силовых трансформаторов и АД, подверженных ухудшенному КЭ
4.5 ВЫВОДЫ ПО ЧЕТВЁРТОЙ ГЛАВЕ
1) показано, что изменение показателей НЭС от ухудшенного КЭ необходимо
оценивать с помощью математической модели марковского случайного
процесса, описывающегося нестационарным потоком отказов элементов системы электроснабжения;
106
2) получено, что максимальная вероятность отказа Qmax расчётной схемы (рисунок 4.2, а) при сокращении межремонтного периода силовых трансформаторов вплоть до 100 % монотонно снижается;
3) показано, что целесообразнее сокращать межремонтный период силовых
трансформаторов распределительных сетей в течение последних 10 % наработки на отказ, капитального ремонта или плановой замены.
107
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В диссертационной работе было исследовано влияние качества электроэнергии на изменение показателей надёжности электроснабжения. Показано, что
вероятность отказа рассматриваемых элементов системы электроснабжения – силовые трансформаторы напряжением 10 кВ и низковольтные асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором, определяется дополнительным нагревом обмоток от воздействия токов высших гармоник и токов обратной последовательности. При этом срок службы электрооборудования определяется температурой
нагрева изоляции токоведущих частей.
Развит подход по повышению надёжности электроснабжения, заключающийся в сокращении межремонтного периода силовых трансформаторов подстанции в зависимости от степени нарастания его интенсивности отказа, обусловленной воздействием кондуктивных помех.
Показано, что надёжность асинхронного двигателя ответственных электроприводов собственных нужд электростанций и подстанций оказывает влияние на
надёжность электроснабжения потребителей, присоединённых к питающим шинам генераторов и силовых трансформаторов. Тепловой износ асинхронных двигателей при годовом изменении температуры окружающей среды существенно
проявляется при суммарном коэффициенте искажения напряжения, превышающем 8 %. Так при KU(n) = 10 %, превышение температуры обмотки статора составляет: для токов обратной последовательности основной частоты не более 11 оС;
для гармоник тока 7, 13-ого порядка не более 0,6 оС; для гармоник тока 5, 11-ого
порядка не более 1,6 оС.
Разработанный метод оценки изменения показателей надёжности электроснабжения с учётом влияния качества электроэнергии позволяет определить показатели надёжности электроснабжения потребителей в зависимости от уровня
электромагнитных помех напряжения в узлах распределительной сети, обусловленного воздействием токов высших гармоник и токов обратной последовательности, как на этапе проектирования, так и в процессе эксплуатации.
108
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. В.В. Дорофеев, Макаров А.А. Активно-адаптивная сеть – новое качество ЕЭС России //
Энергоэксперт. 2009. № 4. – С. 28–34.
2. Богачёв В.С. Повышение качества энергии в сетях электропитания потребителей //
ЭЛЕКТРО. 2011. № 1. – С. 47–51.
3. Chareonsrikasem S., Anantavanich K., Prungkhwunmuang S., Suwanasri T. Enhancement
of substation reliability by retrofitting existing bus configuration applying hybrid switchgear :
B3-206 // CIGRÉ, 2012. – 9 p.
4. Moldoveanu C., Radu C. The Romanian experience regarding the risk of management in the
operation and maintenance of large power transformers in HV substations : B3-102 // CIGRÉ,
2004. – 8 p.
5. Карташев И.И., Тульский В.Н. и др. Управление качеством электроэнергии. – М. : МЭИ,
2008. – 354 с.
6. СТО 17330282.27.010.001-2008. Электроэнергетика. Термины и определения. – М. : ОАО
РАО «ЕЭС России», 2008.
7. Правила устройства электроустановок. 7 Издание : утверждено Министерством энергетики Российской Федерации, приказ от 8 июля 2002 г. № 204 : подготовлено ОАО
«ВНИИЭ», 2003.
8. Вагин Г.Я., Лоскутов А.Б., Севостьянов А.А. Электромагнитная совместимость в электроэнергетике : учеб. пособие. – Нижний Новгород : Нижегород. гос. техн. ун-т, 2004. –
214 с.
9. Жежеленко И.В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий. –
М. : Энергоатомиздат, 1984. – 160 с.
10. Руководство по устройству электроустановок. Schneider Electric, 2009. URL:
http://www.kz.schneider-electric.com/documents/customers/designers/d-webadvanced/Electrical_Guide_2009.pdf.
11. Энергетическая стратегия России на период до 2030 года : распоряжение Правительства РФ № 1715-р от 13 ноября 2009 г.
12. Kezunovic M., Popovic T., Sevcik D.R., Chitambar A. Automated fault analysis using advanced information technology for data integration and information exchange (USA) : B5-102 //
CIGRÉ, 2004. – 8 p.
13. Глобальные проекты Smart Grid. Доклад Европейской комиссии // Энергоэксперт. 2011.
№ 5. – С. 104–108.
14. Непомнящий В.А. Надёжность работы элементов электрических сетей 1150–35 кВ //
109
Энергоэксперт. 2012. № 4. – С. 26–38.
15. David Lineweber, Shawn McNulty. The Cost of Power Disturbances to Industrial and Digital
Economy Companies : submitted to EPRI’s Consortium for Electric Infrastructure for a Digital
Society (CEIDS) by Primen. – Madison, 2001. URL: http://www.onpower.com/pdf/
epricostofpowerproblems.pdf.
16. Юлия Бровкина. Как много теряет экономика на качестве электроэнергии? // Энергорынок. 2013. № 10(115).
17. Добрусин Л.А. Компьютерное моделирование влияния преобразователей на сеть : Библиотечка электротехника // Приложение к журналу "Энергетик". 2005. № 3. – 120 с.
18. Фокин Ю.А., Туфанов В.А. Оценка надёжности систем электроснабжения. – М. : Энергоиздат, 1981. – 224 с.
19. Илюшин П.В., Догадкин Н.И. Пути повышения надёжности работы и снижения затрат
на эксплуатацию силовых трансформаторов 6–220 кВ в распределительных сетях // Энергоэксперт. 2012. № 5.
20. Осипов Я.Н. Разработка методов анализа надёжности сложных электроэнергетических
систем с использованием обобщённых параметров : Диссертация на соискание учёной
степени канд. техн. наук. – М. : МЭИ, 2010. – 223 с.
21. Алексеев Б.А. Оценка нагрузочной способности воздушных линий и методы её повышения // Энергоэксперт. 2010. № 4. – С. 80–83.
22. Хренников А.Ю., Гольдштейн В.Г., Складчиков А.А. Расследование технологических
нарушений электрооборудования подстанций // Энергоэксперт. 2011. № 5. – С. 78–83.
23. Sergio Rodriguez, Howard Sedding and others. Guide of methods for determining the condition of stator winding insulation and their effectiveness in large motors // ELECTRA. 2013.
№ 270.
24. Ведяшкин М.В. Компьютерная модель эксплуатационной надёжности обмоток крановых
асинхронных двигателей // Электричество. 2012. № 6. – С. 59-61.
25. Назарычев А.Н. Совершенствование системы ремонтов электрооборудования электростанций и подстанций с учётом технического состояния : диссертация на соискание учёной степени доктора техн. наук. – Иваново : ИГЭУ, 2005. – 373 с.
26. Церазов А.Л. Исследование влияния несимметрии и несинусоидальности напряжений на
работу трехфазных асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором : диссертация
на соискание учёной степени канд. техн. наук. Москва : МЭИ, 1963.
27. Гольдберг О.Д., Хелемская С.П. Надёжность электрических машин. – М. : Издательский
центр «Академия», 2010. – 288 с.
28. Кузнецов В.Г., Куренный Э.Г., Лютый А.П. Электромагнитная совместимость. Несим-
110
метрия и несинусоидальность напряжения. – Донецк : «Донбасс», 2005. – 249 с.
29. Захаров А.В., Кобелев А.С., Кудряшов С.В. Определение превышений температуры и
допустимых нагрузок закрытых асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором,
эксплуатируемых в широком диапазоне частот вращения // Электричество. 2010. № 12.
30. Долин А.П., Смекалов В.В. Ремонт силовых трансформаторов с длительным сроком
службы // ЭЛЕКТРО. 2004. № 1. – С. 41–46.
31. Алексеев Б.А. Продление срока службы изоляции силовых трансформаторов //
ЭЛЕКТРО. 2004. № 3. – С. 25–28.
32. Костюкова Т.П., Семенов В.В. Диагностика электротехнического маслонаполненного
оборудования в эксплуатации на основе тепловизионного метода контроля // ЭЛЕКТРО.
2004. № 3. – С. 30–32.
33. Осотов В.Н. О методологии оценки состояния изоляции силовых трансформаторов с
большим сроком службы // ЭЛЕКТРО. 2008. № 6. – С. 27–29.
34. Попов Г.В., Крюкова А.В., Комков Е.Ю. О возможности оптимизации инвестиционной
политики при замене электрооборудования // ЭЛЕКТРО. 2009. № 1. – С. 13–16.
35. Дробышевский А.А. Электродинамическая стойкость трансформаторов. Методы оценки
механического состояния обмоток в эксплуатации // Новости Электротехники. 2010.
№ 5(65). URL: http://www.news.elteh.ru/arh/2010/65/ 09.php.
36. Mark McGranaghan, John Blevins, Marek Samotyj. Optimizing Power Quality and Reliability Initiatives // Transmission & Distribution World. 2004. URL: http://tdworld.com/smartenergy-consumer/optimizing-power-quality-and-reliability-initiatives.
37. Железко Ю.С. Потери электроэнергии. Реактивная мощность. Качество электроэнергии.
– М. : ЭНАС, 2009. – 456 с.
38. IEEE Std C57.110-2008. Recommended Practice for Establishing Liquid-Filled and Dry-Type
Power and Distribution Transformer Capability When Supplying Nonsinusoidal Load Currents.
39. ГОСТ 30804.3.2-2013. Эмиссия гармонических составляющих тока техническими средствами с потребляемым током не более 16 А (в одной фазе). Нормы и методы испытаний.
40. Володарский В.А. Интенсивность отказов электрооборудования, прошедшего ремонт //
Электричество. 1993. № 1.
41. Edited by Angelo Baggini. Handbook of Power Quality. – University of Bergamo : Wiley,
2008. – 642 p.
42. Воропай Н.И., Ковалёв Г.Ф., Кучеров Ю.Н. и др. Концепция обеспечения надёжности в
электроэнергетике. – М. : ООО ИД «Энергия». 2013. – 212 с.
43. ГОСТ 27.301–95. Надёжность в технике. Расчёт надёжности. Основные положения.
111
44. Григорьев Олег, Петухов Виктор и др. Высшие гармоники в сетях электроснабжения
0,4 кВ // Новости Электротехники. 2002. № 6(18). – 2003. № 1(19). URL:
http://www.news.elteh.ru/arh/2003/18_19/14.php.
45. Антонов Н.В. Управление электропотреблением в бытовом секторе // Энергосбережение.
№ 7. 2011. URL: http://www.abok.ru/for_spec/articles.php?nid =5074.
46. Фокин Ю.А., Файницкий О.В., Дементьев Ю.А., Алиев Р.С. Развитие принципов оценки структурно-функциональной надёжности различных объектов электроэнергетических
систем // Вестник МЭИ. 1999. № 1. – С. 55-59.
47. Карташев И.И., Фокин Ю.А. Методы оценки надёжности сложных электрических систем // Электричество. 1991. № 6.
48. Фокин Ю.А., Алиев Р.С., Туманин А.Е., Файницкий О.В. Расчёт показателей надёжности в электроэнергетических системах при изменении их коммутационных состояний //
Вестник МЭИ. 1997. № 1. – С. 73-77.
49. Гутов И.А. Математические модели для прогнозирования технического состояния изоляции электрооборудования // Ползуновский вестник. 2009. № 4. – С. 68–75.
50. Кузнецов Н.Л. Надёжность электрических машин. – М. : Издательский дом МЭИ, 2006. –
432 с.
51. Zhezhelenko I.V., Sayenko Y.L., Gorpinich A.V. Economical Damage due to Low Power
Quality // 9th International Conference, Electrical Power Quality and Utilization. Barcelona : 9–
11 October 2007.
52. Андреев Д.А. Оценка технического состояния и расчёт эксплуатационной надёжности
электродвигателей // Энергоэксперт. 2011. № 3. – С. 62–66.
53. Чернов Д.В. Исследование влияния надёжности системы электроснабжения на качество
электроэнергии на шинах сельских потребителей : диссертация на соискание учёной степени канд. техн. наук. – Иркутск , 2009. – 150 с.
54. Федеральный закон «Об электроэнергетике» от 26 марта 2003 № 35-ФЗ : с изменениями
и дополнениями.
55. Алексеев Б.А. Крупные силовые трансформаторы. Контроль состояния в работе и при ревизии // Приложение к журналу «Энергетик». 2010. № 1(133). – 88 с.
56. Тихомиров П.М. Расчёт трансформаторов. – М. : Энергоатомиздат, 1986. – 528 с.
57. Eckholz K., Knorr W., Schäfer M., Feser K., Cardillo E. New developments in transformer
cooling calculations : A2-107 // CIGRÉ, 2004. – 8 p.
58. Липштейн Р.А., Шахнович М.И. Трансформаторное масло. – М. : Энергоатомиздат,
1983. – 296 с.
59. Баскаков А.П. Теплотехника. – М. : Энергоатомиздат, 1991. – 224 с.
112
60. Дульнев Г.Н. Теория тепло- и массообмена. – СПб : НИУ ИТМО, 2012. – 195 с.
61. ГОСТ 11677-85. Трансформаторы силовые. Общие технические условия.
62. Jean Philibert. One and a Half Century of Diffusion : Fick, Einstein, before and beyond // Journal for the Basic Principles of Diffusion Theory, Experiment and Application. 2005. № 2. – 10 p.
63. Jian Li, Zhaotao Zhang, Stanislaw Grzybowski and Yu Liu. Characteristics of Moisture Diffusion in Vegetable Oil-paper Insulation // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation : Vol. 19. 2012. № 5. – P. 1650-1656.
64. Лизунов С.Д., Лоханин А.К. Силовые трансформаторы. – М. : Энергоатомиздат, 2004. –
616 с.
65. Lundgaard L.E., Lillevik O., Liland K.B. Verification of Paper Condition in aged Transformers // CIGRÉ 34. Brugge, 2007. – 8 p.
66. Ahmed E.B. Abu-Elanien, M.M.A. Salama. Asset management techniques for transformers //
Electric Power Systems Research 80. 2010. – P. 456–464.
67. IEC 60450-2007. Measurement of the average viscometric degree of polymerization of new and
aged cellulosic electrically insulating materials.
68. Леванов А.В., Антипенко Э.Е. Введение в химическую кинетику. – М. : МГУ, 2006. –
51 с.
69. ГОСТ 10518-88. Системы электрической изоляции. Общие требования к методам ускоренных испытаний на нагревостойкость.
70. ГОСТ 14209-85. Трансформаторы силовые масляные общего назначения. Допустимые
нагрузки.
71. Эдвардс Р. Ряды Фурье в современном изложении : перевод с англ. яз. Скворцова В.А. –
М. : Мир, 1985. – Т. 1. – 264 с.
72. Ушакова Н.Ю., Быковская Л.В. Метод симметричных составляющих. – Оренбург :
ОГУ, 2010. – 59 с.
73. ГОСТ 32144-2013. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего
назначения.
74. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М. : Высшая школа, 1996. –
638 с.
75. Шидловский А.К., Кузнецов В.Г. Повышение качества энергии в электрических сетях. –
Киев : Наукова Думка, 1985. – 268 с.
76. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и её инженерные приложения. – М. :
Высшая школа, 2000. – 480 с.
77. Вольдек А.И. Электрические машины. – Л. : Энергия, 1978. – 832 с.
113
78. Смирнов С.С. Высшие гармоники в сетях высокого напряжения. – Новосибирск : Наука,
2010. – 327 с.
79. Киш Л. Нагрев и охлаждение трансформаторов : перевод с венгерского Бики М.А. / под
ред. Тарле Г.Е. – М. : Энергия, 1980. – 180 с.
80. Матвеевский В.Р. Надёжность технических систем. – М. : МИЭМ, 2002. – 113 с.
81. Ящура А.И. Система технического обслуживания и ремонта энергетического оборудования. – М. : ЭНАС, 2006. – 504 с.
82. ГОСТ Р 52776–2007. Машины электрические вращающиеся. Номинальные данные и характеристики.
83. Ключев В.И., Терехов В.М. Электропривод и автоматизация общепромышленных механизмов. – М. : Энергия, 1980. – 360 с.
84. СТО 56947007-29.180.01.116-2012. Инструкция по эксплуатации трансформаторов. Стандарт организации. ФСК ЕЭС, 2012. URL: http://docs.cntd.ru/ document/1200094398.
85. Гончарук А.И. Расчёт и конструирование трансформаторов : учеб. для техникумов. – М. :
Энергоатомиздат, 1990. – 256 с.
86. Соколов Б.А. Котельные установки и их эксплуатация. – М. : Издательский центр «Академия», 2007. – 432 с.
87. ВНТП 81. Нормы технологического проектирования тепловых электрических станций. –
М., 1981.
88. Правила технической эксплуатации электрических станций и сетей РФ : приказ № 229
Минэнерго РФ от 19 июня 2003.
89. Копылов И.П. Электрические машины. – М. : Энергоатомиздат, 1986. – 360 с.
90. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины. – М. : Издательский дом МЭИ, 2006.
– Т. 1. – 652 с.
91. Костенко М.П., Пиотровский Л.М. Электрические машины. Машины переменного тока
: издание третье. – Л. : Энергия, 1973. – Т. 2. – 648 с.
92. Филлипов И.Ф. Теплообмен в электрических машинах. – Л. : Энергоатомиздат, 1986. –
256 с.
93. Бородин А.И. Восстановление годового графика температуры атмосферного воздуха по
нормативным данным // Вестник ТГАСУ. 2012. № 1. С. 132–140.
94. ГОСТ Р 51689-2000. Машины электрические вращающиеся. Двигатели асинхронные
мощностью от 0,12 до 400 кВт включительно. Общие технические требования.
95. Воропай Н.И. Надёжность систем электроснабжения. Конспект лекций. – Новосибирск :
Наука, 2006. – 205 с.
96. Елтаренко Е.А. Исследование операций (теория массового обслуживания, теория игр,
114
модели управления запасами) : учеб. пособие. – М. : МИФИ, 2007. – 158 с.
97. Электротехнический справочник : издание 9-ое, стереотипное / под ред. Герасимова В.Г. – М. : Издательство МЭИ, 2004. – Т. 3. – 964 с.
98. Фокин Ю.А. Вероятностные методы в расчётах надёжности электрических систем. – М. :
МЭИ, 1983. – 216 с.
99. Стенли Р. Перечислительная комбинаторика : перевод с англ. Барвинка А.И. и Лодкина А.А./ под ред. Вершика А.М. – М. : Мир, 1990. – 440 с.
100. Непомнящий В.А. Экономические потери от нарушения электроснабжения. – М. : Издательский дом МЭИ, 2010. – 187 с.
115
ПРИЛОЖЕНИЕ А
(справочное)
Спектральный состав гармоник тока и напряжения на вводе
трансформатора, питающего систему возбуждения генератора ТГВ-200
Рисунок А.1 – Гармоники тока на вводе со стороны ВН выпрямительного трансформатора системы возбуждения генератора ТГВ-200
Рисунок А.2 – Гармонические составляющие напряжения на вводе со стороны ВН выпрямительного трансформатора системы возбуждения генератора ТГВ-200
116
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
(справочное)
Превышения температуры основных частей на примере силового
трансформатора типа ТМ–400/10 от воздействия тока нагрузки,
токов высших гармоник и токов обратной последовательности
а)
б)
Рисунок Б.1 – Графики зависимости превышений температуры от Kз (%) коэффициента загрузки по току основной частоты I: а) Δθоб – перегрев внутри обмотки НН, Δθоб-м – между обмоткой
НН и маслом, Δθб-в – между внешней стенкой бака и окружающим воздухом; б) ΔθI Σ – суммарное превышение температуры
117
а)
б)
Рисунок Б.2 – Графики зависимости превышений температуры от K2U (%) коэффициента
несимметрии напряжений по обратной последовательности:
а) Δθоб – внутри обмотки НН, Δθоб-м – между обмоткой НН и маслом,
Δθб-в – между внешней стенкой бака и окружающим воздухом;
б) Δθ2UΣ – суммарное превышение температуры
118
а)
б)
Рисунок Б.3 – Графики зависимости превышений температуры от KU(n) (%) коэффициента n–ой
гармонической составляющей напряжения:
а) Δθоб – внутри обмотки НН;
б) Δθоб-м – между обмоткой НН и омывающим её маслом
119
а)
б)
Рисунок Б.4 – Графики зависимости превышений температуры от KU(n) (%) коэффициента n–ой
гармонической составляющей напряжения:
а) Δθб-в – между внешней стенкой бака и окружающим воздухом;
б) Δθ(n)Σ – суммарное превышение температуры
120
ПРИЛОЖЕНИЕ В
(обязательное)
Результаты статистической обработки данных измерения токов
а)
б)
Рисунок В.1 – Ток нагрузки: а) I1 = f (t); б) гистограмма частот и теоретическая плотность распределения
121
а)
б)
Рисунок В.2 – Ток обратной последовательности: а) I2U = f (t); б) гистограмма частот и теоретическая плотность распределения
122
а)
б)
Рисунок В.3 – Ток 3-ей гармоники: а) I(3) = f (t); б) гистограмма частот и теоретическая плотность распределения
123
а)
б)
Рисунок В.4 – Ток 5-ой гармоники: а) I(5) = f (t); б) гистограмма частот и теоретическая плотность распределения
124
а)
б)
Рисунок В.5 – Ток 7-ой гармоники: а) I(7) = f (t); б) гистограмма частот и теоретическая плотность распределения
125
ПРИЛОЖЕНИЕ Г
(обязательное)
Статистическая обработка результатов измерения показателей качества
электрической энергии на вводе низкого напряжения трансформаторных
подстанций городского электроснабжения
а)
б)
Рисунок Г.1 – Коэффициент несимметрии напряжений по обратной последовательности:
а) график зависимости от времени в разрезе недели; б) гистограмма и её аппроксимация непараметрическим распределением
126
а)
б)
Рисунок Г.2 – Автокорреляционная функция (а) и амплитудно-частотная характеристика (б)
случайного процесса изменения коэффициента несимметрии напряжений по обратной последовательности
Рисунок Г.3 – График зависимости коэффициента 3-ей гармонической составляющей
напряжения от времени в разрезе недели
127
Рисунок Г.4 – Гистограмма коэффициента 3-ей гармонической составляющей напряжения и её
аппроксимация непараметрическим распределением
а)
б)
Рисунок Г.5 – Автокорреляционная функция (а) и амплитудная частотная характеристика (б)
случайного процесса изменения коэффициента 3-ей гармонической составляющей напряжения
128
а)
б)
Рисунок Г.6 – Коэффициент 5-ой гармонической составляющей напряжения:
а) график зависимости от времени в разрезе недели;
б) гистограмма и её аппроксимация распределением Вейбулла
129
а)
б)
Рисунок Г.7 – Автокорреляционная функция (а) и амплитудная частотная характеристика (б)
случайного процесса изменения коэффициента 5-ой гармонической составляющей напряжения
Рисунок Г.8 – График зависимости коэффициента 7-ой гармонической составляющей
напряжения от времени в разрезе недели
130
Рисунок Г.9 – Гистограмма коэффициента 7-ой гармонической составляющей напряжения и её
аппроксимация нормальным законом распределения
а)
б)
Рисунок Г.10 – Автокорреляционная функция (а) и амплитудная частотная характеристика (б)
случайного процесса изменения коэффициента 7-ой гармонической составляющей напряжения
131
ПРИЛОЖЕНИЕ Д
(обязательное)
Формирование в воздушном зазоре вращающихся машин магнитных полей
различных частот и направлений вращения
Основная система уравнений для мгновенных значений магнитодвижущих
сил статорных обмоток, сдвинутых в пространстве друг относительно друга на
угол 2π/3
  x
FA t   FmA  sin n  ωt  n  A   cos  h 

 

2 
  x
FB t   FmB  sin n  ωt  n  B   cos  h 
h


3 

2 
  x
FC t   FmC  sin n  ωt  n  C   cos  h 
h


3 

где
(Д.1)
n – порядковый номер временной гармоники МДС обмотки статора;
ω – угловая частота переменного тока основной гармоники;
h – порядковый номер пространственной гармоники магнитного поля (МП)
обмотки статора;
x – текущая пространственная координата, отсчитываемая от оси обмотки
фазы А;
τ – полюсное деление обмотки статора.
Если принять, что
ψ A  0 ,  B  A 
2
2
,  C  A 
, Fm  FmA  FmB  FmC ,
3
3
(Д.2)
тогда система уравнений (Д.1) перепишется
 x
  x 
 

  sin  n  ωt  h 
  sin  n  ωt  h 

 
 

 
 x
2 
 x
2 
 

  sin  n  ωt  h 
 n  h     sin  n  ωt  h 
 n  h  
 (Д.3)

3 

3 

 
 x
2 
 x
2 
 

  sin  n  ωt  h 
 n  h     sin  n  ωt  h 
 n  h  


3 

3 

 
FA t  
Fm
2
F
FC t   m
2
FB t  
Fm
2
Результирующая МДС трёх обмоток равна сумме МДС, создаваемой каж-
132
дой фазой
F t   FA t   FB t   FC t 
(Д.4)
Последнее выражение после подстановки (Д.3) упрощённо можно представить в следующем виде
F t  
Fm
 Block1  Block2 
2
(Д.5)
Рассмотрим Block1 и Block2 по отдельности
 x 
2 


Block 1  sin  n  ωt  h 
  1  2  cos  n  h   
  
3 


,
 x 
2 


Block 2  sin  n  ωt  h 
  1  2  cos  n  h   
  
3 


(Д.6)
то есть Block1 характеризует МП положительного направления вращения, а
Block2 – МП отрицательного направления вращения.
Обозначим в формулах системы (Д.6) вторые сомножители через Kпрям и
Kобр
2 

K прям  1  2  cos  n  h  

3 

2 

K обр  1  2  cos  n  h  

3 

(Д.7)
Поля отрицательного направления будут отсутствовать при условии
Kобр = 0, тогда из (Д.7) получим
n  h  3k  1 , k  0 , k  Z
(Д.8)
При рассмотрении соотношения (Д.8) учитываем временные гармоники порядка n ≤ 15 и пространственные – h ≤ 15. Теперь проанализируем поведение коэффициента Kпрям при наложении условия (Д.8). В таблице Д.1 приведены комбинации порядков временных n и пространственных h гармоник, которые удовлетворяют условию (Д.8) и формируют в воздушном зазоре электрической машины
поля положительного направления вращения, то есть когда первое уравнение в
(Д.7) равно Kпрям = 3.
133
Таблица Д.1 – Порядок временных и пространственных гармоник, создающих МП положительного направления вращения
n
h
3k + 1, k ≥ 0, k Z
3k + 1, k ≥ 0, k Z
3k – 1, k ≥ 0, k Z
3k – 1, k ≥ 0, k Z
Аналогичным образом рассматривается условие отсутствия полей с положительным направлением вращения Kпрям = 0 и наличие полей обратного направления вращения Kобр = 3. Значения порядков n и h в данном случае приведены в
таблице Д.2.
Таблица Д.2 – Порядок временных и пространственных гармоник, создающих МП отрицательного направления вращения
n
3k + 1, k ≥ 0, k Z
h
3k – 1, k ≥ 0, k Z
3k – 1, k ≥ 0, k Z
3k + 1, k ≥ 0, k Z
Пульсирующие поля в зазоре будут образовываться при условии отсутствия
бегущих волн. Порядок временных и пространственных гармоник определяется
при условии Kпрям = 0 и Kобр = 0 из (Д.7) находим
3
 k1  k 2   1,
2
3
h   k1  k 2 ,
2
n
где
(Д.9)
k1 ≥ 0 и k2 ≥ 0, k1 Z и k2 Z.
Таблица Д.3 – Порядок временных и пространственных гармоник, создающих пульсирующие
МП
n
h
3k ± 1, k ≥ 0, k Z
3k, k ≥ 0, k Z
Если допустить, что МДС каждой фазы обмотки статора создаёт в воздушном зазоре прямоугольное распределение магнитной индукции, то разложив его в
ряд Фурье, получим бесконечный спектр нечётных гармонических составляющих.
Следовательно, в таблицах Д.1, Д.2 и Д.3 для каждой временной гармоники n будут соответствовать из ряда пространственных гармоник только нечётные значения h = 6k ± 1, k ≥ 0, k Z.
134
ПРИЛОЖЕНИЕ Е
(рекомендуемое)
Влияние обмоточного коэффициента на амплитуды пространственных
гармоник магнитного поля в воздушном зазоре асинхронного двигателя
Коэффициент укорочения шага обмотки kу равен отношению геометрической сумме ЭДС, наводимых в сторонах укороченного витка, к их арифметической сумме и вычисляется по формуле
 h 
k у  sin 
 ,
 2

где
(Е.1)
h – порядок пространственной гармоники поля;
β – относительный шаг обмотки.

где
yк
,

(Е.2)
yк – шаг витка обмотки;
τ – полюсное деление статора.
За счёт укорочения шага обмотки можно избавиться от пространственных
гармоник кратных заданному порядку h. Для выполнения этого условия относительный шаг витка β должен быть равен

h 1
h
(Е.3)
Как видно из рисунка Е.1, каждому значению пространственной гармоники
порядка h > 1 соответствует своё значение относительного шага обмотки и с ростом h оно асимптотически приближается к единице. Поэтому невозможно выполнить обмотку с укороченным шагом для подавления всех гармоник. На практике значение относительного шага β обычно лежит в диапазоне (0,8–0,85).
Коэффициент распределения обмотки равен отношению геометрической
суммы ЭДС катушечной группы к арифметической сумме ЭДС каждой катушки и
вычисляется по формуле
135
Рисунок Е.1 – Зависимость относительного шага витка обмотки от порядка пространственной
гармоники поля
 h 
sin 

2m 

kр 
 h 
q  sin 

 2mq 
где
(Е.4)
m – количество фаз обмотки;
q – число пазов на полюс и на фазу.
Для одного и того спектра пространственных гармоник коэффициент kр бу-
дет иметь различные значения в зависимости от параметра q. Так согласно диаграммам, изображённым на рисунке Е.2, с ростом q модуль коэффициента kр снижается до порядка пространственной гармоники поля, равной h = kmq, где k Z
(Z – множество целых чисел), после чего возрастает до значения h = 2kmq и так
далее с постоянным периодом 2mq.
136
а)
б)
Рисунок Е.2 – Значения коэффициента укорочения шага обмотки в зависимости от порядка
пространственной гармоники:
а) при β = 0,8; б) при β = 0,85
При теоретическом предположении о том, что q → ∞, тогда коэффициент
распределения kр для высших гармоник поля в зазоре убывает по гиперболическому закону (рисунок Е.3).
137
а)
б)
Рисунок Е.3 – Значения коэффициента распределения kр при:
а) высших гармониках поля 5, 11-ого порядка;
б) высших гармониках поля 7, 13-ого порядка
138
ПРИЛОЖЕНИЕ Ж
(обязательное)
Перегрев фаз обмотки статора асинхронного двигателя с короткозамкнутым
ротором от временных гармоник прямой последовательности и
пространственных гармоник нулевой, прямой и
обратной последовательности
а)
б)
Рисунок Ж.1 – Превышения температуры наиболее нагретой части обмотки статора от воздействия временных гармоник МДС n = 7, 13, 19-ого порядка (соответственно столбцам на диаграмме слева направо) для высших гармоник поля порядка: а) h = 3; б) h = 9
139
а)
б)
Рисунок Ж.2 – Превышения температуры наиболее нагретой части обмотки статора от воздействия временных гармоник МДС n = 7, 13, 19-ого порядка (соответственно столбцам на диаграмме слева направо) для высших гармоник поля порядка: а) h = 1; б) h = 7
140
а)
б)
Рисунок Ж.3 – Превышения температуры наиболее нагретой части обмотки статора от воздействия временных гармоник МДС n = 7, 13, 19-ого порядка (соответственно столбцам на диаграмме слева направо) для высших гармоник поля порядка: а) h = 5; б) h = 11
141
ПРИЛОЖЕНИЕ И
(обязательное)
Перегрев фаз обмотки статора асинхронного двигателя с короткозамкнутым
ротором от временных гармоник обратной последовательности и
пространственных гармоник нулевой, прямой и
обратной последовательности
а)
б)
Рисунок И.1 – Превышения температуры наиболее нагретой части обмотки статора от воздействия временных гармоник МДС n = 5, 11, 17-ого порядка (соответственно столбцам на диаграмме слева направо) для высших гармоник поля порядка: а) h = 3; б) h = 9
142
а)
б)
Рисунок И.2 – Превышения температуры наиболее нагретой части обмотки статора от воздействия временных гармоник МДС n = 5, 11, 17-ого порядка (соответственно столбцам на диаграмме слева направо) для высших гармоник поля порядка: а) h = 1; б) h = 7
143
а)
б)
Рисунок И.3 – Превышения температуры наиболее нагретой части обмотки статора от воздействия временных гармоник МДС n = 5, 11, 17-ого порядка (соответственно столбцам на диаграмме слева направо) для высших гармоник поля порядка: а) h = 5; б) h = 11