экспериментальное исследование начальной стадии развития

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ РАЗВИТИЯ
НЕУСТОЙЧИВОСТИ КОНТАКТНЫХ ГРАНИЦ РАЗДЕЛА ГАЗОВ
ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ УСКОРЕНИЯ ФРОНТА УДАРНОЙ ВОЛНЫ
А.М. ВАСИЛЕНКО
Российский федеральный ядерный центр  Всероссийский НИИ технической физики
им. акад Е.И. Забабахина, Снежинск, Россия
Введение
Явление гравитационной или Релей−Тейлоровской неустойчивости подвижных границ сред
разной плотности и сопутствующее ей турбулентное перемешивание возникают при ускоренном вытеснении тяжелого вещества более легким [1]. Это явление имеет важное значение, например, в проблеме лазерного термоядерного синтеза при инерционном удержании термоядерной плазмы.
Неустойчивость Рихтмаера−Мешкова [2, 3] была обнаружена при воздействии ударного ускорения
на границу раздела, при этом оказалось, что граница неустойчива независимо от направления движения ударной волны.
Дальнейшие исследования, проведенные на ударных трубах, выявили нелинейные закономерности в развитии неустойчивости контактных границ газов, наблюдавшиеся например, в опытах L.
Houas [4] и Алешина А.Н., Зайцева С.Г. и др. [5].
И хотя при теоретическом исследовании, проведенным. Неуважаевым В.Е. [6] на основе диффузионной модели турбулентного перемешивания, и был получен степенной вид зависимости ширины зоны перемешивания от времени для случая ударного ускорения границы, подтверждающий экспериментальную зависимость [4], достоверность экспериментальных наблюдений при использовании тонких пленок для разделения газов вызывает определенные сомнения.
Как отмечалось ранее [7], в опытах со слабой ударной волной с М = 1,3 и мембранами из нитроцеллюлозы было отмечено сохранение крупных фрагментов мембран с характерными размерами
30 мм ×15 мм. Эти факты, в сочетании с образование пристеночных струй, интерпретировались авторами как результат срезания мембраны по периметру канала ударной трубы и содержащее ее
влияние на развитие неустойчивости.
Кроме того, по результатам опытов по исследованию влияния мембран на исследуемое явление
Дж Окли и др. [8] пришли к выводу, что ни нитроцеллюлозные, ни лавсановые мембраны не пиролизуются при воздействии на границу ударных волн интенсивностью вплоть до М = 3 А преднамеренная фрагментация мембран с помощью проволочек не устраняет влияния фрагментов мембраны на
турбулизацию течения в зоне возмущений границы раздела.
Можно отметить, что расхождение между результатами опытов работ Андронова В.А., Бахрах С.М.
и др. [9] и V. Brouillette, B. Sturteraut [10], возможно, связано с различиями в качестве мембран, используемых в опытах.
Целью настоящей работы является изучение закономерностей развития начальной стадии неустойчивости контактных границ газов разной плотности при воздействии на них фронта сильных замедляющихся ударных волн интенсивностью от М = 3,3 до М = 4,5 в неустойчивой конфигурации
слоев газов по отношению к волне разгрузки в условиях, когда термическое разложение нитроцеллюлозных мембран происходило прежде, чем фронт волны достигал их.
Экспериментальное исследование начальной стадии развития раздела газов
1. Постановка экспериментов. Конструкция ударной трубы
и схема проведения экспериментов
Эксперименты по исследованию развития неустойчивости контактных границ раздела газов
разной плотности проводились на электромагнитной ударной трубе (ЭМУТ), оборудованной замыкатилем нагрузки и вакуумным отсеком, генерирующей сильные замедляющиеся ударные волны
с предельной величиной их замедления в газах нормальной плотности [11].
Корпус ударной трубы был изготовлен из текстолитовых пластин толщиной 50 мм в виде отсеков разной длины и функционального назначения (рис. 1.).
Рис. 1
Канал ударной трубы сечением 100 мм × 100 мм перегораживался в стыках отсеков двумя
плоскими пленками (мембранами) из нитроцеллюлозы толщиной около 0,5 мкм на три части, заполняемые разными газами в соответствии со схемой эксперимента.
Разрядный отсек, в котором происходило формирование ударной волны, заполнялся гелием.
Вакуумный отсек использовался для увеличения длительности течения за фронтом ударной волны
в режиме короткого удара по свободной поверхности газа.
Измерительный отсек, перегороженный на две части, заполнялся различными благородными
газами таким образом, чтобы в части отсека после разрядного газ был плотнее, чем во второй части
измерительного отсека. В этом случае при прохождении замедляющейся ударной волны по каналу
ударной трубы вторая граница раздела газов оказывалась в неустойчивом состоянии по отношению к
воздействию волны разгрузки, примыкающей к фронту ударной волны. Эта ситуация аналогична
гравитационно неустойчивому состоянию тяжелой жидкости налитой на легкую. В этом случае ускорение, создаваемое волной разгрузки, направленно от менее к более плотному газу, что и ведет
к неустойчивому состоянию их границы раздела, как и в задаче Тейлора [1].
Первая граница раздела в этих условиях оказалась в устойчивом состоянии.
Кроме того, при прохождении ударной волны из гелия в более плотный газ происходило усиление ее интенсивности, что позволило создать необходимые условия для быстрого термического разложения или сгорания нитроцеллюлозной мембраны как из−за предварительного прогрева ее
тепловым излучением из области с ударно сжатым газом, так и непосредственного контакта с горячими газами.
А.М. Василенко
Использование в экспериментах только благородных газов с одинаковой сжимаемостью исключило влияние разного показателя адиабат на процесс развития неустойчивости в условиях существенной их сжимаемости.
Давление газов в канале ударной трубы определялось атмосферными условиями из−за сложности
подготовки опытов с мембранами микронной толщины и составляло в среднем Р = 0,984 ± 0,011 бар.
Регистрация явления осуществлялась посредством шлирен—системы прибора ИАБ−451, оптически согласованного с двумя камерами СФР−2М или ВФУ−1, ведущих одновременную фотосъемку
явления в режимах щелевой развертки явления и покадровой фотографии.
Щель фотокамеры ориентировалась по центру измерительного отсека параллельно продольной
оси ударной трубы.
Обработка фотопленок опытов проводилась на инструментальном микроскопе БМИ−1Ц.
Погрешность измерения размеров зоны перемешивания определялась, в основном, разрешающей способностью камер СФР−2М (ВФУ−1) и оценивалась величиной 0,5 мм для камеры в варианте фоторегистратора. При покадровой фотосъемке явления погрешность измерения оценивалась величиной 1,0 мм.
Начальные параметры газов, размеры отсеков ударной трубы с соответствующими серии опытов газами, параметры течения как непосредственно перед падением на границу фронта ударной
волны, так и сразу после распада разрыва на исследуемой границе приведены в табл. 1.
Таблица 1
Расположение плоских слоев газов и основные параметры течения
в экспериментах по турбулентному перемешиванию
Серия
опытов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Газы
Не
Kr
Не
Не
Аr
Не
Не
Хе
Не
Не
Кr
Аr
Не
Хе
Аr
Не
Хе
Кr
Не
Кr
Не
Не
Хе
Не
Не
Кr
Аr
ρ,
Хк,
М2н,
М2к,
М3н,
q,
10-3 г/см3
мм
Т,°К
Т,°К
Т,°К
мг/см2
0,162
3,405
0,162
0,162
1,622
0,162
0,162
5,363
0,162
0,16
3,364
1,603
0,16
5,298
1,603
0,160
5,298
3,364
0,160
3,364
0,160
0,161
5,319
0,161
0,1607
3,3708
1,606
900
1155
1900
900
1140
1900
900
1140
1900
1365
1590
2600
1365
1590
2600
1365
1590
2600
1087
1312
3000
1050
1275
3000
1050
1275
3000
6,21
3836
4,45
2096
2,05
605
0,08
11,96
-2,1
5,24
2735
4,29
1920
2,39
740
0,05
6,35
-2,65
5,49
2970
4,19
1840
1,76
515
0,045
19,99
-0,89
4,84
2290
3,41
1340
2,8
980
0,03
1,88
-0,93
5,14
2660
3,28
1230
2,47
810
0,03
2,76
-0,637
5,14
2660
3,28
1230
2,91
1040
0,03
1,4
-0,618
5,9
3410
3,76
1527
1,8
537
0,067
13,5
-0,893
6,97
4700
3,93
1660
1,71
508
0,15
20
-0,63
6,65
4430
4,12
1850
3,44
1340
0,14
1,75
-1,4
N
g,
106 м/с
Экспериментальное исследование начальной стадии развития раздела газов
В таблице 1 использовались следующие обозначения:
М2н  число Маха фронта ударной волны в начале второго отсека;
Т,°К  температура за фронтом ударной волны;
М2к  число Маха фронта ударной волны в конце второго отсека и под ним приведена температура за фронтом этой же волны;
М3н  число Маха фронта ударной волны в начале третьего отсека и под ним приведена температура за
фронтом этой же волны;
Хк  координата конца соответствующего отсека ударной трубы, где:
k = 1  соответствует разрядному отсеку ударной трубы,
к = 2  соответствует концу первой половины измерительного отсека ударной трубы
к = 2  соответствует координате конца измерительного отсека ударной трубы в расчете.
2. Экспериментальные результаты и их обсуждение
2.1. Интерпретация экспериментальных результатов
Позитивное фотографическое изображение процесса прохождения фронта ударной волны (УВ)
и диаграмма движения контактной границы (КГ) Kr—He приведена на рис. 2. Зона возмущений КГ
выделялась по линиям резкого изменения почернения фотопленки, расположенных на границах областей нахождения чистых газов. Границы этих линий интерпретировались как границы зоны возмущений КГ.
Следует отметить, что зона возмущений в начальной стадии развития неустойчивости оказалась
непрозрачной на всем интервале времени регистрации этой стадии.
Картина взаимодействия УВ с КГ полностью соответствует схеме распада разрыва для случая
прохождения УВ из более плотного в менее плотный газ. При этом на фотографии (рис. 2) нет даже
следов отраженной от границы раздела ударной волны, которую следовало бы ожидать из−за наличия между газами тонкой мембраны из конденсированного вещества.
Для сравнения на рис. 3 представлены фотографии, иллюстрирующие процесс прохождения
слабой ударной волны с числом Маха М = 1,3 из воздуха в гелий [7]. Сравниваемые опыты проводились при практически одинаковой настройке прибора ИАБ−451. Контрастность изображения
(см., например, [12]) определяется выражением:
C=
f H β  dρ 
 ,
h ρ s  dx 
где f  фокусное расстояние прибора; Н  ширина измерительного отсека; h  ширина открытой
части оптической щели ИАБ—451; ρ  плотность газа; β  постоянная Гладстона−Дейла
При этом на фотографии рис. 3 виден фронт отраженной УВ от мембраны, находящейся между
воздухом и гелием.
Из факта отсутствия отраженной от мембраны ударной волны следует, что в момент взаимодействия
падающей УВ с КГ нитроцеллюлозная мембрана не находилась в конденсированном состоянии, а термически разложилась или сгорела под воздействием теплового излучения от ударно−сжатых газов за фронтом УВ. При этом температура газа за фронтом УВ после распада разрыва на первой границе раздела по
данным расчета течения была 3410 °К, а перед падением на вторую границу раздела 1530 °К. Мощность
теплового излучения с единицы поверхности изменилась от 7,67 МВт до 0,3 МВт (в приближении абсолютно черного тела). Этого излучения достаточно для про грева нитроцеллюлозной мембраны с поверхностной плотностью q = 0,08 мг/см2 до температуры около 1000 °С.
Поэтому можно ожидать, что прогретые свыше температуры вспышки нитроцеллюлозные пленки будут термически разложены.
Средний молекулярный вес продуктов разложения, если рассматривать этот процесс как процесс сгорания, составляет µ ≈ 36. При этом акустическая жесткость продуктов разложения занимает
промежуточное положение между жесткостями криптона и гелия. Можно полагать, что процесс
распада разрыва в этом случае происходит последовательно на двух границах: криптон  продукты
сгорания и продукты сгорания  гелий.
Рис. 2
А.М. Василенко
Рис. 3
Экспериментальное исследование начальной стадии развития раздела газов
А.М. Василенко
Естественно, что в этом случае при прохождении ударной волны со стороны криптона появление ударной волны и не должно быть, что и наблюдалось в экспериментах.
Можно отметить, что и во всех других опытах, проведенных на ЭМУТ в режиме генерации
сильных ударных волн с М ≥ 3,3 перед падением на вторую границу раздела, не наблюдалось отраженных ударных волн от этой границы.
Это наблюдение является основным экспериментальным аргументом являющимся признаком
того, что в момент взаимодействия УВ с КГ вещество мембраны не находится в конденсированном
состоянии. Поэтому различные мембранные эффекты [8], влияющие на развитие возмущений, как
в регулярной, так и в турбулентных стадиях для экспериментов, обсуждаемых в настоящей работе,
вообще говоря, исключаются.
Поэтому можно полагать, что в экспериментах на ЭМУТ при исследовании развития неустойчивости контактных границ раздела газов и процесса их турбулентного перемешивания, удалось реализовать условия проведения опытов с “чистыми“ контактными границами.
«Чистыми» границами в том смысле, что тонкие пленки из коллоксилина, одной из разновидностей нитроцеллюлозы, термически разлагались до газообразного состояния под действием теплового
излучения ударной волны еще до момента ее прихода к границе раздела и исключалось воздействие
мембраны, как механического и инерционного сдерживающих факторов, на процесс развития неустойчивости и турбулизации газов на границе раздела.
Толщина прослойки газов, без учета их дополнительного прогрева тепловым излучением, определялась по величине объема продуктов изобарического сгорания нитроцеллюлозной пленки
l=
q Q (1 + k )
,
p
где Q  калорийность нитроцеллюлозы; p  давление газов на границе раздела; k  коэффициент
разнотолщинности мембраны (k = 0,22).
Например, для 4 опыта из серии He—Kr—He с N = 13,5 (см. рис 2.) при поверхностной плотности мембраны q = 0,04 мг/см2 прогнозируемая толщина прослойки газов равна l = 0,46 мм, а наблюдалась ширина зоны возмущений L0 = 0,6 мм.
Таким образом, условия проведения опытов и вносимые возмущения достаточно полно контролировались. Ширина прослойки газов, образовавшихся из−за сгорания мембран, мала и существенным образом не влияет на динамику движения контактных границ, так как вносимые возмущения по
своей величине находятся в пределах статического разброса работы ЭМУТ.
2.2. Анализ данных по развитию неустойчивости контактных границ раздела
газов разной плотности
При анализе экспериментальных данных зоны возмущений от времени в логарифмической системе координат (рис. 4 и рис. 5) было обнаружено, что можно выделить две стадии в развитии этого
процесса, существенно отличающихся показателями степени в зависимости вида L ~ tn. При этом
развитие начальной стадии возмущений до некоторого момента времени tˆ ≈ 100 мкс происходило
с показателем n1 = 0,54 ± 0,12 и с n2 = 1,49 ± 0,2 после этого момента времени в серии опытов
He—Kr—Ar с N = 1,75.
Для опытов с большим отношением плотностей на границе раздела He—Xe—He с N = 20 развитие возмущений проходило аналогично: с показателем степени n1 = 0,65 ± 0,22 до tˆ ≈ 77 мкс
и с n2 = 1,4 ± 0,2 позднее.
В данном случае развитие возмущений в начальной стадии до смены режимов развития зоны
возмущений интерпретировалось как развитие возмущений в регулярной или ламинарной стадии.
При этом вследствие некоторой разнотолщинности мембраны на границе раздела под воздействием
фронта ударной волны скачкообразно создается некоторая начальная завихренность течения. Это
приводит не только к искривлению границы, но и формированию вихревых структур в виде тороидальных вихрей или вихревых нитей.
Образование вихрей наблюдалось, например, в опытах Sturtevant B. и Yaas J. [13] при взаимодействии ударной волны с искусственными газовыми неоднородностями.
Экспериментальное исследование начальной стадии развития раздела газов
Рис. 4
А.М. Василенко
Эволюция ширины зоны возмущений от времени в логарифмическом масштабе системе координат.
а  обработка данных 10 опыта, полученных по методу щелевой фоторазвертки; б  обработка данных по
всей серии опытов, полученных по. методу щелевой фоторазвертки; ∆n  среднеквадратичный разброс данных.
Рис. 5
Экспериментальное исследование начальной стадии развития раздела газов
Учитывая, что при проведении экспериментов были реализованы условия для создания «чистых» контактных разрывов на границах прослоек продуктов сгорания нитроцеллюлозной мембраны,
то можно полагать, что образование вихревых структур происходило в этом случае аналогично, как
и в опытах [13]. Образование вихревых структур и обуславливает развитие зоны возмущений по закону t1/ 2 , как и в задаче Релея о диффузии завихренности (см. [12]).
Стадия же развития зоны возмущений при t > tˆ интерпретировалась как стадия турбулентного
перемешивания. Этот вывод основывается на факте наблюдения резкого увеличения скорости роста
зоны возмущений или зоны перемешивания газов из−за нарастающего влияния дестабилизирующего
ускорения, создаваемого волной разгрузки. Кроме того, как отмечалось ранее в работе [14], в опытах
с устойчивой границей раздела Не—Хе при воздействии на нее сильной замедляющейся УВ
с М = 3,2 наблюдалась аналогичная закономерность развития зоны возмущений до t*≤120мкс. Позднее наблюдалась тенденция выхода ширины зоны возмущений или точнее зоны перемешивания на
асимптотическую закономерность L ∼ t 2 7 , характерную для изотропной турбулентности [15].
Выход зависимости зоны перемешивания на закон 2/7 является, по существу, признаком турбулизации течения в зоне смешения газов к моменту t* в условиях проведения опытов на ЭМУТ. А так
как опыты с устойчивой границей были проведены с наибольшим отношением плотностей газов
N = 21.5, а значит, и с минимальной величиной по этому параметру инкримента сдвиговой неустойчивости по Гельмгольцу ω ( k ) =
ρ1ρ2U 2 k 2
(ρ1 + ρ2 ) 2
. Поэтому и во всех других опытах с N < 21,5, проведен-
ных на ЭМУТ, к моменту t* ≈ 120мкс можно было ожидать турбулизации зоны возмущений. Что,
собственно, и наблюдается в опытах с неустойчивой КГ (см. рис. 4 и 5, а также работу [16]).
Учитывая, что моменты смены режимов течения установлены лишь приблизительно в интервале
времени 100 ≤ t ≤ 140 мкс, то при анализе экспериментов во внимание принимались лишь данные до
t ≤ 100 мкс.
Дальнейший анализ экспериментальных данных по ширине зоны возмущений проводились на
основе уравнения:
d  dL 
(1)
 L  = αAgL ,
at  at 
где α — эмпирическая постоянная; А  число Атвуда; g  ускорение границы.
Уравнение (1) получено исходя из закона сохранения импульса для взаимопроникающих струй
несжимаемых жидкостей в нелинейной стадии развития возмущений КГ.
Данное уравнение нелинейно и, вообще говоря, не имеет аналитического решения. Но, в частном случае постоянства ускорения, допускает решение:
L = constAgt 2 .
(2)
Особенность данного решения – нулевые начальные условия как для начальной ширины зоны
возмущений, так и для ее начальной скорости.
В физически качественном отношении это означает, что уравнение (1) подходит для описания
турбулентного режима перемешивания, когда течение «забывает» начальные условия.
В случае же воздействия на границу раздела стационарной ударной волны ускорение можно
представить в виде:
g (t ) = U 0δ(t ) ,
где δ(t)  функция Дирака; U0  массовая скорость газа.
В этом случае уравнение (1) упрощается и принимает вид:
d  dL 
L  = 0,
at  at 
с начальными условиями: L0
dL
(0 ) = αAU 0 L0 , L(0) = L0
at
(3)
А.М. Василенко
Решение уравнения (3) имеет вид:
L = 2αAU 0 L0 t + L20 .
(4)
Интересно отметить, что начальная скорость роста зоны возмущений не зависит от величины
начальных возмущений и равна:
dL
(0 ) = αAU 0 .
at
Следует отметить, что аналогичное уравнение, но с двумя эмпирическими коэффициентами использовали G. Dimonte и M. Schneider [17] для описания развития неустойчивости на границе раздела разных жидкостей при разных видах ускорения ампулы с жидкостями. Причем, при импульсном
ускорении ампулы глубины проникновения легкой жидкости в тяжелую описывалась выражением,
hв ≈ Z Qв , где Qв ≈ 0.4 , а Z  смещение ампулы с жидкостями.
3. Результаты обработки данных по ширине зоны возмущений
в регулярной стадии
Определение показателя степени производилось при обработке данных опытов в логарифмической системе координат по методу наименьших квадратов в зависимости вида L ~ tn.
Результаты математической обработки представлены в табл. 2 и иллюстрируются графики на
рис. 4, 5, 6. Сама математическая обработка проводилась двумя способами.
Таблица 2
Результаты обработки опытов по определению
показателя степени в зависимости вида L ~ tn
№ серии
опытов
N
А
1
6,35
0,728
2
11,96
3
19,99
t*, мкс
tˆ , мкс
n1
nS
0,2417
0,2417
39±5
0,846
0,3806
0,7872
0,3806
0,6592
60±4
0,905
0,4083
0,4037
65±5
0,2419
0,1542
0,3676
0,4328
0,2059
0,5248
0,4567
0,2419
0,1727
0,3676
0,2802
0,2059
0,4567
130±8
0,6638
0,5188
0,5443
0,6526
0,4687
0,5443
4
1,88
0,305
5
2,76
0,468
6
1,4
0,167
7
13,5
0,862
8
20
0,905
9
1,75
0,273
77.2
111.9
76±10
90±10
t*  момент смены режимов течения, определенный по точке пересечения интерполяционных зависимостей;
n1  показатель степени при обработке данных каждого опыта;
nS  показатель степени при обработке всей совокупности данных в серии опытов;
погрешность определения tˆ определялась шагом дискретизации наблюдений.
Экспериментальное исследование начальной стадии развития раздела газов
Рис. 6. Эволюция ширины зоны возмущений от времени в логарифмическом масштабе системе
координат
а  обработка данных 4 опыта, полученных по методу щелевой фоторазвертки;
б  обработка данных по всей серии опытов, полученных по. методу щелевой фоторазвертки
В первом случае проводился анализ данных каждого опыта отдельно, а полученные значения
показателей степеней усреднялись по всей серии опытов.
Во втором случае математическая обработка данных проводилась по всей совокупности данных
этой же серии опытов.
Такая процедура обработки данных позволяет, в принципе, выявить особенности проведения
каждого опыта, например, по влиянию толщины мембраны на изучаемое явление.
В результате обработки выяснилось, что, как и в случае с устойчивой границей раздела [14], так
и в случае неустойчивой границы развитие возмущений происходит по закону, близкому к t0.5.
При обработке данных по каждому опыту отдельно было получено, что n1 = 0,39 ± 0,11 (с доверительной вероятностью Р = 0,95) при щелевом методе регистрации и n1 = 0,48 ± 0,28 для данных,
полученных при покадровой фотосъемке явления.
А.М. Василенко
При обработке данных в целом по всей серии опытов (табл. 2) была отмечена тенденция
к уменьшению показателя степени и среднее его значение составило ns = 0,39 ± 0,1.
В целом все полученные при обработке данных показатели степени в регулярной стадии развития неустойчивости КГ в пределах экспериментального разброса данных сказалась близки к n = 0,5.
При этом, учитывая, что развитие начальной завихренности в задаче Релея [12] происходит по такой
же закономерности, можно предполагать, что при воздействии на границу раздела газов фронта
ударной волны, наряду с формированием струй газов, происходит формирование тороидальных
и нитевидных вихрей.
В данном случае, когда в экспериментах реализуется ситуация взаимодействия фронта УВ
с чистыми контактными границами газов, происходит скачкообразное изменение скоростей движения границы раздела, чем и объясняется создание начальной завихренности течения.
Поэтому, можно полагать, что в начальной стадии развития неустойчивости КГ при воздействии
на нее фронта ударной волны реализуется ламинарный вихревой режим течения.
Дальнейшая отработка данных опытов проводится с целью определения эмпирической постоянной в уравнении (4).
Обработка данных на этом этапе проводилась в координатной плоскости L2, t.
Результаты обработки приведены в табл. 3 и иллюстрируются графически на рис. 7, 8, 9.
Таблица 3
Результаты обработки данных по ширине
зоны возмущений в системе координат L2, t
№ серии
N
U0, мм/мкс
k1
kS
L20 S
L̂0 , мм
1
6,35
1,48
0,2633
0,2633
2,6
2
11,96
1,175
0,2194
0,2194
1,26
0,2534
0,2220
-1,59
3
19,99
0,868
0,3783
0,3630
0,14
4
1,88
0,599
0,0191
0,0191
0,806
0,0140
0,0150
2,1
5
2,76
0,502
0,0440
0,0440
0,26
0,0383
0,0262
1,75
6
1,4
0,427
0,0157
0,0157
0,54
0,0400
-
0,017
7
13,5
0,962
0,1162
0,1162
-0,55
8
20
0,852
0,2563
0,2518
-2,1
0,2104
0,1976
-0,75
9
1,75
0,755
0,0967
0,0967
-0,67
1,8±0,46
1,27±0,45
0,42±0,6
1,42±0,25
0,86±0,14
1,5±0,1
0,78±0,05
1,0±0,3
0,68±0,1
0,8±0,3
0,83±0,15
0,66±0,14
0,63±0,15
0,69±0,12
опытов
Примечание: верхняя строка в таблице для каждой серии опытов соответствует данным, полученным при
щелевом методе измерений, нижняя  при покадровой фотосъемке явления камерой СФР или ВФУ в режиме
лупы времени. Погрешность измерений для начальной ширины зоны возмущений приведена с доверительной
вероятностью 0,68; L̂0  начальная ширина зоны возмущений по результатам линейной экстраполяции данных.
Экспериментальное исследование начальной стадии развития раздела газов
В процессе обработки данных определялся не только угловой коэффициент k и параметр L20 для
уравнения вида L2 = kt + L20 , но и момент времени tˆ , после которого наблюдалось резкое уклонение
экспериментальных данных от аппроксимирующей прямой. Определенный таким образом момент
времени tˆ интерпретировался как окончание регулярного развития возмущений и начало переходного к турбулентному режиму течения.
Следует отметить, что и обработка данных по определению показателя степени n проводилась
до момента tˆ , сами значения этих моментов времени приведены в табл, 2.
В отдельных случаях для опытов с отношением плотностей газов 1,4; 1,,88; 2,76 момента окончания регулярного режима течения определены не были из−за догона зоны возмущений вторичной
ударной волной, Обработка данных этих опытов проводилась до момента взаимодействия УВ с зоной возмущений.
Исходя из результатов обработки данных по определению углового коэффициента k, была определена величина эмпирической постоянной в уравнении (4) по формуле
α1 =
k
,
AU 0 L0
приведенные в табл. 4.
Средние значение эмпирической постоянной, полученное по всей совокупности данных приведенных в таблице 4, составило величину α1 = 0,33 ± 0,13 (погрешность измерения приведена с доверительной вероятностью 0,95).
Относительно большая погрешность определения постоянной объясняется, вероятно, малой величиной наблюдаемых размеров зон возмущений, Кроме этого следует добавить, что начальный
размер зоны возмущений L0 , необходимый для определения эмпирической постоянной α1, определялся по результатам линейной экстраполяции данных по L к нулевому моменту времени, а не по
величине L20 , получаемой при обработке данных в координатной плоскости L2, t, Из−за экспериментального разброса величина L20 в отдельных случаях принимала отрицательное значение, чего
не должно быть.
Моменты смены режимов течения были определены приближенно по точке пересечения интерполяционных прямых, соответствующих регулярному и турбулентному режимам течения, для двух
серий опытов с отношениями плотностей газов 1,75 и 2,0 (см. рис, 4, 5 и табл. 2).
Моменты времени смены режимов течения происходили с небольшой задержкой после окончания регулярного развития зоны возмущений и для наиболее инерционной пары газов Kr—Ar это отличие составило около 20 мкс. Полагая, что завершение турбулизации течения в зоне происходило
примерно за такое же время, то время существования переходного режима течения составляет
около 40 мкс.
Объединяя регулярную стадию развития возмущений и стадию турбулентного перемешивания
[16] на контактной границе газов разной плотности с точки зрения эмпирического их описания,
можно получить следующее выражение:
 α AU L t + L2
0 0
0
L(x ) =  1
 α 2 A ⋅ 2 S (t )
при
при
t ≤ t* −τ
t ≥ t* + τ,
где S (t)  путь торможения, пройденный границей раздела ( S (t ) = U 0t − Sˆ ; Ŝ — смещение границы), t — время существования переходного режима течения, α2 = 0,31 ± 0,04,
А.М. Василенко
Заключение
Проведено экспериментальное исследование начальной стадии развития гравитационной неустойчивости плоских контактных границ благородных газов разной плотности при воздействии сильной замедляющейся ударной волны с числами Маха фронта М = 3,3 — 4,5.
Установлено и приведено экспериментальное доказательство того факта, что в условиях проведения опытов на ЭМУТ тонкие нитроцеллюлозные мембраны, разделявшие газы, под воздействием
теплового излучения ударно сжатых газов сгорали или термически разлагались до момента прихода
фронта УВ к границе раздела и распад разрыва на КГ происходил в соответствии с газодинамикой
явления без побочного влияния мембраны как механического или инерционного сдерживающего
фактора.
Это позволяет сделать вывод, что эксперименты на ЭМУТ по исследованию неустойчивости и
турбулентному перемешиванию газов разной плотности проводились в условиях “чистых“ контактных границ.
Развитие зоны возмущений при воздействии УВ со стороны более плотного газа удовлетворительно описывается степенной зависимостью вида L ~ tn с показателем степени близким к 0,5, как и в
случае воздействия УВ со стороны менее плотного газа, Такая закономерность развития возмущений
аналогична диффузии завихренности в задаче Релея, Это позволяет предполагать, что на начальной
стадии развития возмущений доминирующее влияние оказывает начальная завихренность течения на
границе раздела, независимо от направления воздействия фронта ударной волны.
Предложено уравнение:
d  dL 
 L  = αAgL ,
at  at 
(α — эмпирическая постоянная), удовлетворительно описывающее начальную стадию развития ширины зоны возмущений под воздействием фронта УВ и пригодное для описания развития ширины
зоны турбулентного перемешивания газов.
Развитие ширины зоны возмущений до начала турбулизации течения на КГ удовлетворительно
описывается зависимостью:
L = α 1 AU 0 L0 t + L20 ,
где α1=0,33±0,13.
Установлены моменты tˆk перехода к турбулизации зоны возмущений. Отмечена тенденция увеличения tˆk с увеличением средней плотности газов.
Литература
1. Taylor G. Proc. Roy. Soc. Ser. A.  Vol, 201, N1065.  P. 192—196, 1950.
2. Мешков Е,Е, Неустойчивость границы раздела двух газов, ускоряемой ударной волной //
МЖГ.  № 5, 1969,
3. Richtmyer R.D. Commun, Pure Appl, Math, v, 8, p. 297, 1960,
4. Houas L., Chemouni I. Experimental investigation of Richtmayer—Meshkov instability in shock tube,
Physics of Fluids 8(2), p, 405—415, 1966,
5. А.Н. Алешин, Е.В. Лазарева, С.Г. Зайцев и др. Исследование линейной, нелинейной и переходной стадий развития неустойчивости Рихтмаера—Мешкова // ДАН.  1990.  т. 310, № 5. 
С. 1105—1108,
6. Неуважаев В,Е,, Яковлев В,Г, Турбулентное перемешивание двух жидкостей при произвольном
законе ускорения. ПМТФ.  2001, т. 42.  №4.
7. А,М, Василенко, Г,В, Коваленко, В,И, Ольховская, Д,В, Финашин, Релей—Тейлоровская неустойчивость на границе раздела различных газов в опытах со слабой замедляющейся ударной
Экспериментальное исследование начальной стадии развития раздела газов
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
волной. 2 международный семинар "Физика турбулентного перемешивания сжимаемых сред".
Pleasanton. Calif. USA. October 1989.
J. Oakley. B. Puranik. M. Anderson. R. Bonazza. Membrane Effects on the Richtmayer−Meshkov instability. 7—th international Workshop on the Physics of Compressible Turbulent Mixing. 5—9 July.
St. Petersburg. Russia, 1999.
Андронов В.А.. Бахрах С.М.. Мешков Е.Е. и др. Турбулентное перемешивание на контактной
поверхности. ускоряют ударными волнами. ЖЭТФ.  1976, вып. 2(8).  №7.
Brouillttte M. and Sturtevant B. Growth induced by multiple shock waves normally incident on plane
gaseous interfaces. Physica D 37.  1988.  p. 248—263.
А.М. Василенко. О.В. Буряков. О.В. Куропатенко. В.И. Ольховская. В.П. Ратников. В.Г. Яковлев.
Экспериментальное исследование гравитационной неустойчивости и турбулизации течения на
границе раздела благородных газов.  Москва. (Препринт ФИАН. 1990.  .№ 56).
Г.В. Липман. А. Рошко. Элементы газовой динамики. "ИЛ".  Москва, 1960.
Haas J.—F.. Sturtevant B. Interaction of weak shock waves with cylindrical and spherical gas inhomogenties. J. of Fluid Mech.  1987.  vol. 181.  p. 41—76.
А.М. Василенко, В.И. Ольховская, И.П. Коблова, Л.П. Березгина, А.Е. Морозов, И.Р. Макеева.
Экспериментальное исследование развития возмущений и турбулентного перемешивания на устойчивой границе раздела газов под воздействием фронта ударной волны. 7 международный семинар "Физика турбулентного перемешивания сжимаемых сред". 5—9 июля.  С.—Петербург.
Россия, 1999.
Л.Ландау и Е. Лифшиц. Механика сплошных сред. ОГИЗ.  Москва. Ленинград, 1944.
Василенко А.М, Буряков О.В., Ольховская В.И., Яковлев В.Г. Экспериментальное исследование
турбулентного перемешивания газов на плоской границе раздела при воздействии замедляющейся ударной волны.  ВНИИТФ. (Преприт. Челябинск−70.  1991. №8).
G. Dimonte and Marilyn Schneider Turbulent Rayleigh−Taylon instability experiments with variable
acceleration. / Phys. Review E.  1996.  vol. 54.  №4.