« Метрология ионизирующего излучения »

Федеральное агентство по образованию
ГОУ Уральский государственный технический университет
Физико-технический факультет
«Утверждаю»
Проректор УГТУ-УПИ
_____________ О.И.Ребрин
«___» ___________2007 г.
Приложение к рабочей программе по курсу
« Метрология ионизирующего излучения »
Методические указания по выполнению лабораторных работ
Рекомендованы Методическим советом УГТУ-УПИ для студентов
дневной формы обучения по специальности
140.307 - «Радиационная безопасность человека и окружающей среды»
Екатеринбург, 2007
Методические указания составлены в соответствии с Государственным
образовательным стандартом высшего и среднего образования (ГОС2000,
регистрационный номер 150 тех/дс от 17 марта 2000 г.) и учебным планом по
специальности 140.307 –
Радиационная безопасность человека и
окружающей среды
Программа обсуждена на заседании кафедры экспериментальной физики
"____" ________ 200__ г., протокол №
.
Заведующий кафедрой
А.В. Кружалов
Одобрена методической комиссией физико-технического факультета
"____" ________ 200__ г., протокол №
.
Председатель методической комиссии
В.В. Зверев
Составитель: профессор, д.т.н..
М.В. Жуковский
АННОТАЦИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Материал курса включает в себя сведения по метрологии радионуклидов,
pадиометpическому контролю окружающей среды, pадиометpическому
анализу и контролю технологических процессов на объектах ядеpноэнергетического
цикла,
методам
статистической
обработки
радиометрических измерений.
Федеральное агентство по образованию
ГОУ Уральский государственный технический университет – УПИ
Физико-технический факультет
Кафедра экспериментальной физики
Лабораторная работа № 1
по курсу «Метрология ионизирующего излучения»
Методические указания
«ИЗМЕРЕНИЕ АКТИВНОСТИ ПРЕПАРАТА
МЕТОДОМ γ−γ СОВПАДЕНИЙ (β
β−γ)»
Екатеринбург 2007
2
Метод β−γ - совпадений применяется для измерения активности нуклидов,
β-излучение которых сопровождается испусканием одного или нескольких
γ-квантов. Хотя возможность применения этого метода ограничивается
схемой распада нуклида, он обладает большими преимуществами перед
более универсальными методами. Метод не требует определения
эффективности регистрации частиц и поправок на самопоглощение в
источнике, благодаря чему можно достигать высоких точностей
измерения.
Принцип метода состоит в измерении выходящего β и γ-излучения
двумя детекторами чувствительными к β и γ-излучению соответственно и
в измерении числа совпадений актов регистрации. Скорость регистрации
импульсов γ-детектора nγ, β-детектора nβ и скорость регистрации
совпадений nβγ связаны с активностью А соотношением
nβn γ
A=
n βγ
(1)
Эта формула справедлива при следующих условиях:
1. Каждый акт распада сопровождается выходом β и γ-излучения;
2. Детекторы чувствительны только к β и γ-излучению соответственно;
3. Разрешающее время совпадений τR бесконечно мало.
Указанные условия редко осуществляются на практике, поэтому
необходимо вводить поправки, которые учитывают отклонения от
идеальных условий.
Поправка на случайные совпадения
Т.к. не все β-частицы и γ-кванты регистрируются, есть вероятность,
что импульсы от β-частиц и γ-квантов, испущенных не одновременно,
зарегистрируются (случайные совпадения). Скорость счета случайных
совпадений пропорциональна разрешающему времени τR и скорости счета
импульсов β- и γ-каналов не участвующих в совпадениях
nсл = τ R ( nβ − nβγ )( nγ − nβγ )
(2)
Учет случайных совпадений может быть произведен двумя
способами - расчетным и экспериментальным. При расчетном способе
исходят из формулы, предложенной канадским физиком Кемпионом
n'c − 2τ R n'β nγ'
nβγ =
1 − τ R ( n'β + nγ' )
(3)
'
'
n
n
где β и γ - скорости счета в β- и γ-каналах, включая фон;
n'c - регистрируемая скорость счета со схемы совпадений;
nβγ - скорость счета без случайных совпадений.
3
При экспериментальном способе оценки величины вклада
случайных совпадений в один из каналов (например в β- канал) вводится
линия задержки, со временем задержки, превышающем разрешающее
время. Параллельно с регистрацией незадержанных совпадений
производится регистрация задержанных совпадений.
Скорость счета задержанных совпадений пропорциональна скорости
счета импульсов β- канала и скорости счета импульсов γ-канала не
участвующих в совпадениях, т.е.
n з = τ R n'β ( nγ' − nβγ )
(4)
'
Так как nβγ= n c − n сл , то
nсл =
n з ( n'β − nc' + nсл )
n'β
'
nсл =
nз ( nβ − nc'
n'β − nc'
отсюда
)
т.е. число случайных совпадений определяется через измеренные
величины, и окончательно
 nз ( n'β − n'c ) 
'
nβγ = nc 1 − ' '

 nc ( nβ − n з ) 
(5)
'
'
n
В ряде случаев выполняется условие β >> nc , тогда формула
принимает вид:
nβγ = n'c − n з
(6)
Поправка на регистрацию γ-излучения β-детектором
Доля распадов, при которых γ-квант может зарегистрироваться
отдельно от β- частицы в β-канале равна (1-εβ)(εβ)γ , где εβэффективность регистрации бета-излучения, а (εβ)γ- чувствительность βдетектора к γ-квантам. Тогда
nβ = A [ ε β + ( 1 − ε β )( ε β )γ ]
nβ nγ
( 1 − ε β )( ε β )γ −1
A=
[1 +
]
nβγ
εβ
(7)
Эффективность β-детектора к γ-излучению точно замерить
затруднительно, однако ее можно оценить, закрывая источник слоем
поглотителя толщиной, превышающей длину пробега самых быстрых
электронов. Импульсы β-детектора, вызванные γ-квантами как правило, не
дают вклада в совпадения, т.к. γ-детектор настраивается так, что он
регистрирует только импульсы пика полного поглощения.
4
I. Особенности метода γ−γ - совпадений
Для ряда изотопов, испускающих при своем распаде несколько γквантов, (22Na, 24Na, 60Co) вместо β- и γ-каналов регистрации можно
использовать два идентичных γ-канала. При этом, однако, следует иметь
ввиду, что метод γ-γ-совпадений имеет ряд своих особенностей.
Скорости счета в каналах регистрации для радионуклида,
испускающего при распаде два γ-канта, равны
n1 = A( ε γ11 + ε γ1 2 − ε γ11εγ1 2 )ω 1
n2 = A( εγ21 + ε γ22 − ε γ21ε γ22 )ω 2
nγγ = A( εγ11ε γ22 + εγ1 2 ε γ21 )ω 1ω 2
(8)
где через ε обозначены эффективности регистрации гамма-квантов в
первом и во втором каналах регистрации, а ω обозначает геометрический
поправочный множитель. В общем виде данная система уравнений решена
быть не может, т.к. число неизвестных превышает число имеющихся
уравнений. Однако если соблюдаются следующие условия:
• Каналы регистрации строго идентичны;
• Энергии γ-квантов равны или имеют близкие значения;
• Эффективности ε регистрации γ-квантов малы,
то активность измеряемого источника можно рассчитать по формуле
nn
A= 1 2
2nγγ
(9)
II. Схема совпадений
Схемой совпадений называют устройство, которое фиксирует
стандартным выходным сигналом появление на его входах импульсов с
временным сдвигом в заданном диапазоне.
Т.о., если на входах схемы совпадений появляются импульсы,
сдвинутые относительно друг друга на некоторый интервал времени в
пределах заданного диапазона, то на выходе этого устройства должен
появиться стандартный по форме логический импульс, который может
быть использован в дальнейшем для логических операций.
Наиболее важным параметром схемы совпадений обычно считают
разрешающее время. Разрешающее время - половина диапазона
временных сдвигов между входными импульсами в которых эти импульсы
регистрируются как совпадающие.
5
Время перекрытия - минимальное время наложения входных
импульсов, необходимое для срабатывания схемы совпадений. Этот
параметр определяет как минимальную возможную длительность входных
импульсов, так и предельную частоту срабатывания схемы. Время
перекрытия влияет на разрешающее время.
Мертвое время схемы совпадений - минимальный интервал времени
между двумя последовательными срабатываниями схемы совпадений,
измеряемый между соответствующими точками на нарастающей части
первого и второго выходных импульсов.
Чувствительность - минимальная амплитуда одинаковых по форме
одновременно поступающих импульсов, при которой они регистрируются
как совпадающие.
Разрешающая способность - (временное разрешение) половина
ширины кривой совпадений на половине ее высоты. Этот параметр
характеризует качество и возможности эксперимента на совпадениях. Он
определяется параметрами как схемы совпадений, так и других
аппаратурных компонентов, входящих в эксперимент. Количественно
разрешающая способность показывает, в каком промежутке времени в
данном эксперименте можно разделить два импульса.
Статистическая характеристика - кривая распределения плотности
вероятности истинных совпадений.
Загрузочная характеристика - зависимость величины разрешающего
времени от загрузки по входам.
Эффективность - количество зарегистрированных истинных
совпадений, отнесенное к общему числу истинных совпадений.
Достоверность - количество зарегистрированных истинных
совпадений, отнесенное к общему числу зарегистрированных совпадений.
III. Описание лабораторной установки
Для изучения методики измерения активности нуклидов методом
γ−γ-совпадений в данной работе используется регистрация γ−γ-совпадений
излучения радионуклида 60Со.
Как известно, при радиоактивном распаде радионуклида 60Со
одновременно испускаются два γ−кванта с близкими энергиями Е1=1.17 и
Е2=1.33 МэВ. Поэтому теория метода γ−γ-совпадений оказывается
применимой к регистрации совпадающих импульсов от двух синхронно
испущенных атомом 60Со γ−квантов.
Блок-схема установки приведена на рис.1.
6
Рис.1. Блок-схема установки для измерения активности нуклидов методом
γ−γ- совпадений
Рассмотрим ее работу. Радиоактивный источник, содержащий
радионуклид 60Со помещается в измерительную камеру. Испускаемые
источником
γ−кванты
регистрируются
двумя
идентичными
сцинтилляционными детекторами. С выхода детекторов импульсы тока
экспоненциальной формы поступают на вход импульсных усилителейформирователей. Усилители-формирователи имеют два выхода:
временной - т.е. выход, с которого снимаются импульсы тока на
устройства временной селекции, и амплитудный - т.е. выход, с которого
снимаются импульсы напряжения на устройства амплитудной селекции
или пересчетный прибор. После поступления на вход усилителя переднего
фронта регистрируемого импульса (τфр=50 нс) на выходах усилителей
формируются короткие импульсы амплитудной и временной селекции.
С временных выходов обоих усилителей сигналы поступают на
схему совпадений. В схеме совпадений предусмотрена возможность
задержки импульсов одного канала относительно другого на величину ±50
нс.
7
С амплитудных выходов усилителей-формирователей и с выхода
схемы совпадений импульсы поступают на пересчетный прибор.
IV. Порядок выполнения лабораторной работы
1. Внимательно ознакомиться с порядком выполнения лабораторной
работы.
2. Включить приборы и дать им прогреться в течении 30 минут.
3. Установить на усилителях формирователях коэффициенты аттенюации,
указанные преподавателем.
4. Подать сигналы со сцинтилляционных блоков на входы усилителей.
5. Подать высокое напряжение на сцинтилляционные детекторы.
Произвести замер фона в обоих каналах регистрации γ-квантов
поочередно подключая амплитудные выходы усилителей к
пересчетному прибору.
6. Амплитуды импульсов, поступающих с усилителей на входы схемы
совпадений не всегда достаточны для ее срабатывания. Поэтому
необходимо замерить эффективность регистрации схемы совпадений
Для этого:
6.1. При помощи коаксиального тройника и кабелей соединить входы 1 и 2
схемы совпадений с временным выходом одного из усилителей.
6.2. Установить на схеме совпадений нулевую задержку.
6.3. Поместить в измерительную камеру радиоактивный источник 60Со.
6.4. Зарегистрировать за одинаковые промежутки времени число
импульсов в канале регистрации γ−квантов и в канале счета
совпадений.
6.5 Определить эффективность регистрации истинно совпадающих
N
ε1 = cc
N γ1
.
импульсов для первого усилителя
6.6. Провести аналогичные измерения и вычисления, подключив оба входа
схемы совпадений к временному выходу второго усилителя.
6.7. Определить общую эффективность регистрации схемы совпадений
ε cc = ε1ε 2
(10)
7. Построить кривую совпадений для одного из каналов. Для этого:
7.1. Проделать операции, указанные в пп.6.1 и 6.3.
7.2. Меняя при помощи переключателя время задержки τз в диапазоне от 50 нс до +50 нс зарегистрировать скорость счета в канале совпадений.
8
nτ
7.3. Построить кривую совпадений в координатах ( n0 ; τз), где n0 скорость счета при нулевой задержке, nτ - скорость счета при задержке
равной τз.
7.4 Определить разрешающее время τR и разрешающую способность
схемы совпадений.
8. Измерение активности источника 60Со. Для этого:
8.1. При помощи коаксиальных кабелей соединить временные выходы
усилителей с входами схемы совпадений (см. блок-схему).
8.2. Установить в камеру радиоактивный источник.
8.3. Поочередно подключая амплитудные выходы усилителей и схемы
совпадений к пересчетному прибору измерить скорость счета в
каналах регистрации γ-квантов и в канале совпадений при времени
задержки τз=0.
8.4. Рассчитать активность радиоактивного препарата по формуле
( nγ 1 − nф1 )( nγ 2 − nф 2 )ε cc
A=
 n'c − 2τ R nγ 1nγ 2 
 ( 1 − n'сτ M )
2
 1 − τ ( n + n )

R γ1
γ2 
где А - активность препарата;
nγ1 и nγ2 - скорость счета в соответствующих каналах регистрации γквантов;
nф1 и nф2 - скорость счета фона в каналах регистрации γ-квантов;
( 1 − n'сτ M ) - поправка на мертвое время;
τМ=10-4 с - мертвое время канала регистрации γ-квантов;
9. Оформить отчет о проделанной работе. Отчет должен содержать:
• Общие теоретические положения метода γ−γ-совпадений;
• Блок-схему установки;
• Результаты всех измерений в виде таблиц и графиков;
• Выводы.
Федеральное агентство по образованию
ГОУ Уральский государственный технический университет – УПИ
Физико-технический факультет
Кафедра экспериментальной физики
Лабораторная работа № 2
по курсу «Метрология ионизирующего излучения»
Методические указания
«РАДИОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД
ОПРЕДЕЛЕНИЯ β-ИЗЛУЧАЮЩИХ
РАДИОНУКЛИДОВ В СМЕСИ»
Екатеринбург 2007
2
1. Теория метода
Существующие методы анализа β-излучения по поглощению
позволяют анализировать смеси, содержащие до трех нуклидов при условии,
что β-спектры являются достаточно простыми, т.е. состоят из одной или
двух компонент энергии. При этом наиболее близкие разлагаемые энергии
должны отличаться не менее, чем в 1.5 раза.
Однако многие радионуклиды имеют сложные β-спектры, состоящие
из 3-4 компонент (106Rh, 134Cs и др.). Для анализа таких смесей применять
обычный метод анализа смесей β-излучающих нуклидов по наклону кривой
ослабления нельзя. Методы радиохимического анализа более трудоемки,
требуют больших затрат и специальной аппаратуры.
Предлагаемый метод анализа смесей β-излучающих нуклидов основан
на сравнении хода кривых поглощения β-излучения исследуемой смеси и
радионуклидов, присутствие которых предполагается в данной смеси.
Таким образом, перед началом эксперимента необходимо исходя из какихлибо дополнительных данных сделать предположение о качественном
составе исследуемой смеси β-излучающих нуклидов.
Предлагаемый метод позволяет анализировать смеси из 4-5
радионуклидов независимо от сложности их β-спектров.
Для анализа смеси изотопов предварительно измеряется кривая
поглощения суммарного β-излучения, позволяющая проверить сделанные
предположения о составе анализируемой смеси. Затем на полученной кривой
поглощения выбирается несколько точек количеством не менее числа
предполагаемых компонент смеси. Точки для дальнейшего анализа следует
выбирать в той части анализируемой кривой, где имеет место плавный ход
кривых поглощения каждого из предполагаемых радионуклидов. Наиболее
удобно выбирать эти точки в средней и конечной части кривой ослабления,
где отсутствует излучение радионуклидов с мягким β-излучением.
Для толщин поглотителей, соответствующих выбранным точкам в той
же геометрии измеряется β-активность чистых радионуклидов, присутствие
которых предполагается в исследуемой смеси.
3
Рис.1 Кривая поглощения исследуемой смеси β-излучающих радионуклидов
На кривой поглощения (рис.1) в точке 1, соответствующей
наименьшей толщине поглотителя, суммарная интенсивность условно
принимается за единицу, т.е. (предполагается четырехкомпонентная смесь)
x+y+z+t=1
(1)
где x,y,x,t - доля каждого радионуклида в излучении анализируемой смеси
при данной толщине поглотителя.
Тогда для каждой i-й точки с большей толщиной поглотителя можно
составить уравнение
aix+biy+ciz+dit=ki
(2)
где ai, bi, ci , di - отношение интенсивности излучения соответствующего
чистого радионуклида в i-й точке к интенсивности в 1-й точке;
ki - отношение интенсивности излучения исследуемой смеси радио-нуклидов
в i-й точке к интенсивности в 1-й точке.
Из решения полученной таким образом системы уравнений находят
соотношения радионуклидов в излучении анализируемой смеси для
минимальной толщины поглотителя (x:y:z:t). Затем, используя кривые
поглощения чистых радионуклидов воспроизводится ход кривых в
начальной части для каждого из найденных нуклидов. Например
I x0об р
0
1
(3)
I x = I mix x 1
I xоб р
где х - расчетный вклад первого радионуклида в в излучение анализируемой
смеси при минимальной толщине поглотителя;
4
I x0 - скорость счета от первого радионуклида при нулевой толщине
поглотителя;
1
I xоб р - скорость счета от образцового источника с первым радионуклидом
I x0об р
при минимальной толщине поглотителя;
- скорость счета от образцового источника с первым радионуклидом
при нулевой толщине поглотителя;
1
I mix
- суммарная скорость счета исследуемой смеси при минимальной
толщине поглотителя;
Истинное значение активности радионуклидов в смеси может быть
определено если ввести поправки на поглощение β-излучения в окне
счетчика и в воздушном промежутке между препаратом и счетчиком, а
также учесть поправку на телесный угол измерения КΩ.
Точность данного метода зависит от числа компонент в исследуемой
смеси. На рис.2 приведены кривые зависимости относительной
среднеквадратичной ошибки определения содержания компоненты от ее
концентрации для двух-, трех- и четырехкомпонентных смесей. При этом
расчет погрешностей был выполнен для предполагаемых смесей, состоящих
из простых β-излучателей с энергиями β-излучения:
• Е01=1.8 МэВ, Е02=2.6 МэВ - двухкомпонентные смеси;
• Е01=1.8 МэВ, Е02=2.6 МэВ, Е03=3.5 МэВ - трехкомпонентные смеси;
• Е01=1.8 МэВ, Е02=2.6 МэВ, Е03=3.5 МэВ Е04=4.5 МэВ четырехкомпонентные смеси.
Приведенные на рисунке кривые соответствуют статистической
точности измерений δ=1%. Для δ, отличного от единицы, величина
относительной ошибки, полученная из графика, должна быть умножена на
δ%.
Из кривых, приведенных на рис.2 видно, что ошибка в определении
содержания компонент резко возрастает с числом β-излучателей в смеси.
Для того, чтобы проанализировать 3-4 компоненты с достаточно близкими
энергиями необходимо производить измерения с большой статистической
точностью δ≤1%.
5
Рис.2 Погрешности определения компонентов в смеси радионуклидов в
зависимости от их величины (1,2 - две компоненты при α=1.08 и α=0.38,
соответственно, 3 - три компоненты, 4 - четыре компоненты)
Для
двухкомпонентной
смеси
относительная
погрешность
определения может быть рассчитана более точно по уравнению
∆x
x
=
y2
y
δ 2
1 + ( 1 + α )2 2 + ( 1 + α )
α
x
x
(4)
b
;
a
a и b - коэффициенты перед х и у , соответственно, во втором уравнени
системы.
2. Выполнение лабораторной работы
где 1 + α =
В данной лабораторной работе проводится анализ проб, содержащих
следующие радионуклиды 137Pm, 204Tl, 90Sr+90Y, являющиеся чистыми βизлучателями. В данной работе источник 90Sr+90Y рассматривается как один
радионуклид со сложным спектром излучения. Параметры исследуемых
радионуклидов приведены в табл.1
6
Таблица 1
Параметры используемыхβ-излучателей
Нуклид
Период полураспада
Еβmax (МэВ)
137
Pm
2.62 лет
0.225
204
Tl
3.78 лет
0.763
90
90
Sr+ Y
28.6 лет
2.28 (90Y)
Порядок выполнения работы:
1. Внимательно ознакомьтесь с порядком проведения работы.
2. Включите измерительную установку с торцевым счетчиком β-излучения
и дайте ей прогреться в течение 30 минут.
3. Проведите измерение скорости счета фона.
4. Для каждой исследуемой смеси радионуклидов выберите набор
алюминиевых поглотителей. Толщину поглотителя выбирайте таким
образом, чтобы самый тонкий поглотитель пропускал β-излучение
источника с минимальной энергией β-частиц (табл.2).
Таблица 2
Связь экстраполированных пробегов и слоев половинного с максимальной
энергией β-частиц
Е0 (МэВ)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
2.0
3.0
Rэкс (г/см2)
0.0130
0.0403
0.0753
0.115
0.158
0.203
0.249
0.297
0.346
0.395
0.912
1.44
∆1/2 (г/см2)
0.0038
0.0070
0.0117
0.0175
0.024
0.030
0.037
0.045
0.053
0.14
0.21
5. При одинаковых геометрических условиях произведите измерение
скорости счета от исследуемых препаратов, содержащих несколько βизлучателей, и от источников, содержащих чистые β-излучатели.
6. Повторите измерения последовательно устанавливая поглотители
выбранной толщины. Все измерения должны проводиться с
относительной погрешностью δ≈1%.
7. Составьте систему уравнений, аналогичную уравнениям (1) и (2) и
определите относительный вклад каждого радионуклида в скорость счета
при минимальной толщине поглотителя.
7
8. При помощи уравнения (4) или рис.2 рассчитайте погрешность
определения относительного вклада каждого радионуклида в скорость
счета при минимальной толщине поглотителя.
9. При помощи уравнения (3) определите скорость счета от каждого
радионуклида при нулевой толщине поглотителя.
10. Используя расчетные значения поправки на телесный угол КΩ и поправки
на поглощение излучения между источником и окном детектора, а также
на поглощение в окне детектора Ка рассчитайте абсолютные активности
радионуклидов в смеси , содержащей несколько β-излучателей.
11.Оформить отчет о проделанной работе. Отчет должен содержать:
• Общие теоретические положения метода определения активности
радионуклидов в смеси , содержащей несколько β-излучателей;
• Блок-схему установки;
• Результаты всех измерений в виде таблиц;
• Расчеты активностей и погрешностей их определения;
• Выводы.
Федеральное агентство по образованию
ГОУ Уральский государственный технический университет – УПИ
Физико-технический факультет
Кафедра экспериментальной физики
Лабораторная работа № 3
по курсу «Метрология ионизирующего излучения»
Методические указания
«Определение активности β-источника методом
определенного телесного угла»
Екатеринбург, 2007
2
Метод определения активности препарата методом определенного или
фиксированного телесного угла является модификацией метода абсолютного
счета частиц. Активность источника рассчитывается по формуле
A=
I 0⋅kτ − I ф
kΩ ⋅ ka ⋅ kq ⋅ k s
где I 0 - скорость счета препарата,
I ф - скорость счета фона,
kτ - поправка на мертвое время,
k Ω - геометрический коэффициент,
k a - поправка на поглощение излучения на пути от источника к детектору,
k q - поправка на обратное рассеяние от подложки,
k s - поправка на самопоглощение в препарате.
Геометрические условия измерений. Геометрический коэффициент.
Потери излучения, обусловленные взаимным расположением препарата
(источника излучения) и счетчика, учитываются геометрической поправкой,
называемой геометрическим коэффициентом, или поправкой на телесный
угол. Геометрический коэффициент η равен отношению телесного угла ω
под которым счетчик облучается источником излучения, к полному
телесному углу 4π (таким образом, понятия "геометрический коэффициент"
и "относительный телесный угол" являются синонимами). Бели излучение
источника изотропно, то геометрический коэффициент определяет, какая
доля общего числа A частиц или квантов, испускаемых препаратом, попадает
на счетчик. Таким образом,
η=ω/4π≡KΩ
(1)
или при условии изотропности излучения
η=Iη/A
(2)
где Iη — число частиц или квантов, испускаемых препаратом в направлении
счетчика.
Расчет телесного угла для торцового счетчика.
В случае точечного источника


h
 = 0,5(1 − cosα )
η = 0,51 −
(3)
2
2 
h
+
r


Если размеры препарата таковы, что его нельзя рассматривать как точечный,
то значения η будут отличаться от значений, рассчитанных по формуле
(3.25).
Расчет η для торцового счетчика и круглого источника излучения в общем
виде был дан К.А. Петржаком и М.А. Баком. Их решения предусматривают и
тот случай, когда размеры источника излучения меньше размеров мишени
(окно счетчика или расположенной перед ним диафрагмы), и случай, когда
размеры источника больше размеров мишени.
3
Пусть, как и прежде, h - расстояние от препарата до окна счетчика (или до
верхней плоскости расположенной перед счетчиком диафрагмы), а r —
радиус окна счетчика (диафрагмы). Обозначим s — радиус источника
излучения. При s/r < 1 авторы цитируемой работы получили следующую
формулу для расчета относительного телесного угла:

h 3 hr 2 s 2
5 hr 2 s 4 
h 2 
η = 0.51 −
−
−
3−7 2 −
Rm 
 Rm 8 Rm3 Rm2 64 Rm3 Rm4 

35 hr 2 s 6 
h2
h 4 
−
5
−
30
+
33
−
...

1024 Rm3 Rm6 
Rm2
Rm4 

(4)
Rm = h 2 + r 2
При r/s< 1 (соответственно s/r> 1) выражение для расчета геометрического
коэффициента принимает вид:
η = 0. 5
−
r2 
h 3 hs 2 r 2
5 hs 2 r 4 
h2 

−
1
−
−
−
3
−
7

s 2  RS 8 RS3 RS2 64 RS3 RS4 
RS2 
35 hr 2 s 6 
h2
h4

−
+
5
30
33
1024 Rm3 Rm6 
Rm2
Rm4


 − ...


(5)
RS = h 2 + s 2
Таблица 1.
Значения геометрического коэффициента η для препарата радиусом s
Ослабление β-излучения в среде, отделяющей препарат от
чувствительного объема счетчика. Поправочный коэффициент ослабления
k a определяется как отношение числа частиц Id, проникающих в
чувствительный объем детектора, к числу частиц Iq, испускаемых в
направлении детектора с поверхности препарата, нанесенного на некоторую
подложку:
k=Id/Iq
(6)
В силу экспоненциального характера ослабления
k=exp(-µd)
(7)
4
где d — полная толщина поглощающего слоя. Она складывается из толщины
стенки (окна) счетчика, слоя воздуха между препаратом и счетчиком, а также
(если они используются в работе) слоя дополнительных поглотителей:
d=dстен+dвозд+dпогл
2
Толщину слоя воздуха (г/см ) при 760 мм рт. ст. и 25 °С определяют по
формуле
dвозд=0,00118lвозд
где lвозд - расстояние между препаратом и стенкой счетчика, см.
При d/Rмакс > 0.3 экспоненциальное соотношение уже несправедливо. В этом
случае приходится пользоваться различными
эмпирическими и
полуэмпирическими графиками. Из-за различий формы β-спектров и
зависимости кривых ослабления от условий измерения (известно, что и
начальные участки кривых ослабления могут обнаруживать отступления от
экспоненциальности) точность поправок, получаемых с помощью формулы
(3) или графиков, обычно невелика. Поэтому наиболее предпочтительно
получать поправочный коэффициент ослабления прямым определением
скорости счета при нулевой толщине поглотителя, а это довольно сложная
и трудоемкая задача. Нередко для нахождения скорости счета при
нулевой толщине поглотителя прибегают к экстраполяции
полулогарифмических кривых ослабления до пересечения с осью ординат,
но такой путь возможен лишь при строго экспоненциальном ходе кривых
lg I = f(d). Форма кривых ослабления была предметом многочисленных
исследований, однако большинство работ в этой области выполнено без
определения скорости счета при нулевой толщине поглотителя. Рассмотрим
некоторые из имеющихся результатов.
Форма кривых ослабления при малых толщинах поглотителя. Для
определения точного значения скорости счета в отсутствие поглотителей при
выбранных геометрических условиях (η=0,0165) использовался счетчик с
открытым окном, воспроизводящий геометрию обычного торцового счетчика
(рис. 1). Изменяя давление рабочего газа в таком счетчике, можно снимать
кривые ослабления вплоть до толщин поглотителя, составляющих десятые
доли миллиграмма на квадратный сантиметр.
5
Рис. 1. Счетчик с открытым окном, предназначенный для градуировки
торцовых счетчиков:
1 - полочка для источника; 2 - диафрагма; 3 - диск с поглотителями; 4 счетчик; 5 - винт для смены поглотителей; 6 - откачка; 7 - вакуумная камера;
8 -алюминиевая обкладка; 9 - окно
Рис. 2. Начальные участки кривых ослабления в слюде βчастиц с различной
максимальной энергией Eмакс, МэВ
Рис. 3. Кривые ослабления β-излучения различных радионуклидов в газе,
заполняющем счетчик с открытым окном
На рис. 2 показаны полученные кривые ослабления β-частиц в поглотителях
из слюды. Из рисунка видно, что для β-излучателей с максимальными
энергиями спектра от 0,26 МэВ (45Са) до 1,71 МэВ (32Р) кривые не следуют
экспоненциальному закону — наклон полулогарифмических кривых
ослабления убывает с толщиной поглотителя. Если же учесть ослабление βчастиц в слое газа на пути от препарата к счетчику (этот эффект проявляется
только для низкоэнергетических β-излучателей, см. рис. 3), то окажется, что
и для Eмакс = 0.17 МэВ (35S) кривая ослабления при малой толщине
поглощающего слоя будет отклоняться вверх.
В другой работе применялся счетчик с открытым окном, заполняемый
смесью гелия с парами спирта до давления 100 мм рт. ст.; геометрический
коэффициент составлял 0,0055 (препарат диаметром менее 8 мм располагали
на расстоянии 50 мм от диафрагмы диаметром 15 мм). Были исследованы
6
начальные участки кривых ослабления в алюминии для β-излучателей с
максимальной энергией от 0,16 до 2,26 МэВ. Кривые ослабления снимали для
трех и более (до 17) препаратов и полученные результаты усредняли. Данные
хорошо совпадали с результатами предыдущей работы для слюды: более
быстрый (по сравнению с экспоненциальным) спад начальных участков
кривых ослабления наблюдался вплоть до толщин поглотителя 6-10
мг/см2.
Такой ход кривых ослабления согласуется с законом торможения электронов.
В поглотителях малой толщины поглощаются вследствие торможения
наиболее медленные электроны, а торможение и рассеяние электронов
происходят тем сильнее, чем меньше их энергия. Более крутой ход кривых
ослабления при малых толщинах не вызван избытком медленных электронов
в спектре или наличием заметного количества конверсионных электронов
малой энергии, так как среди радионуклидов, для которых наблюдался этот
ход, есть 32Р, 89Sr, 45Са, которые имеют простые спектры и β-распад которых
не сопровождается испусканием излучения и конверсионных электронов.
Не исключена возможность, что неэкспоненциальный характер кривых
ослабления на начальном участке обусловлен побочными процессами,
имеющими место при работе с торцовыми счетчиками. Можно ожидать, что
кривая ослабления за вычетом этих побочных эффектов (например, снятая на
цилиндрическом счетчике с коаксиально расположенным препаратом) будет
иметь на начальном участке строго экспоненциальный характер.
В заключение еще раз подчеркнем, что неэкспоненциальный характер
ослабления β-излучения при малых значениях толщины поглощающего слоя
может приводить к значительным погрешностям при абсолютных
измерениях радиоактивности, если поправку на ослабление получают
экстраполяцией к нулю кривых ослабления, снятых начиная с нескольких
миллиграммов на квадратный сантиметр. Наиболее точно скорость счета при
нулевой толщине поглотителя может быть определена измерением
абсолютной активности эквивалентного образца в 4π-счетчике и введением
поправки на геометрический коэффициент.
Поправка на эффективную толщину поглощающего слоя. При построении
кривых ослабления β-излучения часто вводят поправку на так называемую
эффективную толщину поглотителя. Приведем вывод соответствующих
поправочных коэффициентов для торцового счетчика.
Предполагается, что ослабление параллельного пучка β-частиц на начальном
участке следует экспоненциальному закону. Частицы, падающие на плоский
поглотитель толщиной l (см) под углом а к нормали, должны проходить в
нем расстояние l', превышающее расстояние, которое проходят частицы,
падающие перпендикулярно. Как следует из рис. 4,
l' = l/cos α
(8)
7
Рис. 4. К расчету поправки на эффективную толщину поглотителя (Р измеряемый образец)
Для торцового счетчика и точечного препарата cos а можно связать с η
cos α = 1 − 2η
(9)
Используя соотношения (8), (9) и экспоненциальный закон ослабления,
получаем выражение для коэффициента ослабления пучка β-частиц,
падающих на поглотитель в пределах достаточно малого телесного угла η:

µ' l 
(10)
k = exp −

 1 − 2η 
Таким образом, ослабление излучения при любых значениях относительного
телесного угла η будет определяться как
η

µ' l 
(11)
I / I 0 = exp −
dη'
1 − 2η' 

0
Это выражение можно численно интегрировать, определяя тем самым I/I0
для различных значений толщины поглотителя и η. Разумеется, здесь вместо
линейного коэффициента ослабления µ' (см-1) и толщины поглотителя l (см)
можно подставлять массовый коэффициент ослабления µ (см2/г) и d (г/см2).
Приближенная формула для расчета I/I0 в случае торцового счетчика может
быть записана в виде
∫

I 1
µ3d 3 µ 4 d 4
≈ exp(−µd ) − µ 2 d 2 +
−
+ ... −
I0 2 
2 ⋅ 2! 3 ⋅ 3!

(12)

1

µd 
µ2d 2
µ3d 3
− (1 − 2η) exp −
+
...
 − µd ln(1 − 2η) −
2
1
−
2
η
1
−
2
η
(
1
−
2
η
)
⋅
2
⋅
2
!



Используя это (или какое-либо иное) решение уравнения (11), можно найти
эффективную толщину поглотителя, определяемую соотношением
I
= η exp(−µd эфф )
(13)
I0
Преобразуя уравнение (13),получаем:
µd эфф = ln η − ln( I / I 0 )
(14)
или
d эфф ln η − ln( I / I 0 )
=
(15)
d
0.693d / d1 / 2
8
Значения dэфф/d определяются для различных значений µd и η с
использованием выражений (14) и (15).
На рис. 5 приведен график зависимости dэфф/d=f(η) для значений µd = 0,1
(d1/2/d = 6,9) и µd = 0,6 (d1/2/d = 1,16). В табл. 2 даны значения dэфф/d для η<
0,16.
Рис. 5. Зависимость поправки на эффективную толщину поглотителя от
геометрического коэффициента для торцового счетчика
Таблица.2
Поправки на эффективную толщину поглотителя dэфф/d для торцового
счетчика при различных значениях относительного телесного угла η
Поправки на эффективную толщину поглотителя тесно связаны с
конкретными условиями измерений (конструкция и размеры измерительного
устройства, в которое помещаются счетчик и измеряемый препарат,
положение поглотителей между препаратом и счетчиком и т.п.).
Использование поправок, взятых из литературных источников без учета этих
конкретных условий, может привести к тому, что кривые ослабления,
полученные при различных значениях η, не только не будут сближаться, а
наоборот, расхождение между ними станет более значительным. При
большой толщине поглотителя, для которой ослабление параллельного пучка
β-частиц становится неэкспоненциальным, введение поправок на
эффективную толщину вообще теряет смысл. Поэтому поправки на
эффективную толщину поглощающего слоя часто не учитывают,
9
предпочитая пользоваться непосредственно значениями d, определяемыми
условиями опыта.
Обратное рассеяние β-излучения от подложки, факторы, влияющие на
обратное рассеяние. В 40-х годах ХХ века было обнаружено, что
расхождения результатов измерения радиоактивности в различных
лабораториях США достигают 50%; одна из причин такого расхождения —
использование подложек из различного материала.
В результате процессов многократного рассеяния определенная доля βчастиц, испускаемых в направлении подложки, может отклоняться более чем
на 90° от своего первоначального пути, т.е. по существу отражаться атомами
подложки. Отношение числа частиц Iq, испускаемых в телесный угол η с
поверхности препарата, нанесенного на подложку, к числу частиц IS,
испускаемых в этот телесный угол с поверхности препарата без подложки,
представляет собой истинный коэффициент обратного рассеяния.
qист=Iq/IS
(16)
На практике пользуются не qист, а коэффициентами обратного рассеяния q,
которые находят как отношение скорости счета препарата, нанесенного на
подложку, к скорости счета того же препарата без подложки.
Условия, в которых проводят определение коэффициентов обратного
рассеяния, несколько отличаясь в различных работах, сводятся в основном к
следующему. В качестве препаратов без подложки используют образцы,
нанесенные на укрепленную на кольце-держателе тонкую органическую
пленку, для которой эффект обратного рассеяния ничтожно мал. Кольцодержатель с препаратом располагают на определенном расстоянии от
детектора излучения. Подложки из исследуемых материалов определенной
толщины помещают под препаратом таким образом, чтобы зазор между
препаратом и подложкой был минимальным (рис.6).
Рис. 6. Измерительное устройство, применяемое при исследовании обратного
рассеяния:
10
1 — защитный домик; 2 — этажерка из плексигласа; 3 - выдвижная кассета; 4
- счетчик; 5 -кольцо-держатель для пленки; б — пленка с радиоактивным
веществом; 7 - подложка-отражатель; 8 - прижимное кольцо для крепления
подложки
Рассмотрим подробнее результаты работы в которой авторы использовали
торцовый счетчик с диаметром окна 20 мм и толщиной слюды около 3 мг/см
, помещенный в защитный домик из свинца, облицованный изнутри
алюминием; геометрический коэффициент составлял примерно 0,03. В
качестве β-излучателей были взяты 14C, 95Nb, 35S, 45Ca, 60Co, 185W, 134Cs,204Tl,
24
Na, 91Y, 32P, 90Y.
На рис. 3.15, 3.16 показана зависимость коэффициента q от толщины
подложек из разных материалов для β-излучения различной энергии.
Обращает внимание довольно большой разброс значений q. (Возможно,
такова вообще точность многих из подобных исследований, хотя в
большинстве случаев исходные данные, позволяющие оценить рассеяние
результатов эксперимента, не приводятся.) Тем не менее, на рисунках четко
проявляются основные закономерности обратного рассеяния. Коэффициент
q возрастает с увеличением толщины подложки, достигая насыщения
при определенных значениях qподл. Толщина подложек, при которой кривые
обратного рассеяния выходят на насыщение, не должна превышать 0,5 Rмакс.
В действительности она ниже: для высокоэнергетических β-излучателей 0,15
– 0,2 Rмакс, а для β-излучателей низкой энергии 0,3-0,4 Rмакс. Чтобы заведомо
быть уверенным в том, что достигается насыщение эффекта обратного
рассеяния, следует выбирать толщину подложки не ниже 0,4 Rмакс.
Рис. 7. Зависимость коэффициента обратного рассеяния β-излучения
толщины подложки из различных материалов:
1 - бумага; 2 - стекло; 3 - алюминий; 4 - латунь; 5 - свинец
32
Р от
11
Рис. 7. Зависимость коэффициента q от толщины алюминиевой подложки для
различных β-излучателей
Из рис. 3.16 можно видеть также, что при малой толщине подложки кривые
обратного рассеяния для β-излучателей с низкими значениями максимальной
энергии идут выше кривых для высокоэнергетических β-излучателей. Таким
образом, используя тонкие подложки, можно добиться увеличения вклада
низкоэнергетического компонента смеси радионуклидов в суммарную
скорость счета, в то время как использование поглотителей приводит к
противоположному результату.
Наконец, как следует из рис. 8, предельное значение q тем больше, чем
выше максимальная энергия β-спектра. Однако значения q при толщине
подложки, соответствующей насыщению обратного рассеяния, не
зависят от максимальной энергии β-излучения при Емакс > 0,6 МэВ (рис.
8). Такой вид зависимости связывают с ослаблением обратно рассеянного
излучения в слое воздуха между препаратом и счетчиком и в стенке
счетчика.
Рис. 8. Зависимость коэффициента обратного рассеяния от максимальной
энергии β-спектра для подложек из различных материалов: 1 - картон; 2 алюминий; 3 - медь; 4 -серебро (с палладиевым покрытием); 5 — платина
12
Рис. 9. Ослабление в алюминии (в линейном масштабе) первичного
излучения 32Р (1) и обратно рассеянного излучения. Кривые 2-6 получены
при следующих материалах подложек и значениях углов между
направлением на счетчик и плоскостью подложки:
2 - свинец, 10° ; 3 - плексиглас, 10° ; 4 - свинец, 90° ; 5 - медь, 90° ; б плексиглас, 90°
Было показано, что имеется смещение спектра обратно рассеянного
излучения в область более низкой энергии по сравнению с первичным
излучением. Этот факт продемонстрирован на рис. 3.19, где приводятся
кривые ослабления β-излучения, отраженного от подложек из свинца, меди и
плексигласа под различными углами . Из рисунка видно, что энергия
излучения, рассеянного под малыми углами к подложке (кривые 2, 3), лишь
ненамного ниже энергии первичного излучения. При рассеянии же под
углами, близкими к 90° (кривые 4-6), происходит заметное снижение энергии
β-частиц, тем более значительное, чем меньше атомный номер материала
подложки. Обратно рассеянное излучение неизотропно. Для подложки из
материалов с достаточно высокими Z
значения коэффициентов qa
возрастают с увеличением угла а в тем большей степени, чем выше атомный
номер вещества подложки (аналогичные зависимости были получены с
препаратом 32Р). Для подложек из легких материалов характер кривых
изменяется: в случае алюминия qa практически не зависит от а, а для
подложек из плексигласа наблюдалось снижение значений qa с увеличением
угла а.. Таким образом, в конкретной работе необходимо учитывать
сложный характер зависимости коэффициента обратного рассеяния от
геометрических условий измерения и порядкового номера вещества
подложки.
13
Рис. 10. Зависимость коэффициента обратного рассеяния qa от угла а между
направлением на счетчик и плоскостью подложек из свинца (в) и латуни (б)
для разных радионуклидов
Позитроны при обратном рассеянии ведут себя так же, как электроны, хотя
значения q для β+-частиц во всех случаях оказываются на 10—20%
Эффект обратного рассеяния уменьшается с увеличением толщины
препарата. По аналогии с зависимостью, которая существует между
обратным рассеянием и толщиной подложки, обратное рассеяние от
подложки не должно сказываться, когда толщина препарата становится
больше 0,2-0,4Rмакс. В этих случаях коэффициент обратного рассеяния можно
не учитывать.
При измерениях β-радиоактивности тонких препаратов следует
использовать либо толстые подложки, обеспечивающие насыщение
обратного рассеяния (dподл > 0,4Rмакс), либо подложки одинаковой
толщины, либо, наконец, очень тонкие подложки, изготовленные из
веществ с малым атомным номером (для подобных подложек q = 1).
Если по условиям работы необходимо учитывать коэффициент обратного
рассеяния, то следует определить его значение в конкретных условиях опыта.
Например, если расстояние от препарата до стенок защитного домика
меньше 30-40 мм, то необходимо принимать во внимание вклад, который
вносит в эффект обратного рассеяния отражение β-излучения от
стенок защитного домика. Чтобы его уменьшить, внутренние стенки
домика покрывают легкими материалами, обычно плексигласом или
алюминием. Однако и в этом случае повышение скорости счета вследствие
отражения излучения от стенок может оказаться весьма существенным. Для
оценки вклада отраженного излучения снимают вспомогательную кривую
зависимости наблюдаемой скорости счета от материала стенок, помещая
пластинки из различных материалов возле стенок домика. Экстраполируя
полученную кривую до оси ординат, получают результаты, приведенные к
"нулевому" атомному номеру материала.
14
II. Порядок выполнения работы
1. Рассчитать геометрический коэффициент для данного эксперимента
(привести данные для расчета)
2. Познакомиться с устройством и порядком включения приборов.
3. Проверить правильность работы установки.
4. Получить у преподавателя β-радиоактивные препараты, набор
поглотителей.
5. Измерить
фон установки. Время измерения фона выбрать таким,
чтобы относительная статистическая погрешность не превысила 1% [2]
6. Измерить скорость счета от препаратов без поглотителя. Время
измерения препарата выбрать
таким,
чтобы
относительная
статистическая погрешность не превысила 1% [2]
7. Для определения поправки на ослабление β-излучения на пути от
источника до детектора необходимо измерять скорость счета от
препаратов, помещая поглотитель между источником и детектором ближе
к детектору (чтобы уменьшить влияние рассеянного излучения). Данные
измерений занести в таблицу 3.
Препарат
Емакс
№
Скорост Продолжительн Число
Толщина
Продолжи Число
Скорость Скорост Iср
ь счета
поглотителя тельность импульсо ь счета ость измерения импульсо счета
Ic=Nc/tc фона tф, мин
в Nф
Iф=Nф/t без фона
, мг/см2
измерения в Nc
препарата
ф
I=Ic-Iф
с фоном tс,
мин
ln(Iср)
Для определения поправки на поглощение на пути от источника до детектора
построить график ln(Iср)=f(dпогл). Далее на графике построить
дополнительную ось lnI, как показано на рисунке, и экстраполировать
полученную прямую на данную ось. По найденному значению Iэ рассчитать
поправку на поглощение на пути от источника до детектора ka=I0/Iэ.
15
lnIср
lnI
dпо
lnIэ
lnI0
dвозд+dдет
0
dпогл
8. Для определения поправки на конструкцию источника (поправка на
самопоглощение и отражение от подложки определяются вместе) измерить
скорость счета от β-радиоактивного препарата, поместив под препарат
“толстый” диск отражателя, а поглотители – между детектором и
источником. Результаты измерений заносятся в таблицу:
9. Рассчитать поправку на мертвое время (привести значение).
10. Рассчитать активность препарата с учетом всех поправок.
Литература
1. Левочкин Ф.К. Измерение удельной активности толстослойных
источников β-излучения.- В сб.: Техника измерений радиоактивных
препаратов. М.: Госатомиздат, 1962.
2. Жуковская А.С. Методические указания к лабораторному Практикуму
по курсу "Радиометрия".- Свердловск: изд. УПИ, 1976, ч.2.- 40с.
3. Руководство к практическим занятиям по физическим основам
радиохимии. Под ред А.Н.Несмеянова. – М.; Изд. “Химия”, 1971.
Федеральное агентство по образованию
ГОУ Уральский государственный технический университет – УПИ
Физико-технический факультет
Кафедра экспериментальной физики
Лабораторная работа № 4
по курсу «Метрология ионизирующего излучения»
Методические указания
«СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ
РЕЗУЛЬТАТОВ РАДИОМЕТРИЧЕСКИХ
ИЗМЕРЕНИЙ (части 1 и 2)»
Екатеринбург, 2007
2
Часть 1. Проверка стабильности работы радиометрической
аппаратуры
При проведении радиометрических измерений в полученные
результаты может внести ошибку не только статистическая природа
распада, но и некоторая нестабильность аппаратуры. Чтобы проверить
правильность работы аппаратуры, можно сравнить выборочную
дисперсию
S I2 ,
характеризующую
суммарное
рассеяние
экспериментальных данных, и генеральную дисперсию, обязанную своим
возникновением статистическому характеру радиоактивного распада σ2(I)
n
∑ ( I i − I )2
I
n−1
t
Для сравнения используется критерий Пирсона. В качестве гипотезы
выбирается предположение, что ложные импульсы отсутствуют и
эффективность регистрации излучения остается неизменной в течение
всего времени проведения измерений. Если гипотеза верна, то
2
2
χ эксп
≤ χ таб
(для р=0.05 и f=n-1)
S I2 =
i =1
σ 2(I ) =
Порядок проведения работы
1. Ознакомиться с описанием установки и подготовить ее к работе.
2. Измерить фон 10 раз в течение 100 с и найти I ф .
3. Получить у преподавателя 10 радиоактивных препаратов.
4. Измерить 10 раз скорость счета от каждого радиоактивного препарата.
Время измерения выбирается от 10 до 100 с в зависимости от
активности препарата. Если для препаратов I ф ≤ σ ( I ) , то в дальнейшем
фон при вычислениях не учитывается, в противном случае расчеты
ведутся по формуле
Iф
I
σ( I ) = σ 2 ( Ic ) + σ 2 ( Iф ) ≅ c +
tc tф
5. Результаты измерений рекомендуется записать в виде следующей
таблицы:
3
Таблица
№
№
преп изм
.
.
Ii
I
2
10
( Ii − I ) ( Ii − I )
∑ ( Ii − I )2
S I2 =
i =1
9
σ 2( I ) =
I
t
χ2 =
9 ⋅ S I2
σ 2(I )
6. В таблицах критерия Пирсона можно найти, что χ2 для р=0.05 и f=9
равно 16.9. Сравнить это значение с величинами χ2, полученными
2
экспериментально. Если не более двух значений из десяти χ эксп
2
превышают χ таб
, можно считать, что аппаратура работает нормально.
Часть 2. Статистическая обработка результатов радиометрических
измерений
В настоящей работе предлагается обработать результаты измерений
нескольких параллельных проб. Порядок выполнения работы:
1. Получить у преподавателя две серии радиоактивных препаратов,
представляющих параллельные пробы исследуемого материала ( в
практической работе, например, это могут быть высушенные пробы
раствора, удельную активность которого требуется определить) и
эталонный источник.
2. Прежде
всего
следует
проверить
правильность
работы
радиометрической аппаратуры. Для этого следует измерить скорость
счета от эталонного источника 10 раз по 100 с не меняя его положения
относительно детектора. Полученные результаты обработать, используя
2
критерий Пирсона χ2 . Полученную величину χ эксп
сравнить с
2
табличным значением χ таб
для числа степеней свободы f=9 и уровня
значимости р=0.05. Ход дальнейших измерений зависит от того, больше
2
или меньше полученный критерий Пирсона табличного значения χ таб
.
2
2
3. Если χ эксп
≤ χ таб
, это означает, что радиометрическая аппаратура
работает нормально и разброс результатов обусловлен только
статистической природой радиоактивного распада, т.е. подчиняется
распределению Пуассона. В этом случае следует определить
оптимальное время измерения препарата tc и фона tф при заданной
относительной погрешности δ.
Ic + Ic Iф
Iф + Ic Iф
tc = 2
,
t
=
(1)
ф
δ ( I )( I c − I ф )2
δ 2 ( I )( I c − I ф ) 2
4
Величину tc достаточно определить только для одного препарата, т.к.
предполагается, что это параллельные пробы и их активность
различается незначительно.
В течение времени tc измерить для обеих серий каждый из препаратов,
получив соответствующее число импульсов за время tc - (Nc)i. Рассчитать
для каждого препарата суммарную скорость счета препарата и фона
( N c )i
(2)
( I c )i =
tc
Рассчитать среднюю суммарную скорость счета для всех препаратов
n
∑ ( I c )i
Ic =
i =1
(3)
n
Найти среднюю дисперсию для I c
n
n
∑
∑
( I c )i
1
1
σ ( Ic ) =
σ 2 ( I c )i =
(4)
n i =1
n i =1 t c
В течение времени tф измерить число импульсов фона Nф и рассчитать
скорость счета фона и дисперсию
Iф
Nф
σ 2 ( Iф ) =
Iф =
,
(5)
tф
tф
2
Конечный результат должен быть представлен в следующем виде
I = ( I c − I ф ) ± t p ,∞ ⋅ σ 2 ( I c ) + σ 2 ( I ф )
(6)
где tp,∝ - табличное значение критерия Стьюдента для выбранного
значения уровня значимости (например р=0.05) и бесконечного числа
степеней свободы, т.к. в уравнении (6) использованы не выборочные, а
генеральные дисперсии.
2
2
4. Если χ эксп
, это свидетельствует о нестабильности работы
> χ таб
радиометрической аппаратуры, т.е. получаемые результаты измерений
кроме статистической природы радиоактивного распада отягощены
дополнительными случайными погрешностями. В этом случае для
увеличения точности результата измерение каждого препарата и фона
следует повторить k раз (k=5) по 100 с (увеличение числа повторных
измерений сильнее скажется на точности, чем увеличение
продолжительности каждого измерения).
По полученным величинам суммарного числа импульсов от препарата и
фона (Nc)ij и числа импульсов от фона (Nф)j (j- номер повторного
измерения) рассчитать соответствующие скорости счета (Ic)ij и (Iф)j .
Рассчитать для каждого препарата среднюю скорость счета и
выборочную дисперсию средней скорости счета
5
1
( I c )i =
k
k
k
∑ Iij (7) ,
2
S ( I c )i =
j =1
∑
[( I c )i − I ij ] 2
k( k − 1)
j =1
(8)
Рассчитать среднюю скорость счета для всех n препаратов I c и среднюю
дисперсию
n
∑ S 2 ( I c )i
n
Ic =
1
( I c )i (9)
n i =1
∑
,
S 2 ( Ic ) =
i =1
n
Определить среднюю скорость счета и дисперсию для фона
k
k
[ I ф − ( I ф )j ] 2
1
2
IФ =
IФ
(11) , S ( I ф ) =
k j =1
k( k − 1)
j =1
∑
∑
(10)
(12)
Определяемая в работе величина I должна быть записана следующим
образом:
I = ( I c − I ф ) ± ( t p , f c )2 S 2 ( I c ) + ( t p , f ф )2 S ф2 ( I ф )
(13)
где fc - число степеней свободы, по которым определялась величина
S 2 ( I c ) , равное n(k-1); fф - число степеней свободы для S 2 ( I ф ) , равное
(k-1). Величины t p , f c и t p , f ф определяются по таблицам критерия
Стьюдента. Величина I определена с доверительной вероятностью
α=1-р .
5. Независимо от результатов теста на стабильность работы
радиометрической аппаратуры необходимо сопоставить результаты
измерений двух серий измерений. Для этого необходимо рассчитать
средние скорости счета препарата в каждой серии и выборочные
дисперсии отдельного измерения для каждой серии препаратов. Далее
по формуле
( n1 − 1 )S I21 + ( n2 − 1 )S I22
2
( S )cp =
(14)
n1 + n2 − 2
необходимо рассчитать среднее взвешенное дисперсий двух измерений.
Число степеней свободы здесь f=n1+n2-2.
Затем рассчитывают величину
I −I
n1n2
t эксп = 1 2
(15)
n1 + n2
( S2 )
cp
Если найденное значение tэксп по абсолютной величине превышает
табличное для 1% уровня значимости, то гипотеза о равенстве
генеральных средних отбрасывается. Это означает, что разность между
средними значениями скорости счета настолько велика, что не может
6
быть объяснена случайными колебаниями этих величин. Гипотеза
ставится под сомнение, если найденное превышает табличное значение
для 5% уровня значимости.
Сопоставьте дисперсии двух серий измерений по критерию Фишера.
S I21
Для этого найдите дисперсионное отношение F = 2 и сопоставьте
SI2
полученное значение с табличными значениями критерия Фишера F.
Поскольку мы заранее не знаем какая из двух генеральных дисперсий
больше, то мы должны применять двусторонний критерий, т.е.
используемое для принятия гипотезы значение уровня значимости будет
равно удвоенному значению табличного значения уровня значимости.
Если в таблицах даны значения Fp для уровня значимости р=0.05 для
одностороннего критерия, то доверительная вероятность наших оценок
составит α=1-2р=0.90.
При обработке результатов лабораторных работ рекомендуется
использовать стандартный пакет Microsoft Excel.
7
Приложение 1
Значение tp для различных уровней значимости
Число степеней
свободы f
2
3
4
5
6
7
8
9
10
18
∝
0.10
2.920
2.363
2.132
2.015
1.943
1.895
1.860
1.833
1.812
1.734
1.645
Уровни значимости р
0.05
4.303
3.182
2.776
2.571
2.447
2.365
2.306
2.262
2.228
2.101
1.96
0.01
9.925
5.841
4.604
4.032
3.707
3.499
3.355
3.250
3.169
2.878
2.576
Приложение 2
Значения Fp для р=0.05 (односторонний критерий для пятипроцентного
уровня значимости)
f1
f2
2
3
4
5
8
∝
2
19.00
19.16
19.25
19.30
19.37
19.50
3
9.55
9.28
9.12
9.01
8.84
8.53
4
6.94
6.59
6.39
6.26
6.04
5.63
5
5.79
5.41
5.19
5.05
4.82
4.36
8
4.46
4.07
3.84
3.69
3.44
2.93
4.26
3.86
3.63
3.48
3.23
2.71
∝
Федеральное агентство по образованию
ГОУ Уральский государственный технический университет – УПИ
Физико-технический факультет
Кафедра экспериментальной физики
Лабораторная работа № 5
по курсу «Метрология ионизирующего излучения»
Методические указания
«МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ АТТЕСТАЦИЯ АЛЬФАРАДИОМЕТРА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ОБЪЕМНОЙ
АКТИВНОСТИ РАДИОАКТИВНЫХ АЭРОЗОЛЕЙ
В ВОЗДУХЕ»
Екатеринбург 2007
2
3
4
5
6
7
Федеральное агентство по образованию
ГОУ Уральский государственный технический университет – УПИ
Физико-технический факультет
Кафедра экспериментальной физики
Лабораторная работа № 6
по курсу «Метрология ионизирующего излучения»
Методические указания
«Определение поправки на геометрию измерения
при измерении активности методом счета
заряженных частиц»
Екатеринбург, 2007
2
При абсолютных измерениях
радиоактивности необходимо учитывать
потери излучения, обусловленные взаимным расположением детектора
излучения и измеряемого образца. Эти потери учитываются геометрической
поправкой, называемой геометрическим коэффициентом, или поправкой на
телесный угол.
Геометрический коэффициент η равен отношению телесного угла α, под
которым детектор облучается источником излучения, к полному телесному
углу 4π:
η=
α
4 ⋅π
(1)
Геометрический коэффициент показывает, какая доля от общего числа А
частиц или квантов, испускаемых препаратом, попадает на поверхность
детектора излучения. При условии изотропности излучения геометрический
коэффициент равен:
η=
Iη
4 ⋅π ,
(2)
где Iη – число частиц или квантов, падающих на поверхность детектора.
Задача определения геометрического коэффициента сводится либо к чисто
математическому расчету, либо к экспериментальному определению
абсолютной активности некоторого препарата и числа частиц или квантов,
которые при регистрации этого препарата достигают поверхности детектора.
Расчет телесного угла для торцового счетчика.
Рис. 1. К расчету геометрического коэффициента для торцового счетчика без
диафрагмы (а) и с диафрагмой (б) (Р -измеряемый образец)
3
Рассмотрим точечный источник, расположенный на продолжении оси
торцового счетчика. Пусть r — радиус окна счетчика (рис. 3.5,a), а h расстояние от препарата до окна счетчика. Телесный угол ω, под которым
счетчик облучается источником излучения, равен:
ω=
σ
R2
(3)
2
2
где σ – поверхность шарового сегмента радиусом R = h + r
2
2
Принимая во внимание, что σ = 2πR( R − h) , и заменяя R на h + r ,
получаем:


h
 = 2π (1 − cosα )
ω = 2π 1 −
2
2 
h +r 

(4)
где а - апертура угла, под которым чувствительный объем счетчика виден из
2
2
препарата, причем cosα = h / h + r
Подставив найденное значение ω в формулу (3.24), окончательно получим:


h
 = 0,5(1 − cosα )
η = 0,51 −
2
2 
h +r 

(5)
Если на максимально близком расстоянии от окна счетчика установить
диафрагму, диаметр которой в 1,5-2 раза меньше диаметра окна счетчика
(см.рис. 3.5,б), то η по-прежнему будет выражаться формулой (5), но r будет
соответствовать радиусу отверстия диафрагмы, а h - расстоянии от препарата
до верхней плоскости диафрагмы. Диафрагмы изготовляют обычно из листа
алюминия или латуни толщиной не менее слоя полного поглощения β-частиц
исследуемого излучения; края диафрагмы делают скошенными по
направлению крайних лучей от препарата. Применение диафрагм позволяет
точнее фиксировать относительный телесный угол, особенно если неизвестно
точное положение чувствительного объема счетчика. Одновременно
улучшается воспроизводимость показаний прибора.
Таблица 1
Значения геометрического коэффициента η при различных расстояниях от
торцового счетчика до точечного препарата, расположенного по его оси
4
Как видно из табл. 1, значения η при малых h сильно изменяются в
результате небольших вертикальных смещений препарата относительно
счетчика. При малых расстояниях между источником и счетчиком значение
телесного угла сильно зависит даже от небольших изменений этого
расстояния. Так, для того чтобы погрешность определения телесного угла не
превышала 0,5%, источник необходимо установить с отклонением не более
±0,04 мм. при расстоянии между источником и счетчиком от 5 до 10 мм.; ±0,1
мм — при расстоянии 5 см. Очевидно, что обеспечение такой высокой
точности установки источника практически неосуществимо, если учесть, что
измеряемый источник обычно бывает нанесен на подложку из тонкой
пленки, которая может прогибаться в ту или другую сторону. Менее точная
установка источника допустима при больших расстояниях между
источником и счетчиком, однако увеличение этого расстояния невыгодно изза сильного уменьшения скорости счета вследствие уменьшения телесного
угла.
Чтобы улучшить воспроизводимость геометрических условий измерения,
следует располагать препарат возможно дальше от счетчика. Однако с
увеличением расстояния возрастает поглощение и рассеяние в воздухе βизлучения низкой энергии, а из-за уменьшения телесного угла падает
скорость счета. Поэтому целесообразно помещать препарат в среднем на
расстоянии 3–4 см от окошка счетчика с диаметром входного окна 20 мм (h/r
=3÷4).
Если размеры препарата таковы, что его нельзя рассматривать как точечный,
то значения η будут отличаться от значений, рассчитанных по формуле (5).
Расчет η для торцового счетчика и круглого источника излучения в общем
виде был дан К.А. Петржаком и М.А. Баком. Их решения предусматривают и
тот случай, когда размеры источника излучения меньше размеров мишени
(окно счетчика или расположенной перед ним диафрагмы), и случай, когда
размеры источника больше размеров мишени.
Пусть, как и прежде, h - расстояние от препарата до окна счетчика (или до
верхней плоскости расположенной перед счетчиком диафрагмы), а r —
радиус окна счетчика (диафрагмы). Обозначим s — радиус источника
излучения. При s/r < 1 авторы цитируемой работы получили следующую
формулу для расчета относительного телесного угла:
5

h 3 hr 2 s 2
5 hr 2 s 4 
h 2 
η = 0.51 −
−
−
3−7 2 −
Rm 
 Rm 8 Rm3 Rm2 64 Rm3 Rm4 

35 hr 2 s 6 
h2
h 4 
−
5
−
30
+
33
−
...

1024 Rm3 Rm6 
Rm2
Rm4 

Rm = h 2 + r 2
(6)
При r/s< 1 (соответственно s/r> 1) выражение для расчета геометрического
коэффициента принимает вид:
r 2 
h 3 hs 2 r 2
5 hs 2 r 4 
h 2 
η = 0.5 2 1 −
−
−
3
−
7
−
s  RS 8 RS3 RS2 64 RS3 RS4 
RS2 

35 hr 2 s 6 
h2
h 4 
−
5
−
30
+
33
...
−

1024 Rm3 Rm6 
Rm4 
Rm2

RS = h 2 + s 2
(7)
Таблица 2.
Значения геометрического коэффициента η для препарата радиусом s
Когда радиус препарата равен радиусу окна счетной трубки (s/r = 1),
выражения (6) и (7) совпадают. Для точечного источника (s = 0) соотношение
(6) совпадает с (5).
При практическом использовании формул Петржака и Бака часто
оказывается возможным ограничиться первыми тремя-четырьмя членами
рядов в формулах (6) и (7). В табл. 2 приводятся значения геометрического
коэффициента. Расстояние и размеры выражены здесь в единицах радиуса
мишени (h/r, s/r). Значения для s/r=0 соответствуют случаю точечного
источника.
Формулы для расчета геометрического коэффициента в случае точечного
источника излучения, смещенного относительно оси счетчика. Если
точечный препарат Р находится на расстоянии h от плоскости мишени
(например, окна торцового счетчика) радиусом r, а ρ – расстояние от центра
мишени до проекции точки Р на плоскость мишени (рис. 3.6), то поправка на
телесный угол может быть найдена по формуле
6
η=
ρ 
 n
1 + (1 + ) Π ( n, k 2 ) +


r 
2π 1 + [(r / h)(1 + ρ / r ) 2  2
1
ρ

 n'
+ 1 + (1 −  Π (n' , k 2 − 2 K ( k 2 )
r
 2

2
n
4π / ρ
где n = −
; n' = −
; k2 =
2
1+ n
(h / r ) + (1 + ρ / r ) 2
1 + 1 + (h / r ) 2
(8)
где – K(k2), П (n, k2 ), П (n', k2 ) – полные эллиптические интегралы первого и
третьего рода.
Рис. 3. К расчету геометрического коэффициента для точечного препарата,
расположенного в любой точке пространства
Отношение телесного угла η, для точечного препарата, смещенного на
расстояние ρ от центральной оси, к телесному углу η0 для точечного
препарата, расположенного на продолжении оси детектора (ρ= 0), при
различном расстоянии h /r от препарата до плоскости мишени
На рис. 3 приведены данные, характеризующие влияние смещения ρ на
значения η при различном расстоянии от препарата до плоскости мишени. Из
рисунка видно, что при h/r > 0,6 погрешность, обусловленная
неравномерностью распределения радиоактивного вещества в препарате,
уменьшается с удалением препарата от счетчика. Для препаратов, радиус
которых не превышает 0,5r, расположенных на расстояниях h >2r от
счетчика, различие в скоростях счета при равномерном и периферическом
распределении радиоактивного вещества в препарате составляет не более 4%.
Следует подчеркнуть важность выбора таких условий измерения, чтобы
влияние неоднородности распределения радиоактивного вещества в
измеряемом образце было минимальным. Дело в том, что при изготовлении
7
твердых радиоактивных препаратов вещество часто распределяется по
периметру высушенной на подложке капли, причем активность
периферической части препарата может быть в 50 и более раз выше, чем в
середине.
Определение геометрического коэффициента η с помощью стандартных
препаратов. При экспериментальном определении относительного телесного
угла пользуются стандартными препаратами. При наличии стандартного
препарата с известной активностью A η можно найти по формуле η=Iη/A
Обычно применяют стандартные препараты, испускающие β-излучение.
Пусть, например, β-излучатель с простым спектром и достаточно высокой
максимальной энергией используется для определения η установки со
счетчиком Гейгера—Мюллера. Если толщины препарата и подложки таковы,
что можно пренебречь эффектами самоослабления и обратного рассеяния, то
при переходе от измеренной детектором скорости счета к числу частиц,
испускаемых препаратом в направлении счетчика, можно ограничиться лишь
учетом поправки на ослабление излучения в стенке счетчика и в слое воздуха
между препаратом и счетчиком, которая в данном случае определяется как
k=I/Iη
(9)
где I — скорость счета, исправленная на разрешающее время и фон.
Подставляя Iη находим:
η=I/Ak
(10)
Если препарат содержит радионуклид со сложным составом β-излучения, то
выражение принимает вид:
η=I/(A1k1+A2k2+A3k3+…)
(11)
В качестве стандартного образца выбирают радионуклиды, активность
которых может быть установлена независимыми методами.
Использование препаратов, содержащих радионуклид 210Pb (RaD),
позволяет получать результаты с погрешностью не более 1-2%. Подобные
излучатели претерпевают распад по следующей схеме:
Препараты RaD + RaE + RaF могут быть получены в виде "невесомого" слоя
на тонкой органической пленке, так что эффекты обратного рассеяния и
самоослабления практически отсутствуют.
210
Измерения
проводят
по
простому
β-излучению
Bi
(RaE);
низкоэнергетическое β-излучение RaD и α-излучение RaF полностью
поглощаются слоем поглотителя толщиной 5 мг/см2. Поэтому такие образцы
8
удобно применять и для определения геометрического коэффициента
торцовых счетчиков, экранируя их в случае необходимости тонким слоем
фольги. Абсолютная активность RaE может быть установлена, например,
непосредственным измерением числа α-частиц, испускаемых 210Po (RaF).
Эти измерения осуществляются на импульсных камерах или
пропорциональных счетчиках.
Отечественная промышленность выпускает образцовые источники βизлучения с радионуклидами 90Sr+90Y, 204T1, 60Co. Такие источники обычно
представляют собой металлические диски, в углубление которых нанесен,
зафиксирован и загерметизирован радиоактивный препарат. Имеются
источники различного диаметра и с различной площадью активной
поверхности. В паспорте к источнику указывается уровень внешнего
излучения (в частицах в секунду) в угол 2π, а также погрешность
определения этой величины.
Если образцовый источник используется для определения геометрического
коэффициента, то достаточно учитывать лишь поправку k на ослабление
излучения в стенке счетчика и слое воздуха между препаратом и счетчиком.
9
Выполнение работы.
1. Рассчитать значение геометрического коэффициента η0 для точечного
препарата, расположенного на различных расстояниях h (0,5; 1; 1,5; 2;
2,5; 3 и 3,5 см) от окна торцевого счетчика с радиусом входного окна
или закрывающей окно диафрагмы r см. промежуточные выкладки и
результаты расчетов записать в таблицу.
2. Построить график зависимости η0 от величины h/r.
3. Измерить скорость счета точечного препарата на разных расстояниях
от детектора излучений в интервале от 0,5 до 3,5 см.
продолжительность каждого из измерений препарата с фоном и и без
фона выбирают таким образом, чтобы статистическое отклонение
скорости счета препарата за вычетом фона не превышало 3%.
4. Построить график зависимости скорости счета препарата без фона от
величины h/r.
5. Для сравнения полученных кривых найти отношение скоростей счета
к значениям геометрического коэффициента для соответствующих h/r и
построить график I/η0=f(h/r). Объяснить причину нелинейности
графика. Результаты измерений и расчетов занести в таблицу.
6. Сопоставить графики I/η0=f(h/r), полученные для изотопов с различной
максимальной энергией β-спектра, объяснить причины расхождений.
Препарат: набор β- излучающих радионуклидов.
Препарат
Емакс
№ Расстоян
ие от
препарат
а до окна
счетчика
h,
h/r
см
Продолжитель
ность
измерения
препарата с
фоном tс, мин
Число
импуль
сов Nc
Скоро
сть
счета
Ic=Nc/t
c
Продолжитель
ность
измерения
фона tф, мин
Числ
о
импу
льсов
Nф
Скорость
счета
Iф=Nф/tф
Скоро
сть
счета
без
фона
I=Ic-Iф
Величина
геометричес
кого
коэффициен
та η
I
/
η
7. Рассчитать значение геометрического коэффициента ηs для препарата
радиусом s, расположенного на различных расстояниях h (0,5; 1; 1,5; 2;
2,5; 3 и 3,5 см) от окна торцевого счетчика с радиусом входного окна
или закрывающей окно диафрагмы r см. промежуточные выкладки и
результаты расчетов записать в таблицу.
8. Построить график зависимости ηs от величины h/r.
9. Измерить скорость счета препарата радиусом s на разных расстояниях
от детектора излучений в интервале от 0,5 до 3,5 см.
продолжительность каждого из измерений препарата с фоном и и без
10
фона выбирают таким образом, чтобы статистическое отклонение
скорости счета препарата за вычетом фона не превышало 3%.
10. Построить график зависимости скорости счета препарата без фона от
величины h/r.
11. Для сравнения полученных кривых найти отношение скоростей счета
к значениям геометрического коэффициента для соответствующих h/r и
построить график I/ηs =f(h/r). Объяснить причину нелинейности
графика. Результаты измерений и расчетов занести в таблицу.
12. Сопоставить графики I/ηs=f(h/r), полученные для изотопов с различной
максимальной энергией β-спектра, объяснить причины расхождений.
Препарат
Емакс
№ Расстоян
ие
от
препарат
а до окна
счетчика
h,
h/r
см
Продолжитель
ность
измерения
препарата
с
фоном tс, мин
Число
импуль
сов Nc
Скоро
сть
счета
Ic=Nc/
tc
Продолжитель
ность
измерения
фона tф, мин
Число
импуль
сов Nф
Скорос
ть
счета
Iф=Nф
/tф
Скоро
сть
счета
без
фона
I=Ic-Iф
Величина
геометричес
кого
коэффициен
та η
I
/
η
13. Используя результаты расчетов, выполненных для точечного
источника и для источника радиусом s, найти отношение ηs/η0 для этих
источников при одинаковых величинах h/r.
14. Построить график зависимости ηs/η0 от h/r и сформулировать условия,
при которых поправка на конечные размеры источника имеет
минимальную величину.
15. Оформить отчет о проделанной работе.
Федеральное агентство по образованию
ГОУ Уральский государственный технический университет – УПИ
Физико-технический факультет
Кафедра экспериментальной физики
Лабораторная работа № 7
по курсу «Метрология ионизирующего излучения»
Методические указания
«ОБРАТНОЕ РАССЕЯНИЕ β-ЧАСТИЦ
РАЗЛИЧНЫМИ ВЕЩЕСТВАМИ»
Екатеринбург, 2007
2
Если движущаяся в веществе β-частица испытает на своем пути несколько
актов рассеяния, то она может отклониться от первоначального направления
движения на угол больший 90°. Это явление называется обратным
рассеянием или отражением.
Отраженное излучение следует учитывать при измерениях тонких
радиоактивных препаратов, приготовленных на подложках. Количественной
характеристикой величины отраженного излучения в этом случае может
служить отношение скорости счета препарата с подложкой IП к скорости
счета препарата без подложки I0, или коэффициент отражения:
kq =
I П − I0
IП
Интенсивность отраженного излучения увеличивается с увеличением
толщины слоя отражающего вещества и достигает насыщения при толщине,
приблизительно равной половине полного пробега β-частицы в веществе.
Дальнейшее увеличение толщины не изменяет интенсивности отраженного
излучения. Однако радиоактивный изотоп испускает немоноэнегретические
β-частицы, и только небольшое их число имеет максимальную энергию. В
этом случае насыщение практически достигается уже при толщине
подложки, равной 0,2 полного пробега.
Чем больше заряд ядра атомов отражающего вещества, тем сильнее
электрическое поле ядра. Поэтому с увеличением заряда ядра β-частица
будет отклоняться на больший угол и соответственно увеличится
интенсивность отраженного излучения.
Если направление падающего и отраженного излучения не сильно
отличаются от нормального к поверхности образа, то отражение
пропорционально заряду ядра в степени ⅔.
Цель работы – изучение зависимости коэффициента отражения β-излучения
от толщины подложки, заряда ядра атомов подложки и энергии β-излучения.
Рис. 1. Зависимость коэффициента обратного рассеяния β-излучения
подложки из различных материалов:
1 - бумага; 2 - стекло; 3 - алюминий; 4 - латунь; 5 - свинец
32
Р от толщины
3
Рис. 2. Зависимость коэффициента q от толщины алюминиевой подложки для различных
β-излучателей
Рис. 3. Зависимость коэффициента обратного рассеяния от максимальной энергии βспектра для подложек из различных материалов: 1 - картон; 2 - алюминий; 3 - медь; 4 серебро (с палладиевым покрытием); 5 — платина
Рис. 4. Ослабление в алюминии (в линейном масштабе) первичного излучения 32Р (1) и
обратно рассеянного излучения. Кривые 2-6 получены при следующих материалах
подложек и значениях углов между направлением на счетчик и плоскостью подложки:
2 - свинец, 10° ; 3 - плексиглас, 10° ; 4 - свинец, 90° ; 5 - медь, 90° ; б - плексиглас, 90°
4
II. Порядок выполнения работы
1. Познакомиться с устройством и порядком включения приборов.
2. Проверить правильность работы установки.
3. Получить у преподавателя β-радиоактивные препараты, набор дисков из
различных материалов (Al, Cu, Pb, C5H8O2), в том числе диск из неизвестно
материала, набор алюминиевых фольг.
4. Измерить фон установки и активность β-радиоактивных источников.
Время измерения препарата и фона выбрать таким, образом чтобы
относительная статистическая погрешность не превысила 1% [2].
5. Измерить скорость счета от β-радиоактивного препарата, поместив под
под препарат “толстый” диск отражателя. Измерения проводятся для всех βрадиоактивных препаратов и различных материалов отражателей.
Результаты измерений заносятся в таблицу:
Радионуклид Еβ Материал Z материала
отражателя отражателя
I0
Ii
Ii-I0
kq
Z
По данным таблицы построить графики kq=f(Z), kq=f(Eβ), kq= f ( Z ) ,
определить по графику Z неизвестного материала.
6.Под препарат поместить диски из алюминиевой фольги, определить
скорость счета Ii, изменяя толщину поглотителя. Результаты измерений
занести в таблицу:
Радионуклид
Еβ Номер слоя Суммарная
отражателя толщина
отражателя
I0
Ii
Ii-I0
kq
По данным таблицы построить график kq=f(d).
7. По результатам измерений написать отчет, привести результаты
измерений и расчетов, а также полученные графики, сделать
соответствующие выводы.
Литература
1. Левочкин Ф.К. Измерение удельной активности толстослойных
источников β-излучения.- В сб.: Техника измерений радиоактивных
препаратов. М.: Госатомиздат, 1962.
2. Жуковская А.С. Методические указания к лабораторному
Практикуму по курсу "Радиометрия".- Свердловск: изд. УПИ, 1976, ч.2.40с.
3. Руководство к практическим занятиям по физическим основам
радиохимии. Под ред А.Н.Несмеянова. – М.; Изд. “Химия”, 1971.
Федеральное агентство по образованию
ГОУ Уральский государственный технический университет – УПИ
Физико-технический факультет
Кафедра экспериментальной физики
Лабораторная работа № 8
по курсу «Метрология ионизирующего излучения»
Методические указания
«САМОПОГЛОЩЕНИЕ β-ЧАСТИЦ В
ПРЕПАРАТЕ»
Екатеринбург, 2007
2
При сравнении скоростей счета β-активных препаратов разной толщины
приходится вводить поправку на поглощение излучения в толще самого
препарата. Это особенно важно при измерении излучения изотопов с малой
максимальной энергией β-частиц.
Зависимость скорости счета препарата от его толщины может быть выведена
следующим образом.
Плоский образец площадью s изготовлен из вещества с удельной объемной
активностью AV и коэффициентом поглощения µ. На глубине x выделим
слой толщиной dx. Скорость счета dI этого слоя при экспоненциального
законе поглощения β-частиц будет:
dI = s ⋅ A V ⋅ e −µ ⋅ x dx
(1)
Скорость счета I части образца толщиной x можно найти интегрированием:
x
∫
I = dI
(2)
0
Подставив сюда для dI выражение (1) получим
s ⋅ AV
I=
⋅ 1 − e −µ⋅x
µ
(
)
(3)
Если бы самопоглощение отсутствовало, то скорость счета I0 от того же
образца с той же толщиной x должна быть
I0 = s ⋅ A V ⋅ x
(4)
Из формул (3) и (4) следует связь скорости счета образца, которую он имел
бы, если бы отсутствовал эффект самопоглощения, с наблюдаемой
скоростью счета:
µ⋅x
I0 = I ⋅
(5)
1 − e −µ⋅x
При малой толщине препарата самопоглощение не играет роли и величина
I ≈ I0
В практических случаях удобнее сравнивать препараты в виде “насыщенных
слоев”, т.е. когда толщина препаратов больше пробега β-частиц в данном
веществе. Так как в счетчик не попадают β-частицы из слоев препарата,
лежащих на глубинах больших, чем пробег, то при x ≥ R скорость счета не
будет изменяться. Величина скорости счета насыщенного слоя I∞ может быть
приближенно вычислена по формуле (2), если привести интегрирование от 0
до ∞
s ⋅ AV
I∞ =
(6)
µ
3
Легко убедиться, что скорости счета насыщенных слоев двух препаратов I ∞
и I '∞ , имеющих одинаковые площади и коэффициенты поглощения,
пропорциональны удельным активностям:
s ⋅ A V s ⋅ A 'V
'
(7)
I∞ : I∞ =
:
= A V : A 'V
µ
µ
Зависимость между I ∞ и I '∞ , получается из формул (3) и (6)
I
= 1 − e −µ⋅x
I∞
(8)
В общем случае поправку на самопоглощение β-излучения в самом
радиоактивном
препарата
целесообразно
вводить,
исследовав
экспериментально зависимость
I
= f (x)
(9)
I∞
Если толщина препарата не превышает 0,3R – полного пробега частиц, то
выполняется экспоненциальный закон поглощения β-частиц, и поправку на
самопоглощение можно вводить с помощью формулы . однако значение
коэффициента поглощения µ зависит от реальных геометрических условий
измерения, и поэтому µ целесообразно определить экспериментально,
I
от x. Как следует из (8) , эта зависимость
измеряя зависимость 1 −
I∞
должна представлять собой прямую линию, тангенс угла наклона которой
tgα=µ , откуда

I 
∆ ln1 − 
(10)
 I∞ 
µ=
∆x
Зависимость (9) экспериментально можно получить методом инертных
слоев, который заключается в том, что одна пластинка, содержащая
радиоактивный изотоп, начиная от окна счетчика последовательно
перемещается в глубь стопки пластинок, сделанных из того же вещества,
имеющих ту же толщину и диаметр, но не активных, причем для каждого
положения определяется скорость счета . активную пластинку перемещают
до тех пор, пока при дальнейшем ее перемещении будет регистрироваться
только фон.
Скорость счета образца любой толщины может быть получена
суммированием скоростей счета активной пластинки от положения,
ближайшего к счетчику, до положения на глубине, равной толщине образца.
Цель работы – изучение самопоглощения β-частиц, определение пределов
4
выполнимости зависимости для описания самопоглощения и расчет
величины коэффициента поглощения.
II. Порядок выполнения работы
1. Познакомиться с устройством и порядком включения приборов.
2. Проверить правильность работы установки.
3. Получить у преподавателя β-радиоактивные препараты, набор дисков.
4. Измерить фон установки, активность β-радиоактивны[
источника, помещая. Время измерения препарата и фона выбрать
таким, чтобы относительная статистическая погрешность не превысила
1% [2].
5. Измерить скорость счета от β-радиоактивного препарата по методу
инертных слоев. Результаты измерений заносятся в таблицу:
Сумма
I

I 
число Толщина Время
I′i скоростей 1 −
ln 1 − 
№
Ni
дисков дисков измерения
I∞
 I∞ 
счета I i
По данным таблицы построить график и определить коэффициент
поглощения
7. По результатам измерений написать отчет, привести результаты
измерений и расчетов, а также полученные графики, сделать
соответствующие выводы.
Литература
1. Левочкин Ф.К. Измерение удельной активности толстослойных
источников β-излучения.- В сб.: Техника измерений радиоактивных
препаратов. М.: Госатомиздат, 1962.
2. Жуковская А.С. Методические указания к лабораторному
Практикуму по курсу "Радиометрия".- Свердловск: изд. УПИ, 1976, ч.2.40с.
3. Руководство к практическим занятиям по физическим основам
радиохимии. Под ред А.Н.Несмеянова. – М.; Изд. “Химия”, 1971.
Федеральное агентство по образованию
ГОУ Уральский государственный технический университет – УПИ
Физико-технический факультет
Кафедра экспериментальной физики
Лабораторная работа № 9
по курсу «Метрология ионизирующего излучения»
Методические указания
«Спектрометрия нейтронов с использованием
активационных детекторов»
Екатеринбург, 2007
2
1. ВВЕДЕНИЕ
В нейтронной физике и других областях, где используется нейтронное
излучение, проводят измерения различных физических величин и определяют зависимости, характеризующие поля и источники нейтронов. Результаты измерений величин и зависимостей, получаемые различными экспериментаторами с помощью одинаковых или различных методов и технических средств, имеют ценность лишь в том случае, если согласованы друг
с другом на уровне требуемой достоверности. Решение данной проблемы
входит в компетенцию метрологии нейтронного излучения.
Как научная дисциплина метрология нейтронного излучения имеет
двойственную природу: с одной стороны это один из разделов общей метрологии, с другой - отдельное направление нейтронной физики. В настоящий момент нейтронная физика вышла из сферы теоретических и экспериментальных исследований в область практического использования. Её
методы широко применяются в различных областях науки, техники и промышленности.
В настоящее время метрология нейтронного излучения представляет собой учение об измерении физических величин, свойственных области нейтронного излучения, или, подразумевая практические цели метрологии, учение о методах и средствах обеспечения единообразия мер и согласуемости результатов нейтронных измерений.
Метрологическая деятельность направлена также на то, чтобы обеспечить единую и корректную трактовку погрешностей результатов измерений всеми экспериментаторами. Соответствующие рекомендации по расчёту погрешностей включены в стандартные методики измерений и обработки результатов.
2. ИСТОЧНИКИ НЕЙТРОНОВ И ОСНОВНЫЕ ПРОЦЕССЫ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НЕЙТРОНОВ С ВЕЩЕСТВОМ
Контрольные вопросы №1. Источники нейтронов
•Перечислите основные типы нейтронных источников.
•Приведите не менее четырех ядерных реакций, в результате которых
образуются нейтроны.
•Возможно ли получение моноэнергетических потоков нейтронов? Если
да – то укажите данные реакции и обоснуйте свой ответ.
•Приведите возможную конструкцию нейтронного источника в котором отсутствует сопутствующее гамма-излучение.
Методы регистрации нейтронов основаны на процессах их взаимодействия с веществом. Нейтроны практически не имеют электрического заря-
3
да, поэтому электромагнитное взаимодействие их с электронами и с кулоновским полем ядра настолько мало, что может не учитываться. Нейтроны
с ядром взаимодействуют тогда, когда нейтрон проникает в ядро или проходит так близко от него, что попадает в сферу действия ядерных сил.
Контрольные вопросы №2. Взаимодействие нейтронов с веществом
•Перечислите основные виды взаимодействия нейтронов с веществом.
Дайте их краткую характеристику.
•Какие из видов взаимодействия нейтронов с веществом не используются в активационных детекторах?
•Данная реакция взаимодействия нейтронов с веществом является частным случаем захвата нейтрона ядром. Она возможна только для нейтронов с энергией, превышающей энергию первого возбужденного уровня.
Назовите данную реакцию. На каком ядре данная реакция принципиально
невозможна? Почему?
•Дайте определение сечения взаимодействия нейтронов с веществом. В
чем различие между парциальным, полным и макроскопическим сечением
взаимодействия нейтронов с веществом? В каких единицах измеряется
сечение ядерной реакции?
3. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
НЕЙТРОННОГО ПОЛЯ
Основными характеристиками нейтронного поля, необходимыми
для расчёта эффектов, возникающих под действием нейтронов в облучаемых объектах, и для управления работой реакторов, являются
энергетическое распределение (спектр) нейтронов и плотность
потока нейтронов. В соответствии с рекомендациями МКРЕ плотность нейтронного потока можно называть скоростью переноса. Кроме плотности потока используют величину, называемую флюенсом
нейтронов.
Для измерения характеристик нейтронного поля разработано большое число различных средств и методов. По принципу действия детекторы можно разделить на следующие группы:
1. Ионизационные камеры и пропорциональные счётчики.
2. Радиационные (эмиссионные) элементы - зарядовые детекторы.
3. Детекторы, основанные на тепловом эффекте.
4. Активационные детекторы.
4
Хотя задачей данной лабораторной работы является ознакомление студентов с методами активационного детектирования нейтронов, кратко
рассмотрим другие типы детекторов.
•
•
•
•
•
•
Контрольные вопросы №3. Неактивационные методы регистрации
нейтронов
В чем состоит основное отличие нейтронно-чувствительных ионизационных детекторов (ионизационных камер, пропорциональных счетчиков) от ионизационных детекторов обычной конструкции?
Укажите состав газового наполнителя пропорциональных счетчиков,
используемых для регистрации нейтронов. Назовите реакции, за счет
которых происходит регистрация нейтронов.
Что чему пропорционально в пропорциональном счетчике? Нарисуйте
типовую схему включения пропорционального счетчика.
Каким образом в ионизационных камерах, предназначенных для регистрации нейтронов, происходит компенсация сопутствующего гаммаизлучения?
Опишите принцип действия зарядовых детекторов (детекторов прямой зарядки и нейтронных комптоновских детекторов). Какой их
этих детекторов является более инерционным и почему? Укажите
основные преимущества и недостатки зарядовых детекторов.
Опишите принцип работы и устройство радиационной термобатареи. Какие элементы могут быть использованы в качестве радиатора? Чем обусловлен выбор того или иного радиатора? Укажите основные преимущества и недостатки радиационных термобатарей.
Активационный метод измерения параметров нейтронного поля.
В качестве основного метода нейтронных измерений на ядерных физических установках принят нейтронно-активационный метод как наиболее
полно удовлетворяющий специфике реакторных измерений.
Активационные детекторы имеют следующие достоинства:
1. Возможность измерения спектра, плотности потока и флюенса нейтронов по всем энергетическом интервале, в диапазоне плотности потока от 107 до 1019 нейтр/м2c.
2. Возможность воспроизведения и сохранения основных параметров
детекторов в различных условиях их применения при многократном
использовании.
3. Высокая эффективность регистрации нейтронов (по крайней мере для
нейтронов с энергией до нескольких кэВ) при небольших размерах
самого детектора, что позволяет проводить измерения без искажения
нейтронного поля.
5
Низкая чувствительность к другим видам излучений реактора.
Способность интегрировать информацию, что позволяет применять
их, как в статических, так и в импульсных полях (в том числе при
оценке доз в аварийной ситуации).
Активационные детекторы изготовляют в виде фольг, проволок, таблеток, размеры которых определяются условиями эксперимента.
Все измерения с помощью активационных детекторов основаны на определении активности, наведённой нейтронами в веществе детектора. При
статическом режиме облучения в детекторе, помещённом в нейтронное
4.
5.
∞
∫
поле, образуется в единицу времени N = N я ϕ( E)σ( E)dE ядер активного
0
изотопа.
В этом выражении σ(E) - сечение реакции образования радионуклида,
NЯ - число ядер активируемого изотопа в детекторе. Одновременно с образованием радионуклидов будет происходить и их радиоактивный распад.
Скорость изменения числа ядер за счёт распада радионуклида равна λN,
где λ - постоянная распада. Полная скорость изменения числа ядер к моменту облучения t может быть представлена как сумма скоростей распада
и образования активных ядер:
∞
dN( t )
= −λN( t ) + N Я ϕ(E)σ(E )dE
dt
∫
(1)
0
Решением этого уравнения будет выражение
∞
N
N ( t ) = Я [1 − exp(−λt )] ϕ( E)σ( E)dE
λ
∫
(2)
0
Активность образующегося радионуклида
∞
∫
A = N Я [1 − exp(−λt )] ϕ(E)σ(E)dE
(3)
0
∞
∫
Величину R = ϕ( E)σ( E)dE называют скоростью реакции или актива0
ционным интегралом. Её можно определить как число актов данного
взаимодействия, происходящих в образце за одну секунду в расчёте на одно ядро изотопа мишени. В активационном методе скорость реакции R является основной экспериментальной величиной и определяют её, исходя
из активности, наведённой в образце:
A ( t е ) ⋅ e λt в
R=
,
(4 )
N Я (1 − e −λt )
6
где A(tB) - активность образца, измеренная спустя время tВ после окончания облучения.
Если радионуклид короткоживущий, то при расчёте скорости реакции
следует учесть его распад за время измерения tИЗМ:
λt изм
A ( t B )e λ t B
R=
⋅
.
(5)
N Я (1 − e −λt ) 1 − e −λt изм
При измерении наведённой в детекторах активности применяют методы, обеспечивающие простоту и надёжность массовых операций, высокую
точность и возможность проведения измерений на фоне "паразитных" активностей, обусловленных реакциями на примесях и конкурирующими реакциями.
Активационные детекторы по своему назначению разделяются на три
группы:
1. Детекторы тепловых нейтронов для измерения параметров тепловой компоненты нейтронного поля. Сечение активации в этой области для большинства элементов изменяется обратно пропорционально
скорости нейтронов (закон 1/υ). Немногие элементы, сечения которых имеют резонансы в этой области, применяют для измерения
спектральных параметров - температуры тепловых нейтронов или так
называемых "спектральных индексов".
2. Резонансные детекторы для измерения плотности потока и спектра
промежуточных нейтронов. В этой области энергии нейтронов характерно наличие сильных резонансов в сечениях захвата нейтронов.
Значительная часть полной активации детектора обусловлена нейтронами с энергией, соответствующей резонансам. Использование
детекторов с резонансными сечениями при различных энергиях позволяет определить спектр нейтронов и плотность потока в интервале
от 0,5 эВ до нескольких кэВ.
3. Пороговые детекторы для измерения потоков и спектров быстрых
нейтронов. В них используются реакции типа (n,f), (n,p), (n,α), (n,n'γ),
вызываемые быстрыми нейтронами. Сечение этих реакций для большинства элементов составляет доли барна. Поэтому для изготовления
пороговых детекторов можно использовать только высокочистые материалы, т.к. даже небольшие примеси элементов, имеющих большое
сечение активации тепловыми или резонансными нейтронами, усложняет измерения.
Контрольные вопросы №4. Активационные детекторы
• От какого параметра нейтронного поля отсутствует зависимость скорости реакции R для детекторов тепловых нейтронов с зависимостью се-
7
чения σ~1/υ? Чему пропорциональна скорость реакции R для для детекторов тепловых нейтронов с зависимостью сечения σ~1/υ?
• Для каких условий определены параметры детекторов нейтронов σ0, υ0
и Е0?
• Чем, как правило, ограничивается диапазон работы 1/υ детекторов.
Приведите примеры детекторов нейтронов с зависимостью σ~1/υ. Укажите примерный диапазон работы для них.
• Какой эффект лежит в основе работы резонансных детекторов?
• Могут ли детекторы с зависимостью σ~1/υ быть использованы в качестве резонансных детекторов нейтронов?
• Как предотвратить вклад тепловых нейтронов в активацию резонансных детекторов нейтронов?
• Дайте определение резонансного интеграла. Какие требования предъявляются при выборе резонансных детекторов нейтронов?
• Какой метод регистрации используется, если в качестве пороговых детекторов нейтронов применяются делящиеся материалы 237Np, 232Th,
234
U, 238U, 240Pu?
• Для пороговых детекторов нейтронов дайте определение эффективного
порога реакции и эффективного сечения.
Основные характеристики активационных детекторов приведены в таблицах 1 и 2.
Таблица 1
Основные характеристики пороговых детекторов
Изотоп и
Содерж. в
T1/2
Эффект. Эффективное
ядерная
природной радионукл. порог реак- сечение, усред.
реакция
смеси, %
ции Eэфф,
по спектру деМэВ
ления, барн
237
Np(n,f)
0.65
1.42
103
103m
Rh(n,n'γ) Rh 100
58.7 мин
0.80
0.95
115
115
In(n,n'γ) In
95.77
4.5 ч
1.15
0.302
238
U(n,f)
99.274
1.6
0.608
31
31
P(n,p) Si
100
2.62 ч
2.55
0.122
32
32
S(n,p) P
95.06
14.5 сут
2.65
0.252
54
Mn(n,p)54Mn
5.84
313.0 сут
3.0
0.372
27
Al(n,p)27Mg
100
9.45 мин
4.5
0.0048
56
56
Fe(n,p) Mn
91.6
154.5 мин
6.6
0.060
24
24
Mg(n,p) Na
78.8
15.03 ч
7.15
0.128
65
64
Cu(n,2n) Cu
30.9
12.8 ч
11.2
0.608
55
54
Mn(n,2n) Mn
100
313.0 сут
11.7
0.740
63
62
Cu(n,2n) Cu
69.09
9.8 мин
12.9
0.526
8
Таблица 2
Основные характеристики детекторов с зависимостью σ~1/υ и резонансных детекторов нейтронов
Изотоп и ядерная реакция
115
In( n, γ ) 116In
197
Au( n, γ ) 198Au
186
W( n, γ ) 187W
139
La( n, γ ) 140La
55
Mn( n, γ ) 56Mn
63
Cu( n, γ ) 64Cu
59
Co( n, γ ) 60Co
Содержание в
природной
смеси, %
Т1/2
95,72
100
26,4
99,91
100
69,1
100
54,12 мин
2,695 сут
24 ч
40 ч
2,58 ч
12,8 ч
5,28 лет
Энергия Поперечосновного ное сечен.
резонанс. поглощеуровня,
ния тепл,
эВ
нейтр. σo,
барн
1,457
160±2
4,906
98,8±0,3
18,84
34±7
73,5
8,2
337
13,3±1
578
4,5±0,1
132
37,3±0,2
Поперечное Резонансный
сечение в интеграл актирезонансе вации Ir.o, барн
σr.o, барн
26558
37000±500
1700
2800
1550
9,7*103
2630±133
1533±40
396±59
13,9±0,5
14,0±0,3
5,2±0,2
56,5
9
Для определения активности детекторов в данной лабораторной работе
могут быть использованы следующие методы:
1. метод определенного (фиксированного) телесного угла;
2. метод сцинтилляционной спектрометрии;
3. метод β−γ или γ−γ-совпадений.
Контрольные вопросы №5. Методы измерения активности радионуклидов
• К каким методам измерений – абсолютным или относительным относятся перечисленные выше методы. Обоснуйте Ваши ответы.
Ответьте на предлагаемый ниже тест. Обоснуйте Ваши ответы.
•
В методе ограниченного телесного угла для расчета поправки
на поглощение излучения от
источника до детектора необходимо знать …
поправку на самопоглощение источ
•
•
ника
диаметр используемой диафрагмы
толщину источника
атомный номер входного окна счетчика
поправку на телесный угол
расстояние от источника до счетчика
расстояние от источника до диафрагмы
толщину входного окна счетчика
В методе ограниченного телесного угла поправка на самопоглощение в препарате, как правило, определяется …
экспериментально
расчетным образом, исходя из тол-
В методе ограниченного телесного угла поправка на телесный
угол определяется исходя из …
щины источника и экспоненциального закона ослабления
расчет самопоглощения не требуется
правильного ответа нет
диаметра счетчика
диаметра используемой диафрагмы
толщины источника
диаметра источника
расстояния от источника до счетчика
расстояния от источника до диафрагмы
толщины входного окна счетчика
10
•
При помощи метода γ-γ совпадений можно производить измерения активности следующих
радионуклидов …
3
H, 15O, 11C, 14C, 90Sr, 57Co, 60Co, 137Cs,
131 222
I, Rn, 239Pu, а также
………………
•
В методе β−γ или γ−γсовпадений нет необходимости
учитывать поправки на …
•
Основной поправкой в методе
β-γ - совпадений является поправка на …
регистрацию β-детектором γ-
мертвое время
самопоглощение в препарате
влияние подложки препарата
телесный угол
поглощение излучения на пути от
источника до детектора
схему распада радионуклида
•
Укажите корректную формулу
для расчета активности методом методе β-γ - совпадений
излучения
образование аннигиляционного γизлу-чения
образование электронов внутренней
конверсии
разрешающее время
мертвое время
A=
A=
A=
•
В методе γ-γ - совпадений в
первом приближении активность препарата рассчитывается по формуле …
(I β −I βΦ )(I γ − I γΦ )[1 − τ R (I β − I γ )]
(I βγ + 2τ R ⋅ I β ⋅ I γ )
(I β −I βΦ )(I γ − I γΦ )(I βγ − 2τ R ⋅ I β ⋅ I γ )
(I βγ − 2τ R ⋅ I β ⋅ I γ )[1 − τ R (I β + I γ )]
(I β − I βΦ )(I γ − I γΦ )[1 − τ R (I β + I γ )]
(I βγ − 2τ R ⋅ I β ⋅ I γ )
A=2Iγ1⋅Iγ2/ Iβγ
A=Iγ1⋅Iγ2/ Iγγ
A=Iγ1⋅Iγ2/ 2Iγγ
A= Iγγ/Iγ1⋅Iγ2
A=(Iγ1+Iγ1)/ Iγγ
A=Iγ1⋅Iγ2⋅Iγγ/(Iγ1+Iγ2+Iγγ)
11
•
•
Для аппаратных спектров, изображенных на рисунке, обозначьте
пики утечки аннигиляционных кван-
Для какого материала детектора гамма излучения будут
наиболее выражены пики утечки (при одинаковых геометрических детектора)?
тов
край Комптоновского рассеяния
пик полного поглощения
пик обратного рассеяния γ-квантов
пик аннигиляционного излучения в
защите
NaI(Tl)
CsI(Tl)
высокочистый Ge
интенсивность пиков утечки не зависит от материала детектора
4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОЛЕЙ
НЕЙТРОНОВ
Цель лабораторной работы. Целью настоящей лабораторной работы
является измерение спектра тепловых нейтронов, а также плотности потока промежуточных и быстрых нейтронов на лабораторном плутонийбериллиевом источнике быстрых нейтронов ИБН-10, находящимся в парафиновой защите. Определение спектра тепловых нейтронов производится с использованием теории Весткотта.
Ход выполнения лабораторной работы. В качестве материала активационных детекторов используется золото, медь и сера. Облучение детекторов из золота и меди производится как в открытом виде, так и в кадмиевом чехле.
Основные выполняемые процедуры и задачи, решаемые при проведении
лабораторной работы:
12
В сопровождении преподавателя из защитного бака, в котором хранится плутоний-бериллиевый источник быстрых нейтронов ИБН-10
извлекаются экспонированные активационные детекторы.
2. В протоколе выполнения лабораторной работы фиксируется время
начала и окончания облучения детекторов, а также их масса и геометрические размеры.
3. Производится подготовка средств измерений к работе. Измеряется
скорость счета фона, проверяется стабильность работы измерительной аппаратуры и наличие случайной погрешности, обусловленной
неоднозначностью установки измеряемого образца.
4. При помощи средств измерений, указанных преподавателем, производится измерение активности детекторов. При измерении активности учитываются все необходимые поправки (на геометрию измерений, на самопоглощение излучения в источнике, поглощение излучения в оболочке детектора и на пути от источника до детектора, схему
распада радионуклида, случайные совпадения и др.). В случаях, когда
определение поправок возможно различными методами, используется несколько вариантов определения поправки.
5. Для каждого измерения рассчитывается случайная погрешность измерения активности, оценивается неисключенная систематическая
погрешность и рассчитывается общая погрешность измерения активности.
6. По значениям измеренной активности для каждого детектора рассчитать скорость реакции.
7. На основании данных по определению скоростей реакции для активационных детекторов рассчитать численные значения индекса Весткотта, эффективную температуру нейтронов и условную (Весткоттовскую) плотность потока нейтронов, долю надтепловых нейтронов
(µ=5), наиболее вероятную скорость тепловых нейтронов.
8. Написать уравнение и построить графики, описывающие спектр тепловых и надтепловых нейтронов в исследуемой системе.
9. Рассчитать плотность потока резонансных нейтронов в энергетических диапазонах 4,9 и 580 эВ.
10. Рассчитать интегральную плотность потока быстрых нейтронов с
энергией En>2,65 МэВ.
11. Оформить отчет по лабораторной работе. Отчет должен содержать
краткую теорию изучаемых процессов, схемы проведения экспериментов, основные расчетные формулы, все исходные данные и экспериментально измеренные значения, все численные расчеты, численное и графическое представление результатов.
1.
Необходимые справочные материалы представлены в табл. 3-6.
13
Таблица 3
Зависимость коэффициента FCd от толщины кадмиевого чехла d
d, см
Направленный
Пучок нейтронов
0.0381
0.0508
0.0761
0.1016
0.1524
0.2032
Изотопный поток
нейтронов
1.7506
1.8161
1.9165
1.9939
2.1141
2.2054
1.9913
2.0728
2.1974
2.2931
2.4409
2.5515
Таблица 4
Весткоттовские параметры g и S0 для детекторов тепловых и надтепловых нейтронов
Наименование изотопа
59
63
Co
Cu
1.000
1.000
1.13
0.83
Параметр
55
Mn
1.000
0.68
g
S0
197
Au
1.0053
17.3
Taблица 5
Коэффициент κT для тепловых нейтронов
Толщина
детектора,
мг/см2
10
30
50
70
100
55
Изотропное поле
Mn 59Co 63Cu 197Au
0.994
0.985
0.997
0.970
0.961
0.987
0.967
0.951
0.937
0.915
0.998
0.995
0.992
0.989
0.985
0.989
0.973
0.959
0.947
0.929
55
Направленное поле
Mn 59Co 63Cu 197Au
0.999
0.997
0.995
0.994
0.991
0.998
0.993
0.989
0.984
0.978
1.000
0.999
0.999
0.999
0.998
0.998
0.995
0.991
0.989
0.983
14
Таблица 6
Коэффициент κHT для надтепловых нейтронов.
Толщина
детектора,
мг/см2
10
30
50
70
0.943
0.873
0.827
0.789
0.810
0.652
0.561
0.510
0.967
0.917
0.878
0.848
0.640
0.448
0.358
0.313
0.987
0.962
0.940
0.923
0.933
0.833
0.762
0.716
0.994
0.979
0.964
0.951
0.825
0.660
0.562
0.507
100
0.737
0.460
0.810
0.271
0.893
0.670
0.993
0.455
55
Изотропное поле
Mn 59Co 63Cu 197Au
55
Направленное поле
Mn 59Co 63Cu 197Au
Контрольные вопросы №6. Измерение параметров нейтронных полей
• Какие из используемых детекторов используются для определения
спектра тепловых и надтепловых нейтронов, резонансных нейтронов,
быстрых нейтронов.
• Насколько корректно использование указанных детекторов для проведения измерений на плутоний-бериллиевом источнике? Для какой группы нейтронов погрешность измерений, обусловленная спектром излучения источника. будет максимальна?
• Для какого изотопного источника использование предлагаемого комплекта детекторов даст более адекватные результаты?
• Что такое "кадмиевое отношение"? От чего зависит его численное
значение?
• Опишите основные принципы определения спектра тепловых нейтронов методом Весткотта.
• Объясните, в чем состоит различие эффективной температуры нейтронов и физической температуры среды. Чем обусловлено данное
различие?
•
Ответьте на предлагаемый ниже тест. Обоснуйте Ваши ответы.
15
•
Параметр κ в одном из уравнений теории Весткотта
1
R ⋅ σ0
R
1
υ
gκ T + r
υ
⋅ σ0
=
1
κ Tυ + r
Tn
⋅ S 0 ⋅ κ HT
T0
1
1
Tn
υ
⋅ S 0 υ ⋅ κ HT
T0
учитывает …
•
Надтепловой характеристикой
(индексом Весткотта) называется величина, описываемая
формулой …
активацию 1/υ детекторами над-
тепловыми нейтронами
активацию детекторов сечение которых отличается от закона 1/υ
нейтронами максвелловской области спектра
самоэкранирование активационных
детекторов
наличие на детекторе кадмиевого
экрана
f (πµ)
r=
4
Согласно теории Весткотта
все необходимые параметры
для определения параметров
нейтронных потоков с тепловыми энергиями необходимо (с
использованием экспериментальных данных) решение системы уравнений … . Отметьте
уравнения, которые необходимо
включить в систему.
2
T 
S0 = S 0 
 Tn 
1
R0
rCdυ =
R Cd
•
1
ФT = Ф
1/ υ
rCd
R ⋅ σ0 υ
R
υ
=
⋅ σ0
f (πµ)
r=
4
1
1
κ Tυ + r
1
2
∧
σ =σ0(g+rS)
Tn FCd
=
T0 r 1υ
Cd
I
R0
rCdυ =
,
R Cd
r
2
gκ T + r
1
1
2
1/ υ
rCd
−1
T 
S0 = S 0 
 Tn 
1
Tn
⋅ S 0 ⋅ κ HT
T0
1
1
Tn
⋅ S 0 υ ⋅ κ HTυ
T0
16
•
Скорость реакции или активационный интеграл
∞
∫
R = ϕ(E)σ(E)dE характеризу0
ет …
абсолютную активность, наведен-
ную в единице массы образца нейтронным потоком
общее число взаимодействий в образце на единичный поток нейтронов
число актов данного взаимодействия, происходящих в образце за одну
секунду в расчёте на одно ядро изотопа мишени
При использовании экспрессметода определения спектра
быстрых нейтронов спектр
нейтронов в выбранных энергетических интервалах аппроксимируется …… .
линейно убывающей зависимостью
"ступенькой" постоянной величины
экспоненциально убывающей зави-
При использовании экспрессметода определения спектра
быстрых нейтронов границы
энергетических интервалов выбираются …
исходя из пороговых энергий исполь-
•
Энергетическое распределение
тепловых нейтронов, находящихся в энергетическом равновесии с тепловым движением
атомов среды подчиняется …
нормальному распределению
распределению Гаусса
распределению Лоренца
распределению Максвелла
распределению Пуассона
логнормальному распределению
•
Нейтроны, описываемые т.н.
спектром Ферми, относятся к
…
субтепловым
тепловым
замедляющимся
промежуточным
быстрым
•
Для нейтронов, описываемых
спектром Ферми, плотность
потока нейтронов …
=const
~1/υ
~1/En
•
•
симостью
зависимостью 1/Е
зуемых детекторов
исходя из равномерного распределения по энергетическому диапазону
с удвоением ширины интервала по
мере роста энергии нейтронов
2
~1/ E n
~exp(-En)
правильного ответа нет
17
•
Для используемого в теории
Весткотта уравнения
n (υ)dυ = n (1 − f )
+ nf
υT
υ
2
  υ
exp − 
⋅ π
  υ T
4υ
υ 3T
2



2
характеризующий границу максвел
 dυ +

1
µ 2 ∆dυ
укажите параметр …
•
•
ловского и надтеплового спектра
нейтронов
соответствующей средней скорости нейтронов
соответствующий доле надтепловой компоненты в интегральной
плотности нейтронов n
соответствующий граничной функции разрывного типа
Если характеризовать низкоэнергетическое нейтронное поле согласно теории Весткотта,
то следует определить следующие основные параметры …
условную (весткоттовскую) плотность потока Φ = nυ 0
Основной экспериментальный
прием, используемый в теории
Весткотта для определения
спектра тепловых нейтронов,
заключается в …
использовании для измерений не-
параметр g эффективного сечения
Весткотта
параметр S0 эффективного сечения
Весткотта
эффективную температуру нейтронов Т0
индекс Весткотта
скольких 1/υ детекторов
использовании при измерениях 1/υ
детекторами кадмиевого чехла
одновременного измерения нейтронного потока 1/υ детектором (с Cd
чехлом и без него) и детектором, сечение которого отличается от закона 1/υ
использовании для измерений нескольких детекторов сечение которых отличается от закона 1/υ с кадмиевым чехлом и без него
18
Абсолютный метод измерения
активности радионуклидов это
…
сравнение с помощью компаратор-
•
Погрешности, обусловленные
влиянием ряда причин, действие
которых неодинаково в каждом
опыте и не может быть учтено, относятся к …
•
При одновременном влиянии
случайных и систематических
погрешностей для оценки суммарной погрешности при многократных измерениях измерений используются выражения
…
∆ (P) = k[Q(P) + ∆ гр (P)]
•
ной установки активности образца
с эталоном, активность которого
определена независимыми методами
метод, не использующий сравнение с
образцом той же природы, принятым за эталон
использование прямопоказывающего
прибора, отградуированного непосредственно в единицах активности
случайным
гауссовым
лоренцевским
систематическим
квадратичным
~
∆ = k ⋅ σε
m
Q( P ) = k '
∑ Q2j
j=1
∆ (P) = k[Q(P) − ∆ гр (P)]
k=
∆ гр + Q(P)
s
+
n
~
σε =
m
Qi2
3
i =1
∑
m
Qi2 s 2
+
3
n
i =1
∑
Библиографический список.
1.
2.
3.
4.
Беркуц К., Виртц К. Нейтронная физика. - М.: Атомиздат, 1968. - 451
стр.
Ярыцынына И.А. , Иванов Ю.В. , Андреев О. Л. Нейтронные измерения. - М. : Издательство стандартов, 1972. - 199 стр.
Караваев Ф. М. Измерение активности нуклидов. - М.: Издательство
стандартов, 1972. - 227 стр.
Крамер-Агеев Е.А. , Трошин В.С. , Тихонов Е. Г. Активационные методы спектрометрии нейтронов. - М. : Атомиздат, 1976. - 232 стр.
19
Жуковская А.С. Методы измерения активности. Учебное пособие. Свердловск: Изд. УПИ им. стр. М. Кирова, 1986. - 73 стр.
6. Метрология нейтронных измерений на ядерно-физических установках. Т.1. /Под ред. Васильева Р.Д. - М. :ЦНИИатоминформ, 1976.- 253
стр.
7. Метрология нейтронных измерений на ядерно-физических установках. Т.2. /Под ред. Васильева Р.Д. - М. :ЦНИИатоминформ, 1976.- 176
стр.
8. Ломакин стр.С., Петров В.И., СамойловП.С. Радиометрия нейтронов
активационным методом. М. : Энергоатомиздат, 1983. - 144 стр.
9. Климентов В.Б., Копчинский Г.А., Фрунзе В.В. Активационные измерения потоков и спектров нейтронов в ядерных реакторах. М. : Издательство стандартов, 1974 - 208 стр.
10. Измерение активности радионуклидов. Справочное пособие / Юдин
М.Ф., Кармалицин Н.И., Кочин А.Е. и др. С.-Пб. 1997.
11. Бpегадзе Ю.И., Степанов \ Э.К., Яpына В.П. Прикладная метрология
ионизирующих излучений. М.: Энеpгоатомиздат, 1990. 264 стр.
12. Крамер-Агеев Е.А., Лавренчик В.Н., Самосадный В.Т., Протасов В.П.
Экспериментальные методы нейтронных исследований. М.:
Энеpгоатомиздат, 1990. 272 стр.
5.
Федеральное агентство по образованию
ГОУ Уральский государственный технический университет – УПИ
Физико-технический факультет
Кафедра экспериментальной физики
Лабораторная работа № 10
по курсу «Метрология ионизирующего излучения»
Методические указания
«Определение потока нейтронов из источника
методом марганцевой ванны»
Екатеринбург, 2007
Увеличение нейтронных измерений в стране обусловило расширение
номенклатуры нейтронных источников и возросшие требования к их
аттестации. Принято считать, что контролировать выход нейтронного
источника (число нейтронов, испускаемых в единицу времени) следует с
погрешностью, не превышающей 2 - 3 %. Хорошие результаты по измерению
выхода нейтронных источников дает метод активации марганца Этот метод
положены в основу эталонного комплекса измерительных средств для
воспроизведения единицы потока нейтронов.
Этот метод основан на абсолютном измерении активности 56Mn,
наведенной под действием нейтронов источника, помещенного в центре бака
с раствором сернокислого марганца.
Нейтроны, испускаемые источником, замедляются в воде до тепловых
энергий и затем поглощаются, но не только ядрами марганца, а также ядрами
водорода и серы. Поэтому поток нейтронов из источника Q связан с
насыщенной активностью марганца AMn следующим образом:
N σ + N sσ s + N H σ H
Q = Mn Mn
AMn ,
N Mn ⋅ σ Mn
(1)
где NMn, NS, NH - число ядер марганца, серы и водорода в 1 см3 раствора; σMn,
σS, σH - сечения захвата тепловых нейтронов соответствующих элементов.
II. Порядок выполнения работы
Эталонная установка состоит из бака диаметром и высотой 85 см с раствором
MnSО4 и аппаратуры для измерения наведенной активности 56Mn.
Исследуемый источник помещается в центре бака. Процесс облучения
длится не менее 17 - 18 ч. После удаления источника раствор
перемешивается.
Активность раствора можно измерять с помощью погружаемого
сцинтилляционного счетчика, состоящего из кристалла NaI(Tl) и
фотоумножителя с предусилителем. С помощью одноканального анализатора
счетчик настраивается на линию γ - излучения 56Mn с энергией 845 кэВ. При
отсутствии гамма спектрометра возможно проведение измерений по
упрощенной схеме. При этом мощность поглощенной дозы в центре бака
измеряется с помощью дозиметра. Связь мощности дозы гамма-излучения в
центре бака с удельной активностью 56Mn может быть получена расчетным
образом.
Для определения эффективности погружаемого счетчика в бак с неактивным
раствором MnSО4 добавляется имеющий точно известную активность
раствор MnSО4, облученный источником ИБН -12. Удельная активность
добавляемого раствора измеряется абсолютным методом 4πβ - счета с
погрешностью 0,5 - 1 %. При градуировке счётчика следует учесть распад
радионуклида за время, прошедшее с момента определения удельной
активности. Фон счётчика определяется при погружении его в неактивный
раствор.
Если обозначить AЭ активность эталонного раствора сульфата марганца, IЭ скорость счета (показания счетного прибора) от счетчика, погруженного в
эталонный раствор, а IX - аналогичная скорость счета для испытуемого
раствора, то АMN может быть рассчитано
AMn =
AЭ ⋅ I X ⋅ e
IЭ
0 ,693t
T1
2
,
(2)
где t - время от извлечения источника из бака до измерения активности.
Точность измерений потока нейтронов из источника определяется в
основном погрешностью градуировки погружаемого счётчика, точностью
абсолютных измерений активности раствора, облученного в реакторе, а
также точностью измерений сечений. По данным многих проверок среднее
квадратическое отклонение результата измерений данным методом
составляет 1 - 1,2 %.