Вариант 1 для подготовки к ЕГЭ по математике (для учащихся 10

Вариант 1 для подготовки к ЕГЭ по математике
(для учащихся 10 классов, без логарифмов)
1. В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку
мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф
стоит 2100 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
2. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 11 странах мира (в тысячах тонн)
за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимала Папуа–
Новая Гвинея, одиннадцатое место — Индия. Какое место занимал Лаос?
3. В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных
условиях. Условия даны в таблице.
Первоначальный
взнос
(в % от цены)
Срок
кредита
(мес.)
Сумма
ежемесячного
платежа(руб.)
Эпсилон 21000
10
6
3920
Дельта
5
12
2040
20
12
1720
Салон
Цена
телефона
(руб.)
23300
Омикрон 25400
Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В
ответ запишите эту сумму в рублях.
4. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты
(1, -6), (4, -7), (3, -4), (0, -3).
5. В сборнике билетов по физике всего 20 билетов, в 8 из них встречается вопрос по теме
"Оптика". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете
школьнику не достанется вопрос по теме "Оптика".
6. Найдите корень уравнения (5x − 3)2 = (5x + 13)2
7. Основания равнобедренной трапеции равны 28 и 15. Тангенс острого угла равен
11
. Найдите высоту трапеции.
13
8. На рисунке изображен график 𝑦 = 𝑓 , (𝑥)— производной функции f(x), определенной на
интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции
f(x) параллельна прямой y=-2x+2 или совпадает с ней.
9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
10. Найдите значение выражения
.
11. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону
,
где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч
будет находиться на высоте не менее 5 метров?
12. В правильной шестиугольной призме
расстояние между точками
и
.
все ребра равны 21. Найдите
13. Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1
час 20 минут, катер отправился назад и вернулся обратно в пункт А в 15:00 того же дня. Определите
(в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
14. Найдите наибольшее значение функции
.