Вестник Челябинского государственного университета. 2011. № 15 (230). Физика. Вып. 10. С. 25–30. РАДИОФИЗИКА И ЭЛЕКТРОНИКА И. В. Бычков, Д. В. Дубровских, И. С. Зотов, А. А. Федий Исследование прозрачности изотропного метаматериала в свч-диапазоне Изготовлена модель магнитного метаматериала с изотропной структурой. Структурными единицами метаматериала являются ячейки с кубической симметрией. Полоса прозрачности таких ячеек не зависит от угла падения излучения на образец. Ключевые слова: метаматериалы, СВЧ, отрицательная магнитная проницаемость, отраже­ ние и прохождение электромагнитных волн. Введение. В последнее время наблюдается значительный рост числа публикаций, в которых рассматриваются эффекты, возникающие при взаимодействии электромагнитных волн со средой, относительная диэлектрическая и магнитная проницаемости которой одновременно являются отрицательными величинами. Такую среду принято называть средой с отрицательной рефракцией (метаматериалом, средой Веселаго). Метаматериалы — это искусственно сформированные и особым образом структурированные среды, обладающие электромагнитными свойствами, сложно достижимыми технологически либо не встречающимися в природе. Анализ публикаций по различным аспектам технологий метаматериалов позволяет классифицировать всё многообразие естественных и искусственных сред в зависимости от эффективных значений их диэлектрической (ε) и магнитной (μ) проницаемостей. Почти у всех встречающихся в природе веществ диэлектрическая и магнитная проницаемости больше нуля. Существенно, что у подавляющего большинства сред в наиболее интересных для практического использования диапазонах частот эти параметры, как правило, вообще больше или равны единице. В зарубежной литературе данные материалы обычно называют DPS (double positive, двойные позитивные), подчёркивая тем самым положительность значений как ε, так и μ; такие среды считаются прозрачными для электромагнитных волн, если внутренние потери в них малы. Материалы, у которых отрицательна ε либо μ, называют мононегативными. В таких средах электромагнитные волны быстро затухают по экспоненте. В отношении подобных материалов полагают, что они непрозрачны для излучения, если их толщина больше, чем характерная длина затухания электромагнитных волн. Если ε < 0 и μ > 0, материал называют ε-негативные, если ε > 0 и μ < 0 — μ-негативные. Первые работы в этом направлении относятся ещё к XIX в. [1]. В 1898 г. Джагадис Чандра Бозе провёл первый микроволновый эксперимент по исследованию поляризационных свойств созданных им структур искривлённой конфигурации [2]. В 1914 г. К. Линдман воздействовал на искусственные среды, представлявшие собой множество беспорядочно ориентированных маленьких проводов, скрученных в спираль и вложенных в фиксировавшую их среду [3]. В 1946– 1948 гг. Уинстон Е. Кок [4–5] впервые создал микроволновые линзы, используя проводящие сферы, дис­к и и периодически расположенные металлические полоски, фактически образовавшие искусственную среду со специфичным по величине эффективным индексом преломления. С тех пор сложные искусственные материалы стали предметом изучения для многих исследователей во всём мире. В последние годы новые понятия и концепции в синтезе метаматериалов способствовали созданию структур, имитирующих электромагнитные свойства известных веществ или обладающих качественно новыми функциями. Для улучшения характеристик материала не­маловажным является его изотропность. Соз­дание изотропных метаматериалов позволит сделать материальные объекты невидимыми или создать объективы, обеспечивающие сверхчёткую видимость в заданной частотной области в различных направлениях падения электромагнитного луча. В работе предложена изотропная модель метаматериала, основанная на кубической симметрии. Простейшими 26 И. В. Бычков, Д. В. Дубровских, И. С. Зотов, А. А. Федий г­ еометрическими телами с кубической симмет­ рией являются октаэдр и куб. Нами исследованы ячейки, изготовленные из плоских резонаторов различной формы [6–7]. Измерения проводились как в обычном волноводе размерами 23×10 мм на панорамном измерителе Р2-61, так и на угловом спектрометре. Плоский индуктивно-щелевой резонатор. Природные материалы с отрицательной ди­элек­ трической проницаемостью хорошо известны — это любой металл при частотах ниже плазменной частоты (при которой металл становится прозрачным). В этом случае ε < 0 достигается за счёт того, что свободные электроны в металле экранируют внешнее электромагнитное поле. Гораздо сложнее создать материал с μ < 0. Именно по этой причине работы В. Г. Веселаго [8] долгое время не привлекали должного внимания. В 1999 г. Д. Пендри (John Pendry) показал, что отрицательная магнитная проницаемость может быть получена для проводящего кольца с зазором. При помещении такого кольца в переменное магнитное поле в кольце возникает электрический ток и, следовательно, возникает магнитный момент, а на месте зазора появляется ёмкость. В работе [9] приводится частотная зависимость эффективной магнитной проницаемости периодической структуры, состоящей из кольцевых резонаторов: (1) где ω0 и Γ — резонансная частота и потери кольцевого резонатора; F — безразмерный параметр, влияющий на частотный интервал, в котором Re ( µ eff ) ≤ 0, и зависящий от числа резонаторов в единице объёма метаматериала и их взаимной ориентации. Металлическое кольцо с разрезом имеет индуктивность L, а зазор — ёмкость C, поэтому кольцо с разрезом — это кольцевой резонатор с резонансной частотой [10]: ω0 = 1 . LC Индуктивность кольца с прямоугольным сечением проводника (рис. 1) на высоких частотах определяется по формуле [11] 8b 1 L = µ 0b ln − , d + h 2 (3) где в разомкнутых плёночных кольцах ширина кольца d, радиус b, толщина плёнки h и выполняется условие b >> d >> h (рис. 1). Для плоского тонкого кольца ёмкостная компонента импеданса определяется ёмкостью конденсатора, образованного параллельными краями щели в кольце, и в первом приближении без учёта краевых эффектов dh C = εε0 , (4) l где l — ширина зазора, а ε — эффективное значение диэлектрической проницаемости зазора между пластинами; 1 + εn (5) ε≈ , 2 где εп — диэлектрическая проницаемость стек­ лотекстолитовой подложки. После подстановки в формулу (2) выражений (3, 4, 5) получим аналитическое выражение для вычисления резонансной частоты плоского индуктивно-щелевого резонатора (см. рис. 1). При условии, что l >> h, 8b 1 1 + ε n dh ω0 = µ 0ε0 − b ln 2 l d + h 2 −1/2 . (6) С учётом поправки на краевые эффекты щели [10] получаем конечное приближённое выражение для расчёта резонансной частоты плоского резонатора с сосредоточенными параметрами: d 2 h 1 (2) 2b Рис. 1. Плоский индуктивно-щелевой резонатор: 1 — стеклотекстолит, 2 — медное разомкнутое плёночное кольцо 27 Исследование прозрачности изотропного метаматериала в свч-диапазоне 8b 1 1 + ε n dh ω0 = µ 0ε0 − b ln 2 l d + h 2 1 × 1 + 2,5(l / d ) −1/2 × −1/2 (7) , Структура изотропного метаматериала. Выражение (7) позволяет посчитать размеры элементов кольцевого индуктивно-щелевого резонатора (рис. 2, а–б) для заданной частоты. Типичные размеры кольцевых резонаторов на резонансную частоту 10 ГГц составляли: диаметр кольца ~3–4 мм, ширина кольцевого проводника ~0,4 мм, ширина щели ~0,2 мм. Были также изготовлены и исследованы резонаторы более сложной конфигурации (рис. 2, в). Модифицированная модель плоского резонатора представляет собой два связанных идентичных LC-контура. Приближённое выражение для расчёта резонансной частоты такой системы имеет вид: ν≅ 1 8b 1 1 + ε n dh µ 0ε 0 − b ln + 2π 2 l d h 2 1 × 1 + 2,5(l / d ) −1/2 × −1/2 . (8) Образцы изготавливались из фольгированного стеклотекстолита толщиной 0,5 мм, толщина фольги составляла 35 мкм. Так как сразу сложно изготовить резонаторы с нужной частотой, то в резонаторах были предусмотрены выступы m (рис. 2, б). Подгонкой длины этих выступов резонатор настраивался на частоту ν ≈ 10 ГГц. После уточнения геометрических размеров резонатора изготавливалась серия. При конструировании структуры изотропного метаматериала предполагалось, что материал а) б) должен содержать структурные единицы типа кристаллических элементарных ячеек и ячейки должны иметь кубическую симметрию. Для проведения экспериментов были изготовлены такие ячейки двух типов: кубическая (рис. 2, б) и октаэдрическая (рис. 2, в). Двумерная (биизотропная) модель [12] была изготовлена из ячеек тетрагональной симмет­ рии (рис. 2, а) и представляла собой плоскую решётку (рис. 3) с числом ячеек 6×15. Малые вертикальные размеры образца метаматериала были обусловлены фиксированным расстоянием 12 мм между направляющими пластинами углового спектрометра. На рис. 3 штриховой линией выделена одна биизотропная ячейка. Методы измерений. Измерения АЧХ (амплитудно-частотной характеристики) биизотропного материала проводились на угловом спектро­ метре. Электрическая структурная схема прибора показана на рис. 4. В приборе используется промышленный панорамный измеритель КСВН сантиметрового диапазона, оригинальный формирователь направленного узкого пучка СВЧ-излучения и плоская угловая камера [13]. Измерения можно проводить в частотном диапазоне 8–12 ГГц, на углах отклонения от 0 до ±90°. Камера формирователя возбуждается стандартным волноводом 23×10 мм. Боковые стенки камеры покрыты двуслойным поглотителем толщиной 20 мм. СВЧ-излучение из формирователя в виде пучка шириной 60 мм попадает на исследуемый образец, расположенный между двумя полукруглыми пластинами. Расстояние между пластинами 12 мм. По периметру плас­ тин перемещается приёмная детекторная секция. Между пластинами также помещён поглотитель для уменьшения нежелательных отражений в камере. в) Рис. 2. Элементы изотропного метаматериала: а) биизотропная ячейка; б) кубическая ячейка; в) октаэдрическая (в) 28 И. В. Бычков, Д. В. Дубровских, И. С. Зотов, А. А. Федий Рис. 3. Двумерная модель изотропного метаматериала, изготовленного из биизотропных ячеек: n = 6, k = 15 Измеритель КСВН Р2-61 Выход ГКЧ Пад Отраж Рис. 4. Схема прибора для измерения частотной зависимости коэффициентов пропускания метаматериалов Измерения АЧХ изотропных ячеек проводились в волноводной ячейке измерителя КСВН. Измерялась частотная зависимость коэффициентов отражения и пропускания ячеек в диапазоне 8–12 ГГц. Результаты измерений и обсуждение. Для проведения исследований был изготовлен тонкий образец метаматериала из биизотропных ячеек. В плоскости xz (рис. 3) образец содержал n = 6 и k = 15 ячеек, а в вертикальном направлении только 2. Предполагалось, что такой образец будет изотропен в плоскости xz, то есть положение границы между зонами прозрачности и непрозрачности метаматериала не будет зависеть от ориентации образца относительно направления па- дающей волны. Были проведены измерения при трёх характерных ориентациях образца: 0°, 45° и 90°. На рис. 3 направление падающего излучения показано стрелками. Результаты измерений коэффициента пропускания приведены на рис. 5. АЧХ исследованного образца при углах 0° и 90° должны были бы быть одинаковыми, но в диапазоне 9,5–11 ГГц при ориентации 0° образец пропускает излучение, в то время как при ориентации 90° он непрозрачен. Это связано с тем, что частотная зависимость коэффициента пропускания в первом случае формируется только 6 слоями ячеек, а во втором 15 слоями. Этим объясняются и вигли в данном частотном интервале на кривой 1 (рис. 5). 29 Исследование прозрачности изотропного метаматериала в свч-диапазоне Ротн 0,8 1 — 0° 2 — 45° 3 — 90° 0,6 0,4 0,2 0 9 10 11 12 ГГц Рис. 5. Частотная зависимость зон прозрачности и непрозрачности двумерной биизотропной модели метаматериала, где Ротн — относительная мощность При облучении образца волной, падающей под углом 45°, этой волной возбуждаются все резонаторы первого слоя образца. При облучении образца под углом 0° или 90° падающая волна возбуждает только половину резонаторов первого слоя, так как в этом случае возбуждаются только резонаторы, ось которых параллельна вектору H падающей волны. По-видимому, это приводит к смещению границы прозрачности (кривые 1, 2 на рис. 5). Также исследовались ячейки с кубической и октаэдрической симметрией (см. рис. 2). В образце содержалось по 12 резонаторов. Резонаторы в каждой ячейке были идентичными и настроенными на частоту 10 ГГц. Расстояние между резонаторами подбиралось экспериментально, чтобы получить оптимальную связь между ними, при которой резонансная кривая ячейки метаматериала будет уширяться. На рис. 6, a приведеа) Ротн б) 1 — с2 2 — с3 3 — с1 0,8 0,6 ны экспериментальные АЧХ кубической ячейки. Измерения проводились при трёх ориентациях: направление распространения электромагнитной волны совпадало с осью симметрии с2 или с3 или c4 кубической ячейки, где с2, с3, c4 — оси симметрии кубической ячейки 2, 3-го и 4-го порядка соответственно. Установлено, что АЧХ ячейки из связанных кольцевых резонаторов практически не зависит от ориентации ячейки относительно волнового фронта падающей волны и в конкретном исследованном случае имеет ширину полосы прозрачности от 9 до 12 ГГц. Такая полоса обусловлена как малой добротностью отдельных резонаторов [10], так и индуктивной связью между резонаторами. При минимальной связи резонаторов в ячейке АЧХ имела полосу пропускания 0,7 ГГц, также не зависящую от ориентации ячейки. Исследовались и октаэдрические ячейки кубической симметрии, образованные парами связанных резонаторов более сложной конфигурации (рис. 2, б). Вытянутая форма резонаторов в данном случае позволила создать октаэдрическую ячейку. Связь между парами таких резонаторов слабая, и поэтому АЧХ ячейки имеет полосу 1,5 ГГц: от 9 до 10,5 ГГц. Измерения проводились также при трёх ориентациях ячейки. АЧХ ячейки практически не зависит от её ориентации относительно фронта падающей волны (рис. 6, б). Небольшой ориентационный разброс характеристик связан как с разбросом парамет­ ров резонаторов, так и с неидеальной симметрией ячеек. Можно ожидать, что метаматериал из октаэд­ рических ячеек помимо изотропных свойств будет иметь и меньший коэффициент отражения, чем метаматериал из кубических ячеек. Это 1 — с2 2 — с3 3 — с1 0,6 0,4 0,4 0,2 0,2 0 Ротн 8 9 10 11 ГГц 12ГГц 0 8 9 10 11 ГГц 12ГГц Рис. 6. АЧХ элементарных ячеек метаматериалов: при распространении волны вдоль одной из осей сi ячейки; для индуктивно связанных кольцевых резонаторов (а) и для системы S-образных резонаторов (б) 30 И. В. Бычков, Д. В. Дубровских, И. С. Зотов, А. А. Федий ­ ожет быть в том случае, если поверхность, на м которую падает излучение, будет образована вершинами октаэдров. Тогда поверхность раздела метаматериала и свободного пространства окажется не плоской, а будет состоять из «пирамид». А это, как известно, приводит к уменьшению коэффициента отражения на границе. Таким образом, применение связанных резонаторов позволяет расширить рабочий частотный диапазон метаматериала. Формирование из резонаторов структур с кубической симмет­рией позволит создать изотропные ­метаматериалы. Список литературы 1. Engheta, N. Metamaterials: Physics and Engineering Explorations / N. Engheta, R. W. Ziol­kowski. Wiley-IEEE Press, 2006. 2. Bose, J. C. On the rotation of plane of polarisation of electric waves by a twisted structure / J. C. Bose // Proc. Roy. Soc. 1898. Vol. 63. P. 146–152. 3. Lindman, K. F. Om en genom ett isotropt system av spiralformiga resonatorer alstrad rotationspolarisation av de elektromagnetiska vågorna [Электронный ресурс] / K. F. Lindman // Öfversigt af Finska Vetenskaps-Societetens förhandlingar. A. Matematik och naturvetenskaper. 1914–1915. Vol. LVII, № 3. P. 1–32. URL: http://www.biodiversitylibrary.org/item/50732#103 4. Kock, W. E. Metal-lens antennas / W. E. Kock // Proceedings of Inst. Radio. Engrs. and Waves and Electrons. 1946. Vol. 34. Р. 828–836. 5. Kock, W. E. Metallic delay lenses / W. E. Kock. Bell Sys. Tech. J. 1948. Vol. 27. P. 58–82. 6. Shelby, R. A. Microwave transmission through a two-dimensional, isotropic, left-handed metamaterial / R. A. Shelby, D. R. Smith, S. C. Nemat-Nasser, S. Schultz // Appled physics letters. 2001. № 78. P. 489–492. 7. Gollub, J. N. Experimental characterization of magnetic surface plasmons on metamaterials with negative permeability / J. N. Gollub, D. R. Smith, D. C. Vier, T. Perram, J. J. Mock // Phys. Rev. B. 2005. № 71 (19). Р. 195402. 8. Веселаго, В. Г. О формулировке принципа Ферма для света, распространяющегося в веществах с отрицательным преломлением // Успехи физ. наук. 2002. Т. 172, № 10. С. 1. 9. Pendry, J. B. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena / J. B. Pendry, A. J. Holden, D. J. Robbins, W. J. Stewart // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 1999. Vol. 47. P. 2075–2084. 10. Froncisz, W. Hyde, J. S. J. Magn. Reson. 1984. № 47. Р. 515. 11. Калантаров, П. Л. Расчёт индуктивностей : справ. кн. / П. Л. Калантаров, Л. А. Цейтлин Л. : Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1986. 488 с. 12. Shelby, R. A. Microwave transmission through a two-dimensional, isotropic, left-handed metamaterial / R. A. Shelby, D. R. Smith, S. C. Nemat-Nasser, S. Schultz. Department of Physics, University of California, San Diego, La Jolla, California 92093–0350. Received 24 Oct. 2000; accepted for publ. 20 nov. 2000. 13. Starr, A. F. Angle resolved microwave spectrometer for metamaterials studies / A. F. Starr, P. M. Rye, J. J. Mock, D. R. Smith // Rev. of Scientific Instruments. Vol. 75, № 4. P. 820–825.