Ñðåäíÿÿ ëèíèÿ òðàïåöèè 17.10.11 1. Ñâîéñòâî ñðåäíåé ëèíèè òðàïåöèè. Ñðåäíÿÿ ëèíèÿ òðàïåöèè ïàðàëëåëüíà îñíîâàíèÿì è ðàâíà èõ ïîëóñóììå. 2. AK âûñîòà ðàâíîáîêîé òðàïåöèè ABCD. Äîêàæèòå, ÷òî îòðåçîê CK ðàâåí ïî äëèíå ñðåäíåé ëèíèè òðàïåöèè. 3. Îñíîâàíèÿ òðàïåöèè ðàâíû a è b. Äîêàæèòå, ÷òî îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé ñåðåäèíû äèàãîíàëåé òðàïåöèè, ïàðàëëåëåí åå îñíîâàíèÿì è íàéäèòå åãî äëèíó. 4. Òî÷êà M ñåðåäèíà îòðåçêà AB . Òî÷êè A1 , M1 è B1 - ïðîåêöèè òî÷åê A, M è B íà íåêîòîðóþ ïðÿìóþ. à) Äîêàæèòå, ÷òî M1 ñåðåäèíà îòðåçêà A1 B1 . á) Íàéäèòå M M1 , åñëè AA1 = a, BB1 = b. 5. Äèàãîíàëè òðàïåöèè âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû, à ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ðàâíà 5. Íàéäèòå îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé ñåðåäèíû îñíîâàíèé. Ñðåäíÿÿ ëèíèÿ òðàïåöèè 17.10.11 1. Ñâîéñòâî ñðåäíåé ëèíèè òðàïåöèè. Ñðåäíÿÿ ëèíèÿ òðàïåöèè ïàðàëëåëüíà îñíîâàíèÿì è ðàâíà èõ ïîëóñóììå. 2. AK âûñîòà ðàâíîáîêîé òðàïåöèè ABCD. Äîêàæèòå, ÷òî îòðåçîê CK ðàâåí ïî äëèíå ñðåäíåé ëèíèè òðàïåöèè. 3. Îñíîâàíèÿ òðàïåöèè ðàâíû a è b. Äîêàæèòå, ÷òî îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé ñåðåäèíû äèàãîíàëåé òðàïåöèè, ïàðàëëåëåí åå îñíîâàíèÿì è íàéäèòå åãî äëèíó. 4. Òî÷êà M ñåðåäèíà îòðåçêà AB . Òî÷êè A1 , M1 è B1 - ïðîåêöèè òî÷åê A, M è B íà íåêîòîðóþ ïðÿìóþ. à) Äîêàæèòå, ÷òî M1 ñåðåäèíà îòðåçêà A1 B1 . á) Íàéäèòå M M1 , åñëè AA1 = a, BB1 = b. 5. Äèàãîíàëè òðàïåöèè âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû, à ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ðàâíà 5. Íàéäèòå îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé ñåðåäèíû îñíîâàíèé. Ñðåäíÿÿ ëèíèÿ òðàïåöèè 17.10.11 1. Ñâîéñòâî ñðåäíåé ëèíèè òðàïåöèè. Ñðåäíÿÿ ëèíèÿ òðàïåöèè ïàðàëëåëüíà îñíîâàíèÿì è ðàâíà èõ ïîëóñóììå. 2. AK âûñîòà ðàâíîáîêîé òðàïåöèè ABCD. Äîêàæèòå, ÷òî îòðåçîê CK ðàâåí ïî äëèíå ñðåäíåé ëèíèè òðàïåöèè. 3. Îñíîâàíèÿ òðàïåöèè ðàâíû a è b. Äîêàæèòå, ÷òî îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé ñåðåäèíû äèàãîíàëåé òðàïåöèè, ïàðàëëåëåí åå îñíîâàíèÿì è íàéäèòå åãî äëèíó. 4. Òî÷êà M ñåðåäèíà îòðåçêà AB . Òî÷êè A1 , M1 è B1 - ïðîåêöèè òî÷åê A, M è B íà íåêîòîðóþ ïðÿìóþ. à) Äîêàæèòå, ÷òî M1 ñåðåäèíà îòðåçêà A1 B1 . á) Íàéäèòå M M1 , åñëè AA1 = a, BB1 = b. 5. Äèàãîíàëè òðàïåöèè âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû, à ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ðàâíà 5. Íàéäèòå îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé ñåðåäèíû îñíîâàíèé. Ñðåäíÿÿ ëèíèÿ òðàïåöèè 17.10.11 1. Ñâîéñòâî ñðåäíåé ëèíèè òðàïåöèè. Ñðåäíÿÿ ëèíèÿ òðàïåöèè ïàðàëëåëüíà îñíîâàíèÿì è ðàâíà èõ ïîëóñóììå. 2. AK âûñîòà ðàâíîáîêîé òðàïåöèè ABCD. Äîêàæèòå, ÷òî îòðåçîê CK ðàâåí ïî äëèíå ñðåäíåé ëèíèè òðàïåöèè. 3. Îñíîâàíèÿ òðàïåöèè ðàâíû a è b. Äîêàæèòå, ÷òî îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé ñåðåäèíû äèàãîíàëåé òðàïåöèè, ïàðàëëåëåí åå îñíîâàíèÿì è íàéäèòå åãî äëèíó. 4. Òî÷êà M ñåðåäèíà îòðåçêà AB . Òî÷êè A1 , M1 è B1 - ïðîåêöèè òî÷åê A, M è B íà íåêîòîðóþ ïðÿìóþ. à) Äîêàæèòå, ÷òî M1 ñåðåäèíà îòðåçêà A1 B1 . á) Íàéäèòå M M1 , åñëè AA1 = a, BB1 = b. 5. Äèàãîíàëè òðàïåöèè âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû, à ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ðàâíà 5. Íàéäèòå îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé ñåðåäèíû îñíîâàíèé. Ñðåäíÿÿ ëèíèÿ òðàïåöèè 17.10.11 1. Ñâîéñòâî ñðåäíåé ëèíèè òðàïåöèè. Ñðåäíÿÿ ëèíèÿ òðàïåöèè ïàðàëëåëüíà îñíîâàíèÿì è ðàâíà èõ ïîëóñóììå. 2. AK âûñîòà ðàâíîáîêîé òðàïåöèè ABCD. Äîêàæèòå, ÷òî îòðåçîê CK ðàâåí ïî äëèíå ñðåäíåé ëèíèè òðàïåöèè. 3. Îñíîâàíèÿ òðàïåöèè ðàâíû a è b. Äîêàæèòå, ÷òî îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé ñåðåäèíû äèàãîíàëåé òðàïåöèè, ïàðàëëåëåí åå îñíîâàíèÿì è íàéäèòå åãî äëèíó. 4. Òî÷êà M ñåðåäèíà îòðåçêà AB . Òî÷êè A1 , M1 è B1 - ïðîåêöèè òî÷åê A, M è B íà íåêîòîðóþ ïðÿìóþ. à) Äîêàæèòå, ÷òî M1 ñåðåäèíà îòðåçêà A1 B1 . á) Íàéäèòå M M1 , åñëè AA1 = a, BB1 = b. 5. Äèàãîíàëè òðàïåöèè âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû, à ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ðàâíà 5. Íàéäèòå îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé ñåðåäèíû îñíîâàíèé. Ñðåäíÿÿ ëèíèÿ òðàïåöèè 17.10.11 1. Ñâîéñòâî ñðåäíåé ëèíèè òðàïåöèè. Ñðåäíÿÿ ëèíèÿ òðàïåöèè ïàðàëëåëüíà îñíîâàíèÿì è ðàâíà èõ ïîëóñóììå. 2. AK âûñîòà ðàâíîáîêîé òðàïåöèè ABCD. Äîêàæèòå, ÷òî îòðåçîê CK ðàâåí ïî äëèíå ñðåäíåé ëèíèè òðàïåöèè. 3. Îñíîâàíèÿ òðàïåöèè ðàâíû a è b. Äîêàæèòå, ÷òî îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé ñåðåäèíû äèàãîíàëåé òðàïåöèè, ïàðàëëåëåí åå îñíîâàíèÿì è íàéäèòå åãî äëèíó. 4. Òî÷êà M ñåðåäèíà îòðåçêà AB . Òî÷êè A1 , M1 è B1 - ïðîåêöèè òî÷åê A, M è B íà íåêîòîðóþ ïðÿìóþ. à) Äîêàæèòå, ÷òî M1 ñåðåäèíà îòðåçêà A1 B1 . á) Íàéäèòå M M1 , åñëè AA1 = a, BB1 = b. 5. Äèàãîíàëè òðàïåöèè âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû, à ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ðàâíà 5. Íàéäèòå îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé ñåðåäèíû îñíîâàíèé. Äîìàøíåå çàäàíèå íà 22.10.11 1. Äîêàæèòå, ÷òî áèññåêòðèñû óãëîâ ïðè áîêîâîé ñòîðîíå òðàïåöèè ïåðåñåêàþòñÿ íà åå ñðåäíåé ëèíèè. 2. Äîêàæèòå, ÷òî åñëè äèàãîíàëè ðàâíîáîêîé òðàïåöèè ïåðïåíäèêóëÿðíû, òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ðàâíà âûñîòå. 3. Íàéäèòå îòíîøåíèå îñíîâàíèé òðàïåöèè, åñëè èçâåñòíî, ÷òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ äåëèòñÿ äèàãîíàëÿìè íà òðè ðàâíûå ÷àñòè. 4. Äâå îêðóæíîñòè êàñàþòñÿ äðóã äðóãà âíåøíèì îáðàçîì. Îäíà ïðÿìàÿ êàñàåòñÿ ýòèõ îêðóæíîñòåé â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ A è B , à äðóãàÿ ñîîòâåòñòâåííî â òî÷êàõ C è D. Íàéäèòå AB , åñëè AC = a, BD = b. Óêàçàíèå. Ïðîâåäèòå îáùóþ êàñàòåëüíóþ. Äîìàøíåå çàäàíèå íà 22.10.11 1. Äîêàæèòå, ÷òî áèññåêòðèñû óãëîâ ïðè áîêîâîé ñòîðîíå òðàïåöèè ïåðåñåêàþòñÿ íà åå ñðåäíåé ëèíèè. 2. Äîêàæèòå, ÷òî åñëè äèàãîíàëè ðàâíîáîêîé òðàïåöèè ïåðïåíäèêóëÿðíû, òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ðàâíà âûñîòå. 3. Íàéäèòå îòíîøåíèå îñíîâàíèé òðàïåöèè, åñëè èçâåñòíî, ÷òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ äåëèòñÿ äèàãîíàëÿìè íà òðè ðàâíûå ÷àñòè. 4. Äâå îêðóæíîñòè êàñàþòñÿ äðóã äðóãà âíåøíèì îáðàçîì. Îäíà ïðÿìàÿ êàñàåòñÿ ýòèõ îêðóæíîñòåé â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ A è B , à äðóãàÿ ñîîòâåòñòâåííî â òî÷êàõ C è D. Íàéäèòå AB , åñëè AC = a, BD = b. Óêàçàíèå. Ïðîâåäèòå îáùóþ êàñàòåëüíóþ. Äîìàøíåå çàäàíèå íà 22.10.11 1. Äîêàæèòå, ÷òî áèññåêòðèñû óãëîâ ïðè áîêîâîé ñòîðîíå òðàïåöèè ïåðåñåêàþòñÿ íà åå ñðåäíåé ëèíèè. 2. Äîêàæèòå, ÷òî åñëè äèàãîíàëè ðàâíîáîêîé òðàïåöèè ïåðïåíäèêóëÿðíû, òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ðàâíà âûñîòå. 3. Íàéäèòå îòíîøåíèå îñíîâàíèé òðàïåöèè, åñëè èçâåñòíî, ÷òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ äåëèòñÿ äèàãîíàëÿìè íà òðè ðàâíûå ÷àñòè. 4. Äâå îêðóæíîñòè êàñàþòñÿ äðóã äðóãà âíåøíèì îáðàçîì. Îäíà ïðÿìàÿ êàñàåòñÿ ýòèõ îêðóæíîñòåé â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ A è B , à äðóãàÿ ñîîòâåòñòâåííî â òî÷êàõ C è D. Íàéäèòå AB , åñëè AC = a, BD = b. Óêàçàíèå. Ïðîâåäèòå îáùóþ êàñàòåëüíóþ. Äîìàøíåå çàäàíèå íà 22.10.11 1. Äîêàæèòå, ÷òî áèññåêòðèñû óãëîâ ïðè áîêîâîé ñòîðîíå òðàïåöèè ïåðåñåêàþòñÿ íà åå ñðåäíåé ëèíèè. 2. Äîêàæèòå, ÷òî åñëè äèàãîíàëè ðàâíîáîêîé òðàïåöèè ïåðïåíäèêóëÿðíû, òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ðàâíà âûñîòå. 3. Íàéäèòå îòíîøåíèå îñíîâàíèé òðàïåöèè, åñëè èçâåñòíî, ÷òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ äåëèòñÿ äèàãîíàëÿìè íà òðè ðàâíûå ÷àñòè. 4. Äâå îêðóæíîñòè êàñàþòñÿ äðóã äðóãà âíåøíèì îáðàçîì. Îäíà ïðÿìàÿ êàñàåòñÿ ýòèõ îêðóæíîñòåé â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ A è B , à äðóãàÿ ñîîòâåòñòâåííî â òî÷êàõ C è D. Íàéäèòå AB , åñëè AC = a, BD = b. Óêàçàíèå. Ïðîâåäèòå îáùóþ êàñàòåëüíóþ. Äîìàøíåå çàäàíèå íà 22.10.11 1. Äîêàæèòå, ÷òî áèññåêòðèñû óãëîâ ïðè áîêîâîé ñòîðîíå òðàïåöèè ïåðåñåêàþòñÿ íà åå ñðåäíåé ëèíèè. 2. Äîêàæèòå, ÷òî åñëè äèàãîíàëè ðàâíîáîêîé òðàïåöèè ïåðïåíäèêóëÿðíû, òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ðàâíà âûñîòå. 3. Íàéäèòå îòíîøåíèå îñíîâàíèé òðàïåöèè, åñëè èçâåñòíî, ÷òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ äåëèòñÿ äèàãîíàëÿìè íà òðè ðàâíûå ÷àñòè. 4. Äâå îêðóæíîñòè êàñàþòñÿ äðóã äðóãà âíåøíèì îáðàçîì. Îäíà ïðÿìàÿ êàñàåòñÿ ýòèõ îêðóæíîñòåé â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ A è B , à äðóãàÿ ñîîòâåòñòâåííî â òî÷êàõ C è D. Íàéäèòå AB , åñëè AC = a, BD = b. Óêàçàíèå. Ïðîâåäèòå îáùóþ êàñàòåëüíóþ. Äîìàøíåå çàäàíèå íà 22.10.11 1. Äîêàæèòå, ÷òî áèññåêòðèñû óãëîâ ïðè áîêîâîé ñòîðîíå òðàïåöèè ïåðåñåêàþòñÿ íà åå ñðåäíåé ëèíèè. 2. Äîêàæèòå, ÷òî åñëè äèàãîíàëè ðàâíîáîêîé òðàïåöèè ïåðïåíäèêóëÿðíû, òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ðàâíà âûñîòå. 3. Íàéäèòå îòíîøåíèå îñíîâàíèé òðàïåöèè, åñëè èçâåñòíî, ÷òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ äåëèòñÿ äèàãîíàëÿìè íà òðè ðàâíûå ÷àñòè. 4. Äâå îêðóæíîñòè êàñàþòñÿ äðóã äðóãà âíåøíèì îáðàçîì. Îäíà ïðÿìàÿ êàñàåòñÿ ýòèõ îêðóæíîñòåé â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ A è B , à äðóãàÿ ñîîòâåòñòâåííî â òî÷êàõ C è D. Íàéäèòå AB , åñëè AC = a, BD = b. Óêàçàíèå. Ïðîâåäèòå îáùóþ êàñàòåëüíóþ. Äîìàøíåå çàäàíèå íà 22.10.11 1. Äîêàæèòå, ÷òî áèññåêòðèñû óãëîâ ïðè áîêîâîé ñòîðîíå òðàïåöèè ïåðåñåêàþòñÿ íà åå ñðåäíåé ëèíèè. 2. Äîêàæèòå, ÷òî åñëè äèàãîíàëè ðàâíîáîêîé òðàïåöèè ïåðïåíäèêóëÿðíû, òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ðàâíà âûñîòå. 3. Íàéäèòå îòíîøåíèå îñíîâàíèé òðàïåöèè, åñëè èçâåñòíî, ÷òî åå ñðåäíÿÿ ëèíèÿ äåëèòñÿ äèàãîíàëÿìè íà òðè ðàâíûå ÷àñòè. 4. Äâå îêðóæíîñòè êàñàþòñÿ äðóã äðóãà âíåøíèì îáðàçîì. Îäíà ïðÿìàÿ êàñàåòñÿ ýòèõ îêðóæíîñòåé â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ A è B , à äðóãàÿ ñîîòâåòñòâåííî â òî÷êàõ C è D. Íàéäèòå AB , åñëè AC = a, BD = b. Óêàçàíèå. Ïðîâåäèòå îáùóþ êàñàòåëüíóþ. 1. Òî÷êè M è T ñåðåäèíû ñòîðîí AD è BC ïàðàëëåëîãðàììà ABCD. Äîêàæèòå, ÷òî ïðÿìûå AT è CM äåëÿò äèàãîíàëü BD íà òðè ðàâíûå ÷àñòè. 2. Óãîë ïðè âåðøèíå A ðîìáà ABCD ðàâåí 60◦ . Íà ñòîðîíàõ AB è BC âçÿòû ñîîòâåòñòâåííî òî÷êè M è N , ïðè÷åì AM = BN . Äîêàæèòå, ÷òî òðåóãîëüíèê DM N ðàâíîñòîðîííèé. 3. Âûñîòà ðàâíîáîêîé òðàïåöèè, ïðîâåäåííàÿ èç êîíöà åå ìåíüøåãî îñíîâàíèÿ, äåëèò åå áîëüøåå îñíîâàíèå íà îòðåçêè 6 ñì è 14 ñì. Íàéäèòå îñíîâàíèÿ òðàïåöèè. 4.  òðåóãîëüíèêå ABC ïðîâåëè áèññåêòðèñû óãëîâ A è C . Òî÷êè P è Q îñíîâàíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðîâ îïóùåííûõ èç âåðøèíû B íà ýòè áèññåêòðèñû. Äîêàæèòå, ÷òî P Q||AC . 1. Òî÷êè M è T ñåðåäèíû ñòîðîí AD è BC ïàðàëëåëîãðàììà ABCD. Äîêàæèòå, ÷òî ïðÿìûå AT è CM äåëÿò äèàãîíàëü BD íà òðè ðàâíûå ÷àñòè. 2. Óãîë ïðè âåðøèíå A ðîìáà ABCD ðàâåí 60◦ . Íà ñòîðîíàõ AB è BC âçÿòû ñîîòâåòñòâåííî òî÷êè M è N , ïðè÷åì AM = BN . Äîêàæèòå, ÷òî òðåóãîëüíèê DM N ðàâíîñòîðîííèé. 3. Âûñîòà ðàâíîáîêîé òðàïåöèè, ïðîâåäåííàÿ èç êîíöà åå ìåíüøåãî îñíîâàíèÿ, äåëèò åå áîëüøåå îñíîâàíèå íà îòðåçêè 6 ñì è 14 ñì. Íàéäèòå îñíîâàíèÿ òðàïåöèè. 4.  òðåóãîëüíèêå ABC ïðîâåëè áèññåêòðèñû óãëîâ A è C . Òî÷êè P è Q îñíîâàíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðîâ îïóùåííûõ èç âåðøèíû B íà ýòè áèññåêòðèñû. Äîêàæèòå, ÷òî P Q||AC . 1. Òî÷êè M è T ñåðåäèíû ñòîðîí AD è BC ïàðàëëåëîãðàììà ABCD. Äîêàæèòå, ÷òî ïðÿìûå AT è CM äåëÿò äèàãîíàëü BD íà òðè ðàâíûå ÷àñòè. 2. Óãîë ïðè âåðøèíå A ðîìáà ABCD ðàâåí 60◦ . Íà ñòîðîíàõ AB è BC âçÿòû ñîîòâåòñòâåííî òî÷êè M è N , ïðè÷åì AM = BN . Äîêàæèòå, ÷òî òðåóãîëüíèê DM N ðàâíîñòîðîííèé. 3. Âûñîòà ðàâíîáîêîé òðàïåöèè, ïðîâåäåííàÿ èç êîíöà åå ìåíüøåãî îñíîâàíèÿ, äåëèò åå áîëüøåå îñíîâàíèå íà îòðåçêè 6 ñì è 14 ñì. Íàéäèòå îñíîâàíèÿ òðàïåöèè. 4.  òðåóãîëüíèêå ABC ïðîâåëè áèññåêòðèñû óãëîâ A è C . Òî÷êè P è Q îñíîâàíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðîâ îïóùåííûõ èç âåðøèíû B íà ýòè áèññåêòðèñû. Äîêàæèòå, ÷òî P Q||AC . 1. Òî÷êè M è T ñåðåäèíû ñòîðîí AD è BC ïàðàëëåëîãðàììà ABCD. Äîêàæèòå, ÷òî ïðÿìûå AT è CM äåëÿò äèàãîíàëü BD íà òðè ðàâíûå ÷àñòè. 2. Óãîë ïðè âåðøèíå A ðîìáà ABCD ðàâåí 60◦ . Íà ñòîðîíàõ AB è BC âçÿòû ñîîòâåòñòâåííî òî÷êè M è N , ïðè÷åì AM = BN . Äîêàæèòå, ÷òî òðåóãîëüíèê DM N ðàâíîñòîðîííèé. 3. Âûñîòà ðàâíîáîêîé òðàïåöèè, ïðîâåäåííàÿ èç êîíöà åå ìåíüøåãî îñíîâàíèÿ, äåëèò åå áîëüøåå îñíîâàíèå íà îòðåçêè 6 ñì è 14 ñì. Íàéäèòå îñíîâàíèÿ òðàïåöèè. 4.  òðåóãîëüíèêå ABC ïðîâåëè áèññåêòðèñû óãëîâ A è C . Òî÷êè P è Q îñíîâàíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðîâ îïóùåííûõ èç âåðøèíû B íà ýòè áèññåêòðèñû. Äîêàæèòå, ÷òî P Q||AC . 1. Òî÷êè M è T ñåðåäèíû ñòîðîí AD è BC ïàðàëëåëîãðàììà ABCD. Äîêàæèòå, ÷òî ïðÿìûå AT è CM äåëÿò äèàãîíàëü BD íà òðè ðàâíûå ÷àñòè. 2. Óãîë ïðè âåðøèíå A ðîìáà ABCD ðàâåí 60◦ . Íà ñòîðîíàõ AB è BC âçÿòû ñîîòâåòñòâåííî òî÷êè M è N , ïðè÷åì AM = BN . Äîêàæèòå, ÷òî òðåóãîëüíèê DM N ðàâíîñòîðîííèé. 3. Âûñîòà ðàâíîáîêîé òðàïåöèè, ïðîâåäåííàÿ èç êîíöà åå ìåíüøåãî îñíîâàíèÿ, äåëèò åå áîëüøåå îñíîâàíèå íà îòðåçêè 6 ñì è 14 ñì. Íàéäèòå îñíîâàíèÿ òðàïåöèè. 4.  òðåóãîëüíèêå ABC ïðîâåëè áèññåêòðèñû óãëîâ A è C . Òî÷êè P è Q îñíîâàíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðîâ îïóùåííûõ èç âåðøèíû B íà ýòè áèññåêòðèñû. Äîêàæèòå, ÷òî P Q||AC . 1. Òî÷êè M è T ñåðåäèíû ñòîðîí AD è BC ïàðàëëåëîãðàììà ABCD. Äîêàæèòå, ÷òî ïðÿìûå AT è CM äåëÿò äèàãîíàëü BD íà òðè ðàâíûå ÷àñòè. 2. Óãîë ïðè âåðøèíå A ðîìáà ABCD ðàâåí 60◦ . Íà ñòîðîíàõ AB è BC âçÿòû ñîîòâåòñòâåííî òî÷êè M è N , ïðè÷åì AM = BN . Äîêàæèòå, ÷òî òðåóãîëüíèê DM N ðàâíîñòîðîííèé. 3. Âûñîòà ðàâíîáîêîé òðàïåöèè, ïðîâåäåííàÿ èç êîíöà åå ìåíüøåãî îñíîâàíèÿ, äåëèò åå áîëüøåå îñíîâàíèå íà îòðåçêè 6 ñì è 14 ñì. Íàéäèòå îñíîâàíèÿ òðàïåöèè. 4.  òðåóãîëüíèêå ABC ïðîâåëè áèññåêòðèñû óãëîâ A è C . Òî÷êè P è Q îñíîâàíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðîâ îïóùåííûõ èç âåðøèíû B íà ýòè áèññåêòðèñû. Äîêàæèòå, ÷òî P Q||AC . 1. Òî÷êè M è T ñåðåäèíû ñòîðîí AD è BC ïàðàëëåëîãðàììà ABCD. Äîêàæèòå, ÷òî ïðÿìûå AT è CM äåëÿò äèàãîíàëü BD íà òðè ðàâíûå ÷àñòè. 2. Óãîë ïðè âåðøèíå A ðîìáà ABCD ðàâåí 60◦ . Íà ñòîðîíàõ AB è BC âçÿòû ñîîòâåòñòâåííî òî÷êè M è N , ïðè÷åì AM = BN . Äîêàæèòå, ÷òî òðåóãîëüíèê DM N ðàâíîñòîðîííèé. 3. Âûñîòà ðàâíîáîêîé òðàïåöèè, ïðîâåäåííàÿ èç êîíöà åå ìåíüøåãî îñíîâàíèÿ, äåëèò åå áîëüøåå îñíîâàíèå íà îòðåçêè 6 ñì è 14 ñì. Íàéäèòå îñíîâàíèÿ òðàïåöèè. 4.  òðåóãîëüíèêå ABC ïðîâåëè áèññåêòðèñû óãëîâ A è C . Òî÷êè P è Q îñíîâàíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðîâ îïóùåííûõ èç âåðøèíû B íà ýòè áèññåêòðèñû. Äîêàæèòå, ÷òî P Q||AC .