R - MSU

Применение методов молекулярной механики и молекулярной
динамики для регуляризации структуры модельного белка.
Метод молекулярной механики/динамики является приложением классической
механики к молекулярным объектам с целью изучения их структурных и
динамических характеристик. Атомы рассматриваются как материальные точки в
молекуле. Вводится функция потенциальной энергии V(R1,R2,R3,…), зависящая от
координат атомов, и для каждого атома численно решается уравнение Ньютона:
Для системы состоящей из N атомов и характеризующейся 3N координатами,
решается 3N уравнений Ньютона. Молекулярная динамика изучает движения
атомов в молекулах, молекулярная механика изучает равновесные структуры,
переходные состояния и гармонические колебания молекул.
Метод молекулярной механики/динамики для биополимеров (БПТИ, M.Karplus&
A.McCammon, 1977) основывался на работах по молекулярной механике
низкомолекулярных органических соединений, направленных на описание и
предсказание структурно-динамических свойств этих веществ.
Силовое поле (forcefield)
Силовое поле содержит необходимые компоненты для вычисления потенциальной
энергии и сил:
 Список типов атомов (7 типов атомов водорода, 23 типов C, 8 типов N, 5 типов O и
т.д.)
 Формализуемые правила определения типа атома исходя из химической структуры
 Функциональная форма компонентов потенциальной энергии
 Параметры потенциальной функции (парциальные заряды, параметры несвязанных
взаимодействий, равновесные параметры длин и углов валентных связей, т.д.)
Основное предназначение силового поля описать целый класс молекул (белки,
ДНК/РНК, полисахариды) с разумной точностью. Силовое поле интерполирует и
экстраполирует эмпирические данные, по которым производится параметризация
(определение параметров фукции потенциальной энергии), на более широкий круг
моделей, для которых производится предсказания.
Применимость силового поля. Многие экспериментальные характеристики (частоты
внутримолекулярных колебаний, энергии сублимации, параметры кристаллические
структуры) могут быть воспроизведены с помощью силовых полей не потому что к
молекулам применима классическая механика, а потому, что силовое поле
параметризовано так, чтобы воспроизводить соответствующие экспериментальные
данные и, следовательно, включает многие квантовые эффекты эмпирически.
Ограничения силовых полей. Круг эффектов лежащих вне пределов применимости
силовых полей включает – электронные переходы (поглощение и испускание
фотонов), электронно-транспортные явления, явления связанные с переносом
протонов. Однако EM/MD успешно применяется для описания структурнодинамических явлений в областях прилегающих к участкам, где происходят
химические превращения, которые описываются методами квантовой химии.
Преимущества метода силовых полей:
 Изучение свойств и динамических явлений в больших систем до нескольких
десятков тысяч атомов (жидкости, макромолекулы, кристаллические ячейки,
неорганические и органические многофазные системы), которые нечувствительны к
квантовым эффектамet (фазовые превращения, уравнения состояния, механические
свойства и т.д.)
 Возможность разложения энергии системы на составляющие, имеющие
прозрачный физический смысл (энергия связей, ван-дер-ваальсова энергия и т.д.) и
интерпретации динамических процессов с энергетической точки зрения
 Возможность включения в потенциальную энергию дополнительных
«искусственных членов», соответствующих постановке задачи (методы уточнения
структуры биополимеров, structure refinement, полученные методом РСА и
многомерного ЯМР, «втягивание» субстратов в активный центр, т.д.)
Компоненты силового поля
Поле должно включать взаимодействия, формирующие структуру молекулы – энергия
напряжения валентных связей, торсионные взаимодействия, кулоновское и Ван-дер-ваальсово
взаимодействия между атомами.
Molecular Conceptor v. 2.11, Synergix ltd., USA
Классические силовые поля для исследования биополимеров
Силовое поле AMBER (Assisted Model Building with Energy Refinement)
Разработано в работах группы под руководством P.Kollman, Pharmaceutical Department,
UCSF. Параметризовано для белков и нуклеиновых частот. Потенциальная энергия
определяется следующим выражением:
Члены 1-3 описывают энергетику внутренних координат молекулы – валентные
связи, валентные углы и торсионные углы. Ван-дер-ваальсовское взаимодействие
описывается потенциалом Леннарда-Джонса 4, член 5 описывает
электростатические взаимодействия, и водородные связи описываются членом 6.
Чем «нерегулярнее» структура с точки зрения стереохимии, тем больше значение
Epot. Уменьшение значения Epot приведѐт к устранению нерегулярностей структуры.
Типичные параметры для равновесных длин связей и силовых констант
Пара
атомов
b0 (Å)
K2 (kcal/(molÅ2)
C
= O
1.229
570
- C2
1.522
317
- N
1.335
490
C2 – N
1.449
337
N
1.010
434
C
C
- H
Типы атомов:
• O a carbonyl oxygen
• C a sp2 carbon (such as that attached to an
O)
• N a main chain nitrogen atom
• H a hydrogen atom attached to the N
• C2 a "united atom" CH2 group
Типичные значения для равновесных значений валентных углов и силовых констант
Тройка атомов
q0 (градусы)
H q (kcal/(mol
degree2))
C-N-H
119.8
35.0
C2-N-C
121.9
50.0
C2-N-H
118.4
38.0
C-C2-N
110.3
80.0
C2-C-O
120.4
80.0
C2-C-N
116.6
70.0
O-C-N
122.9
80.0
Торсионные углы
Водородные связи
Электростатические взаимодействия
Силовое поле CHARMM (Chemistry at HARvard Macromolecular
Mechanics)
Разработано в лаборатории Martin Karplus в Harvard University. Параметризовано на основе ab
initio (квантовая химия) значений энергии и геометрических характеристик небольших молекул.
Отсутствие явного члена, учитывающего энергию водородных связей, компенсировано
дополнительным вкладом в электростатическое взаимодействие и ван-дерваальсовское взаимодействие между донором и акцептором водородной связи.
Учѐт экранирования электростатического взаимодействия окружающим растворителем
(водой) производится введением диэлектрической проницаемости пропорциональной
расстоянию между взаимодействующими атомами.
Каждое из силовых полей является частью программного комплекса (с тем же именем),
посредством которого можно производить расчѐты широкого круга характеристик
биомолекулярных систем.
Энергетический рельеф белковой молекулы
Molecular Conceptor v. 2.11, Synergix ltd., USA
Энергетическая минимизация (Молекулярная механика)
Основная задача – «развести» в пространстве атомы, испытывающие тесные контакты
(перекрывания), полученные в результате построения модели.
Основной метод – изменять координаты атомов в направлении приблизительно против
градиента потенциальной функции (по направлению силы, действующей на этот атом).
Molecular Conceptor v. 2.11, Synergix ltd., USA
Молекулярная динамика
Этот этап направлен на дальнейшее понижение потенциальной энергии системы
путѐм исследования более широких областей фазового пространства молекулы.
Атомам разрешается движение согласно законам классической динамики. При
переходе в области более низкой потенциальной энергии, возрастает кинетическая
энергия системы, которая «изымается» из системы, путѐм перенормировки скоростей
(постоянная температура молекулы).
Если заданы величины r(t), v(t), и a(t), координаты, скорости, и ускорение для
каждого атома молекулы в момент времени t, то в соответствии с уравнением
Ньютона можно определить эти величины в последующий момент времени:
Повторяя подобную процедуру, мы получим траектории всех атомов в системе. Шаг
интегрирования составляет Dt 1-2 fs (10-15 секунд). Реально интересные времена
миллисекунды. Необходимо рассчитывать очень длинные траектории (большие
затраты компьютерного времени). Структуры «плывѐт» на протяжении такой
траектории. Сохранение структуры требует проведения коротких траекторий, на
протяжении которых удаѐтся избавиться от «плохих» контактов и искажений
геометрии полипептидной цепи.
Характерные времена динамических процессов в белках
Для моделирование процесса сворачивания
белка в нативную глобулу из развѐрнутой
полипептидной цепи используются
новейшие суперкомпьютеры с петафлопной
производительностью типа IBM BlueGene/P.
Помимо проблемы со временем счѐта,
необходимо решить проблему
статистического усреднения.
The Jaguar supercomputer at the Oak Ridge National Laboratory, ~220,000 CPU cores. Fastest on 11/23/09.
Типичная процедура регуляризации модельной структуры белка
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Энергетическая минимизация участков сочленения SCR и петель с упором на
восстановление нормальной геометрии пептидных связей;
Энергетическая минимизация пептидной цепи и боковых остатков петель;
Энергетическая минимизация боковых цепей аминокислот, принадлежащих SCR,
подвергшихся замене при присваивании координат;
Энергетическая минимизация всех боковых остатков белка;
Энергетическая минимизация (500-1000 шагов) всей структуры модельного белка;
Молекулярная динамика модельного белка в вакууме на протяжении 20-50 пикосекунд;
Финальная энергетическая минимизация структуры белка (200-500 шагов).
Результатом этой процедуры будет белковая структура с правильной стереохимией (длины
валентных связей и значения валентных углов не будут существенно отличаться от равновесных
значений), с отрицательной энергией несвязанных взаимодействий (свидетельство того, что не
наблюдается перекрытие ван-дер-ваальсовских радиусов атомов), с отрицательной энергией
электростатических взаимодействий (произошло сближение противоположно заряженных атомов)
и с ненулевой энергией водородных связей (в молекуле установились водородные связи).
Дальнейшая регуляризация структуры приведѐт к еѐ улучшению с точки зрения стереохимии, но
при этом возрастут искажения структуры активного центра (центра связывания) вашей структуры.
Модельная структура построена и отрелаксирована. Она обладает участками структурноконсервативных областей, унаследованных от белков гомологов, правильной стереохимией
(результат регуляризации). Дальнейшие манипуляции с этой структурой (подгонка геометрии
активного центра, точечные мутации) зависят от цели исследований. Полученную структуру
надо рассматривать как средство иллюстрации результатов вашей работы
(объяснения экспериментальных фактов, гипотезы).