УДК 681.3 Липко Ю. Ю. АГРЕГАТНАЯ МОДЕЛИ НЕЧЕТКОГО ВЫБОРА ПРИ РАЗРАБОТКЕ СИСТЕМ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ ДЛЯ КРЕДИТНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ В статье предложен подход разработке систем поддержки принятия решения при осуществлении кредитования. Преимущество предлагаемого метода в том, что сотрудник кредитной организации, при осуществлении своей деятельности, может получить рекомендации эксперта, что позволит повысить не только эффективность работы, но и его профессиональный уровень. Для разработки систем принятия решения целесообразно использовать теорию нечеткой логики и нечетких множеств, это связано с тем существует неопределенность относительно объекта кредитование. В сфере кредитования уже предлагался и даже был осуществлен на практике (разработан программный продукт, который используется в ряде зарубежных банков) подход, с использованием нечеткой логики. Но преимущество предлагаемой методики разработки систем принятия решения в том, в статье предложено разработать агрегатную модель нечеткого выбора, которая позволит рассматривать результат нечеткого выбора, как вложение нечеткого отношения в критериальное пространство - совокупность нечетких одномерных критериев. ~ ,q ~ ,..., q ~ }. Агрегатная модель нечеткого выбора сводится к заданию Q = {q 1 2 d Нечеткое агрегирование связано с задачей вложения в критериальное пространство, которая формулируется в терминах нахождения по отношению Q набора нечетких нестрогих порядков или нечетких линейных порядков при строгих критериях. Заданное экспертами нечеткое отношение на базовом множестве вариантов выбора X представимо набором критериев при условии подходящего выбора этого отношения. Класс представимости отношений ~ ∈ Q, q исходя из требований, i предъявляемым к ним на множестве векторных оценок {~ x} - результатов ~ , i = 1, d может ~ ( x ) по нечетким критериям ϕ выводов оценок критериев ϕ i i быть расширен. ~ , которые можно задать Рассмотрим ситуацию при нечетких отношениях p на множестве векторных оценок результатов выводов {~ x, ~ x = (~ x (1) , ~ x ( 2) ,..., ~ x (d ) ). ~ будет представлять собой нечеткое порядковое отношение, Отношение p если для всяких векторов ~x и ~y , так что ~, ~ ~, степень истинности ~x ⊆ p y⊆p импликации условия ~~ ~~v , u ~ , ~v ⊆ p ~ ~xp ~ , ~v )) → u ~p ~⊆p y ∧ (δ( ~x , ~ y ) = δ( u будет больше либо равна 0,5. ~ ~ Отношение δ(x , y ) определится в следующем виде δ( ~ x, ~ y ) = {sign[μ δ (x(1) ) − μ δ (y (1) )],...,sign[μ δ (x(d ) ) − μ δ (y (d ) )], где sign a=0;1;-1, a=0, a>0, a<0 соответственно. ~~ ~~v . y ∧ ~x ≤ ~z )) → ~z p Нечеткое порядковое отношение монотонно, так как ~xp Если при выборе качество вариантов выбора улучшается с увеличением оценок по нечетким критериям, то нечеткое порядковое отношение будет правильным. Степень истинности импликации нечеткого отношения будет больше либо равна 0,5. ~ Нечеткое отношение q нечетко вложимо в нечеткое критериальное ~ и пространство размерности d, если существуют такие d нечетких критериев ϕ i нечеткое порядковое отношение ~ p на множестве наборов {~ x} , что ~~ ~ ~z , а степень истинности импликации больше либо равна 0,5 [1]. При ~ xq y↔~ xp ~ существует нечеткое правильном нечетком порядковом отношении p правильное вложение. Вложение нечеткого отношения в критериальное пространство дает возможность перейти к нечеткому выбору при принятии решений о кредитовании по некоторой совокупности нечетких одномерных критериев, характеризующих состояние системы управление кредитованием и заемщика. Цель решения задачи вложения - вложение нечетких отношений в критериальное пространство меньшей размерности, что позволит применять более совершенные методы многокритериальной оптимизации [2,3]. Нечеткое размерности отношение d, если ~ q вложимо можно в вариантам критериальное x∈ X пространство приписать наборы {~ x }, ~ x = (~ x (1) , ~x ( 2) ,..., ~x ( d ) ) и определить нечеткое порядковое отношение ~y ↔ xp ~y будет больше либо ~ так, что степень истинности высказывания xq p ~ , то будем равна 0,5. Если применяется нечеткое правильное отношение p говорить о правильном вложении. Если наборы {~ x} , соответствующие вариантам x∈X удовлетворяют ~ условию x≠y→xi≠yi, то нечеткое отношение q соответствует вложению в пространство строгих критериев. Если это нарушается, то вложение нечеткого ~ отношения q происходит в пространство нестрогих критериев. ~ Нечеткое отношение q будет представимо строгим нечетким критерием ~ тогда, когда оно является нечетким отношением совершенно строгого ϕ порядка. ~ ~ Отношение q будет представлено нестрогим нечетким критерием ϕ , если оно является отношением нечеткого строгого порядка, но не является совершенным. Рассмотрим способы агрегирования, которые зададим в виде нечетких ~r , теоретико-множественных операций и нечетких отношений i ~ , i = 1, d . соответствующих нечетким критериям ϕ i ~ −1 Определим понятие нечеткого обращенного отношения ri , которое получим при выполнении условия: rij=1 тогда и только тогда, когда пара <yj,xi> r , или тогда и только тогда, когда пара <y ,x > нечетко нечетко включается в ~ i j i ~ −1 ~ −1 включается в ri . В терминах нечетких множеств ri рассматривается как ~ инверсия ri . ~ Агрегатную модель нечеткого выбора определим в виде отношения A ~ ~ A = F{~r1 , ~r2 ,..., ~rd , ~r1−1 , ~r2−1 ,..., ~rd−1 } , ~ ~ ~ ~ (1) ~ где F - d-местные монотонные операции, так что F{X1 , X2 ,..., Xd } = ∅ и ~ ~ ~ ~ ~ F{X1 , X2 ,..., Xd } = B (эквивалент - нечеткое отрицание и нечеткая истина). Итак, получена агрегатной модели нечеткого выбора, которая позволяет рассматривать результат нечеткого выбора, как вложение нечеткого отношения в критериальное пространство - совокупность нечетких одномерных критериев, характеризующих состояние системы управление кредитованием и заемщика. 1. Финаев В.И., Ланкин А.В., Бесшапошников В.В. Формализация нечетких критериев нечеткого выбора//6th European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing. Aachen, Germany, September 7-10, 1998 2. Hwang C.L., Masud A.S.M. Multiple Objective Decision-Making: Methods and Applications. A State-of-the-Art Survey // Lecture Notes in Economics and Mathematical System. V. 164 - Berlin: Springer - Verlag, 1979. 3. Hwang C.L., Yoon K. Multiple Attribute Decision Making: Methods and Applications. A State-of-the-Art Survey // Lecture Notes in Economics and Mathematical System. V. 186 - Berlin: Springer - Verlag, 1981.