использование картины распределения угловых скоростей при

Использование картины распределения угловых скоростей при синтезе ...
УДК621.8
В.М. ТРЕТЬЯКОВ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КАРТИНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛОВЫХ
СКОРОСТЕЙ ПРИ СИНТЕЗЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ
МЕХАНИЗМОВ
Картины распределения угловых скоростей механизмов, построенные графическим
методом [1], можно использовать при синтезе зубчатых механизмов. Они позволяют определить возможные виды зубчатых передач и размеры используемых колес. Возьмем для
примера планетарный механизм со смешанным зацеплением (рис. 1) и, опираясь на картину
угловых скоростей, определим возможные варианты механизмов при заданном передаточном отношении между подвижными центральными звеньями (солнечным колесом и водилом) i  1 .
Рис. 1. Картины распределения угловых скоростей планетарной передачи смешанного вида
Требуемое передаточное отношение может быть получено при двух варианатах передач:
входным звеном является солнечное колесо i  i1H 
i  iH 1 
1
или входное звено – водило
H
H
.
1
Для того чтобы определить вид механизмов и размеры зубчатых колес, необходимо
построить картину распределения угловых скоростей. Проведем нулевую линию OО и
перпендикулярно к ней линию центров центральных зубчатых колес и водила (рис. 2, а).
Отложим вдоль нее отрезок O11 , изображающий угловую скорость входного зубчатого
O11 O11

, показывающий скорость водила (варианты с 1.1.
i1H
i
по 2.4 на рис. 3). Можно начать с отрезка O1 H , показывающего угловую скорость водила, и
колеса 1 , и отрезок O1 H 
далее построить отрезок O11 
O1 H O1 H

, показывающий скорость солнечного колеса
iH 1
i
(варианты с 3.1. по 4.4 на рис. 3). Для каждого из этих случаев возможны два варианта:
входное и выходное звенья вращаются в одну сторону (левая часть рис. 2, а) или в разные.
В соответствии с ГОСТ 25022 в качестве определяющего размера для планетарных редукторов принимается делительный диаметр центрального колеса с внутренними зубьями
или радиус расположения осей сателлитов. Зададимся радиусом расположения осей сателлитов, это нам даст положение точки O2 на нулевой линии. Остается определить положения
полюсов зацепления зубчатых колес P12 и P34 (рис. 2, б).
Теория Механизмов и Машин. 2012. №1. Том 10.
79
Преподавание ТММ
а)
б)
Рис. 2. Синтез планетарной передачи. Исходные данные для проектирования
Для построения картины распределения необходимо задаться величиной и направлением угловой скорости 2 блока сателлита. Скорость блока сателита не должна значительно превышать скорость вращения водила [2]. Помимо разного модуля эта скорость может
иметь два направления вращения. Рассмотрим варианты синтеза передачи для разных направлений и модулей скорости вращения блока сателлита. Величину модуля скорости 2
будем брать из ниже перечисленных диапазонов значений.
I. При 1  H :
1. 1 и Н направлены в одну сторону:
1.1. Направление 2 противоположено направлению 1 и Н .
1.2. 2  H .
1.3. H  2  1 .
1.4. 2  1 .
2. 1 и Н направлены в разные стороны:
2.1. 2  H .
2.2. 2  H .
2.3. 2  1 .
2.4. 2  1 .
II. При 1  H :
3. 1 и Н направлены в одну сторону:
3.1. Направление 2 противоположно направлению 1 и Н .
3.2. 2  1 .
3.3. 1  2  H .
3.4. 2  H .
4. 1 и Н направлены в разные стороны:
4.1. 2  1 .
4.2. 2  1 .
4.3. 2  H .
4.4. 2  H .
80
http://tmm.spbstu.ru
Использование картины распределения угловых скоростей при синтезе ...
Рис. 3. Синтез планетарной передачи. Варианты картин распределения скоростей
Теория Механизмов и Машин. 2012. №1. Том 10.
81
Преподавание ТММ
Выбранную скорость вращения 2 блока сателлита добавляем к картине распределе-
ния скоростей (отрезки O12 на рис. 3). С учетом указанных диапазонов значений скоростей 2 , разных соотношений модулей и направлений скоростей вращения солнечного колеса и водила получается 16 разных картин распределения (рис. 3). Им соответствуют 16
разных планетарных передач, реализующих требуемое передаточное отношение. Эти передачи отличаются видом используемых зацеплений (внешнее или внутреннее), последовательностью расположения зубчатых колес в кинематической цепи и размерами колес.
Для определения положения полюсов зацепления P12 и P34 снова обратимся к рис. 1.
Для того чтобы при имеющихся исходных данных найти полюс зацепления P12 удобнее
использовать элементы правого варианта картины распределения скоростей.
Через точку  Н проведем нулевую линию O H O H (рис. 4, а), соответствующую
остановке водили при обращении движения планетарной передачи. Из рис. 1 следует, что для
определения полюса зацепления P12 необходимо перенести вектор 1 на линию центра блока
сателлита ( O21'  O11 ) и через конец полученного отрезка 1' и точку  2 провести
прямую, пересекающую нулевую линию O H O H в точке, соответствующей полюсу
зацепления блока сателлита и солнечного колеса, которая на рисунке обозначена P12H . Для
определения полюса зацепления P34 через точки O2 и  2 проведем прямую, которая
пересекает нулевую линию O H O H в точке, соответствующей искомому полюсу зацепления
блока сателлита и опорного колеса. Она обозначена на рисунке P34H (рис. 4, б).
Мы получили один из возможных вариантов картины распределения угловых скоростей звеньев планетарной передачи с элементами ее построения, которые определяются видом используемой зубчатой передачи и размерами зубчатых колес. Осталось осуществить
интерпретацию полученного результата и получить кинематическую схему механизма. Для
удобства полюсы зацепления перенесены на нулевую линию OО и обозначены P12 и P34 .
На картине распределения скоростей точками O3 и O4 , совпадающими, соответственно, с
точками O2 и O1 , показаны центры зубчатых колес 3 и 4 (рис. 4, б). Векторы угловых скоростей расположены на основной оси планетарной передачи, вокруг которой вращается водило H и солнечное колесо 1 (рис. 4, в). Определяем вид зубчатых зацеплений. Полюс P12
располагается внутри отрезка O1O2 , следовательно колесо 1 образует с блоком сателлита
внешнее зацепление. Полюс P34 располагается вне отрезка O3O4 , поэтому колесо 4 образует
с блоком сателлита внутреннее зацепление. Так как O3 P34  O4 P34 , то зубчатый венец 3 блока
сателлита имеет внутренние зубья. Возможная компоновка такой передачи показана на рис.
4, г. На рис. 5 и рис. 6 приведены 16 теоретически возможных вариантов планетарных
передач, которые получаются для различных картин распределения угловых скоростей
звеньев, приведенных на рис. 3.
Для того чтобы скомпоновать полученные варианты планетарных передач на общих
рисунках (рис. 5 и рис. 6), для некоторых из них при синтезе подбирались передаточные
числа, отличающиеся от вариантов, показанных на рис. 3.
Возможны случаи, когда кроме передаточного отношения задан конкретный вид требуемой планетарной передачи. При этих условиях синтез можно осуществлять, опираясь не
на скорость блока сателлитов, а на размеры некоторых звеньев. Иногда при синтезе задаются отношением диаметров зубчатых венцов блока сателлита [2]. Эти требования изменяют
порядок выполнения процедур синтеза. В качестве примера рассмотрим процесс синтеза
планетарной передачи смешанного вида с одновенцовым сателлитом (рис. 7). При синтезе
опять будем использовать левую картину распределения скоростей, показанную на рис. 1.
82
http://tmm.spbstu.ru
Использование картины распределения угловых скоростей при синтезе ...
а)
б)
в)
г)
Рис. 4. Синтез планетарной передачи. Последовательность действий
Теория Механизмов и Машин. 2012. №1. Том 10.
83
Преподавание ТММ
Рис. 5. Синтез планетарной передачи. Варианты планетарных передач при
84
1  H
http://tmm.spbstu.ru
Использование картины распределения угловых скоростей при синтезе ...
Рис. 6. Синтез планетарной передачи. Варианты планетарных передач при
Теория Механизмов и Машин. 2012. №1. Том 10.
1  H
85
Преподавание ТММ
а)
б)
в)
Рис. 7. Синтез планетарной передачи смешанного вида с одновенцовым сателлитом
Проведем нулевую линию OО и перпендикулярно к ней линию центра сателлита,
проходящую через точку O2 (рис. 7, а). На свободном месте параллельно линии центра
сателлитов отложим от нулевой линии отрезок O ' 1 , показывающий угловую скорость
солнечного колеса, и отрезок O  H 
'
O ' 1
i1H

O ' 1
i
, изображающий скорость водила. Эти
векторы показаны пунктирными линиями. Через точку  Н проведем нулевую линию
O H O H , соответствующую остановке водила при обращении движения планетарной передачи.
На ней отмечаем точки O2H ( O2O2H  O'  H ) и 1' ( O21'  O' 1 ).
Зададимся размерами одновенцового сателлита. От точки O2H откладываем в верх и
86
http://tmm.spbstu.ru
Использование картины распределения угловых скоростей при синтезе ...
вниз равные друг другу отрезки O2H P23H и O2H P12H (рис. 7, б). Они равны радиусу сателлита.
Строим картину распределения скоростей при выбранном размере сателлита. Первый луч
проводим из точки 1' через точку P12H . Второй – из точки P23H через точку O2 . Их
пересечение дает точку  2 , определяющую положение линии центров солнечного колеса и
водила (проходит через точку  2 параллельно линии центра сателлита и задает положение
точки O1 на нулевой линии) и направление и модуль (отрезок O1 2 ) вектора угловой
скорости 2 сателлита.
Далее восспроизводится картина распределения скоростей. Векторы угловых скоростей размещаются на линии центров солнечного колеса и водила (рис. 7, в). По картине
распределения легко восстановить кинематическую схему передачи с одновенцовым
сателлитом. Задавшись масштабным коэффициетом длины можно получить конкретные
размеры зубчатых колес.
Приведенная методика синтеза проста, наглядна, позволяет решать разные варианты
задач синтеза планетарных механизмов и цилиндрических зубчатых передач с неподвижными осями вращения колес. Изучение ее в курсе ТММ позволит студентам лучше усвоить материал.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Третьяков В.М. Новый метод построения планов чисел оборотов зубчатых передач
// Теория механизмов и машин, вып.29. – Респ. межвед. науч.-техн. сборник. – Харьков: Вища школа. Изд-во при Харьк. ун-те, 1980, С.72–76.
2. Планетарные механизмы (оптимальное проектирование) / В.А. Ткаченко. –
Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т (Харьк. авиац. ин-т), 2003. – 446 с.
3. Третьяков В.М. Графический метод построения картины распределения угловых
скоростей зубчатых механизмов // Теория механизмов и машин. 2011. №2(18). Том 9. С.76–
84.
Поступила в редакцию 31.08.2011
После доработки 22.11.2011
Теория Механизмов и Машин. 2012. №1. Том 10.
87