ТЕОРЕТИКО МНОЖЕСТВЕННАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Вестник ТГУ, т.12, вып.5, 2007
УДК 538.56
ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОЛЯ С САМИМ СОБОЙ
 А.С. Бешенков
Beshenkov A.S. Theoretical multiple model of interaction of a field with itself. The article looks at the opportunity of diagonal process use as a possible model of interaction of an electromagnetic field with itself, influence of an electron on itself in particular.
Но Ты [Бог] все расположил
мерою, числом и весом.
Премудрости Соломона
Любое физическое представление о мире опирается
на математику и математические образы. Физика связывает математические абстракции и процессы, происходящие в природе.
Согласно общепринятой концепции, все известные
в физике взаимодействия создают поле, которое на
теоретико-множественном языке представляется множеством, в общем случае, бесконечным.
В теоретической физике ответ на вопрос о том, как же
все-таки формируется поле, звучит довольно просто: «Есть
уравнения, и функция, удовлетворяющая этим уравнениям, есть тот самый процесс, который определяет поле». На
самом же деле, функция в математике представляет собой
также некую застывшую «форму» отображение из одного
множества в другое. Чтобы эта форма ожила, вводят время
как параметр. Но чем в теории множеств параметр отличается от обычной переменной, пробегающей по множествам? – Ничем. В итоге, вместо одной застывшей формы
получаем другую. И дело обстояло, может быть, совсем
хорошо, если бы теория множеств всегда бы отвечала на
вопрос: «А правда, что за единицей следует двойка?» Увы,
для некоторых бесконечных множеств не отвечает и не
может ответить, потому что такие множества похожи на
авоську, в которую слепой набросал кучу вещей, лежавших на столе. Он знает, что он бросал, и может даже представить, как он бросал, но что точно не знает, так это как
там все улеглось (следствие аксиомы выбора). Таким образом, мы можем утверждать, что функция далеко не всегда
строит множество, а всего лишь указывает, как его строить, сам же процесс формирования множества остается за
кадром.
Если бы все элементы множества мы могли бы пересмотреть, то как-то упорядочить поле при его формировании было бы возможным. Но даже в квантовом
представлении мы не имеем права говорить о счетности множества квантов – их слишком много, чтобы их
можно было бы сосчитать. Чего уже говорить о классике, где поле априори считается непрерывным, и, следовательно, несчетным множеством.
Тем не менее, для несчетных множеств существует
специфический механизм порождения, который опирается на так называемую диагональную процедуру.
Пусть у нас есть множество D, пусть М ⊂ D, каждому элементу x поставим в соответствие некий номер
так, что
M: х1: а11, а12, … … a1n … ..
x2: а21, а22, … … a2n … ..
x3: а31, а32, … … a3n … ..
…………………………..
xk: аk1, аk2, … … akn … ..
Построим новый элемент, такой что g1: b11, b12 … b1n …,
где b11 ≠ a11, b12 ≠ a22 … b1n ≠ ann …. Очевидным образом, новый элемент не принадлежит множеству M, но
новый элемент принадлежит множеству D, т. к. нумеруя данное множество, мы должны исчерпать все
номера. Добавим новый элемент к множеству М, по
сути ничего не изменилось, и мы можем построить
новый элемент g2: b21, b22 … b2n …, где b21 ≠ a21, b22 ≠ a22 …
b2n ≠ a(n+1)n … и т.д.
Теперь в эту картину внесем процесс формирования
множества. Пусть для начала у нас есть пустое множество M, сделаем первый шаг и добавим элемент
из
множества D, на втором шаге добавим элемент х2, на
k-ом шаге добавим элемент хк и т. д. Теория множеств
не различает типы бесконечности. Когда количество
элементов достигнет бесконечности в количественном
смысле, то мы уже не можем различить M и D в обоих
множествах бесконечное число элементов, обладающих одинаковым свойством. Таким образом, множество M завершило свое формирование, но мы-то можем с
помощью вышеизложенной процедуры добавить новые
элементы так, чтобы M
D. Теперь забудем про какие-то шаги, которые мы делали, а посмотрим со стороны. Пусть есть множество, пусть есть некий процесс
формирования множества. И вот множество начало
формироваться, процесс идет, количество элементов
достигло бесконечности, все, свою работу внешний
процесс закончил, множество с его точки зрения завершено, но тут возникает новый процесс, который не
вызван ничем внешним, а лишь самой природой множества. Получается, что множество начинает влиять на
само себя.
Теперь попытаемся приложить всю это конструкцию к физике. Пока без вывода формул и построения
моделей, а просто в попытке нащупать основные подходы.
619
Вестник ТГУ, т.12, вып.5, 2007
Существенным в вышеизложенных математических
абстракциях является то, что номера элементов являются порядковыми числами, и новый механизм вступает в работу после того, как «старое» множество сформировалось в смысле теории множества.
Что в природе можно назвать порядковым числом?
Когда важно строгое следование одного числа за другим? Очевидно, что таким феноменом является время.
С пространством оказывается все гораздо сложнее.
Пустое пространство является тем самым множеством,
в стандартном его понимании, нам не важен его порядок до той поры, пока нам не станет важным расстояние. Но в этой статье данный аспект пространства не
рассматривается.
Теперь вернемся к тому, с чего начали, к электромагнитному полю. Что такое поле с точки зрения экспериментатора? – Это набор точек, куда можно подключить прибор для измерения электромагнитного
поля, и показания этого прибора не равны нулю. Теория множеств моделирует непрерывное множество
аналогичным способом – набором точек.
Как формируется поле? – Появляется точка, характеризующаяся значениями E и H, далее появилась вторая точка, далее третья и т. д., пока не наберем беско-
620
нечно большое число этих точек. С точки зрения
внешнего наблюдателя покажется, что поле завершено,
но, как было показано выше, возникнет новый процесс,
процесс действия поля на самого себя. В результате
действия этого «обратного» процесса и получается
непрерывное множество – теоретико-множественная
модель поля.
Очевидно, что если есть обратный процесс, то существует и сила, осуществляющая это процесс.
Существование этой силы хорошо известно из
классической электродинамики. Приведенные рассуждения показывают, что наличие этой силы может быть
объяснено на основании более внимательного рассмотрения свойств непрерывного множества – математической модели поля.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
Фейнман Р. Разработка квантовой электродинамики в пространственно временном аспекте. Нобелевская лекция // Характер физических законов. М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2004.
Бычков С.Н., Зайцев Е.А., Шашкин Л.О. Диагональная процедура
Кантора и теория множеств. М., 1999.
Поступила в редакцию 15 июля 2007 г.