метод максимизации прибыли при ограниченности ресурсов на

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ, МОДЕЛІ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ В ЕКОНОМІЦІ
211
И.И. Надточий
МЕТОД МАКСИМИЗАЦИИ ПРИБЫЛИ ПРИ ОГРАНИЧЕННОСТИ
РЕСУРСОВ НА ПРОИЗВОДСТВО СОКОВ
В статье предложен метод максимизации прибыли при ограниченности сырья на
производство соков с помощью соответствующей обработки и представления
информации в системе принятия решений по управлению предприятием.
Ключевые слова: управленческое решение, объем выпускаемой продукции, ресурсы,
затраты, прибыльность, конкурентоспособность продукции.
Форм. 26. Табл. 4. Рис. 6. Літ. 12.
І.І. Надточій
МЕТОД МАКСИМІЗАЦІЇ ПРИБУТКУ ПРИ ОБМЕЖЕНОСТІ
РЕСУРСІВ НА ВИРОБНИЦТВО СОКІВ
У статті запропоновано метод максимізації прибутку за обмеженості сировини на
виробництво соків за допомогою відповідної обробки і доведення інформації в системі
ухвалення рішень щодо управління підприємством.
Ключові слова: управлінське рішення, об'єм продукції, що випускається, ресурси, витрати
прибутковість, конкурентоспроможність продукції.
I.I. Nadtochiy
METHOD OF PROFIT MAXIMIZATION UNDER SCARCITY
OF RESOURCES IN JUICES PRODUCTION
The article offers a method of profit maximization under the conditions of limited raw materials for the production of juices; the method is based on data processing and grounding within the
system of decision making in enterprise management.
Keywords: managerial decision; volume of the produced goods; resources; expenses on profitability; competitiveness of a product.
Постановка проблемы. Важность прибыли обусловливается целью деятельности предприятия. Успешные управленческие решения по максимизации прибыли могут быть обоснованы с помощью информационных технологий.
Использование в практической деятельности предприятий продуктов информационных технологий уменьшает объемы производственных затрат, повышает производительность труда при изготовлении продукции, снижает ее
себестоимость, что, в свою очередь, повышает уровень рентабельности производства и его конкурентоспособность.
Задачи управления распространяются на все области развития предприятий, связанные с необходимостью регулирования финансовых и материальных потоков, расходованием ресурсов, износом и ремонтом производственных фондов, производством и продажей товаров, их качеством, неравномерностью поступления сырья и т.д. Управление подобными процессами развивается в рамках исследования операций. Модели и методы исследования операций ориентированы на принятие решений в производственных системах и
опираются на методологию системного анализа, которая исходит из условия:
© И.И. Надточий, 2010
212
МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ, МОДЕЛІ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ В ЕКОНОМІЦІ
если внешне задана цель, то она сформулирована по результатам предварительного анализа проблемы. При этом предполагается, что существуют альтернативные способы достижения цели, наилучший из которых не очевиден.
Это порождает проблему выбора. Для ее решения могут быть использованы
методы оптимизации, экспертных систем, имитационного моделирования и
другие специальные методы принятия решений. Вместе с тем, следует отметить, что концепция ситуационного управления указывает только содержательный смысл критериев качества, однако в основном виде они не определены и их формальная структура не очевидна.
Анализ основных исследований и публикаций по указанной проблеме показывает, что задача принятия управленческого решения возникает в том случае,
если имеется цель, которую нужно достичь, когда возможны различные методы ее достижения и когда имеется большое число факторов, определяющих
пригодность различных альтернатив и вероятность их реализации. Вопросам
принятия управленческих решений на основе учета количественных и качественных лимитирующих ограничений и оптимизации их отдельных элементов
посвящены труды: М. Арбиба [4], К. Асан [10], В.В. Баранова [1], А.С. Большакова [2], Д. Ватады [10], С. Ивана [10], Р. Калмана [4], А.В. Леоненкова [5],
В.Д. Ногина [8], Р. Стэнфилда [12], П. Фалта [4], М. Эддоуса [12] и других ученых.
Нерешенные части проблемы. С сожалением приходится отметить, что ни
один из этих трудов не ориентирован на максимизацию прибыли и оптимизацию использования ресурсов при производстве и реализации соков из натурального сырья. Это и обуславливает актуальность избранной темы исследования. Кроме того, использование широко известных методов, основанных на
экспертных оценках, качество которых определяется предпочтениями лиц,
принимающих участие в формировании управленческих решений, не всегда
дает объективное решение. Предлагаемый расчетный метод исключает
субъективизм и позволяет количественно обосновывать управленческие
решения.
Стремление к реализации интересов порождает проблему управления,
однако, поскольку цель управления конкретно не задана, то не очевидны содержательные основания формализации проблемы, которая в своей изначальной сути нуждается в структуризации и разработке методологии формализации и методов решения.
Целью исследования является разработка метода максимизации прибыли
при ограниченности сырья на производство соков с помощью соответствующей обработки и представления информации в системе принятия решений по
управлению предприятием.
Основные результаты исследования. В общем виде принятие управленческих решений представляет собой широкий класс задач при создании и постановке на производство нового товара, вариантах вложения финансовых
средств, вариантах обеспеченности ресурсами, вариантах технологий и управления. Данные задачи могут возникнуть на различных этапах работ: в маркетинговых исследованиях, при прогнозировании, планировании, текущем и
оперативном управлении и т.д. Часто приходится принимать решения, не
АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ ЕКОНОМІКИ №1(103), 2010
МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ, МОДЕЛІ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ В ЕКОНОМІЦІ
213
имея достаточной информации или в условиях неопределенности. Если при
расчете заработной платы, налогов, доходов и расходов используется компьютерная обработка информации, то остальные процессы управления в большинстве случаев остаются без такой подготовки информации, ориентированной на обоснование решений руководства.
Поэтому для уменьшения субъективизма в процессе принятия управленческих решений на предприятии целесообразно организовать сбалансированную систему поддержки принятия решений, этапы построения которой представлены на рис. 1.
Рис. 1. Сбалансированная система поддержки принятия решений,
авторская разработка
Мотивация управления определяется заинтересованностью хозяйствующих субъектов в эволюции производственного объекта и его структуры. При
этом должно быть определено множество допустимых для отбора вариантов
решения, сформулированы цели принятия решений и произведен выбор оптимального решения. Необходимо оценить качество каждого варианта в виде
числовой характеристики или критерия и выбрать среди них наилучший с
наибольшим или наименьшим значением. Однако дать такую оценку сложно,
т.к. любая техническая, в том числе и производственная система характеризуется несколькими критериями качества, зачастую противоречивыми. Для решения такой многокритериальной задачи необходимо учитывать относительную важность частных критериев оптимальности.
АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ ЕКОНОМІКИ №1(103), 2010
214
МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ, МОДЕЛІ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ В ЕКОНОМІЦІ
Современная модель системы принятия управленческих решений представляет собой совокупность взаимодействующих между собой блоков, каждый из которых решает определенный круг поставленных задач при наличии
возмущающих факторов F(t) (рис. 2).
Рис. 2. Структурная схема модели системы поддержки принятия
управленческих решений, авторская разработка
Объектом управления в представленной модели является производство
по изготовлению соков, которое рассматривается как сложная система организационного типа, имеющая иерархическую структуру и состоящая из большого количества функциональных подсистем. Увеличение эффективности
управления предприятием в значительной степени определяется глубиной
системного анализа, а также ориентацией методов и средств управления на
достижение конечной цели (рис. 3).
Лицо, принимающее решение, стремится обосновать свои действия на
основе представлений об относительной важности параметров x = (x1, x2, ...,
xn) и характеристик y = (y1, y2, ..., ym) описываемой системы.
Математическая модель функционирования объекта управления в общем
случае может быть представлена в виде:
(1)
где Mi – математическая модель функционирования производства на і-том
промежутке времени; k – порядковый номер подсистемы.
Под математической моделью системы понимают зависимость характеристик y = (y1 ... ym) системы от ее параметров x = (x1 ... xn):
(2)
Если в задаче принятия решений существует несколько критериев оптимальности, то лицо, принимающее решение, должно выбрать допустимое решение
обеспечивающее наименьшее значение по всем N критериям
оптимальности одновременно:
(3)
АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ ЕКОНОМІКИ №1(103), 2010
МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ, МОДЕЛІ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ В ЕКОНОМІЦІ
215
Рис. 3. Блок-схема алгоритма оптимального управления предприятием,
авторская разработка
В качестве примера такой производственной задачи рассмотрена возможность максимизации прибыли и оптимизации ресурсов по выпуску сока в условиях ограниченности ресурсов.
Иллюстрацию работоспособности предлагаемого метода максимизации
прибыли проведем на основе фактических данных действующего промышленно-сельскохозяйственного предприятия им. Солодухина (бывший винАКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ ЕКОНОМІКИ №1(103), 2010
216
МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ, МОДЕЛІ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ В ЕКОНОМІЦІ
совхоз), расположенного вблизи г. Каховки Херсонской области. Предприятие специализируется на производстве яблочных и виноградных соков.
Мощность его позволяет в течение 20 дней обеспечить технологическую
переработку до 5–10 тыс. т виноградного сырья и 2 тыс. т – яблочного.
Для производства двух видов продукции A и B предприятие использует
три вида сырья (табл. 1). Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление
продукции для яблочного сока ГОСТ 18192-72 [3] представлены в табл. 1, в
которой также указана прибыль от реализации одного изделия каждого вида и
общее количество сырья данного вида, необходимое предприятию.
Таблица 1. Нормы расхода сырья для производства яблочного сока*
В табл. 1 индексами A и B обозначены: натуральный – A и осветленный B
яблочный сок, полученный путем экстракции. Задача планирования – обеспечить такой объем выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всей программы была бы максимальной. Обозначим через x1 количество
единиц продукции вида A, а через x2 – количество единиц продукции B. Принимаем, что сбыт обеспечен и что изделия A и B могут производиться в любых соотношениях.
Поскольку производство продукции ограничено имеющимся в распоряжении предприятия сырьем каждого вида, то количество изготавливаемых
изделий не может быть отрицательным. Следовательно, должны выполняться
неравенства:
(4)
Эта система ограничений показывает, что количество сырья, расходуемое
на изготовление продукции, не может превысить имеющихся запасов. Общая
прибыль от реализации x1 изделий A и x2 изделий B составит:
(5)
Это и будет целевая функция. Таким образом, среди всех неотрицательных решений данной системы линейных неравенств требуется найти такое,
при котором функция F принимает максимальное значение.
Для решения сформулированной задачи используем ее геометрическую
интерпретацию, определив многоугольник решений. В неравенствах системы
ограничений и условиях неотрицательности переменных знаки неравенств
необходимо заменить на знаки точных равенств, получив соответствующие
прямые:
АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ ЕКОНОМІКИ №1(103), 2010
МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ, МОДЕЛІ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ В ЕКОНОМІЦІ
217
(6)
Как следует из приведенной системы уравнений, значения x1 и x2 должны
быть по порядку величины соизмеримы с числами, стоящими в правой части
уравнения, поэтому для выбора соответствующего масштаба необходимо вычислить характерные точки. Предположим, что для уравнения x2 = 0, тогда x1
= 0,17 x 106 л. Если же для этого уравнения x1 = 0, то x2 = 0,104 x 106 л.
Произведя аналогичные вычисления для двух других уравнений системы,
найдем характерные точки этих прямых: x1 = 0,06 x 106 л при x2 = 0 и x2 = 0,16
x 106 л при x1 = 0 для второго уравнения; x1 = 0,065 x 106 л при x2 = 0 и x2 = 11,5
x 106 л при x1 = 0 для третьего уравнения.
Все эти прямые пересекаются между собой, что свидетельствует о равной
значимости ограничений на ресурсы.
Каждая прямая делит плоскость чертежа на две полуплоскости. Для исследования степени принадлежности полуплоскости рассматриваемой системы ограничений необходимо координаты произвольной точки пространства
подставить в соответствующее неравенство. Пересечение полученных полуплоскостей и определяет многоугольник решений данной задачи (рис. 4), где
индексами 1, 2, 3 обозначены соответствующие уравнения системы. Координаты любой точки, принадлежащей этому многоугольнику решений, соответствуют исходной системе неравенств и условию неотрицательности переменных. В этом многоугольнике решений и должна находится функция F, определяющая прибыль предприятия. Чтобы найти в пределах этого многоугольника
точку с максимальным значением F, необходимо в аналитическом представлении этой функции, предположив, что x1 = 1 и x2 = 1, построить вектор C,
перемещая который в направлении, указанном стрелкой до последнего пересечения с внешней границей многоугольника, получить искомую точку A.
Координаты этой точки найдем как точку пересечения прямых:
(7)
Решив эту систему уравнений, получим, что x1 = 1,2 x 104 л и x2 = 9,5 x
104 л. Следовательно, если предприятие изготовит 1,2 x 104 л продукции вида
A и 9,5 x 104 л продукции вида B, оно получит максимальную прибыль:
Метод максимизации прибыли при производстве виноградного сока
покажем на фактических данных другого действующего промышленносельскохозяйственного предприятии «Белозерский», расположенного в
Херсонской области и специализирующегося на производстве фруктов, ягод,
винограда, овощей, вина, виноградного и фруктовых соков, консервировании
овощей.
АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ ЕКОНОМІКИ №1(103), 2010
218
МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ, МОДЕЛІ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ В ЕКОНОМІЦІ
Рис. 4. Многоугольник решений задачи определения прибыли при равной
значимости ограничений на ресурсы, авторская разработка
Производственные данные «Белозерского» по выпуску виноградного сока представлены в табл. 2, где индексами A и В обозначены: A – марочный
сок, В – высший сорт.
Таблица 2. Нормы расхода винограда на производство виноградного сока*
Ограничения на ресурсы при выпуске виноградного сока представлены
следующей системой неравенств:
(8)
АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ ЕКОНОМІКИ №1(103), 2010
МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ, МОДЕЛІ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ В ЕКОНОМІЦІ
219
Целевая функция
Многоугольник решений представлен на рис. 5. Координаты точки А(2,6;3,2). Как следует из рис. 5, прямая 1,
описываемая первым уравнением системы, не пересекает прямые 2 и 3, следовательно, в пределах многоугольника решений выпуск изделий А и В для
уравнения 1 из формулы (8) может быть любым, то есть ограничения на ресурсы, описываемые уравнением 1 из формулы (8), не оказывают существенного
влияния на получаемую прибыль. Существенные ограничения имеют только
ресурсы, выражаемые уравнениями, и являются ограничениями разной значимости уравнений 2 и 3 из формулы (8). Получаемая путем оптимизации
объемов выпуска прибыль составляет 3,114 х 104 грн.
Рис. 5. Многоугольник решений при разной значимости ограничений
на ресурсы, авторская разработка
В совокупности введенные параметры и ограничения определяют динамическое равновесие системы и служат основой для построения модели принятия управляющих решений.
Многие задачи оптимизации решений, возникающие в процессе организации производств, не всегда могут быть решены с помощью линейных методов. Иногда затраты в производстве растут не пропорционально количеству
произведенной продукции, а нелинейно. Это может быть при запуске нового
оборудования, новой технологии, инновационной продукции, при износе
оборудования.
Зная нелинейный закон изменения производственных параметров и
условия, ограничивающие объем выпускаемой продукции, можно найти оптимальный объем выпуска соответствующий минимизации затрат. Задача эта
АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ ЕКОНОМІКИ №1(103), 2010
220
МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ, МОДЕЛІ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ В ЕКОНОМІЦІ
имеет большую практическую значимость т.к. наряду с максимизацией прибыли и получением новых потребительских свойств выпускаемой продукции
минимизация издержек является основным фактором обеспечения конкурентоспособности товаров и товаропроизводителей.
Общих унифицированных способов решения задач нелинейной оптимизации не существует. В каждой конкретной ситуации способ решения выбирается в зависимости от вида функции затрат или доходов и накладываемых
ограничений.
Из теории статистических решений известно, что если связь между признаками нелинейная и с возрастанием факторного признака происходит ускоренное возрастание или убывание результативного признака, то корреляционная зависимость второго порядка может быть выражена уравнением:
(9)
Расчет параметров параболы второго порядка проводился по методу наименьших квадратов. Для этого составлялась система нормальных уравнений,
решая которую определяют коэффициенты параболы:
(10)
В качестве практического примера рассмотрены производственные данные винсовхоза им. Солодухина (г. Каховка), специализирующегося на выпуске яблочных соков. Задача планирования – обеспечить такой объем выпуска,
при котором издержки предприятия будут минимальными. Производственные мощности предприятия позволяют изготавливать 5 х 104 л в год. Продукция – осветленный яблочный сок – может быть изготовлена двумя способами: с использованием сырья А (яблоки сортов: Антоновка, Пепин лондонский, Джонаголд, Айдаред) – х1 и В (яблоки сортов: Белый налив, Боровинка,
Байкет, Кельвин снежный) – х2. Входные производственные данные и элементы расчетов представлены в табл. 3 и 4.
Зная нелинейный закон изменения производственных параметров и условия, ограничивающие объем выпускаемой продукции, можно найти оптимальный объем выпуска при использовании соответствующей минимизации
затрат. Задача эта имеет большую практическую значимость, т.к. наряду с максимизацией выпуска и получением новых потребительских свойств выпускаемой продукции, минимизация издержек является основным фактором обеспечения конкурентоспособности продукции.
Из теории статистических решений известно что, если связь между признаками нелинейная и с возрастанием факторного признака происходит ускоренное возрастание или убывание результативного признака, то корреляционная зависимость второго порядка может быть выражена уравнением:
(11)
Расчет параметров второго порядка производился по методу наименьших
квадратов. Для этого составлялась система нормальных уравнений, решая
которую определяли коэффициенты параболы:
АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ ЕКОНОМІКИ №1(103), 2010
МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ, МОДЕЛІ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ В ЕКОНОМІЦІ
221
(12)
Таблица 3. Расчетная таблица определения параметров уравнения связи
объемов выпуска и себестоимости продукции (с использованием сырья А),
авторская разработка
Таблица 4. Расчетная таблица определения параметров уравнения связи
объемов выпуска и себестоимости продукции (с использованием сырья В),
авторская разработка
Решая систему посредством среды MATLAB с использованием производственных данных, получаем теоретические уравнения регрессии:
(13)
(14)
Таким образом, оба вида изделий могут изготавливаться двумя различными способами уравнения издержек, для которых (13) и (14). Необходимо определить, сколько изделий каждым из способов следует изготовить, чтобы
общие затраты на производство продукции были минимальными.
АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ ЕКОНОМІКИ №1(103), 2010
222
МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ, МОДЕЛІ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ В ЕКОНОМІЦІ
Математически постановка задачи заключается в определении минимального значения суммарных затрат при использовании сырья A(x1) или
B(x2), т.е. необходимо минимизировать целевую функцию:
(15)
при условиях ограниченности выпуска:
(16)
Ограничительной линией выпуска, представленной на рис. 6, является
отрезок прямой, находящейся между осями координат. Именно там находится
точка D, по которой можно найти оптимальные значения x1опт и x2опт.
Рис. 6. Геометрическая интерпретация задачи, авторская разработка
Целевая функция f, выражающая суммарные затраты при производстве
двумя способами, представляет собой окружность, каноническое уравнение
которой:
(17)
где a и b – координаты центра окружности с радиусом r.
Заменяя в уравнении целевой функции переменную x на x1 и переменную
y на x2, получим a = 6,305 и b = 7,723.
С учетом этого исходное уравнение суммарных издержек принимает вид:
(18)
Перенеся свободный член в правую часть уравнения, получим:
(19)
АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ ЕКОНОМІКИ №1(103), 2010
МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ, МОДЕЛІ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ В ЕКОНОМІЦІ
223
Величина, стоящая в правой части уравнения, представляет собой квадрат радиуса окружности, т.е.:
(20)
Минимальное значение целевая функция принимает в точке пересечения
окружности радиуса r с ограничительной прямой. При этом необходимо
учесть, что угловой коэффициент касательной к окружности и ограничительной прямой одинаков. Угловой коэффициент ограничительной прямой выражается через тангенс угла наклона этой прямой к положительным направлениям оси абсцисс, т.е.
Дифференцируя полученное уравнение окружности, получим:
(21)
Откуда:
(22)
Приравнивая полученное значение производной угловому коэффициенту ограничительной линии, получаем:
(23)
то есть:
(24)
Таким образом, уравнения для определения координат точки D имеют
вид:
(25)
Откуда:
(26)
Это означает, что для максимизации прибыли и оптимизации затрат
предприятию необходимо изготовить 2,58 x 104 л яблочного сока с использованием сырья А и 2,42 x 104 л с использованием сырья В.
Вывод. Представленный материал дает основание говорить о создании
метода управления максимизацией прибыли при ограничении затрат на сырье
для изготовления яблочного сока в перерабатывающем производстве промышленно-сельскохозяйственного предприятия им. Солодухина и изготовления виноградного сока на промышленно-сельскохозяйственном предприятии
«Белозерский» (Херсонская область).
1. Баранов В.В. Процессы принятия управленческих решений, мотивированных интересами.
– М.: Физматлит, 2005. – 296 с.
2. Большаков А.С. Моделирование в менеджменте. – М.: Филин, Рилант, 2000. – 464 с.
3. ГОСТ 18192-72 // www.uapravo.net.
4. Калман Р., Фалт П., Арбиб М. Очерки математической теории систем / Пер. с англ.; Под
ред. Я.З. Цыпкина. – М.: Едиториал УРСС, 2004. – 400 с.
5. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzy ТЕСН. – СПб.: БХВ –
Петербург, 2003. – 736 с.
6. Литвак Б.Г. Разработка управленческого решения. – М.: Дело, 2004. – 392 с.
АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ ЕКОНОМІКИ №1(103), 2010
224
МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ, МОДЕЛІ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ В ЕКОНОМІЦІ
7. Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений. – М.: Патент, 1996. – 271 с.
8. Ногин В.Д. Использование количественной информации об относительной важности критериев в принятии решений // Научно-технические ведомости СПбГТУ.– 2000.– №1. – С. 89–94.
9. Орлов А.И. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений:
Учеб. пособие. – М.: МарТ, 2005. – 496 с.
10. Прикладные нечеткие системы / Асаи К., Ватада Д., Иван С.И др.; Пер. с японск. – М.:
Мир, 1993. – 368 с.
11. Таха Х.А. Теория игр и принятия решений // Введение в исследование операций = Operations
Research: An Introduction. – 7-е изд. – М.: Вильямс, 2007. – С. 549–594.
12. Эддоус М., Стэнфилд Р. Методы принятия решений. – М.: Аудит, 1997. – 590 с.
Стаття надійшла до редакції 16.09.2009.
ÊÍÈÆÊÎÂÈÉ Ñ²Ò
СУЧАСНА ЕКОНОМІЧНА ТА ЮРИДИЧНА ОСВІТА
ПРЕСТИЖНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ УПРАВЛІННЯ
Україна, 01011, м. Київ, вул. Панаса Мирного, 26
E-mail: book@nam.kiev.ua
тел./факс 288-94-98, 280-80-56
Маркетинг для магістрів: Навч. посібник / За заг. ред.
д.е.н., проф. М.М. Єрмошенка, д.е.н., доц. С.А. Єрохіна: В 2-х т. – Т. 1. – К.: Національна академія управління, 2007. – 604 с.; Т. 2. – К.: Національна академія управління, 2007. – 544 с. Ціна без доставки за
1 том – 45 грн.; за 2 тома – 90 грн.
У навчальному посібнику в концентрованому
вигляді викладено зміст усіх нормативних дисциплін по спеціальності «Маркетинг». По кожній з дисциплін базового курсу пропонуються контрольні
питання, тести, глосарій і література.
Для викладачів, майбутніх бакалаврів і магістрів,
аспірантів, маркетологів-практиків, наукових працівників, а також для всіх,
хто цікавиться сучасними технологіями маркетингу.
Зміст
Том 1
Розділ 1. Маркетинговий менеджмент
Розділ 2. Маркетингові дослідження
Розділ 3. Товарознавство
Розділ 4. Стандартизація і сертифікація
продукції та послуг
Розділ 5. Поведінка споживача
Розділ 6. Логістика
Розділ 7. Маркетингова товарна політика
Розділ 8. Товарна інноваційна політика
Розділ 9. Маркетингова політика розподілу
Розділ 10. Інфраструктура товарного ринку
Розділ 11. Промисловий маркетинг
Том 2
Розділ 12. Інформаційний маркетинг
Розділ 13. Маркетинг у банку
Розділ 14. Маркетинг послуг
Розділ 15. Інформаційні технології в маркетингу
Розділ 16. Міжнародний маркетинг
Розділ 17. Кон'юнктура світових товарних ринків
Розділ 18. Маркетингова цінова політика
Розділ 19. Маркетингова політика комунікацій
Розділ 20. Рекламний менеджмент
Розділ 21. Стратегічний маркетинг
Розділ 22. Комерційна діяльність
посередницьких організацій
Розділ 23. Маркетинг персоналу
АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ ЕКОНОМІКИ №1(103), 2010