Примерные варианты ЕГЭ 1

Вариант В – 2015 – 5
1 При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 3%. Терминал принимает
суммы, кратные 10 рублям. М есячная плата за интернет составляет 350 рублей. Какую
минимальную сумму положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы,
предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 350 рублей?
2
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый
месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах
Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура
не превышала 14 градусов Цельсия.
5 Из множества натуральных чисел от 58 до 82 включительно наудачу выбирают одно число.
Какова вероятность того, что оно делится на 6?
16 x
1
.
2
9
6
Найдите корень уравнения
7
В треугольнике ABC угол C равен 900, CH − высота, AC = 3,
sin A
35
.
6
Найдите BH.
Прямая y
8 является касательной к графику функции 4x 2
15 x c . Найдите c .
9 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ABFA 1 правильной
шестиугольной призмы ADCDEFA 1B1C1D 1E1F1, площадь основания которой равна 9, а боковое
ребро равно 12.
8
5x
10 Найдите значение выражения
3
6
7
1
5
3
:
.
7
175
11 Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по
формуле
A( )
2
p
A0
2
p
2
постоянный параметр,
p
,
где
360c
1
-1
— частота вынуждающей силы (в c ),
A0 —
— резонансная частота. Найдите максимальную частоту
, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A0 не
-1
более чем на одну пятнадцатую. Ответ выразите в c .
3 Строительный подрядчик планирует купить 15 тонн облицовочного кирпича у одного из
трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки
приведены в таблице.
Поставщик
Цена
кирпича
(руб. за шт)
Стоимость
доставки
(руб.)
Специальные условия
А
50
8500
Нет
Б
53
7500
Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает
150 000 руб.
6000
Доставка со скидкой 50%, если сумма заказа
превышает 150 000 руб.
В
51
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
4 Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3 : 5 . Площадь меньшего
многоугольника равна 144. Найдите площадь большего многоугольника.
12 Объём треугольной пирамиды равен 228 . Плоскость проходит через сторону основания
этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении
9 : 10 , считая от вершины пирамиды. Найдите меньший из объёмов пирамид, на которые
плоскость разбивает исходную пирамиду.
13 Дима, Андрей, Саша и Гоша учредили компанию с уставным капиталом 2000000 рублей.
Дима внес 17% уставного капитала, Андрей — 360000 рублей, Саша — 0,2 уставного капитала,
а оставшуюся часть капитала внес Гоша. Учредители договорились делить ежегодную прибыль
пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 500000
рублей причитается Гоше? Ответ дайте в рублях.
14 Найдите наибольшее значение функции y
168 22 х
х2 .
О т в е т ы к варианту В – 2015 – 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
12
13
14
370
7
156000
400
0,16
8,75
17,5
17
6
108
225000
17
5
90
Вариант В – 2015 – 6
1
На бензоколонке один литр бензина стоит 32 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 30 литров
бензина и взял бутылку воды за 48 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей?
8
На рисунке дан график производной функции y
( 7 , 6) . В какой точке отрезка [0 , 4] y
f (x) , определенной на интервале
f (x) принимает наибольшее значение.
2 На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в
Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали —
количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности
жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного
периода выпадало менее 3 миллиметров осадков.
9
Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
3 Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 М б за 28 секунд. Петя
загружает файл размером 28 М б за 24 секунды, а М иша загружает файл размером 38 М б за
32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 М б на компьютер с
наибольшей скоростью загрузки?
4 Найдите ординату точки пересечения оси Oy и прямой, проходящей через точку B(6, 4) и
параллельной прямой, проходящей через начало координат и точку A(6, 8) .
10 Найдите p( x
6)
p(4
x) , если p( x) 2x 5 .
750 нм на дифракционную решётку
11 При нормальном падении света с длиной волны
с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол
(отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер
максимума k связаны соотношением d sin
k . Под каким минимальным углом
(в градусах) можно наблюдать второй максимум на решётке с периодом, не превосходящим
3000 нм?
12 Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и 6 . Её объём равен 48 .
Найдите высоту этой пирамиды.
5
За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2
девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.
5 6х
6
Найдите корень уравнения
корня, то в ответе укажите сумму корней.
5 2 х . Если уравнение имеет более одного
7 Около окружности, радиус которой равен 6 , описан многоугольник, периметр которого
равен 40. Найдите его площадь.
13 Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 45 км.
Путь из А в В занял у туриста 13 часов, из которых 6 часов ушло на спуск. Найдите скорость
туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
14
Найдите точку минимума функции y
х2
12 х
55 .
О т в е т ы к варианту В – 2015 – 6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
474
10
560
-4
0,5
-5
120
0
80
-14
30
6
13 14
4
6
Вариант В – 2015 – 7
1
Шоколадка стоит 45 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное
предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок).
Сколько шоколадок можно получить на 350 рублей в воскресенье?
2
В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не
вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость
представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента
начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в
реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за
три минуты?
8
Найдите количество точек минимума функции y
9
3
В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных
условиях. Условия даны в таблице.
Салон
f (x) на интервале ( 13 , 10) .
f (x) на отрезке [ 7 , 6] .
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает
2
5
высоты. Объём
жидкости равен 160 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью
наполнить сосуд?
Цена телефона Первоначальный взнос Срок кредита Сумма ежемесячного
(руб.)
(в % от цены)
(мес.)
платежа (руб.)
Эпсилон
20000
25
6
3000
Дельта
21000
10
6
3300
Омикрон
На рисунке изображен график производной функции y
19000
10
12
b 3
10 Найдите значение выражения
2b
1700
Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ
запишите эту сумму в рублях.
4 На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите
площадь заштрихованной фигуры.
3 3
12
при b =
1
.
3
11 Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем,
резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением
где
pV 1,4
const ,
p (атм) — давление в газе, V — объём газа в литрах. Изначально объём газа равен
11,2 л, а его давление равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы
давление в сосуде поднялось до 128 атмосфер?
12 В прямоугольном параллелепипеде АВСТА 1В1С1Т 1 известно, что ВТ 1 = 12,
СТ = 8, АТ = 8. Найдите длину ребра АА 1.
5 На фабрике керамической посуды 5% произведённых тарелок имеют деф ект. При контроле
качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в
продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет
дефектов. Ответ округлите до сотых.
x
6 Найдите наибольший отрицательный корень уравнения tg
2
13 Часы со стрелками показывают 4 часа 45 минут. Через сколько минут минутная стрелка в
седьмой раз поравняется с часовой?
14
Найдите наименьшее з начение функции y
От в е ты
1.
7 Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 360 . Найдите величину
большей из дуг, стягиваемых хордой AB . Ответ дайте в градусах.
x2
9
на отрезке [1, 6].
x
к варианту В – 2015 – 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
9
12
21900
7
0,99
-1,5
288
2
2340
13,5
0,35
4
435
6
Вариант В-2015-8
8
1 В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 1-3 курсов, по
860 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 5 полок, на
каждой полке помещается 35 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми
учебниками?
На рисунке изображен график функции y
f (x) , определенной на интервале (-2, 12) .
Найдите сумму точек экстремума функции f (x) .
2 На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток.
По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в
градусах Цельсия. Определите по рису нку разность между наибольшей и наименьшей
температурой воздуха 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
9 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1B1C1D1E1F1 все ребра равны
Найдите расстояние между точками B и E1 .
5.
log 6 116
.
log 6 116
10 Найдите значение выражения
11 Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени
3 моля воздуха
объёмом V1 8 л , медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое
сжатие воздуха до конечного объёма
определяется выражением A
3 Строительной фирме нужно приобрести 28 кубометров строительного бруса у одного из
трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и
условия доставки приведены в таблице.
Поставщик
Цена бруса
(за 1 м3)
Стоимость
доставки
A
4000 руб.
10000 руб.
Б
4500 руб.
9000 руб.
При заказе на сумму больше 120000 руб. доставка
бесплатно
В
5000 руб.
8000 руб.
При заказе на сумму больше 120000 руб. доставка
бесплатно
4
Дополнительные условия
Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты
(2, 2) , (8, 4) , (8, 8) , (2, 10) .
5 В случайном эксперименте симметричную монету бросают пять раз. Найдите вероятность
того, что орёл выпадет ровно два раза.
7
В треугольнике ABC угол C равен 900 , АВ = 52 , tgA
V1
(Дж) , где
V2
5,75 постоянная,
12 Найдите сумму длин рёбер многогранника, изображённого на рисунке
(все двугранные углы – прямые).
13 Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты
различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68%
кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий
70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
14
Найдите значение выражения
T log 2
а T 300 К — температура воздуха. Какой объём V2 (в литрах) станет з анимать воздух,
если при сжатии газа была совершена работа в 10350 Дж?
Найдите наименьшее з начение функции
0
6
V2 . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха,
y
3х 2 x x на отрезке [0 , 4] .
О т в е т ы к варианту В-2015-8
14 3 cos( 930 ) .
0,2 . Найдите высоту CH .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
14
13
122000
36
0,3125
21
10
44
5
0,5
2
12 13 14
38
18
-4