Âëàñîâ Þ.Ë., Ðàññîõà Â.È. Îðåíáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÑÏÐÎÑÀ ÍÀ ÐÀÇËÈ×ÍÛÅ ÒÈÏÛ ÏÀÑÑÀÆÈÐÑÊÈÕ ÒÐÀÍÑÏÎÐÒÍÛÕ ÑÐÅÄÑÒ Ðàçðàáîòàíà ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ ñïðîñà ïàññàæèðîâ íà ðàçëè÷íûå òèïû ïàññàæèðñêèõ òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ, ïîçâîëÿþùàÿ îïòèìàëüíî ðàçìåùàòü íà ìàðøðóòàõ óæå èìåþùèåñÿ òðàíñïîðòíûå ñðåäñòâà ñ öåëüþ ïîëó÷åíèÿ ìàêñèìàëüíîé ïðèáûëè â óñëîâèÿõ áîëåå ïîëíîãî óäîâëåòâîðåíèÿ ñïðîñà ïàññàæèðîâ. Îäíèì èç ãëàâíûõ òðåáîâàíèé ÷åëîâåêà ÿâëÿåòñÿ óäîâëåòâîðåíèå åãî ïîòðåáíîñòåé, â òîì ÷èñëå ïîòðåáíîñòè â ïåðåäâèæåíèè.  ñâÿçè ñ ýòèì ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî êàæäûé ïàññàæèð, âûáèðàÿ òî èëè èíîå ïàññàæèðñêîå òðàíñïîðòíîå ñðåäñòâî (ÏÒÑ), ñòðåìèòñÿ ìàêñèìèçèðîâàòü ïîëåçíûé ýôôåêò ïîòðåáëåíèÿ áëàã (óñëóã, ïðåäñòàâëÿåìûõ ãîðîäñêèì ïàññàæèðñêèì òðàíñïîðòîì (ÃÏÒ)). Ïîä áëàãîì áóäåì ïîíèìàòü áèëåò íà ïðîåçä â ÃÏÒ îïðåäåëåííîãî òèïà. Ïàññàæèðû, ïðåñëåäóÿ óêàçàííóþ öåëü, ôîðìèðóþò ñïðîñ íà ìåñòà â ðàçëè÷íûõ òèïàõ ÏÒÑ, óäîâëåòâîðåíèå êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ ãëàâíåéøåé çàäà÷åé äåÿòåëüíîñòè ÃÏÒ. Äëÿ ïåðåäâèæåíèÿ èç îäíîãî ïóíêòà â äðóãîé ïàññàæèð ìîæåò âîñïîëüçîâàòüñÿ ðàçëè÷íûìè òèïàìè òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ.  çàâèñèìîñòè îò öåëè ïîåçäêè è êðèòåðèåâ, êîòîðûìè çàäàåòñÿ ïàññàæèð, íàõîäÿñü íà íà÷àëüíîì îñòàíîâî÷íîì ïóíêòå, âûáèðàåòñÿ òîò èëè èíîé òèï òðàíñïîðòíîãî ñðåäñòâà. Êðèòåðèè ìîãóò áûòü ðàçëè÷íûìè, íàïðèìåð ñòîèìîñòü ïðîåçäà, âðåìÿ äâèæåíèÿ, óðîâåíü êîìôîðòíîñòè è äðóãèå. Òàêèì îáðàçîì, ïðîáëåìà èíäèâèäóàëüíîãî âûáîðà òèïà ÏÒÑ ïàññàæèðîì çàêëþ÷àåòñÿ â ðåøåíèè âîïðîñà î òîì, êàêèì êîëè÷åñòâîì ïîåçäîê ðàçëè÷íûìè òèïàìè ÏÒÑ îí ìîæåò âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðè çàäàííûõ çíà÷åíèÿõ êðèòåðèåâ è îãðàíè÷åíèÿõ, íàêëàäûâàåìûõ íà íèõ. Âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü â ñîçäàíèè ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè, êîòîðàÿ äîëæíà îáúÿñíèòü, êàê îïðåäåëÿåòñÿ âûáîð òèïà è âèäà ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîðòà ïàññàæèðîì, ó÷èòûâàÿ, ÷òî êàæäûé ïàññàæèð ñðåäè ìíîæåñòâà äîñòóïíûõ åìó òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ âûáèðàåò îäíî îïòèìàëüíîå. Ìàòåìàòè÷åñêè íàáîðû ìåñò â ÏÒÑ ðàçëè÷íûõ òèïîâ ìîæíî îïèñàòü ñëåäóþùèì îá- ðàçîì. Íà ðûíêå òðàíñïîðòíûõ óñëóã ïàññàæèðó ïðåäëàãàåòñÿ ïåðåâîçêà a ðàçëè÷íûìè òèïàìè òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ. Ïîä íàáîðîì ìåñò ïîíèìàåòñÿ óïîðÿäî÷åííàÿ ñîâîêóïíîñòü (y1, y2,…, yi,… ya) ìåñò â ðàçëè÷íûõ òèïàõ ÏÒÑ. Íàáîðû ìåñò îïèñûâàþòñÿ à-ìåðíûì âåêòîðîì y = (y1, y2,…, yi,… ya). Âñåâîçìîæíûå íàáîðû ìåñò îáðàçóþò ïðîñòðàíñòâî { } R i = y = (y1 , y 2 ,..., y i ) y i ≥ 0, i = 1, a . Âûáîð ïàññàæèðîì îäíîãî ìåñòà â ÏÒÑ èç ìíîæåñòâà åìó äîñòóïíûõ çàâèñèò îò êðèòåðèåâ, ïî êîòîðûì îí âûáèðàåò òèï ÏÒÑ. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè ðàññìîòðåíèè à òèïîâ ÏÒÑ ïàññàæèð âûíîñèò îäíî èç à+1 ñóæäåíèé: íàáîð ìåñò y1 ïðåäïî÷òèòåëüíåå, ÷åì âñå îñòàëüíûå; íàáîð ìåñò y2 ïðåäïî÷òèòåëüíåå, ÷åì âñå îñòàëüíûå, è ò. ä.; âñå íàáîðû ìåñò ðàâíîöåííû. Êðèòåðèåì âûáîðà òèïà ÏÒÑ äëÿ ïîñëåäíåãî ñóæäåíèÿ ìîæåò áûòü âðåìÿ îæèäàíèÿ íà îñòàíîâî÷íîì ïóíêòå, ò. å. ïàññàæèð âûáèðàåò òî ÏÒÑ, êîòîðîå ïåðâûì ïîäúåäåò ê îñòàíîâî÷íîìó ïóíêòó. Ìåòîäîâ è ìîäåëåé, â òîé èëè èíîé ñòåïåíè îòíîñÿùèõñÿ ê ïîâåäåíèþ ïîòðåáèòåëåé, â íàñòîÿùåå âðåìÿ ñóùåñòâóåò äîñòàòî÷íî. Âñå îíè îñíîâûâàþòñÿ íà âûäåëåíèè ñóùåñòâåííûõ ïðèçíàêîâ, ñâÿçåé è ñâîéñòâ è èõ îáîáùåíèÿ. Òàê, ìíîãèå ìîäåëè, ðàññìàòðèâàþùèå ïîòðåáëåíèå îïðåäåëåííîé ïðîäóêöèè èëè óñëóãè, ìîæíî êëàññèôèöèðîâàòü ïî âèäó îñíîâíîãî îïðåäåëÿþùåãî ôàêòîðà [1], òàêîãî, íàïðèìåð, êàê äîõîä, öåíà, ôàêòîðû ñîöèàëüíî-äåìîãðàôè÷åñêîãî ïëàíà è äðóãèå. Îäíàêî íè îäèí èç ñóùåñòâóþùèõ ìåòîäîâ íå ïîäõîäèò äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñïðîñà íà ïàññàæèðñêèå ïåðåâîçêè, òàê êàê ñïðîñ íà ВЕСТНИК ОГУ№6/ИЮНЬ`2006 Том 2 205 Òåõíè÷åñêèå íàóêè íèõ çàâèñèò íå òîëüêî îò ïîêàçàòåëåé äîõîäà è öåíû íà óñëóãó. Ê òîìó æå ñóùåñòâóþùèå ìîäåëè íå ó÷èòûâàþ öåëü ïðèîáðåòåíèÿ òîâàðà èëè óñëóãè. Ïðåäëàãàåòñÿ ìîäåëü ïî îïðåäåëåíèþ ñïðîñà íà ðàçëè÷íûå òèïû ÏÒÑ (ðèñóíîê 1), îñíîâàííàÿ íà ñòðóêòóðèðîâàíèè îñíîâíûõ ïîäõîäîâ íà îñíîâå âçàèìîäîïîëíÿåìîñòè ïî èçó÷åíèþ ñïðîñà ïî îòíîøåíèþ äðóã ê äðóãó. Ïðåäìåòîì òèïîëîãè÷åñêîãî àíàëèçà ÿâëÿåòñÿ âçàèìîäåéñòâèå ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðà, ñ îäíîé ñòîðîíû, à ñ äðóãîé õàðàêòåðèñòèê èëè ïðèçíàêîâ ðàçëè÷èÿ ïàññàæèðîâ. Ïðè ýòîì ïîâåäåíèå ïàññàæèðà èçìåðÿåòñÿ âåëè÷èíîé è ñòðóêòóðîé ïîâåäåíèÿ, à äåòåðìèíèðóþùèå ýòî ïîâåäåíèå õàðàêòåðèñòèêè ýòî äîõîä ïàññàæèðîâ, èõ âîçðàñò, êëàññèôèêàöèÿ öåëåé ïîåçäîê, ñîöèàëüíàÿ ïðèíàäëåæíîñòü è äðóãèå ïðèçíàêè ðàçëè÷èÿ ïàññàæèðîâ. Íåïîñðåäñòâåííî ìíîæåñòâî ïîâåäåí÷åñêèõ ïðèçíàêîâ îïèñûâàåòñÿ êàê ôóíêöèÿ ìíîæåñòâà ïåðåìåííûõ, â êà÷åñòâå ìíîãîìåðíîãî àðãóìåíòà êîòîðîé âûñòóïàþò õàðàêòåðèñòèêè ïîòðåáèòåëåé. Ïðîãíîñòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ òèïîëîãèçàöèè çàêëþ÷àåòñÿ â îöåíêå ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðà íà áóäóùèå ïåðèîäû âðåìåíè; èñõîäÿ èç òîãî ïîëîæåíèÿ, êîòîðîå çàíèìàåò ïàññàæèð â íàñòîÿùåå âðåìÿ, à òàêæå çàêîíîìåðíîñòè ðàçâèòèÿ ýòîãî ïîâåäåíèÿ. Äîñòîèíñòâîì äàííîãî ïîäõîäà ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî îí ó÷èòûâàåò âëèÿíèå ôàêòîðîâ-äåòåðìèíàíòîâ âî âçàèìîñâÿçè, íåðàçðûâíîñòè äðóã ñ äðóãîì. Äðóãèå æå ìîäåëè ïîäðàçóìåâàþò ïðîñòóþ àääèòèâíîñòü âëèÿíèÿ òàêèõ ôàêòîðîâ íà ïîâåäåíèå ïîòðåáèòåëÿ, èãíîðèðóÿ êîìïëåêñíîñòü ìåõàíèçìà ôîðìèðîâàíèÿ ïîòðåáíîñòåé è ïîòðåáëåíèÿ.  îáùåì âèäå ìîäåëü ïðåäñòàâëåíà â òàáëèöå 1.  òàáëèöå Qj âåðîÿòíîñòü ïðèíàäëåæíîñòè ïàññàæèðà ê ãðóïïå ïðèçíàêîâ ðàçëè÷èÿ Ñj(x), Ri âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïàññàæèðû ïðèìóò â êà÷åñòâå ðóêîâîäñòâà ñâîèìè äåéñòâèÿìè âûáîð àëüòåðíàòèâíîãî ðåøåíèÿ Si(y) è Pji âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïàññàæèð, ÷üè ïðèçíàêè ðàçëè÷èÿ ïðèíàäëåæàò ãðóïïå Ñj(x), ïðèìåò â êà÷åñòâå ðóêîâîäñòâà âûáîð àëüòåðíàòèâíîãî ðåøåíèÿ Si(y).  àíàëèçå òèïîëîãèè ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî îí âûáåðåò òîò èëè 206 ВЕСТНИК ОГУ№6/ИЮНЬ`2006 Том 2 èíîé òèï ÏÒÑ (íàáîð äåéñòâèé, ïîçâîëÿþùèõ åìó ïåðåéòè îò êîíêðåòíî-èíäèâèäóàëüíîé öåëè ê îáùåé) ñêîðåå õàðàêòåðèçóþò îæèäàíèÿ èññëåäîâàòåëåé, ÷åì ÿâëÿþòñÿ êðèòåðèåì âûáîðà òèïà ÏÒÑ. Ýòî ñâÿçàíî ñ íåêîòîðûìè ïðè÷èíàìè, íàïðèìåð, ñ òåì, ÷òî òðóäíî ñóäèòü î ïîëíîòå èíôîðìàöèè, êîòîðîé ðàñïîëàãàåò ïàññàæèð äëÿ îáîñíîâàíèÿ ñâîåãî âûáîðà; âûáîð ïàññàæèðà âñåãäà áîãà÷å, ÷åì ìû ìîæåì ñåáå ïðåäñòàâèòü, ÷òî ìîæåò áûòü ñâÿçàíî ñ åãî ïðåäûäóùèì îïûòîì, è äðóãèå. Ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî Ri õàðàêòåðèçóåò îæèäàåìóþ ïîëåçíîñòü i-ãî íàáîðà àëüòåðíàòèâíûõ ðåøåíèé èç à-é ñîâîêóïíîñòè òèïîâ ÏÒÑ èëè, èíûìè ñëîâàìè, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îöåíêó ìåðû íåîïðåäåëåííîñòè ïîëîæåíèÿ ïàññàæèðà ïî îòíîøåíèþ ê îáùåé öåëè, îïðåäåëÿåìîé ïî ôîðìóëå Ri = d ∑P Q j=1 ji j . Ýòà îöåíêà ïîëó÷åíà ñàìèì ïàññàæèðîì è ñîîòâåòñòâóåò óðîâíþ åãî èíôîðìèðîâàííîñòè è ïîäãîòîâëåííîñòè ê ñèòóàöèè.  ëþáîì ñëó÷àå Ri ýòî ñóáúåêòèâíàÿ îöåíêà ñ âûñîêîé äîëåé îøèáêè âñëåäñòâèå íàøèõ èëè ïîòðåáèòåëüñêèõ ïðåäñòàâëåíèé î ãðóïïèðîâàíèè àëüòåðíàòèâíûõ ðåøåíèé ïî âûáîðó òèïà ÏÒÑ. Îïðåäåëèì îöåíêó ìåðû íåîïðåäåëåííîñòè ñîâåðøåííîãî ïîâåäåíèÿ êàê R0 = d ∑ max (i=1,a ) Pji Q j j=1 . Âåëè÷èíà R0 õàðàêòåðèçóåò ñîâåðøåííîå èëè ñìåøàííîå ïîâåäåíèå, íå îñíîâàííîå íà ñóáúåêòèâíîì âûäåëåíèè àáñòðàêòíûõ ãðóïï ïîâåäåí÷åñêèõ ïðèçíàêîâ èëè, èíûìè ñëîâàìè, ÷èñòûõ ñòðàòåãèé. Òàêèì îáðàçîì, äîïóñêàþòñÿ ïðåäïîëîæåíèÿ: î âîçìîæíûõ îøèáêàõ â îïèñàíèè ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðîâ; î íåîïòèìàëüíîì ïîâåäåíèè ïàññàæèðîâ.  ïîïûòêàõ ìàêñèìèçèðîâàòü ïîòðåáèòåëüñêîå ïîëîæåíèå îòíîñèòåëüíî îáùåé öåëè ïàññàæèð âûáèðàåò èç äîñòóïíîãî ìíîæåñòâà òó ãðóïïó, â êîòîðîé âåëè÷èíà Ri ìàêñèìàëüíà: R max = max (i=1,a ) d ∑ ji =1 Pji Q j . Âëàñîâ Þ.Ë., Ðàññîõà Â.È. Ìîäåëèðîâàíèå ñïðîñà... Òàáëèöà 1. Òèïîëîãè÷åñêàÿ ìîäåëü ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðà Òèïîëîãèÿ ÃÏÒ Âèä òèïîëîãèè S1(y) … Si(y) … Sà(y) P11 … P1i … P1a Q1 … … … … … … Ñ1(x) Òèïîëîãèÿ ïàññàæèðîâ Ñj(x) Ñd(x) Pj1 … Pji … Pja Qj … … … … … … Pd1 … Pdi … Pda Qd R1 … Ri … Ra 1 Òàáëèöà 2. Êîððåëÿöèè ìåæäó ôàêòè÷åñêèìè è ïðîãíîçèðóåìûìè âåëè÷èíàìè Z1(x) Ñ1(x) … Ñd(x) ñ11 … ñ1d … … ñqj … Zd(x) ñd1 … ñdd 1 1 1 Ââåäåì âåëè÷èíó îòíîñèòåëüíîé íåîïðåäåëåííîñòè ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðà: R r = max . R0 Ýòà âåëè÷èíà õàðàêòåðèçóåò: îøèáêó â ðàçáèâêå âûáîðîâ àëüòåðíàòèâíûõ ðåøåíèé òèïîâ ÏÒÑ ïàññàæèðîâ; îøèáêè ïàññàæèðîâ â ôîðìèðîâàíèè ñðåäñòâ ñâîåãî ïîâåäåíèÿ. Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà íàøè ïðåäñòàâëåíèÿ î ãðóïïèðîâàíèè ïðèçíàêîâ ðàçëè÷èÿ ïàññàæèðîâ ïîäòâåðæäàþòñÿ èëè îïðîâåðãàþòñÿ ïîñëåäóþùèì ðàçâèòèåì ñîáûòèé.  òàáëèöå 2 ïðåäñòàâëåíû çíà÷åíèÿ êîððåëÿöèè ìåæäó ïðîãíîçèðóåìûìè ãðóïïàìè òàêèõ ïðèçíàêîâ è ôàêòè÷åñêè ñëîæèâøèìèñÿ íàáîðàìè ïðèçíàêîâ â õîäå ñîáûòèé. Âåëè÷èíà Zq(x) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ôàêòè÷åñêè ñëîæèâøèåñÿ ïðèçíàêè ðàçëè÷èÿ ïàññàæèðîâ, à âåëè÷èíà ñqj = ñ(Zq/Cj) ïîêàçûâàåò ñòåïåíü êîððåëÿöèè ïðîãíîçîâ Ñj(x) è ôàêòè÷åñêèõ ïðèçíàêîâ Zq(x), ò.å. óñëîâíóþ âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî â ñëó÷àå ïðîãíîçà ïîâåäåíèÿ ãðóïïû ïàññàæèðîâ ñ ïðèçíàêàìè Ñj(x) íàáëþäàåòñÿ ôàêòè÷åñêîå ïîâåäåíèå ïàññàæèðîâ ñ ïðèçíàêàìè Zq(x). Òîãäà ìîæíî îïðåäåëèòü óñëîâíóþ âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî åñëè ñëó÷èòñÿ ôàêòè÷åñêîå ïîâåäåíèå ïàññàæèðîâ, ïðèçíàêè êîòîðûõ îïèñûâàþòñÿ ãðóïïîé Zq(x), òî ïîäîáíîå ïîâåäåíèå áîëüøå ñîîòâåòñòâîâàëî ãðóïïå Ñj(x): Tjq = ρqjQ j d ∑ρ j=1 qj ãäå Qj , T jq èñêîìàÿ óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü. Îæèäàåìàÿ ïîëåçíîñòü i-ãî íàáîðà àëüòåðíàòèâíûõ ðåøåíèé ïî âûáîðó òèïà ÏÒÑ, ïðè òîì, ÷òî ìåæäó ãðóïïàìè ïðåäïîëàãàåìûõ ïîòðåáèòåëüñêèõ ðàçëè÷èé Ñj(x) è ôàêòè÷åñêèõ Zq(x) âîçìîæíû ðàçëè÷èÿ, îáóñëîâëåííûå êàê ñïåöèôèêîé ïðåäûñòîðèè ðàçâèòèÿ ïàññàæèðà, òàê è íåïîëíîòîé èíôîðìàöèè, ðàñïîëàãàåìîé èññëåäîâàòåëÿìè, áóäåò ïðåäñòàâëåíà â âèäå: R iq = ãäå d ∑ Pji Tjq j=1 , Riq óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïàñ- ñàæèðû, îáëàäàþùèå ôàêòè÷åñêèìè ïðèçíàêàìè ðàçëè÷èÿ Zq(x), îñóùåñòâÿò âûáîð àëüòåðíàòèâíîãî ðåøåíèÿ Si. Òîãäà îæèäàåìàÿ ïîëåçíîñòü ñîâåðøåííîãî ïîâåäåíèÿ R *0 áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ êàê R *0 = d ∑ q =1 d max (i=1,a ) R iq × ∑ ρ qjQ j . j=1 Åñëè îæèäàåìàÿ ïîëåçíîñòü ñîâåðøåííîãî âûáîðà àëüòåðíàòèâíîãî ðåøåíèÿ ïðè óñëîâèè âîçìîæíîé îøèáêè â ãðóïïèðîâàíèè ïîòðåáèòåëüñêèõ ïðèçíàêîâ R *0 íàìíîãî ìåíüøå, ÷åì îæèäàåìàÿ ïîëåçíîñòü ñîâåðВЕСТНИК ОГУ№6/ИЮНЬ`2006 Том 2 207 Òåõíè÷åñêèå íàóêè øåííîãî ïîâåäåíèÿ â óñëîâèÿõ áåçîøèáî÷íîãî îïðåäåëåíèÿ òàêîé ãðóïïèðîâêè, ò.å. R *0 << R 0 , òî êà÷åñòâî ïðåäïîëîæåíèé î ãðóïïàõ ðàçëè÷èé ïàññàæèðîâ î÷åíü íèçêîå, èíûìè ñëîâàìè, ïðåäñòàâëåíèå îá èåðàðõèè ñðåäñòâ ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðîâ íåàäåêâàòíî ðåàëüíîìó ïîëîæåíèþ. Ñóæäåíèå î êà÷åñòâå ôîðìèðîâàíèÿ ñðåäñòâ ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðîâ ìîæíî âûðàçèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: r * ≥ r âûñîêîå êà÷åñòâî ôîðìèðîâàíèÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, íèçêàÿ íåîïðåäåëåííîñòü ïîëîæåíèÿ ïàññàæèðà, ãäå R max R *0 . Îñíîâíûì ñòðóêòóðîïîðîæäàþùèì ïðèçíàêîì, îáåñïå÷èâàþùèì ìåñòî ïàññàæèðà â òèïîëîãèè ïîòðåáèòåëåé, ÿâëÿåòñÿ óðîâåíü ðàçâèòèÿ åãî ïîòðåáíîñòåé è âîçìîæíîñòè èõ äâèæåíèÿ. Ýòî äâèæåíèå ìîæåò áûòü ðàññìîòðåíî êàê ñòîõàñòè÷åñêèé ïðîöåññ. Öåëåñîîáðàçíî ðàññìàòðèâàòü äâèæåíèå ïîòðåáíîñòåé â âèäå ñîâîêóïíîñòè äâóõ åãî âèäîâ: îòíîñèòåëüíîãî â ïðåäåëàõ ïîëÿ âîçìîæíîñòåé; àáñîëþòíîãî äâèæåíèÿ ñàìîãî ïîëÿ âîçìîæíîñòåé. Ïîä îòíîñèòåëüíûì äâèæåíèåì ïîòðåáíîñòåé ïîäðàçóìåâàþòñÿ ïåðåõîäû ïàññàæèðîâ îò îäíèõ ñóùåñòâóþùèõ òèïîâ ïîäâèæíîãî ñîñòàâà ÃÏÒ ê äðóãèì, à ïîä àáñîëþòíûì äâèæåíèåì âîçíèêíîâåíèå íîâûõ òèïîâ ïîäâèæíîãî ñîñòàâà ÃÏÒ è âêëþ÷åíèå èõ â åäèíóþ ñåòêó ïîòðåáíîñòåé. Ôîðìàëèçîâàííîå îïèñàíèå ìîäåëè ïîëó÷àåòñÿ â ðåçóëüòàòå ðàññìîòðåíèÿ äâèæåíèÿ ïîòðåáíîñòåé â âèäå ïðîöåññà Ïóàññîíà äëÿ îòíîñèòåëüíîãî è â âèäå ïðîöåññà ãèáåëè è ðàçìíîæåíèÿ äëÿ àáñîëþòíîãî äâèæåíèÿ [2]. Ïðè ýòîì êà÷åñòâåííàÿ ñòîðîíà äâèæåíèÿ ïîòðåáíîñòåé îïðåäåëÿåòñÿ ðÿäîì ñîñòîÿíèé ïîòðåáíîñòåé è ñêàëÿðíûì îïèñàíèåì ïîòåíöèàëüíîãî óðîâíÿ êàæäîãî ñîñòîÿíèÿ, à êîëè÷åñòâåííàÿ ñòîðîíà äâèæåíèÿ ïîòðåáíîñòåé îïðåäåëÿåòñÿ: â äèíàìèêå âåêòîðàìè èíòåíñèâíîñòè ñìåí ñîñòîÿíèé ïîòðåáíîñòåé (ïîòîêàìè ïðåâðàùåíèé); â ñòàòèêå ÷èñëåííîñòÿìè ãðóïï ïàññàæèðîâ, âûáèðàþùèõ îäèíàêîâûé âèä ÏÒÑ. r* = 208 ВЕСТНИК ОГУ№6/ИЮНЬ`2006 Том 2 Îáîçíà÷èì ÷åðåç Pjj* ( t ) âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà ïàññàæèðà çà âðåìÿ t îò îäíîé ãðóïïû Ñj(x) ê äðóãîé Ñj*(x). Òîãäà îáùåå ÷èñëî ïåðåõîäîâ ìîæåò áûòü îïèñàíî ìàòðèöåé ïåðåõîäîâ Ï(t): P ( t ) P12 ( t ) 11 P ( t ) P22 ( t ) Ï( t ) = 21 K K P (t) P (t) d2 d1 K P1d ( t ) K P2d ( t ) . K K K Pdd ( t ) Ñàìè æå âåëè÷èíû Pjj* ( t ) áóäóò óäîâëåòâîðÿòü ñèñòåìå äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé: dPjj* ( t ) = −η j*Pjj* ( t ) + η j*Pkj* ( t ) , dt ãäå Λ = (η1 , η 2 ,K, ηd ) âåêòîð èíòåíñèâíîñòè ñìåíû ñîñòîÿíèé, à âåëè÷èíû Pjj* ( t ) ìîæíî îöåíèòü êàê: Pjj* ( t ) = N jj* ( t ) N( t ) , ãäå N jj* ( t ) ÷èñëåííîñòü ïàññàæèðîâ, ìåíÿþùèõ ñîñòîÿíèå îò Ñj(x) ê Ñj*(x) â ãðóïïå; N(t) îáùåå ÷èñëî ïàññàæèðîâ â ãðóïïå. Âîçíèêíîâåíèå íîâûõ Ñ-ãðóïï â ñòàáèëüíîì ïî ñîñòàâó ïðîñòðàíñòâå ïðèçíàêîâ ðàçëè÷èÿ ïàññàæèðîâ {x} îïèñûâàåòñÿ ñèñòåìîé äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé: dPd ( t ) dt = − ηd ( t ) + µ d ( t ) × Pd ( t ) + ηd −1 ( t ) ⋅ Pd −1 ( t ) + µ d +1 ( t ) ⋅ Pd +1 ( t ) dP0 ( t ) = µ ( t ) ⋅ P ( t ) + η ( t ) ⋅ P ( t ), 1 1 0 0 dt [ ] ãäå Pj ( t ) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âåðîÿòíîñòü, ÷òî çà ïåðèîä t êîëè÷åñòâî Ñ-ãðóïï ñòàíåò ðàâíûì j, Λ = (η1 , η2 ,K, ηd ) âåêòîð èíòåíñèâíîñòè ðîæäåíèÿ íîâûõ Ñ-ãðóïï, Ì = (µ1 , µ 2 , K , µ d ) âåêòîð èíòåíñèâíîñòè ñâåðòûâàíèÿ ñóùåñòâóþùèõ Ñ-ãðóïï. Èçìåíåíèå òèïîëîãè÷åñêîé ñòðóêòóðû öåëåé ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðîâ ñ ïîçèöèè èññëåäîâàòåëÿ ìîæåò ïðîèñõîäèòü è íåêîòîðûì íåñëó÷àéíûì îáðàçîì. Îïèñàíèå ýòîãî èçìåíåíèÿ ìîæåò ïðåäïîëàãàòü âûÿâëåíèå íåêîòîðîé ôóíêöèîíàëüíîé ñâÿçè ìåæäó èçìåíåíèÿìè ñîñòàâà ïðîñòðàíñòâà ïðèçíàêîâ ðàçëè÷èÿ ïàññàæèðîâ {x}, âíåøíèìè ïðèçí àêàìè è óñëîâèÿìè è âðåìåíåì.  ýòîì ñëó÷àå ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå íà ìåòî- Âëàñîâ Þ.Ë., Ðàññîõà Â.È. Ìîäåëèðîâàíèå ñïðîñà... äû êîððåëÿöèîííî-ðåãðåññèîííîãî àíàëèçà, êîòîðûé ïðåäñòàâëÿåò äîïîëíåíèå â âèäå êîìïîíåíòà ñòðóêòóðû íà ðèñóíêå 1. Êðîìå òîãî, ýòè ìåòîäû ìîãóò âíåñòè çíà÷èòåëüíûé âêëàä â èññëåäîâàíèå òåíäåíöèé èçìåíåíèÿ âåêòîðîâ èíòåíñèâíîñòåé Λ , Ì è äðóãèõ ïîêàçàòåëåé â çàäà÷àõ, ðåøàåìûõ íà óðîâíå àíàëèçà äâèæåíèÿ ñèñòåìû ïîòðåáíîñòåé ïàññàæèðîâ â òåõ èëè èíûõ òèïàõ ÏÒÑ, ò.å. çàäà÷àõ, íå ñâÿçàííûõ ñ èçìåíåíèåì èíôîðìàòèâíîé ñèñòåìû ïðîñòðàíñòâà ïðèçíàêîâ ðàçëè÷èÿ ïàññàæèðîâ {x}. Ðàññìîòðèì ïîäðîáíåå ìåõàíèçì è âîçìîæíóþ ñôåðó ïðèìåíåíèÿ êîððåëÿöèîííîðåãðåññèîííîãî àíàëèçà ïðèìåíèòåëüíî ê ñòðóêòóðå íà ðèñóíêå 1. Âîññòàíîâëåíèå ôóíêöèîíàëüíîé ñâÿçè èëè çàâèñèìîñòè â îáùåì ñëó÷àå âêëþ÷àåò â ñåáÿ òðè âèäà çàäà÷ [3]: çàäà÷à îáó÷åíèÿ ðàñïîçíàâàíèÿ îáðàçîâ; çàäà÷à âîññòàíîâëåíèÿ ðåãðåññèè; çàäà÷à èíòåðïðåòàöèè ðåçóëüòàòîâ êîñâåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ. Çàäà÷à îáó÷åíèÿ ðàñïîçíàâàíèþ îáðàçîâ ôîðìóëèðóåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: äàíî íåêîòîðîå êîëè÷åñòâî íàáëþäåíèé Ñ-ãðóïï ïî âûáîðó òèïîâ ÏÒÑ, êîòîðûå ìîæíî îòíåñòè ê N ðàçëè÷íûì êëàññàì; íåîáõîäèìî, èñïîëüçóÿ èíôîðìàöèþ îá ýòèõ íàáëþäåíèÿõ è èõ êëàññèôèêàöèÿõ, íàéòè òàêîå ïðàâèëî, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî ìîæíî áûëî áû ñ ìèíèìàëüíûì ÷èñëîì îøèáîê êëàññèôèöèðîâàòü âíîâü ïðîÿâëÿþùèå íàáëþäåíèÿ.  òåðìèíàõ òàáëèöû 1, òðåáóåòñÿ îòíåñòè ê îäíîé èç Ñ- ãðóïï ïîÿâëÿþùèåñÿ íîâûå ðåàëèçàöèè ïðèçíàêîâ ðàçëè÷èÿ x. Äëÿ âîçíèêøåé íîâîé öåëè òðåáóåòñÿ íàéòè ìíîæåñòâî êîìïëåìåíòàðíûõ åé öåëåé. Òàêàÿ çàäà÷à ìîæåò èìåòü ìåñòî â ñëó÷àå, åñëè èçìåíåíèÿ èíôîðìàòèâíîé ñèñòåìû ïðîñòðàíñòâà ôàêòîðîâ-äåòåðìèíàíòîâ íåëüçÿ íå ïðèíÿòü âî âíèìàíèå, íî îíè åùå ìàëû, ÷òîáû îáðàçîâûâàòü íîâûå ãðóïïû òèïîëîãèè öåëåé ïàññàæèðîâ. Çàäà÷à âîññòàíîâëåíèÿ ðåãðåññèè èìååò ñëåäóþùóþ ïîñòàíîâêó: â íåêîòîðîé ñðåäå (íàïðèìåð, â ïðîñòðàíñòâå ïðèçíàêîâ ðàçëè÷èÿ ïàññàæèðîâ), êîòîðàÿ õàðàêòåðèçóåòñÿ ïëîòíîñòüþ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè ö(x), ñëó÷àéíî è íåçàâèñèìî ïîÿâëÿþòñÿ ñèòóàöèè (íàïðèìåð, öåëè) x; â ýòîé ñðåäå ðàáîòàåò íåêèé ïðåîáðàçîâàòåëü, êîòîðûé êàæäîìó âåêòîðó x ñòàâèò â ñîîòâåòñòâèå S (âûáðàííûé òèï ÏÒÑ), ïîëó÷åííîå â ðåçóëüòàòå ðåàëèçàöèè ñëó÷àéíîå èñïûòàíèå, ñîãëàñíî çàêîíó ö(S/x); íè ñâîéñòâà ñðåäû ö(x), íè çàêîí ö(S/x) íåèçâåñòíû; îäíàêî èçâåñòíî, ÷òî ñóùåñòâóåò çàâèñèìîñòü (ðåãðåññèÿ) S = S(x). Òðåáóåòñÿ ïî ñëó÷àéíîé íåçàâèñèìîé âûáîðêå ïàð x1, S1; xi, Si âîññòàíîâèòü ðåãðåññèþ.  êà÷åñòâå ðåãðåññèè ìîæíî èçó÷àòü çàâèñèìîñòü Ì = Ì(x,t), ãäå Ì âåêòîð èíòåíñèâíîñòè ñâåðòûâàíèÿ ñóùåñòâóþùèõ Ñ-ãðóïï, è çàâèñèìîñòü Λ = Λ (x,t), ãäå Λ âåêòîð èíòåíñèâíîñòè ðîæäåíèÿ íîâûõ Ñ-ãðóïï. Ýòè çàâèñèìîñòè â ñîâîêóïíîñòè ñ ñèñòåìîé äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé (1), ñâÿçûâàþùèõ ýòè ïàðàìåòðû, ìîãóò äàòü ïðîãíîç âîçíèêíîâåíèÿ è ñâåðòûâàíèÿ òèïîëîãè÷åñêèõ Òèïîëîãè÷åñêèé àíàëèç ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðà Êîððåëÿöèîííîðåãðåññèîííûé àíàëèç Îöåíêà êà÷åñòâà ôîðìèðîâàíèÿ ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðà Àíàëèç äâèæåíèÿ ñèñòåìû ïîòðåáíîñòåé â ïàññàæèðñêèõ ïåðåâîçêàõ Ìîäåëü ïîëåçíîñòè ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ î âûáîðå òèïà òðàíñïîðòíîãî ñðåäñòâà Ðèñóíîê 1. Ñòðóêòóðà ìîäåëè ïî èçó÷åíèþ ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðîâ ВЕСТНИК ОГУ№6/ИЮНЬ`2006 Том 2 209 Òåõíè÷åñêèå íàóêè ãðóïï â ïðîñòðàíñòâå ïðèçíàêîâ ðàçëè÷èÿ ïàññàæèðîâ {x} â ñëó÷àå èçìåíåíèÿ åãî èíôîðìàòèâíîé ñèñòåìû, ò.å. ïðîãíîç ïîÿâëåíèÿ íîâûõ ìíîæåñòâ öåëåé â åäèíîé èåðàðõèè ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûõ ñâÿçåé. Çàäà÷à èíòåðïðåòàöèè ðåçóëüòàòîâ êîñâåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ âîçíèêàåò â ñëó÷àå, åñëè èñêîìóþ ôóíêöèþ f(t) íåëüçÿ èçìåðèòü íè â îäíîé òî÷êå t.  òî æå âðåìÿ ìîæåò îêàçàòüñÿ äîñòóïíîé èçìåðåíèþ äðóãàÿ ôóíêöèÿ F(x), êîòîðàÿ ñâÿçàíà ñ f(t) îïåðàòîðíûì óðàâíåíèåì Àf(t) = F(x) [3]. Èçìåíåíèÿ â ñôåðå ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðîâ ïî âûáîðó òèïîâ ÏÒÑ {S} îáû÷íî ïðîâîäÿòñÿ ïðîùå, ÷åì â ñôåðå ïðèçíàêîâ ðàçëè÷èÿ ïàññàæèðîâ {x}. Äåéñòâèòåëüíî, ëåã÷å ñäåëàòü âûâîä îòíîñèòåëüíî êîëè÷åñòâåííûõ õàðàêòåðèñòèê ðàáîòû ÃÏÒ, êîòîðûå äîñòóïíû ó÷åòó, ÷åì îòíîñèòåëüíî íåêîòîðûõ öåëåé ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðîâ. Ýòè èçìåðåíèÿ ñâÿçàíû â ïåðâóþ î÷åðåäü ñ ïîêàçàòåëÿìè îáúåìà ñïðîñà, ïðåäëîæåíèÿ, öåíû, êà÷åñòâà, êîëè÷åñòâà åäèíèö ðàçëè÷íûõ òèïîâ òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ è äðóãèõ, ìåòîäèêè ñòàòèñòè÷åñêîãî ó÷åòà êîòîðûõ äîñòàòî÷íî ðàçðàáîòàíû.  ýòîì ñëó÷àå ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé S1, S2,…, Si â ìîìåíòû âðåìåíè t1, t2, …, ti è èçâåñòíûì îïåðàòîðàì À / è À // òðåáóåòñÿ íàéòè ðåøåíèå ñèñòåìû îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé: À / Ì ( x ) = S( t ) // À Λ ( x ) = S( t ). Äëÿ âûðàæåíèÿ ïðåäïî÷òåíèÿ îäíîãî íàáîðà ìåñò äðóãîìó âîñïîëüçóåìñÿ ôóíêöèåé ïîëåçíîñòè u ( y) = u ( y1 , y 2 ,..., y a ) , îïðåäåëåííîé íà Ri. Ôóíêöèÿ ïîëåçíîñòè ïðåäñòàâëÿåò ñèñòåìó ïðåäïî÷òåíèé ïàññàæèðà, îñíîâíîå ñâîéñòâî êîòîðîé çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïàññàæèð îòäàåò ïðåäïî÷òåíèå, íàïðèìåð, y1, åñëè u(y1) > u(y2, y3,…,ya), ò. å. ôóíêöèÿ óïîðÿäî÷èâàåò íàáîðû ìåñò â ðàçëè÷íûõ òèïàõ ÏÒÑ ïî óðîâíþ èõ ïðåäïî÷òåíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ïàññàæèð ïðè âûáîðå òèïà ÏÒÑ ñòðåìèòñÿ ê ìàêñèìèçàöèè ñâîåé ôóíêöèè ïîëåçíîñòè. Íåêîòîðûå âèäû ôóíêöèè ïîëåçíîñòè ïðåäñòàâëåíû â òàáëèöå 2 [4].  îñíîâå ìîäåëè ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðà ëåæèò ãèïîòåçà î òîì, ÷òî êàæäûé èç íèõ, 210 ВЕСТНИК ОГУ№6/ИЮНЬ`2006 Том 2 îñóùåñòâëÿÿ âûáîð òèïà ÏÒÑ ïî íåêîòîðûì êðèòåðèÿì, ñòðåìèòñÿ ìàêñèìèçèðîâàòü óðîâåíü óäîâëåòâîðåíèÿ ñâîèõ ïîòðåáíîñòåé. Ïîñêîëüêó ïðåäïî÷òåíèå ïàññàæèðà ïðè âûáîðå òèïà ÏÒÑ âûðàæàåòñÿ íåëèíåéíîé öåëåâîé ôóíêöèåé u(y), òî ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü âûáîðà òèïà ÏÒÑ ïàññàæèðîì èìååò ñëåäóþùèé âèä çàäà÷è íåëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ: u( y) = u( y1 , y 2 ,..., y a ) → max ïðè ñëåäóþùèõ îãðàíè÷åíèÿõ g k ( y1 , y 2 ,..., y a ) ≤ G k , ãäå gk êðèòåðèé, ïî êîòîðîìó ïðîèñõîäèò âûáîð ïàññàæèðîì òèïà ÏÒÑ; G ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå çíà÷åíèå k-ãî êðèòåðèÿ çà âûáðàííûé êàëåíäàðíûé ïåðèîä. Äëÿ ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è ïîèñêà ýêñòðåìóìà ôóíêöèè ïðè íàëè÷èè ñâÿçûâàþùèõ îãðàíè÷åíèé íà åå ïåðåìåííûå ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ìåòîäîì Ëàãðàíæà. Èäåÿ äàííîãî ìåòîäà ñîñòîèò â ñâåäåíèè çàäà÷è ïîèñêà óñëîâíîãî ýêñòðåìóìà öåëåâîé ôóíêöèè u(y1 , y 2 ,..., y a ) íà ìíîæåñòâå äîïóñòèìûõ çíà÷åíèé D, îïèñûâàåìîì ñèñòåìîé óðàâíåíèé f ( y , y ,..., y ) = 0 a 1 1 2 D : ... f m ( y1 , y 2 ,..., y a ) = 0; ê çàäà÷å áåçóñëîâíîé îïòèìèçàöèè ôóíêöèè Ô( y, λ) = F( y1 , y 2 ,...y a ) + λ1f 1 ( y1 , y 2 ,..., y a ) + + ... + λ m f m ( y1 , y 2 ,..., y a ), ãäå λ ∈ R m âåêòîð äîïîëíèòåëüíûõ ïåðåìåííûõ, íàçûâàåìûõ ìíîæèòåëÿìè Ëàãðàíæà. Ôóíêöèþ Ô(y,λ) , ãäå y∈ R n , íàçûâàþò ôóíêöèåé Ëàãðàíæà. Ìåòîä ïîèñêà óñëîâíîãî ýêñòðåìóìà èëè ìåòîä Ëàãðàíæà ñîñòîèò èç ñëåäóþùèõ ýòàïîâ: ñîñòàâëåíèå ôóíêöèè Ëàãðàíæà Ô( y,λ) ; íàõîæäåíèå ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ ∂Ô( y, λ) (i ∈ 1...a ) ∂ yi è ∂Ô( y, λ ) (k ∈ 1...m) ; ∂ λk ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé ∂Ô( y, λ) = 0; ∂y i ∂Ô( y, λ ) = 0 ∂ λ k îòíîñèòåëüíî ïåðåìåííûõ y è ë; Âëàñîâ Þ.Ë., Ðàññîõà Â.È. èññëåäîâàíèå òî÷åê, óäîâëåòâîðÿþùèõ ñèñòåìå, íà ìàêñèìóì ñ ïîìîùüþ äîñòàòî÷íîãî ïðèçíàêà ýêñòðåìóìà. Ïðåäëàãàåìàÿ ìåòîäèêà äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è âûáîðà îäíîé èç âîçìîæíûõ ñòðàòåãèé âûáîðà òèïà ÏÒÑ ïðè óñëîâèè íàëè÷èÿ íåñêîëüêèõ êðèòåðèåâ, ïî êîòîðûì ýòîò âûáîð âêëþ÷àåò â ñåáÿ íåñêîëüêî ýòàïîâ [5]: ôîðìèðîâàíèå m êðèòåðèåâ, ïî êîòîðûì ïðîèçâîäèòñÿ âûáîð òèïà ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîðòíîãî ñðåäñòâà è a àëüòåðíàòèâíûõ ðåøåíèé; Ìîäåëèðîâàíèå ñïðîñà... ñîñòàâëåíèå öåëåâîé ôóíêöèè (ôóíêöèè ïîëåçíîñòè); îïðåäåëåíèå êîýôôèöèåíòà «öåííîñòè» àëüòåðíàòèâíîãî ðåøåíèÿ äëÿ ïàññàæèðà; îïðåäåëåíèå ôóíêöèè ñïðîñà. Òàêèì îáðàçîì, ñòðóêòóðèðîâàíèå ïîäõîäîâ ê èçó÷åíèþ ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðîâ ïî âûáîðó òèïà ÏÒÑ ÿâëÿåòñÿ çíà÷èìûì øàãîì â íàïðàâëåíèè ñîçäàíèÿ ìîäåëè îïðåäåëåíèÿ ñïðîñà ïàññàæèðîâ íà ðàçëè÷íûå òèïû ÏÒÑ. ВЕСТНИК ОГУ№6/ИЮНЬ`2006 Том 2 211