ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 259 ПОЛУЧЕНИЕ ДИСПЕРСИОННЫХ КРИВЫХ ПРОЗРАЧНЫХ ВЕЩЕСТВ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 259
ПОЛУЧЕНИЕ ДИСПЕРСИОННЫХ КРИВЫХ ПРОЗРАЧНЫХ ВЕЩЕСТВ
С ПОМОЩЬЮ РЕФРАКТОМЕТРА ИРФ-23
Цель и содержание работы
Цель работы – ознакомление с явлением дисперсии света. Содержание работы заключается в получении дисперсионных кривых для стекла и воды с помощью рефрактометра ИРФ-23.
Краткая теория работы
Если луч света пересекает границу раздела двух прозрачных однородных сред 1 и 2
(рис. 1), то направление луча изменяется в соответствии с законом преломления света:
sin i1
= n21 .
sin i2
константа n21 называется относительным показателем (коэффициентом) преломления
второго вещества по отношению к первому.
Из электромагнитной теории света следует, что показатель преломления связан со
скоростями света в двух средах v1 и v2 :
n21 =
i1
к
n1
в
n1 ⟩ n2
ins1
=n21.
sin2
v1
.
v2
Показатель преломления вещества по отношению
вакууму называется абсолютным показателем
преломления. Он равен отношению скорости света
вакууме к скорости света в веществе:
c
nаб = .
v
Рис. 1. Преломление света на границе
раздела двух сред
При измерении показателей преломления жидких и твердых тел обычно определяются их показатели преломления по отношению к воздуху, абсолютный показатель преломления которого близок к единице: nвозд = 1,00027.
Показатель преломления вещества n зависит от природы вещества, длины волны
падающего света, а также от внешних условий, главным образом от температуры вещества.
Явления, обусловленные зависимостью показателя преломления n от частоты (круговой частоты ω или длины волны λ) света, называются дисперсией света.
Для тех областей спектра, для которых данное вещество прозрачно, наблюдается
уменьшение показателя преломления с увеличением λ. Такая дисперсия называется нормальной. В тех областях спектра, где вещество обладает сильным поглощением, наблюдается обратный ход дисперсионной кривой, то есть показатель преломления увеличивается
с увеличением длины волны λ. Такая дисперсия называется аномальной.
Дисперсия света может быть объяснена на основе электромагнитной теории и электронной теории вещества. Для этого нужно рассмотреть процесс взаимодействия света с
веществом. Движение электрона в атоме подчиняется законам квантовой механики. Однако, для качественного понимания многих оптических явлений, достаточно ограничиться
гипотезой о существовании внутри атомов электронов, связанных квазиупруго. Будучи
выведенными из положения равновесия, такие электроны начнут колебаться, постепенно
теряя энергию колебаний на излучение электромагнитных волн, и в результате колебания
станут затухающими. Затухание можно учесть, введя “силу трения излучения”.
При прохождении через вещество электромагнитной волны каждый внешний электрон атома оказывается под воздействием лоренцевой силы:

  
F = qE + v , B
[ ]
(1)
(заряд электрона будем обозначать q).
Сила, обусловленная действием магнитного поля (второе слагаемое в правой части
уравнения (1)), значительно меньше, чем сила, действующая со стороны электрического
поля (первое слагаемое) (см. литературу [1], § 144), поэтому можно считать, что при прохождении через вещество плоской электромагнитной волны электрон находится под действием силы:
F = qE0 cos(ω t − kx ).
(2)
Здесь E0 – амплитуда напряженности электрического поля волны,
ω – круговая частота световых колебаний,
x – направление распространения волны,
k=
2π
– волновое число.
λ
Выражение (2) удобно записать в комплексной форме:
F = qE0 e i( ω t − kx ) .
(3)
(Известно, что e iy = cos y + i sin y, если F меняется согласно (2), то, строго говоря, следует
[
]
i ( ω t − kx )
, но обычно символ реальной части опускают).
записать F = Re qE0e
Так как длина световой волны λ значительно больше размеров атома, то в пределах
этих размеров напряженность электрического поля E световой волны можно считать постоянной. Если, кроме того, начало отсчета x выбрать в центре атома, то напряженность E
в пределах данного атома будет зависеть только от времени и вместо (3) можно записать:
F = qE0 e iω t .
Кроме этой силы, на электрон действует сила взаимодействия с ядром, удерживающая его в атоме. В первом приближении ее можно принять пропорциональной смещению
электрона r:


Fупр = − kr ,
где коэффициент пропорциональности k можно назвать коэффициентом упругости. Тогда
круговая частота собственных колебаний электрона будет равна:
ω0=
k
,
m
где m – масса электрона.
Силу “трения излучения” можно принять пропорциональной скорости электрона:


Fтр = − γ r .
Коэффициент пропорциональности γ = 2mβ , где m – масса электрона, β – коэффициент
затухания (см. часть II курса физики “Колебания”).
Запишем теперь II закон Ньютона для электрона, учитывая действие всех трех сил:
mr = − kr − γ r + qE0 e iω t .
(4)
iω t
Решение этого уравнения имеет вид: r = r0 e .
Подставив r , r и r в (4), получим выражение для смещения электрона под действием светового вектора E:
r=
qE
.
m ω − ω 2 + iγ ω
(
2
0
)
(5)
Если рассматривать те области спектра, в которых частоты световых колебаний ω
далеки от частоты собственных колебаний электрона ω 0 , то есть такие области, для которых свет практически поглощается данным веществом, то членом iγ ω в (5) можно пренебречь. Тогда вместо (5) получим:
r=
qE
m ω 02 − ω
(
2
).
(6)
Из этого выражения видно, что смещение электрона под действием световой волны
зависит от частоты ω световой волны, падающего на вещество.
Найдем теперь связь между r и показателем преломления вещества n. Дипольный
момент одного атома равен pэ = qr ; всех атомов в единице объема (то есть величина вектора поляризации) – P = Npэ = Nqr , где N – концентрация атомов.
Из электростатики известно (см. [1], гл. II), что величина вектора поляризации связана с напряженностью электрического поля соотношением
P = ε 0 ( ε − 1) E,
где ε – диалектическая проницаемость, ε 0 – электрическая постоянная.
Следовательно,
ε − 1=
qrN
.
ε 0E
(7)
Согласно электромагнитной теории Максвелла для прозрачных диэлектриков, магнитная проницаемость которых близка к единице, показатель преломления связан с диэлектрической проницаемостью соотношением
n≈
ε.
(8)
Из формул (6), (7) и (8) и, учитывая, что для n, близких к единице,
ε − 1 = n 2 − 1 = ( n + 1)( n − 1) ≈ 2( n − 1) ,
получим:
n = 1+
q2N
2mε 0 ω 02 − ω
(
2
).
(9)
Таким образом, мы получили выражение, связывающее показатель преломления
вещества n с частотой ω падающей световой волны и, соответственно, с длиной волны,
так как ω = 2π c λ .
Выражение (9) достаточно хорошо выполняется на опыте для неполярных газов в
области нормальной дисперсии. Для конденсированных веществ (жидкостей и твердых
тел) связь между n и ω является более сложной, причем универсальной зависимости не существует.
Для многих прозрачных жидкостей и стекол, например, хорошо выполняется на
опыте эмпирическая формула:
n = A+
B C
+
,
λ2 λ4
(10)
где A, B, C – постоянные, значения которых для каждого вещества устанавливаются
опытным путем.
Последним членом в (10) часто можно пренебречь, так как он значительно меньше
первых двух.
Если вещество обладает узкими полосами поглощения света, то есть поглощает
свет в отдельных, далеко отстоящих друг от друга областях спектра, то характерная зависимость показателя преломления n от частоты световой волны ω имеет вид, показанный
на рисунке 2. Здесь же дана зависимость n от длины световой волны λ. На рисунках приведены кривые поглощения света (кривые I ).
n
n
I
I
b
b
a
a
d
d
c
ω0
c
ω
λ0
Рис. 2. Зависимость показателя преломления от частоты ω и длины волны λ
падающего света; I – зависимость интенсивности поглощенного света от ω и λ.
Из рисунков видно, что область аномальной дисперсии bc совпадает с полосой
поглощения света веществом. Участки ab и cd– области нормальной дисперсии.
Изучение дисперсионных свойств различных веществ имеет большое значение как
в научных исследованиях, так и в оптическом приборостроении. Показатель преломления
при данных температуре и длине волны света является важной характеристикой вещества.
Его можно использовать для идентификации исследуемых веществ, а также для оценки
степени их чистоты.
λ
10
Показатель преломления, наряду с плотностью, температурами кипения и плавления и др., принадлежит к числу свойств, определение которых считается обязательным
для характеристики веществ. По величине показателя преломления двухкомпонентного
раствора можно определить его концентрацию. Изменение показателя преломления при
протекании химической реакции может быть использовано для измерения скорости химической реакции.
Приборы и принадлежности, необходимые для выполнения работы
В данной работе для наблюдения дисперсии в прозрачных жидкостях и твердых веществах используется рефрактометр типа Пульфриха марки ИРФ-23.
Принцип действия рефрактометра этого типа основан на измерении предельного
угла преломления (предельного угла полного внутреннего отражения). Чтобы понять
принцип действия прибора, рассмотрим две стеклянные призмы I и II (рис. 9), показатели
преломления которых равны, соответственно, n1 и n2 , причем важно отметить, что
n1 < n2 .
S
1
2
Граница светотени
в окуляре в белом свете
I
3
II
3
2
1
Одна из спектральных линий
линейчатого спектра
Рис. 9. Ход лучей в призмах
Если проследить распространение световых лучей от различных точек протяженного источника света S, то окажется, что в среду II после преломления могут пройти лучи,
исходящие из тех точек источника, которые расположены выше границы раздела сред I и
20
II (лучи 1, 2 и 3). При этом крайними лучами, прошедшими в среду II, будут лучи 3, падающие вдоль границы раздела сред I и II. Эти лучи называются предельными, а соответствующий им угол преломления iпред – предельным. (При распространении лучей в обратном направлении, то есть из среды II в среду I при углах падения больших iпред, наблюдается явление полного внутреннего отражения).
При наблюдении протяженного источника S через границу раздела с помощью
линзы, помещенной в направлении распространения лучей под предельными углами, или
без нее, можно увидеть только верхнюю часть источника, расположенную выше границы
раздела (нижняя часть “срезается” призмой). В поле зрения будет наблюдаться резкая граница света и тени, образующаяся в направлении предельного луча 3. Вследствие дисперсии граница светотени для различных длин волн λ занимает различные положения.
При работе с источником белого света границы для различных длин волн будут
следовать непрерывно, и мы увидим сплошной спектр.
Пусть теперь имеется источник света, который излучает свет только некоторых
длин волн. Задиафрагмируем его верхнюю часть, то есть “уберем” лучи 1 и 2 (рис. 9),
оставив только лучи близкие к лучам 3. Тогда на призму II будут падать лучи как бы от
узкой горизонтальной щели. Наблюдая изображения этой “щели” в направлении 3, мы
увидим линейчатый спектр, в направлении предельного луча.
На рис. 10 представлена оптическая схема рефрактометра ИРФ-23. Свет от источника 1, дающего линейчатый спектр, с помощью осветительной системы 2 направляется
вдоль горизонтальной грани измерительной призмы 3. На поверхности этой призмы устанавливается либо цилиндрическая кювета, наполняемая исследуемой жидкостью, либо кубик 4 из исследуемого стекла.
Жидкость или кубик являются средой I, а измерительная призма – средой II (рис.
9).
Граница света и тени рассматривается через зрительную трубу 5. Величина измеряемого предельного угла отсчитывается по лимбу 6, жестко скрепленному со зрительной
трубой. Шкала лимба освещается лампой подсветки 7 через зеленый светофильтр и наблюдается с помощью микроскопа небольшого увеличения 8. Внутри микроскопа установлены специальные сетки 9 для определения дробных частей угла поворота лимба.
К прибору прилагаются градуировочные графики, на которых даны кривые зависимости показателя преломления от предельного угла. Измерив предельный угол и зная длину волны данной спектральной линии (она указана на графике), по графику определяют
показатель преломления исследуемого вещества для данной длины волны λ.
20
Рис. 10. Оптическая схема рефрактометра ИРФ-23 (вид сверху)
При измерении показателя преломления твердого образца этот образец в виде прямоугольной призмы накладывается на поверхность измерительной призмы. Для получения оптического контакта между исследуемой и измерительной призмами помещают тонкий слой иммерсионной жидкости, показатель преломления которой больше показателя
преломления исследуемого образца, но меньше показателя преломления измерительной
призмы.
Для измерения показателей преломления жидкостей используется измерительная
призма с приклеенным к ее поверхности стеклянным стаканчиком, который заполняется
исследуемой жидкостью.
На рис. 11 показан общий вид прибора и осветителя с источником света. Прибор
состоит из следующих основных частей: зрительной трубы 1 с окуляром 2, отсчетного микроскопа 3 с окуляром 4, лимба, укрепленного в кожухе 5, устройства подсветки 6, осветительной системы 7 и измерительной призмы 8. Грубое перемещение зрительной трубы
осуществляется вручную при отпущенном винте 9, плавное перемещение в небольших
пределах – микровинтом 10 при закрепленном винте 9.
Отсчет углов производится с помощью спирального микрометра и сводится к следующему. В окуляр 4 микроскопа (рис. 11) одновременно видны несколько градусных
штрихов лимба (на рис. 12 – числа 57, 58 и 59), вертикальная неподвижная шкала десятых
долей градуса с делениями от 0 до 10, круговая шкала для отсчета сотых, тысячных и десятитысячных долей градуса и десять двойных витков спираль (на общем поле зрения на
рис. 12 они не показаны).
7
4
3
5
6
2
1
11
10
9
7
5
12
3
8
4
6
1
2
Рис. 11. Общий вид установки – рефрактометра и осветителя
Чтобы произвести отсчет предельного угла для данной спектральной линии, необходимо навести перекрестие зрительной трубы на верхнюю границу линии (рис. 13а). Затем закрепить трубу винтом 9 (рис. 11). При закрепленной зрительной трубе маховичком
11 (рис. 11) подвести двойной виток спирали так, чтобы градусный штрих, расположенный в зоне двойных витков, оказался посередине между линиями некоторого витка (увеличенный фрагмент на рис. 12).
Рис. 12. Поле зрения отсчетного микроскопа
(двойные витки спирали на общем поле зрения не показаны)
22
а
б
Рис. 13. Поле зрения в зрительной трубе
Индексом для отсчета градусов служит нулевой штрих неподвижной шкалы десятых долей. На рис. 12 нулевой штрих десятых долей расположен между делениями 58° и
59°. Следовательно, целое число градус составляет 58°.
Индексом для отсчета десятых долей градуса является градусный штрих – на рис.
12 это 58°. В нашем примере градусный штрих находится между делениями 0,2° и 0,3°.
Отсчет десятых долей – 0,2°.
Индексом для отсчета сотых и тысячных долей градуса служит вертикальный
штрих шкалы десятых долей. На рис. 12 он расположен между делениями 0,080° и 0,081°.
Отсчет – 0,080°.
Десятитысячные доли градуса оцениваются на глаз. В нашем примере отсчет с
учетом десятитысячных долей градуса – 0,0804°.
Окончательный отсчет угла в нашем примере – 58,2804°.
Порядок выполнения работы
1.Протереть поверхность измерительной призмы (8) сухой чистой тряпочкой
2.Произвести нулевой отсчет. Для этого необходимо включить лампу подсветки 6
(рис. 11), отпустить винт 9 и, наблюдая через окуляр 4 поле зрения микроскопа,
вручную повернуть зрительную трубу 1 так, чтобы на шкале микроскопа отсчет был
близок к 0°. При этом в поле зрения зрительной трубы должен быть виден освещенный прямоугольник с двумя штрихами (рис. 13а). Закрепить трубу винтом 9 и с помощью микровинта 10 установить штрихи зрительной трубы так, чтобы они либо
совпали со штрихами подсветки, либо были параллельны им; после этого произвести
нулевой отсчет угла i0 (см. раздел II). Отсчет повторить три раза и данные записать в
таблицу 1.
Таблица 1
Нулевой отсчет
для призмы с кубиком
№
п/п
1.
2.
3.
Среднее
3.Включить под наблюдением лаборанта источник света с линейчатым спектром.
4.С помощью пипетки нанести одну каплю анилина на поверхность измерительной
призмы. Внимание! Следите за тем, чтобы жидкость не попала на слизистую оболочку рта и глаз, так как эта жидкость ядовита.
5.Установите кубик из исследуемого стекла (12) на смоченную поверхность призмы
так, чтобы одна из его полированных граней была обращена к источнику света (перпендикулярно направлению лучей), а другая соприкасалась с призмой. Для лучшего
контакта кубика с призмой кубик следует слегка прижать к призме.
6.Повернуть зрительную трубу вручную (при отпущенном винте 9) на угол ≈ 60 –
70° (угол определяется по отсчетному микроскопу). При этом в поле в поле зрения
трубы должны появиться спектральные линии.
7.Произвести измерения предельных углов i, соответствующих каждой линии. Для
этого последовательно подвести перекрестие зрительной трубы к верхней границе
каждой линии (рис. 13б) и измерить, как указывалось в разделе II, углы. Полученные
данные записать в таблицу 2.
8. Повторить п. 7 еще два раза. Полученные данные записать в таблицу 2.
Таблица 2
Цвет
линии
Длина
волны,
нм
№
п/п
1.
2.
3.
Среднее
1.
2.
3.
Стеклянный кубик
i
iпр
n
26
24
Среднее
1.
2.
3.
Среднее
1.
2.
3.
Среднее
Обработка результатов измерений
1.Вычислить средние значения углов при нулевых отсчетах. Данные записать в таблицу 1.
2.Вычислить средние значения измеренных предельных углов iпр для каждой исследуемой линии. Данные записать в таблицу 2.
3.Вычислить действительные значения предельных углов по формуле: iпр = iср − i0 ср .
Результаты записать в таблицу 2.
4.С помощью графиков, прилагаемых к установке, найти показатели преломления n,
соответствующие каждой линии, и полученные данные записать в таблицу 2 (длины
волн линий указаны на графиках).
5.По полученным значениям n построить дисперсионные кривые для стекла, то есть
графики зависимости показателя преломления от длины волны – n = f ( λ ). При построении графиков по оси ординат отложить n, а по оси абсцисс – λ. При выборе
масштаба учесть, что n меняется в очень узком интервале его значений, а диапазон
длин волн видимого света 400 – 750 нм.
Контрольные вопросы
1.Каков физический смысл относительного и абсолютного показателей преломления
вещества? Какое значение имеет измерение показателей преломления вещества?
2.Напишите закон преломления света. Нарисуйте ход луча (для угла падения i1 ≠ 0)
при преломлении на границе раздела двух сред для случаев: 1) n1 > n 2 ; 2) n1 < n 2 ;
3) n1 = n 2 .
3.В чем состоит явление полного внутреннего отражения? При каких условиях оно
может наблюдаться? Нарисуйте ход лучей при полном внутреннем отражении, укажите предельный угол внутреннего отражения.
4.Что называется дисперсией света? Нормальной дисперсией? Аномальной? К какому виду дисперсии – нормальной или аномальной – относится полученные в работе
дисперсионные кривые?
5.Дайте качественное объяснение явления дисперсии на основе электромагнитной и
электронной теорий.
6.Получите формулу, описывающую зависимость показателя преломления от частоты света ω (см. формулу (9)).
7.Нарисуйте графики зависимости показателя преломления от частоты и длины волны света. Укажите на них области нормальной и аномальной дисперсии.
8.Расскажите о сущности метода, применяемого в работе для определения показателя преломления.
9.Расскажите, из каких основных частей состоит используемый в работе рефрактометр. Объясните их назначение.
10.Нарисуйте ход лучей в преломляющих призмах рефрактометра. Каким образом
получается узкий пучок света, попадающий в объектив зрительной трубы рефрактометра? Поясните, как образуется граница света и тени в окуляре зрительной трубы.
Литература
Савельев И.В. Курс общей физики. т. 2.