радиотехнические цепи и сигналы

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Южно-Уральский государственный университет
Кафедра «Радиотехнические системы»
621.372(07)
М605
В.В. Милованов, Д.А. Сергеев
РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ
Учебное пособие
Часть 2
Челябинск
Издательский центр ЮУрГУ
2009
УДК 621.372.061(075.8)+621.396.2(075.8)
М605
Одобрено
учебно-методической комиссией приборостроительного факультета
Рецензенты:
А.В. Лукьянов, И.А. Солдатова
М605
Милованов, В.В.
Радиотехнические цепи и сигналы: учебное пособие / В.В. Милованов,
Д.А. Сергеев. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2009. – Ч. 2. –
45 с.
Лабораторные работы по исследованию прохождения сигналов через радиотехнические цепи используются в процессе изучения курса «Радиотехнические
цепи и сигналы» и «Радиолокационные системы» студентами специальности
210304 «Радиоэлектронные системы». Лабораторные работы построены на базе
алгоритмов быстрого преобразования Фурье и выполнены в форме приложения
для Windows 95–98, NT.
УДК 621.372.061(075.8)+621.396.2(075.8)
© Издательский центр ЮУрГУ, 2009
2
Лабораторная работа №1
ЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
1.1. Введение
Лабораторная работа выполняется с использованием цифровой программной
модели лабораторного стенда, выполненной в форме Windows-приложения. Укрупнённая структурная схема модели приведена на рис. 1.1.
тра
Рис. 1.1. Схема модели
Назначение всех элементов этой схемы очевидно и не требует дополнительных пояснений.
Сигнал, сформированный управляемым модулем формирования сигнала,
поступает в модуль фильтрации, вычисляющий реакцию на входной сигнал
фильтра, частотная характеристика которого определяется модулем задания
фильтра. Вычисление реакции фильтра на входной сигнал осуществляется в
спектральном представлении сигнала и характеристики фильтра.
Входной сигнал, реакция фильтра или их спектры (по выбору пользователя)
отображаются модулем отображения в соответствующих окнах в виде осциллографических изображений.
Условия эксперимента, определяемые формой и параметрами сигнала, а также типом и характеристиками фильтра, задаются в главном рабочем окне приложения.
Параметры, тип и форма сигнала или его огибающей задаются с помощью
соответствующих элементов ввода и редакции данных, расположенных на поле
главного рабочего окна.
3
Тип фильтра и параметры его частотной характеристики задаются в специальном рабочем окне, которое открывается щелчком левой клавиши «мыши» по
рубрике «Параметры фильтра» меню.
Любые изменения условий эксперимента моментально отражаются в осциллограмме и спектрограммах
Более подробное описание модели стенда приведено в приложении А к данному пособию.
1.2. Цель лабораторной работы
– ознакомиться с методами анализа прохождения сигналов через линейные,
инвариантные во времени (ЛИВ) цепи;
– закрепить основные положения теории сигналов и цепей;
– экспериментально исследовать процессы прохождения сигналов через линейные цепи;
– проанализировать влияние характеристик фильтра на сигнал, проходящий
через него;
– проверить степень согласования экспериментальных данных с соответствующими теоретическими положениями.
1.3. Расчетное задание
Рассчитать и построить реакции одного-двух фильтров на сигналы, заданные
преподавателем (задание выдаётся на подготовительном занятии, а выполняется
перед лабораторной работой).
1.4. Порядок выполнения работы и методические указания
Перед началом выполнения лабораторной работы необходимо:
1. Ознакомиться с приведенным в приложении описанием цифровой программной модели лабораторного стенда.
2. Спланировать программу лабораторного исследования в соответствии
с целью лабораторной работы.
3. Выбрать и согласовать с преподавателем типы фильтров и сигналов, которые позволят Вам наиболее полно и наглядно объяснить влияние характеристик
фильтра на различные входные воздействия.
Во время выполнения лабораторной работы необходимо получить семейство
графиков, наиболее полно характеризующих процесс линейной фильтрации.
При выполнении работы обратите внимание на возможные отклонения расчётных и экспериментальных данных.
В связи с тем, что физический смысл факторов, действующих при линейной
фильтрации, довольно сложно выяснять, не имея графических иллюстраций, рекомендуется сохранять для помещения в отчёт наиболее характерные осциллограммы сигналов или их спектров и частотных характеристик фильтров. Значения
4
сигналов можно сохранить в главном окне приложения (в графической форме,
или в форме текстового файла), а частотную характеристику фильтра – окне установки параметров фильтров (в форме текстового файла).
1.5. Требования к содержанию отчета
Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие материалы:
1. Материалы экспериментального исследования с указанием условий эксперимента, в том числе, с указанием временной структуры сигнала и его параметров.
2. Результаты выполнения расчетного задания. Графические изображения расчетных и экспериментальных зависимостей для одинаковых условий необходимо
строить на общих координатных осях и в одинаковом масштабе.
3. Анализ результатов эксперимента с обоснованием причин выявленных отклонений результатов эксперимента от расчетных данных.
4. Список литературы, использованной при подготовке к лабораторной работе
и при выполнении расчетного задания.
Примечание: Ссылки на литературные источники в тексте отчёта обязательны.
1.6. Контрольные вопросы
1. Какие формы представления сигнала наиболее удобны при анализе прохождения его через линейные инвариантные во времени (ЛИВ) цепи.
2. Запишите формулы вычисления реакции линейной цепи на входной сигнал,
используя временную и спектральную формы представления сигнала.
3. Запишите частотную характеристику идеальной дифференцирующей цепи и
RC или RL дифференцирующей цепи? В чём состоит отличие их характеристик?
4. Запишите частотную характеристику интегратора с конечным временем интегрирования и RC или RL интегрирующей цепи? В чём состоит отличие их характеристик?
5. Запишите импульсную и частотную характеристики идеальной линии задержки.
6. Постройте график сигнала на выходе дифференцирующей цепи с постоянной времени RC = 4 мкс, если на её вход поступает последовательность прямоугольных импульсов длительностью 10 мкс или 2 мкс с периодом повторения
14 мкс.
7. Какие искажения АМ сигнала возникают при прохождении его через параллельный и последовательный резонансный контур? Изобразите временные спектральные и векторные диаграммы.
8. Какие искажения ФМ сигнала возникают при прохождении его через параллельный и последовательный резонансный контур? Для обоснования ответа используйте временные спектральные и векторные диаграммы.
5
9. Какое влияние на сигнал оказывает наклон фазовой характеристики резонансного контура?
10. Какой частотной характеристикой должен обладать полосовой фильтр, не
искажающий произвольный узкополосный сигнал? Приведите аналитическое и
графическое обоснование Вашего ответа.
Лабораторная работа №2
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ
2.1. Введение
Лабораторная работа выполняется с использованием цифровой программной модели лабораторного стенда, выполненной в форме Windows-приложения.
Укрупнённая структурная схема модели приведена на рис. 2.1.
Управляемый
модуль
формирования
сигнала
Модуль
эмуляции
нелинейнонго
го
преобразования
Модуль
спектрального
анализа
Модуль
отображения
Рис. 2.1. Схема модели
Назначение всех элементов этой схемы очевидно и не требует дополнительных пояснений.
Сигнал, сформированный управляемым модулем формирования сигнала,
поступает в модуль нелинейного преобразования, вычисляющий реализацию выходного сигнала. Модуль спектрального анализа вычисляет спектры входного и
выходного сигналов. Вычисленные амплитудные спектры сигналов отображаются
модулем отображения в соответствующих окнах.
Одновременно в соответствующих окнах отображаются реализации входного
и выходного сигналов.
6
Условия эксперимента, определяемые формой и параметрами сигнала, а также характеристиками нелинейного преобразователя, задаются в главном рабочем
окне приложения.
Параметры и форма сигнала и нелинейного преобразователя, задаются с помощью соответствующих элементов ввода и редакции данных, расположенных на
поле главного рабочего окна.
Более подробное описание модели стенда приведено в приложении Б к данному пособию.
2.2. Цель лабораторной работы
– ознакомиться с методами представления характеристик нелинейных цепей;
– закрепить теоретические положения анализа прохождения сигналов через
нелинейные цепи;
– экспериментально исследовать зависимость характеристик спектра, формы и
основных параметров сигнала на выходе нелинейной цепи от формы и параметров
входного сигнала и вида и характеристик нелинейной цепи (особое внимание следует уделить исследованию деформации спектра сигнала нелинейной цепью);
– проверить степень согласования экспериментальных данных с соответствующими теоретическими положениями.
2.3. Расчетное задание
Рассчитать и построить спектры на входе и выходе нелинейной цепи для
двух-трёх сигналов, заданных преподавателем и для двух форм нелинейной характеристики, также заданных преподавателем (задание выдаётся на подготовительном занятии).
2.4. Порядок выполнения работы и методические указания
Перед началом выполнения лабораторной работы необходимо:
1. Ознакомиться с приведенным в приложении описанием цифровой программной модели лабораторного стенда.
2. Спланировать программу лабораторного исследования в соответствии с целью лабораторной работы.
3. Выбрать и согласовать с преподавателем виды сигналов и виды нелинейных
цепей, которые позволят Вам наиболее полно и наглядно объяснить влияние характеристик нелинейной цепи на характеристики спектра сигналов.
При выполнении лабораторной работы необходимо получить семейство графиков, характеризующих зависимость характеристик спектров от формы и параметров сигналов и формы и параметров нелинейной цепи.
При выполнении работы обратите внимание на возможные отклонения расчётных и экспериментальных данных.
7
В связи с тем, что физический смысл факторов, определяющих связь спектральных и временных характеристик сигналов, довольно сложно выяснять, не
имея графических иллюстраций, рекомендуется сохранять для помещения в отчёт
наиболее характерные осциллограммы сигналов и их спектров, изображенных в
главном окне приложения (в графической форме или в форме текстового файла).
2.5. Требования к содержанию отчета
Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие материалы:
1. Материалы экспериментального исследования с указанием условий эксперимента, в том числе, с указанием временной структуры сигнала и его параметров.
2. Результаты выполнения расчетного задания. Графические изображения расчетных и экспериментальных зависимостей для одинаковых условий необходимо
строить на общих координатных осях и в одинаковом масштабе.
3. Анализ результатов эксперимента с обоснованием причин выявленных отклонений результатов эксперимента от расчетных данных.
4. Список литературы, использованной при подготовке к лабораторной работе
и при выполнении расчетного задания.
Примечание: Ссылки на литературные источники в тексте отчёта обязательны.
2.6. Контрольные вопросы
1. Охарактеризуйте основные способы аппроксимации характеристик нелинейных элементов.
2. Что такое угол отсечки? Как для усилителя с отсечкой определить угол отсечки?
3. Дайте сравнительную характеристику условий применимости двух видов
коэффициентов Берга (αn(θ), γn(θ)).
4. Найдите спектральный состав выходного сигнала, если цепи характеристика
имеет вид полного полинома третьей степени, а на вход подаётся: а) гармоничеΩ 1;
б) бигармонический сигнал вида
ский сигнал с частотой
X(t)=A1Cos(Ω1 t)+ A 2Sin(Ω 2 t) .
5. Какие члены полинома, аппроксимирующего характеристику нелинейной
цепи, участвуют в определении амплитуд третьей и шестой гармоник выходного
сигнала, если на вход подаётся гармонический сигнал?
6. В каких случаях нелинейный элемент можно рассматривать как линейный
элемент с переменными параметрами?
7. Поясните работу резонансного усилителя с отсечкой в режиме больших колебаний. Изобразите его эквивалентную схему.
8. Нарисуйте схему резонансного умножителя частоты на n и поясните требования к па‐
раметрам нелинейного элемента схемы. 8
9. Из каких соображений выбирается оптимальный угол отсечки θ ОПТ в схеме
резонансного умножителя частоты.
10. Нарисуйте эквивалентную схему ограничителя амплитуды и поясните её
принцип действия. Что называют характеристикой ограничения?
Лабораторная работа №3
ЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
3.1. Введение
Лабораторная работа выполняется с использованием цифровой программной
модели лабораторного стенда, выполненной в форме Windows-приложения. Укрупнённая структурная схема модели приведена на рис. 3.1.
Назначение всех элементов этой схемы очевидно и не требует дополнительных
пояснений.
Рис. 3.1. Схема модели
Реализации случайного процесса, сформированные модулем формирования
случайного процесса, поступают в модуль фильтрации, вычисляющий реакцию
на входной сигнал фильтра, импульсная характеристика которого определяется
модулем управления фильтром. Вычисление реакции фильтра на реализацию
входного процесса осуществляется в спектральном представлении сигнала и характеристики фильтра.
9
Реализации случайного процесса на входе или выходе фильтра (по выбору
пользователя), а также оценки энергетического спектра и ковариационной функции отображаются модулем отображения в соответствующих окнах в виде осциллографических изображений.
Условия эксперимента, тип и характеристики фильтра, задаются в главном
рабочем окне приложения.
Тип фильтра и параметры его импульсной характеристики задаются в специальном рабочем окне, которое открывается щелчком левой клавиши «мыши» по
рубрике меню «Параметры фильтра». Любые изменения условий эксперимента
моментально отражаются в осциллограммах и спектрограмме.
Более подробное описание модели стенда приведено в приложении В к данному пособию.
3.2. Цель лабораторной работы
– ознакомиться с методами анализа прохождения случайных процессов через
линейные, инвариантные во времени (ЛИВ) цепи;
– закрепить основные положения теории сигналов и цепей;
– экспериментально исследовать процессы прохождения случайных процессов
через линейные цепи;
– проанализировать влияние характеристик фильтра на характеристики процесса, проходящего через него;
– проверить степень согласования экспериментальных данных с соответствующими теоретическими положениями.
3.3. Расчетное задание
Рассчитать и построить частотные коэффициенты передачи одного-двух
фильтров с импульсными характеристиками, заданными преподавателем (задание
выдаётся на подготовительном занятии, а выполняется перед лабораторной работой) и рассчитать характеристики нормального белого шума, прошедшего через
эти фильтры.
3.4. Порядок выполнения работы и методические указания
Перед началом выполнения лабораторной работы необходимо:
1. Ознакомиться с приведенным в приложении описанием цифровой программной модели лабораторного стенда.
2. Спланировать программу лабораторного исследования в соответствии
с целью лабораторной работы.
3. Выбрать и согласовать с преподавателем типы фильтров, которые позволят
Вам наиболее полно и наглядно объяснить влияние характеристик фильтра случайный процесс.
10
Во время выполнения лабораторной работы необходимо получить семейство
графиков, наиболее полно характеризующих процесс линейной фильтрации.
При выполнении работы обратите внимание на возможные отклонения расчётных и экспериментальных данных.
В связи с тем, что физический смысл факторов, действующих при линейной
фильтрации, довольно сложно выяснять, не имея графических иллюстраций, рекомендуется сохранять для помещения в отчёт наиболее характерные осциллограммы реализаций процесса или их спектральных характеристик и характеристик
фильтров. Значения сигналов можно сохранить в главном окне приложения (в
графической форме или в форме текстового файла), а частотную характеристику
фильтра – в окне установки параметров фильтров (в форме текстового файла).
3.5. Требования к содержанию отчета
Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие материалы:
1. Результаты экспериментального исследования с указанием условий эксперимента, в том числе, с указанием характеристик фильтра и его параметров.
2. Результаты выполнения расчетного задания. Графические изображения расчетных и экспериментальных зависимостей для одинаковых условий необходимо
строить на общих координатных осях и в одинаковом масштабе.
3. Анализ результатов эксперимента с обоснованием причин выявленных отклонений результатов эксперимента от расчетных данных.
4. Список литературы, использованной при подготовке к лабораторной работе
и при выполнении расчетного задания.
Примечание: Ссылки на литературные источники в тексте отчёта обязательны.
3.6. Контрольные вопросы
1. Приведите ограничения на частотную и импульсную характеристику линейной цепи, вытекающие из условий её реализуемости.
2. Запишите формулы вычисления реакции линейной цепи на входной сигнал,
используя временную и спектральную формы представления сигнала.
3. Запишите частотную характеристику идеальной дифференцирующей цепи и
RC или RL дифференцирующей цепи? В чём состоит отличие их характеристик?
4. Запишите частотную характеристику интегратора с конечным временем интегрирования и RC или RL интегрирующей цепи? В чём состоит отличие их характеристик?
5. Запишите импульсную и частотную характеристики идеальной линии задержки.
6. Постройте график ковариационной функции случайного процесса на выходе
дифференцирующей цепи с постоянной времени RC = 4 мкс, если на её вход поступает нормальный белый шум (Н.Б.Ш.).
11
7. Определите частотные коэффициенты передачи реализуемых полосового и
полосно-заграждающего фильтров.
8. Объясните, почему ковариационная функция Н.Б.Ш., прошедшего через согласованный фильтр пропорциональна автокорреляционной функции сигнала, с
которым этот фильтр согласован.
9. Что такое групповая задержка? Как вычислить её величину?
Лабораторная работа №4
ДВУМЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
4.1. Введение
Лабораторная работа выполняется с использованием цифровой программной
модели лабораторного стенда, выполненной в форме Windows-приложения. Укрупнённая структурная схема модели приведена на рис. 4.1.
Рис. 4.1. Схема модели
Генератор случайных чисел предназначен для формирования последовательности независимых случайных чисел с заданным законом распределения вероятности (равновероятных для формирования квазидетерминированных периодических процессов или гауссовых для формирования нормального случайного процесса). Характеристики этой последовательности задаются автоматически, в соответствии с выбранным для исследования видом случайного процесса.
Управляемый генератор случайного процесса предназначен для формирования реализаций исследуемого случайного процесса. В основу алгоритма этого генератора положено представление выборочной функции случайного процесса рядом по системе гармонических функций. Подробнее способ формирования случайных процессов описан в приложении.
12
Таймер синхронизатор обеспечивает задание временной структуры эксперимента, то есть синхронизирует работу всех остальных модулей в последовательности испытаний, повторяющихся заданное число раз.
Управляемый формирователь стробов задает временную структуру эксперимента в течение очередного испытания. Фактически он задает временное положение отсчётов реализации исследуемого случайного процесса в каждом испытании,
фиксируя положение эквидистантной последовательности из шестнадцати стробов.
Модуль накопления гистограмм предназначен для накопления шестнадцати
двумерных гистограмм распределения вероятности для пар отсчётов случайного
исследуемого процесса упорядоченных определённым образом и вычисления одномерных гистограмм распределения вероятности отсчетов исследуемого случайного процесса и сохранения их в виде системы массивов реальных чисел. Организация процедуры накопления гистограмм распределения вероятностей при исследовании двумерных статистических характеристик случайных процессов подробно описана в приложении.
Модуль вычисления моментных функций вычисляет по шестнадцать отсчетов
трех моментных функций исследуемого процесса – функции среднего M(t), функции дисперсии D(t) и нормированной ковариационной функции v(τ) и сохраняет
их в виде трех массивов реальных чисел.
Модуль отображения обеспечивает наблюдение осциллограмм реализаций
исследуемого случайного процесса, графическое и табличное представление гистограмм распределения вероятности и моментных функций, полученных в результате эксперимента. Полученные экспериментальные данные, при необходимости, могут быть сохранены в виде графических файлов с именами statN_M.bmp,
где N – номер рабочего окна (этапа выполнения работы), а M – номер эксперимента. Подробнее о сохранении экспериментальных данных можно узнать, прочитав соответствующие «хелперы» приложения.
Подробное описание модели приведено в приложении Г к данному пособию.
Работа с программой модели лабораторного стенда достаточно подробно описана
в «хелперах» Windows-приложения.
4.2. Цель лабораторной работы
– ознакомиться с методами формирования случайных процессов, основанными
на представлении выборочной функции случайного процесса рядом по системе
ортогональных функций;
– освоить методику экспериментального исследования двумерных статистических характеристик стационарных случайных процессов;
– экспериментально проанализировать связь между спектральными характеристиками случайного процесса и его статистическими характеристиками;
13
– экспериментально проанализировать принципиальные различия между реальными характеристиками случайного процесса и расчетными характеристиками
теоретической модели процесса;
– экспериментально выяснить влияние формы плотности распределения вероятности случайного процесса на его среднюю мощность при фиксированном диапазоне его значений;
– пронаблюдать в эксперименте взаимосвязь двумерных и одномерных, безусловных и условных плотностей распределения вероятности.
4.3. Расчетное задание
1. Рассчитать и построить график 17-разрядной гистограммы распределения
вероятности мгновенного значения периодического квазидетерминированного
случайного процесса (вид процесса задаётся преподавателем на этапе подготовки
к лабораторной работе).
2. Рассчитать и построить график ковариационной функции этого процесса.
3. Рассчитать и построить 17-разрядную условную гистограмму распределения
вероятности пары отсчетов этого процесса для трех значений интервала времени
между ними: τ = αT, τ = βT, τ = T, где Т − период процесса.
4. Записать условную плотность распределения вероятности Wx / y (x / y), если
x и y − зависимые нормальные случайные величины с нулевыми средними и одинаковыми дисперсиями.
5. Рассчитать и построить эллипсы рассеяния двумерного случайного вектора
для трех значений коэффициента корреляции его координат: γ, 0, − γ.
Примечание: Величины α, β, γ задаются преподавателем.
4.4. Порядок выполнения работы и методические указания
Перед началом выполнения лабораторной работы необходимо:
1. Ознакомиться с описанием цифровой программной модели лабораторного
стенда, приведенном в приложении.
2. Спланировать программу лабораторного исследования в соответствии с целью лабораторной работы.
3. Выбрать и согласовать с преподавателем три-четыре таких вида исследуемых случайных процессов, которые позволят Вам наиболее полно и наглядно
объяснить влияние спектральных характеристик случайного процесса и его статистических характеристик.
4. Для получения качественных экспериментальных данных важно правильно
задавать интервал между отсчётами реализаций исследуемого процесса. Поэтому
перед запуском достаточно длительной процедуры накопления гистограмм следует обоснованно согласовать этот интервал со свойствами процесса.
5. Число испытаний в очередном эксперименте, с одной стороны, должно
обеспечить достаточно высокую точность эксперимента, а, с другой стороны, не
должно требовать слишком большого времени на своё осуществление. Ориенти14
ровочно оценить затраты времени на предстоящий эксперимент можно, исходя из
данных о темпе выполнения испытаний при различной конфигурации используемого персонального компьютера, приведённых в приложении к данному пособию.
В процессе выполнения лабораторной работы необходимо осуществить весь
цикл исследований, который задаётся программой данной лабораторной работы
для всех предложенных преподавателем типов процессов.
Регистрировать (сохранять) необходимо ту часть результатов эксперимента,
которая наиболее полно и качественно характеризует свойства исследуемых процессов. Объём регистрируемого материала в каждом случае рекомендуется согласовывать с преподавателем.
Порядок выполнения лабораторного эксперимента в значительной степени
определяется алгоритмом работы модели, однако по желанию исполнителя отдельные этапы эксперимента могут быть повторены.
4.5. Требования к содержанию отчета
Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие материалы:
1. Результаты выполнения расчётного задания.
2. Материалы экспериментального исследования с указанием условий эксперимента, в том числе, с указанием вида исследуемого процесса. Графические изображения характеристик исследованных процессов, полученные расчётным и экспериментальным путями, должны располагаться на общих координатных осях, в
одинаковом масштабе.
3. Результаты анализа точности эксперимента и степени согласия экспериментальных и расчётных характеристик.
4. Анализ результатов эксперимента с обоснованием причин выявленных отклонений результатов эксперимента от расчетных данных.
5. Список литературы, использованной при подготовке к лабораторной работе и при выполнении расчетного задания.
4.6. Контрольные вопросы
1. Какая часть полученных экспериментальных материалов позволяет сделать
вывод о стационарности или нестационарности исследуемого случайного процесса?
2. Чем отличаются между собой вертикальные сечения плотностей вероятностей Wx ,x ( X1 , X 2 ) и Wx / x ( X1 / X 2 ) , если
1 2
1 2
а) секущая плоскость параллельна оси X 1 ?
б) секущая плоскость параллельна оси X 2 ?
15
3. Запишите выражения, определяющие свойство нормированности плотностей вероятности Wx ( X1 ) , Wx ,x ( X1 , X 2 ) , Wx / x ( X1 / X 2 ) .
1
1 2
1 2
4. Перечислите свойства корреляционной функции случайного процесса.
5. Ковариационная функция нормального стационарного процесса X( t ) имеет
вид, представленный на рис. 4.2. Определите, каким интервалам времени
τ = t 1 − t 2 соответствуют эллипсы рассеяния, приведенные на рис. 4.3.
Рис. 4.2. Ковариационная функция нормального
стационарного процесса
Рис. 4.3. Эллипсы рассеяния
16
6. Можно ли утверждать, что двумерная плотность распределения вероятности
Wx ,x ( X1 , X 2 , t 1 , t 2 ) случайного процесса X( t ) полностью определяет спектральную
1 2
плотность мощности этого процесса?
17
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Баскаков, С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: учебное пособие для вузов по специальности «Радиотехника» / С.И. Баскаков. – 2-е изд., перераб. и доп. –
М.: Высшая школа, 1988. – 208 с.
2. Баскаков, С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению
задач: учебное пособие для радиотехнических специальностей вузов /
С.И. Баскаков. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 2002. – 214 с.
3. Бендат, Дж. Прикладной анализ случайных данных / Дж. Бендат, А. Пирсол;
пер. с англ. В.Е. Привольского, А.И. Кочубинского. − М.: Мир, 1989. − 540 с.
4. Г. Ван Трис. Теория обнаружения, оценок и модуляция: в 4 т. / Г. Ван Трис;
пер. с англ. В.В. Липьяйнена. – М.: Советское радио, 1972. – Т. 1. – 744 с.
5. Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: учебник для вузов /
И.С. Гоноровский. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1986. – 512 с.
6. Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: учебник для вузов /
И.С. Гоноровский, М.П. Демин. – М.: Радио и связь, 1994. – 534 с.
7. Левин, Б.Р. Теоретические основы статической радиотехники: в 3 кн. /
Б.Р. Левин. – 2-е изд. – М.: Советское радио, 1974. – Кн. 1. – 728 с.
8. Радиотехнические цепи и сигналы: учебное пособие для вузов / Д.В. Васильев, М.Р. Витоль, Ю.Н. Горшенков и др.; под ред. К.А. Самойло. – М.: Радио и
связь, 1982. – 528 с.
9. Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи: учебное пособие для
вузов / под ред. И.С. Гоноровского. – М.: Радио и связь, 1989. – 248 с.
10. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко. – СПб.:
Питер, 2002. – 608 с.
11. Ширман, Я.Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации
на фоне помех / Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос. – М.: Радио и связь, 1981. – 416 с.
18
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение А
ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ ЛАБОРАТОРНОГО СТЕНДА
«Линейная фильтрация»
А.1. Общие положения
Для исследования процессов линейной фильтрации Вашему вниманию
предлагается программная цифровая модель, оснащённая удобным интерфейсом
управления параметрами сигналов и визуального контроля деформации АКФ при
изменении параметров сигнала.
Структурная схема модели приведена на рисунке А.1.
тра
Рис. А.1. Схема модели
Назначение всех элементов этой схемы очевидно и не требует дополнительных
пояснений.
Сигнал, сформированный управляемым модулем формирования сигнала,
поступает в модуль фильтрации, вычисляющий реакцию на входной сигнал
фильтра, частотная характеристика которого определяется модулем задания
фильтра. Вычисление реакции фильтра на входной сигнал осуществляется спектральным методом с применением алгоритма быстрого преобразования Фурье
(размер массива отсчетов 4096).
Входной сигнал, реакция фильтра или их спектры (по выбору пользователя)
отображаются модулем отображения в соответствующих окнах в виде осциллографических изображений.
19
Условия эксперимента, определяемые формой и параметрами сигнала и типом и характеристиками фильтра, задаются в главном рабочем окне приложения.
Параметры, тип и форма сигнала или его огибающей задаются с помощью
соответствующих элементов ввода и редакции данных, расположенных на поле
главного рабочего окна.
Тип фильтра и параметры его частотной характеристики задаются в специальном рабочем окне, которое открывается щелчком левой клавиши «мыши» по
рубрике «Параметры фильтра» меню.
Любые изменения условий эксперимента моментально отражаются в осциллограмме и спектрограммах
А.2. Главное рабочее окно приложения
Сигнал и его АКФ, отображаются модулем отображения в главном рабочем
окне, в поле для визуального контроля, в форме осциллографического изображения. Примерный вид главного рабочего окна приведён на рисунке А.2.
Рис. А.2. Главное рабочее окно
20
Массивы отсчётов входного и выходного сигналов (или огибающие соответствующих радиосигналов) формируются и обновляются при любых изменениях
параметров сигнала или фильтра и могут быть сохранены в форме текстовых файлов для использования в отчётах по лабораторной работе. Для сохранения данных эксперимента воспользуйтесь меню главного окна «Файл/Сохранить/Имидж
окна», «Файл/Сохранить/Значения сигнала», «Файл/Сохранить/АКФ сигнала» или
«Файл/Сохранить/Все данные» (рис. А.3).
Рис. А.3. Сохранение данных
Значения сигнала, сохранённые в текстовых файлах, могут быть использованы в других работах лабораторных комплексов по курсу «Радиотехнические цепи
и сигналы» и «Радиолокационные системы».
Формат текстового файла значений сигнала имеет следующий вид:
Строка символов: (Возможно заголовок, содержащий номер эксперимента)
Строка символов: (Наименование типа сигнала)
Строка символов: («Длительность сигнала Тс = », целое без знака (Integer))
Строка символов: (Возможно шапка таблицы – «Отсчёт
Уровень»)
Строка данных: целое без знака (Integer), реальное со знаком (Float)
…
…
Число строк данных равно 256
…
Строка данных: целое без знака (Integer), реальное со знаком (Float)
Параметры сигнала задаются в главном рабочем окне приложения с помощью
соответствующих окон и инструментов редактирования и немедленно отражаются
в изображении осциллограмм сигнала и спектра.
Считывание числовых значений отсчётов входного или выходного сигнала
можно осуществить, приблизительно совместив положение курсора «мыши» с необходимым элементом осциллограммы и нажав любую клавишу «мыши» (рис.
А.4).
В нижней части главного рабочего окна приложения (см. рис. А.2) помещено
окно редактирования номера эксперимента. Номер эксперимента необходим для
правильного распознавания сохранённых данных, и при смене типа сигнала наращивается автоматически. Однако при изменении только параметров сигнала
21
Рис. А.4. Отсчет сигнала
необходимо корректировать его вручную, если сохраняются данные эксперимента
для одной и той же формы сигнала, но при разных значениях его параметров.
А.3. Окно ввода произвольной формы сигнала
Для исследования спектра сигнала с произвольной формой импульса или
огибающей радиоимпульса служит специальное окно «Задание формы импульса
(огибающей радиоимпульса)», которое вызывается из меню главного рабочего
окна «Форма (Огибающая)/Произвольная». Вид окна «Задание формы импульса
(огибающей радиоимпульса)» приведён на рисунке А.5.
Рис. А.5. Задание формы импульса
22
В этом окне можно задать форму видеоимпульса или форму огибающей радиоимпульса с помощью средств графического редактирования прототипа или
изобразить совершенно новую форму. Мнемокнопки управления изображением
снабжены всплывающими ярлычками (типа «Hint»). Описание мнемокнопок приведено на рисунке А.5.
Назначение почти всех мнемокнопок очевидно вытекает из их наименования и
не требует пояснения. Кнопка «Сгладить» доступна всегда, но необходима она,
пожалуй, только после ручного прорисовывания части прототипа или новых элементов формы импульса (огибающей). Сглаживание осуществляется путём
фильтрации изображённой формы сглаживающим фильтром с колоколообразной
АЧХ.
Для использования отредактированной формы импульса необходимо нажать
клавишу «Принять», а для отмены всех изменений – клавишу «Отменить». Для
обнуления значений формы импульса необходимо нажать клавишу «Очистить».
А.4. Окно установки параметров фильтра (цепи)
Окно «Установка параметров цепи», внешний вид которого приведён на
рисунке А.6, предназначено для выбора вида цепи и установки её основных параметров.
Рис А.6. Установка параметров цепи
В этом окне пользователь может выбрать одну из шести предопределённых
цепей или, щёлкнув левой клавишей «мыши» на ярлычке 7, с помощью меню
«Файл/Загрузить» загрузить характеристику цепи из текстового файла, подготовленного заранее или из специальной библиотеки.
Формат текстового файла, содержащего частотную характеристику цепи,
имеет вид:
23
Строка символов: (Возможно заголовок, содержащий номер эксперимента)
Строка символов: (Возможно шапка таблицы: «№ п/п Реальная сост. Мнимая сост.»)
Строка данных: целое без знака (Integer), реальное со знаком (Float), реальное со знаком
(Float)
…
… Число строк данных равно 2048
Строка данных: целое без знака (Integer), реальное со знаком (Float), реальное со знаком
(Float)
Воспользовавшись меню «Файл/Сохранить», пользователь может сохранить
характеристику цепи, использовавшуюся в данном эксперименте.
24
Приложение Б
ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ ЛАБОРАТОРНОГО СТЕНДА
«Нелинейные цепи»
Б.1. Общие положения
Для исследования нелинейных преобразований сигналов Вашему вниманию предлагается программная цифровая модель, оснащённая удобным интерфейсом управления параметрами сигналов и визуального контроля деформации
спектра при изменении параметров сигнала.
Структурная схема модели приведена на рисунке Б.1. Назначение всех элементов этой схемы очевидно и не требует дополнительных пояснений.
Управляемый
модуль
формирования
сигнала
Модуль
эмуляции
го
нелинейнонго
преобразования
Модуль
спектрального
анализа
Модуль
отображения
Рис. Б.1. Схема модели
Сигнал, сформированный управляемым модулем формирования сигнала,
поступает в модуль нелинейного преобразования, вычисляющий реализацию
выходного сигнала. Модуль спектрального анализа вычисляет спектры входного и выходного сигналов. Вычисленные амплитудные спектры и реализации сигналов отображаются модулем отображения в соответствующих окнах в форме
осциллографических изображений.
Условия эксперимента, определяемые формой и параметрами сигнала, а также характеристиками нелинейного преобразователя, задаются в главном рабочем
окне приложения.
Параметры и форма сигнала и нелинейного преобразователя задаются с помощью соответствующих элементов ввода и редакции данных, расположенных на
поле главного рабочего окна.
25
Б.2. Главное рабочее окно приложения
Сигналы и их спектры на входе и выходе нелинейной цепи, а также характеристика нелинейной цепи отображаются модулем отображения в главном рабочем окне, в поле для визуального контроля, в форме осциллографического изображения. Примерный вид главного рабочего окна приведён на рисунке Б.2.
Рис. Б.2. Главное рабочее окно
Массивы отсчётов сигналов и значений амплитудных спектров формируются
и обновляются при любых изменениях параметров сигнала и могут быть сохранены в форме текстовых файлов для использования в отчётах по лабораторной работе. Для сохранения данных эксперимента воспользуйтесь меню главного окна
«Сохранить/Имидж окна», «Сохранить/Значения сигнала», «Сохранить/Спектры
сигналов» или «Сохранить/Все данные» (рис. Б.3). Значения сигнала и спектральный ряд сигнала, сохранённые в текстовых файлах, могут быть использованы в
других работах лабораторного комплекса по курсу «Радиотехнические цепи и
сигналы».
Формат данных текстового файла значений сигнала имеет следующий вид:
Строка символов (заголовок в произвольной форме, содержащий номер эксперимента)
Строка символов (возможно, шапка таблицы: Отсчёт Уровень )
26
Рис. Б.3. Сохранение данных
Строка данных: Целое без знака (Integer) Реальное со знаком (Float)
…
…
Строка данных: Целое без знака (Integer) Реальное со знаком (Float)
Формат данных текстового файла спектров сигналов имеет следующий вид:
Строка символов («Спектр входного сигнала в эксперименте № » Целое без знака
(Integer))
Строка символов (возможно, шапка таблицы: Отсчёт Амплитуда
Фаза)
Строка данных: Целое без знака (Integer) Реальное со знаком (Float) Реальное со знаком
(Float)
…
… (Всего 135 строк)
…
Строка данных: Целое без знака (Integer) Реальное со знаком (Float) Реальное со знаком
(Float)
Строка символов («Спектр выходного сигнала » Целое без знака (Integer) )
Строка символов (возможно, шапка таблицы: Отсчёт Амплитуда
Фаза )
Строка данных: Целое без знака (Integer) Реальное со знаком (Float) Реальное со знаком
(Float)
…
… (Всего 135 строк)
…
Строка данных: Целое без знака (Integer) Реальное со знаком (Float) Реальное со знаком
(Float)
Вид входного сигнала задаётся в главном рабочем окне приложения с помощью меню «Входной сигнал», а его амплитуда – с помощью окна редактирования, оснащённого кнопками типа «Up/Down». Все изменения немедленно отражаются в изображении осциллограмм сигналов и спектров.
Считывание числовых значений отсчётов сигналов или значений любого из
амплитудных спектров можно осуществить, приблизительно совместив положение курсора «мыши» с необходимым элементом осциллограммы и нажав левую
клавишу «мыши» (рис. Б.4). Вид характеристики нелинейной цепи выбирается с
помощью меню главного окна «Характеристика Н.Э.». Уровень ограничения или
27
уровень отсечки в характеристике нелинейной цепи управляются с помощью
движковых регуляторов (Рис. Б.5).
Рис. Б.4. Считывание сигнала
Рис. Б.5. Характеристика нелинейного элемента
В нижней части главного рабочего окна приложения (см. рис. Б.2) помещено
окно редактирования номера эксперимента. Номер эксперимента необходим для
правильного распознавания сохранённых данных, и при смене вида сигнала наращивается автоматически. Однако при изменении только параметров входного
сигнала и нелинейной цепи необходимо корректировать его вручную, если сохраняются данные эксперимента для одной и той же формы сигнала, но при разных
значениях его параметров.
28
Б.3. Окно ввода произвольной формы сигнала.
Для исследования нелинейного преобразования сигнала произвольной формы служит специальное окно «Задание формы сигнала», которое вызывается из
меню главного рабочего окна «Вид сигнала/Произвольный».
Вид окна «Произвольный сигнал» приведён на рисунке Б.6.
Рис. Б.6. Задание сигнала произвольной формы
В этом окне можно редактировать форму сигнала, оперируя соответствующими кнопками, или загрузить данные из файла с расширением .txt, содержащего отсчёты в текстовой форме. Такой файл может быть вызван из специальной библиотеки или подготовлен при выполнении расчётного задания в процессе подготовки
к лабораторной работе.
Для загрузки отсчётов сигнала из текстового файла необходимо вызвать
диалог загрузки, нажав клавишу «Загрузить». Формат данных текстового файла
описан выше.
Для использования загруженных или отредактированных отсчётов сигнала
необходимо нажать клавишу «Принять», а для отмены данных – клавишу «Отменить».
Б.4. Окно ввода произвольной ВАХ нелинейного элемента.
Это окно служит для задания произвольной вольт-амперной характеристики
(ВАХ) нелинейного элемента. Примерный вид этого окна приведён на рис. Б.7.
ВАХ нелинейного элемента вводится в форме полинома третьей степени отдель29
Рис. Б.7. Задание вольт-амперной характеристики
но для положительных и отрицательных значений входного напряжения. Кроме
того, ВАХ может быть загружена из текстового файла, который либо содержится
в специальной библиотеке, либо может быть подготовлен в любом текстовом редакторе. Для загрузки ВАХ используйте меню «Файл/Загрузить характеристику». Формат данных текстового файла значений сигнала имеет следующий вид:
Строка символов (заголовок в произвольной форме, содержащий номер эксперимента)
Строка символов (возможно, шапка таблицы: Отсчёт Уровень)
Строка данных: Целое без знака (Integer) Реальное со знаком (Float)
…
…
Строка данных: Целое без знака (Integer) Реальное со знаком (Float)
30
Формат данных текстового файла спектров сигналов имеет следующий вид:
Строка символов (Заголовок таблицы данных)
Строка символов («При Х>= 0:»)
Строка данных: Реальное со знаком (Float)
…
… (Всего 4 строки: значения коэффициентов а, b, c и d)
…
…
Строка символов («При Х<= 0:»)
Строка данных: Реальное со знаком (Float)
…
… (Всего 4 строки: значения коэффициентов а, b, c и d)
…
…
Строка символов (Комментарий, возможно тип элемента)
Строка символов (Масштаб)
Для сохранения ВАХ или её графического изображения используйте соответствующее меню («Файл/Сохранить характеристику» или «Файл/Сохранить
график»).
31
Приложение В
ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ ЛАБОРАТОРНОГО СТЕНДА
«Линейная фильтрация случайных процессов»
В.1. Общие положения
Для исследования процессов линейной фильтрации Вашему вниманию
предлагается программная цифровая модель, оснащённая удобным интерфейсом
управления параметрами сигналов и визуального контроля деформации характеристик случайного процесса при прохождении его через линейный фильтр.
Структурная схема модели приведена на рисунке В.1. Назначение всех элементов этой схемы очевидно и не требует дополнительных пояснений.
Рис. В.1. Схема модели
Модуль формирования случайного процесса формирует дискретный аналог
нормального белого шума (НБШ) в виде последовательности некоррелированных
случайных чисел (модель процесса с независимыми значениями).
Вычисление реализации процесса на выходе фильтра осуществляется спектральным методом с применением алгоритма быстрого преобразования Фурье
(размер массива отсчетов 4096).
Для наблюдения характеристик случайного процесса на выходе фильтра в модуле фильтрации вычисляется реализация процесса, спектральная плотность
мощности (СПМ) и КФ реализаций выходного процесса. Если нажатием кнопки
«Старт» запустить процесс накопления оценочных значений, то на соответст-
32
вующих осциллограммах вы сможете наблюдать процесс накопления оценочных
значений СПМ и ковариационной функции (КФ).
В.2. Главное рабочее окно приложения
На осциллограмме реализаций (рис. В.2) (верхняя осциллограмма) вы можете
наблюдать реализации случайного процесса либо на входе, либо на выходе
фильтра. Для выбора той или иной реализации щёлкните правой кнопкой мыши в
поле осциллограммы и в выпадающем меню выберите нужное.
Рис. В.2. Главное рабочее окно
Реализации случайного процесса и оценочные значения СПМ и КФ отображаются модулем отображения в соответствующих окнах в виде осциллографических изображений.
Нажимая клавишу «Сброс», Вы имеете возможность наблюдать отдельные
реализации процессов на входе и выходе фильтра, а также СПМ и АКФ реализации процесса на выходе фильтра.
Нажав клавишу «Старт», Вы запустите процесс накопления оценочных значений СПМ и КФ процесса на выходе фильтра, которые вычисляются путём усреднения по нарастающему ансамблю реализаций, то есть с нарастающей точно33
стью. Максимальное число реализаций, по которым вычисляются оценки, задаётся в окне «Nmax».
Условия эксперимента, определяемые формой и параметрами импульсной
характеристики фильтра, задаются в главном рабочем окне приложения.
Тип фильтра и параметры его импульсной характеристики задаются в специальном рабочем окне, которое открывается щелчком левой клавиши «мыши» по
рубрике «Параметры фильтра» меню.
Любые изменения условий эксперимента моментально отражаются в осциллограммах и спектрограмме.
Массивы отсчётов реализации случайного процесс, а также оценочного значения СПМ и КФ могут быть сохранены в форме текстовых файлов для использования в отчётах по лабораторной работе. Для сохранения данных эксперимента
воспользуйтесь меню главного окна «Сохранить/Имидж окна», «Сохранить/Реализацию», «Сохранить/СПМ флуктуации», «Сохранить/Нормированную
КФ» или «Сохранить/Сохранить все данные» (рис. В.3).
Рис. В.3. Сохранение данных
Значения, сохранённые в текстовых файлах, могут быть использованы в других работах лабораторных комплексов по курсу «Радиотехнические цепи и сигналы» и «Радиолокационные системы».
Формат текстового файла значений сигнала имеет следующий вид:
Строка символов: (Возможно заголовок, содержащий номер эксперимента)
Строка символов: (Возможно шапка таблицы – «Отсчёт
Уровень»)
Строка данных: целое без знака (Integer), реальное со знаком (Float)
…
…
Число строк данных равно 256
…
Строка данных: целое без знака (Integer), реальное со знаком (Float)
Считывание числовых значений отсчётов СПМ и КФ можно осуществить,
приблизительно совместив положение курсора «мыши» с необходимым элементом осциллограммы и нажав левую клавишу «мыши» (рис. В.4).
34
Рис. В.4. Считывание сигнала
В нижней части главного рабочего окна приложения (см. рис. В.2) помещено
окно редактирования номера эксперимента. Номер эксперимента необходим для
правильного распознавания сохранённых данных, и при смене типа фильтра наращивается автоматически. Однако при изменении только параметров фильтра
необходимо корректировать его вручную, если сохраняются данные эксперимента
для одной и той же формы фильтра, но при разных значениях его параметров.
В.3. Окно задания параметров фильтра
Для задания типа и параметров фильтра служит окно «Параметры фильтра»
(рис. В.5), которое вызывается щелчком левой клавиши «мыши» на рубрике «Параметры фильтра» меню главного окна.
Используя элементы управления, расположенные в этом окне, Вы легко справитесь с задачей выбора типа фильтра и задания его параметров.
Заметим, что нажатие кнопки «СФ» (согласованный фильтр) вызывает специальное окно, предназначенное для задания формы сигнала, с которым фильтр согласован.
В.4. Окно ввода произвольной формы сигнала
Задание импульсной характеристики согласованного фильтра осуществляется
путём определения формы сигнала, с которым этот фильтр согласован. Для этого
служит специальное окно «Произвольная форма сигнала». Вид окна «Произвольная форма сигнала» приведён на рисунке В.6. В этом окне можно задать форму
импульсного сигнала с помощью средств графического редактирования прототипа или изобразить совершенно новую форму. Мнемокнопки управления изображением снабжены всплывающими ярлычками (типа «Hint»). Описание мнемокнопок приведено на рисунке В.6.
Назначение почти всех мнемокнопок очевидно вытекает из их наименования и
не требует пояснения. Кнопка «Сгладить» доступна всегда, но необходима она,
пожалуй, только после ручного прорисовывания части прототипа или новых эле-
35
Рис. В.5. Задание параметров фильтра
Рис. В.6. Выбор формы сигнала
36
ментов формы импульса (огибающей). Сглаживание осуществляется путём
фильтрации изображённой формы сглаживающим фильтром с колоколообразной
АЧХ.
Для использования отредактированной формы импульса необходимо нажать
клавишу «Сохранить», а для отмены всех изменений – клавишу «Отменить». Для
обнуления значений формы импульса необходимо нажать клавишу «Очистить».
В этом окне пользователь с помощью меню «Файл/Сохранить» сохранить
отсчёты сигнала в форме текстового файла, а с помощью меню
«Файл/Загрузить» – загрузить сигнал из файла, подготовленного заранее, или из
специальной библиотеки.
Формат текстового файла, содержащего частотную характеристику цепи,
имеет вид:
Строка символов: (Возможно заголовок, содержащий длительность сигнала)
Строка символов: (Возможно шапка таблицы: «№ п/п
значение.»)
Строка данных: целое без знака (Integer), реальное со знаком (Float)
…
… Число строк данных равно 2048
…
Строка данных: целое без знака (Integer), реальное со знаком (Float)
Сохранённые данные могут быть использованы в других лабораторных работах.
37
Приложение Г
ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ СТЕНДА
«Двумерные характеристики случайных процессов»
Г.1. Общие сведения
Модель лабораторного стенда для исследования двумерных статистических
характеристик стационарных случайных процессов разработана в среде визуального программирования Delphi в форме приложения для Windows.
Для нормальной работы приложения требуется IBM PC с конфигурацией
обеспечивающей нормальное функционирование системы Windows 3.1, Windows
for Workgroups 3.11, Windows NT 3.5, OS/2 или Widows 95.
Достаточное быстродействие приложения гарантируется при наличии процессора не ниже DX 486 / 66 и оперативной памяти объёмом не менее 8 Mb. При
этих условиях накопление гистограмм распределения вероятности исследуемого
квазидетерминированного процесса осуществляется со скоростью не ниже 400
испытаний в секунду, а для нормального случайного процесса – не ниже 50 испытаний в секунду.
Приложение построено в виде совокупности последовательно раскрываемых
окон, в каждом из которых выполняется определённый этап исследования характеристик случайного процесса. Таким образом, порядок выполнения исследований в определённом смысле диктуется структурой модели, хотя, при желании,
можно вернуться в любое из окон, поскольку вызов всех окон, кроме главного,
осуществляется из меню главного окна.
Структурная схема модели приведена на рис. Г.1.
Рис. Г.1. Схема модели
38
Реализации квазидетерминированных процессов генерируются в соответствии
с их математическим описанием, которое имеет вид
X1 (t) = ACos(ωt + φ) ,
(1)
X 2 (t) = ACos(ωt + φ) Cos(ωt + φ)
(2)
для
процессов
первого
и
второго
вида
соответственно,
где
А − детерминированная амплитуда; φ − случайная начальная фаза, равновероятная на интервале [− π,π], значения которой генерирует для каждой реализации генератор случайных чисел.
Реализации нормального случайного процесса формируются в соответствии с
выражением
16
X(t) = ∑ (X ci Cosω i t + X si Sin ω i t ) ,
(3)
i =1
где X c i , X si , i = 1 ,16 − тридцать два взаимно независимых нормальных случайных
числа с нулевыми средними и дисперсиями, удовлетворяющими условию:
D{X ci }= D{X si }=k N(ω i ) , i =1 , 16 ,
(4)
где N(ω i ) − значение спектральной плотности мощности (СПМ) генерируемого
процесса на i-й частоте, а k − коэффициент масштаба, обеспечивающий удобный
масштаб отображения ансамбля реализаций, фиксированный для заданной СПМ.
Для каждой реализации нормального случайного процесса генератор случайных чисел генерирует шестнадцать пар независимых нормальных случайных чисел с параметрами, описанными выше, которые используются генератором реализаций случайного процесса для формирования очередной реализации в соответствии с выражением (3).
Модуль, который на структурной схеме (рис. Г.1) обозначен как таймер синхронизатор, обеспечивает синхронную работу всех основных модулей (генератор
случайных чисел, генератор реализаций случайного процесса, модуль формирования стробов, модуль накопления гистограмм, модуль отображения). При этом модуль отображения и генератор реализаций случайного процесса синхронизируются через соответствующие входные данные.
Г.2. Задание условий эксперимента
В главном окне лабораторной работы по исследованию двумерных статистических характеристик случайных процессов (рис. Г.2) осуществляется задание условий эксперимента. При этом Вы имеете возможность пронаблюдать осциллограммы реализаций процессов и накопить для наблюдения и последующего анализа двумерные гистограммы распределения вероятностей отсчетов случайного
процесса, взятых в ряд моментов времени, эквидистантно размещенных на длине
наблюдаемых реализаций.
Для этого Вам необходимо проделать следующее:
1. Выбрать вид наблюдаемого процесса, для чего после щелчка мыши в меню
39
Рис. Г.2. Главное окно
«ВИД ПРОЦЕССА» выбрать один из видов процесса, предложенных в выпавшем
меню.
Если выбран квазидетерминированный процесс одного из двух типов, то для
наблюдения осциллограмм реализаций Вам достаточно нажатием клавиши
«СТАРТ/СТОП» и установкой метки в окне «Накопление вкл.» выбрать режим
наблюдения (наблюдение одиночной реализации, или реализаций в режиме периодического повторения испытания, или наблюдение ансамбля реализаций в режиме накопления).
Если выбран гауссов (нормальный случайный) процесс, то для наблюдения
реализаций необходимо задать спектральную плотность мощности исследуемого
случайного процесса. Для этого необходимо, щелкнув мышью в меню «СПЕКТР
ПРОЦЕССА», выбрать один из предложенных в выпадающем меню способов задания спектра. Спектр по умолчанию – это спектр из 16 гармонических гауссовых
компонент, эквидистантно расположенных в рабочей полосе, статистически независимых и имеющих одинаковую среднюю мощность.
2. Задание спектральной плотности мощности нормального случайного процесса осуществляется в специальном окне данного приложения (рис. Г.3).
40
Рис. Г.3. Задание спектральной мощности процесса
Задание спектральной плотности мощности (СПМ) случайного процесса
осуществляется с помощью «мыши» путём «перетаскивания» точки графика, соответствующей определённой гармонической составляющей, до необходимого
уровня. При необходимости можно обнулить уровни всех спектральных составляющих, нажав кнопку «СБРОС». Все изменения СПМ немедленно запоминаются
и одновременно отображаются в таблице значений СПМ.
Если определённым образом расположить рабочие окна 1 и 2, то можно пронаблюдать влияние формы СПМ на форму реализаций случайного процесса.
Сохранение вида и параметров СПМ осуществляется щелчком левой клавиши
«мыши» в выпадающем меню «Save» главного меню «File». При этом изображение графика и таблицы СПМ будет сохранено в файле
C:\LABORATO\staN_2.bmp , где N - номер эксперимента.
После задания спектра, выбрав необходимый режим наблюдения, можно наблюдать ансамбль реализаций или отдельную реализацию процесса.
Для того, чтобы накопленный в процессе эксперимента статистический материал наиболее полно представлял свойства исследуемого процесса, необходимо
правильно выбрать интервал между стробами, то есть набор из шестнадцати временных отсчётов процесса, для которых будет накапливаться система двумерных гистограмм. Управление интервалом между отсчётами осуществляется с помощью движкового регулятора «ИНТЕРВАЛ Тстр.».
3. Необходимая точность накопления гистограмм достигается в том случае, если число испытаний в эксперименте будет достаточно большим. Однако продолжительность эксперимента зависит не только от производительности компьютера,
41
но и от рационального выбора числа испытаний. В данной работе предусмотрена
возможность задания числа испытаний с помощью движкового регулятора «N
исп.». При выборе числа испытаний необходимо учесть, что в зависимости от
производительности компьютера и вида процесса необходимо от 1.5 до 40 секунд
на каждую тысячу испытаний.
4. Теперь, задав все необходимые условия эксперимента, можно запустить
процедуру накопления гистограмм, щёлкнув левой клавишей «мыши» в меню
«Старт». Процесс накопления гистограмм индицируется в специальном окне с
индикацией процента выполнения заданного объёма испытаний.
Г.3. Просмотр результатов эксперимента
После завершения процедуры накопления можно перейти к просмотру и
документированию полученных экспериментальных данных. Режим и вид просматриваемых результатов эксперимента выбирается щелчком левой клавиши
«мыши» в меню «Просмотр». В выпадающем меню следует выбрать вид просматриваемой информации: двумерные гистограммы, одномерные гистограммы, моментные функции. Каждый вид просматриваемой информации представляется в
специальном рабочем окне. Пример представления двумерных гистограмм приведён на рис. Г.4.
Рис. Г.4. Двумерная гистограмма
42
Моментные функции исследуемого процесса выводятся на общем поле графика линиями различных цветов с общей осью абсцисс, но в различном масштабе по
оси ординат (рис. Г.5). При этом масштаб отображения указан на поле рисунка
числами соответствующих цветов.
На этом графике применены следующие обозначения:
m ( t ) = M{x ( t )} − функция среднего;
{
D ( t ) = M ( x ( t ) − m( t )) 2
v (t) =
} − функция дисперсии;
M{( x( t 0 ) − m( t ))( x( t 0 − t ) − m( t 0 − t ))}
D( t 0 ) D( t 0 − t )
−
нормированная
ковариационная
функция.
Рис. Г.5. Моментные функции
Сохранение результатов осуществляется в соответствующем окне щелчком левой клавиши «мыши» в выпадающем меню «Save» главного меню «File». При
этом изображение активного окна № 1, 2 или 5 сохраняется в файле
C:\LABORATO\staN_k.bmp,
43
где N – номер эксперимента, а k – номер рабочего окна, видимый в его заголовке.
Изображение активного окна № 3 или 4 сохраняется в файле
С:\LABORATO\M_N_k.bmp,
где M – номер строба.
Номер эксперимента k автоматически накапливается после каждой серии испытаний и индицируется на отведённом поле рабочего окна (пример на рис. Г.5).
44
ОГЛАВЛЕНИЕ
Лабораторная работа №1 Линейная фильтрация ………………………..……….
Лабораторная работа №2 Нелинейные цепи …………………………..…………
Лабораторная работа №3 Линейная фильтрация случайных процессов……….
Лабораторная работа №4 Двумерные характеристики случайных процессов…
Библиографический список ……………..................................................
Приложения
Приложение А. Описание модели лабораторного стенда «Линейная
фильтрация»………..………………………………………………………..….
Приложение Б. Описание модели лабораторного стенда «Нелинейные
цепи»………………..………………………………………………………..….
Приложение В. Описание модели лабораторного стенда «Линейная
фильтрация случайных процессов»..…………..……………………………..
Приложение Г. Описание модели лабораторного стенда «Двумерные
характеристики случайных процессов»……………………………………….
45
3
6
9
12
18
19
25
32
38