МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ ТОПЛИВОПОДАЧИ И

Известия ТулГУ. Технические науки. 2011. Вып. 1.
УДК 621.43.01
М.В. Малиованов, д-р техн. наук, проф.,
Р.Н. Хмелев, канд. техн. наук, доц., khmelev@klax.tula.ru,
Н.С. Базаева, асп., (4872) 35-05-01, natalia.bazaeva@yandex.ru
(Россия, Тула, ТулГУ)
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ ТОПЛИВОПОДАЧИ
И АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ЧАСТОТЫ
ВРАЩЕНИЯ ДИЗЕЛЬНОГО ДВИГАТЕЛЯ
Разработано математическое и программное обеспечение расчета дизельного
двигателя с учетом совместной работы систем топливоподачи и автоматического
регулирования частоты вращения. Приведены примеры расчетов процесса функционирования двигателя в изменяющихся условиях эксплуатации.
Ключевые слова: математическое моделирование, двигатель внутреннего сгорания, система топливоподачи, система автоматического регулирования частоты
вращения.
Мощностные, экономические и экологические показатели дизельного двигателя в значительной степени зависят от функционирования системы топливоподачи.
Существующие подходы к математическому описанию системы
топливоподачи ориентированы на математическое моделирование процесса подачи топлива без учета процесса функционирования двигателя внутреннего сгорания, что связано с использованием допущения о постоянстве
угловой скорости коленчатого вала. Такой подход существенно ограничивает возможности применяемых математических моделей.
Для расчетного исследования функционирования дизеля в изменяющихся условиях эксплуатации было разработано математическое и программное обеспечение расчета дизельного двигателя с учетом совместной
работы систем топливоподачи и автоматического регулирования частоты
вращения (САР).
Комплекс моделей состоит из основного ядра [1], разработанного
на базе тепломеханики и отражающего основные особенности двигателя
как системы преобразующей энергию во времени, и моделей систем топливоподачи и регулирования.
Взаимодействие моделей показано на рис.1. На каждом временном
шаге основное ядро определяет текущие значения давления и температуры
газа в цилиндре, угловой скорости вращения кулачкового вала, необходимые для расчета процесса топливоподачи. С помощью математической
модели автоматического регулятора частоты вращения в соответствии с
режимом работы двигателя вычисляется координата рейки топливного
насоса высокого давления. В результате расчета функционирования системы топливоподачи определяются начало, продолжительность, давление
172
Машиностроение и машиноведение
впрыскивания, масса подаваемого топлива. По этим параметрам в каждом
цикле вычисляется секундный приход энергии в результате горения рабочей смеси.
Рис. 1. Схема взаимодействия математических моделей
Система уравнений модели двигателя (основного ядра) записывается в следующем виде [1]:
[
]
dρ 1
=
Gп1 + Gп 2 − G p1 − G р 2 − ρ ⋅ f п⋅ ω ⋅ a2 ;
dt W
[
dT
1
=
Gп1(iп1 − u ) + Gп 2 (iп 2 − u ) − (G р1 + G р 2 )(i − u ) +
dt cv ⋅ ρ ⋅ W
[
]
+ Qг − Qт − p ⋅ f п⋅ ω ⋅ a2 ;
]
2
dω a4 ( p − p0 ) f п − Fтр − a3 ⋅ mпр ⋅ ω − М с dϕ
=
= ω.
;
dt
dt
a4 ⋅ a2 ⋅ mпр + J пр
Замыкающим является уравнение состояния в термической форме:
p = ρ ⋅ R ⋅T ,
λ
⎛
⎞
где a 2 = rк ⋅ ⎜ sinϕ + sin 2ϕ ⎟ ; a 3 = rк ⋅ (cos ϕ + λ cos 2ϕ) ;
2
⎝
⎠
⎡
⎤
⎢
⎥
λ cos ϕ
r
a4 = rк sin ϕ⎢1 +
; λ = к ; Gпj и G рj – секундный массовый
⎥
λ
lш
⎢ 1 − (1 − cos 2ϕ)⎥
⎣
⎦
4
приход и расход газа через j-е клапанное отверстие (j = 1 – впускное клапанное отверстие, j = 2 – выпускное клапанное отверстие); u = cvT ;
i = (cv + R )T – удельная внутренняя энергия и энтальпия газовой среды в
цилиндре; iпj = (cvj + R)Tпj , iпj и Tпj – удельная энтальпия и температура
газовой среды в полости, из которой происходит истечение.
173
Известия ТулГУ. Технические науки. 2011. Вып. 1.
Математическая модель системы топливоподачи включает уравнения, описывающие гидродинамические процессы в трубопроводе и гидромеханические процессы в насосе и форсунке.
Для описания гидромеханических процессов в насосе использовались уравнения изменения во времени давления и температуры ДТ:
– в надплунжерной полости
[
(
]
)
dPc
v a6
=− c с
k1 + k 2 + k3 − S pV p + S pojVkl σ 1 c p _ c / a6c ;
dτ
Wc cv _ c a5
с
dTc
v
= c
dτ Wc cv
⎡
a 6c ⎤
k
k
k
S
V
S
V
Tc ⎥;
+
+
+
+
σ
p p
poj kl 1
⎢ 1 2 4
a 5c ⎦
⎣
(
)
– в полости штуцера
[
]
dPs
vs a 6 s
=−
k11 + k12 + k13 + S pojVkl σ1c p _ s / a6 s ;
dτ
Ws cv _ s a5s
dTs
vs
=
dτ Ws cv _ s
⎡
a6 s ⎤
Ts ⎥,
⎢k11 + k12 + k14 − S pojVkl σ1
a
5
s ⎦
⎣
а также уравнение движения нагнетательного клапана
X kl
= Vkl σ1;
dτ
(
)
Vkl
= − Pk 0 S poj − δ kl X kl + kta (Pc − Ps ) + S per _ k (Pc − Ps ) σ1 / mk .
dτ
Для описания гидромеханических процессов в форсунке использовались уравнения изменения во времени давления и температуры в полости
dPf
dτ
=−
[
]
v f a6 f
k 21 + k 22 + k23 − SiVi σ 2 c p _ f /a 6 f ;
W f cv _ f a5 f
dT f
dτ
=
⎤
⎡
a6 f
k
k
k
S
V
T
+
+
+
σ
⎢ 21 22 24
i i 2
f⎥
W f cv ⎢⎣
a5 f
⎥⎦
vf
и уравнения движения иглы
Xi
= Vi σ 2 ;
dτ
174
Машиностроение и машиноведение
(
(
)
)
Vi
= − δi X i − (Si − S ni ) Pof − Pf + S ni Pr σ 2 / mi ,
dτ
где
k1 = Gin _ n (hn − uc ) − Gout _ n (hc − uc );
(
k2 = Gs _ c (hs − uc ) − Gc _ s (hc − uc );
)(
(
)
)
k3 = vc c p _ c a 6c − Pc Gin _ n − Gout _ n + Gs _ c − Gc _ s ;
⎞
⎛ a6
k 4 = vc ⎜⎜ − c Tc − Pc ⎟⎟ Gin _ n − Gout _ n + Gs _ c − Gc _ s ;
⎠
⎝ a 5c
k11 = Gc _ s (hc − u s ) − Gs _ c (hs − u s );
(
)(
)
k13 = vs c p _ s a6 s − Ps Gc _ s − Gs _ c + Gin _ t _ s − Gout _ t _ s ;
⎞
⎛ a6
k14 = vs ⎜⎜ − s Ts − Ps ⎟⎟ Gc _ s − Gs _ c + Gin _ t _ s − Gout _ t _ s ;
⎠
⎝ a5 s
(
(
)
)
(
)
(
k 23 = v f (c p _ f / a6 s − Ps )(Gin _ t _ f − Gout _ t _ f − Gcyl );
k 21 = Gin _ t _ f ht _ f − u f − Gout _ t _ f h f − u f ;
)
k 22 = −Gcyl h f − u f ;
⎞
⎛ a6 f
k 24 = v f ⎜ −
T f − Pf ⎟ Gin _ t _ f − Gout _ t _ f − Gcyl ;
⎟
⎜ a5 f
⎠
⎝
1
1
⎡
⎤
⎛ Bi ⎞ℵi
⎛ P ⎞n
⎢
⎥
⎟⎟ / (Bi + Pi ) / ki − ε г 0 ⎜⎜ 0 ⎟⎟ г / nг / Pi ⎥ ;
a5i = v0t _ i ⎢(ε г 0 − 1)⎜⎜
⎝ Bi + Pi ⎠
⎝ Pi ⎠
⎢
⎥
⎣
⎦
(
1
⎞ℵi
⎛ Bi
⎟⎟
a 6i = (1 − ε г 0 )⎜⎜
+
B
P
i⎠
⎝ i
a3i =
a 4i =
)
1
⎛ P ⎞n
a4
(a3i + v0t _ i i ) + ε г 0 ⋅ a3i ⎜⎜ 0 ⎟⎟ г ;
ki
⎝ Pi ⎠
1,8 − 1,3 ⋅10 −3 ρ 20
[ρ20 − (1,8 − 1,3 ⋅10
−3
)
]
ρ 20 (Ti − 293)
2
;
⎛ Bi ⎞
-851000 Pi
⎟⎟ / ℵi .
− 1,41 ⋅10- 2 ln⎜⎜
Bi (Bi + Pi )
B
+
P
i⎠
⎝ i
Уравнения записаны для ДТ с учетом газовой фазы.
В приведенных уравнениях индексы c, s, f отнесены к надплунжерной полости, полости штуцера и форсунке соответственно, к – к нагнета175
Известия ТулГУ. Технические науки. 2011. Вып. 1.
тельному клапану, i – к игле; Gin _ n , Gout _ n – массовые приходы (расходы) в надплунжерную полость через отверстие в гильзе; Gs _ c , Gc _ s –
массовые приходы (расходы) в полость штуцера из надплунжерной полости; Gin _ t _ s , Gout _ t _ s – массовые приходы (расходы) в полость штуцера
из трубы; Gin _ t _ f , Gout _ t _ f – массовые приходы (расходы) в полость
распылителя из трубы; Gcyl – массовые приходы (расходы) в цилиндр; B0 ,
k0 – коэффициенты уравнения состояния при T = 0 К и p = 105 Па; σ1 = 0
при X kl = 0 и Fkl ≤ 0 , в остальных случаях σ1 = 1 ; σ 2 = 0 при X i = 0 и
Fi ≤ 0 или X i = X i max и Fi ≥ 0 , в остальных случаях σ 2 = 1 .
В качестве исходных уравнений для описания течения ДТ в трубе
используются уравнения движения, неразрывности и сохранения энергии
одномерного потока сжимаемой жидкости. Замыкается система уравнений
уравнением состояния [2]
∂ρ ∂ρv x
= 0;
+
∂t
∂x
λ трρv x v x
∂ρv x ∂ ( p + ρv x2 )
+
=−
;
∂t
∂x
2d г
⎛
⎛
v x2 ⎞⎟
p v x2 ⎞⎟
⎜
⎜
∂ρv x u + +
∂ρ u +
⎜
⎟
⎜
2
ρ 2 ⎟⎠ 4α (T − T )
⎝
⎠+
⎝
ст = 0,
+ т
∂x
ρd г
∂t
где d г – гидравлический диаметр трубы.
Математическая модель регулятора имеет следующий вид [3]:
sin(β) sin(α)
⎧
F
(
⋅
− Fтр.д. + σ ⋅ Rт sin(ϕ − ϕ0 )ω2 ) cos(ϕ − ϕ0 ) Rт − M Ψ
ц
⎪ dω
sin(β + α)
=
⎪⎪
;
J + RT 2σ ⋅ cos 2 (ϕ − ϕ0 )
⎨ dt
⎪
⎪ dϕ = ω,
⎪⎩ dt
где M Ψ = M п + M тр. р. .
Программное обеспечение расчета САР и расчета процесса подачи
топлива было включено в программу расчета двигателя в виде дополнительных модулей.
На рис. 2, 3 приведены результаты расчета процесса функционирования дизельного двигателя ТМЗ-450Д производства ОАО «АК «Туламашзавод» в переходном режиме.
176
Машиностроение и машиноведение
Рис. 2. Переходные процессы в двигателе при сбросе нагрузки:
- - - - - — осредненная цикловая масса; ________ — угловая скорость;
n — номер цикла
Рис. 3. Переходные процессы в двигателе при сбросе нагрузки:
- - - - - — давление в форсунке; ________ — угловая скорость
Разработанное математическое и программное обеспечение позволяет осуществить расчет функционирования двигателя в установившихся и переходных режимах, а также определить конструктивные параметры, обеспечивающие максимальное приближение рабочих
показателей систем двигателя к оптимальным.
Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 – 2013 год,
государственный контракт № П615 от 18.05.2010 г.
177
Известия ТулГУ. Технические науки. 2011. Вып. 1.
Список литературы
1. Малиованов М.В. Динамическая теория ДВС (целесообразность создания и этапы разработки) // Изв. ТулГУ. Сер. Автомобильный
транспорт. Вып. 2. 1998. С. 189-196.
2. Грехов Л.В. Использование линеаризованного распада разрыва для расчета топливоподачи в дизелях // Автомобильные и тракторные двигатели: межвузовский сборник научных трудов. Вып. XVI. 1999.
С 81-85.
3. Воронин Д.О., Малиованов М.В., Плешанов А.А. Построение
динамической модели системы «ДВС – регулятор числа оборотов» на
примере дизельного двигателя ТМЗ-450Д //Изв. ТулГУ. Сер. Автомобильный транспорт. Вып. 4 . 2000. С. 67-74.
M.V. Maliovanov, R.N. Khmelev, N.S. Bazaeva
MODELLING OF FUEL AND AUTOMATIC CONTROL OF FREQUENCY OF
ROTATION OF THE DIESEL ENGINE SYSTEMS
The mathematical description and the software of calculation of the diesel engine is
developed taking into account teamwork of power supply systems and automatic control of
frequency of rotation. Examples of calculations of process of functioning of the engine in
changing service conditions are resulted.
Key words: mathematical modeling, an internal combustion engine, fuel system,
system of automatic control of frequency of rotation.
Получено 16.12.10
178