В теорию механизмов - Информационных и измерительных
реклама
В. Л. Земляков ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ МЕХАНИЗМОВ И ДЕТАЛИ ПРИБОРОВ Учебное пособие Ростов-на-Дону 2010 ББК 34.41 УДК 621.01 Земляков В.Л. Введение в теорию механизмов и детали приборов: Учеб. пособие. – Ростов н/Д, 2010. – 108 с. Учебное пособие содержит введение в теорию механизмов и детали приборов. Рассматриваются механизмы и детали общего назначения. Приводятся основные методы их анализа. Учебное пособие адресовано студентам немашиностроительных специальностей вузов. Характер изложения материала позволяет использовать пособие, в том числе и для самостоятельной подготовки студентов. ББК 34.41 © В.Л. Земляков, 2010 2 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ………………………...……………………….………. ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ……...... 1.1 Кинематические элементы, пары и цепи. Степень подвижности механизма ……………..……………… 1.2 Виды механизмов общего назначения .…………….. 1.2.1 Рычажные механизмы ……………….……….. 1.2.2 Фрикционные механизмы …………..…..…… 1.2.3 Зубчатые механизмы ………….………….….. 1.2.4 Кулачковые механизмы …………….….….…. 1.2.5 Винтовые механизмы …………………..….…. 1.2.6 Комбинированные механизмы (на примере червячных механизмов и механизмов прерывистого движения) ………..…………... ГЛАВА 2 КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ…………………………... 2.1 Исследование кривошипно-ползунного и кулисного механизмов аналитическим методом …..…..…... 2.2 Исследование кривошипно-ползунного и кулисного механизмов графическим методом ..……….…… 2.3 Основы теории зубчатого зацепления ...………......... 2.4 Исследование кулачкового механизма графическим методом ………..………..….…….…... 2.5 Синтез механизмов. Синтез кулачкового механизма ………………….…...………….……... ГЛАВА 3 ДИНАМИКА МЕХАНИЗМОВ .....…….……………….. 3.1 Силы, действующие в механизмах. Момент сил ..……………………………………... 3.2 Силы инерции и силы трения …….………….….. 3.2.1 Уравновешивание сил инерции и балансировка вращающихся масс .……….. 3 5 7 7 13 14 17 20 24 25 27 31 32 36 42 47 49 53 53 56 56 3.2.2 Кинетостатический метод расчета механизмов…………………………………. 3.2.3 Трение в кинематических парах. КПД механизмов …….…………………………... ГЛАВА 4 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ДИСЦИПЛИНЫ «ДЕТАЛИ ПРИБОРОВ»…………………………………………….. ГЛАВА 5 МЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ…..…………………………………..……. 5.1 Зубчатые передачи……………………………………. 5.2 Фрикционные передачи………………………………. 5.3 Ременные передачи……………………………………. 5.4 Передача винт-гайка…………………………………... 5.5 Червячная передача……………………….................... ГЛАВА 6 ДЕТАЛИ, ОБСЛУЖИВАЮЩИЕ ПЕРЕДАЧИ……………………………..………………. 6.1 Валы и оси……………………………………….…….. 6.2 Подшипники……………………………….................... 6.2.1 Подшипники скольжения…………………….. 6.2.2 Подшипники качения…………………………. ГЛАВА 7 СОЕДИНЕНИЕ ДЕТАЛЕЙ ПРИБОРОВ……….……… 7.1 Механические муфты………………………….……… 7.2 Шпоночные соединения………………………………. 7.3 Зубчатые (шлицевые) соединения…………………… 7.4 Сварные соединения………………………………….. 7.5 Резьбовые соединения…………………….................... СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………................... ПРИЛОЖЕНИЯ 1………………………………………………….... ПРИЛОЖЕНИЕ 2……………………………………………………. 4 57 59 64 74 74 77 78 82 82 85 85 88 88 90 93 93 97 99 99 101 106 107 108 ВВЕДЕНИЕ Применяемые на практике измерительные приборы весьма многообразны по назначению и принципу действия. В них в разной степени сочетаются электрические, оптические, электронные, механические и другие элементы. В предлагаемом учебном пособии рассматриваются механические части измерительных приборов. Вследствие малой мощности, передаваемой механическими частями в приборах, они значительно отличаются от механических узлов, применяемых в машиностроении, где передача больших потоков энергии является основным критерием их оценки. Характерным для механических частей приборов является, как правило, малость их геометрических размеров. Это обусловлено в основном малыми внешними нагрузками на механические элементы, а также необходимостью снижения массы, что позволяет развивать высокие рабочие скорости и одновременно обеспечивать высокую точность, например, при позиционировании. Пособие состоит из двух частей. Первая часть пособия посвящена вопросам теории механизмов приборов и содержит три главы. Первая глава разъясняет основные понятия и определения, используемые в теории механизмов, и дает краткое описание видов механизмов общего назначения, используемых в различных приборах. Эти механизмы осуществляют передачу механической энергии, входят в состав механических приводов, транспортирующих механизмов, механизмов точной установки и т. д. Поскольку передачу механической энергии удобнее всего осуществлять при вращательном движении, основное применение имеют механизмы передачи вращательного движения, либо механизмы, преобразующие характер движения. Эти механизмы изготавливаются, как правило, с целью уменьшения или увеличения угловой скорости и соответствующим изменением крутящих 5 моментов. Передачи разделяются на передачи зацеплением, передающие вращение посредством зацепления зубьев (зубчатые, червячные и цепные передачи), и передачи трением, передающие движение посредством сил трения, вызываемых натяжением ремня (ременные передачи), или прижатием одного катка к другому (фрикционные передачи). Важное место в приборостроении занимают механизмы точной установки. Многообразие механизмов общего назначения позволяет выбрать оптимальный из них для решения конкретной задачи. Основное содержание второй главы составляет описание методов исследования движения (кинематический анализ) механизмов: определение перемещений, скоростей и ускорений их отдельных частей, а также вопросы построения (синтеза) механизма по заданному закону движения его элементов. Подробно рассматриваются аналитический и графический методы исследования механизмов. В третьей главе рассматриваются основные элементы динамики механизмов: общая характеристика сил, действующих в механизмах, силы инерции и силы трения, уравновешивание и балансировка вращающихся масс. Вторая часть пособия посвящена дисциплине «Детали приборов» и содержит четыре главы. В четвертой главе приводятся основные понятия. Остальные главы посвящены деталям приборов определенного вида: первыми рассматриваются детали, осуществляющие механическую передачу вращательного движения, затем описываются детали, обслуживающие передачи, а в последней главе рассматриваются виды соединения деталей приборов. В приложении приводится примерный перечень контрольных вопросов по первому разделу пособия, а также примерный перечень тем рефератов по второму разделу. 6 ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 1.1. Кинематические элементы, пары и цепи. Степень подвижности механизмов Рассмотрим вначале основные используемые понятия. Механизм представляет собой систему подвижно связанных между собой тел, совершающих заранее заданные движения. Тела, входящие в состав механизма, и находящиеся в относительном движении, называются звенья механизма. Неподвижное звено, относительно которого рассматривается движение других звеньев механизма, называется стойка. Звено механизма, сообщающее движение остальным его звеньям, называется ведущим; звенья, получающие движение, называют ведомыми. Механические части приборов представляет собой совокупность механизмов, предназначенных для преобразования энергии и использования ее для выполнения полезной работы. Во всех случаях прибор либо получает механическую энергию и преобразует ее в другой вид, либо преобразует энергию какого-то вида в механическую. Самые разные приборы похожи один на другой не только тем, что их части движутся в процессе работы. Их сходство заключается еще и в том, что в разных приборах применяется большое число одинаковых механизмов, которые имеют специальное название - механизмы общего назначения. Конечно, размеры этих механизмов могут отличаться, но вместе с тем, механизмы одного и того же вида движутся и передают движение от одних частей к другим по одинаковым законам и правилам. Благодаря этому в одном учебном курсе удалось объединить рассмотрение общих принципов построения и исследования движения механизмов общего назначения. Звенья механизма могут совершать относительные движения только, когда они постоянно соприкасаются друг с другом. Звенья или их части, которые характером своего соприкосновения определяют их относительное движение, называют кинематическими 7 элементами. Сочленение двух кинематических элементов рассматривается как кинематическая пара. Кинематические пары классифицируют по следующим признакам: - характеру соприкосновения кинематических элементов; - характеру относительного движения соединяемых звеньев; - числу возможных относительных движений звеньев. По характеру соприкосновения звеньев различают низшие и высшие кинематических пары. Низшими называют такие пары, в которых элементы звеньев соприкасаются по поверхности и при этом могут скользить друг по другу. Относительное движение может быть как поступательным, так и вращательным. Примером таких пар может быть тело прямоугольной формы, скользящее по плоской поверхности. Высшими называют кинематические пары, элементы которых соприкасаются в точке или по линии и при этом могут перекатываться друг по другу, скользить друг по другу или одновременно перекатываться и скользить. Примерами таких пар являются: шар на плоскости; цилиндрический валик на плоскости; два цилиндра, соприкасающиеся по образующей. По характеру относительного движения звеньев различают плоские и пространственные кинематические пары. Плоской называется пара, в которой все точки подвижного звена, по отношению к условно неподвижному, перемещаются в параллельных плоскостях. Пространственной называется пара, в которой любая точка, связанная с подвижным звеном, по отношению к условно неподвижному, может иметь пространственное перемещение. По числу возможных перемещений одного звена относительного другого кинематические пары подразделяют на классы. Класс пары определяется числом возможных перемещений звеньев в зависимости от числа налагаемых на них ограничений, т.е. звенья кинематической пары обладают определенным числом степеней свободы. Смысл состоит в следующем. Если на движение звена не наложено ни одного 8 ограничения, то число его возможных перемещений в пространстве будет равно числу степеней свободы твердого тела. Как известно, свободное твердое тело имеет 6 степеней свободы - 6 независимых друг от друга движений: 3 поступательных движения параллельно осям X, Y, Z неподвижной системы координат, и 3 вращательных вокруг этих осей. Допустим теперь, что 2 звена соединены в кинематическую пару. В этом случае эти звенья уже нельзя считать свободными, так как их соединение налагает определенные ограничения в движении, называемые также связями. Из 6 возможных движений одного из звеньев кинематической пары относительно другого звена этой же пары обязательно будет исключено 5, 4, 3, 2 или 1 движение. Пусть q - число степеней свободы звена, входящего в кинематическую пару, S - число связей (ограничений), накладываемых на звено кинематической пары. Тогда q = 6 - S. Класс пары совпадает с числом возможных относительных перемещений звеньев, т.е. меняется в пределах от 1 до 5. Рассмотрим пример низшей кинематической пары - два звена цилиндрической формы: валик 1, на котором свободно сидит втулка 2 (рис.1). При таком соединении оба тела могут совершать одно относительно другого вращательное и поступательное движение: втулка может вращаться на валике, и может перемещаться вдоль него. В таком случае говорят, что кинематическая пара обладает двумя степенями свободы. Можно сделать так, что эта кинематическая пара 9 будет обладать одной степенью свободы, т.е., сохранится только один вид движения. Чтобы достичь этого вводят дополнительные связи, ограничивающие подвижность звеньев. Например, закрепив на валике 1 два кольца 3, получим кинематическую пару, допускающую только вращательное движение звеньев (рис.2). Такая пара называется вращательной, или шарниром. Можно ограничить подвижность звеньев другим способом. Представим себе, что на валике сделана винтовая нарезка и такая же внутри втулки, т.е. имеется винтовая пара, состоящая из винта 1 и гайки 2. Их вращательное и поступательное движение связано определенным законом, и кинематическая пара будет обладать одной степенью свободы. Так, например, если лишить винт поступательного движения, а гайку - вращательного, то при вращении винта гайка будет совершать поступательное движение; если лишить винт вращательного движения, а гайку - поступательного, то при вращении гайки винт будет двигаться поступательно. При кинематическом исследовании механизмов удобно пользоваться их схематическим изображением, т.е. вместо реального изображения механизма используется его кинематическая схема. При этом на чертеже вместо конструктивного изображения звеньев используют некоторые их условные обозначения. По мере изложения курса мы будем знакомиться с этими условными обозначениями. В частности, для рассмотренной выше вращательной кинематической пары (шарнира) используют изображение звеньев, приведенное на рис.3 (а - конструктивное и условное обозначение вращательной пары, когда оба звена, изображенные отрезками прямых, подвижны; б - условное обозначение вращательной пары, когда одно звено, изображенное треугольником, неподвижно, т.е. является стойкой. Неподвижность звеньев в парах принято обозначать подштриховкой). Совокупность звеньев, соединенных между собой с помощью кинематических пар, носит название кинематическая цепь. Цепи, звенья которых соединяются только простыми шарнирами 10 любых размеров, называются шарнирными кинематическими цепями. Кинематические цепи классифицируются по следующим признакам: - количеству звеньев, составляющих цепь, - характеру относительного движения звеньев, - составу звеньев, - относительному движению цепи. По количеству звеньев кинематические цепи подразделяются на двухзвенные, трехзвенные, четырехзвенные и т.д. По характеру относительного движения звеньев кинематические цепи подразделяются на плоские и пространственные. Плоской называется цепь, все звенья которой движутся параллельно одной общей плоскости, пространственной - у которой нет такой общей плоскости. Плоские кинематические цепи являются наиболее распространенными, поэтому в дальнейшем будем рассматривать в основном только их. По составу звеньев кинематические цепи подразделяются на простые и сложные. Простой называется цепь, у которой элементы каждого звена входят не более чем в две кинематические пары, сложной - у которой элементы хотя бы одного звена входят более чем в две кинематические пары. По относительному движению цепи характеризуются их степенью подвижности. Рассмотрим, как определяется степень 11 подвижности плоских механизмов. Если имеется К не связанных между собой звеньев, то каждое из них в плоском движении относительно неподвижной системы координат имеет 3 степени свободы (1 вращательную и 2 поступательные), а вместе - 3К. Соединяя 2 звена в низшую кинематическую пару (пару 1-го класса) или в высшую кинематическую пару (пару 2-го класса), мы накладываем на их относительное движение соответственно 2 или 1 ограничение, т.е., отнимаем 2 или 1 степень свободы. Если все звенья соединить в кинематическую цепь с помощью P пар 1-го класса и R пар 2-го класса, то у цепи относительно неподвижной системы координат останется число степеней свободы 3К-2P-R. Чаще всего встречаются плоские кинематические цепи, у которых одно из звеньев неподвижно, т.е. является стойкой. В этом случае у всей цепи отнимается еще 3 степени свободы. Тогда оставшееся число степеней свободы будет равно W = 3N - 2P - R, (1) где N - число подвижных звеньев. Указанная формула впервые была предложена П.Л. Чебышевым и носит его имя. Для плоских шарнирных механизмов, звенья которых соединены при помощи шарниров, R = 0, и формула Чебышева примет вид W = 3N - 2P. Наибольшее распространение имеют механизмы с одной степенью подвижности (W = 1). В таких механизмах для получения вполне определенных движений всех звеньев по отношению к одному из них достаточно задать закон движения только одного звена. Изложенное о кинематических цепях позволяет уточнить определение понятия механизма. Механизмом называется кинематическая цепь с одним неподвижным звеном (стойкой), у которой при заданном движении одному из звеньев все остальные звенья совершают вполне определенные движения. При этом число 12 W, определяемое по формуле Чебышева, характеризует степень подвижности плоского механизма. 1.2. Виды механизмов общего назначения Подавляющее большинство современных механизмов общего назначения можно разделить на 6 групп: рычажные, кулачковые, фрикционные, зубчатые, винтовые и комбинированные. Рычажные механизмы имеют широкое распространение. В их состав входят низшие кинематические пары, а все их звенья соединены только при помощи шарниров, что дает основания называть их также шарнирными. Механизмы этой группы обеспечивают широкие возможности в отношении преобразования одного вида движения в другой, например, вращательного в поступательное и наоборот. Кулачковые механизмы содержат низшие и высшие кинематические пары. Они обеспечивают широкие возможности в преобразовании видов движения: вращательного в поступательное, вращательного во вращательное с другим законом изменения перемещения и скорости и т.д. Цикл движения кулачкового механизма может включать как периоды перемещения, так и периоды останова. Основу кулачкового механизма составляет кулачок - звено, профиль которого, имея переменную кривизну, определяет движение ведомого звена. Фрикционные и зубчатые механизмы содержат низшие и высшие кинематические пары и чаще всего используются для передачи вращательного движения. Фрикционные механизмы передают движение с помощью сил трения, зубчатые - посредством зубчатого зацепления. Винтовые механизмы содержат звенья, соединенные винтовыми парами (винта и гайки). Это двухзвенные механизмы с подвижностью равной единице, преобразующие вращательное движение в поступательное (реже наоборот). Комбинированные механизмы состоят из разных групп 13 механизмов. Мы будем рассматривать, в качестве примера, зубчато – винтовые, или червячные механизмы и комбинированные механизмы, обеспечивающие прерывистое движение: храповый механизм и механизм с мальтийским крестом. 1.2.1. Рычажные механизмы Наиболее распространенные звенья рычажных механизмов: - кривошип - вращающееся звено, совершающее полный оборот вокруг неподвижной оси, - коромысло - вращающееся звено, совершающее неполный оборот вокруг неподвижной оси, - шатун - звено, образующее кинематические пары только с подвижными звеньями, - ползун - звено, образующее поступательную пару со стойкой, - кулиса - звено, вращающееся вокруг неподвижной оси и образующее с другим подвижным звеном поступательную пару. Рассмотрение рычажных механизмов начнем с плоского шарнирного четырехзвенника, кинематическая схема которого изображена на рис. 4. В состав этого механизма входят звенья 1, 2, 3 и 4, соединенные шарнирами A, B, C и D. Неподвижное звено 1 - стойка (станина). При принятых размерах звеньев, звено 2 будет вращаться непрерывно в одном направлении это кривошип. Рассматривая звено 2 как ведущее, видим, что при его вращении получают движение остальные подвижные звенья 3 и 4. Звено 3 связано со звеньями 2 и 4 шарнирами B и C и является шатуном, совершающим сложное плоскопараллельное движение. 14 Рассмотрим движение звена 4. Точка C будет двигаться по дуге KL, описанной из центра вращения D радиусом DC. Пусть звено 4 перемещается по часовой стрелке, при этом угол ABC будет увеличиваться и в какой-то момент времени он станет равным 1800 , звенья 2 и 3 расположатся на одной прямой AC1, а звено 4 займет положение DC1. Положение DC1 звена 4 является крайним правым положением. Начиная с момента перехода звена 2 через положение AB1, звено 4 начнет перемещаться в обратном направлении. Это перемещение будет продолжаться, пока звенья 2 и 3 не займут положения AB2 и B2C2, лежащие на одной прямой. Крайние положения механизма, точки C1 и C2, получили названия «мертвых» точек, так как звено 4 в этих положениях останавливается. Таким образом, при принятых размерах, звено 4 будет коромыслом. Если изменять размеры звеньев, то можно получить другие разновидности четырехзвенных механизмов. Например, если АВ=CD, AD=BC, то получается шарнирный параллелограмм - механизм, в котором будет два кривошипа, вращающихся в одном направлении с одинаковыми скоростями, а шатун будет двигаться поступательно. Дальнейшие преобразования для получения новых разновидностей механизмов заключаются в замене вращательных пар поступательными. Заменим вращательную пару конструктивно иначе, а именно в форме дуговой направляющей, очерченной дугами, описанными из центра D (рис.5). Между направляющими помещен ползун 4. При вращении кривошипа 2 вокруг своей оси ползун 4 будет двигаться в 15 направляющих попеременно то в одну, то в другую сторону, и если размеры звеньев механизма остались прежними, то сам механизм принципиально не изменился. Представим теперь, что точка D непрерывно удаляется от точки A. При значении DC, стремящемся к бесконечности, дуга KL переходит в прямую линию. В новом четырехзвенном механизме в отличие от предыдущего одна вращательная пара, в которую входят звенья 1 и 4 заменена поступательной парой. Полученный механизм (рис.6а) называется нецентральный кривошипно-ползунный механизм (расстояние ε - эксцентриситет). Если значение ε = 0, то будет центральный кривошипно-ползунный механизм (рис.6б). Кривошипно-ползунный механизм обладает одной степенью подвижности (по формуле Чебышева W = 3*3-2*4-0 = 1) и применяется для преобразования вращательного движения в возвратно-поступательное, и наоборот. Далее, взяв за основу кривошипно-ползунный механизм, получим механизм кулисы, приведенный на рис.7 (CB - кривошип, AK кулиса). При равномерном вращении кривошипа и соответствующем поступательном движении ползуна соединенного с кривошипом и скользящего по кулисе, кулиса совершает вращательное движение вокруг неподвижной оси А. При AB > BC получим механизм с качающейся кулисой, в 16 котором вращательное движение кривошипа преобразуется в колебательное движение кулисы. Особенность этого механизма заключается в том, что при равномерном вращении кривошипа (например, по часовой стрелке) качание кулисы слева направо происходит медленнее, чем справа налево. Это свойство используется, когда необходимо иметь быстрый холостой ход и медленный рабочий ход (или наоборот), например, в конструкции строгального станка. При AB < BC кулиса будет вращаться, причем, при равномерном вращении кривошипа - с переменной угловой скоростью. Помимо рассмотренных выше четырехзвенных механизмов на практике применяются также и различные многозвенные рычажные механизмы. Более подробный анализ кривошипно-ползунного и кулисного механизмов будет дан ниже в разделах 2.1 и 2.2. 1.2.2 Фрикционные механизмы Фрикционными называют механизмы, передающие движение за счет сил трения, возникающих между звеньями. Различают механизмы, передающие движение путем непосредственного соприкосновения звеньев (катки, диски и т.п.) или с помощью гибкой 17 связи (ремни, канаты). Здесь мы рассмотрим фрикционные механизмы непосредственного контакта. На рис. 8 приведена схема простейшего фрикционного механизма, состоящего из 2 цилиндрических катков диаметрами D1 и D2 (радиусами R1 и R2). На кинематических схемах для обозначения вращающихся катков используют обозначения: прямоугольник, отмеченный наклонным крестом. Катки закреплены на параллельных валах О1 и О2, которые в свою очередь свободно вращаются в опорах - стойках (подшипниках). Это трехзвенный механизм с 2 парами 1-го класса (простыми шарнирами О1 и О2) и одной высшей парой (2-го класса), который имеет одну степень свободы. Для передачи движения от ведущего катка 1 к ведомому 2, катки прижаты друг к другу с некоторой силой Q. Благодаря этой прижимной силе и возникает необходимая сила трения. Отношение угловой скорости ведущего звена (ω1) к угловой скорости ведомого звена (ω2), как известно, представляет собой передаточное число. Для рассматриваемого случая, если катки фрикционной передачи катятся друг по другу без скольжения, их окружные скорости v1=ω1D1/2 и v2=ω2D2/2 одинаковы. Тогда для передаточного числа i12 получается формула 18 где ω и n - угловая скорость и частота вращения, выраженные в разных единицах - рад/сек и об/мин соответственно. Связь между ω и n определяется формулой ω =πn/30. Передаточное число данного механизма i12 постоянно и равно обратному отношению радиусов катков. При i12 > 1 передача называется понижающей, а при i12 < 1 - повышающей. Механизмы, в которых выполняется первое условие, называются редукторы, а для второго случая - мультипликаторы. Передача вращательного движения между пересекающимися валами осуществляется с помощью конических катков. Чаще всего угол пересечения валов составляет 900 (рис.9). Общая образующая конусов является линией соприкосновения катков и в то же время мгновенной осью вращения в их относительном движении. Общая образующая конусовдолжна проходить через точку О пересечения осей ведомого и ведущего валов. В противном случае она не будет являться мгновенной осью вращения, и между катками будет возникать проскальзывание. 19 С помощью фрикционных механизмов можно обеспечить и переменное передаточное число. Пример такого механизма, который называют лобовой вариатор, приведен на рис. 10. Изменяя расстояние X путем перемещения катка 1, при постоянной угловой скорости вала О1 можно получить различные угловые скорости вращения вала О2. В этом легко убедиться, если записать математическое выражение для окружных скоростей катков. Для ведущего катка v1 = ω1R1, а для ведомого – vx = ω2X. Поскольку при отсутствии проскальзывания v1 = v2, получим 1.2.3. Зубчатые механизмы Если на рабочих поверхностях цилиндрических или конических катков фрикционной передачи расположить ряд выступов (зубьев) и впадин так, чтобы зубья одного тела качения могли входить во впадины другого, получаем зубчатый механизм, предназначенный для передачи движения с помощью зубчатого зацепления. Катки, на рабочих поверхностях которых расположены зубья и впадины, называют зубчатыми колесами. При вращении зубчатых колес боковая поверхность зуба ведущего колеса давит на боковую поверхность зуба ведомого колеса, тем самым, обеспечивая передачу движения. 20 Два сопряженных (находящихся в зацеплении) колеса, так же, как и во фрикционных механизмах, представляют собой трехзвенный механизм с 2 парами 1-го класса и одной парой 2-го класса (высшей парой) и имеет одну степень свободы. Пара цилиндрических зубчатых колес с прямыми зубьями показана на рис. 11 (h - высота зуба, S -толщина зуба, Sв - ширина впадины, Re - радиус окружности выступов, Ri - радиус окружности впадин). При вращении обоих колес можно наметить такие 2 окружности радиусами R1 и R2 (соответственно диаметрами D1 и D2), которые при вращении колес как бы катятся одна по другой без скольжения. Эти окружности также показаны на рис. 11 и называются они начальные окружности зубчатых колес. Одним из основных параметров зубчатого колеса является шаг зацепления t, определяемый как расстояние между одноименными точками двух соседних зубьев, измеряемое по дуге начальной окружности. Так как шаг t зацепляющихся колес должен быть одинаковым для обоих колес, иначе их правильное зацепление будет невозможно, получим 21 πD1 = Z1t и πD2 = Z2t, (4) где Z1 и Z2 - числа зубьев на ведущем и ведомом колесах. Разделив второе равенство на первое, получим Если обозначить, как и ранее, угловую скорость ведущего колеса через ω1, а ведомого - ω2, то скорость точки касания начальных окружностей будет равна v1 = v2 = ω1R1 = ω2R2. Отсюда следует, что Видно, что передаточное число пары зубчатых колес равно обратному отношению чисел зубьев обоих колес. Из формулы πD = Zt можно получить D = Zm, где m = t/π модуль зацепления, который характеризует отношение диаметра начальной окружности к числу зубьев колеса. Модуль, как и шаг, измеряется в миллиметрах и также является одинаковым для совместно работающих зубчатых колес. Разные элементы зубчатого колеса выражаются в зависимости от модуля зацепления. Приняты следующие расчетные соотношения: h = (2,2 - 2,5)m, S = Sв = πm/2, Dl = m(Z+2) Многоступенчатые зубчатые передачи. В простейшем случае зубчатый механизм, обеспечивающий передачу вращательного движения, состоит из 2 колес. Необходимость в более сложной передаче возникает, когда передаточное число выходит за пределы, которые представляется возможным осуществить одной парой колес. В таком случае составляют многоступенчатые передачи: располагают между ведущим и ведомым валами один или несколько промежуточных валов, и вращательное движение передают последовательно от одного вала к другому. В многоступенчатой передаче на каждом промежуточном валу располагают 2 колеса, одно из которых является ведомым, 22 воспринимающим движение от предыдущего вала, а другое ведущим, передающим движение следующему валу. Такая передача может осуществлять большие передаточные числа. В качестве примера, на рис. 12 приведена кинематическая схема многоступенчатой зубчатой передачи (зубчатое колесо обозначено прямоугольником с наклонным крестом посередине). Вал 1 будет ведущим, а вал 5 - ведомым. Общее передаточное число определится по формуле Два соседних вала при внешнем зацеплении сидящих на них колес вращаются в противоположных направлениях. Приняв во внимание направление вращения валов, запишем для общего передаточного числа многоступенчатой передачи следующую формулу: i15 = (-1)k i12 i23 i34 i45, (8) где k - число точек касания начальных окружностей. При нечетном числе валов (четном k) направление вращения последнего вала будет совпадать с направлением первого вала, а при четном числе валов (нечетное k) - противоположно ему. Если требуется, чтобы ведущее и ведомое колесо вращались в 23 одном направлении, а указанное выше условие не выполняется, то между ведущим и ведомым колесами располагают промежуточное (паразитное) колесо, сцепляющееся с ведущим и ведомым колесами. Основы теории зубчатого зацепления рассмотрены в разделе 2.3. 1.2.4. Кулачковые механизмы Кулачковые механизмы применяют в тех случаях, когда перемещение, скорость и ускорение ведомого звена должны изменяться по заранее заданному закону, в частности, когда ведомое звено должно временно останавливаться при непрерывном движении ведущего звена. Простейший кулачковый механизм показан на рис.13а. В схеме механизма ведущее звено 1 - кулачок, вращающийся вокруг оси О, ведомое звено 2 - толкатель, совершающий возвратнопоступательное движение, и звено 3 - стойка. Этот механизм является трехзвенным с 2 низшими кинематическими парами 1-го класса (стойка - кулачок и стойка - толкатель) и одной высшей парой 2-го класса (профиль кулачка - острие толкателя). Кулачковые механизмы имеют одну степень подвижности, что следует из формулы Чебышева W =3*2-2*2-1= 1. Так как острие толкателя быстро изнашивается и портит профиль 24 кулачка, то оно часто заменяется сферическим наконечником, или роликом, установленным на конце толкателя. Ролик вращается на оси и катится без скольжения по рабочей поверхности кулачка. Основной характеристикой кулачка является его профиль: это своего рода программа работы приводимых им в движение звеньев механизма. Рассмотренный нами пример кулачкового механизма содержит толкатель, совершающий возвратно-поступательное движение. На рис.13б показан пример механизма, в котором ведомое звено совершает колебательное движение. Такой толкатель называют также коромыслом. Для того чтобы толкатель выполнял свою функцию, необходимо, чтобы элементы пары кулачок - толкатель непрерывно касались друг друга, т.е. создавалось замыкание кинематической цепи. Чаще всего для этой цели используется либо геометрическое (например, установка в пазы), либо силовое замыкание. На рис.13б, для силового замыкания кинематической цепи используется упругая пружина 4. Более подробно кулачковый механизм будет рассмотрен ниже в разделах 2.4, 2.5. 1.2.5. Винтовые механизмы Винтовые механизмы состоят из звеньев, образующих винтовые пары (типа винта и гайки), и преобразуют вращательное движение в поступательное (реже - наоборот). Эти механизмы успешно применяются во многих технологических машинах и приборах (например, в качестве механизмов подачи инструмента), в прессах различного назначения для создания больших усилий и во многих других случаях. Основным элементом винтовых механизмов является резьба, полученная нарезанием на поверхности цилиндра канавок по винтовой линии. Рассмотрим основные геометрические элементы винтовой линии. 25 Пусть имеется цилиндрическое тело диаметром d (рис. 14). Возьмем кусок бумаги и вырежем из нее прямоугольный треугольник ABC. Катет АВ должен быть равен длине окружности взятого цилиндра. Приложим прямоугольный треугольник к цилиндру так, чтобы точка А совпала с произвольно выбранной нами точкой А1 на основании цилиндра, и будем наматывать этот треугольник на цилиндр, так чтобы катет АВ совместился с окружностью основания цилиндра. Точка В на основании цилиндра совпадет с точкой А1, а гипотенуза АС прямоугольного треугольника примет на боковой поверхности цилиндра форму винтовой линии. Угол α треугольника будет представлять собой угол, образованный касательной к винтовой линии и поперечным сечением цилиндра, и называется он угол подъема винтовой линии. Расстояние между витками винтовой линии, измеренное по образующей есть величина постоянная и равна S. Расстояние это называют ход винтовой линии. Для характеристики винта вводят также параметр, который называется шаг винтовой линии (или резьбы) t. Этот параметр определяет расстояние между соседними витками. Разница между S и t становится ясной, если рассмотреть следующую ситуацию. Представим себе, что после того, как образована винтовая линия, мы из точки, диаметрально противоположной А1, образовали вторую винтовую линию. Очевидно, вторая винтовая линия пройдет между витками первой, причем, как раз посредине, т.е. разделит значение S первой винтовой линии пополам. Винт, нарезанный таким образом, 26 называется двухзаходным. Точно также может быть образован трехзаходный и четырехзаходный винт. В общем случае связь между S и t определится соотношением S =tzr, где zr - число заходов винтовой линии. Профиль резьбы в винтовых механизмах чаще всего имеет вид равнобедренной трапеции. Если основное назначение винтового механизма - передавать большое усилие в одном направлении (например, домкрат), то нарезают так называемую упорную резьбу, когда одна сторона трапеции составляет с основанием прямой угол. 1.2.6. Комбинированные механизмы (на примере червячных механизмов и механизмов прерывистого движения) Комбинированные механизмы включают различные элементы рассмотренных выше механизмов. Число их велико. Мы рассмотрим, в качестве примера, червячные механизмы и механизмы прерывистого движения. Червячные механизмы Червячными называют механизмы, передающие движение с помощью червяка (винта со специальным профилем витков) и зубчатого (червячного) колеса, находящихся в непрерывном зацеплении (рис. 15). Червячный механизм - это пример зубчато - винтовой передачи, в которой движение осуществляется по принципу винтовой пары. 27 При передаче движения профили витков червяка и зубьев колеса образуют высшую кинематическую пару, элементы которой соприкасаются по линии. Червячный механизм является трехзвенным пространственным механизмом. Подвижность такого механизма равна единице. Ведущим звеном в червячной передаче обычно является червяк. Определим передаточное число червячной пары. Линейную скорость винтовой линии vч, можно определить как скорость гайки, движущейся поступательно при вращении червяка. Разделив путь, пройденный гайкой за один оборот червяка (равный ходу винтовой линии) на период его вращения, получим где ω1, (n1) - угловая скорость (частота вращения) червяка. Линейная скорость точки на начальной окружности червячного колеса vk будет равна где D - диаметр начальной окружности колеса, ω2 (n2) скорость (частота вращения) колеса. угловая Так как vч = vk, получим Sω1= πDω2 или Sn1 = πDn2, а передаточное число Подставляя в это выражение значения длины начальной окружности колеса πD = Zkt и хода червяка S = zrt получаем При ведущем червяке передаточное число равно отношению числа зубьев колеса к числу заходов винтовой линии червяка и может составлять большую величину. 28 Механизмы прерывистого движения Особенность работы механизмов прерывистого движения состоит в том, что их кинематический цикл включает в себя два интервала: перемещения и останова. Наибольшее применение нашли два вида механизмов прерывистого движения: механизмы с мальтийским крестом и храповые механизмы. Механизм с мальтийским крестом. Механизм с мальтийским крестом показан на рис.16. Водило О1А закреплено на ведущем валу О1. На ведомом валу О2 закреплен диск 2 с радиальными прорезями: этот диск и называют мальтийским крестом. Водило О1А, представляющее собой кривошип, вращается непрерывно; палец А входит в прорезь и поворачивает крест и соответственно вал О2 на угол β, после чего выходит из прорези, и крест останавливается. Поворот креста на угол β между двумя соседними прорезями происходит при повороте водила на угол α; при повороте водила на угол 2π-α крест неподвижен. Для предупреждения произвольного движения креста 2 в период поворота водила на угол 2π-α на водиле закреплен диск 1, скользящий в соответствующих дугах диска 2. Геометрические параметры мальтийского креста выбирают таким образом, чтобы в момент входа и выхода пальца из прорези вектор скорости центра пальца совпадал по направлению с осью радиальной прорези. Минимально допустимое число радиальных прорезей равно 3, максимальное - 12. Количество прорезей определяет угол поворота 29 мальтийского креста. Храповый механизм. Основными звеньями храпового механизма являются (рис. 17): храповое колесо 1, собачка 2 и ведущее звено 3, совершающее качательное движение вокруг оси колеса. Собачка 2 шарнирно связана со звеном 3. При движении звена 3 в одну сторону (влево) собачка упирается в зуб колеса и поворачивает его на некоторый угол. При движении звена 3 в обратном направлении собачка перескакивает по зубьям неподвижного колеса. Для того, чтобы обеспечить непрерывную работу механизма, обычно звено 3 включают в состав четырехзвенного шарнирного механизма, в котором звено 3 будет коромыслом (рис. 4). Рассмотрим работу механизма с мальтийским крестом. Напомним, что механизмы прерывистого движения - это механизмы, в которых ведомое звено должно получать периодическое перемещение в одном направлении и быть неподвижным в течении заданного интервала времени. В соответствии с этим определением цикл работы механизма должен включать 2 интервала: перемещения - tп и останова - to; время to определяется технологическими операциями, выполняемыми при остановке механизма и, как правило, задано. Для того, чтобы в момент входа пальца А в прорезь креста (рис.16) не было удара, необходимо, чтобы линейная скорость пальца была направлена по прорези (угол О1АО2 должен быть прямой). При этих условиях углы α и β поворота звеньев механизма связаны зависимостью: α/2 + β/2 = π/2. Из последней формулы следует, что α = π - β. Если обозначить число прорезей креста через Z , то получим β = 2π/Z и α = π( Z-2)/ Z. Время интервала перемещения 30 Время интервала останова Так как время останова обычно задано, то угловая скорость водила ωв будет равна Отношение времени перемещения ко времени останова дается формулой Обычно число прорезей креста равно 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 и 12. ГЛАВА 2 КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ Кинематика - раздел механики, который исследует движение тел вне зависимости от действующих в системе сил. При кинематическом исследовании механизмов решается задача определения характера движения ведомого звена по заданному закону движения ведущего звена. Для кинематического анализа плоских механизмов мы будем пользоваться одним из следующих двух методов исследования: - аналитический метод - получение математических зависимостей между исходными и выходными данными в виде математических формул; - графический метод - построение последовательного ряда положений механизма, диаграмм перемещения, скорости и ускорения его подвижных звеньев. 31 2.1. Исследование кривошипно-ползунного и кулисного механизмов аналитическим методом Кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма показана на рис.18: l – длина шатуна, r - длина кривошипа. Кривошип совершает вращательное движение, шатун - плоскопараллельное, ползун возвратно-поступательное. Обычно кривошип, который будем рассматривать как ведущее звено, вращается равномерно с постоянной угловой скоростью ω. Кривошипно-ползунный механизм Определим аналитически зависимости перемещения, скорости и ускорения ползуна от угла поворота α кривошипа. Пусть ползун находится в крайнем левом положении, в точке В0. При повороте кривошипа на угол α ползун пройдет путь s: s = (l + r) - (lcosβ + rcosα) = r (1 - cosα) + l(1 - cosβ) (17) Полученное выражение дает перемещение ползуна в зависимости от двух переменных α и β. Чтобы исключить одно переменное, выразим значение АС из двух прямоугольных треугольников АВС и АСО: АС = l sinβ = r sinα. Отсюда следует, что sinβ = (r/l)sinα (18) Так как cos2β = 1 - sin2β =1 - (r/l)2sin2α в итоге получим s = r (1 - cosα) + l[1 - (1 - (r/l)2sin2α)1/2] (19) Эта формула справедлива при движении ползуна слева направо. 32 Для обратного движения ползуна можно получить аналогичную формулу с той лишь разницей, что перед вторым слагаемым вместо знака плюс будет стоять знак минус. Обычно для конструкции кривошипно-ползунного механизма выполняется условие l/r > 5. Тогда вторым слагаемым в формуле для перемещения s с приемлемой для практики точностью можно пренебречь, и мы получим следующую приближенную формулу: s = r (1 - cosα) (20) Если в качестве независимой переменной взять время t поворота кривошипа на некоторый угол α, то в приведенной формуле нужно будет сделать замену α =ωt. Для определения скорости движения ползуна v необходимо найти первую производную от перемещения по времени. Проводя необходимые преобразования, и учитывая, что первая производная от угла α по времени равна угловой скорости вращения кривошипа ω, в итоге получим v = rωsinα Для определения ускорения ползуна производную от скорости по времени (21) a a =ω 2 rcosα необходимо взять (22) Из полученных соотношений следует: - ход ползуна равен удвоенной длине (радиусу) кривошипа; - время движения ползуна в прямом направлении совпадает со временем движения ползуна в обратном направлении при равномерном вращении кривошипа; - при равномерном вращении кривошипа ползун перемещается неравномерно, а по закону синуса. Механизм с качающейся кулисой Кинематическая схема механизма с качающейся кулисой показана на рис. 19: r – длина кривошипа, l - длина кулисы, OC = r1 33 расстояние между осью вращения кривошипа и осью вращения кулисы. Как видно на рис. 19, в этом механизме есть 2 ползуна: 1 ползун, сидящий на кулисе и обеспечивающий ее движение, 2 рабочий ползун, совершающий возвратно-поступательное движение. Пусть кривошип вращается по направлению часовой стрелки. Выясним характер движения ползуна 2 в зависимости от размеров механизма. Качаясь вокруг неподвижного шарнира С, кулиса занимает крайние положения СВ1 и СВ3, проходя через среднее положение СВ2, причем ползун 2 перемещается на величину H. В своих крайних положениях продольная ось кулисы идет по касательной к окружности, описываемой центром ползуна 1, соответственно чему кривошип в эти моменты перпендикулярен оси кулисы и занимает положения ОР1 и ОР2. На основании подобия треугольников СЕВ1 и СОР1 (3 одинаковых угла), получим B1E/OP1 = B1C/OC или H/(2r) = l/r1, т.е. Как видим, ход рабочего ползуна прямо пропорционален длине кривошипа и длине кулисы, и обратно пропорционален расстоянию 34 между их осями вращения. При вращении кривошипа можно выделить 2 угла: угол α соответствует движению рабочего ползуна слева направо (прямой ход), угол β - движению ползуна 2 справа налево (обратный ход). Обозначим продолжительность поворота кривошипа на угол α через tα, а продолжительность поворота на угол β - tβ. Тогда средняя скорость движения рабочего ползуна слева направо vп и справа налево vо будут соответственно равны vп = H/tα, и vо = H/tβ. Отношение этих скоростей будет равно отношению времен и соответственно отношению углов поворота кривошипа (поскольку угловая скорость вращения кривошипа постоянная tα ~ α, tβ ~ β), т.е. Для того чтобы определить значения средних скоростей прямого и обратного хода необходимо знать tα и tβ. Пусть n частота вращения кривошипа. Тогда продолжительность одного оборота (период вращения) кривошипа Т = 60/n и Для определения значений углов используются формулы cos(β/2) = r/r1 и α = 360 - β. Средняя скорость движения рабочего ползуна в прямом направлении (слева направо) и в обратном (справа налево) будет определяться по формулам: Из приведенных формул следует, что средние скорости движения рабочего ползуна в прямом и обратном направлении разные и обратно пропорциональны соответствующим углам поворота кривошипа, а время обратного хода ползуна меньше времени прямого хода. В этом 35 заключается основное отличие рассматриваемого кулисного механизма от кривошипно-ползунного механизма. Механизм с качающейся кулисой используется, например, в конструкции строгального станка. При рабочем (прямом) ходе резец, установленный на рабочем ползуне, движется медленно и снимает стружку, после чего быстро возвращается в исходное положение (обратный ход). 2.2. Исследование кривошипно-ползунного и кулисного механизмов графическим методом В основе исследования механизмов графическим методом лежит построение диаграмм перемещений, скоростей и ускорений звеньев механизма и их анализ. Исследование механизма проводится по его кинематической схеме, построенной в определенном масштабе. Масштаб - это отношение действительной величины к длине отрезка на схеме, который эту величину изображает. Точность результатов графического исследования зависит от тщательного исполнения графических построений, а также от принятых масштабов. При графическом исследовании будем придерживаться следующей последовательности действий: - определяем реальные размеры звеньев механизма; - выбираем масштаб длины для построения на бумаге кинематической схемы механизма; - рисуем кинематическую схему механизма в принятом масштабе в крайнем (начальном) положении, в «мертвой» точке; - рассматривая движение ведущего звена, изображаем положение звеньев механизма в некоторые последовательные моменты времени (делаем засечки, как правило, через одинаковые промежутки времени); - по результатам последних построений определяем характер перемещения ведомого звена и строим диаграмму его перемещений в осях s - t, определив предварительно масштаб 36 времени по оси t; - по диаграмме перемещений, например, методом графического дифференцирования строим диаграмму скорости ведомого звена и определяем масштаб для скорости; - для построения диаграммы ускорений применяем метод графического дифференцирования, но уже к диаграмме скорости ведомого звена. Для определения скорости и ускорения могут быть применены и другие методы, например, метод построения планов скоростей и ускорений для отдельных положений механизма. Желающие ознакомиться с этим методом, найдут его описание в литературе, список которой приведен на последней странице. Кривошипно-ползунный механизм Кинематическое исследование кривошипно-ползунного механизма начнем с построения его кинематической схемы, когда ползун находится в «мертвой» точке. Рассмотрим пример: необходимо построить кинематическую схему и диаграммы перемещения и скорости ползуна кривошипноползунного механизма, в котором длина кривошипа равна 0,25 м, длина шатуна равна 1,2 м, а частота вращения кривошипа n = 300 об/мин, что соответствует продолжительности одного оборота кривошипа Т = 60/n = 0,2 с. Выберем линейный масштаб ml равным 0,01 м/мм. Тогда на кинематической схеме длина кривошипа будет r/ml = 25 мм, а длина шатуна соответственно 120 мм. Строим кинематическую схему механизма в 8 положениях, соответствующих повороту кривошипа на 450, как это показано на рис.20. (Для более точных построений нужно брать больше положений, например, 12 или лучше 24). Для построения диаграммы (графика) перемещений ползуна В выберем оси координат s - t. На оси абсцисс отложим отрезок длиной OT = 80 мм, изображающий время T одного полного периода оборота кривошипа: 37 где mt - масштаб времени. Очевидно, что mt = 60/(nOT) = 0,0025 с/мм. Отрезок ОТ разделим на 8 равных частей, соответствующих в выбранном масштабе повороту кривошипа на углы 450, 900, 1350 и т.д. По оси ординат отложим отрезки, равные расстояниям, пройденным ползуном из нижней «мертвой» точки, соответственно каждому моменту времени. Соединив плавной кривой вершины отрезков, получим диаграмму (график) перемещений ползуна, позволяющую получить его положение в любой момент времени. 38 Для построения диаграммы скорости воспользуемся методом графического дифференцирования, в соответствии с которым выполняются следующие операции. 1. Под диаграммой перемещений (s - t) строим оси координат О1v и O1t и на продолжении оси О1t влево откладываем некоторое полюсное расстояние Нv (рис.20). Длина отрезка Hv = О1Рv выбирается произвольно (на рис.20 отрезок Hv = 20 мм). 2. В точках 1, 2, 3, и т.д. на диаграмме перемещений строим касательные, тангенс угла наклона которых характеризует скорость движения ползуна в этих точках. Касательные проще всего построить следующим образом: сделать засечки на диаграмме перемещений дугами окружности небольшого радиуса с центрами в точках 1, 2, 3 и т.д. Затем соединить хордами соответствующие точки пересечений на диаграмме перемещений. Эти хорды и будут приближенно совпадать с направлением касательных. 3. Из точки Рv проводим прямые Pv-1, Pv-2 и т.д. параллельные построенным на диаграмме перемещений касательным. Эти прямые О1-1, О1-2, О1-3 и т.д. отсекут на оси О1v отрезки: пропорциональные скорости v в соответствующих точках диаграммы перемещения. 4. Откладываем полученные отрезки 01-1, 01-2, 01-3 и т.д. на ординатах соответствующих точек. 5. Соединяя вершины этих отрезков плавной кривой, получаем диаграмму скорости ползуна. Для прямого хода ползуна ординаты положительны, а для обратного хода - отрицательные. Масштаб времени остается прежним, а масштаб скорости определится по формуле Зная масштаб mv, можно определить по величине отрезков на диаграмме скорости абсолютные значения скорости ползуна в разные моменты времени. 39 Аналогично построению диаграммы скорости строится и диаграмма ускорения ползуна, только операция графического дифференцирования применяется не к диаграмме перемещений, а к диаграмме скорости. Механизм с качающейся кулисой Для того чтобы выяснить характер движения рабочего ползуна, строим диаграммы перемещения и скорости. Пусть длина кулисы l = 1,0 м, радиус кривошипа r = 0,25 м, расстояние между осями вращения кривошипа и кулисы r1 = 0,50 м. Частоту вращения кривошипа возьмем равной n = 20 об/мин, что соответствует времени оборота кривошипа T = 3 с. Введем линейный масштаб ml = 0,01 м/мм и построим кинематическую схему механизма для правого крайнего положения кулисы (рис. 21а). Разделив окружность вращения кривошипа на 12 частей (рис.21а), проводим последовательно через каждое деление ось кулисы. Проекции дуг, описываемых верхней точкой кулисы на горизонтальную прямую КL, будут соответствовать перемещению рабочего ползуна за равные промежутки времени. Если выдержать указанные выше размеры звеньев, то полный ход рабочего ползуна H = 100 мм, что в принятом масштабе соответствует 1 м, угол α, соответствующий прямому ходу рабочего ползуна справа налево равен 2400 , а угол β, соответствующий обратному ходу, - 1200. Вводим систему координат s - t и откладываем по оси Ot отрезок длиной 120 мм, который делим на 12 равных частей. Масштаб по времени будет mt = 3/120 = 0,025 с/мм. По результатам измерений на рис.21а отрезков 0-1, 0-2 ... 0-11 составляем таблицу 40 По данным таблицы строим диаграмму перемещения рабочего ползуна (рис.21б). На диаграмме в отличие от кривошипноползунного механизма имеется 2 разных по времени цикла движения: первый цикл (прямой ход) содержит 8 интервалов, второй цикл (обратный ход) - 4. 41 Диаграмму скорости строим методом графического дифференцирования по аналогии с построением для кривошипноползунного механизма. Для механизма с качающейся кулисой амплитуда скорости на первом и втором временном интервалах имеет разную величину, и нет симметрии по времени. Среднее значение скорости рабочего ползуна в прямом и обратном направлениях можно определить графически по диаграмме скорости. Для этого необходимо разделить площадь под кривой скорости отдельно для прямого и обратного хода ползуна на величину соответствующего временного промежутка. Приближенный результат можно также получить, если сложить скорости в ряде равноотстоящих временных точек отсчета на диаграмме и разделить затем полученную сумму на число отсчетов. Для получения высокой точности определения средней скорости необходимо выбирать как можно большее число отсчетов. В частности, выполнив определение средней скорости движения рабочего ползуна в рассматриваемом примере, по данным рис. 21б, и используя 24 точки отсчета (16 точек - прямой ход, 8 точек обратный ход) получим vп = 0,48 м/сек, vо = 0,98 м/сек. Отношение vо/vп примерно равно 2, что соответствует теоретическим предположениям, поскольку α/β = 2. 2.3. Основы теории зубчатого зацепления Рассмотрим характер движения зубчатого механизма, а также вопросы формирования профилей зубьев, обеспечивающих зацепление колес и передачу вращения с постоянным передаточным числом. При вращении зубчатых колес зубья одного колеса входят во впадины другого, при этом боковая поверхность зуба ведущего колеса давит на боковую поверхность зуба ведомого колеса. Профили зубьев пары колес должны быть сопряжены, т.е. заданному профилю зуба одного колеса должен соответствовать вполне определенный профиль зуба другого колеса. 42 Чтобы обеспечить постоянство передаточного числа, профили зубьев нужно очертить такими кривыми, которые удовлетворяли бы определенным условиям. Эти условия определяет основная теорема зацепления, формулируемая следующим образом: для обеспечения постоянного передаточного числа пары зубчатых колес профили их зубьев должны очерчиваться кривыми, у которых общая нормаль, проведенная через точку касания профилей, делит расстояние между центрами вращения колес на части, обратно пропорциональные угловым скоростям. Фактически эта теорема подтверждает полученную в разделе 1.2.3 формулу для определения передаточного числа. Приведенную формулировку теоремы зацепления поясняет рис.22. Зуб колеса 1, вращаясь с угловой скоростью ω1, оказывает силовое давление в точке касания зубьев S на зуб колеса 2, сообщая ему угловую скорость ω2. Точка П, называемая полюс зацепления, сохраняет неизменным свое положение и расположена на линии центров вращения зубчатых колес О-О1 в точке касания начальных окружностей радиусов R1 и R2, по которым как бы катятся колеса без проскальзывания, о чем свидетельствует равенство их окружных 43 скоростей ω1R1 = ω2R2. Через точку S проведены две взаимно перпендикулярные прямые: одна касательная к линиям профилей зубьев - Т1Т2, другая - нормаль - N1N2. Как следует из рис. 22, в соответствии с основной теоремой зацепления, профили зубьев должны очерчиваться такими кривыми, чтобы при движении зубьев нормаль N1N2 всегда проходила через точки П и S. Из множества кривых, удовлетворяющих основной теореме зацепления, наиболее широкое распространение получила эвольвента окружности. Эвольвентой окружности называют кривую, которую описывает точка M прямой NM, перекатываемой без скольжения по окружности радиуса r. Порядок формирования эвольвентной кривой иллюстрирует рис.23. Разделим окружность на 6 равных частей и проведем в точках деления касательные к окружности. На касательных отложим отрезки, равные разверткам соответствующих дуг. В частности, если отрезок MN взять равным πr, то в точке 5 длина касательной будет (5/6) πr, в точке 4 - (4/6) πr и т.д. Соединяя концы отрезков, получим эвольвентную кривую, соответствующую профилю зуба. Окружность, по которой катится прямая, называется основная окружность, а перекатывающаяся прямая – производящая прямая. 44 Рассмотрим, как вычерчиваются зубья колеса, имеющие эвольвентный профиль. Радиусами R1 и R2 описываем начальные окружности (рис.24). Через полюс, точку П касания окружностей, проводим линию N1N2 под углом α = 200 к общей касательной Т1Т2. Угол α называют углом зацепления и его значение стандартизовано. Далее опускаем перпендикуляр из точки О2 на прямую N1N2 в точку А. Радиусом О2А проводим окружность, которая будет основной окружностью при формировании эвольвенты: по ней будет перекатываться производящая прямая N1N2. Точка П лежит на прямой N1N2 и принадлежит профилю зуба. Поэтому построим траекторию движения этой точки при перекатывании прямой N1N2 по основной окружности (касательные строим, используя перпендикуляры, опущенные из центра в соответствующие точки основной окружности). Траектория движения точки П обозначена на рис.24 точками 1, 2, 3, 4. Соединяя эти точки, получим эвольвентный профиль зуба. Далее из центра в точке О2 проводим окружности выступов и впадин зубчатого колеса: Rе = R2 + m, Ri = R2 - 1,2m. Эти окружности ограничивают участок эвольвенты, профилирующей зуб. Для нахождения очертания всего зуба проводим ось nn симметрии зуба, для чего от полюса П по начальной окружности откладываем отрезок k = S/2 - половину толщины зуба. Правый 45 профиль строится симметрично левому. Определим условие плавной работы зубчатой передачи. На рис. 25 один из зубьев колеса 1 показан в положении q, когда он только что вступил в зацепление с зубом колеса 2. Предположим, что q1 соответствует положению этого же зуба в момент выхода его из зацепления. За время перемещения зуба из положения q в положение q1 любая точка этого зуба, лежащая на начальной окружности, пройдет некоторый путь S. Путь S, проходимый точкой зуба, лежащей на начальной окружности за время зацепления этого зуба с зубом другого колеса, называется дуга зацепления. Так как начальные окружности обоих колес катятся друг по другу без скольжения, то такой же путь S проходит и точка колеса 2, лежащая на начальной окружности этого колеса. После того как рассматриваемый зуб колеса 1 выйдет из зацепления (в положении q1), дальнейшее продолжение работы зубчатой передачи будет возможно только за счет второго зуба колеса 1 – зуба g, следующего за зубом q на расстоянии шага зацепления t. При этом необходимо, чтобы зуб g уже вошел в зацепление, когда зуб q будет находиться в положении q1. Последнее возможно лишь при S > t. Из сказанного вытекает следующее. Если дуга зацепления S 46 больше шага зацепления t, то при работе передачи периодически наблюдаются такие отрезки времени, когда в зацеплении находится или одна пара зубьев, или одновременно 2 пары зубьев. Можно также сказать, что работа одной пары зубьев перекрывает в этом случае работу другой пары. Отношение дуги зацепления S к шагу зацепления t называют коэффициент перекрытия и обозначают обычно буквой ε, т.е. ε = S/ t. Для обеспечения непрерывной безударной (плавной) работы передачи коэффициент перекрытия должен быть не меньше 1. 2.4. Исследование кулачкового механизма графическим методом При кинематическом исследовании кулачкового механизма решается задача определения закона движения толкателя по заданному профилю и закону движения кулачка. Будем использовать графический метод исследований, который ранее применялся для исследования рычажных механизмов (разд. 2.2). После построения диаграммы перемещения толкателя диаграмму скорости построим методом графического дифференцирования. Рассмотрим задачу: толкатель приводится в возвратнопоступательное движение кулачком, профиль которого показан на рис. 26, вращающимся вокруг оси О с частотой вращения n = 30 об/мин. Исходя из реальных размеров кулачка, выбираем линейный масштаб ml = 0,01 м/мм и изображаем на бумаге его профиль в начальном положении, соответствующем нижнему положению толкателя (рис. 26). Из центра вращения кулачка в точке О опишем окружность радиуса ОМ и разделим ее на 8 равных частей. Через точки деления проведем лучи до встречи с профилем кулачка: О1, О2, О3 и т.д. 47 Проводя затем из центра О радиусами О1, О2, О3 и т.д. дуги до встречи с осью толкателя, получим на прямой МС точки 1, 2, 3 и 4. Расстояние между этими точками соответствует перемещению толкателя в вертикальном направлении при повороте кулачка за определенные интервалы времени. По этим расстояниям строим диаграмму перемещения толкателя в системе координат s - t, взяв по оси t отрезок длиной 80 мм. Для определения масштаба по времени воспользуемся соотношениями для определения времени полного оборота кулачка вокруг своей оси Т = 60/n = 2 с и mt = 2/80 = 0,025 с/мм. Диаграмму скорости в системе координат v - t строим методом графического дифференцирования, описанным ранее. Проведенные исследования показывают, что при равномерном вращении кулачка толкатель движется неравномерно, а время движения толкателя в прямом и обратном направлениях одинаково. 48 2.5. Синтез механизмов. Синтез кулачкового механизма Синтез механизма предполагает выбор вида механизма и определение таких размеров его звеньев, при которых механизм обеспечил бы перемещение ведомого звена по заданному закону. В теории механизмов используют как аналитические, так и графические методы синтеза. Одним из существенных преимуществ аналитических методов является то, что они позволяют определить влияние изменения численных значений отдельных параметров на конечные результаты синтеза. Это особенно важно в случае, когда из ряда вариантов надо выбрать оптимальный. Графические методы имеют большую наглядность, но позволяют получить основные характеристики исследуемой схемы лишь при однозначных значениях ее основных параметров. Уровень развития методов синтеза для разных видов механизмов различен. Наиболее просты в реализации и хорошо разработаны методы синтеза таких, например, механизмов, как кулачковые, фрикционные и зубчатые. Синтез же рычажных механизмов разработан пока лишь применительно к простейшим их схемам. Ниже, в качестве примера, рассмотрим синтез кулачкового механизма графическим методом. Обычно кулачковый механизм применяется для преобразования вращательного движения кулачка (ведущего звена) в движение толкателя (ведомого звена) по заданному закону. Задача синтеза кулачкового механизма как раз и состоит в построении профиля кулачка по заданному закону движения толкателя. В зависимости от постановки задачи в качестве независимой переменной можно брать либо время t, либо угол поворота кулачка α. Связь между этими двумя параметрами определяется уже известной зависимостью α = ωt = 360t/T, где Т - время полного оборота (период вращения) кулачка вокруг своей оси. Пусть, например, задано, что при равномерном вращении кулачка движение толкателя происходит по следующему закону: при повороте 49 кулачка на угол α1 = 900 толкатель поднимается на полную высоту хода. При дальнейшем повороте кулачка на угол α2 = 450 толкатель остается неподвижным в верхнем положении. При повороте на угол α3 = 900 толкатель опускается в нижнее положение. И, наконец, при повороте кулачка на оставшиеся 1350 толкатель остается неподвижным в нижнем положении. Так как кулачок вращается равномерно, можно и удобно вместо времени за независимую переменную взять угол поворота кулачка. Для построения профиля кулачка выполняется последовательность операций, аналогичная приведенной в разд. 2.4, но в обратном порядке. Вначале строим кривую перемещения толкателя по восьми точкам с интервалом в 450, как это показано на рис. 27. Для построения профиля кулачка из точки О радиусом ОМ описываем основную окружность (отрезок ОМ соответствует нижнему положению толкателя). Делим окружность, начиная с точки М на 8 равных частей и проводим лучи из центра окружности через эти точки. Сносим точки 1, 2, 3 и т.д. с диаграммы перемещения на вертикальную ось толкателя МС и проводим дуги с центром в точке О и радиусами О1, О2, О3 и т.д. до пересечения с соответствующими лучами. Соединив точки пересечения дуг и лучей плавной кривой, получим искомый профиль кулачка. 50 Выполненные построения соответствовали кулачковому механизму с остроконечным толкателем. Однако наиболее широкое распространение имеют кулачковые механизмы с роликовым толкателем, так как вследствие перекатывания ролика по поверхности кулачка трение скольжения заменяется трением качения, что в свою очередь значительно уменьшает износ звеньев механизма. Если толкатель снабжен роликом, то полученный в результате построений профиль кулачка, назовем его теоретическим, соответствует кривой, которую описывает центр вращения ролика. Для получения в этом случае нужного профиля кулачка необходимо выполнить следующую операцию: провести ряд окружностей радиусом, равным радиусу ролика, с центрами на теоретическом профиле, затем провести общую касательную к построенным окружностям, в результате чего и будет образован требуемый профиль кулачка. Пусть P - сила, с которой кулачок 1 воздействует на толкатель 3 (рис.28). Направление этой силы совпадает с направлением общей нормали N1N2 к профилям кулачка и ролика 2. Разложим силу Р на две составляющие: по направлению движения толкателя и перпендикулярно к этому направлению. Первая составляющая - сила Т - представляет собой движущее усилие, заставляющее толкатель подниматься вверх. Вторая составляющая - сила Q - будет изгибать толкатель, прижимать его к направляющей 4 и вызывать дополнительное трение. Очевидно, что механизм будет работать тем лучше, чем больше движущее усилие Т и меньше боковая сила Q. Угол θ, образованный силой Р с направлением движения толкателя называется угол давления. На рис.28 видно, что tgθ = Q/T, т.е. кулачковый механизм будет работать тем лучше, чем меньше угол давления. 51 Следует учитывать, что в различных положениях механизма угол давления не одинаков. Поэтому при проектировании кулачкового механизма обычно стремятся к тому, чтобы величина этого угла ни в одном положении не превосходила некоторой величины θmax. Кроме того, толкатель будет совершать возвратнопоступательное движение только в том случае, если профиль кулачка будет выпуклым во всех точках. Из сказанного ясно, насколько желательно, чтобы работа механизма происходила с возможно меньшими углами давления. Однако нужно иметь в виду и то, что уменьшение значения θmax влечет за собой увеличение габаритов кулачкового механизма. Действительно, если при повороте кулачка на некоторый угол толкатель должен переместиться на расстояние Н, то чем меньше кулачок, тем круче будет его профиль и тем большим будет угол давления. Оптимальная величина предельного угла давления выбирается исходя из опыта эксплуатации кулачковых механизмов. Так, для кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем, снабженным роликом, обычно принимают качающегося толкателя с роликом θmax = 450. 52 θmax =300. В случае ГЛАВА 3 ДИНАМИКА МЕХАНИЗМОВ В разделе «Динамика механизмов» будем рассматривать следующие вопросы: - определение сил, действующих в механизмах; - уравновешивание сил инерции и балансировка вращающихся масс; - кинетостатический метод расчета механизмов; Определение сил, действующих в механизмах, проводится методами известными из курса механики. Силовой анализ механизма необходим для правильного расчета звеньев на прочность и на износ, а также для определения энергии, расходуемой при работе механизмов. Уравновешивание сил инерции и балансировка вращающихся масс позволяет предотвратить биения и вибрации, способные разрушить механизмы, когда их отдельные звенья вращаются с большими угловыми скоростями. 3.1. Силы, действующие в механизмах. Момент сил. Во время работы механизмов возникают и действуют следующие силы: движущие, полезных и вредных сопротивлений, тяжести или веса звеньев и силы инерции. Движущие силы приложены к ведущему звену и направлены в сторону движения. Работа этих сил положительна. Движущую силу может создавать, например, давление пара или газа, давление воды. Если сила приложена к звену, совершающему вращательное движение, то ее действие определяется моментом силы относительно оси вращения. Силы полезных сопротивлений приложены к ведомому звену и направлены противоположно движению. Силы вредных сопротивлений также направлены противоположно движению и разделяются на силы трения, возникающие при 53 относительном движении элементов кинематических пар механизмов, и силы сопротивления среды, например, сопротивления воздуха. Работа этих сил отрицательна. Силы тяжести звеньев - это силы собственного веса подвижных звеньев. Эти силы приложены в центрах тяжести: они являются движущими при опускании центров тяжести и силами сопротивления при их подъеме. Силы инерции возникают при движении звеньев механизма с ускорениями, т.е. при изменении их скоростей по величине или направлению. Когда сила инерции направлена против скорости движущегося звена, ее работа отрицательна, а когда она совпадает с направлением скорости - положительна. Центробежные силы инерции звеньев, вращающихся с постоянной угловой скоростью, направлены по радиусам перпендикулярно линейным скоростям, поэтому их работа равна нулю. Рассмотрим механизм с установившимся равновесным движением, пренебрегая пока силами вредных сопротивлений. На рис.29а изображена условная схема такого механизма, звенья которого совершают поступательные движения. Здесь к ведущему звену 1 в точке А приложена движущая сила Р, а к ведомому звену 2 в точке В сила полезных сопротивлений Q. Напомним, что движущая сила с направлением скорости va точки А всегда составляет острый угол, а сила полезных сопротивлений с направлением скорости vв точки В - тупой угол. Мгновенная мощность, как известно, определяется произведением силы на скорость и на косинус угла между ними. Поэтому уравнение мощностей для рассматриваемой условной схемы запишется в виде Pvacosα = Qvвcosβ или, с учетом приведенных на рис.29а обозначений, Ptva = Qtvв, т.е., получаем Это уравнение носит название закон передачи сил. 54 Если звенья механизма совершают вращательное движение, как это показано на рис.29б, то, учитывая соотношения va = ω1ra и vв =ω2rв, а также то, что произведение силы на плечо это момент силы М (M1 = Ptra, M2 = Qtrв), для передаточного числа получим Это уравнение - закон передачи моментов сил: выигрываешь в силе, проигрываешь в скорости. Рассмотрим связь между вращающим моментом и мощностью механизма. Пусть вращение тела создается за счет силы P, приложенной на расстоянии R от оси вращения. Тогда, как известно из курса механики, работа этой силы А будет равна А = PRϕ = Mϕ (31) где ϕ - угол поворота тела. Учитывая, что мощность вращающего момента определяется как первая производная от совершаемой работы по времени, получим Из формулы следует, что при фиксированной мощности вращающий момент, который механизм способен обеспечить, можно 55 изменять за счет изменения частоты вращения (уменьшая частоту вращения, увеличивают вращающий момент). Изменение частоты вращения осуществляется с помощью передаточных, например, зубчатых механизмов. 3.2. Силы инерции и силы трения Поскольку в курсе механики уделяется большое внимание изучению сил инерции и сил трения, мы рассмотрим здесь только основные положения необходимые для анализа механизмов. 3.2.1. Уравновешивание сил инерции и балансировка вращающихся масс В прибора могут быть вращающиеся детали (звенья). Это зубчатые колеса, диски и т.д. Вращающаяся деталь не оказывает никаких динамических давлений на опоры в том случае, когда центр тяжести детали совпадает с осью ее вращения. Такую деталь называют уравновешенной. Пусть диск весом G вращается вокруг оси О, проходящей через его геометрический центр. Если центр тяжести диска Оцт смещен от оси на расстояние r, то при вращении диска со скоростью ω на ось действует центробежная сила инерции Fи = (G/g) ω2r, (рис. 30а) вызывающая динамические реакции в опорах (подшипниках). Чтобы избавиться от ее действия, необходимо с противоположной стороны от оси поместить противовес, действующий на ось с равной, но противоположно направленной силой инерции Fи. Если задать расстояние l от центра тяжести противовеса до оси вращения, то можно определить вес противовеса Gп = Gr/l. Часто противовес ставят на ободе вращающейся детали. Процедура уравновешивания центробежных сил инерции называется статическая балансировка. Такая балансировка уравновешивает силы инерции только в том случае, если центры тяжести неуравновешенной детали и противовеса лежат в одной 56 плоскости. Статической балансировкой ограничиваются при незначительной толщине вращающейся детали. Если на одной оси имеется 2 и более вращающихся деталей (например, 2 диска), то силы инерции действуют в разных плоскостях, и создается пара сил с моментом M = Fиа, где a расстояние между деталями вдоль оси. В этом случае статическая балансировка вращающихся деталей по отдельности не дает желаемых результатов Аналогичная ситуация будет также возникать если вращается одна деталь, но протяженной вдоль оси вращения формы, например, ротор двигателя. Уравновешивание и центробежных сил инерции и моментов, создаваемых этими силами, называют динамической балансировкой. Эта балансировка дает такое уравновешивание деталей на валу, когда ось вращения вала обращается в главную ось инерции. 3.2.2. Кинетостатический метод расчета механизмов Силы инерции возникают, когда звенья механизмов движутся с ускорением. Эти силы увеличивают давление в кинематических парах, а, следовательно, величины сил трения в них, что сказывается на кпд механизмов и машин. Кроме того силы инерции существенно влияют на виброустойчивость. При силовом исследовании механизмов часто используют кинетостатический метод расчета, который заключается в следующем: если ко всем внешним реально действующим на звенья механизма силам условно добавить силы инерции, то под действием всех этих сил механизм можно рассматривать как систему, находящуюся в равновесии. А силы, действующие в механизме можно определить, опираясь на законы статики. Сформулированное утверждение позволяет решать задачи динамики как статические: если система находится в состоянии равновесия, то равнодействующая всех сил, действующих в системе равна нулю и сумма моментов сил также равна нулю. 57 В качестве примера, рассмотрим применение кинетостатики к анализу простого механизма (рис.30б). метода Определим связь между углом отклонения α стержней (шаров) и скоростью их вращения ω, если длина стержней l, а оси их качания отстоят от оси регулятора на расстоянии а (рис.30б). К каждому из шаров, прикрепленных к концам стержней, приложены сила веса G и реакция стержня T. Добавим центробежную силу инерции Fи и запишем уравнение равновесия по осям X и Y: Учитывая, что сила инерции перепишем уравнения равновесия в виде откуда получаем искомую зависимость 58 3.2.3. Трение в кинематических парах. КПД механизмов Исходя из видов движения, различают трение скольжения и трение качения. Трение скольжения характерно для низших кинематических пар, а трение качения возникает в высших кинематических парах. Различают сухое, жидкостное и полужидкостное трение. При сухом трении поверхности 2 тел, движущихся относительно друг друга, непосредственно соприкасаются между собой. При жидкостном трении между этими поверхностями находится тонкий слой смазки, и силами трения будут силы сопротивления сдвигу слоев смазки. Если при жидкостном трении отдельные участки поверхностей трения приходят в соприкосновение, то возникает полужидкостное трение. В первом приближении можно считать, что сила сухого трения пропорциональна нормальному давлению N и определяется равенством Fтр = fтрN, где fтр - коэффициент трения скольжения. С силами трения органично связано понятие коэффициента полезного действия (кпд) механизмов - это отношение полезной работы, выполняемой механизмом ко всей затраченной работе. При последовательном соединении механизмов общий кпд равен произведению кпд отдельных механизмов, а при параллельном соединении n механизмов общий кпд η равен среднему взвешенному из всех кпд отдельных механизмов: где Аi - работа, затрачиваемая на приведение в движение механизма, в частности, при А1 = А2 = ... = Аn i - го Рассмотрим силы трения в простых механизмах, имеющих важное применение в практике, а также вопрос о коэффициенте 59 полезного действия этих механизмов. Трение в низших кинематических парах Трение скольжения: тело (ползун) на наклонной плоскости. Пусть тело (ползун) А (рис.31), вес которого G перемещается (скользит) равномерно вверх по наклонной плоскости под действием горизонтальной силы P. Угол, составленный плоскостью с горизонтом, равен α. Найдем значение силы P. Как известно из курса механики, на тело А действуют три взаимно уравновешивающиеся силы: вес тела G, действующая сила Р и полная реакция со стороны наклонной плоскости R, являющаяся равнодействующей сил нормальной реакции и силы трения, которая образует с нормалью к плоскости скольжения угол трения ϕ . В случае равномерного прямолинейного движения равнодействующая всех сил, действующих на тело должна быть равна нулю. Поэтому, как следует из рис.31, P = G tg(α + ϕ) (39) Можно также показать, что при равномерном движении тела вниз, будет выполняться равенство P = G tg(α - ϕ) (40) Определим кпд наклонной плоскости. Полезная работа, совершаемая при поднятии груза G на высоту h по наклонной плоскости, равна Ап = Gh 60 Работа движущей силы Р (затраченная работа) равна Аз = PScos α, где S - путь, пройденный телом по наклонной плоскости за время поднятия груза на высоту h. Тогда КПД η будет равен Для движения тела вниз по наклонной плоскости, выполняя аналогичные преобразования, получим Полученные формулы показывают, что величина кпд наклонной плоскости зависит от угла подъема α и от угла трения ϕ. Из последней формулы также следует, что если α<ϕ, то кпд будет отрицательным, т.е. при этом условии движение тела вниз будет невозможно. Наклонная плоскость, для которой α<ϕ называется самотормозящей, а само неравенство - условие самоторможения. Винтовая пара с прямоугольной резьбой. Как было показано в разделе 1.2.5, винтовую линию можно рассматривать как непрерывную наклонную плоскость, угол подъема которой равен постоянному углу подъема винтовой линии на среднем радиусе винта. Поэтому, если по винтовой линии перемещается тело (гайка) под действием горизонтальной силы, то для этой винтовой пары справедливы все приведенные выше соотношения. Трение в высших кинематических парах Трение качения. Если цилиндр (колесо) находится в покое на горизонтальной плоскости и на него передается вертикальная сила G, то кривая распределения напряжений в месте контакта колеса с плоскостью будет симметрична и сила реакции опоры N пройдет 61 через точку А (рис.32а). Приложим к колесу момент Мд (рис.32б) или горизонтальную силу Р на высоте l (рис.32в), которые вызовут равномерное качение колеса. В этом случае кривая распределения напряжений будет не симметрична. Правее точки А напряжения увеличатся, а левее точки А уменьшатся, при этом реакция плоскости N сместится вправо на величину К, которую называют плечом силы трения качения или коэффициентом трения качения. Величина К измеряется в единицах длины. Очевидно, что при равномерном качении колеса можно составить следующие уравнения равновесия откуда находим, что N = G, Pl = GK, где Pl - момент движущих сил, GK - момент сил трения качения. 62 В зависимости от того, на каком расстоянии l от плоскости приложена сила P, возможны 3 случая: когда цилиндр только скользит, когда цилиндр совершает чистое качение и когда цилиндр одновременно и скользит и катится. Обозначим через fтр, как и ранее, коэффициент трения скольжения цилиндра по плоскости. Чистое скольжение будет в том случае, если P = Gfтр; Pl < KN, откуда следует, что Gfтрl < KG или fтр< K/l. Чистое качение возможно, если выполняются условия: Pl = KG; P < fтрG. Откуда следует, что fтр> K/l. И, наконец, цилиндр будет одновременно и скользить и катиться, если P = fтрQ и Pl = KG, откуда получаем fтр= K/l. 63 ГЛАВА 4 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ДИСЦИПЛИНЫ «ДЕТАЛИ ПРИБОРОВ» Деталь - изделие, изготовленное из однородного материала, без применения сборочных операций. Детали могут быть простыми, например, гайка, или сложными. Совокупность деталей, соединенных между собой сборочными операциями (свинчивание, пайка) называется сборочной единицей или узлом. Детали общего назначения - это однотипные детали, входящие в состав различных приборов (болты, оси, валы, подшипники и т.д.). Целью дисциплины «Детали приборов» как раз и является изучение устройства, принципов работы, расчета и проектирования деталей общего назначения. При изучении дисциплины обычно рассматривают три основные группы деталей общего назначения: детали для передачи механической энергии, детали, обслуживающие передачи и соединительные детали. Детали передач. Поскольку передачу механической энергии удобнее всего осуществлять при вращательном движении, основное применение имеют детали передачи вращательного движения. Эти детали изготавливаются, как правило, с целью уменьшения или увеличения угловой скорости и соответствующим изменением крутящих моментов. Передачи разделяются на передачи зацеплением, передающие вращение посредством зацепления зубьев (зубчатые, червячные и цепные передачи), и передачи трением, передающие движение посредством сил трения, вызываемых натяжением ремня (ременные передачи), или прижатием одного катка к другому (фрикционные передачи). Детали, обслуживающие передачи. Вращающиеся детали передач устанавливаются на валы и оси. Валы, помимо поддержки вращающихся деталей, служат также и для передачи крутящего 64 момента. Оси используются только для поддержки вращающихся деталей в заданном положении. Валы соединяются с помощью муфт, которые бывают постоянными, не допускающими разъединение валов, и сцепными, допускающими сцепление и расцепление валов. Валы и оси вращаются в подшипниках, которые конструктивно выполняются в двух видах: подшипники скольжения и качения. Подшипники, в свою очередь, базируются на основаниях: станинах и других корпусных деталях. Соединительные детали и соединения. Изготовление приборов из различных деталей вызывает необходимость их соединения, что и осуществляется деталями данной группы. Некоторые детали и узлы могут быть соединены постоянно и не предусматривают разборку. Соответствующие соединения называют неразъемными и осуществляют сваркой, клепкой. Разъединение деталей в этом случае невозможно без их разрушения. Часть деталей необходимо в процессе эксплуатации разъединять, например, для чистки или замены. В этом случае используют разъемные соединения, осуществляемые винтами, шпильками, шпонками и т.д. Основные критерии работоспособности деталей Работоспособность деталей оценивается рядом критериев, которые диктуются условиями их работы. К ним относятся: прочность, жесткость, износостойкость, теплостойкость, виброустойчивость. Прочность. Основным критерием работоспособности всех деталей является прочность, т.е. способность детали сопротивляться разрушению или возникновению пластических деформаций под действием приложенных к ней нагрузок. Методы расчетов на прочность изучаются в курсе сопротивления материалов. В расчетах на прочность первостепенное значение имеет правильное определение допускаемых напряжений. Жесткость. Жесткостью называют способность детали сопротивляться изменению формы и размеров под нагрузкой. Для 65 некоторых деталей жесткость является основным критерием при определении их размеров. Например, размеры валов точных зубчатых передач определяются расчетом на жесткость, так как значительный их прогиб во время работы вызовет перекос зубчатых колес и нарушит правильность зацепления. Нормы жесткости устанавливают на основе обобщения опыта эксплуатации. Эти нормы приводятся в справочной литературе. Износостойкость. Способность детали сохранять необходимые размеры трущихся поверхностей в течение заданного срока службы называют износостойкостью. Она зависит от свойств выбранного материала, термообработки и шероховатости поверхностей, от величины давлений или контактных напряжений, от скорости скольжения и условий смазки, от режима работы и т.д. Износ уменьшает прочность деталей, изменяет характер соединения (при работе появляется шум). В большинстве случаев расчеты деталей на износостойкость ведутся по допускаемым давлениям. Применение в конструкциях уплотняющих устройств защищает детали от попадания пыли, увеличивая их износостойкость. Теплостойкость. Теплостойкостью называют способность конструкции работать в пределах заданных температур в течение заданного срока службы. Перегрев деталей во время работы - явление вредное и опасное, так как при этом снижается их прочность, ухудшаются свойства смазки, а уменьшение зазоров в подвижных соединениях приводит к заеданию и поломке. Для обеспечения нормального теплового режима работы конструкции производят тепловые расчеты (расчеты червячных передач, подшипников скольжения и др.) и при необходимости вносят конструктивные изменения. Виброустойчивость. Виброустойчивостью называют способность конструкции работать в нужном диапазоне режимов, достаточно далеких от области резонансов. Вибрации снижают 66 качество работы приборов, вызывают переменные напряжения в деталях. Особенно опасны резонансные колебания. Расчеты на виброустойчивость рассматриваются в курсе «Теория колебаний». Краткие сведения о материалах Детали приборов изготовляют из металлических и неметаллических материалов. Выбор материала зависит от назначения детали и способа ее изготовления. При этом учитывают требования прочности, жесткости, износо - и теплостойкости при минимальном весе детали, а также требования технологичности конструкции, т.е. возможности изготовления детали необходимого качества с помощью наиболее производительных и наименее трудоемких технологических процессов. Заготовка металлической детали может быть получена отливкой, ковкой и из проката (круглого, листового и профильного). Окончательную форму детали получают чаще всего в процессе механической обработки заготовки на металлорежущих станках. Наиболее распространенные материалы - это стали различных марок, чугуны и бронза. В последнее время все большее распространение получают неметаллические материалы: пластмассы, древесина, резина, кожа, стекло. Стали. Сталь - сплав железа с углеродом, содержание которого доходит в конструкционных сталях до 0,8%, а в инструментальных до 1,4%, а также с другими естественными или вводимыми с определенной целью легирующими элементами: марганцем, кремнием, хромом и др. Стали делят: по применению - на конструкционные и инструментальные, по химическому составу - на углеродистые и легированные, по качеству - на углеродистые обычного качества, углеродистые качественные конструкционные, легированные конструкционные и низколегированные конструкционные. 67 Свойства углеродистой стали зависят, прежде всего, от содержания в ней углерода. Чем больше углерода, тем более прочна, тверда и тем менее пластична сталь. Сталь углеродистая обычного качества подразделяется на две группы и одну подгруппу. Группа А, поставляемая по механическим свойствам (т.е. химический состав не гарантируется), включает в порядке возрастания прочностных характеристик марки Ст.0, Ст.1, Ст.2,....,Ст.7. Группа Б, поставляемая по химическому составу в зависимости от способа выплавки - мартеновского или бессемеровского обозначается, например, М Ст.2, М Ст.5 или Б Ст.3, Б Ст.6. Подгруппа В, которая поставляется по механическим свойствам с дополнительными требованиями к химическому составу, имеет следующие марки: В Ст. 2кп, В Ст. 3кп, В Ст.4 кп, В Ст. 4, В Ст. 5. Последние две буквы – кп - в некоторых марках этой подгруппы обозначают кипящую при выплавке сталь. Она дешевле, но качество ее несколько ниже Механические свойства сталей (особенно усталостная прочность) повышаются при объемной и поверхностной термической или химико - термической обработке. Напомним известные из курса технологии металлов краткие сведения об основных видах термической обработки стали. Отжиг - нагрев стали до температур 775-975oС с последующим медленным (с печью) охлаждением. Отжиг уменьшает неоднородность структуры стали, повышает ее пластичность, вязкость, уменьшает твердость и улучшает обрабатываемость резанием. Нормализация - нагрев стали до температур 775-975оС с последующим охлаждением на воздухе. Обеспечивает однородную мелкозернистую структуру, повышенную прочность, пластичность. 68 Закалка - быстрое охлаждение (в воде, масле) стали, нагретой до температуры 775-975оС. Закалка повышает твердость и прочность стали, однако она становится хрупкой и плохо поддается обработке резанием. Отпуск - нагрев закаленной детали до температур 100-400оС уменьшает внутренние напряжения и твердость стали после закалки, повышает пластичность закаленной стали. Чугуны. Для получения литых заготовок применяют чугуны. Чугуны делятся по химическому составу и структуре на три группы: - серые чугуны, содержащие до 3,6% углерода и отличающиеся тем, что большая часть углерода находится в свободном состоянии в виде пластинчатого графита; - белые чугуны, содержащие до 4% углерода, находящегося только в состоянии химического соединения с железом - цементита; - ковкие чугуны - отожженные белые чугуны. Основным литейным материалом является серый чугун. В марку серого чугуна кроме букв СЧ входят два числа: например, СЧ 12-28, СЧ 15-32. Первое число указывает предел прочности при растяжении, второе - предел прочности при изгибе. Серые чугуны характерны хорошими литейными свойствами, средней прочностью, малой пластичностью и ударной вязкостью, удовлетворительной износостойкостью, а также хорошей обрабатываемостью. Серый чугун - общепринятый материал для изготовления базовых и корпусных деталей, а также шкивов, тихоходных зубчатых и червячных колес. Для этих деталей применяют чугуны марок СЧ 15-32, СЧ 18-36, СЧ 21-40. Отливки из белого чугуна имеют очень высокую твердость (и соответственно плохую обрабатываемость), высокую стойкость против износа. Белый чугун применяют главным образом для деталей, работающих на износ. Ковкий чугун обладает более высокой, чем серый и белый чугуны, пластичностью и применяется в качестве материала для 69 литых деталей, подвергающихся ударным нагрузкам. Пример обозначения ковкого чугуна: КЧ 33-8; чугун этой марки имеет предел прочности на растяжение 33 кГ/мм2 и относительное остаточное удлинение при разрыве 8 %. Сплавы на медной основе. К этим сплавам относятся бронзы сплавы меди с оловом, алюминием, свинцом, применяемые для изготовления деталей, работающих на истирание, и обладающие антифрикционными свойствами, и латуни - сплавы меди с цинком. Отметим, что антифрикционными называют материалы, обладающие низким коэффициентом трения при скольжении по сопряженной детали из другого материала высокой износостойкостью. Лучшими антифрикционными свойствами обладают оловянные бронзы, например, Бр.ОФ 10-1. Однако их дефицитность и относительно высокая стоимость явились причиной создания оловянно-свинцовых и безоловянных бронз, например марок Бр.ОЦС 5-5-5, Бр.АЖ 9-4, Бр.АЖМц 9-4-3 и др. Буквы в этих марках бронзы обозначают: А - алюминий, Ж - железо, Мц марганец, Н - никель, О - олово, С - свинец, Ц - цинк и т.д., а цифры процентное содержание соответствующего компонента. Бронзы служат для изготовления подшипников, гаек, венцов червячных колес и других деталей, работающих в трущихся парах. Латуни отличаются сопротивляемостью коррозии, электропроводностью, хорошими литейными качествами и обрабатываемостью давлением и резанием. Применяют латуни для изготовления арматуры, в электроприборах, для проволочных сеток фильтров и т. д. В подшипниках скольжения в качестве антифрикционного материала используют сплав олова (до 83 %), сурьмы и меди, называемой баббитом. Баббит очень хорошо прирабатывается к парной детали, допускает работу с большими скоростями и давлениями. Баббит очень дорог и его применяют только для подшипников ответственных приборов. 70 Сплавы легких металлов. К ним относятся сплавы алюминия с различными металлами: силумин (сплав с кремнием, содержащий до 14% кремния), дюралюминий (сплав с медью) и сплавы магния с алюминием, медью, никелем, кремнием, цинком и т.д. Они хорошо заполняют форму, имеют малый удельный вес и легко обрабатываются. Легкие сплавы применяют для изготовления быстроходных частей приборов, корпусных деталей, крышек и кожухов. Пластмассы. Пластические массы получают на основе синтетических или реже - природных смол. Помимо смол большинство пластмасс содержит так называемый наполнитель: ткань, бумагу, древесную пресскрошку, древесный шпон, текстильные или стеклянные волокна. Пластмассы разделяют на термопластичные (пластичные при высокой температуре и допускающие многократное формирование) и термоактивные (размягчающиеся под влиянием высокой температуры, формируемые и становящиеся неплавкими при затвердении). К термоактивным пластмассам относятся фенопласты, текстолиты. К термопластичным пластмассам - полистирол, полиамиды, полиэтилен. Имеется еще класс термостабильных пластмасс (фторопласты, полиэфирные смолы), которые при нагревании не размягчаются и мало изменяют свои физические свойства. Изделия из пластмасс изготовляют прессованием, литьем под давлением, простым литьем, пневмовакуумформированием, экструзией (выдавливанием посредством шнекового винта) и т.д. Пластмассы имеют малый удельный вес, обладают тепло - и электроизоляционными свойствами, антикоррозийные. 71 Краткие сведения о стандартизации, взаимозаменяемости деталей, допусках и посадках. Стандартизацией называется установление обязательных норм, которым должны соответствовать типы, сорта (марки), параметры, качественные характеристики, методы испытаний, правила маркировки, упаковки, хранения продукции (сырья, полуфабрикатов, изделий). Например, стандартизированы: - обозначения общетехнических величин, правила оформления чертежей; ряды чисел, распространяемые на линейные размеры; - точность и качество поверхностей деталей; - материалы, их химический состав, основные механические свойства и термообработка; - форма и размеры деталей и узлов наиболее массового применения: болтов, винтов, шпилек, гаек, шайб, шплинтов, заклепок, штифтов, шпонок, ремней, муфт, подшипников качения; - конструктивные элементы большинства деталей: модули зубчатых и червячных колес, диаметры и ширина шкивов, конструктивные формы и размеры шлицевых соединений и т. п. Со стандартизацией тесно связана унификация деталей и узлов. Унификацией называется устранение излишнего многообразия изготовляемых изделий, сортамента материалов и т. п. путем сокращения их номенклатуры, а также использования в разных (по размерам и назначению) приборах общих узлов и деталей. Таким образом, узлы и детали, спроектированные однажды для какого-либо прибора, без изменений используются в других приборах. Важнейшей чертой современного приборостроения является взаимозаменяемость, без которой невозможно было бы серийное и массовое производство. Взаимозаменяемостью называется свойство деталей или узлов, обеспечивающее возможность их использования при сборке (или замены во время ремонта) без дополнительной обработки (пригонки), 72 при сохранении технических требований, предъявляемых к работе данного узла, механизма или прибора. Чтобы детали были взаимозаменяемы, не требуется идеально точного совпадения их размеров. Достаточно, чтобы действительный размер каждой из этих деталей находился в заранее заданных пределах. Размеры, между которыми может колебаться действительный размер детали, называются предельными размерами. Один из них называется наибольшим предельным размером, второй наименьшим. Наибольший предельный размер - размер детали, больше которого не должен быть действительный размер. Наименьший предельный размер - размер детали, меньше которого не должен быть действительный размер. Разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами называется допуском размера. Размеры детали, полученные расчетом на прочность и округленные до целых миллиметров или ближайших больших значений нормального ряда размеров, называются номинальными. Действительные размеры отличаются от номинальных, так как невозможно достичь абсолютной точности при изготовлении деталей. Таким образом, если номинальный размер вала 80 мм, а наибольшее допускаемое отклонение (допуск) минус 0,06 мм , то действительные диметры валов могут иметь любые значения от 80 до 79,94 мм. При сборке двух деталей, входящих одна в другую, различают охватываемую и охватывающую поверхности. Для цилиндрических и конических тел охватывающая поверхность носит название отверстия, а охватываемая - вала; Соответствующие им размеры называют диаметром отверстия и диаметром вала. В зависимости от условий работы деталей соединения их могут быть различными по характеру: подвижными или неподвижными. Например, вал вращается по втулке и соединяется с ней неподвижно, 73 шкив наглухо насажен на вал и соединяется с ним неподвижно. Характер соединения - посадка - определяется наличием и величиной зазора (для подвижных соединений) или натяга (для неподвижных). Для образования зазора диаметр вала (охватываемый размер) должен быть меньше диаметра отверстия (охватывающего размера), для образования натяга - наоборот. ГЛАВА 5 МЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ 5.1 Зубчатые передачи Одной из самых распространенных механических передач является зубчатая передача. Основные достоинства: - высокий КПД; - компактность по сравнению с передачами, в которых используется сила трения; - надежность работы; - простота эксплуатации; - постоянство передаточного числа; - большой диапазон передаваемых мощностей (от тысячных долей до десятков тысяч квт ) Основные недостатки зубчатых передач: - сравнительная сложность изготовления (необходимость в специальном оборудовании и инструменте); - шум вследствие неточного изготовления (или в результате повышенного износа) при высоких скоростях; - громоздкость при больших расстояниях между осями ведущего и ведомого валов. Точность изготовления зубчатых колес тесно связана с их окружной скоростью. При недостаточной точности и высокой 74 скорости зубчатая передача работает со значительным шумом, а зубья испытывают дополнительные динамические нагрузки. Виды разрушения колес Поломка зубьев. При каждом вхождении зуба в зацепление к нему прикладывается нагрузка, в результате которой возникают напряжения изгиба. Эти напряжения имеют наибольшую величину, если нагрузка приложена к вершине зуба. Вследствие периодического характера действия нагрузки могут возникать усталостные трещины у основания (обычно со стороны растяжения), приводящие к поломке зуба. Поломка зуба возможна и в результате значительной кратковременной перегрузки (пиковой нагрузки), при которой статистическая прочность окажется недостаточной, т.е. фактические напряжения превысят разрушающие. Износ зубьев. Износ зубьев, происходящий вследствие истирания поверхностей зубьев попадающими в зону зацепления металлическими частицами, пылью, грязью, называется абразивным. Процесс абразивного износа в открытых передачах протекает довольно быстро. В результате такого износа происходит ослабление зубьев (уменьшение размеров их сечений), а, следовательно, возрастание напряжений, что может привести к поломке зубьев. Износ может вызываться и недостаточно гладкой поверхностью зубьев. Этот вид износа - приработочный - наблюдается в первый период работы передачи и продолжается до сглаживания неровностей. Выкрашивание рабочих поверхностей зубьев. При давлении зуба одного колеса на зуб другого в зоне их соприкосновения возникают контактные напряжения, величина которых в процессе зацепления изменяется от нуля до максимума. Опыт показывает, что у передач, работающих со смазкой, вследствие действия достаточно больших повторных контактных напряжений на зубьях могут появиться мелкие усталостные трещины, которые развиваются в 75 мелкие оспинки. При дальнейшей работе края оспинок обламываются и образуются ямки выкрашивания, захватывающие всю ширину зуба. Этот вид разрушения характерен для закрытых, работающих со смазкой передач. Сопротивляемость выкрашиванию зависит главным образом от прочности поверхности зубьев. В открытых передачах выкрашивание поверхности не наблюдается, так как абразивный износ происходит быстрее, чем процесс выкрашивания под влиянием переменных контактных напряжений. Размеры зубчатых передач, которые исключали бы поломки и выкрашивание зубьев, определяют расчетом зубьев на изгиб и рабочих поверхностей зубьев на контактную прочность. Износ зубьев учитывают в расчете на прочность по изгибу (только для открытых передач). Общепринятой методики расчета зубьев на заедание в настоящее время не существует. Так как открытые передачи выходят из строя вследствие износа и поломки зубьев, размеры зубчатых колес открытых передач определяют расчетом на прочность по изгибу. Расчета открытых передач на контактную прочность не производят. (Исключение составляют открытые передачи, подвергающиеся большим кратковременным перегрузкам; их проверяют на статическую контактную прочность. Проверка должна гарантировать отсутствие хрупкого разрушения или возникновения пластических деформаций рабочих поверхностей зубьев). Размеры колес закрытых передач, зубья которых чаще всего разрушаются из-за поверхностного выкрашивания, определяют расчетом на контактную прочность и проверяют на прочность по изгибу. При изготовлении шестерни и колеса из одинакового материала зуб шестерни оказывается менее прочным на изгиб, чем зуб колеса. По этому материал шестерни по механическим качествам должен несколько превосходить материал колеса. 76 5.2 Фрикционные передачи При изучении дисциплины «Детали приборов» основное внимание обычно уделяется выбору материала и изготовлению катков, расчетам и конструированию передачи в целом. Достоинства фрикционных передач: простота конструкции; безударность, плавность, бесшумность работы (при условии незначительного износа рабочих катков); возможность осуществления передач с плавным (бесступенчатым) изменением передаточного числа; возможность проскальзывания фрикционных катков при перегрузках, что предохраняет детали приводимого в движение механизма от поломок. Недостатки фрикционных передач: ограниченная величина передаваемой мощности (для цилиндрической фрикционной передачи обычно до 10 квт); большая нагрузка на валы и опоры валов; непостоянство передаточного числа из-за переменной величины взаимного проскальзывания катков, интенсивность которого зависит от нагрузки передачи; повышенный износ катков, вследствие которого передача начинает работать со значительным шумом; сравнительно низкий коэффициент полезного действия. Материалы фрикционных катков должны иметь следующие характеристики: - износостойкость и поверхностную прочность; - возможно больший коэффициент трения (чем больше коэффициент трения, тем меньше требуемая сила прижатия). Материалы, применяемые для изготовления катков: 1. Закаленная сталь по закаленной стали. Выбирают такие марки, которые обеспечивают твердость после закалки. Передачи с катками из закаленной стали имеют малые размеры и высокий КПД. 2. Сталь (чугун) по пластмассе (текстолиту, фибре). Передачи работают без смазки. размеры передачи большие, чем в первом случае, а КПД ниже. 3. Чугун по чугуну (или стали). 77 5.3 Ременные передачи Ременные передачи – это передачи гибкой связью, состоящие из ведущего и ведомого шкивов и надетого на них ремня. В состав передачи могут также входить натяжные устройства и ограждения. Возможно применение нескольких ремней и нескольких ведомых шкивов. По принципу работы различаются передачи трением (большинство передач) и зацеплением (зубчатоременные). Ремни передач трением по форме поперечного сечения разделяются на плоские, клиновые, поликлиновые, круглые, квадратные. Условием работы ременных передач трением является наличие натяжения ремня, которое можно осуществить следующими способами: 1. предварительным упругим растяжением ремня; 2. перемещением одного из шкивов относительно другого; 3. натяжным роликом; 4. автоматическим устройством, обеспечивающим регулирование натяжения в зависимости от передаваемой нагрузки. При первом способе натяжение назначается по наибольшей нагрузке с запасом на вытяжку ремня, при втором и третьем способах запас на вытяжку выбирают меньше, при четвертом - натяжение изменяется автоматически в зависимости от нагрузки, что обеспечивает наилучшие условия для работы ремня. Клиновые, поликлиновые, зубчатые и быстроходные плоские изготовляют бесконечными замкнутыми. Плоские ремни преимущественно выпускают конечными в виде длинных лент. Концы таких ремней склеивают, сшивают или соединяют металлическими скобами. Места соединения ремней вызывают динамические нагрузки, что ограничивает скорость ремня. 78 Разрушение этих ремней происходит, как правило, по месту соединения. Достоинства: 1. возможность передачи движения на значительные расстояния; 2. возможность работы с высокими скоростями; 3. плавность и малошумность работы; 4. предохранение механизмов от резких колебаний нагрузки и ударов; 5. защита от перегрузки за счет проскальзывания ремня по шкиву; 6. простота конструкции, отсутствие необходимости смазочной системы; Недостатки: 1. значительные габариты; 2. значительные силы, действующие на валы и опоры; 3. непостоянство передаточного отношения; 4. малая долговечность ремней в быстроходных передачах; 5. необходимость защиты ремня от попадания масла. Ремни должны обладать высокой прочностью при переменных напряжениях, износостойкостью, максимальным коэффициентом трения на рабочих поверхностях, минимальной изгибной жесткостью. Конструкцию ремней отличает наличие высокопрочного несущего слоя, расположенного вблизи нейтральной линии сечения. Повышенный коэффициент трения обеспечивается пропиткой ремня или применением обкладок. Плоские ремни отличаются большой гибкостью из-за малого отношения толщины ремня к его ширине. Наиболее перспективны синтетические ремни ввиду их высокой прочности и долговечности. Несущий слой этих ремней выполняется из капроновых тканей, полиэфирных нитей. Материал фрикционного слоя – полиамид или каучук. 79 Синтетические ремни изготовляют бесконечными и используют, как правило, при скорости более 30 м/с. При меньших скоростях могут использоваться конечные прорезиненные или бесконечные кордшнуровые и кордтканевые ремни. Прорезиненные ремни состоят из тканевого каркаса, имеющего от трех до шести слоев и наружных резиновых обкладок. Кордшнуровые ремни состоят из несущего слоя, содержащего один ряд синтетического кордшнура, связующей резины и тканевых обкладок. Кордтканевые ремни имеют несущий слой из двух слоев обрезиненной вискозной ткани. Клиновые ремни имеют трапециевидное сечение с боковыми рабочими сторонами, соприкасающимися с канавками на шкивах. Благодаря клиновому действию ремни этого типа обладают повышенным сцеплением со шкивами. Клиновые ремни при том же натяжении обеспечивают примерно втрое большую силу трения по сравнению с плоскими ремнями. Изза большой высоты сечения в клиновых ремнях возникают значительные напряжения при изгибе ремня на шкивах. Эти напряжения являются переменными и вызывают усталостное разрушение ремня. Клиновые ремни выпускаются трех типов: нормального сечения, узкие и широкие (для вариаторов) и различных по площади сечений. Узкие ремни допускают большее натяжение и более высокие скорости и передают в 1,5 – 2 раза большую мощность по сравнению с ремнями нормального сечения. В настоящее время узкие ремни становятся преобладающими. Ремни выпускают различными по площади поперечного сечения и применяют по несколько в одном комплекте. Это позволяет уменьшить диаметральные размеры передачи. Число ремней в комплекте обычно от 2 до 8 и ограничивается неравномерностью распределения передаваемой нагрузки между ремнями. Поликлиновые ремни – бесконечные плоские ремни с продольными клиновыми ребрами на внутренней поверхности. Эти 80 ремни сочетают гибкость плоских ремней и повышенное сцепление со шкивами, характерное для клиновых ремней. Клиновые и поликлиновые ремни выпускаются прорезиненными с несущим слоем из синтетических шнуров. Для шнуров корда применяют полиамидные и полиэфирные волокна, для передач с особенно высокой нагрузкой - кевлар. Ремни с кордом из кевлара имеют высокую прочность, практически не вытягиваются. Выпускаются также кордтканевые клиновые ремни с несколькими слоями ткани, они имеют меньший модуль упругости и лучше работают при ударной нагрузке. Многопрофильные ремни состоят из двух – четырех клиновых, соединенных между собой тканевым слоем и применяются вместо комплектов клиновых ремней. Круглые ремни выполняют резиновыми диаметром от 3 до 12 мм, используются для передачи небольших мощностей в приборах и бытовой технике. Ремни квадратного сечения используют для передачи небольших мощностей. Зубчатоременная передача Зубчатые ремни выполняют бесконечными плоскими с выступами на внутренней поверхности, которые входят в зацепление с зубьями на шкивах. Достоинства передач: относительно малые габариты, постоянство передаточного числа, высокий КПД, малые силы, действующие на валы. Их применяют при высоких скоростях (до 50 м/с), передаточных числах до 12, мощностях до 100 кВт. Ремни изготовляют двух видов: литьевые (длиной до 800 мм) или сборочные – из армированного металлотросом или стеклокордом неопрена или полиуретана. Зубья ремня выполняют с трапецеидальным или полукруглым профилем. Полукруглый профиль обеспечивает более равномерное распределение напряжений в ремне, 81 возможность повышения нагрузок на 40%, более плавный вход зубьев в зацепление. 5.4 Передача винт - гайка Винтовой кинематической парой называется подвижное соединение двух деталей, именуемых соответственно винтом и гайкой. Винтом называется цилиндрический стержень, на поверхности которого имеется винтовая канавка (или канавки) того или иного профиля. Гайкой называется деталь с цилиндрическим отверстием, на стенках которого также образована винтовая канавка. Эти две детали сопрягаются по винтовым поверхностям. Детали этой группы - винты и гайки - используются как резьбовые соединения для скрепления других деталей и как средства передачи движения. Передача винт - гайка предназначена для преобразования вращательного движения одного из элементов пары в поступательное перемещение также одного из них. При этом как винт, так и гайка могут иметь либо одно из указанных движений, либо оба движения. Достоинства винтовых передач: простота получения медленного поступательного движения и большого выигрыша в силе, плавность и бесшумность, способность воспринимать большие нагрузки, возможность осуществления точных перемещений, простота устройства. Винтовые передачи в процессе проектирования рассчитывают на износ рабочих поверхностей резьбы, на прочность винта и гайки и на продольную устойчивость винта (при сжатии). 5.5 Червячная передача Червячная передача применяется для передачи вращательного движения между валами, скрещивающимися в пространстве преимущественно под прямым углом. 82 Червячная передача состоит из червяка (винта с трапецеидальной резьбой) и зубчатого колеса, находящихся в непрерывном зацеплении. В большинстве случаев ведущим является червяк - короткий винт с трапецеидальной или близкой к ней резьбой. То есть, червячная передача - это зубчато-винтовая передача, движение в которой осуществляется по принципу винтовой пары. Передаточное отношение червячной передачи равно отношению числа зубьев колеса к числу заходов червяка. При этом, можно осуществлять большие передаточные отношения. Достоинства: - плавность и бесшумность работы; - возможность большого редуцирования, то есть, получение больших передаточных чисел. Недостатки: - сравнительно низкий КПД вследствие скольжения витков червяка по зубьям колеса; - значительное выделение теплоты в зоне зацепления червяка с колесом. Основными способами изготовления червяков являются: - нарезание резцом на токарно-винторезном станке - способ точный, но малопроизводительный. Червячное колесо чаще всего нарезают червячными фрезами. При нарезании червячными фрезами фреза должна представлять собой колею червяка, с которым будет зацепляться червячное колесо. При нарезании заготовка колеса и фреза совершают такое же взаимное движение, какое будут иметь червяк и червячное колесо при работе. Виды разрушения зубьев червячных передач В червячной паре менее прочным элементом является зуб колеса, для которого возможны все виды разрушений и 83 повреждений, встречающиеся в зубчатых передачах, то есть, усталостное выкрашивание, износ, заедание и поломка зубьев. Материалы червячной пары. В виду того, что в червячном зацеплении преобладает трение скольжения, материалы червячной пары должны иметь низкий коэффициент трения, обладать хорошей износостойкостью и пониженной склонностью к заеданию. Для этого в червячной передаче сочетают разнородные материалы при малой шероховатости соприкасающихся поверхностей. Червяки изготавливают из среднеуглеродистых или легированных сталей. При этом необходима шлифовка и полировка рабочих поверхностей витков. Зубчатые венцы червячных колес изготавливают преимущественно из бронзы, причем выбор марки материала зависит от скорости скольжения и длительности работы. При высоких скоростях скольжения и при длительной работе рекомендуются оловянные бронзы, которые обладают хорошими противозадирными свойствами. При средних скоростях скольжения применяют алюминиевые бронзы, которые также обладают пониженными противозадирными свойствами. При малых скоростях скольжения червячные колеса можно изготавливать из серых чугунов. Применяют следующие конструкции венцов червячных колес: 1. С напрессованным венцом - бронзовый венец насажен на стальной диск с натягом. Эта конструкция применяется при небольшом диаметре колес и невысокой температуре нагрева передачи. При высокой температуре посадка соединения ослабнет (бронза расширяется сильнее стали). 2. С привернутым венцом - бронзовый венец с фланцем крепят болтами к диску - применяется при значительных размерах колес и при высокой температуре нагрева. 84 3. С венцом, отлитым на стальном центре - стальной диск вставляют в специальную форму, в которую заливают бронзу для получения венца. ГЛАВА 6 ДЕТАЛИ, ОБСЛУЖИВАЮЩИЕ ПЕРЕДАЧИ 6.1 Валы и оси В механических передачах, различных узлах приборов содержится ряд деталей, предназначенных для поддерживания вращающихся элементов - шкивов, звездочек, зубчатых и червячных передач и т.д. Эти детали называются осями и валами. По конструкции оси и прямые валы мало отличаются друг от друга, но характер их работы существенно различен: оси являются поддерживающими деталями и воспринимают только изгибающие нагрузки; валы представляют собой звенья механизма, передающие крутящие моменты и, помимо изгиба, испытывающие кручение. Нагрузки, воспринимаемые осями и валами, передаются на корпуса, рамы или станины через опорные устройства - подшипники. Части валов и осей, непосредственно соприкасающиеся с подшипниками, носят общее наименование - цапфы. Цапфу, расположенную на конце вала, называют шипом, а на средней части вала - шейкой. Цапфы, передающие на опоры осевые нагрузки, называют пятами. Оси могут быть неподвижными или вращаться вместе с насаженными на них деталями. Валы при работе механизма всегда вращаются. Признаками для классификации осей и валов служат их назначение, форма геометрической оси (только для валов), конструктивные особенности. Оси и валы могут быть выполнены сплошными или полыми. Форма их поперечного сечения в большинстве случаев - круг или круговое кольцо, но отдельные участки могут иметь и иное сечение. 85 Например, широко распространены шлицевые валы, форма сечения шлицевого участка определяется принятым профилем шлицев; возможно применение профильных соединений, тип которых определяет форму сечения вала на соответствующем участке. При конструировании диаметры посадочных поверхностей (в местах посадки зубчатых колес, звездочек, шкивов и т.д.) выбирают стандартными (по таблице), а диаметры посадочных поверхностей под подшипники качения - в соответствии со стандартными диаметрами внутренних колец подшипников. Переходные участки между ступенями осей и валов имеют различную конструктивную форму, что обусловлено необходимыми конструктивными, технологическими и прочностными факторами. Например, для получения необходимых точности изготовления и шероховатости поверхности ступеней часто применяют шлифование. Для выхода шлифовального круга в валу выполняют канавку, которая стандартизована. В местах перехода диаметров делают закругления (галтели) постоянного и переменного радиусов. Галтели снижают концентрацию напряжений, создаваемую резким перепадом диаметров. Перепад диаметров ступеней определяется достаточной опорной поверхностью для восприятия осевых сил при заданных радиусах закруглений кромок и размерах фасок, а также условиями сборки. Осевые нагрузки от насаженных деталей воспринимаются осью или валом через различные соединения: упор в уступ, гайку, конический штифт, стопорный винт, пружинное кольцо и т. д. Для обеспечения необходимого вращения деталей вместе с осью или валом применяют шпонки, шлицы, штифты, профильные участки валов. Все это вызывает конструктивное изменение формы осей и валов, которое, в свою очередь, создает концентрацию напряжений, снижает их сопротивление усталости. Посадки с натягом (напрессовки) ведут к возникновению на посадочных поверхностях радиальных давлений, распределенных 86 неравномерно по длине ступиц - у торцов они значительно больше средних, получаемых аналитически по расчетным зависимостям. Опасные сечения валов и осей располагаются у торцов ступиц или в плоскости перепада диаметров. Посередине ступиц они могут находиться лишь в исключительных случаях и только при сопряжениях со значительными зазорами. Влияние концентрации напряжений можно снизить конструктивными и технологическими мерами: применением эллиптических галтелей, разгрузочных канавок, созданием поверхностного упрочнения за счет обкатки роликом, различных видов термической и термохимической обработки. В современном приборостроении оси и валы выполняют преимущественно двухопорными. При большем числе опор неточности изготовления отверстий под опоры и неточности сборки вызывают отклонения от соосности опор, которые ведут к прогибам валов и осей в сборке. Эти прогибы вызывают дополнительные напряжения при изгибе, переменные при вращении, что значительно снижает сопротивление усталости осей и валов. Поэтому при необходимости применения многоопорных осей и валов все опоры располагают в жестком литом или сварном корпусе с одновременной расточкой всех отверстий под опоры. Материалом осей и валов, как правило, является сталь. При отсутствии термообработки в основном применяют сталь Ст5 и Ст6. Для термообрабатываемых валов используют среднеуглеродистую и легированную сталь, в частности, марок 45 и 40Х, в особо ответственных случаях для тяжело нагруженных валов — легированные стали марок 40ХН, 40ХН2МА, 25ХГТ и др. Если цапфы изнашиваются, то применяют стали типа 12ХНЗА, 18ХГТ с цементацией мест, подверженных изнашиванию. 87 6.2 Подшипники Подшипник - конструктивный узел прибора, поддерживающий или направляющий вращающийся вал или ось. Если шейка вала в подшипнике скользит непосредственно по опорной поверхности, то он называется подшипником скольжения. Если же между шейкой вала и опорной поверхностью имеются шарики или ролики, то такой подшипник называется подшипником качения. Назначение подшипника – уменьшать трение между движущейся и неподвижной частями, так как с трением связаны потери энергии, нагрев и износ. 6.2.1 Подшипники скольжения Подшипник скольжения представляет собой массивную металлическую опору с цилиндрическим отверстием, в которое вставляется втулка, или вкладыш, из антифрикционного материала. Шейка, или цапфа, вала с небольшим зазором входит в отверстие втулки подшипника. Для уменьшения трения и износа подшипник обычно смазывается, так что вал отделен от втулки пленкой вязкой маслянистой жидкости. Рабочие характеристики подшипника скольжения определяются его размерами (длиной и диаметром), а также вязкостью смазки и скоростью вращения вала. Радиальные подшипники скольжения обычно выполняются в виде втулки, двух или более вкладышей, полностью или частично охватывающих вал. Такие подшипники скольжения работают главным образом в режиме жидкостного или полужидкостного трения. Смазка подводится через отверстия во вкладышах, кольцевые или местные винтовые канавки и карманы, находящиеся в зоне разъёма. Осевыми подшипниками скольжения являются простые подпятники, сегментные упорные подшипники; по характеру работы к ним относят также торцовые уплотнения, ползуны и крейцкопфы. Сегментный упорный подшипник состоит из неподвижных или качающихся опорных подушек, образованных набором секторов, и 88 упорного диска или кольца на вращающемся валу. Подушки имеют небольшой наклон к плоскости упорного диска. Способность самоустанавливаться обеспечивается пружинами, качающимися опорами, гидравлической системой или упругим деформированием. Подшипник скольжения, в который смазка подается под давлением (обычно масляным насосом) из внешнего источника, называется гидростатическим подшипником. Несущая способность такого подшипника определяется в основном давлением подаваемой смазки и не зависит от окружной скорости вала. Подшипник скольжения, работающий со смазкой, можно рассматривать как насос. Для того чтобы перемещать вязкую среду из области низкого давления в область высокого давления, необходимо затрачивать энергию внешнего источника. Смазка, прилипшая к контактным поверхностям, при вращении вала сопротивляется полному стиранию и выдавливается в область, где давление повышается, благодаря чему поддерживается зазор между этими поверхностями. Подшипник скольжения, в котором описанным образом создается область повышенного давления, удерживающая нагрузку, называется гидродинамическим. Материалы, применяемые в производстве подшипников Расчёт подшипников скольжения, работающих в режиме разделения поверхностей трения смазочным слоем, производится на основе гидродинамической теории смазки. При расчёте определяются минимальная толщина смазочного слоя (обычно измеряемая в мкм), давление в смазочном слое, температура и расход смазочных материалов. Изготовляют подшипники скольжения из металлических и неметаллических подшипниковых антифрикционных материалов. Подшипники скольжения изготавливаются из различных металлов, сплавов, пластмасс, композитов и других материалов. Длительное время основным подшипниковым материалом был баббит, запатентованный А.Баббитом в 1839. Этот сплав на основе олова или 89 свинца с небольшими добавками сурьмы, меди, никеля и др. допускает ряд вариантов состава, различающихся относительным содержанием компонентов. Сплавы баббита стали как бы эталоном для оценки других подшипниковых материалов, среди которых – сочетания материалов, хорошо зарекомендовавших себя по отдельности: баббит и сталь; баббит, сталь и бронза; свинец с индием; серебро и сталь; графит и бронза. Среди пластмассовых материалов для подшипников скольжения выделяются нейлон и тефлон, не требующие смазки. В качестве материалов втулок подшипников скольжения применяются также углеграфиты, металлокерамики и композиты. Для смазки подшипника скольжения можно использовать любую достаточно вязкую жидкость – масло, воду, бензин и керосин, водные и масляные эмульсии. Применяются также пластичные и твердые («консистентные») смазки. 6.2.2 Подшипники качения Опора качения обычно состоит из: корпуса, подшипника качения, устройства для закрепления подшипника на валу и в корпусе, защитных и смазочных устройств подшипника. Подшипники качения состоят из: наружного и внутреннего колец с дорожками качения; шариков или роликов (тел качения), которые катятся по дорожкам качения; сепаратора, разделяющего и направляющего шарики или ролики, обеспечивающего их правильную работу. В некоторых подшипниках качения для уменьшения их габаритов отсутствует одно или оба кольца, а в некоторых отсутствует сепаратор. По сравнению с подшипниками скольжения подшипники качения имеют следующие достоинства: малые моменты сил трения, значительно меньшие пусковые моменты, небольшой нагрев, незначительный расход смазочных материалов, простое обслуживание. Эти преимущества подшипников качения 90 обеспечивают им широкое распространение в приборостроении. Подшипники качения стандартизованы, производство их сосредоточено на специализированных заводах. Принцип массового изготовления подшипников качения позволяет их выпускать высокого качества при сравнительно небольшой стоимости. Подшипники качения имеют следующие недостатки: меньшая долговечность при больших угловых скоростях и при больших нагрузках; ограниченная способность воспринимать ударные и динамические нагрузки; большие радиальные габариты при высоких нагрузках. По форме тел качения различают: шариковые и роликовые подшипники. Роликоподшипники в зависимости от формы роликов различают: с цилиндрическими короткими и длинными роликами, с коническими роликами, с бочкообразными роликами, с игольчатыми роликами, то есть с длинными цилиндрическими роликами малого диаметра. По числу рядов тел качения подшипники различают одно, двух и многорядные. В зависимости от направления воспринимаемой нагрузки различают подшипники: радиальные, воспринимающие только радиальную нагрузку; упорные, воспринимающие только осевую нагрузку; радиально-упорные, основная нагрузка радиальная и частично осевая и упорно-радиальные, воспринимающие в основном осевую нагрузку и частично радиальную. По конструктивному и эксплуатационному признаку подшипники качения подразделяются на несамоустанавливающиеся и самоустанавливающиеся сферические. Шарикоподшипники работают лучше, чем роликоподшипники при больших угловых скоростях, обладают большей самоустанавливаемостью и все они могут воспринимать осевую нагрузку. 91 По нагрузочной способности (или по габаритам) подшипники делятся на серии: сверхлегкую, особо легкую, легкую, легкую широкую, среднюю, среднюю широкую и тяжелую. По классам точности изготавливают: 0 (нормального класса); 6 (повышенного); 5 (высокого); 4 (особо высокого) и 2 (сверхвысокого). От точности изготовления зависит работоспособность подшипника, но одновременно возрастает его стоимость. Все подшипники изготавливают их высокопрочных подшипниковых сталей ШХ15, ШХ15СГ, 18ХГТ и др., с термообработкой, обеспечивающей высокую твердость. Работоспособность подшипника существенно зависит от качества сепаратора. Большинство сепараторов выполняют штампованными из стальной ленты. При повышенных окружных скоростях (более 10..15 м/с) применяют массивные сепараторы из латуни, бронзы, дюралюминия или пластмассы. Подшипники качения маркируют нанесением на торец колец ряда цифр и букв, условно обозначающих внутренний диаметр, серию, тип, конструктивные особенности, класс точности и др. Две первые цифры справа обозначают его внутренний диаметр d . Для подшипников с d = 20..495 мм размер внутреннего диаметра определяется умножением указанных двух цифр на 5. Так, например, подшипник 7309 имеет d = 45 мм . Третья цифра справа обозначает серию подшипника. Особо легкая серия обозначается цифрой 1, легкая – 2, средняя – 3, тяжелая – 4, легкая широкая – 5, средняя широкая – 6 и т.д. Например, подшипник 7309 – средней серии. Четвертая цифра справа обозначает тип подшипника. В предыдущем пример подшипник 7309 – роликовый конический. Пятая или пятая или шестая цифры справа обозначают отклонение конструкции подшипника от основного типа. Седьмая цифра справа – серию шины. 92 Цифры, стоящие через тире впереди цифр условного обозначения подшипника, указывает его класс точности. Примеры обозначения подшипников: 4-2208 – подшипник роликовый с короткими цилиндрическими роликами, легкой серии, d = 40 мм , четвертого класса точности; 211 – подшипник шариковый радиальный, легкой серии, с d = 55 мм , нормальным классом точности. ГЛАВА 7 СОЕДИНЕНИЕ ДЕТАЛЕЙ ПРИБОРОВ В процессе изготовления приборов некоторые детали соединяют между собой, при этом образуются неразъемные или разъемные соединения. Неразъемными называют соединения, которые невозможно разобрать без разрушения или повреждения деталей. К ним относятся заклепочные, сварные и клеевые соединения, а также посадки с натягом. Разъемными называют соединения, которые можно разбирать и вновь собирать без повреждения деталей. К разъемным относятся резьбовые, шпоночные, шлицевые и другие соединения. 7.1 Механические муфты Муфтами называют устройства, служащие для соединения валов между собой или с деталями, свободно насаженными на валы (зубчатые колеса, шкивы), с целью передачи вращательного момента. Соединение бывают постоянными, при которых разъединение возможны только при разборке с остановкой прибора, или производимым в процессе работы с целью включения и выключения вращения ведомого вала при непрерывном вращении ведущего. В соответствии с этим муфты делятся на постоянные и сцепные. 93 Постоянные муфты: - глухие, требующие строгой соосности соединяемых валов; - компенсирующие, допускающие смещение центров, взаимный перекос осей, осевое перемещение вследствие температурных изменений длины соединяемых валов. Компенсирующие муфты в свою очередь подразделяются на жесткие, т.е. не имеющие эластичных элементов и передающие вместе с моментом возможные толчки и удары, и упругие, смягчающие толчки и удары. В качестве эластичного элемента в упругих муфтах служат пружины разных типов, цилиндрические стержни и неметаллические детали (резина, кожа). Сцепные муфты: - фрикционные (т.е. осуществляющие сцепление за счет сил трения); - кулачковые. Фрикционные сцепные муфты могут иметь различные формы рабочих (трущихся) поверхностей, в соответствие с чем они называются дисковыми (однодисковыми и многодисковыми), коническими и барабанными (колодочными). Глухие муфты Глухие постоянные муфты применяют в тех случаях, когда длинный вал по условиям изготовления и эксплуатации прибора делают составным, причем составной вал должен работать, как целый. Втулочная муфта - простейшая из глухих постоянных муфт. Это втулка, насаженная с натягом на концы соединяемых валов. Муфта закрепляется на валах и передает момент при помощи призматических или сегментных шпонок либо конических штифтов. Конструкция и изготовление муфты несложны. Недостатки втулочной муфты: трудность разборки (приходится либо сдвигать муфту вдоль вала не менее чем на полную длину 94 муфты); необходимость очень точного совмещения осей в результате неточной сборки или деформации под нагрузкой создает усилия, изгибающие валы. Поперечно-свертная муфта также служит для соединения строго соосных валов. Муфта состоит из двух полумуфт, имеющих форму фланцев. Полумуфты насаживают с натягом на концы соединяемых валов и стягивают болтами. Чтобы облегчить достижение соосности фланцев, на одном из них делают круговой выступ, а на другом - соответствующую выточку. Полумуфты связаны с валами шпонками. Муфты этого вида широко распространены. Они применяются для соединения валов диаметром от 12 до 220 мм. Момент передается или за счет сил трения между торцами полумуфт, стянутых болтами, или работающими на срез болтами. Поперечно-свертные муфты обеспечивают надежное соединение и могут передавать большие моменты; они просты по конструкции, дешевы. Болты муфты работают на срез только в том случае, если они установлены в отверстие без зазоров. Усилие, действующее на болты, определяют по передаваемому муфтой моменту. Если болты установлены в отверстия с зазорами, то они работают на растяжение, так как их приходится затягивать настолько сильно, чтобы создаваемая сила трения обеспечивала передачу заданного момента. Жесткие и упругие компенсирующие муфты Эти муфты применяют для компенсации ошибок относительного положения соединяемых валов: смещение центров, взаимного наклона осей, осевого смещения. Указанные ошибки возникают вследствие не точного монтажа, деформаций валов и опор под нагрузкой, температурного расширения валов. Возможность компенсировать тот или иной вид ошибок зависит от конструкции муфты. Так, например, кулачковая расширительная муфта 95 компенсирует только осевое перемещение, происходящее, например, в результате тепловой деформации. Эта муфта состоит из двух полумуфт, одна из которых имеет выступы (кулачки), входящие во впадины другой полумуфты. Для компенсации смещения осей валов в направлении, перпендикулярном к оси, а также небольших осевых смещений применяют крестово-кулисную муфту, или муфту Ольдгема. Она состоит из двух полумуфт с пазами на торцовой поверхности и среднего диска с двумя взаимно перпендикулярными выступами, входящими в пазы полумуфт. При вращении соединенных муфтой валов, оси которых смещены, но параллельны, выступы среднего диска скользят по впадинам полумуфт. Средний диск муфты кроме вращения совершает движение в плоскости, перпендикулярной к оси – «плавает». К жестким компенсирующим относится также крестовошарнирная муфта (универсальный шарнир, муфта Кардана или Гука), широко применяемая в приборостроении и других отраслях промышленности. Конструктивное оформление и схемы крестовошарнирных муфт разнообразны. Муфта состоит из двух вилок и крестовины. Вилки насажены на концы соединяемых валов, а крестовина шарнирно соединяет вилки. Крестово-шарнирная муфта компенсирует значительные взаимные углы наклона валов и, кроме того, служит для соединения валов с пересекающимися под углом до 300 осям. Две последовательно установленные муфты компенсируют также большие смещения центров валов. Упругими называют постоянные компенсирующие муфты, которые не только допускают некоторое смещение и взаимный наклон валов, но и смягчают толчки и удары при передаче вращающего момента. Эти муфты применяются в приборах, работающих с переменной нагрузкой и частыми включениями, а также там, где строгая соосность соединяемых валов не может быть гарантирована. Компенсирующая (жесткая или упругая) постоянная 96 муфта, например, значительно упрощает соединение вала электродвигателя с червячным валом редуктора: неточности монтажа и износ подшипников в этом случае не влияют на работу передачи. В качестве упругих элементов в различных конструкциях упругих муфт служат резина, кожа, пружины разнообразных форм и жесткости. Сцепные муфты Сцепные муфты предназначены для соединения и разъединения валов (или вала со свободно вращающейся на ней деталью). Кулачковая сцепная муфта состоит из двух частей, насаженных на соединяемые концы валов. Одна полумуфта насажена наглухо, вторая может перемещаться вдоль вала по призматической направляющей шпонке при помощи рычага управления. На внутренних торцах обеих полумуфт имеются выступы («кулачки»). При сцеплении кулачки подвижной полумуфты входят во впадины неподвижной. Кулачковые муфты позволяют соединять валы только при полной остановке ведущего вала. В противном случае включение сопровождается сильными ударами, что может даже привести к поломке кулачков. Фрикционные муфты обеспечивают плавный пуск (за счет пробуксовывания) неподвижного ведомого вала от трения между ведущей и ведомой частями муфты. При перегрузках фрикционные муфты проскальзывают, что предохраняет механизм от поломки. В зависимости от формы и числа рабочих поверхностей трения фрикционные муфты делятся на дисковые, многодисковые, конические, барабанные (с колодками, разжимными кольцами, обтяжными лентами или пружинами). 7.2 Шпоночные соединения Шпонка - клиновидный или призматический стальной брус, вводимый в пазы вала, и посаженной на него детали - зубчатого 97 колеса, шкива, муфты - для их соединения и передачи вращающего момента от вала к детали или от детали к валу. Шпонки делятся на две основные группы: - клиновые (с уклоном), дающие напряженные соединения; - призматические (без уклона), обеспечивающие ненапряженные соединения. Клиновидную шпонку, имеющую уклон верхней грани 1:100 (уклон 1:100 обеспечивает самоторможение), загоняют между валом и деталью ударами молотка или затягивают винтом. При этом деталь смещается относительно вала в радиальном направлении и прижимается одной стороной отверстия к валу с силой, обеспечивающей передачу вращающего момента за счет вызываемого ею трения. Эта сила (отсюда название - напряженное соединение) возникает при сборке, до приложения внешнего вращающего момента. К клиновым относятся врезные шпонки, шпонки на лыске и фрикционные. При клиновых врезных канавка для шпонки выполнена в детали и на валу; при клиновых на лыске канавка сделана только в детали, а на валу образован плоский срез – лыска; при клиновых фрикционных лыски на валу нет. Основной недостаток соединения деталей с помощью клиновых шпонок - наличие радиального смещения оси насаживаемой детали по отношению к оси вала, что вызывает дополнительное биение. Поэтому клиновые шпонки применяют сравнительно редко (в тихоходных передачах низкой точности). Призматические шпонки не имеют уклона. Они закладываются в паз, сделанный на валу, и всегда являются врезными закладными. Призматические шпонки не удерживают деталь от осевого смещения на валу; с этой целью используют установочные кольца, стопорные винты и т.д. Призматические шпонки применяют в неподвижных и подвижных шпоночных 98 соединениях. В последнем случае шпонку крепят к валу винтами; такая шпонка называется направляющей. Размеры шпонок должны обеспечивать передачу определенного вращающего момента. Размеры вала также зависят от передаваемого момента, поэтому сечения шпонок и диаметры валов должны быть увязаны. 7.3 Зубчатые (шлицевые) соединения Канавки для шпонок ослабляют валы. Для устранения этого недостатка, а также для лучшего центрирования деталей на валу и уменьшения напряжений в шпоночном соединении (что особенно важно для подвижных соединений) применяют зубчатое или шлицевое соединение деталей с валом. Этот вид соединений получил в последнее время большое распространение. Шлицевые соединения образуются выступами на валу и соответствующими впадинами в насаживаемой детали. Вал и деталь с отверстием обрабатывают так, чтобы боковые поверхности шлицев или участки цилиндрических поверхностей (по внутреннему или наружному диаметру шлицев) плотно соприкасались. Соответственно различают шлицевые соединения с центрированием по внутреннему или наружному диаметру или по боковым поверхностям. Между центрирующими цилиндрическими поверхностями оставляют зазор. В зависимости от формы выступов различают: а) прямобочное соединение с центрированием по наружному или внутреннему диаметру, б) эвольвентное шлицевое соединение, при котором боковые поверхности шлицев очерчены по эвольвенте. Встречаются и другие формы шлицев, например, треугольная. 7.4 Сварные соединения Сварные соединения в настоящее время представляют собой основной тип неразъемных соединений. Они образуются путем местного нагрева деталей в зоне их соединения. Применяют 99 различные способы сварки. Наибольшее распространение получили электрические способы, основными из которых являются дуговая и контактная сварка. Различают три разновидности дуговой сварки: 1. Автоматическая сварка под флюсом. Этот метод сварки высокопроизводителен и экономичен, дает хорошее качество шва. Применяется в крупносерийном и массовом производстве для конструкций с длинными швами. 2. Полуавтоматическая сварка под флюсом. Применяется для конструкций с короткими прерывистыми швами. 3. Ручная сварка. Применяется в тех случаях, когда другие способы дуговой сварки нерациональны. Этот метод сварки малопроизводителен. Качество шва зависит от квалификации сварщика. Контактная сварка применяется в серийном и массовом производстве при соединении внахлестку тонкого листового металла (точечная, шовная контактные сварки) или при соединении встык круглого и полосового металла (стыковая сварка). Конструктивные разновидности сварных соединений В зависимости от взаимного расположения соединяемых элементов применяют следующие виды сварочных соединений: 1. Стыковые соединения. Эти соединения просты и наиболее совершенны. При автоматической сварке происходит более глубокое проплавление металла, поэтому толщину свариваемых деталей без обработки кромок увеличивают примерно в два раза по сравнению с ручной, а при обработке кромок угол их скоса уменьшают. Выпуклость стыкового шва увеличивает концентрацию напряжений, поэтому в ответственных соединениях ее удаляют механическим способом. 100 Стыковые соединения наиболее надежные из всех сварных соединений, их рекомендуют в конструкциях, подверженных вибрационным нагрузкам. 2. Нахлесточные соединения. Эти соединения выполняют угловыми швами, которые могут иметь различную форму сечения: а) нормальные; их профиль представляет собой равнобедренный треугольник; б) вогнутые; их применяют в особо ответственных конструкциях при переменных нагрузках, так как вогнутость обеспечивает плавный переход шва в основной металл детали, благодаря чему снижается концентрация напряжений. Вогнутый шов повышает стоимость соединения, так как требует глубокого провара и последующей механической обработки для получения вогнутости; в) выпуклые; они нерациональны, так как вызывают повышенную концентрацию напряжений, г) специальные; их профиль представляет собой неравнобедренный прямоугольный треугольник. Применяются при переменных нагрузках, так как значительно снижают концентрацию напряжений. 3. Тавровые соединения. Свариваемые элементы располагаются во взаимно перпендикулярных плоскостях. Соединение может выполняться угловым или стыковым швами. 7.5 Резьбовые соединения Резьбовые соединения являются наиболее распространенными разъемными соединениями. Их создают болты, винты, шпильки, гайки и другие детали, снабженные резьбой. Основным элементом резьбового соединения является резьба, которая получается путем прорезания на поверхности деталей канавок по винтовой линии. Винтовую линию образует гипотенуза прямоугольного треугольника при навертывании на прямой круговой цилиндр. 101 Классификация резьб В зависимости от формы поверхности, на которой образуется резьба, различают цилиндрические и конические резьбы. В зависимости от формы профиля резьбы делятся на пять основных типов: треугольные, упорные, трапецеидальные, прямоугольные и круглые. В зависимости от направления винтовой линии резьбы бывают правые и левые. У правой резьбы винтовая линия поднимается слева вверх направо. Левая резьба имеет ограниченное применение. В зависимости от числа заходов резьбы делятся на однозаходные и многозаходные. Многозаходные резьбы получаются при перемещении по винтовым линиям нескольких рядом расположенных профилей. Заходность резьбы легко определить с торца винта по числу сбегающих витков. В зависимости от назначения резьбы делятся на крепежные, крепежно - уплотняющие и для передачи движения. Крепежные резьбы применяют в резьбовых соединениях; они имеют треугольный профиль, который характеризуется: а) большим трением, предохраняющим резьбу от самоотвинчивания, б) высокой прочностью, в) технологичностью. Крепежно-уплотняющие резьбы применяют в соединениях, требующих герметичности. Эти резьбы также выполняют треугольного профиля, но без радиальных зазоров. Как правило, все крепежные резьбовые детали имеют однозаходную резьбу. Резьбы для передачи движения применяются в винтовых механизмах и имеют трапецеидальный (реже прямоугольный) профиль, который характеризуется меньшим трением. Основные типы резьб Метрическая резьба. Это наиболее распространенная из крепежных резьб. Имеет профиль в виде равностороннего треугольника. Вершины витков и впадин притупляются по прямой 102 или дуге, что уменьшает концентрацию напряжений, предохраняет резьбу от повреждений, а также удовлетворяет нормам безопасности. Радиальный зазор в резьбе делает ее негерметичной. Метрические резьбы делятся на резьбы с крупным и мелким шагом. В качестве основной крепежной применяют резьбу с крупным шагом, так как она менее чувствительна к износу и неточностям изготовления. Резьбы с мелким шагом различаются между собой коэффициентом измельчения, т.е. отношением крупного шага к соответствующему мелкому шагу. Резьбы с мелким шагом меньше ослабляют деталь и характеризуются повышенным самоторможением, так как при малом шаге угол подъема винтовой линии мал. Мелкие резьбы применяются в резьбовых соединениях, подверженных переменным и знакопеременным нагрузкам, а также в тонкостенных деталях. Дюймовая резьба (1 дюйм равен 25,4 мм). Имеет профиль в виде равнобедренного треугольника с углом при вершине 55o. Круглая резьба. Профиль резьбы состоит из дуг, сопряженных короткими прямыми линиями. Угол профиля 30о. Резьба характеризуется высокой динамической прочностью. Стандарта нет. Имеет ограниченное применение при тяжелых условиях эксплуатации в загрязненной среде. Технологична при изготовлении отливкой, накаткой и выдавливанием на тонкостенных изделиях. Способы изготовления резьб Существует два основных способа изготовления резьб: нарезанием и накатыванием. Нарезание резьб осуществляется резцами, гребенками, плашками, метчиками, резьбовыми головками, фрезами. Накатывание резьб осуществляется гребенками или роликами на резьбонакатных автоматах путем пластической деформации заготовки. Этот способ высокопроизводителен, 103 применяется в массовом производстве стандартных крепежных деталей. при изготовлении Конструктивные формы резьбовых соединений Основными резьбовыми соединениями являются соединения болтами, винтами и шпильками. Болтовые соединения наиболее простые и дешевые, так как не требуют нарезания резьбы в соединяемых деталях. Применяются для скрепления деталей небольшой толщины, а также деталей, материал которых не обеспечивает достаточной прочности резьбы. Соединение винтами применяется для скрепления деталей, одна из которых имеет большую толщину. В отличие от болта винт ввинчивается в резьбовое отверстие детали, гайка отсутствует. Соединения шпильками применяется тогда, когда по условиям эксплуатации требуется частая разборка соединения деталей, одна из которых имеет большую толщину. Применение винтов в данном случае привело бы к преждевременному износу резьбы детали при многократном отвинчивании и завинчивании. Шпильку ввинчивают в деталь при помощи гайки, навинченной поверх другой гайки, или при помощи шпильковерта. Стандартные крепежные детали Предусмотрены различные геометрические формы и размеры болтов, винтов, шпилек, гаек и шайб. В зависимости от формы головки болты и винты бывают с шестигранными, полукруглыми, цилиндрическими, потайными и другими головками. Форму головки выбирают в зависимости от необходимой силы затяжки, пространства для поворота ключа, внешнего вида и т. д. Болты и винты с шестигранными головками применяют чаще других, так как они допускают большую силу затяжки и требуют небольшого поворота ключа (1/6 оборота) до перехвата. 104 Шпильки изготовляют без проточки и с проточкой. В зависимости от материала детали глубина завинчивания шпилек в гнездо различная. При переменных нагрузках прочность шпилек выше, чем болтов. Различают гайки нескольких основных типов. В зависимости от формы гайки бывают шестигранные и круглые. Наиболее распространены шестигранные гайки. Круглые гайки применяют для фиксации деталей при осевых нагрузках. В зависимости от высоты шестигранные гайки бывают нормальные, высокие и низкие. Высокие гайки применяют при частых разборках и сборках для уменьшения износа резьбы. Прорезные и корончатые гайки также выполняют высокими. Под гайки подкладывают шайбы. Они служат для предохранения деталей от задиров и увеличения опорной поверхности. Шайбы бывают точеные и штампованные. Имеется большая группа стандартных стопорных шайб, которые применяют для предохранения резьбовых соединений от самоотвинчивания. Способы стопорения резьбовых соединений Все крепежные резьбы удовлетворяют условию самоторможения, так как их угол подъема резьбы значительно меньше угла трения. Однако практика эксплуатации приборов показала, что при переменных нагрузках происходит самоотвинчивание гаек и винтов. Существуют многочисленные средства стопорения резьбовых соединений, которые основаны на следующих основных принципах: 1. Дополнительным трением в резьбе при помощи контргаек, пружинных шайб и т. п. При стопорении контргайкой дополнительное трение в резьбе возникает за счет упругих сил растянутого участка болта между гайками. В настоящее время контргайки применяют редко из-за двойного расхода гаек и недостаточной надежности стопорения. 105 Пружинные шайбы представляют один виток цилиндрической винтовой пружины с квадратным сечением и заостренными краями. Вследствие большой упругости они поддерживают натяг в резьбе. Острые края шайбы, врезаясь в торцы гайки и детали, препятствуют самоотвинчиванию гайки. 2. Фиксирующими деталями, (шплинтами), проволокой, различными стопорными шайбами с лапками, которые отгибают после завинчивания гаек или винтов. 3. Приваркой или пластическим деформированием: расклепыванием, кернением. Применяются, когда соединение не требует разборки. 4. С помощью паст, лаков и клеев. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Вопилкин Е.А. Расчет и конструирование механизмов приборов и систем: учеб. пособие для студентов вузов. – М.: Высш. школа, 1980. – 463 с. 2. Гузенков П.Г. Детали машин: учеб. пособие для студентов втузов. - М.: Высш. школа,1982. - 351 с. 3. Иоселевич Г.Б., Лебедев П.А., Стреляев В.С. Прикладная механика. – М.: Машиностроение, 1985. – 386 с. 4. Милосердин Ю.В., Семенов Б.Д., Кречко Ю.А. Расчет и конструирование механизмов приборов и установок: учеб. пособие для инженерно-физических и приборостроительных специальностей вузов. - М.: Машиностроение, 1985. - 408 с. 106 ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Примерный перечень контрольных вопросов по теории механизмов 1. Понятие механизма. Кинематические элементы, пары и цепи. 2. Определение степени подвижности плоского механизма. Примеры. 3. Рычажные механизмы. 4. Кулачковые механизмы. 5. Фрикционные механизмы. 6. Зубчатые механизмы. 7. Винтовые механизмы. Винтовая линия. 8. Комбинированные механизмы: червячный механизм. 9. Комбинированные механизмы: храповый механизм и механизм с мальтийским крестом. 10. Кинематическое исследование кривошипно-ползунного механизма аналитическим методом. 11. Кинематическое исследование кулисного механизма аналитическим методом. 12. Кинематическое исследование кривошипно-ползунного механизма графическим методом. 13.Кинематическое исследование кулисного механизма графическим методом. 14. Кинематическое исследование кулачкового механизма графическим методом. 15. Основы теории зубчатого зацепления. 16. Задача синтеза механизмов. Синтез кулачкового механизма. 17. Силы, действующие в механизмах. Момент сил. 18. Кинетостатический метод расчета механизмов. Пример. 19. Уравновешивание сил инерции. Статическая и динамическая балансировка вращающихся масс. 20. Трение в низших кинематических парах. 21. Трение в высших кинематических парах. 107 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Примерные темы рефератов по дисциплине «Детали приборов» 1. Основные критерии работоспособности деталей приборов 2. Зубчатые передачи 3. Фрикционные передачи непосредственного контакта 4. Ременные передачи 5. Цепные передачи 6. Передача винт-гайка 7. Червячная передача 8. Валы и оси 9. Подшипники скольжения 10. Подшипники качения 11. Механические муфты 12. Шпоночные соединения 13. Шлицевые соединения 14. Редукторы 15. Сварные соединения 16. Соединение с натягом 17. Заклепочные соединения 18. Резьбовые соединения 19. Детали точных механизмов 20. Упругие элементы 108
