СБОРНИК ЗАДАЧ ПО КУРСУ «ПОДЗЕМНАЯ ГИДРАВЛИКА»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«Харьковский политехнический институт»
О.В. Потетенко, В.Э. Дранковский, Е.П. Иваницкая,
Н.Г. Шевченко, Л.Р. Радченко, К.А. Миронов
СБОРНИК ЗАДАЧ ПО КУРСУ
«ПОДЗЕМНАЯ ГИДРАВЛИКА»
для студентов специальности
«Оборудование нефтяных и газовых промыслов»
Под редакцией О.В. Потетенко
Утверждено редакционноиздательским советом НТУ «ХПИ»,
протокол №3 от 21.12.07
Харьков НТУ «ХПИ» 2008
ББК 33.361.Я7
П 44
УДК 553.98 (075)
Рецензенти:
В.Г. Солодов, проф., д-р техн. наук, зав. каф.
«Теоретической механики и гидравлики» ХНАДУ
А.И. Ценципер, ст. науч. сотр. ИПМаш НАНУ, к.т.н.,
академик Украинской нефтегазовой академии
Розглядаються біля сімдесяти задач за курсом «Підземна гідравліка». Представлено основні вирази, застосовувані при розвязанні задач підземної гідравліки. Наведені
розвязання типових задач, є завдання для модульного контролю.
Призначено для студентів, аспірантів і викладачів нафтопромислових та нафтогеологічних спеціальностей вищих навчальних закладів.
П 44
Потетенко О.В., Дранковский В.Э., Иваницкая Е.П. и др.
Сборник задач по курсу «Подземная гидравлика» для студентов специальности «Оборудование нефтяных и газовых промыслов» / под ред. Потетенко О.В. – Харьков: НТУ ХПИ», 2008. – 100 с.
ISBN
Рассматриваются около семидесяти задач по курсу «Подземная гидравлика».
Представлены основные выражения, применяемые при решении задач подземной гидравлики. Приведено решение типовых задач, имеются задания для модульного контроля.
Предназначено для студентов, аспирантов и преподавателей нефтепромысловых
и нефтегеологических специальностей высших учебных заведений.
ISBN
ББК 33.361.Я7
 О.В. Потетенко, 2008
Введение
Подземная гидравлика – наука о движении нефти, газа и других веществ в пористых породах, характеризующих природные коллекторы нефтегазовых месторождений. Подземная гидравлика является базовой дисциплиной при подготовке специалистов по специальности «Оборудование
нефтегазовых промыслов» и решает следующие задачи.
1. Планирование рациональной разработки нефтегазового месторождения с учетом его особенностей: Сюда входит: определение первоначального расположения скважин, расчет перемещения водонефтяной (водогазовой) границы и планирование расположения серии новых продуктивных
скважин и скважин законтурного обводнения, поддерживающих внутрипластовое давление.
2. Определение оптимальных условий эксплуатации скважин, т.е.
определение дебита и забойного давления.
3. Определение специфики эксплуатации несовершенных скважин,
скважин с газированной нефтью и с подошвенной водой.
4. Повышение нефте- и газоотдачи месторождения.
Курс «Подземная гидравлика» составлен на основе курса лекций,
прочитанных в Алжирском национальном и институте нефти, газа и химии
(г. Бумердес) в 1975 – 1980 гг. и в НТУ «ХПИ» (г. Харьков) в 2004–2007 гг.
К курсу «Подземная гидравлика» прилагается настоящий сборник, включающий около семидесяти задач по основным разделам
курса. В сборнике приведено решение типовых задач, имеются задания для модульного контроля.
3
1. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ
ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПОДЗЕМНОЙ ГИДРАВЛИКИ
1.1. Основы теории фильтрации
Wп
, где т –
W
коэффициент пористости; Wп – суммарный объем всех пор (в образце); W –
Пористость грунта (коэффициент пористости) m 
объем грунта (образца грунта).
Для реальных пластов (нефте-, газоносных) т лежит в пределах
0,15÷0,22.
Эффективный диаметр грунта d эф  3
 nidi3 ,
 ni
где di – диаметр
фракции, ni – число частиц данной фракции.
Закон Дарси (линейный закон фильтрационного движения жидкости
и газа в пористой среде)
Q  c   i ,
V  c i
(при V1  V2 ),
(1)
(2)

p1  
p2 
 z1      z2   
 
 – гидравлический уклон; Q – расход жидкогде i  
L
сти, V – скорость фильтрации; Ω – площадь поперечного сечения образца
(обычно цилиндрической формы:  
d2
); с – коэффициент фильтрации,
4
см/с.
Значения коэффициента фильтрации для некоторых грунтов (для воды):
 суглинок с = (1÷6)∙10-5 см/с;
 песок с = (1÷5)∙10-2 см/с;
 гравий с размером зерен до 2 мм: с= 3,0 см/с.
Скорость фильтрации можно вычистить по другой формуле:
4
V  c
где H  z 
dH
,
dl
(3)
p v2

, (V1  V2 , т.е. dV  0) .
 2g
Для горизонтальных продуктивных слоев при z1  z2 , V1  V2 :
dp
.
dl
Проницаемость (коэффициент проницаемости) пористой среды,
V  c
12
единица измерения – дарси ( 1дарси  1, 02 10
k
м 2  1,02 108 см2 ):

c,

(4)
где μ – динамический коэффициент вязкости, сПз (сантипуаз – внесистемная единица измерения), μ = ν∙ρ; ν – кинематический коэффициент вязкости, cСт (сантистокс – внесистемная единица измерения); γ – удельный вес
вещества
(жидкости),
кг м3 ,
   g;

–
плотность
вещества;
g = 9,81 м с2 ); с – коэффициент фильтрации, см/с.
Скорость фильтрации и расход запишем через коэффициент проницаемости k:
V 
k dp
,
 dl
k dp
Q  ,
 dl
(5)
(6)
где ω – площадь поперечного сечения (по отношению к скорости фильтрации течения).
Формула (6) может иметь другой вид:
Q
k p
.

 l
За величину коэффициента проницаемости в 1 дарси принимается:
k
Q   l
,
 p
(7)
проницаемость образца площадью в 1 см2 (ω =1 см2 ) и длиной в 1 см
5
(l = 1 см), через который при перепаде давления в 1 атм (Δp = 1 атм) протекает расход, равный 1 см3/с (Q = 1 см3/с).
Границы применимости закона Дарси:
1) Re 
V  d эф
1

0,75m  0, 23

(формула Павловского); Reкр  7÷9
(при Re  Reкр линейный закон фильтрации (Дарси) нарушается).
2) Re 
10V k
(формула Щелкачева) Reкр  1÷12.
m 2,3
При нелинейном законе фильтрации широкое распространение получила формула:
12  105 d эф 
dp

 aV  bV 2 , где a  ; b 
.
3
dl
k
mk 2
1.2. Дифференциальные уравнения фильтрационного движения
1.2.1. Уравнение неразрывности
Уравнение неразрывности выводится из закона сохранения массы и
имеет вид:





  m     Vx   V y   Vz    0
t
y
z
 x



(8)


  m   div   v   0 .
t
Если пористая среда однородная и недеформируемая, то проницаемость m  const и выражение (8) примет вид:


m
 div V  0 .
(9)
t
Если жидкость несжимаемая, т.е.   const , то
или
 
или
Vx V y Vz


0
x
y
z

divV  0 .
6
(10)
1.2.2. Уравнение движения


p
  X  k Vx  x  0;


p

 0;
 Y  V y 
k

y



p
0
  Z  Vz 

k
z
(11)

k
p 
Vx     X  x  ;




k
p 
V y   Y   ;

y 


k
p 
Vz    Z   .

z 

(12)
или
Для случая, когда оси х и у расположены в горизонтальной плоскости, X  0, Y  0, Z   g , уравнение движения (Жуковского):
Vx  
k p
k p
k  p

; Vy  
; Vz      
 x
 y
  z

(13)
или
Vx   c
H
H
H
.
; V y  c
; Vz   c
x
y
z
(14)
Вводя функцию-потенциал   cH , имеем:
Vx  



; Vy  
; Vz  
,
x
y
z
после подстановки в уравнение неразрывности (10) получим уравнение
Лапласа:
 2
x 2

 2
y 2
7

 2
z 2
 0.
(15)
1.3. Приток несжимаемой жидкости к совершенным скважинам
1.3.1. Приток к одиночной скважине при неограниченных размерах
пласта
Q
2 t   к   с 
2   к   с 
; q
,
Rк
Rк
ln
ln
rc
rc
(16)
где Q – дебит скважины (суммарный); q – дебит скважины на единицу толщины пласта: q 
  cH 
Q Q
 ; t  h – толщина продуктивного пласта;  к ,  c :
h t
k
p – потенциал на контуре питания r  Rк и в забойной части

скважины r  rc соответственно; Rк , rc – радиус контура питания и радиус
скважины соответственно.
Формула (16) может иметь другой вид:
Q
2 tc  H к  H с 
R
ln к
rc
(17)
или
Q
2 tk  pк  pс 
– формула Дюпюи.
Rк
 ln
rc
(18)
Для определения давления р или потенциала Ф в произвольной точке
индуктивного слоя с радиусом r используют выражения:
Rк
ln
pк  p
r ;

(19)
pк  pс ln Rк
rc
Rк
 к   ln r
.

 к   с ln Rк
rc
8
(20)
1.3.2. Приток к одиночной скважине в пласте с прямолинейным
контуром питания
На рис. 1.1 показана физическая модель, а на рис. 1.2 математическая
модель – метод отражения. Расчетные формулы имеют вид:
q
2   к   с 
;
2a
ln
rc
M  к 
(21)
q
r
ln ,
2 r1
(22)
где  к ,  c ,  м – потенциалы соответственно на контуре питания (рис. 1.2,
ось Оу), на скважине (х = –а; рис. 1.2), в точке М (рис. 1.2).
M
Y
r
а
r1
+q
–q
O
a
a
Рисунок.1.2
Рисунок. 1.1
1.3.3. Приток к скважине, эксцентрично расположенной в круговом
пласте
Для скважины, эксцентрично расположенной в круговом пласте
(рис. 1.3), имеем:
Фк
Rк
С
О

Рисунок. 1.3
9
С’
Х
q
2   к   с 
;
 R   2 
ln  к 1  2  
 rc  R  
к 
 
R 
ln  к 
q
 rc 
.
  эксц 
qцентр
 R   2 
ln  к  1  2  
 rc  R  
к 
 
При
(23)
(24)
Rк
 103 , что обычно отвечает условиям на месторождении при
rc

 0,8;   1. При   0,88  Rк дебит существенно возрастает.
Rк
1.4. Основные и вспомогательные единицы измерения физических величин, используемых в теории фильтрации
На практике для уменьшения (увеличения) порядка числа используют вспомогательные единицы измерений. Например, в численных расчетах
используют такую внесистемную единицу физической величины давления
как 1 атм, которая равна 9,81∙104 Па.
В табл. 1.1 приведены основные и вспомогательные единицы давления и их соотношение друг с другом.
В табл. 1.2 представлены внесистемные размерности основных физических величин, таких как: F – cила, Н;  – динамическая вязкость,
Нс/м2 ;  – кинематическая вязкость, м2 /с; k – проницаемость среды, м2,
используемых в прикладных задачах «Подземной гидравлики».
10
Таблица 1.1 – Таблица перевода единиц давления
Н/м2
бар
кгс/см2
атм
мм рт. ст.
мм вод. ст.
1
10-5
1,0197∙10-5
0,987∙10-5
750∙10-5
0,10197
1 бар =
106дин/см2
105
1
1,0197
0,987
750
1,0197∙104
1кгс/см2=1атм
(технич. атм)
0,981∙105
0,981
1
0,968
735,6
104
1 атм
(физич. атм)
1,013∙105
1,013
1,033
1
760
1,0332∙104
1 мм рт. ст.
(тор)
133,32
1,33∙10-3
1,3595∙10-3
1,316∙10-3
1
13,6
1 мм вод. ст.
9,81
9,81∙10-5
10-4
9,678∙10-5
7,356∙10-4
1
1Н/м2
(Паскаль)
Таблица 1.2 – Внесистемные размерности основных величин
Величина
F 
 
 
k 
Основные единицы
Вспомогательные
1дина  105 Н
1кгс  9,81Н
1пуаз=1 Пз  0,1
1стокс  1 Ст = 1
Н с
м2
см 2
м2
 104
с
с
1дарси  1, 02 1012 м 2  1, 02 10 8 см 2
11
1 cПз  103
Нс
м2
1 сСт  0, 01Ст
2. ЗАДАЧИ ОСНОВНЫХ РАЗДЕЛОВ КУРСА
«ПОДЗЕМНАЯ ГИДРАВЛИКА»
2.1. Основы теории фильтрации
Задача 1.1
Образец пористой среды имеет объем  обр 10 см3 , объем зерен
твердой породы  тв  8 см3.
Определить пористость рассматриваемого образца.
Ответ: m  20 % .
Задача 1.2
Показать, что пористость m и проницаемость n фиктивной породы не
зависят от размеров зерен породы.
Рассмотрите случай кубического расположения зерен при   90 o
(рис. 2.1).

Рисунок 2.1
Ответ: m  1 


; n 1  .
6
4
Задача 1.3
Определите величину проницаемости k пористой среды (в дарси),
если известно:
 коэффициент фильтрации c  0,3 104
12
см
;
с
 кинематический коэффициент вязкости жидкости   1сCт ;
 фильтрационный процесс подчиняется закону Дарси.
Ответ: k  0,03 дарси .
Задача 1.4
Определить коэффициент фильтрации, если известно:
 поверхность поперечного сечения образца пористой среды
F  30 см 2 ;
 длина образца l  15 см;
 перепад давления на длине образца p  0,2 атм;
 плотность жидкости   1000 кг м3 ;
 расход q  5 л с .
Ответ: c  12,1 см с.
Задача 1.5
Определить скорость фильтрации V и среднюю скорость движения
нефти u в непосредственной близости от стенки совершенной скважины и
на расстоянии r  75 м до оси скважины.
Известно:
 толщина продуктивного слоя h  10 м;
 пористость слоя m  12 %;
 радиус скважины rc  0,1 м;
 весовой дебет скважины QG  50 т сут;
 плотность нефти   850кг м3 .
Ответ:
Vc  1,084  104 м с; uc  0,903  103 м с;
Vr  1, 45  107 м с; ur  1,208 106 м с.
13
Задача 1.6
Зная скорость течения жидкости в пористой среде u  3  102 см с,
определить коэффициент пористости. Коэффициент проницаемости породы равен k  0, 2 дарси , динамический коэффициент вязкости жидкости
  4 сПз и перепад давления p  2атм на длине образца l  15см .
Ответ: m  22 % .
Задача 1.7
Определить скорость фильтрации V газа в непосредственной близости от стенки гидравлически совершенной скважины, если известно:
 объемный дебит газа, пересчитанный на условия атмосферного
давления, равен Q  106 м3 сут;
 радиус скважины rc  0,1 м;
 толщина продуктивного слоя h  20 м;
 абсолютное давление газа в забойной зоне скважины pc  50 атм .
Ответ: V  0,018 м с .
Задача 1.8
С целью определения коэффициента фильтрации и проницаемости
проведены испытания по фильтрации различных жидкостей на двух образцах пористой однородной породы:
а) чистой воды при температуре t  20 о C с перепадом давления
500 мм ртутного столба с дебитом Q  2 см3 мин ;
б) морской воды с плотностью   1100 кг м3 и динамическим коэффициентом вязкости   1,1 сПз при дебите Q  0,12 см3 с с тем же перепадом давления, как и для случая (а).
Образцы пористой среды имеют следующие размеры: длина l  5 см,
площадь поперечного сечения S  5 см 2 .
Определить также соотношение проницаемостей для случая (а) и (б).
14
Ответ:
kа  3,92  105 см с; kб  1,94  104 см с .
Задача 1.9
Определите коэффициент проницаемости и коэффициент фильтрации для цилиндрического образца пористой среды с длиной l  20 см и
диаметром d  5 см , если известно:
 перепад давления на входе и выходе образца равен 300 мм рт. ст.;
 дебит жидкости Q  1,7 л час ;
 динамический коэффициент вязкости   5 сПз ;
 плотность жидкости   850 кг м3 .
Определите также скорость фильтрации.
Ответ: k  5,91 дарси; c  103 см с; V  0,024 cм с .
Задача 1.10
Определите скорость фильтрации и среднюю скорость течения газа в
точке (М) на расстоянии r  150 м от центра скважины в предположении,
что фильтрация происходит как плоский радиальный поток.
Исходные данные:
 Давление в рассматриваемой точке (М) p  80 атм ;
 толщина продуктивного пласта h  12 м при пористости m  20 % ;
 объемный расход газа, пересчитанный на условия атмосферного
давления Qат  2 106 м3 сут .
Ответ: V  0,26 102 cм с; u  1, 28  102 cм с .
Задача 1.11
Определить, подчиняется ли закону Дарси фильтрационное течение
в продуктивном слое, используя следующие данные:
 дебит нефтяной скважины Q  200 м3 сут;
 коэффициент пористости породы продуктивного слоя m  16 % ;
15
 коэффициент проницаемости k  0, 2 дарси ;
 плотность нефти   0,8 г cм3 ;
 коэффициент вязкости   5 сПз ;
 радиус скважины rc  0,1 м; скважина гидравлически совершенная.
Ответ: да, так как Re  0,018  Reкр  1.
Задача 1.12
Для случая плоского радиального фильтрационного движения газа к
скважине определить радиус вблизи забойной зоны, на котором при
фильтрации через продуктивный слой нарушается закон Дарси. Известно:
 дебит скважины, пересчитанный на условия атмосферного
давления, Qат  2 106 м3 сут ;
 толщина слоя h  10 м ;
 коэффициент проницаемости k  0,6 дарси ;
 коэффициент пористости породы m  19 % ;
 динамический коэффициент вязкости газа при условии фильтрации через продуктивный слой   1,4  105 кг м  с ;
 плотность газа при атмосферном давлении и температуре продуктивного слоя ат  0,7кг м3 .
Указание: Используйте число Рейнольдса, определяемое по формуле Миллионщикова с критическим числом Reкр  0, 022 , для минимальной величины rкр .
Ответ: rкр  7,9 м
Задача 1.13
Дебит газовой скважины, пересчитанный на условия атмосферного
давления,
Qат  2 106 м3 сут ; давление в забойной зоне скважины
pc  80 атм , толщина продуктивного слоя h  10 м; коэффициент пористости породы продуктивного слоя m  18%
%, коэффициент проницаемости
16
k  1, 2 дарси , молекулярный вес газа равен 18, динамический коэффициент вязкости газа в продуктивном слое   0,015сПз при температуре в
слое 45 oC .
Определить, подчиняется ли закону Дарси фильтрационное движение газа в зоне вблизи забойной зоны совершенной скважины с радиусом
rc  10cм .
Ответ: Re  17,19  Reкр  12 , т.е. закон Дарси нарушается в слое
вблизи забойной зоны скважины.
2.2. Одномерное установившееся фильтрационное перемещение
несжимаемых жидкостей при режиме «вытеснение водой»
Задача 2.1
При фильтрационном установившемся движении несжимаемой жидкости, подчиняющемуся закону Дарси, с дренажной галереи с размерами
(см. рис. 2.1), с давлениями на входе p0 и на выходе pвых требуется определить суточный дебит галереи, используя следующие данные:
l
Q
p0
O
h
l
Q
pвых
X
Контур
питания
Рисунок 2.1
a
Галерея
скважин
 ширина слоя a  100 м ; толщина слоя h  10 м;
 длина l  10 км (расстояние между галерей скважины и контуром
питания);
 проницаемость пористой среды продуктивного слоя k  1 äàðñè ;
17
 вязкость жидкости   1 сПз ;
 po  100 атм; pвых  75 атм .
Ответ: Q  21,6 м3 сут .
Задача 2.2
В однородном слое пористой среды происходит прямолинейное параллельное фильтрационное движение нефти в соответствии с законом
Дарси. Определите коэффициент проницаемости слоя породы в квадратных сантиметрах, в квадратных метрах и в дарси.
Известно:
 величина гидравлического уклона i  0,03 ;
 ширина продуктивного слоя a  500 м с толщиной h  6 м ;
 плотность (удельная масса) нефти   850 кг м3 ;
 коэффициент динамической вязкости   5 сПз ;
 дебит галереи Q  30 м3 сут .
Ответ: k  2,27 дарси  2,31 108 см 2  2,31  1012 м 2 .
Задача 2.3
Построить график распределения давления вдоль слоя прямоугольной формы для случая прямолинейного параллельного фильтрационного
течения в соответствии с законом Дарси.
Задано:
 протяженность слоя l  5 км ;
 толщина (мощность) h  10 м с шириной a  300 м ;
 проницаемость пористой среды k  0,8 дарси ;
 давление в зоне расположения галереи скважин p1  30 атм ;
 расход (дебит галереи) Q  30 м3 сут ;
 коэффициент динамической вязкости   4 сПз .
Ответ: p  59  0,058  103  x , атм , где x – расстояние от начально18
го сечения слоя, см.
Задача 2.4
Для случая радиального осесимметричного фильтрационного течения, подчиняющегося закону Дарси, определите весовой дебит
 т сут 
нефтяной скважины. Задано:
 радиус контура питания Rк  10 км ;
 радиус скважины d c  9 3 дюйма ;
4
 проницаемость пористой среды продуктивного слоя k  0,5 дарси ;
 толщина слоя h  15 м ;
 вязкость нефти   6 сПз ;
 плотность нефти   850 кг м3 ;
 давление на контуре питания pо  100 атм , в забойной зоне скважины pc  75 атм .
Ответ: QG  127,5 т сут .
Задача 2.5
Для случая радиального осесимметричного фильтрационного течения несжимаемой жидкости, подчиняющегося линейному закону фильтрации (закону Дарси), определите давления p1 и p2 на радиусах r1 и r2 соответственно от оси скважины, расположенной в центре месторождения с
радиусом скважины rс.
Задано:
 проницаемость k  0,5 дарси ;
 толщина слоя h  10 м ;
 r1  10м; r2  100м; rс  10м ;
 давление в забойной зоне скважины pc  80атм ;
 вязкость   4сПз ;
 плотность   870 кг м3 ;
19
 весовой дебит скважины QG  200 т сут .
Ответ: p1  95,6 атм; p2  103, 4 атм .
Задача 2.6
Предположив, что для рассматриваемого случая справедлив закон
Дарси,
постройте
индикаторную
диаграмму
(в
координатах
Q, p  pо  pс ) для случая радиального осесимметричного фильтрационного течения нефти для следующих числовых параметров:
 диаметр скважины d c  9 3 дюйма ;
4
 мощность продуктивного слоя h  10 м ;
 радиус контура питания месторождения Rк  10 км ;
 давление на контуре питания pо  90 атм ;
 вязкость нефти   5 ñÏ ç ;
 коэффициент проницаемости k  0,6 дарси .
Ответ: индикаторная кривая представляет собой прямую линию,
описываемую уравнением Q  5,76 p , где Q выражено в м3 сут , а p –
атм.
Задача 2.7
Определив посредством зондажа продуктивного слоя нефтяного месторождения индекс продуктивности J  18
т
, найдите коэффицисут  атм
ент гидропроводности  Kh   слоя. Предполагается, что закон фильтрации
Дарси
справедлив.
Среднее
расстояние
между
скважинами
2  1400 м , удельная масса (плотность) нефти   925 кг м3 , радиус
скважины rc  0,1 м .
Ответ:
kh
дарси  см
 342,33
.

сПз
20
Задача 2.8
Определить среднее давление в продуктивном слое месторождения
по следующим данным:
 радиус скважины rc  10 cм ;
 давление на контуре питания pо  100 атм ;
 давление в забойной зоне скважины pc  80 атм ;
 радиус контура питания (расстояние от скважины до контура питания) Rк  25 км .
Предполагается, что фильтрационное течение нефти подчиняется закону Дарси и является радиальным осесимметричным течением.
Ответ: p  98, 4 атм .
Задача 2.9
Определить время экстракции (извлечения) нефти из зоны, расположенной вблизи забойной зоны скважины на радиусе r0  100 м для следующих параметров:
 толщина продуктивного слоя, имеющего форму круга, h  10 м ;
 пористость m  20 % ;
 радиус скважины rc  10 cм ;
 дебит нефти Q  500 м3 сут .
Ответ: t  124,34 сут .
Задача 2.10
Для продуктивного нефтеносного слоя, имеющего форму круга с радиусом контура питания Rк  1 км , определить время перемещения жидких частиц на расстояние от r0 до стенок забойной зоны скважины с радиусом rc . Известно:
 проницаемость породы продуктивного слоя k  1 дарси ;
 пористость m  15 % ;
 толщина слоя h  10 м ;
21
 r0  200 м; rс  10 cм ;
 коэффициент динамической вязкости   5 сПз ;
 перепад давления p  p0  pc  10 атм .
Ответ: t  1600 сут .
Задача 2.11
Определить изменение дебита скважины, если радиус скважины rc
увеличить в два раза для двух случаев:
1)
Течение происходит по закону Дарси;
2)
Закон фильтрационного течения определяется выражением:
dp
 bV 2 (формула Краснопольского).
ds
Начальный радиус скважины rc  0,1 м , радиус контура питания

Rк  5 км . Проведите анализ полученных результатов.
Ответ: 1) Q Q  1,07 ; 2) Q Q  1, 41 .
Задача 2.12
Какой должен быть размер скважины rc , чтобы удвоить дебит Q ?
Остальные параметры скважины и месторождения остаются без изменения.
Рассмотрите два случая:
1) Течение происходит по закону Дарси;
2) Закон фильтрационного течения определяется формулой Краснопольского:
dp
 bV 2 .
ds
Начальный радиус скважины rc  10cм при радиусе контура пи
тания Rк  1 км .
Ответ: 1) rc  10 м ; 2) rc  0,4 м .
22
Задача 2.13
Скважина с радиусом rc  10 cм расположена в центре месторождения с продуктивным слоем в виде круга радиусом Rк  350 м . Проницаемость породы слоя k  0,8 дарси , толщина слоя h  12м , вязкость нефти
  5 cПз . Давление на контуре питания p0  285 атм , давление в забойной зоне скважины pc  80 атм .
Определить дебит скважины в предположении, что контур месторождения с радиусом Rк частично непроницаем (рис. 2.2), т.е. контуром питания является дуга окружности радиуса Rк с центральным углом в 120о .
Ответ: Q  872 м3 сут .
p0
rс
1200
Rк pc
Рисунок 2.2
Задача 2.14
Определить дебит скважины нагнетания, необходимый для поддержания внутрипластового давления, причем в забойной зоне скважины давление должно быть больше на величину p , чем давление в продуктивном
слое на расстоянии r  2 км от скважины. Предполагается, что применим
закон фильтрации Дарси.
Числовые данные:
 перепад давления p  15 атм ;
 проницаемость породы слоя k  1,5 дарси ;
23
 толщина слоя h  10 м ;
 радиус скважины rс  10 cм ;
 вязкость жидкости   1 сПз .
Ответ: Q  1233 м3 сут .
Задача 2.15
Фильтрационная башня представляет собой вертикально расположенный цилиндр с высотой h  3 м и площадью поперечного сечения
S  2 м2 , заполненный пористой средой с проницаемостью k  5 дарси .
Фильтрующийся раствор полностью заполняет пористую среду, имеет вязкость   1,1 сПз и плотность   1040 кг м3 .
1. Чему будет равен суточный расход (дебит) раствора, подаваемого
в верхнюю часть башни под давлением p0  0,4 атм с давлением в нижней
части башни, равным атмосферному?
2. Каким должно быть давление p2 подаваемого раствора при подаче раствора в нижнюю часть башни и отвода через верхнюю часть при атмосферном давлении, чтобы получить тот же расход, что и в первом случае?
3. Рассмотреть случай подачи раствора через перфорированный трубопровод диаметром d  6 см , расположенный коаксиально вдоль оси цилиндра фильтрационной башни, открытый снизу (нижняя подача) и закрытый сверху.
Фильтрационный цилиндр закрыт в верхней и нижней части башни и
имеет также перфорированную поверхность, через которую вытекает раствор при атмосферном давлении.
Предполагая течение осесимметричным радиальным в каждом поперечном сечении фильтрационной башни, определить суточный расход (дебит) для случая подачи раствора через центральный перфорированный
трубопровод при давлении p0  0,42 атм .
Можно ли предположить, что течение остается ламинарным в порис24
той среде при рассматриваемых условиях?
Предполагается, что закон Дарси выполняется.
Ответ: 1) Q1  23,10 м3 сут ; 2) p1  2,18 атм ; 3) Q2  59,6 м3 сут .
2.3. Влияние геометрических параметров скважины на дебит
Задача 3.1
Определить скорость фильтрации жидкости вблизи цилиндрической
поверхности скважины, несовершенной по степени вскрытия пласта, если
толщина продуктивного слоя h  25 м ; радиус скважины rc  0,1м ; степень
вскрытия пласта h  0,6 с дебитом Q  250м3 сут ( h 
b
– относительная
h
величина вскрытия пласта или степень вскрытия).
Ответ: V  0,031
см
.
с
Задача 3.2
Разрыв пласта в призабойной зоне скважины с продуктивным пластом, имеющим форму круга радиуса Rк , эквивалентен увеличению радиуса совершенной скважины rс в три раза.
Процесс фильтрационного течения подчиняется закону Дарси.
1) Предполагая, что давление в забойной зоне остается тем же, определите возрастание дебита после разрыва пласта.
2) Какой должен быть перепад давления p  p0  pc , чтобы получить тот же дебит без разрыва пласта?
Известно, что Rк  105 rc .
Ответ: 1)
Q
p
 1,106 ; 2)
 0,904 .
Q
p
Задача 3.3
Скважина, несовершенная по степени вскрытия пласта, с толщиной
h  20м и глубиной вскрытия b  10м с радиусом rс  10cм и радиусом
25
контура питания Rк  200м (контур питания представляет собой окружность со скважиной, расположенной в центре).
Определите возрастание дебита совершенной скважины  b  h  с теми же параметрами по сравнению с несовершенной по степени вскрытия
пласта, используя формулу Маскета.
Ответ: Q Q  1,48 .
Задача 3.4
Определить коэффициенты фильтрационных сопротивлений: c1 –
обусловленного частичным вскрытием пласта и c2 – обусловленного характером вскрытия (перфорированием обсадной трубы в забойной зоне).
Для скважины, перфорированной с частичным вскрытием пласта,
определить также эффективный радиус скважины rc для реальной скважины с диаметром d c  24,7 см , если известно:
 толщина продуктивного слоя h  12 ì ;
 глубина вскрытия пласта b  7 м ;
 число отверстий прострела на погонный метр вскрытой части пласта n  17отв. м ;
 глубина проникновения пуль в породу l   6,25 см ;
 диаметр отверстий d 0  1,1 см .
Ответ: c1  2,03; c2  2,3; rcЭФ  0,062 м .
Задача 3.5
Определить коэффициент совершенства перфорированной скважины:  
Q
, где Q – дебит несовершенной, а Qc – дебит совершенной скваQc
жины. Забойная зона скважины снабжена перфорированной обсадной трубой. Перфорация проведена коммутативным перфоратором с числом отверстий n=10 на 1 погонный метр глубины вскрытой части пласта, с диаметром отверстий d 0  16 мм , глубиной проникновения пуль в породу
26
l=100 мм, для скважины с rñ  10 cì
и радиусом контура питания
Rк  500 м в виде окружности, в центре которой расположена скважина.
Ответ:   0,825 .
2.4. Установившееся фильтрационное движение жидкостей в
продуктивных неоднородных пластах (пластах смешанного типа)
Задача 4.1
1) Определить среднюю проницаемость продуктивного слоя, анизотропного в горизонтальном направлении (рис. 2.3), при прямолинейном
параллельном перемещении несжимаемой жидкости.
2) Определить закон распределения давления вдоль оси Ох.
3) Проведите пьезометрическую линию.
Дано: l1=8 км; k1=0,5 дарси; l2=1 км; k2=1 дарси; р0= 100 атм – давление на поверхности нагнетательной галереи скважин; рI=50 атм – давление на поверхности галереи продуктивных скважин.
I
p0
k1
O
II
p1
k2
l1
X
l2
Рисунок 2.3
Указание: Градиенты давлений в каждой зоне являются константами, обратно
пропорциональными коэффициентам пропорциональности в соответствующих зонах.
dpI dpII
:
 k II : k I .
dx dx
Ответ: kср=0,53 дарси; pI=100–5,88∙10-5x; pII=76,5–2,94∙10-5 x.
Задача 4.2
Дебит газовой скважины, расположенной в центре однородного продуктивного слоя с проницаемостью k = const, ограниченного окружностью,
равен Q0.
27
Вследствие засорения пор в зоне вблизи забойной зоны скважины
1 

коэффициент проницаемости уменьшился в два раза  k1  k0  .
2 

Определить дебит Q1 скважины.
Предполагается, что фильтрационное течение является установившимся, удовлетворяющим закону Дарси. Газ предполагается совершенным.
Изобразите схему решения задачи.
Числовые данные задачи:
 радиус
контура,
ограничивающего
продуктивный
слой,
ра-
вен Rк  4 км ;
 радиус скважины rс  0,1 м ;
 радиус зоны засорения пор, соседствующей с забойной зоной скважины, r0  400 м .
Ответ: Q  0,56 Q0 .
Задача 4.3
После каждого цикла кислотной обработки стенок скважины в забойной зоне коэффициент проницаемости породы в зоне, соседствующей с
забойной, возрастает в два раза в объеме, ограниченном радиусом r0  3м ,
для продуктивного слоя с радиусом Rк  3 км , в центре которого расположена скважина.
Чему будет равен дебит скважины с радиусом rс  10 cм после:
1)
2)
трех циклов кислотной обработки?
пяти циклов обработки?
Начальный дебит скважины равен Q0 . Предполагается, что закон
фильтрации соответствует закону Дарси. Изобразите схему решения задачи.
Ответ: 1) Q  1,41Q0 ; 2) Q  1,47 Q0 .
28
Задача 4.4
Вследствие отложения парафина коэффициент проницаемости в зоне
вблизи забойной скважины, ограниченной цилиндрической поверхностью
с радиусом r1  30м , уменьшился до величины k1  0,15дарси .
Первоначально коэффициент проницаемости был k 2  1,2дарси при
радиусе скважины rс  0,1м .
Определить среднюю проницаемость продуктивного слоя в зоне, ограниченной радиусом Rк  500м .
Ответ: kср  0,21 дарси .
Задача 4.5
Продуктивная скважина с радиусом rс  10cм располагается в центре продуктивного слоя с радиусом Rк  10км , проницаемостью слоя k2 и
с дебитом Q2 .
1) Каков будет дебит этой скважины, если:
а) проницаемость области, ближайшей к забойной зоне скважины,
ограниченной цилиндрической поверхностью с радиусом r  0,5м , повышена в 10 раз после кислотной обработки  k1 : k2  10  ?
б) проницаемость этой же области (см. случай а) уменьшилась в
процессе эксплуатации в 10 раз  k1 : k 2  0,1 ?
2) Решить эту задачу при условии, что r  5 м .
Сравните результаты решений. Проанализируйте эти результаты и
сделайте выводы.
Ответ: 1. а) Q1 : Q2  1,14 ; б) Q1 : Q2  0,44 ;
2. а) Q1 : Q2  1,44 ; б) Q1 : Q2  0,25 .
Задача 4.6
Каковы должны быть величины давлений в забойной зоне скважины
с радиусом rс  10 cм , необходимые для того, чтобы получить один и тот
же дебит в следующих случаях:
29
1) продуктивный слой в форме круга с радиусом Rк  10км с центральным
расположением
скважины
с
проницаемостью
k 2  const  1дарси ?
2) продуктивный слой имеет анизотропность, т.е. он состоит из двух
областей:
 – одна область примыкает к забойной зоне скважины и ограничена цилиндрической поверхностью с радиусом r1  5 м и проницаемостью k1  0,15 дарси ;

– вторая область размерами 5 м  r  10 км и проницаемостью
k 2  1 дарси .
Давление на контуре питания  r  Rк  равно pк  const  150 атм .
Перепад давления в однородном слое равен рк  рс  30 атм .
Изобразите фильтрационную схему.
Ответ: 1) рс  120 атм ; 2) рс  62,24 атм .
2.5. Стоки и источники (продуктивные и нагнетательные скважины). Интерференция скважин
Задача 5.1
Какое должно быть давление pc в забойной зоне скважины А2, не2
обходимое, чтобы остановить функционирование скважины А1 , введенной
в эксплуатацию ранее? (рис. 2.4)
Предполагается, что контур питания очень удален от скважин А1 и А2
и закон Дарси справедлив. Числовые данные:
Rк  10 км; pк  100 атм; pc1  89 атм; rc  0,1 м; A1 A2  l  150 м .
Ответ: 70 атм.
Задача 5.2
На месторождении введена в эксплуатацию батарея из пяти продуктивных скважин, одна из которых – в центре, а четыре оставшихся расположены по углам квадрата (рис. 2.5). Потенциал в центре забойной зоны
30
скважины (А0) и в точках А1, А2, А3 , А4, – один и тот же и равен c , на контуре питания Rк потенциал равен  к .
Ф0
Rк
А1
l
А2
А4
А2
А1
a
a
А3
Rк
Рисунок 2.4
Рисунок 2.5
Определите дебит каждой скважины, если толщина продуктивного
слоя h  10м .
Числовые данные:
A1 A3  400 м;  к  4  103 м 2 сек;  с  2  103 м 2 сек ,
радиусы скважин А1 , А2, А3, А4 и А0 одинаковы: rc  0,1м .
Rк  10 км;
Ответ: Q0  942,3 м3 сут; Q1  Q2  Q3  Q4  421,03 м3 сут .
Задача 5.3
Определите величины потенциалов двух скважин, расположенных
симметрично относительно центра продуктивного пласта, ограниченного
контуром питания с радиусом Rê  5 êì на расстоянии 2  300м друг от
друга.
Известно, что дебит первой скважины Q1  200 т сут , дебит второй –
Q2  300 т сут ; потенциал на контуре питания  0  50 см 2 с ; радиусы
скважин одинаковы и равны rc  0,1 м , толщина продуктивного слоя
h  10м ; плотность нефти   850 кг/м3 . Изобразите схему.
Ответ:  ñ1  40,09 ñì 2 ñ;  ñ2  35,14 ñì 2 ñ .
31
Задача 5.4
Совершенная скважина в водоносном слое расположена вблизи прямолинейного контура питания. Разница между гидростатическим и динамическим напором H  8 м ; проницаемость k  2 дарси ; вязкость жидкости   1 ñÏ ç ; радиус скважины rc  0,1 м ; толщина слоя h  12 м .
1) Определите дебит скважины для двух величин расстояний между
контуром питания и скважиной: а) a  100 м ; б) a  200 м .
2) Постройте график изобар для случая (а), если гидростатический
напор на контуре питания H 0  40 м .
Ответ: а) Q  137,01м3 сут ; б) Q  125,69м3 сут .
Задача 5.5
Продуктивный нефтеносный слой, ограниченный контуром питания
в виде окружности с радиусом Rк , введен в эксплуатацию с тремя скважинами: А1, А2 и А3 (в соответствии со схемой на рис. 2.6), треугольник А1А2А3
– равносторонний. Все скважины эксплуатируются при одинаковых условиях, значения rc и pc всех скважин – одинаковые. Нефтедобыча осуществляется за счет перепада давления p0  pк  pc , который считается постоянным.
Числовые данные: k  1 дарси; h  10м;   4 сПз; p0  30 атм;
Rк  10 км, r0  100 м, rc  0,1м.
Определить суточный дебит одной из скважин батареи.
Ответ: Q  207, 4 м3 сут .
Задача 5.6
Вдоль некоторой линии располагаются три продуктивные скважины
А1, А2 и А3 (рис. 2.7) с одинаковыми радиусами rc . Эти скважины пробурены в нефтяном слое, ограниченном контуром питания в виде окружности с
радиусом Rк . Потенциалы каждой из трех скважин одинаковы и равны
 c , потенциал на контуре питания равен  к .
32
А1
Rк
Rк
А1
Фс
А3
pc
r0
рк
А0
А2
а
А2
а
Рисунок 2.6
Фк
Рисунок 2.7
Определить дебит каждой скважины при заданной толщине продуктивного слоя при следующих числовых данных:
Rк  10км; a  100м; h  10м; rc  0,1м,  к  0,004м 2 с;  c  0,002 м 2 с .
Ответ: Q0  0,55  102 м3 с; Q1  Q2  0,81 10 2 м3 с .
Задача 5.7
Условимся называть эффектом внешнего влияния Е отношение результирующего дебита всех скважин в батарее с учетом интерференции
(реального дебита) к суммарному дебиту этого же количества скважин без
учета интерференции (т.е. после умножения дебита одиночной скважины,
расположенной на том же расстоянии от центра месторождения, на число
скважин – фиктивный дебит): E 
реальный дебит
фиктивный дебит
.
Изобразите график изменения эффекта взаимного влияния E  f (n)
в зависимости от числа скважин в батарее при контуре питания с радиусом
Rк  5км . Все скважины имеют одинаковые условия эксплуатации,
rc  10 cм при одинаковых давлениях в забойной зоне. Рассмотрите следующие случаи (рис. 2.8):
a) две скважины располагаются на расстоянии d  100 м друг от друга;
б) три скважины расположены по углам равностороннего треугольника со стороной d  100 м ;
33
в) четыре скважины расположены по углам квадрата со стороной
d  100 м .
Rк
Rк
d
d
d
d
Rк
a)
б)
в)
Рисунок 2.8
Проанализируйте результаты и постройте график E  f (n) .
Указание: Примените формулу для дебита скважины, эксплуатируемой в батарее скважин, расположенных по окружности.
Ответ: a ) E2  0,734; б ) E3  0,651; в ) E4  0,465 .
Задача 5.8
В продуктивном слое в виде круга с радиусом Rк  200 м функционирует скважина rc  10 cм , эксцентрично расположенная относительно
центра месторождения (рис. 2.9).
Rк
δ
рс
Рисунок 2.9
Определить соотношение
Qэкс
, где Qэкс и Qц – соответственно деQц
биты центрально и эксцентрично расположенных одиночных скважин. По-
34
строить график зависимости
  
Qэкс
 f
 . Напомним, что величина
Qц
 Rк 
 / Rк изменяется в интервале (0; 1).
Ответ представить в виде таблицы.
Ответ:

0,1
0,3
0,5
0,7
0,8
0,9
0,98
1,001
1,013
1,039
1,097
1,155
1,28
1,74
Rк
Qэкс
Qц
Задача 5.9
В продуктивном слое в виде круга с радиусом Rк  150 м , толщиной
h  10м , с проницаемостью породы k  0,5 дарси функционирует скважина с радиусом rc  10 cм . Перепад давления (депрессия) между контуром
питания и забойной зоной скважины p  pк  pc  12 атм . Вязкость нефти
  2 сПз .
1) Найти дебит скважины, расположенной в центре месторождения.
2) Как надо изменить депрессию, чтобы сохранить неизменным дебит при изменении положения скважины по отношению к центру продуктивного слоя?
3) Построить график изменения p как функцию от эксцентриситета

: p 
Rк
 
f
 Rк

.



Ответ: 1) Qц  223 м3 сут ; 2) pэкс  12  1,64ln 1  e2 ; 3):
е
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
p экс
11,98
11,85
11,53
10,90
9,28
Задача 5.10
Определить дебит двух батарей скважин, расположенных на окруж35
ностях R1  1000м и R2  600м , центрально расположенных по отношению к контуру питания в виде окружности с радиусом Rк  3500м .
Продуктивные скважины имеют один и тот же радиус rc  10cм , и в
каждой батарее давление в забойной зоне одинаково для всех скважин каждой батареи: pc1  100 атм; pc 2  95 атм; pк  125 атм . Толщина продуктивного слоя h  10м , проницаемость породы k  0, 2 дарси , вязкость нефти
  4 сПз ,
число
скважин
в
батареях
соответственно
равны
n1  10; n2  6 .
Указание: Применяя метод эквивалентных сопротивлений, изобразите электрическую схему эквивалентных сопротивлений, а затем при помощи законов Ома и Кирхгофа решите задачу.
Ответ: Дебиты каждой скважины равны:
Q1  18,8 м3 сут – для скважин первой батареи;
Q2  23,8 м3 сут – для скважин второй батареи.
Задача 5.11
Совершенная скважина с радиусом rc  10cм эксплуатируется на месторождении с продуктивным слоем, ограниченным двумя непроницаемыми плоскостями, образующими угол 90 o (рис. 2.10).
B’
A
A’
b
a
B
Rк
Рисунок 2.10
Расстояния между скважинами и границами месторождения равны
a  150 м, b  300м . Контур питания располагается на расстоянии 8 км от
скважины. Известно: давление на контуре питания pк  120 атм , давление
36
в забойной зоне скважины pc  100 атм , толщина продуктивного слоя
h  12 м , проницаемость породы k  0,7 дарси , вязкость нефти   3 сПз .
Определите дебит скважины.
Указание: Примените принцип отображений относительно линий АА’ и ВВ’.
Ответ: Q  155 м3 сут .
Задача 5.12
Определить дебит скважины М, функционирующей на нефтяном месторождении, продуктивный слой которого имеет форму круга с радиусом
контура питания Rк  5 км и ограничен двумя непроницаемыми плоскостями, проходящими через центр месторождения и образующими между
собой угол   60о (рис. 2.11).
O
Rк
α=600
O
M’
r1
r1
B
M
M
A
Рисунок 2.11
Расстояние от скважины до центра месторождения (точки О)
MO  r1  200 м , расстояние MM '  a  50 м .
Толщина продуктивного слоя h  10 м , проницаемость породы
k  0,3 дарси , вязкость нефти   2 сПз , перепад давления (депрессия)
p  pк  pc  25 атм , радиус скважины rc  10 cм .
Указание: Применив принцип отображения, можно преобразовать задачу к задаче с круговой батареей скважин.
Ответ: Q  80 м3 сут .
37
2.6. Установившееся течение сжимаемой жидкости и газа
Задача 6.1
Определите проницаемость песчаной породы по следующим параметрам, полученным в результате эксперимента:
Через трубу с диаметром d  200мм и длиной l  12м , заполненную
песком, прокачивается воздух с вязкостью   0,018 сПз с перепадом давления p  0,45атм . Давление на входе в трубу p1  1атм , а на выходе
p2  0,55атм.
Средний расход воздуха, приведенный к условиям атмосферного
давления, равен Qат  250 см3 с . Принимается pат  1атм .
Ответ: k  0,05 дарси .
Задача 6.2
Сравните распределение давлений в продуктивном слое для двух
случаев:
1) радиальное прямолинейное осесимметричное фильтрационное
движение газа;
2) аналогичное случаю (1) движение несжимаемой жидкости при тех
же условиях на границах: rc  0,1 м; pc  50 атм; Rк  750 м; pк  100 атм .
Предполагается, что в обоих случаях справедлив закон фильтрации
Дарси.
Изобразите график  
r
p  pc
 f   , где p – давление в точке на
pк  pc
 rc 
радиусе r.
Ответ:
r
1
2
5
10
100
500
1000
5000
7500
ж
0
7,77
18,05
25,8
51,6
69,7
77,6
95,5
100
г
0
11,2
24,2
33,2
59,6
75,8
82,4
96,7
100
rc
38
Задача 6.3
Определить суточный дебит, приведенный к атмосферному давлению центрально расположенной совершенной газовой скважины при
предположении установившегося фильтрационного движения газа, подчиняющегося закону Дарси, в продуктивном слое, ограниченном цилиндрической поверхностью с радиусом контура питания Rк .
Изобразить схему фильтрации.
Числовые данные: k  0,25 дарси; h  25 м;   0,015 сПз; rc  0,1 м;
Rк  1 км; pc  30 àòì ; pê  40 àòì , удельная масса (плотность) газа при
атмосферном давлении àò  0,65 êã ì 3 .
Ответ: Qат  8, 42 107 м3 сут .
Задача 6.4
Фильтрационное движение совершенного газа в пористой среде месторождения, имеющего форму круга с радиусом контура питания Rк и
центрально расположенной совершенной скважины, подчиняется закону
Дарси.
Определите давление p1 на радиусе r1 от центрально расположенной
скважины для случая несжимаемой жидкости и для случая совершенного
газа.
Числовые данные:
r1  100м; rc  0,1м; Rк  1000 м; pc  50 атм; pк  100 атм .
Ответ: p1ж  87,5 атм ; p1г  74,16 атм .
Задача 6.5
В продуктивном слое, имеющем форму круга с радиусом Rк , происходит установившееся фильтрационное движение совершенного газа по
закону Дарси к центрально расположенной скважине (рис. 2.12).
Объемный дебит газовой скважины, приведенный к атмосферному
давлению, Qат  0,8 106 м3 сут .
39
рк
Rк
рс rс
Рисунок 2.12
Определить давление и скорость фильтрации, а также среднюю скорость движения частиц газа на расстоянии r  50 м от скважины.
Числовые данные:
rc  0,1 м; Rк  750м; pc  70 атм; pк  100 атм ,
толщина продуктивного слоя h  10 ì , пористость породы m  20 % .
Ответ: p  98атм; V  3,32  105 м с; u  1,66  104 м с .
Задача 6.6
Рассматривается случай отработавшего газового месторождения, используемого как резервуар для хранения газа.
Определить расстояние r между нагнетательной газовой скважиной
и точкой пористого слоя, где давление равно среднему арифметическому
от давлений pc в забойной зоне скважины и давлением pк на контуре питания продуктивного слоя в виде окружности с центрально расположенной
скважиной нагнетания.
Числовые данные: rc  10cм; Rк  1000м; pc  70атм; pк  100атм .
Ответ: r   6,76м .
Задача 6.7
Определить объемный дебит, приведенный к атмосферному давлению, газовой скважины, центрально расположенной по отношению к продуктивному слою, имеющему форму круга, и весовой дебит совершенного
газа при условии, что фильтрационное движение подчиняется закону Дар40
си.
Числовые данные: k  0,25дарси; h  25м;   0,014сПз; rc  0,1м;
Rк  900м; pc  30атм; pк  40атм ; плотность газа, приведенная к атмосферному давлению, ат  0,65кг м3 .
Ответ: Qàò  9,13  106 ì 3 ñóò; G  6,9 ò ñ = 5,96  105 ò ñóò .
Задача 6.8
Рассматривается фильтрационное движение эластично сжимаемой
жидкости, соответствующее закону Дарси, в пористой среде в режиме
«вытеснение водой». Продуктивная скважина с радиусом rС  0,1 м располагается в центре месторождения, ограниченного контуром окружности
радиусом Rê =10 êì , толщиной продуктивного слоя h  15 ì и с проницаемостью породы k  0,4 äàðñè .
Параметры жидкости: вязкость   1,02 сПз и ее коэффициент сжи-
Удалено: В
Удалено: жидкости
маемости   4,55  105 1 атм .
Давление на контуре питания pê = 120 àòì , давление в забойной зоне
скважины pc = 75 àòì .
Определить объемный дебит жидкости и сравнить с дебитом в случае, если бы жидкость была несжимаемой.
Ответ: Q  1250,55 м3 сут;
Q
 0, 445 .
Q0
Задача 6.9
Докажите, что отношение между дебитом скважины, расположенной
в слоистом (т.е. анизотропном продуктивном слое, слои которого последовательно расположены в горизонтальном направлении, с границей
r1  const между двумя слоями), и дебитом такой же скважины в однородном продуктивном слое тех же размеров и параметров остается одним и
тем же для случая фильтрационного движения газа, сжимаемой и несжимаемой жидкости.
41
Удалено:
Ответ: для слоя с двумя горизонтально расположенными зонами с
различной проницаемостью имеем:
ln  Rк rc 
Q
,

Q0 ln R r  k0 ln r r
 к 1
 1 c
k1
где r1 – радиус, на котором проницаемость k меняет свое значение с k0 на
k1 (т.е. при r1  r  Rк принимаем k  k0 , при rc  r  r1 – k  k1 ); Q0 – дебит скважины в однородном слое с проницаемостью k0 .
Задача 6.10
Для случая установившегося прямолинейного параллельного фильтрационного движения газа в пористой среде в режиме «вытеснения водой»
доказать, что распределение давлений в однородном слое не зависит от закона фильтрации.
Ответ: закон распределения давления вдоль слоя имеет следующий
вид:
x
p 2  p02  p02  pк2 ,
l
где p0 и pк – давления, заданные в конечных точках прямолинейного слоя
с длиной l.


2.7. Перемещение одного вида флюида (жидкости или газа) другим
Задача 7.1
1) Определите время перемещения частицы нефти от контура контакта с водой до скважины, если фильтрационное течение проходит как
радиальное осесимметричное к центрально расположенной скважине в соответствии с законом Дарси. Поверхности контакта вода-нефть и контура
питания являются цилиндрическими.
2) Сравните со временем перемещения частиц воды на то же рас42
Отформатировано:
Междустр.интервал:
одинарный
стояние в чисто водоносном слое с теми же параметрами.
3) Определите начальный дебит скважины и дебит в момент прорыва воды в скважину (затопления).
Известно:
 толщина продуктивного слоя h  10 ì ;
 радиус контура питания Rê = 10 êì ;
 радиус начального положения поверхности контакта нефти с водой
r0  450 ì ;
 пористость породы слоя m  20 %;
 вязкость нефти í = 5 ñÏ ç ; вязкость воды â = 1 ñÏ ç ;
Удалено: ¶
 давление на поверхности контура питания pê = 100 àòì ;
 давление в забойной зоне скважины pñ = 70 àòì .
Ответ: 1) Т  46,2года ; 2) Òâî äû = 12,5 ëåò ;
Удалено: ,
Удалено: ,
3) Qí à÷ = 72,2ì 3 ñóò; Qí à÷ = 283ì 3 ñóò .
Задача 7.2
В пористом слое в форме полосы прямоугольной формы имеет место
перемещение посредством вытеснения нефти водой. Первоначальная граница между водой и нефтью – вертикальная плоскость, параллельная плоскости питания. Длина слоя равна l  5 км (до плоскости питания); длина
зоны, занятой нефтью в начальный момент, l0  1 êì ; вязкость нефти
í = 4ñÏ ç ; вязкость воды â = 1 ñÏ ç .
1) Определить отношение дебита нефти через поперечное сечение
полосы в начальный момент к дебиту нефти в случае, если бы вся полоса
была заполнена нефтью на длину до поверхности питания l.
2) Определить отношение времени перемещения нефти водой на
длину l0 ко времени перемещения нефти нефтью на ту же длину.
Ответ: 1)
Qн-в
Т
 2,5 , 2) н-в  0,325 .
Qн-н
Т н-н
43
Удалено: ,
Удалено: ,
Удалено: ,
Задача 7 3
В начальный момент поверхность контакта воды с нефтью (линия а–
b) в пористом слое не является параллельной галереи (рис. 2.14).
Удалено: см.
1) Определить скорость фильтрации в точках a и b.
2) Определить положение точки a, когда точка b достигнет галереи
(положение a’ и b’).
xb
b
b'
v
p0
pг
xa
a
a'
l0
Рисунок 2.14
Дано:
 расстояние от контура питания до галереи l0  10км ;
 расстояние от контура питания до точки а ха  9200м ;
 расстояние от контура питания до точки b хb  9500м ;
 вязкость нефти í = 6 ñÏ ç ; вязкость воды â = 1 ñÏ ç ;
Удалено: ¶
 проницаемость слоя k  1 дарси ;
 пористость породы слоя m  20 %;
 давление на контуре питания p0  100 атм ;
 давление в забойной зоне галереи pã = 70 àòì .
Ответ: 1) Va  2,12 105
см
см
; Vb  2, 4  105
.
с
с
Удалено: ¶
Задача 7.4
Определить максимальный дебит скважины в нефтеносном слое до
проникновения воды в скважину.
Дано:
44
Отформатировано: русский
(Россия)
Удалено: №
Формат: Список
 радиус контура питания Rê = 200 ì ;
 радиус скважины rc = 0,1 ì ;
 толщина нефтеносного слоя h  12 м ;
 разница
между
плотностью
воды
и
нефти
  в  н  0,398 г/см3 ;
 вязкость нефти í = 2,54 ñÏ ç ;
 толщина вскрытой части слоя b  6 м .
Предполагается,
что
слой
однородный
с
коэффициентами
  1; k  1дарси .
Ответ: Q  6,05 м3 сут (по Иванову); Q  11,95 м3 сут (по Чарно-
Удалено: ¶
Удалено:
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
му).
Задача 7.5
Определить максимально допустимую депрессию, необходимую для
добычи нефти из нефтеносной скважины в изотропном нефтеносном слое с
Удалено: №
подошвенной водой, имеющей величину заглубления в слой b  12,5 .
На достаточном расстоянии от скважины толщина нефтеносного
слоя равна h0  50м .
Дано:
Формат: Список
 проницаемость слоя k  0,5дарси ;
êã
êã
Удалено: ¶
 плотность воды â = 1000
; плотность нефти í = 700
;
ì3
ì3
 вязкость нефти í = 2 ñÏ ç ;
 радиус контура питания Rê = 200 ì ;
 радиус скважины rc = 0,1 ì ; диаметр скважины d c = 21,9 ñì .
Ответ: p  5, 4 атм
45
Удалено: ¶
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Удалено: М
3. ЗАДАНИЯ ДЛЯ МОДУЛЬНОГО КОНТРОЛЯ
Задание 1
Определить давления на расстояниях r1 и r2 от скважины при плоскорадиальном установившемся движении несжимаемой жидкости, считая,
что проницаемость пласта k, мощность пласта t, давление на забое скважины pc, радиус скважины rc, динамический коэффициент вязкости нефти  ,
Отформатировано: русский
(Россия), все прописные
Удалено: ЫЙ
Удалено: Ь
Отформатировано: все
прописные
Отформатировано: русский
(Россия), все прописные
Отформатировано: все
прописные
удельный вес нефти  , весовой дебит скважины G. Варианты задания
Отформатировано: русский
(Россия), все прописные
представлены в табл. 3.1.
Отформатировано: все
прописные
Удалено: №
Отформатировано: Шрифт:
не курсив
Таблица 3.1
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
R1
м
10
8
6
5
9
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
r2
м
100
115
125
112
140
145
150
155
160
165
170
175
180
185
190
195
200
205
210
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
k
t
pc
дарси м кг/см2
0,5
0,7
0,9
1
0,75
0,5
0,7
0,6
0,8
0,9
1
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
10
22
12
17
17
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
46
80
50
60
65
55
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
85
75


rc
м
сПз
кг/м
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,15
0,15
0,15
0,15
0,15
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,35
0,35
0,35
0,35
4
7
4
6
5
4
5
6
7
4
5
6
7
4
5
6
7
4
5
6
7
4
5
6
7
4
5
6
7
870
920
790
820
870
850
900
875
920
820
850
900
920
830
840
850
860
870
880
890
900
810
910
920
790
800
815
825
835
3
G
т/сут
200
190
220
150
190
225
250
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
325
330
335
330
325
320
315
310
305
300
290
285
Отформатировано: Шрифт:
не курсив
Отформатировано: Шрифт:
16 пт, не курсив, русский
(Россия)
Отформатировано
... [1]
Отформатировано
... [2]
Отформатировано
... [3]
Отформатировано
... [4]
Отформатировано
... [5]
Отформатировано
... [6]
Отформатировано
... [7]
Отформатировано
... [8]
Отформатировано
... [9]
Отформатировано
... [10]
Отформатировано
... [11]
Отформатировано
... [12]
Отформатировано
... [13]
Отформатировано
... [14]
Отформатировано
... [15]
Отформатировано
... [16]
Отформатировано
... [17]
Отформатировано
... [18]
Отформатировано
... [19]
Отформатировано
... [20]
Отформатированная
таблица
... [21]
Отформатировано
... [22]
Отформатировано
... [23]
Отформатировано
... [24]
Удалено: ¶
Задание 2
Индикаторная диаграмма, построенная для эксплутационной нефтяной скважины, показывает, что зависимость между дебитом Q и депресси-
Удалено: №
Отформатировано: Шрифт:
не курсив, русский (Россия)
Отформатировано: Шрифт:
не курсив, русский (Россия)
ей p является приближенно линейной. Депрессии p соответствует де-
Отформатировано: Шрифт:
не курсив
бит Q. Скважина имеет диаметр dc, проведена в пласт средней мощности t.
Отформатировано: Шрифт:
не курсив
Условный радиус границы пласта Rк. Кинематическая вязкость нефти  ,
Отформатировано
... [25]
объемный вес  . Скважина совершенная.
Отформатировано
... [26]
Отформатировано
... [27]
Отформатировано
... [28]
Удалено: ¶
... [29]
Отформатировано
... [30]
Определить коэффициент проницаемости пласта и построить кривую
депрессии для условий заданных значений рк и рс.
Варианты задания представлены в табл. 3.2.
Отформатированная
таблица
... [31]
Таблица 3.2
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
p
атм
10
10,5
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
14,5
15
15,5
16
16,5
17
17,5
18
18,5
19
19,5
20
20,5
21
21,5
22
Q
dc
3
м /сут дюймы
10,2
6
11
6
12
6
13
6
14
6
15
6
16
8
17
8
18
8
19
8
20
8
21
8
22
10
23
10
24
10
25
10
26
10
27
10
28
10
29
11
30
11
31
11
32
11
33
11
34
11
t
м
10
15
20
25
20
15
10
15
20
25
20
15
10
15
20
25
20
15
10
15
20
25
20
15
10
47
Rк
км
1
1,1
1,5
1,2
1,6
1,3
1,7
2
2,1
2,2
2,5
2,7
2,9
3
3,1
3,5
3,7
4
4,1
4,5
4,7
4,8
5
5,5
6


3
сСт кг/м
8
0,7
7,5 0,71
8,5 0,72
7
0,73
7,2 0,74
8,1 0,75
8,2 0,76
9
0,77
8,75 0,78
8,8 0,79
7,2
0,8
9
0,81
8,1 0,82
8,3 0,83
8,4 0,84
8,6 0,85
8,7 0,86
8,8 0,87
8,9 0,88
9
0,89
7,1
0,9
7,2 0,89
7,3 0,88
7,4 0,87
7,5 0,86
рк
рс
2
кг/см кг/см 2
120
60
130
60
135
60
140
60
145
60
150
60
155
60
160
60
165
70
170
70
175
70
180
70
185
70
190
70
195
70
200
55
205
55
210
55
220
55
225
55
230
55
235
55
240
55
245
55
250
55
Отформатировано
... [32]
Отформатировано
... [33]
Отформатировано
... [34]
Отформатировано
... [35]
Отформатировано
... [36]
Отформатировано
... [37]
Отформатировано
... [38]
Отформатировано
... [39]
Отформатировано
... [40]
Отформатировано
... [41]
Отформатировано
... [42]
Отформатировано
... [43]
Отформатировано
... [44]
Отформатировано
... [45]
Отформатировано
... [46]
Отформатировано
... [47]
Отформатировано
... [48]
Отформатировано
... [49]
Отформатировано
... [50]
Отформатировано
... [51]
Отформатировано
... [52]
Отформатировано
... [53]
Отформатировано
... [54]
Отформатировано
... [55]
Отформатировано
... [56]
Отформатировано
... [57]
Отформатировано
... [58]
Отформатировано
... [59]
Отформатировано
... [60]
Отформатировано
... [61]
Задание 3
Месторождение нефти характеризуется кольцевым расположением т
Удалено: №
Удалено: е
Удалено: (второй вариант)
скважин на радиусах R1 и R2 , с контуром питания RК , с радиусом скважины rC и с толщиной пласта t. Параметры нефти: динамическая вязкость
 , удельный вес  . Проницаемость пласта k. Определить:
1) Суммарный весовой дебит всех скважин при их расположении на
радиусах R1 и R2 (провести расчет двух вариантов).
Rк
и 0,75 Rк .
2
Варианты задания представлены в табл. 3.3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
м
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,15
0,15
0,15
0,15
0,15
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3


k
Rк
сПз кг/м3 дарси км
4
870
0,5 10
7
920
0,7 11
4
790
0,9 15
6
820
1,0 12
5
870
0,75 16
4
850
0,5 13
5
900
0,7 17
6
875
0,6
2
7
920
0,8 21
4
820
0,9 22
5
850
1,0 25
6
900
0,5 27
7
920
0,6 29
4
830
0,7 30
5
840
0,8 31
6
850
0,9 35
7
860
1,0 37
4
870
0,5 40
5
880
0,6 41
6
890
0,7 45
7
900
0,8 47
4
810
0,9 48
5
910
1,0 50
6
920
0,5 55
7
790
0,6 60
4
800
0,7 65
5
815
0,8 57
48
рк
рс
кг/см2 кг/см2
120
40
130
40
135
40
140
40
145
40
150
45
155
45
160
45
165
45
170
45
175
50
180
50
185
50
190
50
195
50
200
60
205
60
210
60
220
60
225
60
230
70
235
70
240
70
245
70
250
70
255
70
260
80
Удалено: 2) Суммарный весовой дебит всех скважин при их
расположении на радиусе R2 .¶
3
Удалено: Определить
Удалено: д
Удалено: №¶
варианта
... [62]
Отформатированная
таблица
Таблица 3.3
rc
Удалено: е
Отформатировано: Шрифт:
не курсив
2) Давление в пласте на оси Ох на радиусе
Вариант
Удалено: ¶
t
т
R1
Rc
м
20
20
20
20
20
25
25
25
25
25
30
30
30
30
30
40
40
40
40
40
50
50
50
50
50
45
45
–
8
8
10
10
12
12
14
14
16
16
20
20
24
24
30
30
32
32
30
30
24
24
20
20
16
16
12
–
0,9
0,8
0,9
0,8
0,9
0,8
0,9
0,8
0,9
0,8
0,9
0,8
0,9
0,8
0,9
0,8
0,9
0,8
0,9
0,8
0,9
0,8
0,9
0,8
0,9
0,8
0,9
R2
Rc
–
0,5
0,6
0,6
0,5
0,6
0,5
0,6
0,5
0,6
0,5
0,6
0,5
0,6
0,5
0,6
0,5
0,6
0,5
0,6
0,5
0,6
0,5
0,6
0,5
0,6
0,5
0,6
Отформатировано: русский
(Россия)
Отформатировано: русский
(Россия)
Отформатировано: русский
(Россия)
Отформатировано: русский
(Россия)
Отформатировано
... [63]
Отформатировано
... [64]
Отформатировано
... [65]
Отформатировано
... [66]
Отформатировано
... [67]
Отформатировано
... [68]
Отформатировано
... [69]
Отформатировано
... [70]
Отформатировано
... [71]
Отформатировано
... [72]
Отформатировано
... [73]
Отформатировано
... [74]
Отформатировано
... [75]
Отформатировано
... [76]
Отформатировано
... [77]
Отформатированная
таблица
... [78]
Отформатировано
Отформатировано
... [79]
Отформатировано
... [80]
Отформатировано
... [81]
Отформатировано
... [82]
Удалено: ¶
... [83]
Отформатировано
... [84]
Отформатировано: Шрифт:
полужирный, русский
(Россия)
4. Решение задач
Удалено: Приложение № 4.
4.1. Основы теории фильтрации
Отформатировано: Шрифт:
полужирный
Задача 1.1
Отформатировано: Шрифт:
полужирный
W
Пористость образца определяется по формуле: m  ï  100 % или
W
Отформатировано: Шрифт:
полужирный
W  Wò
m
100 % , где W – объем образца, Wп и Wт – объемы, занимаемые
W
Отформатировано: Шрифт:
12 пт
Удалено: I.
соответственно порами и твердыми частицами (зернами) этого образца.
Отформатировано: без
подчеркивания, русский
(Россия)
(W=Wп+Wт).
Отформатировано: без
подчеркивания
По условию W   обр 10 см3 ; Wт   тв =8 см3.
Отформатировано:
Междустр.интервал:
одинарный
W  Wт
10  8
100 % 
100 %  20 % .
W
10
Ответ: m  20 % .
Удалено: №
Тогда имеем: m 
Удалено:
Удалено: в %
Отформатировано: Шрифт:
16 пт, не курсив
Задача 1.2
Для случая определенного расположения одинаковых по размеру
сферических зерен относительная величина пористости выражается с помощью формулы Ш. Шлихтера: m  1 

6 1  cos  1  2cos
1

; про6


 1  и они не зависят от размера зерен.
4sin 
4


Ответ: m  1  ; k 1  .
6
4
ницаемость – k  1 
Задача 1.3
Если фильтрационный процесс подчиняется закону Дарси, то проницаемость (коэффициент проницаемости) определяется по формуле
k

c,

где μ – динамический коэффициент вязкости:     ;  – кинематиче-
Отформатировано: Шрифт:
16 пт, не курсив
Отформатировано: Шрифт:
16 пт, не курсив
Отформатировано: Шрифт:
16 пт, не курсив
Удалено: ,
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Удалено: №
Удалено: , а
Удалено: :
Удалено:
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Удалено: №
Удалено: :

c¶

Отформатировано: Отступ:
Первая строка: 0 см
Удалено: ,
Удалено: ¶
49
k
ский коэффициент вязкости; γ – удельный вес вещества (жидкости)
2
(    g , g = 9,81 м с ); с – коэффициент фильтрации.
Удалено: ,
Удалено: ¶
Удалено: ,
Удалено: ¶


Или k 
c c.
g
g
В данном случае
c  0,3 10 4
см 2
см
;   1сСт  0,01Ст  0,01
;
с
с
м
см
g  9,81 2  9,81  102 2 .
с
с
Вычислим размерность полученной величины проницаемости:
ñì ñì 2

ñì 3  ñ2
= ñì 2 .
 k   ñ ñì ñ =
2
ñì  ñ
2
ñ
Учитывая, что 1äàðñè = 1,02 10-8 ñì 2 , получаем:
1
1 ñì 2 =
1,02 10
-8
äàðñè = 9,81 107 äàðñè .

102
Подставляя, получим: k  c 
 0,3 104 см 2 .
2
g
9,81 10
Отформатировано: Отступ:
Первая строка: 1,25 см
Удалено: получим:
Окончательно имеем:
k

102
c
 0,3 104  9,81  107 дарси  0,03дарси .
2
g
9,81 10
Ответ: k  0,03 дарси .
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Задача 1.4
Удалено: №
Удалено: 4
k k  g
Коэффициент фильтрации c 
,



где k коэффициент проницаемости: k 
Тогда c 
k  g q l  g ql  g
.



F p 
F p
50
q l
.
F p
Отформатировано: Шрифт:
курсив
Известно,
что:
q 5
ë
ñì 3
= 5 103
;
ñ
ñ
м
см
g  9,81 2  9,81  102 2 ;
с
с
l  15 см;
F  30 см 2 ;   1000
кг
м3

103 кг
 103
кг
Удалено:
;
106 см3
см3
H
H
кг  м
p  0, 2атм  0,2 1,013  105
 0, 2026  105
 2,026 104

2
2
м
м
с2  м 2
кг
 2,026 102 2
.
с  см
Вычислим размерность полученной величины проницаемости:
Отформатировано: Шрифт:
14 пт, ниже на 16 пт
Удалено: ,
кг 103 кг
  1000 3  6 3
м
10 см
.
ñì 3
êã ñì
 ñì 

6
2
3 2
ñ
ñì
ñ = ñì  êã  ñ = ñì .
 c 
êã
ñ
ñì 5  ñ3  êã
ñì 2 
2
ñ  ñì
Подставляя, получим:
c
ql  g 5 103 15  103  9,81 102
см

 12,105 .
2
F p
с
30  2,026  10
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Ответ: c  12,1 см с.
Удалено: №
Задача 1.5
Скорость фильтрации V 
Q
Q
Q
, где дебит Q  G . Тогда V  G .
S

S
ò
103 êã
êã
QG  50
 50
 0,579 .
2
ñóò
ñ
24  60 ñ
êã
ì
Размерность: V   ñ = .
êã 2 ñ
ì
ì3
Площадь сечения в непосредственной близости от скважины
Sc  2 rch , на расстоянии r от скважины S r  2 rh .
51
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Окончательно имеем: Vc 
QG
QG
, Vr 
.
 2 rch
 2 rh
Подставляя числовые данные, получаем:
Vc 
QG
0,579
ì
ì

 1,084  104 ,
 2 rc h 850  2  3,14  0,1  10 ñ
ñ
Vr 
QG
0,579
ì
ì

 1, 45  107 .
 2 rh 850  2  3,14  75  10 ñ
ñ
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
V
Средняя скорость движения нефти: u  .
m
Тогда
V 1,084  104 м
м
uc  c 
 9,033 104 ,
m
0,12
с
с
Vr 1, 45  107 м
м
ur 

 1, 208  106 .
m
0,12
с
с
Vc  1,084 104 м с; uc  0,903 10 3 м с;
Ответ:
Vr  1, 45  107 м с; ur  1, 208  106 м с.
Удалено: ¶
Удалено: №
Задача 1.6
Удалено: :
k p
По закону Дарси V 
.
l
Удалено: :
С другой стороны V  mu .
Следовательно, mu 
тости: m 
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
k p
, откуда определяется коэффициент порисl
k p
.
u l
Определим размерность коэффициента поритости:
-8
2
4

 
дарсиатм  1,02 10 см   9,81 10 н/м

=
 m 
 см 
10-3н  с   см 
 сПз  с  см
 см 





м2
 
  с 
умножив на 100%, получим пористость в процентах.
52
2
  1,
Удалено: %.
Отформатировано: Отступ:
Первая строка: 0 см
По условию задачи: k  0,2 дарси ; p  2 атм ;   4 сПз ;
см
; l  15 см .
с
Подставим числовые значения:
u  3  102
m
k p
0, 2  2
100 % 
100 %  22 % .
u l
4  3  102  15
Удалено: ¶
Удалено: ,
Удалено: ¶
Удалено: ,
Удалено: ¶
Удалено: ,
Удалено: ¶
Отформатировано: Отступ:
Первая строка: 0 см
Удалено: ,
Ответ: m  22 % .
Удалено: ¶
Удалено: енные
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Задача 1.7
Скорость фильтрации V 
q
, где q – дебит скважины; S – площадь
S
сечения, S  2 rc h .
Удалено: №
Отформатировано: Шрифт:
курсив, русский (Россия)
Удалено: q
м3
106 м3
м3
Если p  1 атм дебит скважины Q  106

 11,57
,
сут 24  602 с
с
Q p
то при pc  50 атм дебит равен q 
.
pc
Удалено: ,
Удалено: .¶
Удалено: ,
Отформатировано: Шрифт:
14 пт, ниже на 6 пт
Удалено: при
p  1атм
Удалено:
Q p
Окончательно V 
.
pc 2 rc h
Отформатировано: Отступ:
Первая строка: 0 см
Удалено: гда
м3 / c  атм 
м

Проверим азмерность скорости V   
 .
 атм м м  с
Отформатировано: Шрифт:
14 пт, ниже на 6 пт
Удалено:
Удалено: Р
Подставим числовые значения:
V
Q p
11,57 1
м

 0,018 .
pc 2 rc h 50  2  3,14  0,1  20
с
Удалено: По условию
rc  0,1 м , h  20 м .¶
Удалено: енные
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Ответ: V  0,018 м с .
Удалено: ¶
Задача 1.8
Удалено: №
q l
Коэффициент проницаемости k 
.
S p
53
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Удалено: :
cì 3 êã

 ñì
Размерность:  k   ñ ñì  ñ
= ñì 2 .
êã
ñì 2 
ñ2  ñì
kg
Коэффициент фильтрации с 
.

Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Отформатировано: русский
(Россия)
êã ñì
ñì 2  3  2
ñì
ñ = ñì .
Размерность:  ñ 
êã
ñ
ñ  ñì
а) чистая вода при температуре t  20 î C ; перепад давления 500 мм
Отформатировано: русский
(Россия)
ртутного столба; дебит Q  2 см3 мин ;
см3
2 см3
см3
Q2

 0,033
,
мин 60 с
с
Коэффициент динамической вязкости воды при температуре 20 o C
равен:   1,004  10
2
г
кг
 1,004 105
.
см  с
см  с
Образцы породы имеют размеры l  5см , S  5 ñì 2 .
Í
êã  ì
êã
.
p  500ì ì ðò. ñò.  500  133,32 2  6,666  104 2 2  666,6 2
ì
ñ ì
ñ  ñì
Подставим числовые значения:
k
q l 0,033  1,004  10

S p
5  666,6
5
5
 4,97  1010 см 2  0,0487 дарси .
Итого, коэффициент проницаемости образца а): k  4,97  1010 см 2 .
Определим коэффициент фильтрации.
î
Плотность воды при температуре 20 C :
  0,823
г
 8,23  104
кг
.
cм
см3
Подставим числовые значения, получим коэффициент фильтрации:
3
54
Отформатировано: Шрифт:
не курсив, русский (Россия)
Удалено: а)
Отформатировано: Шрифт:
не курсив
Удалено: 0
Удалено: ,
Удалено: ,
Удалено: Размерность:
cм3 кг
см
сек

 k   сек см  кг
2
см
сек 2см
¶
Окончательно:
Удалено: , т.е.
Удалено:
Отформатировано: Шрифт:
курсив
с
k  g 4,87  1010  8, 23 104  9,81 102 см
см

 3,916  105
.

с
с
1,004  105
б) Q  0,12см3 с ,   1,1сПз  1,1  103
Н с
м
2
 1,1  105
кг
, l  5см ,
с  см
Í
Í
2
S  5см , p  500 ì ì ðò. ñò.  500  133,32 2  6,666 2 .
ì
ñì
Итого, процицаемость образца б):
q l 0,12 1,1 10 7  5
k

 1,98  109 см 2  0,194дарси ,
S p
5  6,666
9
2
т.е. k  1,98  10 см .
Определим коэффициент фильтрации.
кг
3
6 кг
3 кг
Значение плотности   1100
,

1,1

10

10

1,1

10
м3
см3
см3
k  g 1,98  109  1,1 103  9,81 102 см
см
с

 1,94  104
.

с
с
1,1 105
Удалено:
Отформатировано: Отступ:
Первая строка: 1,25 см
Отформатировано: Шрифт:
курсив
Удалено: Размерность:
cм3 Н cек
см
сек см 2

k  
Н
см 2 2
см
.¶
Окончательно:
Удалено: ¶
Удалено:
¶
2
Н с
2
; l  20 см ;
м
см
площадь поперечного сечения – площадь круга:
2
d
3,14  5

ñì 2  19,625 ñì 2 ;
4
4
H 300  133,32 H
H
p  300 ì ì ðò. ñò.  300 133,32

 3,996
.
2
4
2
ì
10
ñì
ñì 2

55
сек 2
  1,1спз  1,1 103
Удалено: ¶
Удалено: №
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Удалено: ,
Удалено: ,
Удалено: ,
Удалено: это
2
м
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
ë
103 ñì 3
ñì 3
По условию: Q  1,7
 1,7 
 0,472
;
÷àñ
ñ
602 ñ
 5 107
g  9,81
Отформатировано: русский
(Россия)
Q l
.
 p

Отформатировано: русский
(Россия)
Задача 1.9
Н с
сек 2
Удалено: ¶
,¶
  5сПз  5  103
м
,
Ответ: k а  3,92  105 см с; kб  1,94 104 см с .
1) Коэффициент проницаемости k 
g  9,81
Удалено: ,

ñì 3 Í  ñ

 ñì
ñ ñì 2
Тогда размерность проницаемости  k  
= ñì 2 .
Í
ñì 2 
ñì 2
Подставляя, получим: k 
Q  l 0,472  5  107  20

 6,02  108 см 2 ,
 p
19,625  3,996
учитывая, что 1см 2  9,81  107 дарси , выразим полученное значение проницаемости в Дарси: k  6,02 10 8 см 2  5,91дарси .
Удалено: ¶
k k  g
2) Коэффициент фильтрации c 
.



Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
êã ñì
ñì 2  3  2
ñì
ñ = ñì .
Размерность:  ñ 
êã
ñ
ñ  ñì
k  6,02 108 см 2 ,
кг
102 кг
кг
  850 3  8,5  6 3  8,5 104 3 ,
м
10 см
см
м
см
g  9,81 2  9,81  102 2 ,
с
с
Н с
кг  м  с
кг
кг
  5сПз  5  103
 5  103
 5  103
 5  105
.
2
2 2
с м
с  см
м
с м
Удалено: Размерность:
Подставив, имеем:
c
k  g 6,02  10


8
 8,5 10
4
 9,81 10
5  105
Q
3) Скорость фильтрации V  .

Из
V
вышесказанного:
Q  0, 472
Q 0, 472
cì
.

 0,024
 19,625
ñ
56
2
 1,004  103
см 2
см
.
с
 с 
кг
см
см3 сек 2 
кг
сек см
.
ñì 3
,
ñ
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
  19,625 ñì 2 ,
тогда
Ответ: k  5,91 äàðñè; c  103 ñì ñ; V  0,024 cì ñ .
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Удалено: №
Задача 1.10
Q
,
S
Q р
Q  ат ат , S  2 rh .
р
Скорость фильтрации V 
2 106 м3
м3
при pàò  1 àòì .
Qат  2 10

 23,14
сут 24  602 с
с
6 м
3
ì3
 àòì
Q p
ì
Окончательно V  ат ат . Размерность V   ñ
= .
p 2 rh
àòì  ì  ì
ñ
По условию r  150 м , h  12м .
Подставим численные значения:
Q p
23,14  1
м
см
V  ат ат 
 2,55  105  0, 255  102
.
p 2 rh 80  2  3,14  150 12
с
с
V 0, 255  102
см
Средняя скорость u  
.
 1, 275  102
m
0, 20
с
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Ответ: V  0,26 102 cм с; u  1,28  102 cм с .
Отформатировано: русский
(Россия)
Задача 1.11
Число Рейнольдса Re 
Удалено: №
10V k
(формула Щелкачева), Reкр  1÷12.
m 2,3
Q
Q

Так как V  
,   , то
S 2 rc h

Re 
10V k
2,3
m 

10Q  k
2 rc hm
2,3


5Q  k
 rchm
2,3
.

Отформатировано: По
левому краю
Удалено: Т.к.
Удалено:
Re 
10V k
m 2,3
Отформатировано: По
центру, Отступ: Первая
строка: 0 см
57

см3 кг

 см 2
с см3
Размерность:  Re  
 1.
2 кг
см 
с  см
Q  200
3
м3
106 см3
3 см
,
 200

2,31

10
сут
с
24  602 с
г
  0,8
см
3
 0,8  103
кг
см
3
 8  104
кг
см3
,
k  0,2 дарси  0, 2  1,02  108 см 2  0, 204  108 см 2 ,
  5сПз  5  103
Н с
м2
 5  105
кг
с  см
rc  0,1м  10см , h  10м  1000см , m  0,16 .
Отформатировано: Отступ:
Слева: 1,25 см, Первая
строка: 0,02 см
Подставляя, получим:
Re 
5Q  k
 rc hm 2,3

5  2,31  103  8 104 0,204  108
3,14  10 1000  0,162,3  5  10 5
 0,018 .
Ответ: да, т.к. Re  0,018  Reкр  1.
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Удалено: Д
Задача 1.12
Формула М. Миллионщикова для определения числа Рейнольдса:
Re 
Учитывая, что V 
V k
.
 m m
Удалено: №
Отформатировано: По
левому краю, Отступ: Слева:
1,25 см, Первая строка: 0,02
см, Поз.табуляции: нет в
4,13 см
Q
Q

Q k

и   , имеем: Re 
. ЗаS 2 rh

2 rh m m
кон Дарси нарушается при Re  Reкр  0,022 .
Пусть значение Reкр достигается при r  rкр .
Тогда Re кр 
Q k
Q k
, откуда rкр 
.
2 rкр h m m
2 Reкр h m m
58
Отформатировано: Шрифт:
16 пт, не курсив
ì 3 êã

 ì2
3
ñ ì
Размерность:  rêð  
=ì .
êã
ì 
ñ ì
Q  2 106
ì3
1
ì3
ì3
,
 2 106

23,148
ñóò
ñ
24  602 ñ
кг
ат  0,7 3 ,
м
k  0,6äàðñè  0,6  1,02  1012 ì 2  0,612  1012 ì 2
  1, 4 105
кг
, Reкр  0,022 , h  10 ì .
м с
Подставим числовые значения:
rкр 
Q k
23,148  0,7  0,612  1012

 7,91м .
2 Reкр h m m 2  3,14  0,022  10 1,4  105  0,19  0,19
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Ответ: rêð  7,9 ì .
Удалено: №
Задача 1.13
10V k
(формула Щелкачева), Reкр  1÷12.
m 2,3
Q р
Q
Q

Так как V  
, Q  ат ат ,   , то
S 2 rc h
рc

Число Рейнольдса Re 
Re 
10V k
2,3
m 

10Qат рат  k
2 rc hpcm
2,3


5Qат рат  k
 rc hpc m 2,3
см3
кг
 атм  3  см 2
с
см
Размерность:  Re  
 1.
кг
2
см  атм 
с  см
Запишем числовые значния:
59
.
Удалено: .к.
Qат  2 106 м3 сут  2 106
106
cм3
cм3
 2,315  107
;
с
24  602 с
Удалено: при
k  1, 2дарси  1, 2 1,02  108 см 2  1,224 108 см 2 ; rc  10cм ;
pат  1атм ,¶
h  10м  103 см ; pc  80атм ;
3 н  с
Удалено: ,¶
Удалено: ,
3 кг  м  с
кг
  0,015сПз  0,015 10
 0,015 10
 1,5  107
.
2
2 2
с  см
м
с м
Плотность газа можно определить из уравнения Менделеева – Клайперона:
M
RT ,
m
где p – давление; W – объем газа; М – масса; m – молекулярный вес газа;
pW 
R – универсальная газовая постоянная; T – температура.
Удалено: ,
Удалено: ,
Отформатировано: По
центру, Отступ: Первая
строка: 0 см
Удалено: ,
Удалено: ,
Удалено: .
Удалено: У
Удалено: .
.
Проверим размерность плотности:    
êã
êã
 2
ì î ëü ñ  ñì
ñì 2  êã
ñ2  ì î ëü  ãðàä
60
Отформатировано: По
центру, Отступ: Первая
строка: 0 см
Удалено: ,
эрг
см 2  г
R  8,31 107
 8,31  107

моль  град
с 2  моль  град
с2  моль  град
Отформатировано: По
центру, Отступ: Первая
строка: 0 см
Удалено: ,
M

RT  RT , откуда
Wm
m
mp

.
RT
кг
По условию: m  18
; T  45 о С ;
моль
н
кг  м
кг
p  pc  80атм  80  1,013  105 2  8,104  106 2 2  8,104  104 2 ;
м
с м
с cм
универсальная газовая постоянная:
см 2  кг
Удалено: ,
Удалено: ,
Имеем p 
 8,31 104
Удалено: ,¶
ãðàä
Удалено: Тогда
=
êã
ñì 3
.
Удалено: плотность
mp 18  8,104  104
кг
Итого  

 0,39
.
RT 8,31  104  45
см3
Окончательно получаем значение числа Рейнольдса:
Re 
5Qат рат  k
 rc hpcm 2,3

5  2,315  107 1  0,39  1,224  108
3,14 10  103  80 182,3  1,5  107
 17,19 .
Ответ: Re  17,19  Reкр  12 , т.е. закон Дарси нарушается в слое
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
вблизи забойной зоны скважины.
4.2. Одномерное установившееся фильтрационное перемещение
несжимаемых жидкостей при режиме «вытеснение водой»
Отформатировано: без
подчеркивания
k p
По закону Дарси: Q  S
.
 l
Отформатировано: без
подчеркивания
Удалено: №
kahp
Учитывая, что S  ah , имеем: Q 
.
l
условию:
Отформатировано: без
подчеркивания, русский
(Россия)
Отформатировано: без
подчеркивания
Задача 2.1
По
Удалено: II.
k  1дарси ,
  1сПз ,
Удалено: ¶
a  100м  10 4 см ,
h  10ì =103ñì , ð  p0  pâû õ  100  75  25àòì , l  10км  106 см .
äàðñè  ñì  ñì  àòì
ñì 3
=
.
ñÏ ç  ñì
ñ
Подставив числовые данные, получим:
Размерность: Q  
kahp 1  104 103  25
cì 3
24  60 2 ì 3
ì3
.
Q

 250
=250
 21,6
l
ñ
ñóò
1 106
106 ñóò
Удалено: ,
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Ответ: Q  21,6 ì 3 ñóò .
Удалено: ¶
Задача 2.2
Коэффициент проницаемости k 
61
Q l
.
S p
v
Гидравлический уклон i  . Подставляя значение скорости из закоc
на Дарси, имеем: i 
i
v 1 k p
k k  g
. Учитывая, что c 
, получаем:


c c l


 k p
p
l
1
, откуда
  g i и, следовательно,
. Тогда коэф
l
k g  l
p  g i
фициент проницаемости можно записать в виде: k 
Q 1
.
S g i
Проверим размерность полученной величины проницаемости:
Отформатировано: По
центру, Отступ: Первая
строка: 0 см
cì 3 êã

ñ ñ  ñì
= ñì 2 .
k  
êã ñì
ñì 2 

cì 3 ñ2
Запишем числовые значения:
Q  30
м3
106 см3
см3
кг
кг
 30
 347, 22
;   850
 8,5 104
;
сут
24  3600 с
с
м3
см3
  5сПз  5 103
Н с
м2
 5  103
кг  м  с
с2  м2
=5  103
кг
кг
 5  105
;
с м
с  см
м
см
g  9,81 2  9,81  102 2 ; S  ah  500  6м 2  3  107 см 2 .
с
с
Подставляя исходные данные, окончательно получаем:
k
Удалено:
кг
  850 3  8,5
м
,¶
Удалено: ,¶
Q 1
347,22  5 10 5

см 2  2,31  108 см 2 ,
7

4
2
S  g i 3 10  8,5  10  9,81 10  0,03
учитывая, что 1cм 2  9,81  107 дарси , имеем:
Отформатировано: По
ширине, Отступ: Первая
строка: 1,27 см
k  2,31 10 8 см 2  2,31  108  9,81  107 дарси  2,27 дарси .
Ответ: k  2,27 дарси  2,31  108 см 2  2,31 10 12 м 2 .
Задача 2.3
Расход во всех сечениях слоя одинаков, поэтому для любого сечения,
находящегося на расстоянии х от начального сечения слоя, мы можем за62
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Удалено: №
писать: Q 
k p  p1
S
, где р – давление в этом сечении слоя.
 lx
Учитывая, что в данном случае S = ah, можно выразить р, получим:
p  p1 
Q
l  x  .
kah
ñì 3
ñÏ ç
ñ
Размерность  p   àòì +
 ñì = àòì + àòì = àòì .
äàðñè  ñì  ñì
По условию:
м3
1
м3
м3
см3
; p1  30 àòì ;
Q  30
 30
 3, 4722  104
 3,4722  10 2
сут
24  3600 с
с
с
  4сПз ;
k  0,8 äàðñè ;
a  300 ì =3  104ñì ;
h  10 ì  103 ñì ;
Удалено: ,
Удалено: ,
Удалено: ¶
Удалено: ,
Удалено: ,
l  5км  5  105 см .
Удалено: ,
Удалено: ,
Тогда
p  p1 
Q
3, 472 102  4
5  105  x 
l  x  
4
3
kah
0,8  3 10  10
.




 30  5,787  5 105  x  58,94  5,8  105 x
Ответ: p  59  0,058  103 x , àòì ,
где x – расстояние от начального сечения слоя в см.
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Отформатировано: Отступ:
Первая строка: 0 см
Задача 2.4
Весовой дебит определяется по формуле: QG  Q   .
Дебит скважины Q можно найти, используя формулу Дюпюи:
Q
тогда
QG 
2 hk  pк  pc  2 hk p
,

R
R
 ln к
 ln к
rc
rc
2 hk  p
.
R
 ln к
rc
63
Отформатировано:
Междустр.интервал:
одинарный
Размерность: Q  
äàðñè  ñì  ñì  àòì
ñì 3
cì 3 êã
êã
=
, QG  

=
.
ñÏ ç  ñì
ñ
ñ cì 3
c
По условию задачи имеем:
кг
кг
кг
  850 3  850 106 3  8,5 104 3 ;   6сПз ; Rк  10км  106 см ;
м
см
см
k  0,5дарси ; p  p0  pc  100  75  àòì  25àòì ; h  15м  1,5  103 см ;
d c  9 3 дюйма  9,75  2,54см  24,765см , тогда
4
d
24,765
rc  c 
 12,38 ñì .
2
2
Тогда:
2 hk  p 2  3,14 1,5 103  0,5  8,5  104  25
кг
QG 

 1,476 ;
6
R
с
10
 ln к
6

ln
rc
12,38
QG  1,476
кг
24  3600 т
т
 1,476 
 127,5
.
3
с
сут
сут
10
Ответ: QG  127,5 т сут
Задача 2.5
По формуле Дюпюи: Q 
2 hk  pi  pc 
,
r
 ln i
rc
Удалено:
где pi – давление на радиусе ri .
Учитывая, что Q 
Отформатировано: Отступ:
Первая строка: 0 см
QG
, получим выражение для давления pi :

Отформатировано: Отступ:
Первая строка: 0 см
r
 QG ln i
rc
pi  pc 
.
2 hk 
Размерность pi получится в атмосферах, если     сПз , QG  
 h  см ,  k   дарси ,    
кг
см3
.
64
кг
,
с
Вычислим отдельно величину
 QG
, не зависящую от радиуса.
2 hk 
По условию задачи:
k  0,5дарси ; h  10м  103 см ;   4 сПз ;   870
QG  200
Тогда
кг
м3
 8,7  104
кг
см3
;
т
103 кг
кг
.
 2  102

2,3148
сут
с
24  602 с
 QG
4  2,3148

 3,3894 .
2 hk  2  3,14  103  0,5  8,7  104
Учитывая, что pc  80атм , rс  10см имеем:
1) при r1  10 м  103 см , имеем
 QG
r1
103
p1  pc 
ln  80  3,3894ln
 95,61 атм ;
2 hk  rc
10
2) при r2  100м  104 см , имеем
p2  pc 
 QG
r
10 4
ln 2  80  3,3894ln
 103, 41 атм .
2 hk  rc
10
Ответ: p1  95,6атм, p2  103, 4атм .
Задача 2.6
По формуле Дюпюи Q 
2 hk  pк  pc 
2 hk

p , следовательно,
Rк
Rк
 ln
 ln
rc
rc
индикаторная диаграмма – прямая линия.
По условию задачи: d c  9 3 дюйма  9,75  2,54см  24,765см , тогда
4
d
24,765
rc  c 
 12,38 ñì ; h  10м  103 см ; Rк  10км  106 см ;
2
2
p0  90атм ;   5сПз ; k  0,6 дарси .
Тогда
65
Удалено:
Q
2 hk
2  3,14 103  0,6
753,6
753,6
p 
p 
p 
p  66,696 p,
6
6
Rê
11,
299
10
10
 ln
5ln
ln
rc
12,38
12,38
Отформатировано: Шрифт:
не курсив
где Q выражено в cм3 с , а p – в атм.
Отформатировано: По
ширине
Или, выражая дебит Q в ì 3 ñóò , получим:
Q  66,696p
см3
24  602 м3
м3
.
 66,696p

5,76

p
с
сут
106 сут
Ответ: индикаторная кривая представляет собой прямую линию,
описываемую уравнением Q  5,76 p , где Q – расход, м3 сут , а p – пе-
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Удалено: выражено в
Удалено: в
репад давления, атм.
Отформатировано: Шрифт:
не курсив
Задача 2.7
Дебит одной скважины, находящейся в группе скважин, равен
2
ln
kh Q
rc
2 hk p
, откуда коэффициент гидропроводности


.
Q
2


p
2

 ln
rc
Индекс продуктивности J 
Удалено: №
QG Q 
Q J
, откуда

 , тогда окончаp p
p 
2
kh J
rc
тельно получим:
 
. Размерность входящих в формулу вели  2
ln
чин: если  J  
 kh  дарси  см
кг
кг
,  
, [ ]  [r ]  см , то   
.
с  атм
сПз
см3

Подставляя числовые данные:
т
103
кг
кг
; rc  0,1м  10см ;
J  18
 18 

0,
2083
сут  атм
с  атм
24  602 с  атм
2  1400м  1, 4  105 см ;   925
имеем:
66
кг
м3
 9, 25 104
кг
см3
Удалено: ¶
Удалено: ,
Удалено: ,
,
Удалено:
,
rc  0,1м  10см
1, 4 105
kh
0,2083
10  342,33 .



4
 9, 25 10
2  3,14
ln
Ответ:
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
kh
дарси  см
.
 342,33

сПз
Удалено: №
Задача 2.8
По
p0  100 àòì ,
условию
pc  80 àòì ,
следовательно,
p  p0  pc  100  80  20 атм , rc =10cм , Rê = 25êì = 2,5  106ñì .
1
Среднее давление p 
Rк  rc
Rк

p( r ) dr .
rc
Т.к. по формуле Дюпюи для радиального осесимметричного течения,
подчиняющегося закону Дарси:
Q
2 hk  p  r   pc 
, где р(r) – давление на радиусе r.
r
 ln
rc
Отсюда: p  r   pc 
Учитывая, что Q 
Q
r
ln .
2 hk rc
2 hk  pк  pc 
p  pc
Q
, т.е.
 к
, имеем:
R
R
2 hk
 ln к
ln к
rc
rc
p  pc r
p  r   pc  к
ln .
Rк
rc
ln
rc


pк  pc r 
1

Тогда p 
p

ln  dr .
c
Rк
Rк  rc  
rc 
ln
rc 

r
c


Rк 
Учитывая, что  ln rdr  r ln r  r и интегрируя, получаем:
67
R
1
p  pc к
p  pc 
 к
 ln r  ln rc  dr 
Rк  rc ln Rк 
r
rc c
 pc 
p  pc
1
R
 к
 r ln r  r  r ln rc  r к 
R
Rк  rc ln к
c
rc
R
 к
p  pc 
1
r
 pc 
 к
r
ln

r

 
Rк  rc ln Rк 
rc
 rc
rc
 pc 

1
p  pc 
R
 к
Rк ln к   Rк  rc   

Rк  rc ln Rк 
rc

rc


 R

к  1 .
 pc  p 
 Rк  rc ln Rк 

rc 

Подставляя числовые данные, имеем:




6
 R

1
к  1   80  20  2,5  10
p  pc  p 

 2,5  106  10
 Rк  rc ln Rк 
2,5  106
ln



rc 


10


  98, 4 атм.



Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Ответ: p  98, 4атм .
Задача 2.9
За время dt граница нефти передвигается на длину dr. Следовательно, m  r  dr  Qdt , где   r   2 rh – площадь текущего сечения.
Тогда dt 
m  r  dr m  2 rhdr

. Интегрируя, получаем:
Q
Q
r0
m  2 rhdr 2 hm  r 2 
 hm 2 2
  
t 

r  rc .
Q
Q  2 
Q 0
 r
rc
c
r0

68

Удалено: №
Проверяем размерность формулы t  
ñì
ñì 3
ñóò
 ñì = ñóò .
По условию r0  100м=104см ; h  10м=103см ; m  0, 20 ; rc =10 cì ;
Удалено: ,
Удалено: ,
Удалено: ,
м3
см3
см3
.
Q  500
 500  106
 5 108
сут
сут
сут
Удалено: ,
Подставив числовые данные, получим:
t
 hm 2 2 3,14 103  0, 2 8
r0  rc 
10  106  1, 256  99  124,34cут .
8
Q
5 10




Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Ответ: t  124,34 сут .
Задача 2.10
За время dt граница нефти передвигается на длину dr. Следовательно, m  r  dr  Qdt , где   r   2 rh – площадь текущего сечения.
Тогда dt 
m  r  dr m  2 rhdr

.
Q
Q
Учитывая, что Q 
2 hk p
, имеем:
Rк
 ln
rc
R
R
 ln к m ln к
m  2 rhdr
rc
rc
dt 
 m  2 rhdr

rdr .
Q
2 hk p
k p
Интегрируя, получаем:
Rк
m ln
r0 m ln
rc
t
rdr 

rc
k p
Rк
rc
k p
R
r
m ln к
 r2  0
rc 2 2
r0  rc .
  
 2 
2
k

p
  rc


По условию Rê  1êì =105ñì , k  1дарси , m  0,15 , h  10ì =103ñì ,
r0  200ì = 2 104 cì , rс =10cм ,   5сПз , p  p0  pc =10àòì .
ñÏ ç
Проверяем размерность
ñì 2 = ñ .
t  
äàðñè  àòì
69
Удалено: №
R
105
m ln к
0,15

5

ln
rc 2 2
10   2 104 2  102  
t
r0  rc 


2 k p
2 1  10




8
 1,3816  10 с 

1,3816  108
24  60 2

сут  1599,02сут.
Удалено: .
Ответ: t  1600 сут.
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Задача 2.11
1) В случае, когда течение происходит по закону Дарси, для вычисления дебита можно использовать формулу Дюпюи:
Q
Тогда
2 hk p
2 hk p 2 hk p
, Q 
.

Rк
Rк
Rк
 ln
 ln
 ln
rc
rc
rc
R
ln к
2rc
.

Rк
ln
rc
Q 2 hk p 2 hk p

:
Q  ln Rк  ln Rк
rc
2rc
Учитывая, что rc  0,1 ì , Rê =5êì =5  103 ì , получаем:
R
5 103
ln к ln
rc
Q
ln50000 10,820
0,1




 1,068 .
3
Q ln Rк
ln 25000 10,127
5 10
2rc ln 2  0,1
2) Если закон фильтрационного течения определяется выражением

dp
Q
 bV 2 , то, учитывая, что V 
, где   r   2 rh – площадь сече r
ds
2
 Q 
ния, ds  dr , имеем: dp  b  
 dr .
 2 rh 
Тогда p 
Q2
 2 h 
dr
2
 r2 
Q2
 2 h 
 1
 C.
r
2 
70
Удалено: №
Отформатировано: Отступ:
Первая строка: 1,27 см
Формат: Список
При r  Rк получим: pк  
Q2
1
C.
2 R
2

h
к
 
Удалено: получим
Q2
1
При r  rc имеем: pc  
C.
2r
 2 h  c
Тогда
p  pк  pc 
Q2
1
1 
Q 2 Rк  rc


,


 2 h 2  rc Rк   2 h 2 Rк  rc
2
Отформатировано: Отступ:
Первая строка: 0 см,
Междустр.интервал:
одинарный
p  2 h  Rк rc
откуда Q 
.
Rк  rc
Аналогично получим
2
Q2 
2
2
p  2 h  Rк rc p  2 h  Rк 2rc

.
Rк  rc
Rк  2rc
Отношение двух последних выражений равно:
2
2
p  2 h  Rк 2rc
2  Rк  rc 
 Q 
Rк  rc
.
:

Q 
2
Rк  2rc
Rк  2rc
 
p  2 h  Rк rc
Подставляя числовые данные, имеем:
2
2  Rк  rc  2   50000  10  2  49990
 Q 
 Q   R  2r  50000  20  49980  2,0004 .
 
к
c
Q
Извлекая корень, окончательно получаем:
 2,0004  1, 414 .
Q
Ответ: 1) Q Q  1,07 ; 2) Q Q  1, 41 .
Отформатировано: По
левому краю, Отступ: Слева:
1,25 см, Первая строка: 0,02
см, Междустр.интервал:
одинарный
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Удалено:
Удалено: ¶
Задача 2.12
Удалено: №
5
По условию rc =10см , Rк =1км=10 см , тогда ответ мы получим в см.
1) В случае, когда течение происходит по закону Дарси, мы имеем
(см. задачу 2.11):
Отформатировано: Отступ:
Первая строка: 1,25 см
Формат: Список
Удалено: №
71
Отформатировано: По
центру, Отступ: Первая
строка: 0 см
R
ln к
Q
rc
.

Q ln Rк
rc
По условию задачи дебит удваивается, т.е.
Q
R
 2 , откуда ln к
rc
Q
R
ln к  2 .
rc
2
R 
R
R
Или ln к  2ln к  ln  к  .
rc
rc
 rc 
2
Решая относительно rc , получаем:  rc   Rк rc .
Тогда rc  Rк rc  105 10  103 см = 10м .
2) Если закон фильтрационного течения определяется выражением:
2
r  R  r 
 Q 
dp

 bv 2 , то (см. задачу 2.11):    c к c  4 .
ds
rc  Rк  rc 
Q
Тогда rc Rк  rc rc  4rc Rк  4rc rc , откуда rc  Rк  3rc   4rc Rк и, следо-
4rc Rê
4  10 105
вательно, rc 

 39,99 ñì = 0,4ì .
Rê  3rc 105  30
Ответ: 1) rc =10м , 2) rc = 0,4ì .
Отформатировано: Отступ:
Слева: 1,27 см
Формат: Список
Удалено: №
Отформатировано: Отступ:
Первая строка: 1,25 см
Отформатировано: Шрифт:
14 пт, ниже на 6 пт
Отформатировано: Шрифт:
14 пт, ниже на 7 пт
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Задача 2.13
По формуле Дюпюи Q 
площадь   r  

2
R 
hk p   ln к  , т.к. в данном случае
3
rc 

2
2
о
rh (центральный угол в 120 соответствует
радиа3
3
нам).
2
hk p
3
Удалено: Q 
R
 ln к
rc
Отформатировано: Шрифт:
16 пт, надстрочные
Удалено: 0
Подставляя числовые данные rc = 10cì , Rê = 350ì = 3,5 104ñì ,
k  0,8 äàðñè , h  12 ì =1,2  103 ñì ,   5сПз , получаем:
Отформатировано: Шрифт:
16 пт
Удалено: ,
Удалено:
Удалено:
Удалено:
72
2
hk p 2  3,14 1,2  103  0,8   285  80  82,39  103
3
Q


 1,0097  104 ,
4
R
ln 3500
3,5 10
 ln к
3

5

ln
rc
10
см  дарси  атм см3
=
.
сПз
с
Окончательно имеем:
где размерность: Q  
Q  1,0097  10
2 3
м3
4 24  60 м
.
=1,0097  10 
=872,38
с
сут
106 сут
4 см
3
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Ответ: Q  872 ì 3 ñóò .
Задача 2.14
По формуле Дюпюи имеем: Q 

2
R
hk p   ln к
3
rc


.

Удалено:
По условию задачи: Rк  r  2км  2  105 см , p  15атм , h  10м ,
rñ = 10cì ,   1сПз , k  1,5дарси , тогда:
2hk p
R
 ln к
rc
Отформатировано: Шрифт:
14 пт, ниже на 18 пт
h  10м ,
rс =10cм
Удалено:
3
2 hk p 2  3,14  103  150  15
м3
6 см
Q

 1,4268 10
 1233
.
R
с
сут
2  105
 ln к
1  ln
rc
10
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Ответ: Q  1233м3 сут .
Удалено: №
Задача 2.15
Дано:
Q
h  3ì = 3  102 ñì ,
S  2ì 2 = 2  104ñì 2 ,
k  5дарси ,
кг
кг
  1,1сПз , p0  0, 4атм ,   1040 3  1,04  103 3 .
м
см
1. Дебит раствора, обусловленный только перепадом давления, выkS p
числяется следующим образом: Q0 
, где p  pат  p0 – перепад
l
давления на длине l. Т.к. в данном случае перепад давления – по высоте
73
цилиндра, то l = h.
Размерность Q0  
дарси  см 2  атм см3
=
.
сПз  см
с
Отформатировано: По
ширине
Подставляя, имеем:
Q0 
kS  pат  p0  5  2  104  1  0,42 
см3
м3

 175,76
 15,19
.
h
с
сут
1,1  3 102
Дебит раствора, обусловленный силой тяжести, Qтяж 
Размерность Qтяж  
kS  gh
.
h
Отформатировано: Шрифт:
14 пт, ниже на 17 пт
Удалено:
Qтяж 
см3
, если величина  gh будет выражена в атс
kSgh
h
мосферах.
Вычислим отдельно величину  gh :
 gh  1040  9,81  3
кг
2
 3,061  104
н
2
 3,061  104  0,987  105 атм  0,302атм.
мс
м
После подстановки всех числовых данных, получим:
Qтяж 
kS  gh 5  2 104  0,302
см3
24  602 м3
м3

 91,52
 91,52 
 7,91
.
h
с
сут
1,1  3 102
106 сут
Итого: Q1  Q0  Qтяж  15,19  7,91  23,10
м3
сут
или
106
см3
см3
.
Q1  23,1 

267,36
с
24  602 с
2. В данном случае, при подаче раствора в нижнюю часть башни,
имеем: Q2 
kS  p2  pат   gh 
.
h
Удалено: или
Удалено:
kS  p2  pат   gh 
По условию Q2  Q1 , т.е.
 Q1 .
h
Q h
Следовательно, p2  pат   gh  1 ;
kS
74
Q2 
kS  p2  p
h
Отформатировано: Шрифт:
14 пт, ниже на 17 пт
Удалено: .
p2  1  0,302 
267,36  1,1  3 102
5  2  10
4
Удалено: Как было показано в
 1,302  0,882  2,184 атм .
Ответ: 1) Q1  23,10м3 сут , 2) p1  2,18атм , 3) Q2  59,6м3 сут .
4.3. Влияние геометрических параметров скважины на дебит
Задача 3.1
Скорость V 
Q
. Т.к. скважина – цилиндрическая, несовершенной
S
п.1,
 gh  0,302атм .¶
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Удалено: III
Отформатировано: без
подчеркивания
Отформатировано: без
подчеркивания, русский
(Россия)
Отформатировано: без
подчеркивания
Удалено: №
по степени вскрытия пласта, то S  2 rcb . Учитывая, что b  h h , окончательно получим:
Q
.
V
2 rc h h
По условию задачи
Q  250
Отформатировано: По
центру, Отступ: Первая
строка: 0 см
h  25ì = 2500ñì , h  0,6 , rc = 0,1ì =10ñì ,
м3
106 см3
.
 250 
сут
24  602 с
Тогда
Q
250  106
см
V

 0,031 .
2
2 rc h h 24  60  2  3,14  0,6  2500
с
Ответ: V  0,031
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
см
.
с
Задача 3.2
Разрыв пласта в призабойной зоне скважины с продуктивным пластом, имеющим форму круга радиуса Rк , эквивалентно увеличению радиуса совершенной скважины rс в 3 раза.
Процесс фильтрационного течения подчиняется закону Дарси.
1)
По формуле Дюпюи: Q 
2 hk p
2 hk p 2 hk p
, Q 
.

Rк
Rк
Rк
 ln
 ln
 ln
rc
rc
3rc
75
Удалено: №
Удалено: е
R
R
105 rc
ln к
ln к ln
Q
rc
Q
rc
rc
ln105
Тогда
, т.к. Rк  105 rc , то




 1,106 .
Q ln Rк
Q ln Rк
105 rc
105
ln
3rc
3rc ln 3r
3
c
2 hk  p0  pc 
2 hk  p0  pc 
2)
, Q 
.
Q
Rк
Rк
 ln
 ln
rc
rc
Отформатировано: Отступ:
Слева: 1,27 см, Выступ: 2,48
см
Или, обозначая p  p0  pc , p  p0  pc , имеем:
p Q
1


 0,904 .
p Q 1,106
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Q
p
Ответ: 1)
 1,106 , 2)
 0,904 .
Q
p
Удалено: №
Задача 3.3
Дано:
h  20 ì = 2000ñì ,
rс =10 cм ,
b  10м =1000 см ,
Rк = 200м = 20000см .
По формуле Маскета Q 
2 kh p
 1 

4h
4h 
   2ln    h    ln 
rc
Rк 

 2h 
Для совершенной скважины по формуле Дюпюи Q 
.
2 hk p
.
Rк
 ln
rc

1 
4h
4h
   h    ln
 2ln
rc
Rк
Q 2h 

.

Rк
Q
ln
rc
По графику определим   h     0,5   3 , тогда

1 
4h
4h
1 
4  2000
4  2000

    h    ln
2ln
 3   ln
 2ln

rc
Rк 2  0,5 
Q 2h 
10
20000




 1,4848.
Rк
20000
Q
ln
ln
rc
10
76
Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Ответ: Q Q  1,48 .
Задача 3.4
Фильтрационное сопротивление скважины определяется следующим
образом:
Удалено: №
 1  4h 1
 1  8h 1
c1    1 ln 
  h     1  ln    h  .
h
 rc 2h
h
 d c 2h
Относительное вскрытие пласта: h 
b 7
  0,583 .
h 12
По графику определим   h   2,6 , тогда
2
12
 1  8h 1
 12  8  12 10
c1    1 ln 
  h     1 ln

 2,6  2,03 .
24,7
27
h
 dc 2h
7

Отформатировано: Шрифт:
курсив, без подчеркивания
Ответ: c1  2,03; c2  2,3; rc ýô  0,062 ì .
4.4. Установившееся фильтрационное движение жидкостей в
продуктивных неоднородных пластах (пластах смешанного типа)
Задача 4.1
1) Средняя проницаемость продуктивного слоя
kср 
l

l
 ki
i
k k  l  l  0,5  1  1  8 
 1 2 1 2 
 0,53дарси .
l1 l1
l
k

k
l
8

1

1

0,5
1
2
1
2

k1 k1
l
2) Расход через все сечения одинаков, поэтому:
Q
Sk1  p  p0  Sk2  p II  p0  Skср  pI  p0 


x
  l1  x 
  l1  l2 
k1  pI  p0  k 2  pII  p0  kср  p1  p0 
,


x
l1  x
l1  l2
или
откуда
pI  p0 
kср x  p1  p0 
k1  l1  l2 
; pII  p0 
kср  l1  x   p1  p0 
Подставляя числовые данные, получим:
77
k2  l1  l2 
.
pI  p0 
kср x  pI  p0 
k1  l1  l2 
pII  p0 
0,53 x  50  100 
 100 

5
5
0,5  1  10  8  10
kср  l1  x   p1  p0 
k2  l1  l2 


 100  5,88  105 x;

0,53  8 105  x (50  100)
 100 

1  1  105  8  105


= 76, 48  2,94  105 x,
где х измеряется в сантиметрах.
Ответ: kср=0,53 дарси, pI=100–5,88∙10-5x, pII=76,5–2,94∙10-5x.
Задача 4.2
Используя формулу Дюпюи для дебита газовой скважины, получим:
Q
Учитывая,
что
kср
k0
Q0 .
R
ln к
rc
,
kср 
1 Rк 1 r0
ln
 ln
k0 r0 k1 rc
а
также
k0 / k1  2 ,
rс  0,1м =10 см , Rк = 4км = 4  105 см , r0  400м = 400 102см , имеем:
R
R
ln к
ln к
rc
rc
Q
Q0 
Q 
Rк k0 r0 0
 1 Rк 1 r0 
ln
 ln
k0  ln
 ln 
r
k1 rc
k
r
k
r
0
 0
0
1
c
4  105
ln
10

ln
4  105
 2ln
400  102
Ответ: Q  0,56 Q0 .
400 102
10
Q0 
ln 40000
Q0  0,56Q0 .
ln10  2ln 4000
Задача 4.3
Дано: r0  3м  300см , Rк  3км  3  105см , rс  10cм .
78
1) Очевидно, что после первого цикла обработки Q1 
kср1
k0
Q0 , если
R
ln к
rc
начальный дебит скважины равен Q0, где kср1 
,а
1 Rк 1 r0
ln
 ln
k0 r0 k1 rc
k0 1

k1 2
по условию.
R
R
ln к
ln к
rc
rc
Т.е. Q1 
Q0 
Q .
Rк k0 r0
Rк 1 r0 0
ln
 ln
ln
 ln
r0 k1 rc
r0 2 rc
2) После второго цикла обработки: Q2 
kср2
k0
Q0 ,
R
ln к
2
rc
k
1
1
где kср2 
, а 0   
.
2
1 Rк 1 r0
k
2


2
2
ln
 ln
k0 r0 k 2 rc
R
R
ln к
ln к
rc
rc
Т.е. Q2 
Q0 
Q и т.д.
R
k
r
R
1 r 0
ln к  0 ln 0
ln к  2 ln 0
r0 k2 rc
r0 2
rc
После i-того цикла обработки Qi 
R
ln к
rc
где kсрi 
,а
1 Rк 1 r0
ln
 ln
k0 r0 ki rc
kсрi
k0
Q0 ,
i
k0  1 
1
   .
ki  2  2i
R
R
ln к
ln к
rc
rc
Таким образом Qi 
Q0 
Q .
Rк k0 r0
Rк 1 r0 0
ln
 ln
ln
 ln
r0 ki rc
r0 2i rc
3) Следовательно, после трех циклов кислотной обработки
79
Удалено:
R
ln ê
rc
ln 30000
Q3 
Q0 
Q  1, 406 Q0 .
Rê 1 r0
300000 1 300 0
ln
 ln
ln
 3 ln
r0 23 rc
300
10
2
4) Аналогично, после пяти циклов обработки
R
ln ê
rc
32ln 30000
Q5 
Q0 
Q0  1, 470 Q0 .
Rê 1 r0
32ln1000

ln
30
ln
 ln
r0 25 rc
Ответ: 1) Q  1,41Q0 ; 2) Q  1,47 Q0 .
Задача 4.4
R
ln к
rc
Дано: kср 
; r  30м ; k1  0,15дарси ; Rк = 500м ;
1 Rк 1 r1 1
ln
 ln
k2 r1 k1 rc
Удалено: ,
Отформатировано: По
левому краю
Удалено: ,
Удалено: ,
Удалено: ,
k 2  1,2дарси ; rс = 0,1м .
Удалено: ,
Подставляя, получаем:
500
0,18ln 5000
0,1
kср 

 0,21дарси .
1 500
1
30
50
ln

ln
0,15ln  1, 2ln300
1, 2 30 0,15 0,1
3
ln
Ответ: kср  0, 21дарси .
Задача 4.5
Дано: rс  10cм , Rк  10км  106см .
R
ln к
rc
1) Дебит скважины Q1 
Q .
Rк k2 r 2
ln
 ln
r
k1 rc
а) Если  k1 : k2  10  , r  0,5м=50см , то
80
Rк = 500м
R
ln к
rc
ln
106
10
Q1
5ln10



 1,14 .
6
R
r
Q2 ln к  0,1  ln
10
50 ln 20000  0,1  ln 5
r
rc ln 50  0,1  ln 10
б) Если  k1 : k 2  0,1 , r  0,5м  50см , то
R
ln к
rc
Q1
5ln10


 0,44 .
R
r
Q2 ln к  10  ln
ln 20000  10  ln 5
r
rc
2) При r  5м = 500см :
а) Если  k1 : k2  10  , то
R
ln к
rc
ln
106
10
Q1


 1, 44 .
Q2 ln Rк  0,1  ln r
106
500
r
rc ln 500  0,1  ln 10
б) Если  k1 : k 2  0,1 , r  0,5м = 50 см , то
R
ln к
rc
Q1
5ln10


 0,25 .
Q2 ln Rк  10  ln r ln 2000  10  ln 50
r
rc
Ответ: 1. а) Q1 : Q2  1,14 , б) Q1 : Q2  0,44 ;
Отформатировано: без
подчеркивания
2. а) Q1 : Q2  1,44 , б) Q1 : Q2  0,25 .
Задача 4.6
1) Так как по условию p  рк  рс = 30атм , pк = 150атм , то давление рс
для
случая однородного слоя определяется по
формуле
рс  рк  p  150  30  120атм .
2) В однородном продуктивном слое в форме круга с центральным
расположением скважины с проницаемостью k 2 по формуле Дюпюи име-
81
Отформатировано: По
левому краю
ем: Q1 
2 hk2 p
.
Rк
 ln
rc
В продуктивном слое с анизотропностью: Q2 
2 hkср p2
,
Rк
 ln
rc
Отформатировано: Отступ:
Первая строка: 0 см
R
ln к
rc
где kср 
.
1 Rк 1 r1
ln
 ln
k2 r1 k1 rc
По условию эти дебиты равны, т.е.
R
ln к
2 hk2 p 2 hp2
rc


,
Rк
Rк 1 Rк 1 r1
 ln
 ln
ln
 ln
rc
rc k2 r1 k1 rc
откуда
1 Rк 1 r1
R
k 1 r
ln
 ln
ln к  2 ln 1
k
r1 k1 rc
r1
k1 rc
.
p2  pк  pc2  pk 2 2
 p
R
R
ln к
ln к
rc
rc
Выражая ðñ2 и подставляя численные данные ( k1  0,15 äàðñè ,
rс  10cм , k 2  1дарси , r1  5м  50см , Rк  10км  106см ), получаем:
R
k
r
ln к  2 ln 1
r1 k1 rc
pc 2  pк  p
 62,24 атм .
Rк
ln
rc
Ответ: 1) ðñ  120 àòì , 2) ðñ  62,24 àòì .
82
4.5. Стоки и источники (продуктивные и нагнетательные скважины). Интерференция скважин
Задача 5.2
Дебит каждой из четырех скважин, находящихся на окружности радиусом R1 :
Q1  Q2  Q3  Q4 
2 h   к   с 
.
Rк
R1
n ln
 ln
R1
nrc
Дебит центральной скважины Q0 
ì
Размерность Q  
2 h   к   с 
.
Rк
ln
rc
ì2
3
ñ =ì .
1
ñ
Подставляя числовые данные: Rê  10êì = 106cì ; h  10м ;
rc  0,1ì = 10ñì ; R1 
1
A1A3  200ì = 2  104ñì ; к  4  103 м2 с;
2
 с  2  103 м 2 с ,
получим для Q1 :
Q1 
2 h   к   с  2  3,14 10  2  103
12,56  102



6
6
Rк
R1
4ln
50

ln
25000
10
10
n ln
 ln
 ln
R1
nrc 4ln
4  10
2 104
= 0,487  10
м3
 421,03
.
с
сут
2 м
3
Ответ: Q0  942,3 ì 3 ñóò; Q1  Q2  Q3  Q4  421,03 ì 3 ñóò .
83
Задача 5.3
Qi 
2 h   к   сi 
R 2 n  R 2n
ln к n 11 n
nrc R1 Rк
. В данном случае n  2 , R1 
2
 .
2
Найдем отсюда потенциал каждой скважины:
Qi
Rк2n  R12n
сi  к 
ln
.
2 h nrc R1n1Rкn
Так как по условию задан массовый дебит, то окончательно получим:
 сi   к 
Qi
R4   4
ln к
.
2 h 2rc Rк2
Для числовых данных:   150м = 1,5  104 см ; rc  0,1м = 10 см ;
кг
кг
h  10м = 103 см ;   850 3  8,5  104 3 ;  ê   0  50 ñì 2 ñ ;
м
cм
Rк =5км = 5  105 см ; Q1  200
Q2  300
т
103 кг
кг
 200 
 2,315 ;
2
сут
с
24  60 с
т
103 кг
кг
 300 
 3, 472 .
2
сут
с
24  60 с
кг
см 2
с
Размерность Qi  
.
=
кг
с
см 
см3
Подставим числовые данные, предварительно вычислив
5 4
4 4
4
4
5

10

1,5

10
1
R 
1
ln к

ln

2
3
2 h  2rc Rк 2  3,14  10  8,5  104
4
4 2
2  10 1,5 10  5 10

 


 0,1873  ln
1012  (625 108  225)
75 1013
Тогда
84
 4, 279.

 с1   к 
Q1
R4   4
см 2
ln к
 50  2,315  4, 279  40,09
;
2 h  2rc Rк2
с
 с2   к 
Q2
R4   4
см 2
ln к
 50  3, 472  4, 279  35,14
.
2 h 2rc Rк2
с
Ответ: c1  40,09ñì 2 ñ;  c2  35,14ñì 2 ñ .
Задача 5.4
Дебит одиночной совершенной скважины, находящейся на расстоянии а от контура питания, Q 
фильтрации с 
2 hcH
. Учитывая, что коэффициент
2a
ln
rc
kg
, по условию задачи имеем: H  8м = 8  102 см ,

h  12м = 12  102 см ,
k  2дарси  2  1,02  108 см 2 ,
rc = 0,1м = 10 см ,
м
см
Н с
кг  м  с
кг
.
g  9,81 2  9,81  102 2 ,   1сПз  1  103 2  103 2 2  10 5
с  см
с
с
м
с м
кг
кг
Так как слой – водоносный, то   воды  1000 =103
.
м3
см3
êã ñì
ñì  ñì 2 3  2  ñì
ñì 3
ñì
ñ
Размерность Q  
=
.
êã
ñ
ñ  ñì
а) Для a  100 ì =104ñì :
Q
2 hk  g H 2  3,14  12 102  2,04  108  103  9,81  102  8  10 2


4
2a
2

10

5
 ln
10  ln
rc
10
=1585,7
cм3
24  602 м3
м3
 1585,7 
 137,01
.
с
сут
106 сут
б) Для a  200 ì = 2 104ñì :
85
Q
2 hk  g H 2  3,14  12 102  2,04  108  103  9,81  102  8  10 2


4
2a
4

10
 ln
105  ln
rc
10
 1454,7
cì 3
24  602 ì 3
ì3
 1454,7 
 125,69
.
ñ
ñóò
106 ñóò
Ответ: а) Q  137,01м3 сут ; б) Q  125,69м3 сут .
Задача 5.5
Дебит каждой скважины равен
Q
2 h   к   с 
R 2n  R 2 n
ln к n11 n
nrc R1 Rк

2 khp
 ln
Rк2n  R12n
,
nrc R1n 1Rкn
где k  1дарси ; h  10ì =103ñì ;   4сПз ; p  30атм ; Rê =10êì =106ñì ;
R1  r0  100ì =104ñì ; rc = 0,1ì =10ñì , n  3 .
Получим:
Q
2  3,14  1 103  30
4ln
1036  1024
 0,24  104
см3
м3
 7, 4
.
с
сут
3  10 108  1018
Ответ: Q  207, 4м3 сут .
Задача 5.6
Дебит скважин А1 и А2 :
Qi 
2 h  к   сi 
ln
Rк2n  R12n
.
nrc R1n 1Rкn
В данном случае n  2 , R1  a .
Дебит центральной скважины А0 : Q0 
86
2 h   к   с0 
.
R
ln к
rc
м2
3
с =м .
1
с
м
Размерность Q  
Учитывая, что  к  0,004м 2 с ; h  10м ; Rк  10км  106см ;
c1  c 2  c 0   c  0,002м 2 с ; a  100м  104см ; rc  0,1м  10см , после подстановки получим:
Q1  Q2 
Q0 
2 h  к   с 
R4  a4
ln к
nrc aRк2
2  3,14  10  0,002

ln
1024  1016
 8,143 103
м3
.
с
2  10 104 1012
2 h   к   с0  2  3,14 10  0,002
м3
.

 5,455 103
6
Rк
с
10
ln
ln
rc
10
Ответ: Q0  0,55  102 м3 с; Q1  Q2  0,81  102 м3 с .
Задача 5.7
Обозначим реальный и фиктивный дебит одной скважины в цепочке
Qn и Qn соответственно, где п – число скважин.
Тогда Qn 
2 h   к  с 
Rк2n  R12n
ln
nrc R1n 1Rкn
, Qn 
2 h   к   с 
,
 R   2 
ln  к  1  2  
 rc  R  
к 
 
Q
следовательно, En  f (n)   n .
nQn
Учитывая, что Qn для каждой скважины в цепочке одинаковы, получим:
Q
En  n
Qn
 R   2 
ln  к  1  2  
 rc  R  

к 
 
.
2n
2n
Rк  R1
ln
nrc R1n 1Rкn
87
Q
Или приближенно En  n
Qn
 R   2 
ln  к 1  2  
 rc  R  

к 
 
.
n
Rк
ln
nrc R1n 1
Числовые данные: Rк  5км  5 105см , rc  10cм .
а) В данном случае n  2 , R1   
d
 50ì  5  103 ñì .
2
Тогда
 R   2 
 5  105 
25  106  
к



ln
ln
1 

1 

 rc  R 2  
 10  25 1010   ln 5  10 4 1
к 

 
E2   
 
 0,734.
2
2
5
5
Rк
ln
25

10
5  10
ln
2rc R1
ln
2  10  5  103
 

b) Если n  3 , то R1   




d 3
 50 3 м  5  103 3 см имеем
2
 R   2 
 5  105 
25  106  
ln  к  1  2   ln 
1 

 rc  R  
 10  25 1010   ln 5  10 4 1

к 


E3  
 

 0,651.
2
3
7
5
Rк
5

10
5 10
ln
ln
3rc R1
3
ln
3 2
3 10  5 10
 



c) При n  4 , то R1   


d 2
 50 2 м  5  103 2 см имеем:
2
 R   2 
 5  105 
25  106  
 ln 
ln  к  1 
1



 rc  R 2  
 10  25 1010   ln 5  10 4 1
к



 
 
E4  
 0, 465.
4
10
5
Rк2
5

10
5  10
ln
ln
4rc R1
4
ln
3 3
4  10  5  10
 




Ответ: a ) E2  0,734; b) E3  0,651; c ) E4  0,465 .
88

Задача 5.8
Qэкс 
2 h   к   с 
2 h   к   с 
, Qц 
.
Rк
 R   2 
ln
ln  к 1  2  
rc
 rc  R  
к 
 
По условию rc =10 cì , Rê = 200ì = 2 104 cì .
R
ln к
Q
rc

Тогда экс 
, обозначая e 
, получим
Qц
 R   2 
Rк
ln  к  1  2  
 rc  R  
к 
 
R
ln к
Qэкс
rc
,

Qц
 Rк

ln 
1  e2 
r
 c



или, учитывая исходные данные задачи:
2 104
Qэкс
10

4
Qц
 2 10
ln 
1  e2
 10

ln



 ln 2 103  1  e 2
ln  2 103   ln 1  e 2 




 
ln 2 103



ln 2  103

Подставляя различные значения е, получим искомое отношение дебитов.
Чтобы упростить вычисления, таблицу можно составить на ЭВМ, в
редакторе «Microsoft Excel».
Ответ:

0,1
Rк
Qэкс
1,00
Qц
1
0,3
0,5
1,013 1,039
0,7
0,8
0,9
0,98
1,097
1,155
1,280
1,739
89
Задача 5.9
1) Если скважина находится в центре, то Qц 
Подставляя численные данные:
2 khp
.
R
 ln к
rc
k  0,5дарси ;
h  10м  103см ;
p  pк  pc  12атм ;   2сПз ; Rк  150м ; rc  10cм  0,1м ,
Отформатировано: Отступ:
Первая строка: 0 см
получим:
Qц 
2 khp 2  3,14  0,5  103 12
см 3
м3
.

 2,576  103
 223
Rк
150
с
сут
 ln
2  ln
rc
0,1
2) Если скважина находится на расстоянии  от центра, то
Qэкс 
Обозначив e 
2 kh  pк  pс 
2 khpэкс

.
 R   2 
 R   2 
 ln  к  1  2    ln  к 1  2  
 rc  R  
 rc  R  
к 
к 
 
 

, получим для давления:
Rк
 R   2 
 Rк
2 
 ln  к  1  2  

ln
1

e




 rc

rc
 Rк  



.
pэкс  Qэкс
 Qэкс
2 kh
2 kh
По условию Qц  Qэкс , тогда


 R   2 
 Rк
 Rк
2 
2 
 ln  к  1  2  

ln
1

e

p
ln
1

e






 rc

rc
rc
 Rк   2 khp





pэкс  Qц


.
Rк
Rк
2 kh
2

kh
 ln
ln
rc
rc


После несложных преобразований получим:



ln 1  e 2 

 p  12  1,64ln 1  e 2 .
pэкс  1 
 ln R  ln r 
к
c





3) Для построения графика составим таблицу:
90




е
ln 1  e 2
0,05
–0,0025
11,99589
0,1
–0,01005
11,98352
0,2
–0,04082
11,93305
0,3
–0,09431
1,84533
0,4
–0,17435
11,71406
0,5
–0,28768
11,52820
0,6
–0,44629
11,26809
0,7
–0,67334
10,89571
0,8
–1,02165
10,32449
0,9
–1,66073
9,27640
0,95
–2,3279
8,18224
pэкc


Ответ: 1) Qц  223м3 сут ; 2) pэкс  12  1,64ln 1  e2 ; 3)
е
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
p экc
11,98
11,85
11,53
10,90
9,28
Задача 5.10
Для двух батарей скважин можно изобразить электрическую схему
эквивалентных сопротивлений (см. рис. 4.1).
J1+ J2
J2
J1
Uк
Uс2 Uс1
Рисунок 4.1
Для этой электрической схемы, согласно закону Кирхгоффа, запишем систему:
pê  pñ1   Q1  Q2   ê 0   Q1  Q2   01  Q1 1;
pê  pñ2   Q1  Q2  ê 0   Q1  Q2  01  Q2 1 2  Q22 ,
91
где pс1 , pс2 – давление на забое, соответственно первого и второго рядов
скважин; Q1 и Q2 – дебит первого и второго рядов; ê 0 , 0 1 , 12 ,
 1 ,  2 – фильтрационные сопротивления, определяемые формулами:
к  0 
R


R

R
ln 0 ; 01 
ln 1 ; 12 
ln 2 ,
2 kh Rк
2 kh R0
2 kh R1
1 




ln 1 ;  2 
ln 2 .
2 kh  n1  rcï ð
2 kh  n2  rc ï ð
Так как σ1 и σ2 – расстояние между скважинами в рядах:  i 
2 Ri
,
ni
то имеем:
 1
Учитывая
R2  600м ;

2 R1

2 R2
; 2 
.
ln
ln
2 kh  n1 n1rcï ð
2 kh  n2 n2rcï ð
исходные
Rк  3500м ;
данные:
n 1  10;
rc =10cì = 0,1ì ;
n2  6;
  4 ñÏ ç ;
R1  1000ì ;
pc1 = 100 àòì ; pc2 = 95 àòì ; pê =125 àòì
=95àòì
95 àòì; ; ppêê==125àòì
125 àòì ; h  10 ì  103 ñì ; k  0, 2 äàðñè , перепишем сисc =100àòì ; pc2
c =
тему в виде:
 a11Q1  a12Q2  b1
,

a
Q

a
Q

b
 21 1 22 2 2
где b1  p1  pк  pс1 ; b2  p2  pк  pс2 ;
a12  к 0  01 
R


R

R
ln 0 
ln 1 
ln 1 ;
2 kh Rк 2 kh R0 2 kh Rк
a21   к 0  0 1  a12 ;
a11  к 0  01  1  a12  1  a12 

2 R1
ln
;
2 khn1 n1rcпр
a22  к 0  01  1 2  2  a12  12  2 
  R1
R
1
2 R2 

 ln 2  ln
 ln

2 kh  Rк
R1 n2 n2rcпр 
92

  R2 1
2 R2 
 ln
 ln
.
2 kh  Rк n2 n2rcпр 
Решая систему уравнений относительно Q1 и Q2, получим:
b a b a
a b  a21b1
Q1  1 22 2 12 ; Q2  11 2
,


где   a11a22  a21a12 .
Размерность полученных значений Qi  
см3
.
с
Ответ: дебиты каждой скважины равны.
Q1  18,8 ì 3 ñóò – для скважин первой батареи;
Q2  23,8 ì 3 ñóò – для скважин второй батареи.
4.6. Установившееся течение сжимаемой жидкости и газа
Задача 6.1
Весовой дебит G 
k 1  2
,

l
d2
–
площадь
поперечного
4

1  ат 2
   ат pdp 
p  const – функция Лейбензона.
pат
2 pат
где
   r2 
Учитывая также, что    g , а Q 
G
, получим:



2
2
k 1 2
k  g p1  p2  d 2
Q


l
 2 pат
l
4
или
Q
k d 2 g 2
p1  p22 .
8 lpат


93
сечения,
а
Откуда k 
8Q lpàò

 d 2 g p12  p22

.
Подставим числовые данные: d  200ì ì = 20 ñì ; l  12ì =1200ñì ;
Qат  250см3 с ;
g  9,81
м
с2
 9,81 102
см
с2
;
pàò =1àòì ;
  0,018сПз ;
p  0,45атм .
8  250  0,018  1200  1
Имеем: k 
2

2
3,14  20  9,81  10  1   0,55 
2

 5,02 10 2 .
Ответ: k  0,05дарси
Задача 6.2
Весовой дебит, приведенный к атмосферному давлению центрально
расположенной совершенной газовой скважины G 
Дебит Qат 
 kh  ат pк2  pc2
.
 pат ln R к
rc
G  kh  ат pк2  pc2  kh g pк2  pc2
.


ат
 ат pат ln R к
 pат ln R к
rc
rc
Подставим числовые данные:
k  0,25дарси ;
h  25ì = 250ñì ;
  0,015сПз ; rc = 0,1ì =10ñì ; Rê =1êì =105ñì ; pc = 30àòì ; pê = 40àòì :


2
2
2
 kh g pк2  pc2 3,14  0, 25  250  9,81  10  40  30
Qат 


 pат ln R к
105
0,015  1  ln
rc
10
 9,75 108
3
cм3
24  602 м3
7 м
 9,75 108 

8,
42

10
с
сут
106 сут
Ответ: Qат  8, 42 107 м3 сут .
94
Задача 6.3
Давление при плоском радиальном осесимметричном движении несжимаемой жидкости определяется зависимостью:
p  pс Rк
.
p1  pк  к
ln
Rк
r
1
ln
rc
По условию r1  100ì ; rc = 0,1ì ; Rê =1000ì ; pc = 50 àòì ; pê =100 àòì ,
тогда
pк  pс Rк
100  50 105
p1  pк 
ln
 100 
ln 4  87,5атм.
R
r1
105
10
ln к
ln
rc
10
Для газа:
p 2  pс2 Rк
1002  502 1000
pк2  к
ln
 1002 
ln

Rк
1000
r
100
c
ln
ln
rc
0,1
p
75  102  3ln10
10 
 10 102  45  74,16атм.
5ln10
4
Ответ: p1ж  87,5атм ; p1г =74,16атм .
Задача 6.4
Давление в произвольной точке можно определить следующим образом:
p
p 2  pс2 Rк
1002  702 750 102
pк2  к
ln
 1002 
ln

2
2
Rк
r
750

10
50

10
c
ln
ln
rc
10
= 10 4 
51  102 ln15
 98,05атм.
4ln 7500
Ответ: p  98атм; V  3,32  105 м с; u  1,66 104 м с .
95
Удалено: .
Задача 6.5
При фильтрационном радиальном течении газа:
p2  pс2 pк2  pс2
.

Rк
Rк
ln
ln
r
rc
R
R
Отсюда p2  pс2 ln к  pк2  pс2 ln к .
rc
r




p  pс
Учитывая, что p  к
, после преобразований получим:
2
2
 pк  pc 
 pс2
2
2


rc 
rc
pк2  2 pк pc  3 pс2 rc
r  p  pс
2

ln

ln

ln

ln .
Rк pк2  pс2 Rк
Rк
Rк
pк2  pс2
4 pк2  pс2


Окончательно имеем:
r   rc  Rê e
pÊ2  2 pÊ pÑ 3 pÑ2
4 pÊ2  pÑ2 
.
Ответ: r   6,76 ì .
Задача 6.6
Объемный дебит, приведенный к атмосферному давлению:
G
 kh  ат pк2  pc2  kh ат g




 pат ln R к
 pат
rc
pк2  pc2
.
Rк
ln
rc
Подставляя данные, получим:
G  6,87  103
кг
т
т
 6,87т/с=6,9  24  602
 5,96  105
.
с
сут
сут
Qат 
G
6,87 103 м3
м3

 9,13  106
.
ат
0,65
с
сут
Ответ: Qат  9,13  106 м3 сут; G  6,9 т с =5,96  105 т сут .
96
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Акульшин А.И. Прогнозирование разработки нефтяных месторождений. – М: Недра. – 1988.
Бернадинер М.Г., Ентов В.М. Гидродинамическая теория фильтрации
аномальных жидкостей. – М.: Наука. – 1975.
Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений: учебник для вузов. – М.: Недра. – 1986.
Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических
процессов разработки месторождений углеводородов. – М.: Институт
компьют. исследований. – 2003.
Полубаринова – Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. Изд.
2 – е. – М.: Наука – 1977.
Савенков Г.Д., Бойко В.С. Расчет процессов интесификации притока,
освоения и эксплуатации скважин. – Львов: Вища шк. – 1986.
Сборник задач по разработке нефтяных месторождений: учеб. пособие
для вузов / Ю.П.Желтов, и. Н. Стрижов и др. – М.: Недра. – 1985.
Справочник по нефтепромысловому оборудованию / под ред. Е.И. Бухаленко. – М.: Недра. – 1983.
Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Добыча нефти / под общ. ред.
Ш.К. Гиматудинова. – М.: Недра. – 1983.
10. Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Проектирование разработки / под общ.
ред. Ш.К. Гиматудинова. – М.: Недра. – 1983.
11. Сургучев Л.М. Вторичные и третичные методы увеличения нефтеотдачи пластов. – М.: Недра. – 1985.
12. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Гостоптехиздат., –
1963.
Отформатировано: По
центру, Отступ: Первая
строка: 0 см
97
СОДЕРЖАНИЕ
Введение……………………………………………………………….................3
1. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ
РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПОДЗЕМНОЙ ГИДРАВЛИКИ .......................................4
1.1. Основы теории фильтрации ....................................................................4
1.2. Дифференциальные уравнения фильтрационного движения................6
1.2.1. Уравнение неразрывности ................................................................6
1.2.2. Уравнение движения .........................................................................7
1.3. Приток несжимаемой жидкости к совершенным скважинам ...............8
1.3.1. Приток к одиночной скважине при неограниченных размерах
пласта ..........................................................................................................8
1.3.2. Приток к одиночной скважине в пласте с прямолинейным
контуром питания. Метод отражения ....................................................9
1.3.3. Приток к скважине, эксцентрично расположенной в
круговом пласте ..........................................................................................9
1.4. Основные и вспомогательные единицы измерения физических
величин, используемых в теории фильтрации ............................................10
Таблица 1.1 – Таблица перевода единиц давления .....................................11
Таблица 1.2 – Внесистемные размерности основных величин ..................11
2. ЗАДАЧИ ОСНОВНЫХ РАЗДЕЛОВ КУРСА «ПОДЗЕМНАЯ
ГИДРАВЛИКА»............................................................................................... 12
2.1. Основы теории фильтрации ..................................................................12
2.2. Одномерное установившееся фильтрационное перемещение
несжимаемых жидкостей при режиме «вытеснение водой»......................17
2.3. Влияние геометрических параметров скважины на дебит ..................25
2.4. Установившееся фильтрационное движение жидкостей в
продуктивных неоднородных пластах (пластах смешанного типа) ..........27
2.5. Стоки и источники (продуктивные и нагнетательные скважины).
Интерференция скважин ..............................................................................30
2.6. Установившееся течение сжимаемой жидкости и газа........................38
2.7. Перемещение одного вида флюида (жидкости или газа) другим .......42
98
3. ЗАДАНИЯ ДЛЯ МОДУЛЬНОГО КОНТРОЛЯ..........................................46
4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ...................................................................................... 49
4.1. Основы теории фильтрации ..................................................................49
4.2. Одномерное установившееся фильтрационное перемещение
несжимаемых жидкостей при режиме «вытеснение водой»......................61
4.3. Влияние геометрических параметров скважины на дебит ..................75
4.4. Установившееся фильтрационное движение жидкостей в
продуктивных неоднородных пластах (пластах смешанного типа) ..........77
4.5. Стоки и источники (продуктивные и нагнетательные скважины).
Интерференция скважин ..............................................................................83
4.6. Установившееся течение сжимаемой жидкости и газа........................93
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ................................................................................97
99
Навчальне видання
Потетенко Олег Васильович, Дранковський Віктор Едуардович,
Іваніцька Олена Павлівна, Шевченко Наталія Григорівна,
Радченко Лариса Рудольфівна, Миронов Костянтин Анатолійович
Збірник задач за курсом «Підземна гідравліка»
для студентів спеціальності „Обладнання нафтових та газових промислів”
Російською мовою
Роботу до видання рекомендував Г.А. Крутіков
Редактор Н.В. Ковшарь
План 2007 р., поз. 39/76-08
Підп. до друку 23.05.08. Формат 60x84 1/16. Папір офсет. №2.
Друк – ризографія. Гарнітура Times New Roman. Ум. друк. арк. 4,0.
Обл. - вид. арк. 4,2. Наклад 150 прим. Зам. № ___. Ціна договірна.
Видавничий центр НТУ «ХПI».
Свідоцтво про державну реєстрацію ДК № 116 від 10.07.2000р.
61002, Харків, вул. Фрунзе, 21
Друкарня НТУ „ХПІ”. 61002, Харків, вул. Фрунзе, 21
Стр. 46: [1] Отформатировано
admin
16.04.2008 13:30:00
admin
25.04.2008 14:10:00
admin
16.04.2008 13:50:00
admin
16.04.2008 13:56:00
Шрифт: 16 пт, не курсив, русский (Россия)
Стр. 46: [2] Отформатировано
Междустр.интервал: одинарный
Стр. 46: [3] Отформатировано
Шрифт: 13 пт, русский (Россия)
Стр. 46: [4] Отформатировано
Шрифт: 14 пт, не полужирный, не курсив, русский (Россия)
Стр. 46: [5] Отформатировано
admin
16.04.2008 13:50:00
admin
16.04.2008 13:50:00
admin
16.04.2008 13:56:00
admin
16.04.2008 13:50:00
admin
16.04.2008 13:50:00
admin
16.04.2008 13:56:00
admin
16.04.2008 13:50:00
admin
16.04.2008 13:50:00
admin
16.04.2008 13:50:00
admin
16.04.2008 13:50:00
admin
16.04.2008 13:50:00
admin
16.04.2008 13:50:00
admin
16.04.2008 13:56:00
admin
16.04.2008 13:50:00
admin
16.04.2008 13:50:00
admin
16.04.2008 13:50:00
admin
16.04.2008 13:57:00
admin
16.04.2008 13:50:00
admin
16.04.2008 13:56:00
admin
16.04.2008 13:56:00
admin
16.04.2008 14:02:00
Шрифт: 13 пт
Стр. 46: [6] Отформатировано
Шрифт: 13 пт, русский (Россия)
Стр. 46: [7] Отформатировано
Шрифт: 13 пт, не курсив
Стр. 46: [8] Отформатировано
Шрифт: 13 пт
Стр. 46: [9] Отформатировано
Шрифт: 13 пт, русский (Россия)
Стр. 46: [10] Отформатировано
Шрифт: 13 пт, не курсив
Стр. 46: [11] Отформатировано
Шрифт: 13 пт
Стр. 46: [12] Отформатировано
Шрифт: 13 пт, русский (Россия)
Стр. 46: [13] Отформатировано
Шрифт: 13 пт
Стр. 46: [14] Отформатировано
Шрифт: 13 пт, русский (Россия)
Стр. 46: [15] Отформатировано
Шрифт: 13 пт
Стр. 46: [16] Отформатировано
Шрифт: 13 пт, русский (Россия)
Стр. 46: [17] Отформатировано
Шрифт: 13 пт, не курсив, русский (Россия)
Стр. 46: [18] Отформатировано
Шрифт: 13 пт
Стр. 46: [19] Отформатировано
Шрифт: 13 пт, русский (Россия)
Стр. 46: [20] Отформатировано
Шрифт: 13 пт
Стр. 46: [21] Изменение
Отформатированная таблица
Стр. 46: [22] Отформатировано
Шрифт: 13 пт
Стр. 46: [23] Отформатировано
Шрифт: 13 пт, не курсив
Стр. 46: [24] Отформатировано
Шрифт: 13 пт, не курсив
Стр. 47: [25] Отформатировано
Шрифт: не курсив
Стр. 47: [26] Отформатировано
admin
16.04.2008 14:02:00
admin
16.04.2008 14:02:00
admin
16.04.2008 14:02:00
admin
25.04.2008 14:56:00
Шрифт: не курсив
Стр. 47: [27] Отформатировано
Шрифт: не курсив, русский (Россия)
Стр. 47: [28] Отформатировано
Шрифт: не курсив
Стр. 47: [29] Удалено
№
вариан-
p
атм
Q
м3/су
т
dc
t
Rк
дюймы
м
км

с
стокс
1
10
10,2
6
10
1
8
2
10,5
11
6
15
1,1
7,5
3
11
12
6
20
1,5
8,5
4
11,5
13
6
25
1,2
7
5
12
14
6
20
1,6
7,2
6
12,5
15
6
15
1,3
8,1
7
13
16
8
10
1,7
8,2
8
13,5
17
8
15
2
9
9
14
18
8
20
2,1
8,75
10
14,5
19
8
25
2,2
8,8
11
15
20
8
20
2,5
7,2
12
15,5
21
8
15
2,7
9
13
16
22
10
10
2,9
8,1
14
16,5
23
10
15
3
8,3
15
17
24
10
20
3,1
8,4
16
17,5
25
10
25
3,5
8,6
17
18
26
10
20
3,7
8,7
18
18,5
27
10
15
4
8,8
19
19
28
10
10
4,1
8,9
20
19,5
29
11
15
4,5
9
21
20
30
11
20
4,7
7,1
22
20,5
31
11
25
4,8
7,2
23
21
32
11
20
5
7,3
24
21,5
33
11
15
5,5
7,4
25
22
34
11
10
6
Разрыв страницы
Стр. 47: [30] Отформатировано
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 13:59:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [31] Изменение
Отформатированная таблица
Стр. 47: [32] Отформатировано
Шрифт: 12 пт, русский (Россия)
Стр. 47: [33] Отформатировано
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [34] Отформатировано
Шрифт: 12 пт, русский (Россия)
Стр. 47: [35] Отформатировано
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [36] Отформатировано
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [37] Отформатировано
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [38] Отформатировано
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [39] Отформатировано
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [40] Отформатировано
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [41] Отформатировано
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [42] Отформатировано
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [43] Отформатировано
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [44] Отформатировано
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [45] Отформатировано
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [46] Отформатировано
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [47] Отформатировано
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [48] Отформатировано
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [49] Отформатировано
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [50] Отформатировано
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [51] Отформатировано
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [52] Отформатировано
7,5
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [53] Отформатировано
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:00:00
admin
16.04.2008 14:04:00
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [54] Отформатировано
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [55] Отформатировано
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [56] Отформатировано
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [57] Отформатировано
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [58] Отформатировано
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [59] Отформатировано
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [60] Отформатировано
Шрифт: 12 пт
Стр. 47: [61] Отформатировано
Шрифт: 12 пт
Стр. 48: [62] Удалено


k
Rк
рк
рс
t
т
сп
кг/м3
дарси
км
кг/см2
кг/см2
м
–
4
870
0,5
10
120
40
20
8
7
920
0,7
11
130
40
20
8
4
790
0,9
15
135
40
20
10
6
820
1,0
12
140
40
20
10
5
870
0,75
16
145
40
20
12
5
4
850
0,5
13
150
45
25
12
5
5
900
0,7
17
155
45
25
14
5
6
875
0,6
2
160
45
25
14
5
7
920
0,8
21
165
45
25
16
5
4
820
0,9
22
170
45
25
16
5
850
1,0
25
175
50
30
20
6
900
0,5
27
180
50
30
20
7
920
0,6
29
185
50
30
24
4
830
0,7
30
190
50
30
24
5
840
0,8
31
195
50
30
30
5
6
850
0,9
35
200
60
40
30
5
7
860
1,0
37
205
60
40
32
0,25
4
870
0,5
40
210
60
40
0,25
5
880
0,6
41
220
60
40
0,25
6
890
0,7
45
225
60
40
0,25
7
900
0,8
47
230
70
50
0,3
4
810
0,9
48
235
70
50
0,3
5
910
1,0
50
240
70
50
0,3
6
920
0,5
55
245
70
50
0,3
7
790
0,6
60
250
70
50
0,3
4
800
0,7
65
255
70
45
0,3
5
815
0,8
57
260
80
45
0,35
6
825
0,9
52
265
80
45
0,35
7
830
1,0
49
270
80
45
0,35
4
840
0,5
46
275
80
45
0,35
5
850
0,6
43
280
80
40
0,35
6
860
0,7
42
285
80
40
Стр. 48: [63] Отформатировано
admin
16.04.2008 14:09:00
Шрифт: полужирный, курсив, ниже на 15 пт
Стр. 48: [64] Отформатировано
admin
16.04.2008 14:10:00
Шрифт: полужирный, курсив, ниже на 15 пт
Стр. 48: [65] Отформатировано
admin
25.04.2008 14:12:00
admin
25.04.2008 14:12:00
Шрифт: не полужирный, русский (Россия)
Стр. 48: [66] Отформатировано
Шрифт: 14 пт, не полужирный, не курсив, русский (Россия)
Стр. 48: [67] Отформатировано
admin
25.04.2008 14:12:00
admin
25.04.2008 14:12:00
admin
25.04.2008 14:12:00
admin
25.04.2008 14:12:00
admin
25.04.2008 14:12:00
admin
25.04.2008 14:12:00
admin
25.04.2008 14:12:00
admin
25.04.2008 14:12:00
admin
25.04.2008 14:12:00
admin
25.04.2008 14:12:00
Шрифт: не полужирный, русский (Россия)
Стр. 48: [68] Отформатировано
Шрифт: 14 пт, не полужирный, не курсив
Стр. 48: [69] Отформатировано
Шрифт: не полужирный, русский (Россия)
Стр. 48: [70] Отформатировано
Шрифт: не полужирный
Стр. 48: [71] Отформатировано
Шрифт: 14 пт, не полужирный, не курсив
Стр. 48: [72] Отформатировано
Шрифт: не полужирный
Стр. 48: [73] Отформатировано
Шрифт: не полужирный, русский (Россия)
Стр. 48: [74] Отформатировано
Шрифт: не полужирный, не курсив
Стр. 48: [75] Отформатировано
Шрифт: не полужирный
Стр. 48: [76] Отформатировано
Шрифт: не полужирный, русский (Россия)
Стр. 48: [77] Отформатировано
admin
25.04.2008 14:12:00
admin
25.04.2008 14:13:00
admin
16.04.2008 14:07:00
admin
16.04.2008 14:07:00
admin
16.04.2008 14:07:00
admin
16.04.2008 14:07:00
admin
25.04.2008 14:13:00
Шрифт: не полужирный
Стр. 48: [78] Изменение
Отформатированная таблица
Стр. 48: [79] Отформатировано
Шрифт: не курсив
Стр. 48: [80] Отформатировано
Шрифт: не курсив, русский (Россия)
Стр. 48: [81] Отформатировано
Шрифт: не курсив
Стр. 48: [82] Отформатировано
Шрифт: не курсив
Стр. 48: [83] Удалено
Приложение № 2. Таблица перевода единиц давления
Н/м2
1 Н/м2 (Пас-
бар
-5
кгс/см2
атм
1,0197∙10-
0,987∙10-
м
1
10
105
1
1,0197
0,987
7
1кгс/см2=1атм
(технич. атм.)
0,981∙105
0,981
1
0,968
7
1 атм
(физич. атм.)
1,013∙105
1,013
1,033
1
7
1,33∙10-
1,3595∙10-
1,316∙10-
каль)
1
бар
2
10 дин/см
=
6
1
мм.рт.ст.
(тор)
1 мм.вод.ст.
133,32
3
5
5
3
9,81∙10-
9,81
5
3
10
9,678∙10-
-4
5
7
1
7
Приложение № 3. Размерности основных величин
Величина
Основные единицы
F 
1дина  10 5 н
1кгс  9,81н
 
1пуаз  0,1
н  сек
м2
Вспомогательные
1сантипуаз  10 3
н  се
м2
 
2
см 2
4 м
1стокс  1
 10
сек
сек
k 
1дарси  1,02  1012 м2  1,02  108 см 2
1санти стокс  0,0
Разрыв страницы
Стр. 48: [84] Отформатировано
admin
16.04.2008 14:29:00
Обычный, По центру, Отступ: Первая строка: 0 см, Без запрета висячих строк