Теорема Холла. Упражнения. Теорема Холла. Упражнения

реклама
9 ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ËÌÁÓÓ
20 ÆÅ×ÒÁÌÑ 2010 ÇÏÄÁ.
ôÅÏÒÅÍÁ èÏÌÌÁ. õÐÒÁÖÎÅÎÉÑ.
1) éÚ ÛÁÈÍÁÔÎÏÊ ÄÏÓËÉ ×ÙÒÅÚÁÌÉ 7 ËÌÅÔÏË. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÎÁ ÏÓÔÁ×ÛÅÊÓÑ ÞÁÓÔÉ ÄÏÓËÉ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÔÁ×ÉÔØ 8 ÌÁÄÅÊ
ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÏÎÉ ÎÅ ÂÉÌÉ ÄÒÕÇ ÄÒÕÇÁ.
2) ìÉÓÔ ÂÕÍÁÇÉ Ó ÏÂÅÉÈ ÓÔÏÒÏÎ ÒÁÚÂÉÔ ÎÁ 2009 ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÏ× ÒÁ×ÎÏÊ ÐÌÏÝÁÄÉ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÅÇÏ ÍÏÖÎÏ
ÐÒÏÔËÎÕÔØ × 2009 ÍÅÓÔÁÈ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ËÁÖÄÙÊ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉË ÏËÁÚÁÌÓÑ ÐÒÏÔËÎÕÔÙÍ ÒÏ×ÎÏ ÐÏ ÏÄÎÏÍÕ ÒÁÚÕ.
3) ðÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË m × n (m < n) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÌÁÔÉÎÓËÉÍ, ÅÓÌÉ ÏÎ ÚÁÐÏÌÎÅÎ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÍÉ ÞÉÓÌÁÍÉ ÏÔ 1 ÄÏ n ÔÁË,
ÞÔÏ × ËÁÖÄÏÊ ÓÔÒÏÞËÅ É × ËÁÖÄÏÍ ÓÔÏÌÂÃÅ ÓÔÏÑÔ ÒÁÚÎÙÅ ÞÉÓÌÁ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÌÁÔÉÎÓËÉÊ ÐÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË ÍÏÖÎÏ
ÄÏÐÏÌÎÉÔØ ÄÏ ÌÁÔÉÎÓËÏÇÏ Ë×ÁÄÒÁÔÁ n × n.
4) ë×ÁÄÒÁÔÎÁÑ ÔÁÂÌÉÃÁ ÒÁÚÍÅÒÏÍ n × n ÚÁÐÏÌÎÅÎÁ ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÍÉ ÞÉÓÌÁÍÉ ÔÁË, ÞÔÏ ËÁË ÓÕÍÍÁ ÞÉÓÅÌ ÌÀÂÏÊ
ÓÔÒÏËÉ, ÔÁË É ÓÕÍÍÁ ÞÉÓÅÌ ÌÀÂÏÇÏ ÓÔÏÌÂÃÁ ÒÁ×ÎÁ 1. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÉÚ ÔÁÂÌÉÃÙ ÍÏÖÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ n ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ
ÞÉÓÅÌ, ÎÉËÁËÉÅ Ä×Á ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÅ ÓÔÏÑÔ ÎÉ × ÏÄÎÏÍ ÓÔÏÌÂÃÅ, ÎÉ × ÏÄÎÏÊ ÓÔÒÏËÅ.
9 ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ËÌÁÓÓ
20 ÆÅ×ÒÁÌÑ 2010 ÇÏÄÁ.
ôÅÏÒÅÍÁ èÏÌÌÁ. õÐÒÁÖÎÅÎÉÑ.
1) éÚ ÛÁÈÍÁÔÎÏÊ ÄÏÓËÉ ×ÙÒÅÚÁÌÉ 7 ËÌÅÔÏË. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÎÁ ÏÓÔÁ×ÛÅÊÓÑ ÞÁÓÔÉ ÄÏÓËÉ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÔÁ×ÉÔØ 8 ÌÁÄÅÊ
ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÏÎÉ ÎÅ ÂÉÌÉ ÄÒÕÇ ÄÒÕÇÁ.
2) ìÉÓÔ ÂÕÍÁÇÉ Ó ÏÂÅÉÈ ÓÔÏÒÏÎ ÒÁÚÂÉÔ ÎÁ 2009 ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÏ× ÒÁ×ÎÏÊ ÐÌÏÝÁÄÉ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÅÇÏ ÍÏÖÎÏ
ÐÒÏÔËÎÕÔØ × 2009 ÍÅÓÔÁÈ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ËÁÖÄÙÊ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉË ÏËÁÚÁÌÓÑ ÐÒÏÔËÎÕÔÙÍ ÒÏ×ÎÏ ÐÏ ÏÄÎÏÍÕ ÒÁÚÕ.
3) ðÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË m × n (m < n) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÌÁÔÉÎÓËÉÍ, ÅÓÌÉ ÏÎ ÚÁÐÏÌÎÅÎ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÍÉ ÞÉÓÌÁÍÉ ÏÔ 1 ÄÏ n ÔÁË,
ÞÔÏ × ËÁÖÄÏÊ ÓÔÒÏÞËÅ É × ËÁÖÄÏÍ ÓÔÏÌÂÃÅ ÓÔÏÑÔ ÒÁÚÎÙÅ ÞÉÓÌÁ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÌÁÔÉÎÓËÉÊ ÐÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË ÍÏÖÎÏ
ÄÏÐÏÌÎÉÔØ ÄÏ ÌÁÔÉÎÓËÏÇÏ Ë×ÁÄÒÁÔÁ n × n.
4) ë×ÁÄÒÁÔÎÁÑ ÔÁÂÌÉÃÁ ÒÁÚÍÅÒÏÍ n × n ÚÁÐÏÌÎÅÎÁ ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÍÉ ÞÉÓÌÁÍÉ ÔÁË, ÞÔÏ ËÁË ÓÕÍÍÁ ÞÉÓÅÌ ÌÀÂÏÊ
ÓÔÒÏËÉ, ÔÁË É ÓÕÍÍÁ ÞÉÓÅÌ ÌÀÂÏÇÏ ÓÔÏÌÂÃÁ ÒÁ×ÎÁ 1. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÉÚ ÔÁÂÌÉÃÙ ÍÏÖÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ n ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ
ÞÉÓÅÌ, ÎÉËÁËÉÅ Ä×Á ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÅ ÓÔÏÑÔ ÎÉ × ÏÄÎÏÍ ÓÔÏÌÂÃÅ, ÎÉ × ÏÄÎÏÊ ÓÔÒÏËÅ.
9 ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ËÌÁÓÓ
20 ÆÅ×ÒÁÌÑ 2010 ÇÏÄÁ.
ôÅÏÒÅÍÁ èÏÌÌÁ. õÐÒÁÖÎÅÎÉÑ.
1) éÚ ÛÁÈÍÁÔÎÏÊ ÄÏÓËÉ ×ÙÒÅÚÁÌÉ 7 ËÌÅÔÏË. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÎÁ ÏÓÔÁ×ÛÅÊÓÑ ÞÁÓÔÉ ÄÏÓËÉ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÔÁ×ÉÔØ 8 ÌÁÄÅÊ
ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÏÎÉ ÎÅ ÂÉÌÉ ÄÒÕÇ ÄÒÕÇÁ.
2) ìÉÓÔ ÂÕÍÁÇÉ Ó ÏÂÅÉÈ ÓÔÏÒÏÎ ÒÁÚÂÉÔ ÎÁ 2009 ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÏ× ÒÁ×ÎÏÊ ÐÌÏÝÁÄÉ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÅÇÏ ÍÏÖÎÏ
ÐÒÏÔËÎÕÔØ × 2009 ÍÅÓÔÁÈ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ËÁÖÄÙÊ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉË ÏËÁÚÁÌÓÑ ÐÒÏÔËÎÕÔÙÍ ÒÏ×ÎÏ ÐÏ ÏÄÎÏÍÕ ÒÁÚÕ.
3) ðÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË m × n (m < n) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÌÁÔÉÎÓËÉÍ, ÅÓÌÉ ÏÎ ÚÁÐÏÌÎÅÎ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÍÉ ÞÉÓÌÁÍÉ ÏÔ 1 ÄÏ n ÔÁË,
ÞÔÏ × ËÁÖÄÏÊ ÓÔÒÏÞËÅ É × ËÁÖÄÏÍ ÓÔÏÌÂÃÅ ÓÔÏÑÔ ÒÁÚÎÙÅ ÞÉÓÌÁ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÌÁÔÉÎÓËÉÊ ÐÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË ÍÏÖÎÏ
ÄÏÐÏÌÎÉÔØ ÄÏ ÌÁÔÉÎÓËÏÇÏ Ë×ÁÄÒÁÔÁ n × n.
4) ë×ÁÄÒÁÔÎÁÑ ÔÁÂÌÉÃÁ ÒÁÚÍÅÒÏÍ n × n ÚÁÐÏÌÎÅÎÁ ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÍÉ ÞÉÓÌÁÍÉ ÔÁË, ÞÔÏ ËÁË ÓÕÍÍÁ ÞÉÓÅÌ ÌÀÂÏÊ
ÓÔÒÏËÉ, ÔÁË É ÓÕÍÍÁ ÞÉÓÅÌ ÌÀÂÏÇÏ ÓÔÏÌÂÃÁ ÒÁ×ÎÁ 1. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÉÚ ÔÁÂÌÉÃÙ ÍÏÖÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ n ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ
ÞÉÓÅÌ, ÎÉËÁËÉÅ Ä×Á ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÅ ÓÔÏÑÔ ÎÉ × ÏÄÎÏÍ ÓÔÏÌÂÃÅ, ÎÉ × ÏÄÎÏÊ ÓÔÒÏËÅ.
Скачать