11.6. Расчет незакрепленных конструкций

11.6. Расчет незакрепленных конструкций
При выполнении статического анализа предполагается, что модель не содержит механизмов и не может
смещаться, как твердое тело. Это, в сущности, одно и то же свойство модели, следствием которого является
положительная определенность глобальной матрицы жесткости.
Все собственные значения положительно определенной матрицы больше нуля.
Если модель может иметь перемещения твердого тела, то в глобальной матрице жесткости появляются
линейно зависимые строки и, в силу симметрии, столбцы. То есть, ранг такой матрицы меньше чем ее порядок,
и матрица является вырожденной – не положительно определенной.
Анализ такой модели либо завершается на этапе разложения глобальной матрицы жесткости с ошибкой
USER FATAL MESSAGE 9050 или 9137, либо получается не имеющий смысла результат для всей модели
или ее части.
Реализованный в Nastran аппарат Inertia Relief (Освобождение инерции) позволяет рассчитывать
незакрепленные или не полностью закрепленные конструкции. Этот метод имеет псевдодинамическую
интерпретацию: в результате приложения неуравновешенных сил конструкция начинает двигаться с
ускорением, возникающие инерционные силы уравновешивают приложенные нагрузки, что приводит
незакрепленную конструкцию к статическому равновесию. Примером может служить уравновешивание
летательного аппарата.
Применение аппарата Inertia Relief требует реалистичного распределения масс в модели.
Неуравновешенный вектор сил {P} , приложенный к модели, уравновешивается другим вектором {Fext } ,
который вычисляется как {Fext } = [ M ]{a} .
Здесь [M ] – матрица масс модели; {a} = [Γ]{a0 } – вектор ускорений узлов по степеням свободы; {a0 } –
вектор ускорений твердого тела в центре масс из шести компонент; [Γ] – прямоугольная геометрическая
матрица.
i
Таким образом, большая сила Fext
при прочих равных условиях порождается в узле с большей массой.
Базовое матричное уравнение записывается в виде
[ K ]{u} = {P} − [ M ]{a}
Метод Inertia Relief активизируется включением опции INREL в секции Options ⇒ Bulk Data варианта
анализа (INREL ={-1..On}). При этом в расчетной модели определяются кинематические степени свободы –
r-группа, см. раздел. 10.2.1, которая должна содержать минимальное количество независимых степеней
свободы, исключающих все перемещения расчетной модели как твердого тела. Система степеней свободы этой
группы должна быть статически определима, только в этом случае реакции по этим степеням свободы будут
равны нулю. В противном случае результат решения будет неверен.
Перемещения по кинематическим степеням во всех видах анализа принимаются равными нулю, и
относительно них вычисляются перемещения по остальным степеням свободы модели. Деформации и
напряжения являются инвариантными к выбору кинематических степеней свободы.
Количество степеней свободы в r-группе не обязательно должно быть равно шести. Если в модели часть
перемещений твердого тела уже исключена заданными закреплениями, то список кинематических связей будет
короче, и наоборот, для конструкций, содержащих внутренний механизм, он может быть существенно длиннее.
На рис. 11.29 приведен пример модели, для которой достаточно указания трех кинематических связей,
поскольку узлы, лежащие в плоскости симметрии, закреплены по направлению оси Z.
V1
L1
C2
G1
12
2
Y
Z
X
@Рис. 11.29. Степени свободы группы r для модели, с заданными условиями симметрии относительно
плоскости xy
В модели Femap степени свободы группы r, как, впрочем, и других групп, перечисленных в разделе 10.2.1,
задаются с помощью аппарата закреплений, то есть командами подменю Model ⇒ Constraint формально как
вариант закреплений с уникальным ID и, желательно, своим заголовком (Title). При формировании варианта
анализа (Analysis Set) командой Model ⇒ Analysis этот вариант закреплений должен быть указан в подразделе
Boundary Conditions (Граничные условия) в списке Kinematic (SUPORT) .
В примере на рис. 11.30 выбраны:
• нагрузки: 1..Y;
• закрепления: 1..Symmetry XY, которые задают условия симметрии и исключают три степени
свободы твердого тела;
• кинематические степени свободы: 2..Support_1, исключающие оставшиеся три степени свободы
твердого тела.
@Рис. 11.30. Диалоговое окно задания граничных условий варианта анализа
Кинематические связи – это не аналог закреплений (SPC), однако в случае самоуравновешенных нагрузок
расчет с закреплением модели по кинематическим связям приведет к одинаковым результатам. Если закрепить
по кинематическим связям модель с неуравновешенными нагрузками, то применение аппарата Inertia Relief
приведет к разным результатам, так как уравновешивающие реакции будут приложены к модели только по
закрепленным степеням свободы, тогда как при кинематических связях уравновешивающие реакции
соответствуют распределению масс в модели.
Еще одной областью применения аппарата Inertia Relief, является расчет собственных частот с исключением
некоторых степеней свободы твердого тела c помощью кинематических связей.
При обычном анализе вычисленные частоты, соответствующие твердотельным формам движения, не равны
нулю и имеют порядок 10 −6 . Решение проблемы собственных значений с опцией INREL =-1 и исключением n
степеней свободы твердого тела c помощью кинематических связей приводит к получению в спектре частот n
чистых нулей.
Если все нагрузки или часть нагрузок в расчетной модели задана в форме ускорений командой
Model ⇒ Body, например, при анализе летательного аппарата, использование метода Inertia Relief является
некорректным. Дело в том, что в этом случае уравновешивающие нагрузки будут равны по величине и
противоположны по направлению нагрузкам от заданных ускорений. В результате мы получим ненагруженную
или недогруженную модель. Поэтому при наличии в варианте нагружения заданных ускорений систему
нагрузок следует уравновешивать вручную, и использовать либо кинематические степени свободы, либо
статически определимые закрепления.
11.6.1. Рекомендации по выбору кинематических степеней свободы
Степени свободы r-группы должны соответствовать реальному списку степеней свободы узлов модели.
Например, нельзя использовать степени свободы 4, 5, 6 в узлах элемента Solid, поскольку этот элемент не имеет
жесткости по вращательным степеням свободы. Другой пример – узлы оболочечных элементов, лежащих в
одной плоскости или на поверхности очень малой кривизны, поскольку эти элементы формально имеют по
шесть степеней свободы в узлах, но реакция по углу вращения вокруг нормали к плоскости элемента равна
нулю. Поэтому во избежание ошибок рекомендуется в качестве кинематических связей задавать только
поступательные степени свободы. Узлы, в которых задаются кинематические степени свободы желательно
разнести по конструкции на максимально возможное расстояние, чтобы уменьшить влияние погрешностей
вычисления на результат.
11.6.2. Корректность решения
Корректность решения можно проверить, используя результаты, которые выводятся весовым генератором
GPWG (Grid point weight generator) файла с расширением *.f06. Весовой генератор формирует эти данные,
если в секции Bulk Data варианта анализа включена опция GRDPNT={i}.
Здесь i может принимать следующие целочисленные значения: i<0 – весовой генератор не активен; i ≥ 0 –
если i соответствует номеру узла модели, то этот узел считается ссылочной точкой (Reference Point) для GPWG.
Если нет, или задано i=0, ссылочной точкой будет являться начало базовой системы координат.
При работе GPWG выводит следующие данные:
• матрицу инерции твердого тела MO относительно ссылочной точки в базовой координатной системе;
• матрицу S преобразования инерции из базовой системы координат в систему координат главных осей
инерции;
• координаты центра тяжести (C.G.) модели (X-C.G., Y-C.G., Z-C.G.);
• моменты инерции I(S), главные моменты инерции I(Q) и матрицу преобразования [Q] между S и Q.
Последующие таблицы GPWG выводит даже в том случае, если не включена опция GRDPNT.
Таблица OLOAD RESULTANT содержит 7 матриц.
Первая – это матрица приложенных нагрузок относительно ссылочной точки весового генератора с учетом
возможных реакций по кинематическим степеням свободы. Оставшиеся шесть матриц используются при
вычислении вектора ускорений {a0 } .
Матрица SPCFORCE RESULTANT содержит результирующие реакции по шести степеням свободы
твердого тела.
В строке INTERMEDIATE MATRIX ... URA выводятся компоненты вектора ускорений твердого тела
{a0 } относительно ссылочной точки.
Если в статическом расчете используются кинематические степени свободы, в файле результатов *.f06
должны быть проверены значения векторов EPSILON и STRAIN ENERGY, распечатываемые в таблице USER
INFORMATION MESSAGE (UIM) 3035. Как правило, это должны быть величины не более 10 −11 .
Допустимыми являются величины порядка 10 −6 . Если получаются большие значения – следует переопределить
кинематические степени свободы.
Величины STRAIN ENERGY характеризует энергию деформации модели, если по соответствующей степени
свободы задать смещение, равное 1.0, в то время как все остальные будут закреплены. Если степень свободы rгруппы выбрана корректно, модель должна иметь возможность движения как твердого тела с нулевой энергией
деформации в направлении этой степени свободы.