Элементы дискретной математики, второй семестр

Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
Кафедра «Математика»
О.Е. Орел
ЭЛЕМЕНТЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ
Программа дисциплины
бакалавров направления «Менеджмент» и направления
«Менеджмент» по профилю «Финансовый менеджмент»
Москва 2010
Содержание
Организационно-методический раздел………………………………… 5
Объем дисциплины и виды учебной работы…….………...………….. 8
Учебно-тематический план…………………………………………….. 10
Программа дисциплины «Элементы дискретной математики».……... 11
Инновационные методы, используемые в процессе преподавания….. 12
Текущий и промежуточный контроль………. ..…..………..………... ..13
Учебно-методическое обеспечение дисциплины.…….......................... 16
Организационно-методический раздел
Цель изучения дисциплины. Получение базовых знаний и формирование основных навыков, связанных с дискретной математикой и необходимых для решения задач, возникающих в практической экономической деятельности.
Задачи изучения дисциплины. В результате изучения дисциплины
«Элементы дискретной математики» студенты должны владеть основными
математическими понятиями курса; уметь решать типовые задачи, иметь навыки работы со специальной математической литературой, уметь использовать математический аппарат для решения теоретических и прикладных задач экономики.
Место дисциплины в профессиональной подготовке бакалавра менеджмента – дисциплина «Элементы дискретной математики» является
спецкурсом по выбору и входит в вариативную часть базовой компоненты
«Математический и естественнонаучный цикл» дисциплин ФГОС ВПО по
направлению 080500 «Менеджмент», утверждённого ___ ______ 2009 г., №
__ госрегистрации ______.
Дисциплина «Элементы дискретной математики» изучается на первом
году обучения и является дополнительным теоретическим и практическим
основанием
для
ряда
последующих
математических
и
финансово-
экономических дисциплин подготовки бакалавра менеджмента, использующих соответствующие количественные методы.
Требования к результатам освоения дисциплины
Дисциплина «Элементы дискретной математики» в совокупности с другими дисциплинами математического и естественнонаучного цикла проекта
ФГОС ВПО обеспечивает инструментарий формирования следующиx
профессиональныx компетенций бакалавра менеджмента:
- владение культурой мышления, способность к восприятию, обобщению и
анализу информации, постановке цели и выбору путей её достижения
(ОК–5);
- умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-6);
- владение методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-15);
- умение применять количественные и качественные методы анализа при
принятии управленческих решений и строить экономические, финансовые
и организационно-управленческие модели (ПК-31);
- способность выбирать математические модели организационных систем,
анализировать их адекватность, проводить адаптацию моделей к конкретным задачам управления (ПК-32).
В результате освоения содержания дисциплины «Элементы дискретной
математики» студент должен обладать следующими компетенциями:
знать
- основы дискретной математики, необходимые для изучения других математических дисциплин и информатики и решения экономических задач;
уметь
- применять простейшие методы дискретной математики для решения
экономических задач;
- ориентироваться в методах дискретной математики, применяемых для
решения экономических задач;
владеть
- навыками применения базового инструментария дискретной математики
для решения экономических задач;
- методикой построения, анализа и применения моделей дискретной математики для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов.
Объем дисциплины и виды учебной работы
1 семестр
2 семестр
Всего
Часов
Часов
Часов
Общая трудоемкость
-
36
36
Аудиторные занятия
-
15
15
Лекции
-
7
7
Семинары
-
8
8
Индивидуальная работа
-
1
1
Самостоятельная работа
-
21
21
-
-
-
-
зачет
-
Виды занятий
Контрольные работы
Форма итогового контроля
Распределение учебных часов по разделам дисциплины
№
Наименование тем
и разделов
Всего
часов
Аудиторные занятия (часов)
(без инд.)
Л
Математическая логика
и комбинаторика
2. Графы
ИТОГО:
1.
Само- Индивисто- дуальная
ятель- работа
ная
со сту
работа дентами
П
22
4
6
12
0.5
14
36
3
7
2
8
9
21
0.5
1
Учебно-тематический план изучения дисциплины «Элементы дискретной математики»
Наименование
раздела
1. Математическая логика и комбинаторика
Лекций 4 ч.
Семинаров
6 ч.
Самостоятельная работа 12 ч.
2. Графы.
Лекций 3 ч.
Семинаров
2 ч.
Самостоятельная работа 9 ч.
.
Содержание лекций
1
Правила суммы и произведения. Принцип включения и исключения. Размещения и перестановки.
Сочетания. Бином Ньютона. Биномиальные коэффициенты для отрицательных и дробных показателей. Свойства биномиальных коэффициентов.
Биномиальная модель ценообразования активов.
Содержание
практических занятий
1
2
Рекуррентные соотношения. Возвратные последовательности. Числа Фибоначчи. Приемы вычисления сумм. Производящие функции.
2
3
Понятие графа. Ориентированные графы. Взвешенные графы. Матрицы смежности и инцидентности. Связность. Достижимость. Эйлеровы графы.
3
Потоки в сетях. Сетевые модели в календарном
планировании.
4
4
Метод математической индукции.
Правила суммы и
произведения. Принцип включения и исключения. Размещения и перестановки.
Сочетания.
Бином Ньютона. Биномиальные коэффициенты для отрицательных и дробных
показателей. Свойства биномиальных коэффициентов.
Матрицы смежности
и инцидентности. Поиск путей данной
длины. Достижимость.
Самостоятельная работа
Вид контроля
Изучение теоретического материала по темам
лекций 1, 2.
Работа с литературой.
Собеседование
Изучение теоретического материала по темам
лекций 3, 4.
Работа с литературой.
Собеседование
9
Программа дисциплины «Дискретная математика»
1. Математическая логика и комбинаторика
1.1.
Принцип математической индукции.
1.2.
Правила суммы и произведения. Принцип включения и исключения.
Размещения и перестановки. Сочетания. Бином Ньютона. Биномиальные коэффициенты для отрицательных и дробных показателей.
Свойства биномиальных коэффициентов. Биномиальная модель ценообразования активов.
1.3.
Рекуррентные соотношения. Возвратные последовательности. Числа
Фибоначчи. Приемы вычисления сумм. Производящие функции.
Применение производящих функций для решения комбинаторных
задач.
2. Графы
2.1.
Понятие графа. Ориентированные графы. Взвешенные графы. Матрицы смежности и инцидентности. Связность. Достижимость. Эйлеровы графы.
2.2.
Потоки в сетях. Сетевые модели в календарном планировании.
10
Инновационные методы,
используемые в процессе преподавания
- ИКТ – среды (CD - электронные базы заданий для самостоятельной работы, включающие учебно-методические материалы и индивидуальные контрольные задания).
Текущий и промежуточный контроль
№№
1
2
3
4
Форма
текущего контроля
Компетенция
Проверка д/з
ОК15,
Контрольная рабо-
ПК11, ПК31,
та
ПК 32
Приобретенные знания,
умения и навыки
Знать элементы дискретной математики.
Собеседование
Владеть культурой
Выступление на
мышления, способностью к
восприятию, обобщению и
семинаре
анализу информации, по-
ОК-5, ОК-6,
становке цели и выбору пу-
ОК-15, ПК11, тей её достижения
ПК31, ПК 32
4
Коллоквиум
уметь логически верно,
аргументировано и ясно
строить устную и письменную речь
Знать элементы дискретной математики.
11
Примерный перечень вопросов к зачету
1. Решить задачу, используя метод математической индукции.
2. Обосновать правило произведения.
3. Вывести формулу для подсчета числа размещений с повторениями и
без повторений.
4. Вывести формулу для подсчета числа перестановок и перестановок с
повторениями.
5. Вывести формулу для числа сочетаний и сочетаний с повторениями.
6. Решить комбинаторную задачу, используя правило произведения и
суммы.
7. Решить комбинаторную задачу, используя формулы числа сочетаний,
размещений и перестановок.
8. Объяснить, в чем заключается принцип включения и исключения.
9. Вывести формулу для вычисления количества беспорядков.
10.Вычислить биномиальные коэффициенты для отрицательных и дробных показателей.
11.Доказать некоторые свойства биномиальных коэффициентов.
12.Найти общий член рекуррентной последовательности.
13.Составить рекуррентное соотношение для сумм первых членов рекуррентной последовательности.
14.Найти производящую функцию рекуррентной последовательности.
15.Найти производящую функцию и формулу общего члена последовательности чисел Фибоначчи.
16.Решить комбинаторную задачу с использованием аппарата производящих функций.
17.Найти матрицы смежности и инцидентности данного ориентированного или неориентированного графа.
18.Восстановить граф по данной матрице смежности или инцидентности.
12
19.Найти число путей данной
длины из вершины i в вер-
шину j , используя матрицу смежности.
20. Решить задачу о достижимости вершины i из вершины j данного
орграфа, используя матрицу смежности.
21.Проверить, является ли данный граф эйлеровым и найти на этом графе
эйлеров путь или эйлеров цикл.
Промежуточный контроль изучения дисциплины «Элементы дискретной математики» проводится в форме письменного зачета. Итог выставляется
в форме «зачет, незачет» и в баллах по 100-балльной шкале.
Оценка по 100-балльной шкале складывается из оценки за выполнение
зачетного задания (максимум 80 баллов) и оценки за работу в семестре (максимум 20 баллов). «Зачет» выставляется, если набрано более 50 баллов.
Зачетная работа содержит 8 заданий: теоретические вопросы и практические задачи. Максимальная оценка за каждое задание — 10 баллов.
Оценка за работу в течение семестра (текущий контроль) выставляется
по итогам оценки преподавателем аудиторной и самостоятельной работы
студента и затем конвертируется в 20-балльную следующим образом:
ниже 51 балла
0 баллов (не аттестовано);
51 — 55 баллов
2 балл;
56 — 60 баллов
4 балла;
61 — 65 баллов
6 балла;
66 — 70 баллов
8 балла;
71 — 75 баллов
10 баллов;
76 — 80 баллов
12 баллов;
81 — 85 баллов
14 баллов;
86 — 90 баллов
16 баллов;
91 — 95 баллов
18 баллов;
13
96 — 100 баллов
20
баллов.
14
Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Основная литература
1. Гисин В.Б. Лекции по дискретной математике: Ч. 1. – М.: Финансовая
академия, 2001.
2. Гисин В.Б. Лекции по дискретной математике: Ч. 2. – М.: Финансовая
академия, 2003.
3. Гисин В.Б., Зададаев С.А., Орел О.Е. Дискретная математика. Руководство к решению задач. Учебное пособие: Ч. 1. – М.: Финансовая академия, 2005.
4. Гисин В.Б., Зададаев С.А., Орел О.Е. Дискретная математика. Руководство к решению задач. Учебное пособие: Ч. 2. – М.: Финансовая академия, 2005.
Дополнительная литература
5. Андерсон Дж. Дискретная математика и комбинаторика. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003.
6. Грехем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. – М.: Мир,
1998.