Начертательная геометрия» для студентов заочного факультета

Министерство, образования Российской Федерации
Архангельский государственный технический университет
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Методическиеукашпия и контрольные задания по курсу
«Начс/тшпн'пыюя геометрия» для студентов
точного факультета
Архангельск
2003
Рассмотрены и рекомендованы к изданию методической комиссией
строительного факультета
Архангельского государственного технического университета
27 мая 2003 г.
Составители:
Э.Н. Клыкова, ст. преп.;
С Ю . Семенова, ст. преп.;
Е.А. Согрина, ст. преп.;
Н.В. Лукина, ассист.
Рецензент
Н.Ф. Шаршова, ст. преп.
УДК 515.1
Клыкова Э.Н., Семенова С.Ю., Согрина Е.А., Лукина Н.В.
Начертательная геометрия: Методические указания и контрольные задания
по курсу «Начертательная геометрия» для студентов заочного факультета
специальности 290300. - Архангельск: Изд-во АГТУ, 2003. - 93 с.
Подготовлены кафедрой графики.
В методических указаниях изложены основные теоретические
сведения. необходимые для выполнения работ, варианты задании,
приведены примеры выполнения работ.
Предназначены для студентов специальности 290300 заочного
факультета.
Ил. 10. Библиогр. 4 назв.
© Архангельский государственный
технический университет, 2003
Содержание и оформление задания
Задание по начертательной геометрии состоит из 4 работ. Вариант
заданий должен соответствовать последним цифрам шифра. Каждая работа
выполняется на листах чертежной бумаги формата A3 (297x420) и
сопровождается краткой пояснительной запиской.
Чертежи необходимо выполнять чертежными инструментами,
карандашом «Т» - «ТМ» с соблюдением типа линий по ГОСТ 2.303-68.
Линии построения вычерчиваются тонкой сплошной линией, отрезки
прямой, очерки геометрических тел —сплошной основной линией
толщиной около 1 мм, линии невидимого контура - штриховой . Проекции
точек следует указывать окружностью диаметром около 1 мм.
Принятые
обозначения
1. А, В, С, D . . . прописными буквами латинского алфавита или цифрами 1,
2,3,4 ...
2. а, Ь, с, d... прямые линии в пространстве строчными буквами
латинского алфавита или (АВ); (CD);....[AB\
- отрезок; \АЕ\ расстояние.
3. а, р , у, а. Л-плоскости с'1|мчными буквами греческого алфавита или
(ABC); (а, А).
4. Ф, 0 , 1 - прописными буквами греческого алфавита.
5. ф, у, со - углы строчными буквами греческого алфавита. Прямой угол
обозначается точкой внутри сектора Ьи .
6. h - горизонталь
L - линии уровня
f - фронталь
J
t - касательная
i - ось вращения
7. А ; А ; А ...; а ; а ; а ; а ; а ; а - последовательность геометрических
образов надстрочным индексом.
8. П ь П ; П - плоскости проекций прописной буквой греческого
алфавита.
9. A , ; a i . проекции точек, прямых на горизонтальной плоскости проекций;
А ; а - проекции точек, прямых на фронтальной плоскости проекций;
А ; а - проекции точек, прямых на профильной плоскости проекций.
1
2
3
2
2
2
3
1
2
3
3
2
3
10.
1
3
а ^а„ а п
2
Пг
проекций.
следы
плоскости
на
соответствующей
плоскости
11. х, у, z - оси проекций.
Основные операции над геометрическими
образами
1. = - совпадение (а = Ь).
2. е - взаимная принадлежность (Аеа~).
3. П - пересечение геометрических образов (a Г\р).
4. = - результат геометрических операций (К=аПа )•
5. -L - перпендикулярность; || - параллельность.
6. => - следует.
Методические указания к выполнению работ
В основу построения на чертеже изображения любого предмета
положен метод проекций.
Через
точку
проводится
прямая
проецирующий луч до пересечения с
плоскостью
проекций.
При
пересечении проецирующего луча с
плоскостью проекций получается
проекция точки А] (рис.1).
В начертательной геометрии
Рис. 1
изучается метод
ортогонального
проецирования. Плоскости проекций
перпендикулярны между и проецирующие лучи перпендикулярны к
плоскостям проекций (рис.2).
Для получения плоского чертежа-эпюра плоскости проекций
совмещаются в одну шюасосп.
путем поворота их вокруг липни
их взаимного пересечения oieii
проекций х, у, z.
Пргоризонтальная
плоскость
проекций; П>
фронтальная
плоскость
проекций;
lh
профильная
плоскость
проекций.
Эпюр точки в системе двух
плоскостей проекций дан на
рис.3, в системе трех плоскостей
р
2
проекций - на рис.4.
и с
г
О
о
X
М-П )
г
Ау
У
Рис.3
Рис.4
А -проекция точки на оси проекций х; А] - горизонтальная
проекция точки А; Л - фронтальная проекция точки А; А - профильная
проекция точки Л.
х
2
3
А)А - линия проекционной связи перпендикулярна оси х.
Плоскости проекций IIi и П делят пространство на 4 четверти.
Точка видима только u I четкерти, так как плоскости проекций бесконечны
и непрозрачны.
2
2
Работа 1
Пример выполнения работы - рис.5.
Задача
1.
Данные для решения задачи - таблица 1 приложения 1.
1) По данным координатам построить аксонометрическую проекцию
(фронтальную диметрию) и эпюр точки А в системе двух
плоскостей проекций.
2) По данным координатам построить аксонометрическую проекцию
и эпюр точки В в системе трех плоскостей проекций.
Координата у в аксонометрии сокращается в два раза.
Координата точки - это расстояние от точки до плоскости проекций.
А (х; у; z). х - абсцисс, расстояние от точки до П ; у - ордината,
расстояние от точки до П ; z - аппликата, расстояние от точки до П[.
Начало
координат
это точка пересечения
осей
проекций.
Положительные координаты точки только в I четверти.
3
2
З а д а ч а 2.
Данные для задачи - таблица 2 приложения 1.
Определить следы прямой линии, указать четверти, через которые
проходит прямая, показать видимость прямой.
Указания по выполнению задачи
Прямая в пространстве бесконечна. След прямой - точка пересечения
прямой с плоскость проекций (рис.6).
Рис. 6
N - фронтальный след прямой находится на пересечении прямой с
фронтальной
плоскостью
проекций. Для нахождения
проекций
фронтального следа прямой следует продолжить горизонтальную
проекцию прямой до пересечения с осью проекций х, получается
горизонтальная проекция фронтального следа прямой - N i , а фронтальная
проекция фронтального следа прямой - N2 находится в проекционной
связи на продолжении фронтальной проекции прямой.
М - горизонтальный след прямой находится на прямой с
горизонтальной плоскостью проекций. Для нахождения его проекций
продолжается фронтальная проекция прямой до пересечения с осью
проекций х, получается фронтальная проекция горизонтального следа
прямой — М , горизонтальная проекция горизонтального следа прямой - M i
находится в проекционной связи на продолжении горизонтальной
проекции прямой.
Показывается видимость прямой. Прямая видна только в I четверти,
в остальных четвертях прямая не видна и изображается штриховой линией.
2
Работа 2
Пример выполнения - рис.7.
Данные для решения задач - в приложении 2.
Для каждого варианта задания дано изображение плана и фасада
схематизированного здания в масштабе 1:200. Все скаты крыши
наклонены к горизонтальной плоскости проекций под одним углом.
Перед зданием находится вертикальная мачта высотой Н. На одном из
скатов установлена антенна.
В верхней части листа справа следует вычертить здание в масштабе
1:200 с простановкой размеров. Ось проекций рекомендуется проводить на
высоте 120 мм. Затем вычертить в ортогональных проекциях план и фасад
здания, ограниченного проецирующими плоскостями, в масштабе 1:100. В
задании эта часть здания заштрихована. Конек крыши должен быть
наклонен к фронтальной плоскости проекций под углом ср.
Построения необходимо начинать с плана здания. Точка A i плана
здания должна быть на расстоянии 10 мм от оси х. Угол ф следует
откладывать но часовой стрелке от оси проекций х.
Фронтальная проекция части здания - фасад (высота конька и линии
пересечения скатов с проецирующими плоскостями) получается по
построению.
Задача I.
Построить следы плоскостей видимых скатов крыши и линию
пересечения этих скатов.
Указания к решению задачи
След плоскости -- это линия пересечения плоскости с плоскостью
проекций. Для нахождения следов плоскости следует найти следы двух
прямых, лежащих на указанных скатах. Следы линии пересечения скатов
лежат на пересечении одноименных следов плоскостей.
З а д а ч а 2.
Провести через вершину мачты три троса, одинаково наклоненных к
горизонтальной плоскости проекций (земле) и образующих между собой
равные углы. Первый трос должен быть перпендикулярен к ближайшему
скату крыши и закреплен на нем в точке К. Два других троса закреплены
на земле (рис.8).
Определить натуральную величину каждого троса.
Указания к решению задачи
По заданию I трос перпендикулярен скату, поэтому задача решается
на основании теоремы о перпендикулярности прямой плоскости или
следствия: если прямая перпендикулярна плоскости, то ее проекции
перпендикулярны одноименным проекциям горизонтали и фронтали,
лежащим в плоскости,' или перпендикулярны одноименным
плоскости.
следам
Чтобы найти точку пересечения перпендикуляра ската крыши,
следует через перпендикуляр провести вспомогательную проецирующую
плоскость, найти линию пересечения вспомогательной плоскости с
плоскостью ската и определить точку пересечения троса с найденной
линией пересечения - т. К.
Чтобы провести еще два троса и закрепить их на земле, следует
сначала найти горизонтальный след I троса - М . Так как тросы наклонены
к горизонтальной плоскости проекций под одним углом, то величина
горизонтальных проекций тросов одинакова, следу еч вычерни ь
окружность радиусом равным горнзопталыюп проекции троса п раздеип iл,
ее на 3 части, в этих точках и находятся следы II и III 'i рогов М нМ ,
Натуральная величина тросов определяется методом вращения
вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций. Рационально за ось
вращения взять вертикальную мачту. Вершина каждого троса неподвижна,
а точка К и основания тросов вращаются по окружности, лежащей в
плоскости, перпендикулярной оси вращения. Тросы вращаются до
положения фронталей. На эпюре следует показать следы плоскостей
вращения.
1
З а д а ч а 3.
Найти точку пересечения антенны со скатом крыши и через вершину
антенны
провести
плоскость,
параллельную
скату.
Плоскость
рекомендуется задать следами.
Указания к решению задачи
Плоскости параллельны, если две пересекающие прямые одной
плоскости, параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в
другой плоскости. Следовательно, если плоскости параллельны, то
параллельны их одноименные следы.
Точка лежит в плоскости (вершина антенны), если она принадлежит
прямой, лежащей в плоскости. Рекомендуется через вершину проводить
горизонталь или фроиталь плоскости. Эти вспомогательные прямые будут
принадлежать плоскости, если след прямой лежит на соответствующем
следе плоскости и прямая параллельна соответствующему следу
плоскости.
З а д а ч а 4.
Определить натуральную величину ската крыши методом перемены
плоскостей проекций.
Указания к решению задачи
Так как скат крыши - это плоскость общего положения, то следует
дважды заменить плоскости проекций.
При первой замене новая плоскость проекций выбирается
перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций и перпендикулярно
плоскости ската, а при второй замене выбираемая плоскость проекций
должна быть перпендикулярна новой, плоскости проекций и параллельна
плоскости ската. При этом расстояния от точек до оставшейся плоскости
проекций сохраняется
Р а б о т а 3.
Пример выполнения - рис. 9.
Данные для задачи - приложение 3.
Построить линии пересечения заданных поверхностей.
Указания к решению задачи
Даны две проекции поверхности многогранника и поверхности
вращения, рассеченные плоскостями частного положения. Следует
вычертить профильную проекцию данных поверхностей и построить
горизонтальную и профильную проекцию линий пересечения этих
поверхностей указанными плоскостями.
Для этого данные поверхности и данные плоскости рассекаются
вспомогательными горизонтальными плоскостями. Строятся простейшие
сечения с поверхностями и линии пересечения с данными плоскостями,
при пересечении которых определяются общие точки, принадлежащие
поверхности и данной плоскости. Полученные точки соединяют. Видимую
часть линий контура поверхностей и линий пересечения обводят сплошной
основной линией, а невидимую - штриховой.
Работа
4.
Пример выполнения - рис. 10.
Данные для задач - приложение 4.
З а д а ч а 1.
Построить линию пересечения двух заданных поверхностей
вращения методом вспомогательных секущих плоскостей. Показать
видимость.
Указания к решению задачи
Данные поверхности вращения рассекаются вспомогательными
секущими плоскостями. При пересечении получится два сечения. Эти
сечения лежат в данной плоскости и, пересекаясь, дают общие точки,
которые принадлежат той и другой поверхности вращения. Найденные
точки соединяются кривой линией.
Секущие плоскости выбираются так, чтобы они давали простейшие
сечения (окружность или образующие) и эти сечения проецировались
простейшими.
Начинать построения следует с нахождения опорных или
характерных точек (правая-левая, верхняя-нижняя), принадлежащих линии
пересечения поверхностей.
З а д а ч а 2.
Построить линию пересечения двух заданных
вращения методом секущих концентрических сфер.
поверхностей
Указания к решению задачи.
Определяется точка пересечения
осей поверхностей вращения,
которая является центром вспомогательных секущих сфер. Проводятся ряд
секущих сфер произвольного радиуса. Каждая сфера соосна (одна ось
вращения) одновременно с той и другой поверхностью. Сфера пересекает
данные поверхности по окружностям, на пересечении которых и будут
найдены общие точки, принадлежащие линии пересечения поверхностей
(эти окружности проецируют в виде прямых).
Первую секущую сферу следует проводить касательно более полного
тела вращения, она определяет 4 общих точки. Так как оси заданных
поверхностей параллельны фронтальной плоскости проекций, то при
пересечении очерковых образующих поверхностей вращения получаются
точки, лежащие на линии пересечения.
В общем случае при пересечении данных поверхностей
вспомогательной сферой получается восемь общих точек. Найденные
точки соединяются кривой линией. Достраивается горизонтальная
проекция линии пересечения по найденным фронтальным проекциям
точек.
Показывается видимость.
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Таблица 1
Координаты точек
№ вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14*"
15
16
17
18
19
20
21
22
'23
24
25
26
27
28
29
30
'
X
20
30
30
20
20
28
24
26
20
30
24
22
24
20
26
22
28
24
26
30
20
30
30
24
20
25
30
26
28
20
А
Y
36
-20
-36
30
-24
28
-28
-30
34
0
-20
0
32
-16
32
-32
-22
30
20
-22
-30
36
-30
32
20
30
-26
0
-20
-30
Z
30
Зб
36
-36
38
18
38
-28
-20
28
-10
-34
-32
38
0
20
-30
-20
36
40
-40
-18
0
10
-40
40
40
-20
-34
-10
X
20
30
30
20
20
25
35
35 '
30
25
30
40
50
30
30
20
25
25
-35
35
30
40
40
0
20
25
30
40
35
40
В
Y
30
20
0
20
40
28
30
32
20
34
30
20
20
50
18
30
30
40
'
Z
30
50
40
40
0
35
25
20
40
35
15
20
10
0
50
40
20
10
.1(1
IS
2.Х
10
10
40
30
32
28
30
22
26
30
.'(1
20
.10
10
30
32
24
30
25
28
-
Таблица 2
Координаты точек
№ вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
• 16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
•
X
80
80
30
10
80
60
20
85
10
20
80
70"
20
20
90
80
75
35
25
80
20
80
10
65
20
25
90
80
20
80
А
Y
25
10
30
30
-10
25
5
-50
10
35
35
30
15
' 45 .
15
-15
-15
-10
-5
35
25
-10
10
15
-15
15
20
-45 •
-45
-15
Z
40
40
40
45
30
10
45
-15
55
-5
25 '
15
35
35
,45
15
-35
10
-40
15
40
-40
-40
40
45
30
-50
10
15
-45
X
45
40
70
50
30
. 25
70
20
80
75
40
35
80
60
35
35
30
80
80
20
75
40
65
25
75
80
20
20
80
20
•
В
Y
-15
35
-5
10
-55
8
-20
10
-40
-40
10
5
-40
25
50
30
-40
35
-40
-10
-15
-35"
-20
-10
20
50
-60
10
-5
35
Z
15
10
15
25
10
40
' 5
35
-10
-35
-10
40
-15
10
-10
65
-5
40
-10
-45
15 .
-10
-10
10
10
-10
15
-35
-45
15
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ф=60° Мачта Н=10,000 м.
;
0
ф=60°; Мачта Н=11Ш м.
Q) ф=60°; Мачта Н=9Ш м.
ip=60° Мачта Н=6,500 м.
;
(J)
*
ф=150°; Мачта Н=7,500 м.
7500
¥
©
tp=120°; Мачта H=9 000м.
f
ip=30° Мачта H=8,000 м.
;
©
ip=60° Мачта Н=10,000 м.
;
©
(р-30°; Мачта Н=6,500 м.
20000
(д)
tp=6Q° Мачта Н=8,000 м.
;
°
20000
6000
©
tp=W°; Почта H=9№ м.
us
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Of
да
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Задача 1
Библиографичес :\л синеок
ЕСКД. Общие правила выполнения 4ej >ежей: [Сб.]: ГОСТ 2.301-68 ГОСТ 2.321-84. - М.: Изд-во стандартов, 199 i . - 232 с.
Короев Ю.И. Начертательная геометр1 я: Учебник для вузов. - М.:
Стройиздат, 1987.-319 с.
Крылов Н.Н. Начертательная геометрия: Учебник для вузов.-6-е изд.,
перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1990.-240 с.
Кузнецов Н.С. Начертательная геометрия, черчение и рисование:
Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников
инженерно-строительных специальностей высших учебных заведений. М.: Высшая школа, 1966.-98 с.
Оглавление
Содержание и оформление задания
Методические указания по выполнению работ 1,2,3,4
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
Библиографический список
Отпечатано с авторского оригинал-макета
Сдано в произв. 27.06.2003. Подписано в печать 01.07.2003.
Формат 60x84/16. Бумага писчая. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 5,88.
Уч.-изд. л. 5,92. Заказ № 213. Тираж 130 экз. Цена свободная
Отпечатано в типографии Архг агельского
государственного технического университета.
163002, г. Архангельск, наб. Северной Двины, 17
3
4
16
18
48
63
93