Федеральное агентство по образованию РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский политехнический университет УТВЕРЖДАЮ Декан АВТФ _____________С.А. Гайворонский «___»_________________2010г. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Методические указания к выполнению лабораторной работы № 6 «Применение модели межотраслевого баланса для определения трудовых ресурсов и производственных фондов» по дисциплине «Экономико-математическое моделирование» для студентов специальности 061800 «Математические методы в экономике» Томск 2010 УДК 004.94:658.01 ББК 65.050.03 Экономико-математическое моделирование. Методические указания к выполнению лабораторной работы № 6. «Применение модели межотраслевого баланса для определения трудовых ресурсов и производственных фондов» по дисциплине «Экономико-математическое моделирование» для студентов специальности 061800 «Математические методы в экономике». – Томск: Изд. ТПУ, 2010. - 12с. Составитель – доц. канд. техн. наук Ю. В. Бабушкин А.Г. Новикова Резензент – профессор, д.ф.м.н. Коваль Т.В. Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изучению методическим семинаром кафедры прикладной математики «___»_________2010г. Зав. кафедрой Проф. д-р физ. -мат. наук _________________Григорьев В.П. Лабораторная работа № 6 Тема. Применение модели межотраслевого баланса для определения трудовых ресурсов и производственных фондов Цель работы. Применение модели межотраслевого баланса при определении потребности трудовых ресурсов и производственных фондов для достижения заданного объема выпускаемой продукции. 1. Общие теоретические положения 1.1. Использование модели отраслевого баланса при определении трудовых ресурсов для производства продукции К числу важнейших аналитических возможностей метода отраслевого баланса относится определение прямых и полных затрат труда на единицу продукции и разработка на этой основе балансовых продуктово-трудовых моделей. Исходной моделью при этом служит отчетный межпродуктовый баланс в натуральном выражении. В этом балансе по строкам представлено распределение каждого отдельного продукта на производство других продуктов и конечное потребление (первый и второй квадранты схемы межотраслевого баланса). Отдельной строкой дается распределение затрат живого труда в производстве всех видов продукции. Предполагается, что трудовые затраты выражены в единицах труда одинаковой степени сложности. Пусть затраты живого труда в производстве j-го производства L j , а объем производства этого продукта X j . Тогда прямые затраты труда на единицу j-го вида продукции называются коэффициентами прямой трудоемкости t j и определяются по формуле tj Lj Xj , j=1,n . (1) К полным затратам труда относят сумму прямых затрат живого труда и затрат овеществленного труда, перенесенных на продукт через израсходованные средства производства. Пусть величина полных затрат труда на единицу продукции j-го вида Tj, тогда произведения вида aij Ti отражают затраты овеществленного труда, перенесенного на единицу j-го продукта через i-е средство производства. При этом предполагается, что коэффициенты прямых материальных затрат a ij выражены в натуральных единицах. Тогда полные трудовые затраты на единицу jго вида продукции (коэффициент полной трудоемкости T j ) будут равны n T j aij Ti t j , j=1,n . (2) i 1 Введем в рассмотрение вектор-строку коэффициентов прямой трудоемкости t = ( t1 , t 2 ,...,t n ) и вектор-строку коэффициентов полной трудоемкости T (T1 , T2 ,...,Tn ) . Тогда с использованием матрицы коэффициентов прямых материальных затрат А систему уравнений (2) можно переписать в матричном виде (3) T T * At Отсюда (4) T t *B, -1 где В = (Е-А) – матрица коэффициентов полных материальных затрат. Пусть L величина совокупных затрат живого труда по всем видам продукции, которая с учетом формулы (1) будет равна n n j 1 j 1 L L j t j X j tX . (5) Используя соотношения (5), (4) и выражение X=B*Y, получим следующее равенство (6) tX TY , где t и T – вектор-строка коэффициентов прямой и полной трудоемкости, а X и Y – вектор-столбцы валовой и конечной продукции соответственно. Соотношение (6) представляет собой основное балансовое равенство в теории межотраслевого баланса труда. В данном случае его экономическое содержание заключается в том, что стоимость конечной продукции, оцененной по полным затратам труда, равна совокупным затратам живого труда. На основе коэффициентов прямой и полной трудоемкости могут быть разработаны межотраслевые и межпродуктовые балансы затрат труда и использования трудовых ресурсов. Схематически эти балансы строятся по общему типу матричных моделей, однако все показатели в них выражены в трудовых измерителях. 1.2. Использование модели отраслевого баланса при определении производственных фондов для производства продукции Развитие основной модели межотраслевого баланса достигается путем включения в нее показателей фондоемкости продукции. В простейшем случае модель межотраслевого баланса дополняется отдельной строкой, в которой указаны в стоимостном выражении объемы производственных фондов Ф j , занятые в каждой j-й отрасли. На основании этих данных и объемов валовой продукции всех отраслей определяются коэффициенты прямой фондоемкости продукции j-й отрасли fj Фj Xj , j= 1,n . (7) fi Коэффициент прямой фондоемкости показывает величину производственных фондов, непосредственно занятых в производстве данной отрасли, в расчете на единицу ее валовой продукции. В отличие от этого показателя коэффициент полной фондоемкости Fj отражает объем фондов, необходимых во всех отраслях для выпуска единицы конечной продукции j-й отрасли. Если a ij - коэффициент прямых материальных затрат, то для коэффициента полной фондоемкости справедливо равенство n F j aij Fi f j , j=1,n . (8) i 1 Если ввести в рассмотрение вектор-строку коэффициентов прямой фондоемкости f=(f1, f2,…, fn) и вектор-строку коэффициентов полной фондоемкости F=(F1,F2,…,Fn), то систему уравнений (2) можно переписать в матричной форме F=F*A+f (9) откуда с помощью определенных преобразований, можно получить матричное соотношение F=f*B, (10) где B=(E-A)-1 – матрица коэффициентов полных материальных затрат. Для более глубокого анализа необходимо дифференцировать фонды на основные и оборотные, а в пределах основных – на здания, сооружения, производственное оборудование, транспортные средства и т.д. Пусть в целом все производственные фонды разделены на m групп. Тогда характеристика занятых в народном хозяйстве фондов задается матрицей показателей Фkj, отражающих объем фондов k-ой группы, занятых в j-й отрасли Ф11 Ф12 ... Ф1n Ф 21 Ф22 ... Ф2 n (Фkj ) (11) . . . . Фm1 Фm 2 ... Фmn Коэффициенты прямой фондоемкости также образуют матрицу размерности m*n, элементы которой определяют величину производственных фондов k-ой группы, непосредственно используемых при производстве единицы продукции j-и отрасли Fkj Фkj Xj (12) . Для каждой j-й отрасли могут быть вычислены коэффициенты полной фондоемкости Fkj , отражающие полную потребность в фондах k-й группы для выпуска единицы конечной продукции этой отрасли n Fkj aij Fkj f kj ; k 1, m ; j 1, n . (13) j 1 Решение систем данных уравнений позволяет представить коэффициенты полной фондоемкости по каждой из m групп фондов как функцию коэффициентов прямой фондоемкости n Fkj bij f kj ; k 1, m ; j 1, n . (14) i 1 В этих формулах величины aij и bij прямых и полных материальных затрат. уже известные коэффициенты Коэффициенты фондоемкости в межотраслевом балансе позволяют увязать планируемый выпуск продукции с имеющимися производственными мощностями. Так, потребность в функционирующих фондах k-й группы для достижения заданного объема материального производства X j по всем отраслям задается формулой n Фk f kj X j ; k 1, m . (15) j 1 3. Контрольный пример Пусть даны коэффициенты прямых материальных затрат aij , конечный планируемый продукт Y j , трудовые ресурсы L j и стоимости производственных фондов Ф j для двух отраслей (см табл. 1). Коэффициенты прямых материальных затрат Производящие Потребляющие отрасли Конечный отрасли продукт Y j 1 2 1 2 Трудовые ресурсы L j a11 0.2 a21 0.3 L1 150 a12 0.4 a22 0.5 L2 170 Фонды Ф j Ф1 50 Ф2 70 Таблица 1 Трудовые Фонды ресурсы L j Фj Y1 15 Y2 35 150 170 50 70 Требуется определить потребности в трудовых ресурсах и фондах для достижения планируемого выпуска продукции. Результаты представить в виде межотраслевых балансов материальных затрат, затрат труда и производственных фондов. Решение задачи состоит из следующих этапов. 1. Определяем матрицу коэффициентов полных материальных затрат В=(E-A)-1 1 0 0.2 0.4 0.8 0.4 ( E A) 0.3 0.5 0.3 0.5 0 1 ( E A) ( E A)'' EA E A 0.8*0.5 0.3*0.4 0.28 0.8 0.3 0.5 0.4 ' 0.3 0.8 0.4 0.5 E A '' E A ' t 1.786 1.429 B 1.071 2.857 2. Находим валовую продукцию отраслей по формуле X = B*Y 1.786 1.429 15 76.805 X B *Y 1.071 2.857 35 116.06 3. Находим коэффициенты прямой трудоемкости и фондоемкости продукции отраслей по формулам (1, 7) t1 L1 150 1.953, X 1 76.805 L2 170 1.465, X 2 116.06 Ф 50 f1 1 0.651, X 1 76.805 t2 Ф2 70 0.603. X 2 116.06 4. Находим коэффициенты полной трудоемкости и фондоемкости по формулам (4, 10) f2 1.786 1.429 T T1 * T2 1.953 1.465 5.057 6.976 , 1.071 2.857 1.786 1.429 F F1 * F2 0.651 0.603 1.809 2.653 . 1.071 2.857 Таким образом, коэффициент трудоемкости первой отрасли равен T1 5.057 , а второй – T2 6.976 , а коэффициент фондоемкости первой отрасли равен F1 1.809 , а второй – F2 2.653 . 5. Находим потребность в трудовых ресурсах и функционирующих фондах для достижения заданного объема материального производства по формулам (5, 15) T t1 X 1 t2 X 2 1.953* 76.805 1.465 *116.06 320.03, Ф f1 X 1 f 2 X 2 0.651* 76.805 0.603*116.06 119.98. Неточность определения трудоемкости и стоимости необходимых фондов связана с ошибками округления при проведении расчетов. 6. Для восстановления схемы межотраслевого материального баланса воспользуемся формулой xij aij X ij 0.2 0.4 76.805 15.361 46.424 xij 0.3 0.5 116.06 23.042 58.030 Межотраслевой баланс производства и распределения продукции Таблица 2 Потребляющие отрасли Конечный Валовый Фонды Производящие продукт Y j продукт X j Фj отрасли 1 2 1 15.361 46.424 15 76.805 50 2 23.042 58.030 35 116.06 70 Условно чистая 38.405 11.61 50 продукция Валовая 76.805 116.06 192.865 продукция Фонды 50 70 7. Умножая первую и вторую строки первого и второго квадрантов межотраслевого материального баланса на соответствующие коэффициенты прямой трудоемкости, получим схему межотраслевого баланса затрат труда. 15.361 46.424 15 76.805 1.953 30.000 90.666 29.295 150.000 23.042 58.030 35 116.06 1.465 33.756 85.014 51.275 170.028 Отрасль Межотраслевой баланс затрат труда Таблица 3 Потребляющие отрасли Затраты Затраты Фонды труда на Y j труда на X j Фj 1 2 1 30.000 90.666 29.295 150.000 50 2 33.756 85.014 51.275 170.028 70 8. Умножая первую и вторую строки первого и второго квадрантов межотраслевого материального баланса, на соответствующие коэффициенты прямой фондоемкости, получим схему межотраслевого баланса фондов. {15.361 46.424 {23.042 58.030 15 35 76.805} {0.651} = (10.000 30.222 9.765 50.000) 116.060} {0.603} = (13.894 34.992 21.105 69.984) Межотраслевой баланс производственных фондов Таблица 4 Отрасль Потребляющие отрасли Фонды на Фонды на Фонды Yj Xj Фj 1 2 1 2 10.000 13.894 30.222 34.992 9.765 21.105 50.000 69.984 50 70 Неточность полученных результатов в табл. 2-4 связана с округлением промежуточных расчетов. 4. Исходные данные Исходные данные представлены в таблицах 5-7. Номер варианта i j 1 2 3 4 5 6 Таблица 5 7 8 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 9 3 3 Таблица 6 Отрасль 1 2 3 Коэффициенты прямых затрат 1 2 3 0.2 0.3 0.4 0.3 0.4 0.5 0.4 0.3 0.2 Продукция Фонды X1 j X2 j X3 j X4 j X5 j Ф1 j Ф2 j Ф3 j Ф4 j Ф5 j Ф6 j 20 30 40 50 40 20 40 50 30 20 50 30 60 20 30 80 90 70 20 15 25 90 70 80 15 10 20 70 90 80 10 20 15 Таблица 7 Отрасль 1 2 3 Коэффициенты прямых затрат 1 2 3 0.2 0.3 0.4 0.3 0.4 0.5 0.4 0.3 0.2 Продукция Трудовые ресурсы T1 j T1j T1j T1j T1j T1j X1 j X2 j X3 j X4 j X5 j 20 30 40 50 40 20 40 50 30 20 50 30 60 280 320 190 315 370 410 20 390 415 270 210 290 320 30 270 325 380 120 480 215 В таблицах приняты следующие обозначения: X lj – l – номер варианта лабораторной работы; j – номер отрасли; Фrj – r – номер фонда (например r=1,3,5 - основные фонды отраслей, r=2,4,6 – оборотные фонды отраслей); j – номер отрасли; Trj – r – номер трудовых ресурсов j-ой отрасли. 5. Задание на лабораторную работу 4.1. Восстановить схему межотраслевого материального баланса. 4.2. Найти потребность в трудовых ресурсах для достижения заданного объема материального производства. 4.3. Найти потребность в функционирующих основных и оборотных фондах отраслей для достижения заданного объема материального производства. 4.4. Провести исследование влияния коэффициента прямых затрат aij на потребность в трудовых ресурсах и функционирующих фондах. 6. Порядок выполнения лабораторной работы 5.1. Составить алгоритм определения потребности в трудовых ресурсах и функционирующих фондах для достижения заданного объема материального производства. 5.2. По составленному алгоритму восстановить схему межотраслевого материального баланса. 5.3. Определить потребность в трудовых ресурсах и функционирующих фондах для достижения заданного объема материального производства. 5.4. Составить межотраслевой баланс затрат труда и использования фондов для производства заданного объема продукции. 5.5. Реализовать алгоритм решения задачи на ПЭВМ в виде программы. 5.6. Провести тестирование программы и сравнить результаты с ручным счетом. 5.7. Провести исследование влияния заданного коэффициента прямых затрат на потребность в затратах труда и в функционирующих фондах. 5.8. Построить зависимости потребности в затратах труда и функционирующих фондов от коэффициента прямых затрат. 5.9. Сделать анализ полученных результатов. 7. Контрольные вопросы 7.1. Раскройте экономический смысл коэффициентов прямой и полной трудоемкости и дайте описание экономико-математической модели межотраслевого баланса затрат труда. 7.2. В чем заключается экономическое содержание коэффициентов прямой и полной фондоемкости? 7.3. Пояснить порядок расчета коэффициентов прямой и полной фондоемкости на основе экономико-математической модели межотраслевого баланса. 7.4. Каким образом определяется потребность в функционирующих фондах для производства заданного объема продукции? 7.5. Каким образом можно восстановить схему межотраслевого материального баланса? 8. Требования к отчету Отчет должен содержать цель работы, постановку задачи, алгоритм решения задачи, исходные данные, контрольный расчет, программу, результаты исследований и ответы на контрольные вопросы. Литература 1. Федосеев В.В., Гармаш А.Н. Экономико-математические методы и прикладные модели. М. 1999. 2. Бабушкин Ю.В., Новикова А.Г. Разработка программно-алгоритмического обеспечения рабочего места математика-экономиста. Молодежь и современные информационные технологии. Труды конференции. Томск, изд. ТПУ, 2004 г. С. 139. Применение модели межотраслевого баланса для определения трудовых ресурсов и производственных фондов Методические указания по выполнению лабораторной работы Составители: Бабушкин Юрий Владимирович Новикова Анастасия Геннадьевна Подписано к печати Формат 60 84/16. Бумага офсетная. Плоская печать. Усл. печ. л. . Уч.-изд.л. . Тираж 150 экз. Заказ . Цена свободная. ИПФ ТПУ. Лицензия ЛТ № 1 от 18.07.94. Типография ТПУ. 634034, Томск, пр. Ленина, 30.