Исследование порового пространства силикатов и протонной

154
Общая и прикладная физика
ТРУДЫ МФТИ. — 2013. — Том 5, № 3
УДК 53.044
А. М. Перепухов1 , О. В. Кишенков1 , С. В. Гуденко1,2 , А. В. Максимычев1 ,
Л. И. Меньшиков1,2 , Д. А. Александров1 , Е. В. Коростылёв1
1
Московский физико-технический институт (государственный университет)
2
НИЦ «Курчатовский институт»
Исследование порового пространства силикатов
и протонной релаксации флюида
магнитно-резонансными методами
Методом ЯМР исследована релаксация протонной намагниченности воды и углеводородов в модельной среде из стеклянных шариков и натуральном кварцевом песке.
Спектр времен релаксации флюидов является однокомпонентным в модельной среде и многокомпонентным в кварцевом песке. Измеренные для модельной среды коэффициенты поверхностной релаксации использованы для определения размеров пор в
кварцевом песке. Методом ЭПР установлена химическая природа активных центров,
ответственных за парамагнитный механизм поверхностной релаксации протонной намагниченности.
Ключевые слова: ЯМР-релаксация, силикатные породы, поверхностные парамаг-
нитные центры.
1.
Введение
Геометрия порового пространства и подвижность порового флюида представляют интерес с точки зрения разработки технологии добычи углеводородов. Методы ядерного магнитного резонанса (ЯМР) занимают важное место среди физических методов, позволяющих исследовать динамические свойства флюида и геометрические характеристики вмещающего флюид порового пространства на масштабах 1 нм–100 мкм. ЯМР используется
в методе криопорометрии [1] и ряде других, основу которых составляет измерение коэффициента самодиффузии протонов при наличии контролируемого градиента магнитного
поля [2] или неконтролируемых градиентов, обусловленных неоднородностью магнитной
восприимчивости пористой среды, заполненной флюидом [3]. Особенностью ЯМР в гетерогенных средах является сложность физических процессов, обусловливающих наблюдаемые
экспериментально процессы (неоднородность внутреннего магнитного поля, ограниченная
подвижность молекул, адсорбционное взаимодействие молекул флюида с поверхностью,
множественность механизмов релаксации ядерной намагниченности и др.) [4]. В силу указанных причин при использовании ЯМР в петрографии широко используется феноменологическое описание явлений [5], используемые при этом априорные предположения нуждаются в уточнении. Релаксационные методы (измерение времен продольной 𝑇1 и поперечной 𝑇2 релаксации) позволяют изучать наиболее фундаментальные особенности поведения
ядерной намагниченности при расположении ядер вблизи границы с твердой поверхностью.
Общей закономерностью для жидкостей, заполняющих поровое пространство, является укорочение времен 𝑇1 и 𝑇2 по сравнению с соответствующими временами релаксации в
свободном флюиде. Увеличение скорости релаксации в поре обычно рассматривают в рамках модели [6], согласно которой в поровом флюиде можно выделить приповерхностный
слой толщиной 𝜆, скорость релаксации 1/𝑇 в котором существенно превышает скорость
релаксации в объемной фазе жидкости. При выполнении условия быстрого диффузионного обмена между поверхностной и объемной фазами (𝜏𝐷 << 𝑇 , 𝜏𝐷 — характерное время
диффузионного обмена) наблюдаемая скорость релаксации будет представлять собой средневзвешенную сумму скоростей поверхностной (1/𝑇𝑆 ) и объемной (1/𝑇𝑉 ) релаксации [6]:
(︂
)︂
1
𝜆𝑆
1
𝜆𝑆 1
= 1−
+
,
(1)
𝑇
𝑉
𝑇𝑉
𝑉 𝑇𝑆
ТРУДЫ МФТИ. — 2013. — Том 5, № 3
А. М. Перепухов
155
где 𝑆 – площадь поверхности поры, 𝑉 — объём поры (𝑇𝑆 << 𝑇𝑉 ). Введение коэффициента
релаксации 𝜌1,2 = 𝜆(1/𝑇𝑆 − 1/𝑇𝑉 )1,2 позволяет переписать выражение (1) в виде
1
𝑆
1
+𝜌 ,
=
𝑇
𝑇𝑉
𝑉
(2)
которое явно показывает зависимость скорости релаксации от соотношения площади поверхности и объема поры. Применение выражения (2) к анализу реальных горных пород требует калибровки, т.е. определения величин 𝜌 для среды с известной геометрией
пор. Коэффициенты 𝜌1 и 𝜌2 зависят от механизмов релаксации, определяемых физикохимическими свойствами порообразующего материала и флюида. Обычно коэффициенты
релаксации вводятся как экспериментально измеряемые параметры, однако изучение механизмов поверхностной релаксации является необходимым для корректного выбора калибровочных модельных сред.
Актуальность исследования механизмов релаксации демонстрирует сопоставление литературных данных [6, 7, 8] для модельных образцов (стёкла с порами размером 1–10 нм)
и естественных пород (размеры пор 0,1–100 мкм). Для воды в мелкопористых кварцевых
стёклах получено значение 𝜌1 = 4, 6 · 10−7 см/с [6, 7], тогда как для воды в песчаниках
(силикатные породы с низким содержанием глины) 𝜌1 ∼ 3 · 10−3 см/с [8].
В данной работе на примере воды и углеводородов изучены процессы релаксации протонной намагниченности в модельной среде из стеклянных шариков диаметром от 10 мкм
до 1 мм, а также в натуральном кварцевом песке. Из релаксационных зависимостей для
модельной среды определяются коэффициенты 𝜌1 и 𝜌2 , которые используются для определения распределения пор по размерам в кварцевом песке. Методом ЭПР исследована
химическая природа активных центров, ответственных за парамагнитный механизм поверхностной релаксации протонной намагниченности.
2.
Материалы и методы
Измерения времен релаксации для протонов в исследуемых образцах проводили на релаксометре Minispec Bruker с использованием стандартных импульсных последовательностей Saturation Recovery и CPMG [9] для определения 𝑇1 и 𝑇2 соответственно. Исследуемые
образцы помещались в пробирки диаметром 10 мм или 40 мм (рабочие частоты 20 МГц
и 10 МГц соответственно). Спектры времён релаксации получали путем применения к релаксационным кривым обратного преобразования Лапласа [10].
В качестве объектов исследования использованы модельные пористые среды в виде
стеклянных шариков и кварцевый песок. Использовались стеклянные шарики трёх типов,
номинальный диаметр которых составлял 40–100 мкм, 200–450 мкм и 450–700 мкм. Состав
стекла, указанный производителем: SiO2 — 72,10%; Na2 O — 15,00%; CaO — 6,25%; MgO —
4,00%; Al2 O3 — 2,20%; SO3 – не более 0,50% и Fe2 O3 — не более 0,20%. Перед измерениями шарики обрабатывались 1 М раствором HCl в ультразвуковой ванне в течение 1 часа
для удаления поверхностных загрязнений. После кислотной обработки шарики отмывали
дистиллированной водой до нейтрального рН и сушили при 150 ∘ C до постоянного веса.
Аналогичной обработке подвергался кварцевый песок перед заполнением его флюидом.
В качестве порового флюида использовались вода, бензол и нормальные предельные
углеводороды: гексан, гептан, нонан и декан.
Исследуемые образцы получали, засыпая порошок из шариков в пробирку для ЯМРизмерений слоем высотой ∼ 10 мм, затем с помощью пипетки вносили исследуемую жидкость до заполнения пробирки на высоту ∼ 3 см. Для унификации заполнения порового пространства пробирка с образцом подвергалась ультразвуковой обработке в течение
20 мин, затем свободная жидкость удалялась. Релаксационные эксперименты проводились
при температуре 40 ∘ C.
Для получения изображений стеклянных шариков использовали растровый электронный микроскоп (РЭМ) Quanta 200 (FEI). Применялись ускоряющие напряжения в 10
156
Общая и прикладная физика
ТРУДЫ МФТИ. — 2013. — Том 5, № 3
кВ и 30 кВ. Исследуемые образцы в камере микроскопа откачивались до давления ниже 10−4 Торр. Скорость сканирования (время экспозиции одного элемента изображения
электронным лучом) варьировали в пределах 0,1—1 мс.
Химический состав поверхности порообразующего материала определялся методом
электронно-зондового микроанализа. Образцы в камере РЭМ Quanta 200 (FEI) облучались
электронным пучком с энергией 0,2–7 кэВ, необходимой для возбуждения характеристического излучения атомов. Площадь выхода излучения составляла 1 × 1 мкм2 .
Регистрацию спектров электронного парамагнитного резонанса осуществляли на ЭПРспектрометре BRUKER ESP300 на частоте 9,41 ГГц. Исследуемый образец массой 1–10 мг
помещался в «ЭПР-чистые» кварцевые ампулы. Мощность микроволнового излучения выбиралась максимально возможной при отсутствии насыщения сигнала. Спектры ЭПР регистрировали при комнатной температуре.
3.
Результаты и обсуждение
а)
б)
в)
г)
Рис. 1. Микрофотографии стеклянных шариков с номинальным диаметром 57 мкм (а); 389 мкм
(б); 436 мкм (в) и кварцевого песка (г). Изображение песка увеличено в 5 раз по сравнению с
изображениями шариков
ТРУДЫ МФТИ. — 2013. — Том 5, № 3
А. М. Перепухов
157
Микрофотографии используемых шариков представлены на рис. 1. Путем усреднения
измерений для ∼ 100 шариков каждого номинального размера установлен средний диаметр
шаров в трёх размерных группах: 57 ± 18 мкм, 389 ± 39 мкм и 436 ± 44 мкм.
Известно, что скорость релаксации ядерной намагниченности весьма чувствительна к
присутствию парамагнитных примесей даже в следовых количествах. Для контроля парамагнитных примесей в исследуемых системах использован метод микроанализа элементного состава. Результаты элементного анализа поверхностей пористых сред представлены на
рис. 2. Приведенные данные указывают на идентичность состава стекла шариков в различных размерных группах и на соответствие состава паспортным данным. На поверхности
стекла не обнаруживаются парамагнитные примеси. Песок отличается от стекла соотношениями Si/O и Mg/Al. В песке, в отличие от стекла, практически отсутствует Na, но
в обнаружимом количестве присутствует Fe, содержание кальция в стекле существенно
выше.
Рис. 2. Элементный состав стеклянных шариков и кварцевого песка
Предварительные релаксационные эксперименты установили идентичность результатов, полученных с использованием измерительных ампул диаметром 10 и 40 мм и соответствующих им рабочих частот. Измеряемые времена релаксации 𝑇1 и 𝑇2 воспроизводятся с
относительной погрешностью 3%, различия для образцов диаметром 10 мм и 40 мм не превышают указанной погрешности, поэтому основные эксперименты проводили с образцами
диаметром 10 мм.
Установлено, что кинетика спада протонной намагниченности для всех исследованных
жидкостей в свободном состоянии является экспоненциальной, спектр времен 𝑇1 и 𝑇2 представлен одним компонентом. Времена 𝑇1 и 𝑇2 в свободных жидкостях практически совпадают, что соответствует выполнению условия 𝜔𝜏𝑐 < 1 [11] (𝜔 — рабочая частота, 𝜏𝑐 — время
корреляции молекулярного движения). Из этого следует, что времена корреляции в свободных жидкостях не превышают ∼ 108 с. Наименьшая скорость поперечной релаксации
наблюдается в воде. Среди органических молекул наименьшая скорость релаксации обнаружена для ароматических молекул бензола. Предельные углеводороды характеризуются
более высокой скоростью поперечной релаксации по сравнению с ароматическим бензолом. В ряду предельных углеводородов наблюдается монотонное уменьшение значения 𝑇2
по мере увеличения длины углеводородной цепочки.
158
Общая и прикладная физика
ТРУДЫ МФТИ. — 2013. — Том 5, № 3
Помещение жидкости в среду стеклянных шариков приводит к укорочению времен 𝑇1
и 𝑇2 , но дополнительных кинетических компонент при этом не возникает и релаксация
остается одноэкспоненциальной. На рис. 3 в качестве примера приведены результаты релаксационных измерений для воды и одного из углеводородов. Качественно закономерность
состоит в том, что релаксация происходит тем быстрее, чем меньше диаметр шариков, образующих поровое пространство.
Однокомпонентный спектр времен релаксации жидкости в пористой среде согласуется с
предположением о быстром диффузионном обмене протонов между поверхностным слоем
и объемной компонентой порового флюида, однако он может быть следствием «операционного» уширения спектральных линий при выполнении обратного преобразования Лапласа
кинетических кривых [10]. Значительное отличие ширины пиков в спектрах времен 𝑇1 и 𝑇2
(рис. 3) позволяет исключить процедуру обработки сигналов в качестве главного фактора уширения. Можно утверждать, что наличие одного пика в спектре времен релаксации
действительно отражает выполнение условия быстрого диффузионного обмена.
Рис. 3. Спектры времён поперечной и продольной релаксации свободных воды и декана, а также
флюидов в среде стеклянных шариков
Для обработки экспериментальных данных по зависимости скорости релаксации от размера шариков нами использовано понятие эффективного размера пор 𝑑, определяемого как
𝑑 = 𝑉 /𝑆 . Простые геометрические соображения показывают, что вводимая таким образом
величина 𝑑 слабо зависит от предположений о форме пор (сферической, цилиндрической
или плоской) и действительно характеризует поперечный масштаб пор. Для пор в плотноупакованных шарах диаметром 𝐷 в работе [2] получено выражение, связывающее объем и
площадь поверхности порового пространства:
√
(︂ )︂
2 − 𝜋/3
𝑉
𝐷 ≈ 0.12𝐷.
(3)
𝑑=
=
𝑆 𝑝𝑜𝑟𝑒
𝜋
Для изменения скорости релаксации 𝑅 = 1/𝑇 , обусловленной наличием развитой поверх-
ТРУДЫ МФТИ. — 2013. — Том 5, № 3
159
А. М. Перепухов
Таблица1
Значения релаксационных коэффициентов 𝜌1 и 𝜌2 на границе со стеклом для
пористых сред из шариков различного диаметра
Поровый флюид
H2 O
C6 H6
C6 H14
C7 H16
C9 H20
C10 H22
𝜌2 , (см/с)
3.6 · 10−3
2.2 · 10−3
2.7 · 10−3
1.7 · 10−3
1.5 · 10−3
1.4 · 10−3
𝜌1 , (см/с)
3.1 · 10−3
6.5 · 10−5
7.2 · 10−5
2.0 · 10−5
1.4 · 10−5
6.0 · 10−5
Разброс результатов
7%
8%
11%
22%
41%
33%
ности, из соотношений (3) и (2) следует:
Δ𝑅 =
𝜌
1
1
= .
−
𝑇
𝑇𝑉
𝑑
(4)
На основании полученных данных построены зависимости скоростей продольной и поперечной релаксации от величины 1/𝑑 для всех типов модельных пористых сред (рис. 4).
Приведенные на рис. 4 зависимости величин Δ𝑅 использованы для определения коэффициентов релаксации 𝜌1 и 𝜌2 , значения которых приведены в таблице 1.
а)
б)
Рис. 4. Зависимости от величины 1/𝑑 скоростей поперечной (а) и продольной (б) релаксации воды
и углеводородов в пористой среде из стеклянных шариков
Относительная погрешность определения коэффициентов релаксации составляет 10–
40% и определяется разбросом размеров шаров. Обращает на себя внимание, что значения
𝜌2 для всех исследованных жидкостей имеют один и тот же порядок величины, в то время
как значения 𝜌1 примерно на два порядка меньше величины 𝜌2 для всех углеводородов и
только для воды 𝜌1 ∼ 𝜌2 .
Данные, приведенные в таблице 1, показывают, что среда из стеклянных шариков, заполненных флюидом, является хорошей моделью песчаников и карбонатных пород. На
примере нескольких десятков образцов горных пород [12], показано, что отношение 𝑇1 /𝑇2
для воды составляет 1–2. Аналогичное соотношение (𝑇1 /𝑇2 ∼ 1) приводится для воды в
горных породах в работах [13] и [14], что согласуется с полученными нами для воды величинами 𝜌1 и 𝜌2 (табл. 1). Приведенные в табл. 1 значения 𝜌1 для воды и углеводородов
согласуются с литературными данными [13], согласно которым время 𝑇1 для ядер 1 H в
углеводородах в горной породе примерно в 20 раз превышает время 𝑇1 для протонов воды
в тех же средах. Согласно классическим представлениям о механизме релаксации [11], в
подвижной маловязкой жидкости при условии 𝜔𝜏𝑐 << 1 должно выполняться соотношение
160
ТРУДЫ МФТИ. — 2013. — Том 5, № 3
Общая и прикладная физика
Таблица2
Характерный размер пор 𝑑 в кварцевом песке, полученный на основании
спектров времен поперечной релаксации протонов 𝑇2
Флюид
𝑇2 (мс)
𝑑 (мкм)
8,7
0,31
Вода
2,7
1,2
0,10 0,04
17,6
0,25
Декан
5,2
1,3
0,07 0,02
𝑇1 /𝑇2 ∼ 1. В среде из шариков это соотношение выполняется для воды, но не имеет места
для углеводородов. Более того, для воды, заключенной в узкие (1–10 нм) поры кварцевого
стекла, отношение времен 𝑇1 /𝑇2 составляет около 60 [6]. Приведенные данные показывают,
что размер пор и химическая структура порообразующего материала могут существенно
влиять на скорости протонной релаксации, и в каждом случае исследование механизма
релаксации заслуживает особого внимания. В этой связи априорное предположение о том,
что в пористых средах отношение времен 𝑇1 /𝑇2 ∼ 1 − 3 как для воды, так и для углеводородов, используемое при анализе методов ЯМР-каротажа [14], представляется не вполне
обоснованным.
Приведенное в табл. 1 значение 𝜌1 для воды совпадает с величиной 𝜌1 = 3·10−3 см/с, полученной для воды в кремниевых породах с низким содержанием глины [8]. Это позволяет
рассматривать стеклянные шарики как адекватную модель для получения калибровочных
зависимостей, применимых в случае силикатных пород. Полученные для модельной среды
значения 𝜌2 использованы нами для анализа релаксационных данных в случае флюида,
заполняющего реальную породу. Кинетика спада поперечной намагниченности флюида,
пропитывающего песок, описывается суммой нескольких экспоненциальных слагаемых.
Соответствующий спектр времен релаксации приведен на рис. 5. В спектрах выявляются три компонента как для водного, так и углеводородного флюида. Многокомпонентный
спектр времен релаксации свидетельствует о сложной геометрии порового пространства
с различными размерами 𝑑. Использование соотношения (4) применительно к релаксационным спектрам дает оценку распределения пор по размерам для кварцевого песка
(см. табл. 2).
Рис. 5. Спектр времен протонной релаксации 𝑇2 для воды и декана в кварцевом песке
Отметим, что поровый флюид в среде из шариков одного размера характеризуется
единственным временем релаксации, несмотря на имеющиеся вариации размеров порового пространства. Релаксация намагниченности в кварцевом песке носит многокомпонентный характер вследствие распределения характерных размеров пор в данной среде.
Микрофотографии (рис. 1) подтверждают предположение о песке как о более неоднород-
ТРУДЫ МФТИ. — 2013. — Том 5, № 3
А. М. Перепухов
161
ной среде. Оценки размеров, полученные из экспериментов с водой и деканом (табл. 2),
демонстрируют удовлетворительное соответствие.
Основным каналом поверхностной релаксации в пористых средах считается релаксация,
обусловленная парамагнитными примесями [8]. Спектры ЭПР, полученные для стеклянных
шариков различного размера, приведены на рис. 6. В спектрах наблюдаются линии при
1585 Гс (𝑔 -фактор 4,24) и при 3363-3366 Гс (𝑔 -фактор 1,998–1,999). Уменьшение размера
шариков изменяет соотношение интенсивностей сигналов в пользу линии 𝑔 ≈ 2.
Рис. 6. Спектры ЭПР (производная сигнала поглощения) стеклянных шариков различного диаметра и фоновый сигнал (внизу)
Известно [17], что линия с 𝑔 = 30/7 = 4, 28 соответствует примесным ионам Fe3+ , находящимся в кристаллическом поле с искаженной тетраэдрической симметрией. Сигналы,
характеризуемые 𝑔 ∼ 2, связывают с ненасыщенностью химических связей в силикатных
группировках типа ≡Si-, ≡SiO-, ≡SiOO- [15]. Наиболее вероятным местом локализации подобных структур со свободными связями является поверхность стекла. Две линии в спектре
ЭПР стеклянных шариков отвечают двум типам парамагнитных центров: ионы Fe3+ , расположенные в объеме, и поверхностные группировки диоксида кремния с ненасыщенными
связями. Спектры, приведённые на рис. 6, показывают, что линия в слабых полях слабо зависит от диаметра шариков, в то время как линия с 𝑔 ∼ 2 существенно зависит от размера
шаров. Это согласуется с тем, что оксиды железа равномерно распределены по объёму и их
относительное количество не зависит от размера шариков, тогда как парамагнитные центры SiO2 находятся на поверхности и уменьшение диаметра вызывает увеличение площади
поверхности при постоянной массе образца.
Двойное интегрирование линий в спектре ЭПР позволяет определить интенсивность
сигнала и оценить долю 𝛼 парамагнитных центров каждого из двух видов в расчете на
моль SiO2 . Для ионов железа с учетом поправок, определяющих вклад в наблюдаемый
сигнал с изотропным 𝑔 -фактором [17], получаем 𝛼𝐹 𝑒 ∼ 10−4 , что согласуется с паспортными данными стекла. Оценка доли парамагнитных центров SiO2 в стеклянных шариках
дает 𝛼𝑆𝑖 ∼ 10−7 − 10−6 , что составляет 1–10% от доли поверхностных молекул SiO2 в
шариках диаметром 100 мкм. Таким образом, полученные оценки указывают на то, один
парамагнитный центр типа ≡Si-, ≡SiO-, ≡SiOO- [15] приходится на 10–100 молекул SiO2 ,
162
Общая и прикладная физика
ТРУДЫ МФТИ. — 2013. — Том 5, № 3
находящихся на поверхности шарика.
Вывод об определяющей роли поверхностных дефектов SiO2 в механизме поверхностной релаксации порового флюида относится к исследованной нами модельной среде. Для
горных пород обычно предполагают, что основным механизмом поверхностной релаксации
является парамагнитная релаксация на примесных ионах железа, содержание которых в
породах может достигать 1% [8]. Приведенные результаты показывают, что парамагнитный механизм поверхностной релаксации в силикатах не требует обязательного присутствия парамагнитных примесных ионов. Для силикатов вопрос о соотношении вкладов в
релаксацию, обусловленных примесными парамагнитными ионами и собственным парамагнетизмом дефектной структуры SiO2 , является задачей дальнейших исследований.
4.
Выводы
Исследование методом протонной магнитной релаксации заполненной водой и углеводородами модельной пористой среды, образованной свободно насыпанными стеклянными
шариками, показало, что распределение пор по размеру в такой системе является одномодовым в отличие от распределения пор в натуральном кварцевом песке. Коэффициенты
релаксации 𝜌1 и 𝜌2 , измеренные для флюидов в модельной среде, позволяют определить
функцию распределения пор по размерам для порового пространства кварцевого песка.
В поровом пространстве песка удается выделить три характерных размера в диапазоне
20–300 нм.
Методом ЭПР показано, что в силикатных системах парамагнитный механизм поверхностной релаксации может быть обусловлен не только присутствием примесей парамагнитных ионов, но и поверхностными дефектами в структуре SiO2 , содержащими ненасыщенные
химические связи.
5.
Благодарность
Данная работа была выполнена с использованием оборудования Центра коллективного пользования МФТИ при финансовой поддержке Министерства образования и науки
Российской Федерации.
Литература
1. Petrov O. V., Furo I. NMR cryoporometry: Principles, applications and potential // J. Prog.
Nucl. Magn. Reson. Spectrosc. — 2008.
2. Chen S., Miao P., Watson A. T., Texas A. and M. U. Characterization of pore structures
using NMR-restricted diffusion measurements // SPE Annual Technical Conference and
Exhibition. — 1992.
3. Song Y. Using internal magnetic fields to obtain pore size distributions of porous media //
Concepts in Magnetic Resonance, Part A. — 2003. — V. 18A, N. 2. — P. 97–110.
4. Song Y., Cho H., Hopper T., Pomerantz A. E., Sun P. Z. Magnetic resonance in porous
media: Recent progress // J. Chem. Phys. — 2008. — V. 128. — N. 5. — P. 052212-1–
052212-12.
5. Puskarczyk E. Nuclear magnetic resonance to use in analysis of petrophysical parameters
of rocks // XXXIX Polish seminar on Nuclear magnetic resonance and its applications. —
2006. — P. 77–78.
6. D’Orazio F., Bhattaharja S., Halperin W. P., Eguchi K., Mizusaki T. Molecular diffusion
and nuclear-magnetic-resonance relaxation of water in unsaturated porous silica glass //
Physical Review B. — 1990. — V. 42. — N. 16. — P. 9810–9818.
ТРУДЫ МФТИ. — 2013. — Том 5, № 3
А. М. Перепухов
163
7. Almagor E., Belfort G. Relaxation studies of adsorbed water on porous glass I. Varying
coverages and pore size at constant temperature // Journal of Colloid and Interface
Science. — 1978. — V. 66. — N. 1. — P. 146–152.
8. Kleinberg R. L., Kenyon W. E., Mitra P. P. Mechanism of NMR relaxation of fluids in rock
// Journal of Magnetic Resonance, Series A. — 1994. — V. 108. — N. 2. — P. 206–214.
9. Coates G. R., Xiao L., Prammer M. G. NMR Logging. Principles and applications //
Halliburton Energy Services. — 1999.
10. Перепухов А. М., Шестаков С. Л. Алгоритм обратного преобразования Лапласа для
обработки сложных релаксационных зависимостей // Труды МФТИ. — 2010. — Т. 2,
№ 2. — С. 35–40.
11. Чижик В. И. Ядерная магнитная релаксация. — СПб.: Изд-во Санкт-Петербург. ун-та,
2000.
12. Kleinberg R. L., Farooqui S. A., Horsfield M. A. 𝑇1 /𝑇2 ratio and frequency dependence of
NMR relaxation in porous sedimentary rocks // Journal of Colloid and Interface Science. —
1993. — V. 158. — N. 1. — P. 195–198.
13. Latour L. L., Kleinberg R. L., Sezginer A. Nuclear magnetic resonance properties of rocks
at elevated temperatures // Journal of Colloid and Interface Science. — 1992. — V. 150. —
N. 2. — P. 535–548.
14. Аккурт Р. [и др.]. Новые возможности ядерно-магнитного каротажа // Нефтегазовое
обозрение. — 2008. — Т. 20. — N. 4. — С. 4–27.
15. Caer S. L. [et al.]. Irradiation of Controlled Porous Glasses with 10 MeV Electrons // Rev.
Adv. Mater. Sci. — 2005. — V. 10. — P. 161–165.
16. Holzenkampfer E., Richter F. W., Stuke J., Voget-Grote U. Electron spin resonance and
hopping conductivity of a-SiOx // Journal of Non-Crystalline Solids. — 1979. — V. 32. —
P. 327–338.
17. Castner T., Newell G. S., Holton W. C., Slichter C. P. Note on the paramagnetic resonance
of iron in glass // J. Chem. Phys. — 1960. — V. 32. — N. 3. — P. 668–673.
Поступила в редакцию 20.03.2013.