Эволюция простых МГД волн в плоском коллапсирующем облаке

ЭВОЛЮЦИЯ ПРОСТЫХ МГД ВОЛН
В ПЛОСКОМ КОЛЛАПСИРУЮЩЕМ ОБЛАКЕ
С. Н. ЗАМОЗДРА, В.А. КОНСТАНТИНОВ
ГОУВПО «Челябинский государственный университет», Россия, Челябинск, sezam@csu.ru
Введение
Одним из этапов образования звёзд является гравитационный коллапс протозвёздных облаков – холодных
(T=10-100 К) скоплений газа с размерами R=0.01-1 парсек, концентрацией атомов и молекул n=104-106 см-3 и
массой M=1-1000 масс Солнца. При центральной плотности n<1010 см-3 облако целиком прозрачно для космических лучей с пробегом 1-100 г/см2. Они поддерживают степень ионизации на уровне до 10-7, что достаточно
для вмороженности магнитного поля в крупномасштабные турбулентные пульсации скорости vt внутри облака.
Поскольку при этом альвеновская скорость сравнима или превышает vt, то магнитогидродинамические (МГД)
волны могут распространяться хотя бы на несколько своих длин до потери корреляции между пульсациями
скорости, магнитного поля и плотности. Поэтому МГД волны могут считаться основным элементом крупномасштабной турбулентности в протозвёздных облаках. Кроме того, благодаря распространению этих волн возможен обмен турбулентной энергией между облаком и окружающей средой, а также между центром облака и
периферией.
Поскольку многие характеристики звёзд, например, масса и скорость, зависят от свойств крупномасштабной турбулентности в протозвёздных облаках, то моделирование её эволюции является важной проблемой в
теории звёздообразования. Для понимания эволюции турбулентности в коллапсирующем облаке необходимо
знать закономерности эволюции отдельных элементов турбулентности: вихрей и волн. В предыдущих работах
исследовались волны с малой амплитудой. Изменение плотности энергии бездиссипативных альвеновских
волн в предельных случаях медленного и быстрого сжатия среды рассмотрено Мак-Ки и Цвайбель [1]. Диссипативное затухание альвеновских и магнитозвуковых волн из-за трения ионов и нейтралов в цилиндрическом
коллапсирующем облаке изучалось Юи и др. [2]. Влияние вязкости и электрического сопротивления на эволюцию плоской альвеновской волны при произвольном отношении времени сжатия к периоду колебаний исследовалось Замоздрой [3]. Теперь, понимая физику линейных МГД волн в коллапсирующих облаках, можно перейти к учёту нелинейных эффектов. В этом Докладе представлены результаты численного моделирования
альвеновских и быстрых магнитозвуковых волн конечной амплитуды в плоском коллапсирующем облаке.
Особое внимание уделяется анализу условий, при которых волны усиливаются.
Модель и численный метод
Рассматривается изотермический этап коллапса протозвёздного облака, когда перепад плотности от центра
к краю не превышает 105 и облако остаётся прозрачным для собственного теплового излучения. Используется
приближение идеальной одножидкостной МГД с учётом самогравитации среды. Моделируется распространение плоских волн поперёк плоского коллапсирующего облака.
Граничные условия: производные всех величин на краях расчётной области равны нулю. Начальные условия описывают однородное покоящееся облако, возмущённое импульсом в виде простой МГД волны. Невозмущённое магнитное поле B0 направлено поперёк облака для альвеновской волны и вдоль облака для магнитозвуковой волны (рис. 1). Возмущения скорости в альвеновской волне поперечны направлению сжатия облака, а в магнитозвуковой волне – параллельны.
B
B0
B0
АВ
БВ
Рисунок 1. Геометрия задачи: направления невозмущённого магнитного поля B0 в облаке для альвеновской волны (АВ)
и быстрой магнитозвуковой волны (БВ). Стрелки указывают направление коллапса облака.
B
Волна называется простой, если все возмущаемые величины являются функцией одной из них, которая в
свою очередь зависит от времени и координаты. Используя декартовы координаты, в которых ось x направлена
поперёк облака, мы задаём компоненту магнитного поля By и выражаем через неё остальные величины. Для
простоты считается, что начальное возмущение By имеет форму гауссоиды. Остальные величины вычисляются
на основе соотношений для простых МГД волн, изложенных в [4]. Сводка начальных обезразмеренных значений магнитного поля B, скорости u и плотности ρ представлена в табл. 1. Символом β обозначено начальное
отношение теплового давления к магнитному в невозмущённой области.
B
B
Альвеновская волна
Bx = 1, By = Ae
− k ( x − x0 ) 2
u x = 0, u y = − B y ρ
−1 / 2
Быстрая магнитозвуковая волна
, Bz = A − B
2
, u z = − Bz ρ
−1 / 2
2
y
Bx = 0,
2
B y = 1 + Ae − k ( x − x0 ) ,
ux = 2 ρ +
β
2
− 2 1+
β
2
−2
Bz = 0
⎧ (1 + k1 )(1 − k 2 ) ⎫
ln ⎨
⎬,
2 ⎩ (1 − k1 )(1 + k 2 ) ⎭
β
k1 = 1 + 2 ρ / β , k 2 = 1 + 2 / β , u y = u z = 0
ρ =1
ρ = 1 + Ae − k ( x− x )
0
2
Таблица 1. Начальные значения магнитного поля B, скорости u и плотности ρ.
Задача имеет три безразмерных параметра:
• εm=EM/EG – начальное отношение магнитной энергии к модулю гравитационной энергии на единицу
поверхности облака;
• εT=ET/EG – начальное отношение тепловой энергии к модулю гравитационной энергии на единицу поверхности облака;
• A – начальное отношение амплитуды возмущения y-компоненты магнитного поля к невозмущённому
полю.
Смешанная задача для уравнений идеальной одножидкостной МГД с вышеуказанными начальными и граничными условиями решается численно с помощью программного кода, реализующего метод Рое [5].
Результаты
Вначале рассмотрим эволюцию волн в несамогравитирующей среде, то есть в отсутствие коллапса. Рис. 2
показывает, что простая альвеновская волна с амплитудой A=1 проходит расчётную область практически без
затухания и искажения профиля. Это связано с тем, что такая волна не возмущает магнитное давление и, кроме
того, нелинейные члены (B∇ )B, ρ(u∇ )u в ней скомпенсированы. Быстрая магнитозвуковая волна с такой же
амплитудой укручается, пройдя приблизительно одну свою длину, образует ударный передний фронт и быстро
затухает из-за схемной вязкости.
Теперь рассмотрим коллапс облака в отсутствие волн (рис. 3). Если εm+εT имеет порядок 0.1 и меньше (холодное облако со слабым магнитным полем), то магнитозвуковая скорость мала, и волна разрежения бежит от
края к центру облака медленно; поэтому центральная часть облака долго остаётся однородной и коллапсирует
свободно. Фокусировка волны разрежения в центре облака происходит в момент времени близкий к времени
свободного коллапса, поэтому профиль плотности в конце расчётов становится чрезвычайно острым. Если же
εm+εT приближается к единице, то волна разрежения быстро фокусируется, облако всюду становится неоднородным и его коллапсу препятствуют градиенты теплового и магнитного давлений. После отражения волны
разрежения от центральной плоскости облака возникает ударная волна, бегущая наружу.
Далее изучим эволюцию волн в коллапсирующем облаке. Рис. 4 показывает, что простая альвеновская волна с амплитудой A=2 усиливается, частично отражается и возмущает плотность. В рассматриваемой геометрии
возмущения скорости в альвеновской волне поперечны направлению коллапса облака, поэтому их усиление
вызвано обменом энергией с возмущениями магнитного поля, которые, как известно, возрастают при поперечном сжатии. Отражение альвеновской волны, вызванное неоднородностью альвеновской скорости и скорости
течения, обнаруживается по возникновению значений uy, имеющих противоположный знак по отношению к
начальным значениям. Отражённая волна нарушает условие постоянства магнитного давления, поэтому в облаке возникает возмущение плотности с умеренной амплитудой. Рис. 5 показывает, что наиболее заметное
усиление альвеновской волны происходит на участках, где она, распространяясь против течения, сносится назад к центру облака. Такой снос возможен, когда скорость сжатия среды по мере развития коллапса становится
больше альвеновской скорости.
Рисунок 2. Эволюция возмущений скорости в альвеновской волне (слева) и быстрой магнитозвуковой волне (справа) с
амплитудой A=1 в отсутствие коллапса. Волны бегут слева направо.
Рисунок 3. Эволюция распределений плотности в холодном (слева) и тёплом (справа) коллапсирующем облаке.
Рисунок 4. Эволюция возмущений скорости в альвеновской волне с амплитудой A=2 (слева) и профилей плотности
(справа) в коллапсирующем облаке.
Рисунок 5. Эволюция возмущений скорости в альвеновской волне (слева) и быстрой магнитозвуковой волне (справа) с
амплитудой A=1 в коллапсирующем облаке.
Быстрая магнитозвуковая волна в коллапсирующем облаке может усиливаться, если темп диссипации её
энергии на ударном фронте меньше темпа накачки энергии за счёт сжатия среды. Пример такой ситуации по-
казан на рис. 5. Как и для альвеновской волны, наиболее заметное усиление магнитозвуковой волны происходит при её распространении против течения и адвекции к центру облака.
3
εm=0.09
3
Vx
2.5
εm=0.16
2
1.5
2.5
2
εm=0.24
0.5
εm=∞
2
2.5
3
x/L
3.5
A=2
1.5
εm=0.48
1
0
1.5
εm=0.24, β=1
A=1, β=0.5
Vx
3.5
Α=1.5
0.5
4
A=1
1
Α=0.7
Α=0.5
1
1.2
1.4
1.6
1.8
ρ
2
2.2
2.4
2.6
Рисунок 6. Зависимость амплитуды возмущений скорости в быстрой магнитозвуковой волне в коллапсирующем облаке
от координаты переднего фронта (слева) при различных εm и от плотности перед этим фронтом (справа) при различных
начальных амплитудах.
На рис. 6 построены зависимости амплитуды возмущений скорости в быстрой магнитозвуковой волне от
координаты переднего фронта при различных εm и от плотности перед этим фронтом при различных A. Видно,
что уменьшение εm приводит к переходу от режима затухания к режиму усиления волны. Это связано с увеличением скорости коллапса при ослаблении начального магнитного поля. Рис. 6 также показывает, что при увеличении начальной амплитуды A быстрая магнитозвуковая волна сильнее затухает на медленной начальной
стадии коллапса, но затем начинает усиливаться, причем конечное значение амплитуды почти не зависит от A.
Этот эффект объясняется тем, что амплитуда стремится к уровню, при котором эффект усиления нейтрализуется диссипацией, а этот уровень зависит от только параметров облака.
Заключение
В работе численно исследована эволюция плоских простых альвеновских и быстрых магнитозвуковых волн
конечной амплитуды в плоском коллапсирующем облаке. Обращается внимание на эффект значительного усиления таких волн при их распространении против течения. Такая ситуация естественна для коллапсирующих
протозвёздных облаков, поскольку они изначально турбулизованы и в них с большой вероятностью есть волны, бегущие от центра к краю. Показано, что амплитуда ударной магнитозвуковой волны стремится к уровню,
при котором эффект усиления нейтрализуется диссипацией. Из результатов следует, что интенсивность МГД
турбулентности должна быть выше в тех протозвёздных облаках, которые коллапсируют быстрее.
Благодарности. Работа поддержана грантом РФФИ 05-02-17070-а.
Ссылки
1.
2.
3.
4.
5.
McKee, C. F., Zweibel, E. G. Alfven waves in interstellar gasdynamics [Текст] / C. F. McKee, E. G. Zweibel // Astrophys. J.
- 1995. - V. 440. - P. 686-696.
Yue, Z. Y., Zhang, B., Winnewisser, G., Stutzki, J. On the waves and instability in self-gravitating magnetic molecular
clouds with ambipolar diffusion. Part 2: Cylindrical modal approach and nonlinear effects [Текст] / Z. Y. Yue, B. Zhang, G.
Winnewisser, J. Stutzki // Annalen der Physik. - 1995. - V. 507, Issue 6. - P. 526-564.
Замоздра, С. Н. Условие затухания альвеновской волны при сильном сжатии однородной плазмы [Текст] / С. Н. Замоздра
//
Труды
международной
конференции
«VII
Забабахинские
научные
чтения»,
2003,
http://www.vniitf.ru/rig/konfer/7zst/reports/s3/s-3.htm.
Ахиезер, А. И., Ахиезер, И. А., Половин, Р. В., Ситенко, А. Г., Степанов, К. Н. Электродинамика плазмы [Текст] /
А. И. Ахиезер, И. А. Ахиезер, Р. В. Половин, А. Г. Ситенко, К. Н. Степанов. - М.: Наука, 1974.
Дудоров, А. Е., Жилкин, А. Г., Степанов, К. Е., Сытов, А. Ю., Кузнецов, О. А. Численный AMR–код для моделирования коллапсирующих протозвездных облаков [Текст] / А.Е. Дудоров, А.Г. Жилкин, К.Е. Степанов, А.Ю. Сытов, О.
А. Кузнцов // Труды международной конференции «VII Забабахинские научные чтения», 2003,
http://www.vniitf.ru/rig/konfer/7zst/reports/s6/s-6.htm.