1-66 В.И. Терехов, М.А. Пахомов Влияние испарения капель на

реклама
УДК 536.24
ВЛИЯНИЕ ИСПАРЕНИЯ КАПЕЛЬ НА ТУРБУЛЕНТНОСТЬ И
ТЕПЛОПЕРЕНОС В НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОМ ГАЗОКАПЕЛЬНОМ ПОТОКЕ
В.И. Терехов, М.А. Пахомов
Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН, Новосибирск, Россия
В работе с единых позиций механики гетерогенных сред в двухскоростном и
двухтемпературном приближении эйлерового подхода численно исследовано течение
турбулентной смеси воздуха и взвешенных капель жидкости. Модель учитывает
осаждение капель на стенку и их теплообмен, вызванный непосредственным
контактом капли со стенкой и турбулентную миграцию дисперсной фазы.
Учитывается влияние испарения капель, их осаждения из потока на стенку канала и
теплообмен при непосредственном контакте капель со стенкой и хаотического
движения частиц и неизотропности турбулентных пульсаций скорости частиц на
процессы тепло- и массообмена в турбулентном потоке.
Ключевые слова
Тепло- и массоперенос, испарение, газокапельный поток, моделирование
Условные обозначения
CD- коэффициент сопротивления частиц; - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К);
Т, TL- температура смеси и капли, К; KV- концентрация пара в бинарной паровоздушной
смеси; J- поперечный массовый поток пара на поверхности испаряющейся капли,
кг/(м2с);
- универсальная газовая постоянная парогазовой смеси, Дж/кг; - время
динамической релаксации частиц; ReL- число Рейнольдса частицы, построенное по
скорости скольжения фаз; VLW- скорость осаждения капель на стенку канала, м/с;
uL vL - корреляции пульсаций продольной и поперечной составляющих скорости
частиц, м2/с2; DxL, DrL- коэффициенты турбулентной диффузии капель в аксиальном и
радиальном направлениях, м2/с; vL - корреляция между пульсациями температуры и
скорости капли, (Км)/с; tv - корреляция между пульсациями температуры и скорости
газа, (Км)/с; L- удельная теплота парообразования, Дж/кг; KV* - концентрация пара на
поверхности раздела фаз «парогазовая смесь-капля», соответствующая параметрам
насыщения при температуре капли TL; ReJ=Jd/m- число Рейнольдса, построенное по
массовой скорости потока пара с поверхности испаряющейся капли; uL2 , vL2 среднеквадратичная скорость пульсаций газа и капель, м2/с2;
- время тепловой
L
релаксации капель, К;
- интегральный временной макромасшаб турбулентности, с.
Pr, Sc, Nu и Sh- - числа Прандтля, Шмидта, Нуссельта и Шервуда;. A- воздух; L- капля;
Р- частица; Т- турбулентный параметр; V- пар; 0- параметр на оси трубу; 1- параметр на
входе.
Введение
Проблемы математического описания течений смесей газов и мелких капель с
учетом фазовых переходов представляются актуальными в теоретическом и
прикладном аспектах, поскольку такие течения часто встречаются в природе и в
различных технологических приложениях. К числу наиболее важных технических
приложений таких течений относятся распыливание жидких частиц топлива и защита
рабочих поверхностей в двигателях, использование в элементах энергетического
оборудования, в устройствах химических технологий и в системах кондиционирования
воздуха.
Постановка задачи настоящей работы основана на использовании единой системы
уравнений в эйлеровых переменных для описания процессов переноса в газовой и
дисперсной фазах. Настоящее исследование является логическим продолжением работ
[1-3] по разработке
и совершенствованию математических моделей сложных
газокапельных течений с фазовыми переходами. В работе учитывается влияние
турбулентного переноса капель на скорость и интенсивность тепло- и массообмена
газового потока с каплями жидкости, сила турбофореза и диффузионное перемещение
частиц, обусловленное градиентом концентрации капель. Уравнения для осредненной
скорости и среднеквадратичных пульсаций скорости дисперсной фазы в целом
соответствуют известным моделям [4,5]. Для замыкания уравнений переноса газовой
фазы применяется k- модель турбулентности в модификации [6].
Основной целью данного исследования было проведение расчетов по
исследованию влияния на турбулентность и тепломассоперенос испарения частиц при
использовании модели взаимопроникающих континуумов в эйлеровых переменных. В
работе учитывается влияние на тепломассоперенос большого числа факторов, таких
как осаждение капель, влияние испарения капель в объеме и на поверхности канала и
их пульсационное движение по поперечному сечению трубы.
1. Физическая модель
В работе рассмотрено восходящее течение и тепломассообмен в турбулентном
газо-парокапельном потоке в трубе с учетом испарения капель, межфазного
взаимодействия, осаждения частиц на стенку, их теплообмена с ней, турбулентного
движения капель, турбофореза и диффузии пара в парогазовую смесь. Основные
допущения, принятые в работе, соответствуют таковым [3]. Механизм теплопереноса в
двухфазном потоке с учетом теплообмена со стенкой канала при непосредственном
контакте осевших из турбулентного потока капель принят по модели [7].
Объемная концентрация жидкой фазы мала (F<10-4), а капли достаточно мелкие
(диаметр d1<100 мкм). В зонах, где происходит полное испарение капель, их численная
концентрация моделируются частицами нулевого диаметра. В потоке не происходит
коалесценции и дробления капель. Капли считаются сферами с неподвижными
границами. При течении двухфазного потока столкновениями частиц можно
пренебречь при объемной концентрации дисперсной фазы F<0,1
, согласно данным
[4]. Считается, что размер капли в потоке является переменной величиной, как длине
трубы, так и по ее сечению вследствии различия интенсивности испарения, зависящего
от локальной температуры. Температура капли по ее радиусу принята постоянной.
2. Математическая модель
2.1. Газовая фаза. С учетом принятых допущений система уравнений
неразрывности, движения, энергии и диффузии пара в бинарную парогазовую смесь
для осесимметричного случая двухфазного газокапельного потока в приближении
пограничного слоя имеет вид
U
U
U
x
V (rU )
r
r
Cp U
P
x
T
x
r r
V (rT )
r
r
U
x
1 (rV ) 6J
r
r
ρd
r
T
U
KV V ( rKV )
x
r
r
d
1
r
Pr
r r
DT
P/
T
r
T
PrT
KV
(C pV
r
1
r
r r
Sc
r r
3
CD U -U L
4
U - UL
U
r
C pA )
T ; P/ r
g
TL
T
r
K
r
ScT
T
d
6J
J
d
0.
(1)
Уравнения неразрывности, энергии и диффузии содержат источниковые и
стоковые члены, моделирующие влияние капель на процессы переноса, а уравнение
движения имеет дополнительный член, учитывающий межфазное динамическое
взаимодействие.
Изменение скорости в невозмущенном ядре потока может быть найдено из
уравнения постоянства массового расхода, проходящего через поперечное сечение
канала [3]
2.2. Двухпараметрическая модель турбулентности. Модифицированные на
случай присутствия дисперсной фазы уравнения для кинетической энергии
турбулентности k и скорости ее диссипации имеют вид [6]
U
U
x
V
r
(r )
r
k V (rk )
x r r
1
r
r r
1
r
r r
T
k
T
r
k
r
G
C 1 f 1G C
k
Sk
2
2
k
f2
S .
(2)
Константы и демпфирующие функции модели турбулентности приведены в
работе [6]. Sk- член, характеризующий дополнительную диссипацию энергии
турбулентности газовой фазы вследствие присутствия мелких капель. S - слагаемое,
характеризующее влияние мелких частиц на скорость диссипации турбулентной
энергии несущего потока. Sk и S записаны с учетом членов, описывающих влияние
испарения капель на структуру турбулентности газовой фазы.
Значения турбулентных чисел Прандтля и Шмидта в работе принимались
постоянными по длине и радиусу трубы и равными PrT=ScT=0,9. Число Льюиса
Le=Pr/Sc=1.
2.3. Уравнения переноса импульса и энергии
для частиц. Многочисленные
современные исследования показывают, что основными силами, действующими на
частицу в турбулентном потоке, для рассмотренных в задаче условий, являются
аэродинамическое сопротивление, сила тяжести и турбофорез.
Система уравнений неразрывности и осредненных компонент скорости
дисперсного потока в аксиальном и радиальном направлениях и уравнение
неразрывности в цилиндрической системе координат имеют вид [5]
UL
x
UL
UL
x
VL
r
rU L
vL2
r
x
UL
r VL
1
r
VL VL
x
r
6 J
r LVLW
r
1
r
rLd
r
r
rVL
vL2
r
r
U UL t g
t
uL v L
U UL
t
DrL ln
t
r
DxL ln
t
r
.
(3)
uL vL , DxL и DrL записаны в виде [5]
Уравнение энергии для осредненной температуры капли имеет вид
TL VL rTL
x
r
r
6
T - TL
C pL L d
UL
1
r
r
r
vL
,
(4)
J L C pV T - TL
vL - корреляция между пульсациями температуры и скорости капли определялась по
формуле [5].
2.4. Пульсационные уравнения скорости дисперсной фазы. Вторые моменты
турбулентных пульсаций скорости капель в продольном и поперечном направлениях
определяем по уравнениям [5]
UL
uL2
x
VL
r
r u L2
r
1
r
r
r
uL2 v L
r
2 uL2
UL
x
2
qL u 2
uL2
v2L
UL
x
r v L2
VL
r
1
r
r
v L3
r
r
2
r
qL v 2
v L2
.
(5)
Трение и тепло- и массообмен для одиночной испаряющейся капли. Для случая
испаряющихся капель коэффициент сопротивления CD определяется по приведенному
в работе [7] выражению
CD
CD P
.
1 C p T - TL / L
Здесь CDP- коэффициент трения неиспаряющихся частиц, определяется по
зависимостям приведенным в работе [4].
Уравнение сохранения массы пара на испаряющейся поверхности капли можно
записать в виде
J
J K V*
V
KV
r
D
.
(6)
dro p
Окончательно выражение (6) имеет следующий вид [1-3]
J
r r
Sh L r U - U L b1D
Re L Sc .
(7)
В рамках "пленочной модели" влияние поперечного потока массы на
коэффициенты тепло- и массообмена для испаряющихся капель определяются по
соотношениям, приведенным в работе [4]
Nu L
Nu P
P
d
Re J Pr
; Sh L
exp Re J Pr/ Nu P - 1
2 0, 6 Re1L/ 2 Pr1/3
и
Re J Pr
,
exp Re J Pr/ Sh P -1
Sh P
d D
2 0, 6 Re1/L 2 Sc1/3 .
Согласно [8] коэффициент теплоотдачи для испаряющихся капель
связан с
аналогичным коэффициентом неиспаряющихся частиц P следующим соотношением
aP
CT L
T
a
.
Уравнения материального баланса для бинарной паровоздушной смеси, для
тройной смеси пар-газ-жидкость и выражение для расчета текущего диаметра капли в i,
j-той расчетной точке записаны в виде [3]
3. Граничные и входные условия
На оси трубы задавались условия симметрии
T
KV
U
UL
=
=
=V =
=V L =
r
r
r
r
u L2
v2L
r
r
=
T
ε
=0
r
k
r
L
r
(8)
На стенке для скорости газовой фазы выполняются условия прилипания и
непроницаемости; для теплового потока граничное условие qW=const
U
V=
KV
= 0; -λ
r
T
r
2
= qW F ; k = 0 , ε W = ν
k
r2
.
(9)
W
Граничные условия для квадрата флуктуаций аксиальной, радиальной скоростей и
температуры дисперсной фазы имеют вид [5]
v
2
L
UL
r
2
q ν
τ L T
U
r
2 2
vL
π
; VLW
W
1 1
τ τΘ
1
vL2
TL
r
1/2
;
u L2
0;
r
f θv tv
W
vL2
r
VLW /τ ;
.
(10)
Во входном сечении трубы распределение температур и скоростей фаз
равномерное. Капли на входе имеют одинаковый размер и температуру. При этом
температуры фаз на входе могут быть как одинаковыми (равновесными), так и
различными (неравновесный режим).
U=U1; V=V1; T=T1; ML=ML1; TL=TL1; d=d1; KV=KV1; k=k1; e=e1.
Энергия турбулентности газовой фазы оценивается по формуле, приведенной в [9]
(11)
ui2
2k
u2
v2
w2
u2
v2
u2
v2
/2.
i
Кинетическая энергия пульсаций дисперсной фазы определяется по следующей
зависимости [9]:
uij2
2k j
ui2
vi2
wi2
ui2
2 vi2 .
i
Рис. 1. Распределение по сечению
трубы скорости частиц стекла и газа.
Точки- опытные данные [9]; линиирасчеты по модели.
4. Численная реализация
Численное
решение
дифференциальных
уравнений
параболического
типа
в
частных
производных было получено с применением
конечно-разностной
схемы
КранкаНиколсона, приведенной в работе Anderson
et al. [10], путем преобразования исходных
дифференциальных уравнений в систему
дискретных
линейных
алгебраических
уравнений. Полученная система уравнений с
трехдиагональной
матрицей
решалась
методом прогонки по алгоритму Томаса,
более подробно описанному в [10]. Более
подробно методика численного решения
описана в [3].
5. Сопоставление с экспериментальными
данными по турбулентному течению
смеси воздуха и частиц стекла
Для сопоставительного анализа были
использованы экспериментальные данные,
приведенные в работе [10] для восходящего
течения смеси газ-стеклянные частицы.
Рассчитанные и измеренные распределения
Рис. 2. Изменение пульсаций скорости скоростей фаз по радиусу трубы приведены
газа и частиц по радиусу трубы. на рис. 1. Исходные данные для численного
Точки- эксперимент [9]; линии- эксперимента для условий: 2R=64 мм;
расчет.
Пунктирчастицы; Re=2RU0/ =27500; U0=6,4 м/с; MP=12 39 %;
3
непрерывные
линиивоздух
в
Р=2550 кг/м . Анализ данных рис. 1 при
2 1/ 2
присутствии частиц. 1- u
/U 0 ; 2- течении двухфазной смеси с небольшой
1/ 2
1/ 2
/U 0 ; 3- uL2
/U 0 ; 4- vL2 1/ 2 /U 0 . концентрацией дисперсной фазы показывает
v2
хорошее согласие расчетных и опытных
данных по всей области трубы. Скорость частиц стекла ниже скорости газа
практически по всему сечению канала, что очевидно для случая восходящего течения и
объясняется инерционностью частиц стекла.
Распределения относительных аксиальных и радиальных пульсационных
составляющих скорости газовой и дисперсной фаз по радиусу трубы показано на рис. 2
в сравнении с экспериментальными данными [9]. Опыты были выполнены для
нисходящего течения смеси воздуха с частицами стекла с помощью LDA. Исходные
данные для численного эксперимента: 2R=46 мм; U0=5,2 м/с; d=50 мкм; Р=2550 кг/м3;
MP=5 %; +=125; Re=15300. По результатам сопоставлений можно сделать следующие
выводы. Расчетные значения пульсации газовой фазы и частиц стекла в продольном и
поперечном направлениях достаточно корректно описывают экспериментальные
данные. Амплитуда турбулентных пульсаций скорости частиц в аксиальном
направлении значительно выше, чем в радиальном. Это явление связано не только с
собственной неизотропностью турбулентности газовой фазы, но и обусловлено
дополнительной генерацией турбулентности при движении частиц в поле градиента
осредненной аксиальной скорости дисперсной фазы.
Из приведенных на рис. 2
распределений видно, что интенсивность радиальных пульсаций скорости частиц ниже
соответствующего значения для несущей фазы. Этот факт можно объяснить
следующим образом. Число Стокса в крупномасштабном пульсационном движении
определяется как Stk= / L и для рассматриваемых условий можно получить Stk 1 из
чего следует, что частицы хорошо вовлекаются в крупномасштабное пульсационное
движение и отбирают энергию турбулентных вихрей несущей фазы.
Снижение интенсивности поперечных пульсаций газовой фазы ведет к
уменьшению пульсаций мелких частиц, что отмечается во многих расчетных и
экспериментальных работах, например [4,5,9,11].
6. Результаты расчетов турбулентного газокапельного потока с фазовыми
переходами и их обсуждение
Все расчеты были проведены для смеси водяного пара и воздуха (при
атмосферном давлении) при наличии в ней капель воды. Диапазон исходных
параметров составлял: температура парогазовой смеси на входе Т1=293 К; температура
капель TL1=TS=293 K; диаметр капель на входе d1=0,1 100 мкм, что соответствует
безразмерному времени релаксации капель +=10-3 103; число Рейнольдса потока
Re=U12R/ =104 106; массовая доля капельной фазы ML1=0 0,1; массовая доля водяного
пара MV1=0,014. Все расчеты были выполнены при условии постоянного теплового
потока на стенке qW=const и при фиксированных величинах теплового потока: qW= 0 и 5
кВт/м2.
Наличие в потоке дисперсной фазы вызывает уменьшение турбулентности
газовой фазы (до 20 %). Об этом свидетельствуют расчетные данные рис. 3 (k0Aкинетическая энергии турбулентности воздуха на оси трубы), где более крупные
частицы (50 и 100 мкм) и большее их количество (ML1=10 %) увеличивает
ламинаризацию потока за счет вовлечения в высоэнергетические крупномасштабные
вихри газового потока. Вовлекаясь в турбулентное движение газа и отнимая часть
турбулентной энергии потока капли уменьшают величины пульсаций газовой фазы.
Определение величины влияния испарения на турбулентность имеет важное
значение при исследовании процессов в неизотермических газокапельных течениях.
Эти данные приведены на рис. 4, где k0,NI- величина кинетической энергии на оси
газокапельного потока с испарением капель, k0,I- кинетическая энергия на оси
Рис. 3. Изменение кинетической энергии
турбулентности при изменении массовой
концентрации капель. 1- 1 мкм; 2- 10 мкм; 330 мкм; 4- 50 мкм; 5- 100 мкм.
Рис. 4. Влияние испарения капель на величину
турбулентности газовой фазы. Обозначения
соответствуют данным рис. 3.
Рис. 5. Изменение величины интенсификации
теплообмена Nu/NuA в газокапельном потоке.
Непрерывные линии- расчет по данной
модели; пунктир- расчет по модели [3].
газокапельного
потока
с
"замороженным"
испарением.
Анализ данных рис. 3 и 4
показывает, что основное влияние
на
уменьшение
энергии
турбулентности оказывает наличие
дисперсной
фазы,
влияние
испарения, как видно из рис. 4,
очень мало (меньше 5 %). При этом
относительно крупные капли (50 и
100 мкм) испаряются медленнее и
их количество в единице объема
меньше
(при
фиксированной
величине массовой концентрации
капель) и, соответственно, влияние
на турбулентность меньше.
Влияние
массового
содержания
капель
на
интенсификацию
теплообмена
представлено на рис. 5. Здесь NuAчисло Нуссельта в однофазном
течении воздуха при одинаковом
числе Рейнольдса потока. Как видно
из рис. 5 присутствие испаряющихся
капель оказывает существенное
влияние
на
параметр
интенсификации теплообмена в
двухфазном газокапельном потоке,
теплообмен возрастает более чем в 4
раза. Увеличение диаметра капель
приводит
к
понижению
интенсивности
теплообмена.
Уменьшение
скорости
роста
параметра Nu/NuA при малых
концентрациях капель микронных
размеров объясняется тем, что
большее количество капель к
исследуемой координате (x/(2R)=20)
уже испарилось и в основном по
сечению
трубы
имеется
парогазовый поток.
Расчет по полной системе
уравнений
в
эйлеровом
приближении
приводит
к
значительным
изменениям
в
результатах
расчетов
числа
Нуссельта,
представленных
на
рисунке, по сравнению с данными
расчетов по модели [3]. Как
показано в работе, основное влияние учет пульсаций скорости и температуры
испаряющихся капель оказывает на теплообмен между стенкой канала и газовой фазой.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований (код проекта РФФИ 01-02-16994) и гранта Президента
РФ по поддержке ведущих научных школ (код
1308.2003.8). Авторы выражают
благодарность д.т.н., проф. Деревичу И.В. (МГУ ИЭ, г. Москва) за обсуждение
полученных результатов и д.ф.-м.н. Вараксину А.Ю. (ИВТ РАН, г. Москва) за
предоставленные в электронном виде экспериментальные данные по исследованию
структуры турбулентного потока с твердыми частицами.
Литература
1. Терехов В.И., Пахомов М.А., Чичиндаев А.В. Тепломассообмен в
двухкомпонентном развитом турбулентном газопарокапельном потоке // ИФЖ.
2001. Т. 74, № 2. С. 56-61.
2. Терехов В.И., Пахомов М.А. Численное исследование тепловой эффективности
двухфазной газокапельной пристенной завесы в цилиндрическом канале // ТВТ.
2002. Т. 40, № 4. С. 633-640.
3. Terekhov V.I., Pakhomov M.A. Numerical simulation of hydrodynamics and convective
heat transfer in turbulent tube mist flow // Intern. J. Heat Mass Transfer. 2003. V. 46. N.
9. P. 1503-1517.
4. Волков Э.П., Зайчик Л.И., Першуков В.А. Моделирование горения твердого
топлива. М.: Наука, 1994. 320 с.
5. Деревич И.В. Гидродинамика и тепломассоперенос частиц при турбулентном
течении газовзвеси в трубе // ТВТ. 2002. Т. 40, № 1. С. 86-99.
6. Nagano Y., Tagawa M. An improved k- model for boundary layer flow // ASME J.
Fluids Eng. 1990. V. 109. P. 33-39.
7. Мастанаия К., Ганич Е. Теплообмен в двухкомпонентном дисперсном потоке //
Теплопередача. 1981. Т. 103, № 2. С. 131-140.
8. Yuen M.C., Chen L.W. Heat transfer measurements of evaporating liquid droplets //
Intern. J. Heat Mass Transfer. 1979. V. 21. P. 537-542.
9. Вараксин А.Ю. Турбулентные течения газа с твердыми частицами. М.: Физматлит.
2003. 192 с.
10. Anderson J.D., Jr., Degrez G., Dick E., et al. Introduction to computational fluid
dynamics. (Ed. J.F. Wendt). Berlin: SpringerVerlag, 1992.
11. Tsuji Y., Morikawa Y., Shiomi H. LDV measurements of an air-solid two-phase flow in
a vertical pipe // J. Fluid Mech. 1984. V. 139. P. 417-434.
Скачать