Практическая работа №3 РАСЧЕТ ЭФФЕКТИВНОГО

Практическая работа №3
РАСЧЕТ ЭФФЕКТИВНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И
РАДИАЦИОННОГО БАЛАНСА ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Общие указания
Коротковолновая радиация
Земная поверхность и атмосфера получают тепло от Солнца в виде прямой радиации.
Энергетическая освещенность прямой радиацией зависит от высоты Солнца и прозрачности
атмосферы. Зная энергетическую освещенность перпендикулярной к лучам площадки (Sm),
можно рассчитать энергетическую освещенность горизонтальной площадки (S′) (инсоляцию) с
помощью следующего соотношения:
S′ = Smsinh
(1)
Помимо прямой радиации к коротковолновой радиации относятся: рассеянная (прямая
радиация, рассеянная атмосферой), суммарная (сумма потоков прямой и рассеянной радиации)
и отраженная (радиация, отраженная Землей и атмосферой).
Энергетическую освещенность рассеянной радиации, помимо непосредственных измерений
можно рассчитать при безоблачном небе по приближенной формуле
D = b(S0 – Sm) sinh
(2)
2
где S0 – энергетическая освещенность прямой радиацией (кВт/м ), перпендикулярной к лучам
площадки на верхней границе атмосферы, которую можно определить по Приложению 7 в /6/,
параметр b равен 0,30 – 0,33 при средних условиях замутнения атмосферы.
Энергетическую освещенность суммарной радиацией (Q) получим как сумму:
Q = S′ + D
(3)
Часть суммарной радиации, отраженной поверхностью (атмосферой), называется
отраженной радиацией (R). Их отношение А = R/Q характеризует отражательную способность
подстилающей поверхности (атмосферы) и называется альбедо. Иногда альбедо выражают в
прцентах, т.е.:
А = (R/Q) 100%
(4)
Отраженная радиация:
R=AQ
(5)
2
Все виды коротковолновой радиации в системе СИ измеряются в кВт/м . Не отраженная
поверхностью часть суммарной радиации (Q – R) поглощается поверхностью (атмосферой) и
называется поглощенной коротковолновой радиацией или коротковолновым радиационным
балансом поверхности (атмосферы).
Длинноволновая радиация и радиационный баланс
Поглощая коротковолновую солнечную радиацию, земная поверхность нагревается и
становится источником низкотемпературного, т.е. длинноволнового излучения.
Поток теплового излучения подстилающей поверхности (Еs), направленный в сторону
атмосферы, можно рассчитать по формуле
Т4
Еs =
где Т – температура поверхности в К,
(6)
2
4
= 5,67 10 Вт/(м К ) – постоянная Стефана-Больцмана,
8
- относительная излучательная способность поверхности. Значение
Т4 можно найти в
приложении 10 в /5/. Длина волны m (мкм), на которую приходится максимум теплового
излучения, может быть определена на основании закона Вина:
= 2897/Т
(7)
Собственное тепловое излучение атмосферы, направленное к земной поверхности, называется
противоизлучением атмосферы (Еа). Оно зависит от температуры и может быть рассчитано с
помощью полуэмпирической формулы Д. Брента:
m
Еа =
Т4 (а’ + b e )
(8)
’
где a и b – эмпирические константы, е – парциальное давление водяного пара в гПа, Т –
температура воздуха в К.
Разность между собственным тепловым излучением поверхности и поглощенной частью
противоизлучения атмосферы называется эффективным излучением подстилающей
поверхности Ее:
Ее = Еs - Еа
Для Ее формула Д. Брента будет иметь вид:
Ее =
Т4 (a - b e )
(9)
(10)
’
где а = 1 - а . Согласно Т.Г. Берлянд а = 0,39; b = 0,05.
Учитывая разность температур поверхности земли (Т0) и воздуха (Т), в формулу (9) следует
внести поправку:
Ее = ( T04 - Т4)
Уменьшение эффективного излучения облачностью можно учесть соотношением:
Еобл = Ее(1 – cn)
(11)
(12)
где Ее – эффективное излучение при безоблачном небе без учета поправки Ее, n – количество
общей облачности в баллах, с – эмпирический облачный коэффициент. Эмпирический
коэффициент с различен для облаков разных ярусов, поэтому более точным является
соотношение:
Еобл = Ее(1 - снnн – ссnс - свnв)
(13)
где nн, nс, nв – количество облаков нижнего, среднего и верхнего яруса в баллах. По Н.Г.
Ефимову сн = 0,076, сс = 0,052, св = 0,029. Поправка Ее вводится после учета облачности.
Зная коротковолновые и длинноволновые потоки радиации, можно определить
радиационный баланс земной поверхности (В) как алгебраическую сумму получаемых и
теряемых ею потоков радиации:
В = Q – R – Es + Ea = (Q – R) – Ee = Q (1 – A) – Ee = Bкв – Вдв
где Q – суммарная радиация, R – отраженная радиация, А – альбедо подстилающей
поверхности. Длинноволновый радиационный баланс:
Вдв = Ea - Es = -Eе
(14)
(15)
Задание 1
Найти поток теплового излучения от подстилающей поверхности, считая ее абсолютно черной,
и длину волны, на которую приходится максимум излучения, если известна температура
поверхности (Т).
Варианты исходных данных
Вар.
Т, С
1
-40
2
-30
3
-20
4
-10
5
0
6
10
7
20
8
30
9
35
10
40
Как изменится поток теплового излучения, если поверхность не будет абсолютно
черной?
Задание 2
Вычислить эффективное излучение подстилающей поверхности, имеющей температуру Т0,
если температура воздуха Т, относительная влажность f в случае безоблачного неба и при
облачности n баллов.
Варианты исходных данных
Вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
5
10
15
20
25
22
28
30
40
Т0 , С
Т, С
f, %
n,
баллы
2
60
2 Ac
4 Ci
3
12
5
10
15
18
65
70
75
80
55
85
4 St
2 Sc 6 Ns 4 Ns 5
St 10 St
3 Ac 4 Ac 1 Ac 3 Ac 2 Ac
23
65
1 Sc
6 Ci
20
26
60
78
5 Ac 10 Cs
2 Cc
Задание 3
Вычислить коротковолновый, длинноволновый и полный радиационный баланс земной
поверхности, если известны его составляющие: прямая радиация Sm, рассеянная D, альбедо А,
тепловое излучение поверхности Еs и атмосферы Еа.
Варианты исходных данных
Вар
Sm,
кВт/м2
D,
кВт/м2
Es,
кВт/м2
Ea ,
кВт/м2
1
0,20
2
0,25
3
0,30
4
0,43
5
0,65
6
0,72
7
0,54
8
0,93
9
0,95
10
1,00
0,06
0,08
009
0,10
0,12
0,14
0,16
0,17
0,18
0,20
0,35
0,42
0,44
0,46
0,48
0,50
0,52
0,53
0,54
0,55
0,32
0,34
0,36
0,38
0,40
0,42
0,45
0,46
0,47
0,48
h
A, %
5
10
15
20
30
40
45
50
55
60
17
20
20
18
18
17
17
16
16
16
Задание 4
По исходным данным рассчитать прямую радиацию на горизонтальную поверхность (S′),
суммарную (Q) и отраженную радиацию (R), эффективное излучение (Ее).
Построить график суточного хода радиационного баланса (В) и его составляющих (S′, Q,
R, Ee) и проанализировать вклад этих составляющих в (В) в различные сроки.
Исходные данные
срок
h,
Sm,кВт/м
0ч30мин.
-
6ч30мин.
21
9ч30мин.
42
12ч30мин
49
15ч30мин
34
18ч30мин
12
0ч30мин.
-
0,00
0,61
0,75
0,80
0,68
0,45
0.00
0,00
-0.05
-
0,10
0.17
20
0,15
0.44
17
0.21
0.59
16
0.18
0.47
19
0.06
0.03
22
0.00
-0.07
-
2
D, кВт/м2
В, кВт/м2
А, %
Контрольные вопросы
1.Какие факторы и как влияют на величину полного радиационного баланса? Каковы
приходные и расходные статьи баланса?
2.Когда полный радиационный баланс становится равным нулю?
3.Какими факторами определяется радиационный баланс ночью?
4.Как влияет облачность и влажность воздуха на эффективное излучение поверхности,
величину и время смены знака радиационного баланса?
Практическая работа №4
РАСЧЕТ СОСТАВЛЯЮЩИХ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА
И АНАЛИЗ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НИМИ
Общие указания
Интенсивность турбулентного обмена в приземном слое атмосферы зависит от
динамических и термических факторов. Динамические факторы: шероховатость земной
поверхности и изменение скорости ветра с высотой, термические факторы: неравномерное
нагревание различных участков земной поверхности и характер вертикального распределения
температуры (термическая стратификация атмосферы). Уменьшение температуры воздуха с
высотой (конвективные условия и неустойчивая стратификация) усиливает действие
динамических факторов, а инверсия, изотермия (устойчивая стратификация) - ослабляет их.
Для характеристики турбулентного обмена наиболее часто используется коэффициент
турбулентности k, который является кинематическим параметром турбулентности, в отличие
от коэффициента турбулентного обмена A, являющегося динамическим параметром.
А=k
где
(1)
2
- плотность воздуха, A в кг/м с, k - в м /с. Для анализа теплового режима атмосферы
важно знать величину турбулентного потока тепла Pт, который измеряется в Дж/ м 2 с или в
кал/ см 2 мин . Все эти характеристики зависят от высоты z . При изучении приземного слоя
атмосферы часто используется коэффициент турбулентности k1 на высоте 1м, которая
называется единичной высотой. Для практических расчетов характеристик турбулентности
используются методы, основанные на проведении градиентных наблюдений на 2-х или более
уровнях.
Метод теплового баланса
по этому методу
0,74(R - B)
(2)
t 1,56 e
где R - радиационный баланс деятельного слоя, B - поток тепла в почве в кал/см2 мин (1
кал/см2 мин = 698 Дж/м2c), k1 - коэффициент турбулентности на высоте 1м в м2/с, t = t0,5 – t2,0 температура воздуха на стандартных уровнях градиентных измерений 0,5 и 2,0 м, е = е0,5 – е2,0
– парциальное давление водяного пара на тех же уровнях.
Формулу (2) рекомендуется применять только при
(R – B) 0,1кал/см2мин; t 0,1 С; е 0,1 гПа
(3)
Турбулентный поток тепла этим методом рассчитывается по формуле:
k
Pт
(R B) Δ t
Δ t 1,56Δ e
Рт в кал/см2 мин. Остальные обозначения и рекомендации к применению те же.
Метод турбулентной диффузии
Согласно теории М.И. Будыко в приземном слое атмосферы коэффициент турбулентности
линейно растет с высотой:
(4)
kz
k1
z
z
(5)
где z = 1м.
Если имеются данные градиентных наблюдений на стандартных уровнях и не выполняются
условия (3), то можно использовать для расчета коэффициента турбулентности упрощенный
способ М.И. Будыко:
Δt
) z
Δu 2
- скорости ветра в м/с на высотах 2,0 и 0,5 м.
k1
где Δu
u 2,0
u 0,5 (u 2,0 и u 0,5
0,104 u(1 1,38
(6)
Δt
) 1.
Δu 2
Раскрывая скобки в формуле (5), получим 2 слагаемых, первое из которых отражает
В инверсиях эта формула имеет смысл лишь при (1,38
действие динамических факторов турбулентности, второе – термических. Уточненный способ
М.И. Будыко используется, когда имеются результаты наблюдений более, чем на 2-х уровнях,
это метод тангенсов. По этому способу:
0,144tg α(1 -
k1
tg β '
)z
tg α
(7)
Δt
0 , а tg > 0 только при инверсии.
, т.е. всегда tg
Δlnz
tgβ
Формула (7) сохраняет смысл при 2
1 , tg и tg находятся графически по
tg α
полулогарифмическим графикам (u; lnz или t, lnz), на которых наносится скорость ветра или
температура воздуха в зависимости от lnz на нескольких уровнях и находится угол их наклона к
вертикальной оси и соответствующие tg.
Если k1 рассчитан первым способом турбулентной диффузии, то турбулентный поток
тепла Рт для обширных однородных и ровных участков деятельной поверхности может быть
рассчитан по формуле:
где tgα
Δu
; tgβ
Δlnz
Pт
1,35
k1
Δt
z
(8)
где Рт – в кал/см2 мин, k1 - в м2/с, t - в C.
При наличии градиентных наблюдений более, чем на 2-х уровнях целесообразно
пользоваться уточненным способом турбулентной диффузии и Рт рассчитывать по формуле:
Рт
1,87k 1 tgβ
(9)
где k1 рассчитан в м2/с методом тангенсов, Рт - также в кал/см2 мин.
Вертикальный турбулентный поток тепла на высоте z в приземном слое атмосферы
приближенно может быть рассчитан по формуле:
T
Pт ρc p k z
(10)
z
T
z
вертикальный градиент температуры воздуха. Молекулярный поток тепла в неподвижном
T
λ
воздухе Рм
, где - коэффициент молекулярной теплопроводности воздуха.
z
где
- плотность воздуха, ср - удельная теплоемкость при постоянном давлении,
Тепловой баланс подстилающей поверхности
Приходо-расход тепла деятельного слоя подстилающей поверхности называют ее тепловым
балансом. Количественно он описывается уравнением теплового баланса подстилающей
поверхности:
R = LW + Рт + В
(11)
где R, LW, Рт, В - радиационный баланс, затраты тепла на испарение, турбулентный поток
тепла, поток тепла в почве соответственно. Уравнение (11) выполняется достаточно хорошо для
больших промежутков времени.
Соотношение между турбулентным потоком тепла и затратами тепла на испарение за один
и тот же промежуток времени над водоемами или избыточно увлажненными поверхностями
можно приближенно получить из отношения Боуэна:
t
t
Pт
0,64 0
(12)
LW
E0 e
где t0 - температура поверхности водоема или почвы, E0 – парциальное давление насыщения,
рассчитанное по температуре испаряющей поверхности, t и е - температура воздуха и
парциальное давление водяного пара.
Задание 1
Найти приближенное значение и указать направление вертикального турбулентного потока
тепла через площадку в приземном слое атмосферы, на которой плотность равна нормальной,
T
коэффициент турбулентности k = 0,2 м2/с, вертикальный градиент температуры
= 3 /100м.
z
Сравнить его с потоком тепла за счет молекулярной теплопроводности при тех же условиях.
Коэффициент молекулярной теплопроводности воздуха = 2,34 Вт/м К = 5,6 10 5 кал/м с К, =
1,29 кг/м3, ср = 1005 Дж/кг К.
Задание 2
Суточная сумма испарения с поверхности пруда W = 1,34 мм. Найти суточную сумму
турбулентного потока тепла над прудом, если в среднем за эти сутки температура поверхности
t0 = 10,5°С, воздуха t = 11,5°С, относительная влажность f = 77% (использовать отношение
Боуэна).
Задание 3
В среднем за год с поверхности земного шара испарение составляет 950 мм, радиационный
баланс 68 ккал/см2год. Определить среднюю для земного шара годовую сумму турбулентного
потока тепла (средняя температура по земному шару за год 15°С).
Задание 4
Построить суточный ход составляющих теплового баланса подстилающей поверхности
кал/см2мин по данным таблицы 1. Проанализировать соотношение между ними в различные
часы суток.
Таблица 1
срок, часы
Рт, кал/см2мин LW, кал/см2мин
B, кал/см2мин
R, кал/см2мин
06
0,00
0,01
-0,06
-0,05
08
0,02
0,02
0,02
0,06
10
0,08
0,07
0,09
0,24
12
0,09
0,10
0,12
0,31
14
0,21
0,17
0,10
0,48
16
0,07
0,09
0,06
0,22
18
0,09
0,02
-0,03
0,08
20
0,08
0,04
-0,09
0,04
22
0,00
0,01
-0,08
-0,07
Контрольные вопросы
1.Какой из факторов, влияющих на тепловой режим атмосферы, играет определяющую роль в
приземном слое атмосферы?
2. От чего зависит соотношение между составляющими теплового баланса подстилающей
поверхности, вклад каких наиболее существен?
Практическая работа №5
КОНДЕНСАЦИЯ ВОДЯНОГО ПАРА В АТМОСФЕРЕ.
ОБРАЗОВАНИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТУМАНОВ
Общие указания
Одной из возможных причин конденсации водяного пара в атмосфере является
понижение температуры воздуха и наземных предметов. Если температура воздуха или
предметов понижается ниже температуры точки росы, то на поверхности образуется роса (если
температура понизится ниже 0°С, то образуется иней), а в воздухе вблизи земной поверхности
образуется туман. В зависимости от вида процесса, ведущего к понижению температуры
воздуха, образуются туманы: радиационные, адвективные, туманы восхождения. Кроме того,
туманы могут образовываться под влиянием испарения с поверхности теплой воды в
относительно холодный воздух. Такой туман называется туманом испарения. Туман может
образовываться также при перемещении воздушных масс с различными
термогигрометрическими свойствами. Такой туман называется туманом смешения. До
образования тумана общее абсолютное влагосодержание воздуха W(г/м3) состоит из
абсолютной влажности а (г/м3). После образования тумана оно состоит из водности тумана
аw(г/м3) и абсолютной насыщяющей влажности, т.е. W = aw + aн(Т2). Если влагосодержание не
изменилось (как при радиационном тумане), то W = a(Т1), где Т1 и Т2 - температура воздуха до
образования тумана и при тумане соответственно. Абсолютную влажность, в зависимости от Т
можно рассчитать по формуле:
a
217
e
и aw
T
a(T1 )
a н (T2 )
(1)
где е – парциальное давление водяного пара в гПа.
Зная a(Т1) и ан(Т2) из формулы (1) можно найти водность тумана aw. Приближенно
водность радиационного тумана можно найти иначе. Понижение температуры, необходимое
для образования туманов определенной водности, рассчитывается по формуле ΔT ΔT1 ΔT2 ,
где T1 - понижение температуры до точки росы, которые можно определить по
психрометрическим таблицам, а также по формуле: Т1 = 0,115 Т(2 – lgf), где Т - температура
в вечерний срок в К, f - относительная влажность воздуха в этот же срок в %.
T2 - понижение температуры ниже точки росы, необходимое для образования тумана
определенной водности aw, которое рассчитывается по формуле:
ΔT2
19
aw
e
где aw - в г/м3, е - в гПа.
Туманы смешения образуются в случае, если водяной пар смешиваемых масс воздуха
близок к состоянию насыщения (f > 95%), а разность их температур не менее 10°С. После
(2)
смешения температура (смеси) будет t ср
t1
t2
2
, где t1 и t2 - температура теплой и холодной
массы соответственно. Парциальное давление смеси e ср
e1
e2
2
,где е1 = f1E(t1), a e2 =
f2E(t2), f1 и f2 - относительная влажность теплой и холодной масс.
Если еср > E(tср), то образуется туман смешения, е = еср – Е(tср), тогда водность этого
тумана:
aw
Δa
217
Δe
Tср
(г/м3)
(3)
Метеорологическую дальность видимости Sм в тумане можно определить по формуле:
Sм
2,61
r
aw
(4)
где Sм - в метрах, r - поверхностно-эквивалентный радиус капель тумана, aw - водность тумана в
г/м3.
Задание 1
Вечером температура почвы и воздуха была 10°С, относительная влажность воздуха 80%. В
течение ночи парциальное давление водяного пара не менялось, но температура почвы
понизилась на 5°С. Образовалась ли роса?
Задание 2
При ветреной и пасмурной погоде температура воздуха повысилась от 5°С до 10 С. Капли
воды, появившиеся на наземных предметах, наблюдатель зафиксировал как росу. Верна ли
запись? Ответ обосновать.
Задание 3
Температура воздуха 6 С, относительная влажность 50%. До какой температуры должна
охладиться поверхность земли, чтобы на ней мог образоваться иней?
Задание 4
Вечером в ясную погоду при слабом ветре температура воздуха была равна 15 С, относительная влажность 80%. К утру температура воздуха понизилась до 10 С. Образуется ли
туман? Какова его водность?
Задание 5
При заходе солнца температура воздуха составляла 17 С, относительная влажность 70%. Утром
ожидается понижение температуры до 5,5 С. Считая средний поверхностно-эквивалентный
радиус капель тумана равным 10 мкм, определить:
а) какой будет минимальная видимость?
б) через сколько времени после захода Солнца видимость уменьшится до 250м., если
ожидается, что каждый час температура будет понижаться на 2 С?
Задание 6
Две массы воздуха, насыщенные водяным паром, имеющие температуры 20 и 10 С,
смешиваются. Какова будет в результате смешения водность тумана (в 1м, в 1 кг воздуха)? Давление воздуха 1000 гПа.
Контрольные вопросы
1. Какие условия благоприятны для образования росы и жидкого налета?
2. Как влияют на образование продуктов наземной конденсации теплофизические
характеристики подстилающей поверхности и наземных предметов?
3. При каком знаке радиационного баланса и каком вертикальном распределении температуры
образуется радиационный туман?
4.В какое время года при одинаковом охлаждении воздуха следует ожидать образования
тумана большей водности?
5. При каких условиях возможно образование тумана смешения?
Лабораторная работа № 7
ИСПАРЕНИЕ, КОНДЕНСАЦИОННЫЙ И КОАГУЛЯЦИОННЫЙ
РОСТ ОБЛАЧНЫХ КАПЕЛЬ
Общие указания
Процесс испарения облачных капель представляет собой молекулярную диффузию
водяного пара в направлении от капли в окружающее пространство, а процесс конденсации
пара на капле - диффузию пара в обратном направлении, т.е. в направлении поверхности капли.
При испарении парциальное давление насыщения водяного пара и насыщающая удельная
влажность в воздухе вблизи поверхности капли Ек больше, чем в окружающем пространстве е,
при конденсации пара на капле - наоборот (е > Ек).
Испарение со всей поверхности капли W пропорционально ее радиусу rк и перепаду
удельных влажностей вблизи капли qк и в воздухе qв на расстоянии r.
D (qк – qв) rк
W=4
(1)
где D – коэффициент молекулярной диффузии водяного пара в воздухе, - плотность воздуха.
Из формулы (1) можно получить скорость уменьшения размера капли при испарении.
ρD
(q к
ρк rк
dr
dt
qв )
(2)
или после преобразования формула (2) примет вид:
dr
dt
где с =
D
ρк Т 0
1,8 10 7 см 2 / гПа с,
к
c
T0 (E к e)
T
rк
(3)
– плотность капли, Т0 = 273 К.
Увеличение радиуса капли при конденсационном росте выражается аналогичной
формулой:
T (e E к )
dr
c 0
dt
T
rк
Ек определяется по температуре поверхности капли, е – по температуре и относительной
влажности воздуха. Вследствие того, что пересыщение в облаке f часто задается в %, т.е.
f E
е – Ек =
, то пренебрегая различием температур Т и Т0, получим:
100
Δf E
dr
c
dt
100r к
(4)
(5)
Время испарения капли от радиуса r1 до r2 (если капли полностью испарятся, то r2 = 0)
можно рассчитать следующим образом:
t исп
Время конденсационного роста капли:
1 T (r12 r22 )
2с T0 (E к е)
(6)
t конд
100(r22
2c E
r12 )
Δf
(7)
Если капля достаточно большая ( 100мкм), то следует учитывать влияние обтекания
капли воздухом посредством ветрового коэффициента F, зависящего от размера капли:
10
100
500
1000
r, мкм
0,1
0,5
1,8
5
F
Тогда формула (6) примет вид:
(r12 r22 )
1 T
2c T0 (E к e)(1 F)
t исп
(8)
а формула (7) преобразуется:
(r22 r12 )
100
(9)
2 с E Δf (1 F)
Путь, проходимый каплей в процессе конденсационного роста на величину dr равен:
100(v w )rdr
dz = (v – w)dt =
(10)
c Δf E
где v – скорость падения капли, w – скорость вертикальных движений воздуха. При r 50 мкм
скорость падения капли можно определить по формуле Стокса:
v = 1,26 10 6 r 2
(11)
где r в см, v в см/с. После интегрирования при w = 0 формула (10) примет вид:
t конд
1,26 10 8 (r24 r14 )
c Δf E
4
z
(12)
Для определения времени сублимационного роста сферической ледяной частицы Ек =
Ел, а е = Е , т.е.:
t суб
r22
2c(E
r12
Eл )
2,86 10 6 (r22 r12 )
E
Eл
(13)
где r1 и r2 в см, Е и Ел в гПа, tсуб в секундах.
Скорость роста капли за счет гравитационной коагуляции крупной капли радиусом R с
мелкими каплями радиусом r определяется по формуле:
dR
dt
ε
r) 2 (v R
(R
R
2
v r )a w
4 ρк
где - коэффициент захвата, vR и vr – скорости падения большой и малой капель,
воды, аw - водность облака.
При R >> r и vR >> vr:
2
dR K гр a w R
dt
ρк
где Кгр = 3 10 5 см 1с 1 , аw – в г/см3, к = 1г/см3, R в см.
Время роста капли за счет коагуляции:
ρк
1
1
t коаг
(
)
K гр a w R 1 R 2
(14)
К
- плотность
(15)
(16)
Изменение радиуса капли при ее падении на пути z, если скорость вертикальных движений
воздуха w = 0 можно рассчитать по формуле:
R2
R1
ε a w Δz
4 ρк
(17)
Задание 1
Определить время полного испарения падающих капель радиусом 500 и 1000 мкм если средняя
температура воздуха t°С, относительная влажность f%. Считать, что восходящие движения
отсутствуют, а температуры капли и воздуха равны.
Варианты исходных данных:
Вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t, С
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
f, %
92
91
95
90
88
85
82
78
76
74
Задание 2
За какое время капля с начальным радиусом 1ммм при температуре 10°С вырастет за счет
конденсации до размеров 10,50,100,1000мкм, если пересыщение в облаке составляет 0,2%, а
вертикальные токи отсутствуют?
Задание 3
Какой путь в капельно-жидком облаке, имеющем температуру t°С, должна пройти капля с
начальным радиусом 10 мкм, чтобы она смогла за счет конденсации достичь размеров 50 и 100
мкм, если пересыщение f %, а вертикальные токи отсутствуют?
Варианты исходных данных:
Вар.
t, С
f, %
1
8,0
0,12
2
7,0
0,13
3
6,0
0,14
4
5,0
0,15
5
4,0
0,16
6
3,0
0,17
7
0,2
0,18
8
9,0
0,11
9
2,0
0,10
10
1,0
0,19
Задание 4
За какое время сферическая ледяная частица радиусом 10 мкм, падающая в переохлажденном
облаке с температурой -10°С, вырастет до размеров 50,100,1000 мкм, если восходящие
движения в облаке отсутствуют?
За счет какого процесса сублимации или конденсации рост капли в переохлажденном
облаке идет интенсивнее?
Контрольные вопросы
1.Каков механизм испарения и конденсации облачных капель?
2.Каковы особенности испарения крупных капель при их падении?
3.Как зависит путь, проходимый испарявшейся каплей, от влажности в подоблачном слое?
4.Как влияет температура воздуха на скорость конденсационного роста капель?
Задание 5
Рассчитать скорость падения капель размером 10,100, 1000мкм при отсутствии вертикальных
движений в облаке.
Задание 6
Сколько облачных капель радиусом 5 мкм должны слиться в кучево-дождевом облаке, чтобы
образовать одну дождевую каплю радиусом 1мм?
Задание 7
Какой путь в монодисперсном облаке, состоящем из капель радиусом 5 мкм, должна пройти
капля, имеющая радиус 40 мкм, чтобы за счет коагуляции она выросла сначала до 100 мкм, а
затем до 1000 мкм, если водность облака 0,3 г/м3, а осредненный коэффициент соударения на
первом этапе роста равен 0,3; на втором этапе 0,8? Вертикальные движения в облаке
отсутствуют.
Задание 8
До какого размера вырастет в процессе коагуляционного роста капля радиусом 25 мкм при
прохождении в монодисперсном облаке с размером капель 5 мкм и мощностью 500,1000,2000
м, водностью 0,2 г/м3? Осредненный коэффициент соударения составляет соответственно 0,23;
0,30; 0,50. Вертикальные движения в облаке отсутствуют.
Контрольные вопросы
1. Каков механизм коагуляции капель в облаках?
2. Как зависит скорость коагуляционного роста от водности облака? Как она зависит от
размеров растущих капель?
3.Что понимают под коэффициентом соударения, слияния и захвата?
Как зависит коэффициент соударения от размеров капель?
4.В каком соотношении находятся между собой процессы конденсационного и
коагуляционного роста капель в облаках?
Лабораторная работа № 8
ГРАДИЕНТНЫЙ ВЕТЕР И ЕГО ИЗМЕНЕНИЯ С ВЫСОТОЙ
Общие указания
Изменение давления dp с высотой в элементарном слое атмосферы толщиной dz
описывается уравнением статики:
dp = - gdz
(1)
где
- плотность воздуха в этом слое, g - ускорение свободного падения.
Интегрирование обеих частей этого уравнения от уровня моря до уровня z дает
барометрическую формулу, согласно которой давление убывает с высотой по экспоненте.
Скорость этого убывания зависит от средней виртуальной температуры слоя воздуха Т в и
ускорения g:
z
Рz
P0 e
0
gdz
R Тв
(2)
е
Т(1 0,378 ) ,
Р
где Т - средняя температура воздуха, е - среднее парциальное давление водяного пара, Р среднее давление в слое от земли до z.
Логарифмически дифференцируя (2), получаем:
dPz dP0 gz dT в
(3)
Pz
P0
R Тв2
Анализ уравнения (3) показывает, что изменение давления на уровне z (dPz) определяется
изменением давления у земли dP0 и изменением средней виртуальной температуры
где R - удельная газовая постоянная сухого воздуха равная 287 Дж/кгК. Т в
d Т в причем, прямо пропорционально.
При d Т в = 0 dPz по абсолютной величине в
Pz
раз меньше dP0. В свою очередь dP0 в
P0
P0
раз больше dPz и обратно зависит от изменения температуры: т.е. если d Т в > 0, то dP0 < 0 и
Pz
наоборот. Следовательно с ростом Т в давление у земли уменьшается, а на высоте
увеличивается. При уменьшении Т в давление у земли увеличивается, а на высоте уменьшается.
Атмосферное давление меняется не только по вертикали, но и по горизонтали.
Изменение давления в пространстве удобно характеризовать вектором барического градиента
G , который имеет вертикальную и горизонтальную составляющую Gz и Gn.
P
Вертикальный барический градиент G z
из уравнения статики равен:
z
Gz
P
z
ρg
3,42
P
(гПа/100м)
T
(4)
В системе СИ Gz и Gn выражается в IIa/м.
Горизонтальный барический градиент представляет собой изменение давления по
нормали к изобаре на горизонтальной плоскости:
P
Gn
(5)
n
На практике Gn выражают в гПа на градус меридиана, т.е. на 100км (гПа /100км). Зная величину
вертикальной и горизонтальной составляющих барического градиента, можно найти угол
наклона
изобарических поверхностей к горизонтальной плоскости.
tg =
т.е.
Gn
Gz
(6)
увеличивается с увеличением горизонтального барического градиента.
Градиентный ветер
Движение воздуха возникает при наличии перепада давления т.е. горизонтального
барического градиента. Поскольку это движение возникает в атмосфере вращающейся Земли,
то оно подвергается воздействию силы Кориолиса, силы трения, которая тормозит движение и
меняет его направление, и центробежной силы, если изобары криволинейные.
Рассмотрим идеализированный случай ветра без трения. Такой ветер называется
градиентным. При прямолинейных изобарах установившееся движение определяется только
силой горизонтального градиента давления и силой Кориолиса. Такой ветер называют
геострофическим. Он дует вдоль изобар: в северном полушарии вправо от градиента давления
Gn, в южном - влево, так, чтобы сила Кориолиса и сила градиента давления уравновешивали
друг друга. Сила Кориолиса К = 2wc sin , где с - скорость ветра. Поэтому по величине
скорость геострофического ветра определяется выражением:
1
P 1 P
cg
2wρ sin n ρl n
где w- угловая скорость вращения Земли (w = 7,3 10 5 c 1 ),
- плотность воздуха ( =
P
),
RT
(7)
-
широта места, l = 2w sin .
При круговых изобарах установившееся движение без трения называется
геоциклострофическим или циклострофическим ветром. Он дует по касательной к изобарам. В
северном полушарии в антициклоне oн направлен по часовой стрелке, в циклоне – против
часовой стрелки. В южном полушарии – наоборот.
Для расчета скорости циклострофического ветра cgc в циклоне используется формула:
4c g
rl
(8)
c gc
( 1
1
)
2
rl
а в антициклоне:
4c g
rl
(9)
c gc
(1
1
)
2
rl
Здесь r - расстояние от центра кривизны циклона или антициклона до данного пункта.
Формулы (8) и (9) удобны для расчетов в системе СИ.
Реальный ветер
В случае градиентного ветра не учитывается действие турбулентного и молекулярного трения.
Это справедливо выше пограничного слоя, т.е. в свободной атмосфере ветер близок к
градиентному по величине и направлению. В пограничном слое атмосферы, особенно в его
нижней части - приземном слое (0 – 100м), влиянием трения пренебрегать нельзя. Сила трения
уменьшает величину скорости ветра и отклоняет направление скорости ветра от изобары в
сторону горизонтального градиента давления Gn на угол
(от 15° до 35°), который дополняет
угол между скоростью реального ветра c и Gn ( ) до 90°. Т.е.
+
= 90° и
= 90 - ;
= 90 -
.
С учетом того, что сила трения R
kc при прямолинейных изобарах угол
определяется
выражением:
tg =
2wsin
k
(10)
где k - коэффициент трения.
В случае круговых изобар в циклоне:
c
r
2wsin
tg =
(11)
k
в антициклоне:
2wsin
tg =
c
r
k
(12)
где с - скорость реального ветра.
Из формул (10 – 12) видно, что чем больше трение (k), тем меньше угол и больше угол
и наоборот. С увеличением широты угол увеличивается, а угол уменьшается.
Изменение скорости ветра с высотой в свободной атмосфере
В свободной атмосфере (выше 1 – 1,5км) ветер можно считать геострофическим. Его величина
и направление зависят от величины и направления горизонтального барического градиента,
которые могут изменяться с высотой под влиянием неоднородности распределения
температуры воздуха в горизонтальном направлении, т.е. от величины и направления
горизонтального градиента температуры Г.
Если взять слой воздуха толщиной z, то под действием горизонтального градиента
средней виртуальной температуры в этом слое Гm скорость геострофического ветра изменится,
на величину сg, называемую скоростью термического ветра ст. Т.е.:
gΔz
Δc g c т
Гm
2wsin Tm
(13)
Или, если выражать z в метрах, Гm в /100км, Тm - в К, то:
Δc g
cт
0,67
Δz
Tm sin
Г m (м/с)
(14)


Если c g,0 и c g, z - векторы скорости геострофического ветра на нижней и верхней

границе слоя, а с т - вектор скорости термического ветра, то изменение геострофического ветра
с высотой определяется формулой (15), т.е. правилом параллелограмма:



c g, z c g,0 c т
Задание 1
(15)
Рассчитать скорость геострофического ветра на уровне 900гПа на широте , если температура t,
расстояние между изобарами n.
Варианты исходных данных:
Вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
,
65
60
55
50
45
43
40
35
30
25
t, С
-25
-20
-15
-10
0
5
10
15
20
30
n, км
380
350
320
300
280
260
240
220
200
180
Задание 2
Рассчитать скорость геоциклострофического ветра в циклоне и антициклоне для тех же
условий, которые даны в задании 1, если расстояние от циклона и антициклона составляет
800км.
Задание 3
Изобары направлены с севера на юг, давление убывает с запада на восток, изотермы
направлены с запада на восток, температура убывает с севера на юг, горизонтальный
термический градиент Г = 3 /100км, горизонтальный барический градиент Gn = 2гПа/111км.
Определить скорость и направление ветра на верхней, границе пограничного слоя, считая еѐ
равной 1,5 км, и на высоте 2км. Температура воздуха и давление на его нижней границе равны
соответственно 5°С и 850 гПа, вертикальный градиент температуры равен 1°/100м. Широта
пункта - 43°с.ш.
Контрольные вопросы
1.В каком соотношении находятся скорости градиентного ветра при одном и том же градиенте
давления при прямолинейных изобарах в циклоне, в антициклоне?
2.Как связано изменение направления ветра с высотой с адвекцией тепла и холода в свободной
атмосфере?
Лабораторная работа № 9
СКОРОСТЬ И НАПРАВЛЕНИЕ ВЕТРА
В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
Задание 1
Вычертить схему равновесия сил (с учетом силы трения) и направление скорости ветра при
прямолинейных изобарах, в циклоне и антициклоне в южном полушарии.
Задание 2
На какой угол отклоняется реальный ветер от геострофического на широте по заданию 3 на
суше и на море при прямолинейных изобарах, если на суше коэффициент трения равен 5
10 5 с-1, на море 3 10 5 c 1 ?
Задание 3
Определить отклонение реального ветра от геострофического в циклоне и антициклоне, на
широте , если скорость реального ветра - с, а расстояние от центра барического образования r, коэффициент трения k = 4 10 5 c 1 .
Варианты исходных данных
Вар.
,
с, м/с
r, км
1
20
2
25
3
30
4
35
5
40
6
45
7
50
8
55
9
60
10
65
18
680
17
690
16
700
14
720
12
740
10
760
8
780
6
800
4
820
5
825
Задание 4
Рассчитать скорость реального ветра в циклоне на расстоянии 800км от его центра на широте
43°, если угол отклонения его от геострофического составляет 20°, коэффициент трения
составляет 5 10 5 c 1 .
Kонтрольные вопросы
1.Kак изменяется направление ветра с высотой в пограничном слое в северном и южном
полушарии?
2.Как меняется направление реального ветра при переходе с суши на море при одинаковом
расположении изобар над ними в северном полушарии?
3.Как влияет величина трения на отклонение реального ветра от изобар?
Литература
Основная
1. Хромов С.П., Петросянц М.А. Метеорология и климатология. 4-е изд. М.: Изд-во Моск. унта, 1994.
2. Тверской П.Н. Курс метеорологии, Л., Гидрометеоиздат, I962.
3. Матвеев Л.Т., Общая метеорология. Физика атмосферы. Л. - Гидрометеоиздат, 1984.
4. Курбатова А. В. ,Ушакова Т.В. Задачник по курсу "Общая метеорология".Л., Изд-во ЛГМИ,
1980.
5. Задачник по общей метеорологии. Под ред. В.Г. Морачевского. Л. - Гидрометеоиздат, 1984.
6. Гуральник, С.В. Мамикова, М.А. Полковников, Сборник задач по метеорологии,
Гидрометеоиздат, 1978, главы 5,8
Дополнительная
1. Будыко М.И. Климат в прошлом и будущем. Л.: Гидрометеоиздат, 1980.
2. Монин А.С., Шишков Ю.А. История климата. Л.: Гидрометеоиздат, 1979.
3. Полтараус Б.В., Кислов А.В. Климатология. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986.
5. Хабутдинов Ю.Г., Шанталинский К.М. Метеорология и климатология. Учение об
атмосфере. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2000.
6. Атлас облаков. Л.: Гидрометеоиздат, 1978.
7. http://www.dvgu/ru/meteo/book/meteobook.htm
Лабораторная работа №10
КЛИМАТ
1. Пользуясь картой средней годовой амплитуды температуры, выявить: а) зональные
закономерности степени континентальности климата земного шара, б) районы земного
шара, характеризующиеся наибольшей и наименьшей континентальностью климата.
Сравнить степень континентальности климата Северного и Южного, а также Западного и
Восточного полушарий, Объяснить причины выявленных закономерностей.
2. Вычислить индекс континентальности климата для Парижа, Санкт-Петербурга, Москвы,
Екатеринбурга, Якутска, Владивостока и сравнить между собой эти пункты по степени
континентальности климата.
Индекс континентальности климата вычисляется по формуле Горчинского или Хромова.
К = 1,7А/sin - 20,4 (по Горчинскому); К = (А – 5,4sin )/А (по Хромову), где К – индекс
континентальности, А – годовая амплитуда температуры воздуха,
- широта пункта.
Годовая амплитуда температуры воздуха в Париже 16 С, Санкт-Петербурге 26 С, Москве 29 С, Екатеринбурге
33 С, Якутске 62 С, во Владивостоке 30 С.
3. На контурной карте мира начертить климатические пояса, по Б.П.Алисову.
Составить краткую письменную характеристику климатических поясов и типов климата, по
Б.П.Алисову.
4. Написать реферат по теме «Воздействие человека на погоду и климат»: а) воздействие
человека на туманы и облака; б) проблема изменения климата Земли.
Литература
1. Антропогенные изменения климата / Под ред. М.И.Будыко и Ю.А. Израэля. – Л., 1987.
2. Будыко М.И. Климат в прошлом и будущем. – Л., 1980.
3. Лосев К.С. Климат вчера, сегодня… и завтра? – Л., 1985.
4. Хромов С.П., Петросянц М.А. Метеорология и климатология, - 4изд. – М., 1994.