Задачы

СИСТЕМЫ НЕБЕСНЫХ КООРДИНАТ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
Выразите прямое восхождение звезды 2h10m09s в градусной мере.
Полярное расстояние звезды равно 2015. Каково ее зенитное расстояние в
Вологде ( = 5913) в момент нижней кульминации?
Чему равно звездное время, если звезда с прямым восхождением 22h08m24s
имеет часовой угол 1261128?
22 июня Солнце кульминирует в верхней кульминации. Найдите часовой
угол звезды в данный момент, если  = 12h24m.
23 сентября звезда с  = 4500 и  = 0 имеет часовой угол t = 13h30m. Найдите солнечное время.
В некотором пункте 18 февраля Солнце в полдень было на высоте 20.
Найдите широту местности.
21 марта Солнце в нижней кульминации, а звезда имеет часовой угол t =
3h12m. Найдите  звезды.
Какова максимальная высота Солнца над горизонтом 10 апреля в пункте,
находящемся на широте  = 20?
В Минске ( = 5355) определите высоту Солнца над горизонтом в полдень 20 мая.
23 сентября Солнце заходит, а звезда находится в верхней кульминации.
Найдите ее .
23 сентября Солнце заходит, а звезда имеет часовой угол 6h30m. Найдите ее
.
21 марта Солнце имеет часовой угол t = 6h00m. Найдите часовой угол звезды в данный момент, если ее  = 962318.
22 декабря Солнце в нижней кульминации, а звезда имеет часовой угол t =
3h12m. Найдите  звезды.
Определите широту местности, до которой 10 декабря Солнце не будет
восходить над горизонтом.
22 июня Солнце кульминирует в верхней кульминации. Найдите часовой
угол звезды в данный момент, если  = 22h12m.
23 сентября звезда с  = 3638 заходит точно на западе. Найдите часовой
угол Солнца.
22 декабря Солнце имеет часовой угол t = –3h00m. Найдите  звезды, находящейся в нижней кульминации.
До какого склонения видны звезды южного полушария в СанктПетербурге ( = 5957) и в Ташкенте ( = 4120)?
В Одессе ( = 4629) на зенитном расстоянии 635 наблюдалась верхняя
кульминация Сириуса. Каково его склонение?
Выразите в градусной мере угол между кругами склонения двух звезд, из
которых одна кульминировала в 3h18m, а другая в 21h31m.
21 марта Солнце восходит, а звезда имеет часовой угол 2h30m. Найдите 
звезды.
1
22. Прямые восхождения звезд, равные 2412417 и 284136, выразите в часах, минутах и секундах.
23. Через 12 часов после своего прохождения через зенит звезда имела высоту
7634. Какова могла быть широта места наблюдения? Какие значения
склонения могла иметь звезда?
24. В каких двух случаях высота светил над горизонтом в течение суток не
меняется?
25. Каковы наибольший и наименьший углы, образуемые эклиптикой с горизонтом в Москве ( = 5545)?
26. При каких условиях полюс эклиптики совпадает с зенитом наблюдателя?
27. Какой угол с горизонтом образует эклиптика в момент восхода точки весеннего равноденствия для широты +55? В момент захода этой точки? То
же для широты +6634?
28. Каковы астрономические широта и долгота северного полюса мира?
29. Каковы прямое восхождение и склонение северного полюса эклиптики?
30. Где стоит на небе Сириус ( = 6h41m) 21 марта через час после захода
Солнца? 23 сентября через час после восхода Солнца (для средних широт
северного полушария)?
31. Каково будет положение звезды, имеющей прямое восхождение 7h и склонение 40, 21 марта через час после захода Солнца для наблюдателя, находящегося на широте 40?
32. Одни из самых ярких звезд неба Вега и Капелла имеют прямые восхождения 18h34m и 5h10m соответственно. В какой стороне неба (в западной или
восточной) и под каким часовым углом они находятся в момент верхней
кульминации точки весеннего равноденствия? В момент нижней кульминации той же точки?
33. Используя условия предыдущей задачи, ответьте на вопрос: какой интервал звездного времени проходит от нижней кульминации Капеллы до
верхней кульминации Веги?
34. Спустя какой промежуток времени после своей верхней кульминации
Солнце находится на высоте h = 3513 июня в Киеве ( = 5027), если
склонение Солнца  = +2312?
35. При каких условиях азимут звезды не меняется от ее восхода до кульминации?
36. У каких светил азимут в Минске никогда не равен нулю?
37. Москва и столица Эфиопии Аддис-Абеба лежат почти на одном меридиане. Широта Москвы +56, Аддис-Абебы +9. Какова разность высот, на которых звезду Сириус в момент верхней кульминации видят наблюдатели в
этих городах?
38. Каково зенитное расстояние Веги ( = +3842) во время верхней кульминации в Москве ( = 5545)?
39. Восходит ли в Архангельске ( = 6435) Фомальгаут ( Южной Рыбы), у
которого  = –3005?
2
40. Определите, в каких местах Земли начинает быть видимо созвездие Южного Креста, расположенное в пределах южного склонения от –55 до –
64? А в каких местах оно видно полностью?
41. Каково склонение звезды, наблюдавшейся в Архангельске ( = 6435), в
нижней кульминации на высоте 10?
42. К югу от зенита высота нижнего края Солнца в меридиане была 8421,
склонение центра Солнца +1839. Определите широту, учитывая, что угловой диаметр Солнца равен 32.
43. Незаходящая звезда наблюдалась в верхней кульминации к северу от зенита на зенитном расстоянии 2947, а в нижней – на 4149. Определите географическую широту места наблюдения.
44. Определите координаты кометы ( и ) из условия, что комета находилась
в меридиане на 351 севернее звезды с  = 19h10m14s и  = 18149. Меридиан комета прошла раньше звезды на 1m1s.
45. Каковы минимальная и максимальная полуденная высота Солнца в вашем
городе?
46. Какая доля от общего числа звезд на данной широте  никогда не заходит?
Звезды считать равномерно распределенными по небесной сфере.
47. Через 12 часов после своего прохождения через зенит звезда имела высоту
7634. Какова могла быть широта места наблюдения? Какие значения
склонения могла иметь звезда?
48. Около 1100 г. до нашей эры китайские астрономы нашли, что в день летнего солнцестояния высота Солнца в полдень равнялась 797, а в день зимнего солнцестояния 3119 (к югу от зенита). Каковы были широта места
наблюдения и наклонение эклиптики к экватору?
ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ
49. Выразите времени разность прямых восхождений звезд 1321431 и
2180658 как интервал времени.
50. В Минске ( = 5354) наблюдалась верхняя кульминация появившейся
кометы. Ее  = 12h10m10s и  = 4243. Определите зенитное расстояние
кометы в момент кульминации и звездное время этого события.
51. 23 сентября звезда с  = 13823 и  = 0 заходит. Найдите солнечное время.
52. Чему равно звездное время, если звезда с прямым восхождением 22h08m24s
имеет часовой угол 1261128?
53. Какие  и  должны иметь две звезды, которые в 7h35m15s звездного времени кульминировали бы в Минске ( = 5354) на z = 60 одна – к югу,
другая – к северу от зенита? Рассчитайте то же самое для зенитного расстояния z = 40.
3
54. За какой промежуток времени накапливается ошибка в одни сутки в юлианском календаре, в григорианском календаре по сравнению с тропическим (солнечным) годом?
55. В каком часу по звездному времени происходит нижняя кульминация звезды, имеющей прямое восхождение 15827?
56. Если сегодня некоторая звезда кульминировала в 20h00m, когда она будет
кульминировать через 10 дней?
57. Рассчитайте приблизительно, какие звезды будут находиться в верхней
кульминации в 10 часов вечера 28 июля.
58. Если звезда, прямое восхождение которой равно 18h, находится в меридиане в 8 часов вечера, то какие тогда приблизительно месяц и число?
59. Звезда  Ориона 14 ноября восходит в 8 часов вечера. В какой день она
взойдет в 5h30m вечера? Каково приблизительно ее прямое восхождение,
если склонение равно нулю?
60. В Киеве ( = 5027) наблюдалась кульминация появившейся кометы. Измеренное зенитное расстояние (к югу от зенита) оказалось равным 352, а
по звездным часам момент кульминации 15h15m10s. Определите  и .
61. На какую максимальную высоту h над горизонтом поднимется Солнце 1
марта над Минском ( = 5354 с. ш.,  = 2740 в. д.). Когда это произойдет по среднему местному времени и по поясному времени? Уравнение
времени в этот день +12m. Какова продолжительность этого дня?
62. В мусульманском (лунном) календаре в основу положен цикл в 30 лет – 19
лет по 354 дня и 11 лет по 355 дней. Оцените точность календаря. Средний
лунный месяц 29d12h44m2s,78.
63. Чему равно наибольшее возможное число воскресений в феврале, для кого
и при каких условиях?
64. В XI веке в Персии был введен солнечный календарь, в основу которого
положен цикл в 33 года. В этом цикле считалось 25 простых и 8 високосных годов. Определите среднюю продолжительность года и ошибку этого
календаря, а также сравните его с ошибкой григорианского.
65. Каково было бы соотношение солнечного времени и звездного, если бы
Земля вращалась в направлении, противоположном действительному направлению вращения Земли?
66. Солнце находится в верхней кульминации в 0h всемирного времени. Найдите долготу (уравнением времени пренебречь).
67. Предполагая, что Земля – это сфероид со сжатием 1/300, определите, на
сколько за сутки уйдут вперед маятниковые часы на полюсе Земли по
сравнению с аналогичными часами на экваторе. На сколько следует изменить маятник часов на полюсе, чтобы часы шли так же, как и на экваторе?
Центробежную силу не учитывайте.
68. Известно, что продолжительность суток увеличивается на 210–2 секунды
за 1 000 лет. На сколько через 1 000 лет показания часов, синхронизированных по вращению Земли с учетом ее векового замедления, будут отли-
4
69.
70.
71.
72.
чаться от показаний атомных часов, синхронизированных с постоянной
начальной скоростью вращения Земли?
Известно, что в феврале 1920 года было пять воскресных дней. Определите
предыдущий и последующий годы аналогичного события.
Когда по поясному времени Казани, т. е. по времени III-го пояса, 22 июня в
этом городе (его долгота  = 3h16m29s) произойдет кульминация Солнца,
если в этот день уравнение времени равно  = +1m20s?
Верхняя кульминация Проциона ( = 7h36m) в пункте с долготой  = 2h30m
произошла в ночь с 30 на 31 декабря в 1h15m по часам, идущим по декретному времени данного пункта. Какова их поправка?
11 февраля по поясному времени Солнце взошло в 7h6m, а зашло в 16h24m.
Чему равна разница между поясным и средним местным временем данного
места? Указание: 11 февраля – максимум уравнения времени  = +14m.
ПОДВИЖНАЯ КАРТА ЗВЁЗДНОГО НЕБА
73. В Киеве ( = 5027) в полдень высота Солнца оказалась равной 32. Оцените, в какой день года это могло быть.
74. В Тбилиси ( = 4131) в полдень Солнце на высоте 45. Определите день
года, когда это могло произойти.
75. В Санкт-Петербурге ( = 5940) в полдень Солнце было на высоте 40.
Определите день года, когда это могло быть.
76. Когда наступают наилучшие условия видимости Млечного Пути для Республики Беларусь? Широту примите равной 55 с. ш.
77. В каком созвездии находится полюс галактической системы координат, если его координаты  = 12h49m,  = +27,4.
78. В каком созвездии находится северный полюс мира Сатурна, если координаты этого полюса  = 38,4,  = +83,3. Определите координаты южного
полюса мира для планеты Сатурн.
79. Как может путешественник определить стороны света, если звезда Ригель
( Ориона), которую он мог наблюдать, находится прямо над головой ( =
–815). При помощи подвижной карты звездного неба определите время
года путешествия.
80. Будет ли наблюдаться на небе 25 августа Юпитер в момент s = 20h40m
звездного времени, если он находится в противостоянии. Ответ обоснуйте,
используя подвижную карту звездного неба, и определите примерные горизонтальные координаты планеты.
81. С помощью подвижной карты звездного неба определите положение звезды (азимут и высоту над горизонтом) имеющей прямое восхождение  = 7h
и склонение  = 65 в день летнего солнцестояния через час после захода
Солнца.
82. В каких созвездиях находится в течение суток точка зенита для широты
54 с. ш.?
5
83. В каком созвездии будет находиться Луна 15 октября в момент верхней
кульминации в фазе первой четверти? Воспользуйтесь картой звездного
неба.
84. Будет ли наблюдаться на небе 25 апреля Юпитер в момент s = 14h40m
звездного времени, находясь в точке весеннего равноденствия. Ответ
обоснуйте, пользуясь подвижной картой звездного неба.
85. Определите с помощью подвижной карты звездного неба координаты
Марса 10 марта, если он находился в западной квадратуре по отношению к
Земле. Считайте, что плоскости орбит Марса и Земли совпадают.
86. В пункте с широтой  = 5308 25 ноября 1916 года в 11h49m дня в зените
появился яркий болид, упавший на Землю в данном месте в виде двух метеоритов весом в 50 и 200 кг. Определите созвездие, по направлению от
которого метеориты падали на Землю, а также звезду, рядом с которой находился их радиант.
87. Определите созвездие и примерные экваториальные координаты Земли для
наблюдателя, находящегося на Луне, если при наблюдении с Земли 10 апреля Луна находилась точно в последней четверти. Считайте плоскость
орбиты Луны совпадающей с плоскостью эклиптики.
ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ПОЛОЖЕНИЕ СВЕТИЛ НА НЕБЕСНОЙ СФЕРЕ
88. Полуночная высота нижнего края Солнца по измерению с ледокола была
14115. Склонение Солнца в этот день +211934, угловой радиус Солнца 1547. Определите с учетом рефракции широту, на которой находилось
судно.
89. Наблюдая на меридианном круге недавно открытую малую планету, астроном определил, что верхняя кульминация планеты произошла на высоте 371955 в 5h18m14s по звездным часам, имеющим поправку –3m19s. При
данных условиях поправка на рефракцию была 13. Каковы координаты 
и  планеты? Широта обсерватории 43191.
90. Влияет ли рефракция на обе экваториальные координаты светил или только на одну и всегда ли?
91. Влияет ли рефракция на обе эклиптические координаты светил или только
на одну и всегда ли?
92. На сколько действие рефракции удлиняет продолжительность дня на экваторе Земли?
93. Можно ли одновременно видеть над горизонтом Солнце и полную Луну?
Ответ обоснуйте.
94. Увеличивает или уменьшает рефракция видимые диаметры Солнца и Луны
около горизонта?
95. По измерениям горизонтальный параллакс Солнца равен 8,7940. Определите расстояние от Земли до Солнца и оцените погрешность результата.
Радиус Земли принять равным 6371,03 км.
6
96. Звезда совершает в плоскости эклиптики видимые колебания в пределах
угла  = 41. Найдите скорость Земли по орбите.
97. У Альтаира ( Орла) годичный параллакс  = 0,198, а его собственное
движение  = 0,658, лучевая скорость vr = –26 км/с и блеск m = 0m,89. Когда и на какое наименьшее расстояние Альтаир сблизится с Солнцем, и какой будет тогда его видимая звездная величина?
98. В каком направлении – слева направо или справа налево – перемещается
из-за прецессии точка весеннего равноденствия?
99. Координаты Сириуса таковы:  = 6h41m,  = –1635. Его собственное движение по прямому восхождению равно  = –0s,0374, а по склонению
 = –1,209 в год, лучевая скорость равна vr = –7,5 км/с, а параллакс
 = 0,38. Определите полную пространственную скорость Сириуса относительно Солнца и угол, образуемый ею с лучом зрения.
ЗАДАЧИ ПРАКТИЧЕСКОЙ АСТРОНОМИИ
100. Астроном наблюдал прохождение светила через меридиан в 7h35m15s по
звездным часам и определил зенитное расстояние светила в 4415. Поправка часов была +0m33s. Найдите координаты светила, если широта обсерватории  = 5620.
101. В пункте с широтой  = 5520 поджидают верхнюю кульминацию 
Большой Медведицы ( = 10h15m34s,  = 628), для чего установили теодолит в плоскости меридиана. Определите: 1) угол, на который труба должна
быть отклонена от зенита; 2) время кульминации по звездным часам, поправка которых u = –2m3s.
102. В некотором городе 22 марта Солнце зашло на 1m36s позже, чем накануне.
Определите широту этого города. Указание: sin ε = sin 23,5° = 0,40.
103. На каких географических широтах можно наблюдать Луну в зените?
104. Сколько раз в году бывает Луна в зените на экваторе?
105. Марсоход движется вдоль экватора и перемещается от пункта с долготой
210 з. д. до базы с долготой 233 з. д. Какое расстояние пройдет при этом
марсоход? Экваториальный радиус Марса принять равным 3 397 км.
106. Лазерный импульс возвратился от Луны через 2,4354567 с. Определите
расстояние от Земли до Луны в этот момент и оцените погрешность результата. Скорость света принять равной 299792458 м/с.
107. Определите широту местности, если 10 июля нижний край полуночного
Солнца наблюдался на высоте h = 411 (d=3232).
108. Телеграфный столб высотой l = 10 м освещается Солнцем в полдень 14
июня в местности с широтой  = 4825. Определите длину полутени от
столба на горизонтальной поверхности. Видимый угловой диаметр Солнца
d = 32.
7
109. Каков азимут Солнца в момент его восхода на земном экваторе 21 марта?
22 июня? 23 сентября? 22 декабря?
110. Где длиннее день 27 августа – в Гринвиче или в Иркутске, если их широты
одинаковы, а по долготе Иркутск восточнее примерно на 7h? А 27 апреля?
111. Вычислите (с учетом рефракции) продолжительность астрономических
сумерек в Санкт-Петербурге ( = 5956,6) 25 марта, когда склонение
Солнца составляет  = 21,9.
112. Какова высота полюса мира в том месте Земли, где высота центра Солнца
в полдень 22 июня равна 6938? Какова высота Солнца в том же месте в
полдень 22 декабря?
113. Когда в Гринвиче 10h17m14s, в некотором пункте 12h43m21s. Какова долгота
этого пункта?
114. В Харькове полдень, а в Казани в то же время часы показывают 12h46m.
Какова долгота Казани от Гринвича? (Долгота Харькова от Гринвича равна
2h25m).
115. В момент кульминации в данном месте Арктура ( Волопаса), у которого
 = 14h12m, звездные часы, привезенные из Пулкова и поставленные точно
по пулковскому меридиану, показали 6h25m. Какова долгота места наблюдения от Пулкова?
116. Поперечник Минска равен l = 30 км. На сколько истинный полдень на его
восточной окраине наступает раньше, чем на западной окраине, если широта Минска  = 5354?
117. В котором часу сегодня зайдет Солнце?
8