Современные методы определения сил в контакте колесной

УДК 625.032
К.В. Елисеев
СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СИЛ В КОНТАКТЕ
КОЛЕСНОЙ ПАРЫ И РЕЛЬСОВ
Кирилл Валентинович Елисеев, ассистент кафедры
Компьютерные технологии в машиностроении
Санкт-Петербургский государственный политехнический
университет, Россия, Санкт-Петербург
Тел.: (812)552-7770, E-mail: kir.eliseev@gmail.com
Аннотация
Для определения сил, действующих в контакте колеса и рельса во
время движения подвижного состава, используются системы, включающие
в себя измерительные колесные пары и алгоритмы обработки измеряемых
величин. Существующие схемы не являются полными, в связи с чем
разработан новый метод, позволяющий получать значения всех компонент
сил и координат точек контакта. Качество метода подтверждено
численными экспериментами.
Ключевые слова: Механика деформируемого твердого тела, измерение
деформаций, моделирование, контактные силы, псевдообратная матрица,
железные дороги
Введение
Силы, возникающие между колесами и рельсовым путем, являются
важнейшими параметрами, характеризующими движение подвижного
состава. Анализ контактного взаимодействия используется как для оценки
качества пути, так и для анализа новых элементов подвески.
Непосредственное измерение сил затруднено, обычно используются
измерения других величин, например деформаций и относительных
перемещений, с последующим применением алгоритмов обработки
полученных данных. К настоящему времени получили распространение
две основные схемы расположения датчиков – на рельсовом пути и на
колесной паре. Вторая схема более перспективна ввиду возможности
проведения непрерывных измерений на протяженных участках, но требует
значительных усилий при создании алгоритмов обработки.
В статье приведен обзор нескольких известных схем измерений,
изложены основы новой схемы и приведены некоторые результаты ее
применения.
867
Обзор существующих схем измерений
Работы, связанные с контактом колес и рельсов можно разделить на
две группы. К первой относятся аналитические и численные исследования,
базирующиеся на упрощенных моделях пути и подвижного состава.
Самыми известными являются работы Дж. Калкера [7], в России Ромена
Ю.С. [4]. Результаты позволяют изучить основные явления, возникающие
во время движения, но не могут быть использованы для анализа реального
движения с учетом особенностей пути.
Ко второй группе относятся исследования, ставящие задачей
получения характеристик контактного взаимодействия конкретного
подвижного состава на реальных участках пути во время движения.
По месту расположения измерительной аппаратуры схемы измерений
делятся на
 установленные на рельсовом пути;
 установленные на подвижном составе.
Основной недостаток первой группы – возможность проведения
измерения на ограниченном заранее подготовленном участке. Один из
вариантов реализации – вертикальная установка тензорезисторов с двух
сторон шейки рельса, рис. 1, а. По сумме деформаций можно судить о
вертикальной силе, а по разности – о поперечной.
В работе [10] предлагается использовать измерения деформаций для
мониторинга путевых конструкций, например мостовых сооружений, для
чего устанавливаются пьезоэлектрические измерители деформаций,
рис. 1, б.
а
б
Рис. 1. Примеры установки датчиков на пути.
Измерительные системы, устанавливаемые на подвижном составе в
основном базируются на измерении деформаций колес посредством
тензорезисторных датчиков. В этом случае при разработке схемы
измерений необходимо увязать в единое целое следующие компоненты:
 колесную пару, геометрия колес которой определяет возможность
установки тензометров и их расположение;
 измерительную аппаратуру с ограниченным числом каналов;
 калибровочный стенд;
 алгоритм вычислений сил и координат точек контакта.
868
Простейшие схемы основаны на установлении связи одной
компоненты силы в контакте (обычно вертикальной или осевой) с одним
измерителем деформаций.
Например, в системе на рис. 2, а используется 32 датчика на колесе.
Часть датчиков установлены в специально вырезанные отверстия.
Половина датчиков используется для определения вертикальной силы по
сжатию диска, вторая половина – для осевой по изгибу. Измерения
проводятся в момент совпадения одного из диаметров с датчиками с
вертикалью [8].
В патенте [6] описана схема, включающая тензорезисторы,
включенные диаметрально в полумостовые тензометрические схемы и
размещенные по разные стороны от оси на концентричных диаметрах на
внутренней стороны диска колес, рис. 2б. Блок синхронизации отвечает за
определение момента вертикального расположения одного из
измерительных диаметров и опрос соответствующих измерительных
каналов. Полученные сигналы обрабатываются по специальному
алгоритму.
Разработан метод непрерывной регистрации вертикальных и боковых
сил взаимодействия колеса и рельса, включающий две мостовые схемы,
смонтированные независимо друг от друга по кольцевым орбитам,
содержащим радиально расположенные на концентрических окружностях
поверхностей по обеим сторонам диска, тензодатчики с интервалом между
ними по 45° [6]. Метод заключается в выборе комбинаций сумм и
разностей показаний отдельных тензодатчиков в разных точках диска и
оси, итоговые показания которых зависят только от одной компоненты
силы.
В работе [9] описывается алгоритм определения только вертикальной
силы по комбинации измерении тензорезистивных датчиков, которые
установлены парами внутри и снаружи диска на одной окружности с
шагом 450, рисунок 2в. Калибровка производится путем приложения
постоянной по величине нагрузки P0 , при этом точка приложения
движется по окружности. Получается калибровочная функция
A(t )  P0 / V 0(t ) , где V 0(t ) - регистрируемое измерение. Тогда сила P(t ) может
быть восстановлена по измерению сигнала V (t ) как P(t )  A(t ) 1  V (t ) .
Эксплуатация первых измерительных колесных пар выявила их слабо
место, связанное с проводной передачей сигнала с вращающихся частей на
неподвижные. Предложен переход к измерению параметров на не
вращающихся частях тележки [8]. По расстоянию до диска определяется
его изгиб, а по нему осевая сила, рисунок 2г. Измерения вертикального
перемещения оси относительно тележки дает оценку вертикальной силы.
Для снижения ошибок измерений приходится применять дополнительные
меры, а именно для учета зазоров использовать компенсационные датчики,
а для
снижения осевых смещений использовать подшипники с
869
уменьшенным осевым зазором и дополнительную обработка поверхности
колеса.
а
б
г
в
Рис. 2. Примеры установки датчиков
Приведенные выше схемы в той или иной мере обладают
следующими недостатками:

ни в одной не определяется осевая координата точки контакта и
продольная компоненты силы

не учтено влияние координаты точки контакта на результаты
измерений

требуются существенные модификации колеса или тележки, в том
числе приводящие к снижению их ресурса

схемы разработаны для определенных дизайнов колес и не все могут
быть применены к новым перспективным вариантам.
Новая схема измерений
Рассматривается колесная пара типа РВ2Ш-957-Г, оборудованная
колесами с криволинейным диском. Сечение колеса представлено на
рисунке 3. В качестве измерительного и регистрирующего устройства
используется радиотелеметрический комплекс, имеющий 64 канала.
В основе алгоритма лежит связь между приращениями измеряемых
деформаций  и приложенных сил и координат точек контакта R вида
  AR
(1)
здесь матрица A — матрица Якоби размера n  m .
870
Так как здесь число уравнений n  64 больше числа неизвестных m  8 ,
система уравнений, как правило, не имеет точного решения. В этом случае,
предлагается находить так называемое «псевдорешение», которое дает
вектор-столбец R , минимизирующий евклидову норму ошибки
AR  
,


R  AT A
1
AT 
(2)
Для вычисления коэффициентов матрицы A используется конечноэлементная модель колесной пары, закрепленной в подшипниках.
Задаются силы, действующие со стороны рельсов на колеса и их
приращения. Проводятся измерения деформаций на поверхностях дисков
колес [2].
Анализ результатов расчетов привел к следующему варианту
расстановки датчиков - на 2-х окружностях внутри каждого колеса, с
шагом 22.50, измеряются радиальные деформации. Расстановка учитывает:
 зоны наибольшей чувствительности к изменениям сил;
 возможность восстановления распределения деформаций вдоль
окружности;
 возможность определения угла поворота колеса.
Рис. 3. Схема расстановки тензорезисторов на колесе (показаны на 1/4
диска).
Проведены численные эксперименты по восстановлению значений
приложенных сил и координат точек их приложения в статике, получены
удовлетворительные результаты. Разработана схема калибровки на стенде,
позволяющая уточнить коэффициенты используемых в алгоритме матриц
[1,2].
Учет инерционности диска и примеры расчетов
При разработке алгоритмов вычисления сил по измеренным
деформациям в первую очередь учитывается поведение колесной пары при
871
статическом нагружении. Проверка и калибровка системы также в
большинстве случаев возможна при статическом нагружении – стенды,
моделирующие
движение пары существенно более сложны в
изготовлении. Также следует отметить, что проверить алгоритмы в
динамике возможно только с применением моделей движения поезда.
В то же время вполне вероятно возникновение существенно
динамических нагрузок, связанных с природой движения тележки по
рельсам, параметрами вагона и пути, дефектами пути и колес [9].
В том случае, если спектры сил содержат гармоники с частотами,
близким к собственным частотам колеса, соответствующие гармоники
деформаций могут существенно превышать статические значения.
Величины сил, вычисленные с учетом статической калибровки будут
иметь завышенные значения.
Для используемого в измерительной паре колеса первая и вторая
собственная частота составляет 152Гц, третья 223Гц. Особого внимания
требуют формы 9-12 с частотами 958Гц и 1416Гц, для которых характерны
существенные
радиальные
деформации
в
местах
установки
тензорезисторов, рис. 4.
Формы 1 и 2
Форма 3
Формы 9 и 10
Формы 11 и 12
Рис. 4. Собственные формы колебаний, осевые перемещения.
Для анализа возможности восстановления сил были проведены
численные эксперименты с конечноэлементной моделью одного колеса. В
точке контакта прикладывались гармонические нагрузки с низкими
частотами (20Гц и 50Гц), околорезонансной (151Гц) и послерезонансной
(175Гц).
Расчеты показали, что существенное влияние на результаты оказывает
выбор коэффициента демпфирования  , который определяет матрицу
демпфирования в уравнении движения
MU  BU  CU  F , где
(3)
M – матрица масс,
872
B – матрица демпфирования, B  C ,
C – матрица жесткости,
U – вектор узловых координат, F – вектор узловых сил.
Так, при выборе слишком большого значения коэффициента   0.01 с,
получаются заниженные значения сил. В расчетах с нулевым
демпфированием получены высокочастотные осцилляции решения, а на
околорезонансной частоте неограниченный рост сил. При значении
коэффициента   0.001 с восстановлены силы для низких частот, рис. 5., а
для высоких это демпфирование представляется завышенным. Результаты
для высоких частот содержат такие дефекты как существенный сдвиг по
фазе, восстановление лишних компонент сил.
5
5
x 10
1
1
0.5
0.5
сила, Н
сила, Н
x 10
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025 0.03
время, с
0.035
Частота 50Гц
0.04
0.045
0.05
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025 0.03
время, с
0.035
0.04
0.045
0.05
Частота 175Гц
Рис. 5. Результаты восстановления вертикальной гармонической силы.
Черные кривые - заданные силы, синие - восстановленные.
Таким образом можно сделать вывод о существенной роли
демпфирования материала колеса. Также можно говорить об
удовлетворительном восстановлении сил в частотном диапазоне до первой
собственной частоты.
При движении состава на скоростях 80-120км/ч можно ожидать
возникновения периодических сил в частотном диапазоне до 110Гц,
которые обусловлены вращением колес при движении, периодичностью
расположения шпал, длинными (300-450мм) дефектами пути.
В монографии [3] приведены спектральные плотности сил и
ускорений, возникающих при движении электропоезда ЭР200.
Наибольший вклад вносят гармоники с частотами 1-3Гц, отмечаются
всплески в диапазоне 3-16Гц.
Таким образом, можно ожидать, что наиболее существенные
гармоники сил в контакте попадут в допустимый диапазон и будут
найдены.
Была проведена серия численных экспериментов, в которых
использованы значения сил, полученные на модели движения вагонов на
тележках 18-9810 и 18-9855 [5]. На рисунке 6 представлены примеры
873
зависимостей сил от времени и спектры амплитуд сил для случая
движения нагруженного вагона по прямому участку пути.
Основной вклад вносят гармоники с частотами до 50-100Гц. Алгоритм
дает возможность получить значения прикладываемых сил с требуемой
точностью.
4
15
5
x 10
2.5
x 10
10
спектр силы
вертикальная компонента, Н
2
1.5
1
5
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
0
2.5
время, с
0
50
100
150
частота (Hz)
200
250
0
50
100
150
частота (Hz)
200
250
0
50
100
150
частота (Hz)
200
250
4
2
x 10
4000
3500
3000
1
2500
спектр силы
продольная компонента, Н
1.5
0.5
2000
1500
0
1000
-0.5
500
-1
0
0.5
1
1.5
2
0
2.5
время, с
4
1.5
x 10
2500
1
2000
спектр силы
осевая компонента, Н
0.5
0
-0.5
1500
1000
-1
500
-1.5
-2
0
0.5
1
1.5
время, с
2
2.5
0
Рис. 6. Графики изменения задаваемых сил в контакте (красный) и
восстановленных сил (синий) от времени. Спектры амплитуд сил.
Заключение
В статье приводится обзор известных современных схем определения
сил в контакте колесной пары и рельсов. Дается краткое описание нового
метода, позволяющего получать все компоненты сил и координаты точек
контакта. Полученные результаты показывают, что ошибка в
восстановлении динамически меняющихся сил не превосходят 5% для
874
вертикальной компоненты. Ведется работа по включению в анализ частот
гармоник сил в диапазоне до 2000 Гц.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Елисеев К., Мигров А., Орлова А., Стенд градуировки измерительных
колесных пар // Transport Problems 2012: Материалы конференции,
Silesian University of Technology Faculty of Transport – 2012.– С. 474-479
2. Елисеев К.В., Исполов Ю.Г., Орлова А.М., Определение сил,
возникающих при контакте колесной пары с рельсами // Научнотехнические ведомости СПбГПУ – 2013. – № 4-1(183) – С. 262-270.
3. Взаимодействие пути и подвижного состава при высоких скоростях
движения и повышенных осевых нагрузках / Львов А.А. [и др.]; под
ред. Львова А.А. – М. "Транспорт" 1978. –133 с.
4. Ромен Ю.С. Исследование бокового воздействия подвижного состава
на путь с применением электронных вычислительных машин // Труды
ВНИИЖТ Выпуск 385. – М.: «Транспорт» –1969. – с. 71-94.
5. Саидова А.В., Орлова А.М. Разработка математических моделей
вагонов на тележках 18-9810 и 18-9855 для исследования износов колес
// Наука и прогресс транспорта. Вестник Днепропетровского
национального университета железнодорожного транспорта имени
акад. В. Лазаряна –2013. – №2 (44) – С. 118-123.
6. Пат. 2441206 РФ, УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ
ВЕРТИКАЛЬНЫХ И БОКОВЫХ СИЛ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕЖДУ
КОЛЕСОМ И РЕЛЬСОМ/ Краснов О. Г., [и др.] -2010
7. Kalker J.J. Simplified theory of rolling contact // Delft progress report.
Series C: Mechanical and aeronautical engineering and shipbuilding. – 1973.
– Vol. 1. – P. 1-10.
8. Continuous observation of wheel/rail contact forces in curved track and
theoretical considerations / Matsumoto A. [etc.] // Vehicle System
Dynamics: International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility –
2012.– Vol. 50, Supplement – P. 349-364.
9. Ronasi H., Nielsen J. Inverse identification of wheel–rail contact forces
based on observation of wheel disc strains: an evaluation of three numerical
algorithms // Vehicle System Dynamics: International Journal of Vehicle
Mechanics and Mobility – 2013.– Vol. 51, No. 1 – P. 74–90
10. K. Sekuła , P. Kołakowski Identification of Dynamic Loads Generated by
Trains in motion using Piezoelectric Sensors // PROCEEDINGS OF
ISMA2010 INCLUDING USD201 – 2013.– p.1099-1118
K.V.Eliseev
MODERN METHODS OF CONTACT FORCES BETWEEN WHEELSET
AND RAILS DETERMINING
St. Petersburg State Polytechnical University, Russia
875
Abstract
Systems that contain instrumented wheelsets and algorithms of
measurements evaluations are used to obtain contact forces between wheels and
railway while car is moving. Existing schemes do not allow to obtain all contact
characteristics, thus the new method of evaluations was developed. It allows
evaluation of all contact forces components and contact points coordinates.
Numerical experiments were conducted to prove method quality.
Key words: Structural mechanics, strain measurement, inverse problem,
simulation, contact forces, railway technology
REFERENCES
[1] Eliseev K., Migrov A., Orlova A. Design of test-rig for the calibration of
instrumented wheelsets (rus) // Transport Problems 2012, Silesian
University of Technology Faculty of Transport – 2012.– p. 474-479
(rus.)
[2] Eliseev K. V., Ispolov I. G., Orlova A. M. Contact forces between
wheelset and rails determining// St. Petersburg State Polytechnical
University Journal -2013– vol. 4-1(183) – p. 262-270. (rus.)
[3] Interaction of track and rolling stock at high speeds and high axial loads /
Lvov А.А. [etc.] – М. "Transport 1978. –133 p. (rus)
[4] Romen S.U. Study of side effects of rolling stock on the way with the
use of computers// Works of VNIIZT vol. 385. – М.: Transport –1969. –
с. 71-94. (rus)
[5] Saidova A.V., Orlova A., Development of mathematical models of cars
carts 18-9810 and 18-9855 for the study of wheel wear// Bulletin of
Dnepropetrovsk National University of Railway Transport named after
acad. V. Lazaryana–2013. – vol.2 (44) – p. 118-123.(rus)
[6] Pat. 2441206 RU. , 02.11.2010 Device for measuring of vertical and
lateral forces between wheel and rail / Krasnov O. G., [etc.] -2010
[7] Kalker J.J. Simplified theory of rolling contact // Delft progress report.
Series C: Mechanical and aeronautical engineering and shipbuilding. –
1973. – Vol. 1. – P. 1-10.
[8] Continuous observation of wheel/rail contact forces in curved track and
theoretical considerations / Matsumoto A. [etc.] // Vehicle System
Dynamics: International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility –
2012.– Vol. 50, Supplement – P. 349-364.
[9] Ronasi H., Nielsen J. Inverse identification of wheel–rail contact forces
based on observation of wheel disc strains: an evaluation of three
numerical algorithms // Vehicle System Dynamics: International Journal
of Vehicle Mechanics and Mobility – 2013.– Vol. 51, No. 1 – P. 74–90
[10] K. Sekuła , P. Kołakowski Identification of Dynamic Loads Generated
by Trains in motion using Piezoelectric Sensors // PROCEEDINGS OF
ISMA2010 INCLUDING USD201 – 2013.– p.1099-1118
876