Первая лекция по теории игр

реклама
Теория игр
Данил Фёдоровых
департамент теоретической экономики факультета экономики НИУ ВШЭ
http://vk.com/fedorovykh
http://www.hse.ru/staff/df
dfed@hse.ru
ЛЭШ-2014
18 августа
Высшая школа экономики, Москва, 2013
www.hse.ru
1
Game Theory
Russel Crowe (A Beautiful Mind)
Высшая школа экономики, Москва, 2013
John F. Nash
2
A Beautiful Mind
3
Определения
•
Игра — любая ситуация,
в которой выигрыши
агентов зависят от
действий друг друга
•
Стратегия — описание
действий игрока во всех
возможных ситуациях
•
Исход — комбинация
выбранных стратегий
Высшая школа экономики, Москва, 2013
4
Blonde-in-the-Bar Game
• Можно попробовать
В баре 4 мужчины,
только раз.
блондинка и 4 брюнетки.
• Решения принимаются
одновременно.
• Поведение женщины: • «Чистые» стратегии: • > 1 мужчин → отвергает
• пойти к блондинке
всех. • пойти к «своей» брюнетке
• 1 мужчина → она с ним.
• Равновесия?
• Игроки — мужчины. • Все к блондинке — нет
• Предпочтения: • Все к брюнеткам — нет
блондика лучше брюнетки, • Один к блондинке,
брюнетка лучше, остальные к брюнеткам
чем ничего.
•
5
Равновесие по Нэшу
•
Комбинация стратегий, от которых ни одному игроку не
выгодно отклоняться в одиночку.
•
Комбинация стратегий, при которых выбранная каждым
игроком стратегия является наилучшим ответом
на стратегии, выбранные остальными.
6
Камень-ножницы-бумага
А
В
К
Н
Б
0 : 0 +1:-1 -1:+1
•
Ножницы -1:+1 0 : 0 +1:-1
•
Камень
Бумага
•
•
+1:-1 -1:+1 0 : 0
В «чистых» стратегиях
равновесия по Нэшу нет
World RPS Society
(worldrps.com) проводит
чемпионаты: • Камень — 37,8 %
• Бумага — 32,6 %
• Ножницы — 29,6 %
•
•
Sotheby's vs. Christie's, 2005
Кому достанется лот — коллекция
Пикассо и ван Гога за 20 млн $?
Владельцы предложили домам решить
через игру К-Н-Б.
Sotheby’s, «особо не задумываясь»,
выбрали бумагу
Christie’s:
1. Камень кажется самым «сильным»
2. Поэтому не совсем глупый новичок
будет ожидать от соперника камень,
и выбросит бумагу
3. Поэтому нужно выбрасывать
ножницы
7
Дилемма заключенных
Второй
Говорить
Молчать
Доминирующие
стратегии
0 : -5
Одно
равновесие
по Нэшу
-1 : -1
Равновесие
неоптимально
Первый
Говорить
Молчать
-3 : -3
-5 : 0
8
Оптимальность по Парето
Исход эффективен (оптимален), если
нельзя сделать кому-то лучше, не делая
другим хуже.
•
Добровольные сделки без внешних
воздействий ведут к таким улучшениям
•
Результаты индивидуально рациональных
действий не всегда оптимальны
9
Дилемма заключенных с несколькими игроками
Остальные
«Я»
На машине
На автобусе
Примеры:
На машине
пробка +
комфорт
нет пробки
+ комфорт
На автобусе
пробка
нет пробки
Пробки
• Рациональное
незнание избирателя
• Перевозка грузов
в Китае
•
10
Координация: битва полов
Маша
Футбол
Балет
Два равновесия
по Нэшу
Нет
доминирующих
стратегий
Петя
Футбол
100:50
0:0
Балет
0:0
50:100
11
Координация: разъезд на узкой
дороге
Маша
Налево
Направо
Петя
Налево
Направо
0:0
-10:-10
-10:-10
0:0
Два равновесия
по Нэшу
Нет
доминирующих
стратегий
Правила
помогают
прийти в равновесие
12
Несколько равновесий
•
С какой скоростью ехать на дороге?
•
Если все едут быстро, то и мне нужно ехать
быстро:
Петя
•
Маша
•
Шанс быть пойманным примерно 0
•
Ехать на скорости потока
Если все едут медленно, то мне тоже нужно
ехать медленно:
•
Иначе большой шанс быть пойманным
•
На скорости потока
13
Несколько равновесий (2)
•
Раскладка QWERTY (Chr. Scholes, 1873)
•
Раскладка DSK (Dvorak Simplified Keyboard,
1936)
•
Когда в ВМФ США на WWII всех
заставили переучиваться, был большой
эффект. •
Но в частном порядке никто не хочет.
14
Chicken
Второй
Chicken out
Speed ahead
Два равновесия
по Нэшу
Первый
Chicken out
0:0
-100:100
Speed ahead
100:-100
-∞:-∞
Что будет, если
один крепко
зафиксирует руль
до игры?
15
Несколько равновесий (3):
сетевые эффекты
•
•
•
Сетевые блага — такие, где полезность
Маша
каждого
участника положительное зависит от
количества участников
Петя
Часто два равновесия: •
Никто (или почти никто) не подключается
•
Все (или почти все) подключаются
Как перейти из первого во второе?
Критическая масса.
16
Дележ пирога (1)
•
Пирог разрезан на 3 куска. Старший брат может предложить
младшему сколько-то кусков (от 0 до 3), если младший
откажется, то никто не получает ничего.
Будем считать,
что если младшему
предлагают 0, то
он говорит «Нет»
из мести
• Что если младший
брат может взять
обязательство
говорить «нет» еще
где-то?
Младший
•
Да
0:3
Старший
Нет
Да
1:2
Да
Да
Нет
2:1
0:0
Нет
3:0
0:0
1:2
0:0
Нет
2:1
0:3
3:0
0:0
17
Дележ пирога (2)
•
Равновесие: Старший ходит 2:1, младший говорит «Да» при всех
предложениях, кроме 3:0.
Младший
Да
0:3
•
Почему важно
описать действия
вне равновесного
пути?
Старший
Нет
Да
1:2
Да
Да
Нет
2:1
0:0
Нет
3:0
0:0
1:2
0:0
Нет
2:1
0:3
3:0
0:0
18
Свидание (1)
•
Девушка говорит молодому человеку: «Опоздаешь — убью!»
МЧ
Убить
Опоздать
Не
убивать
Не
опаздывать
МЧ
Девушка
1: 5
-∞ : -100
Девушка
-5 : 1
Опоздать
3 : -3
3 : -3
Не
опаздывать
-3 : 5
19
Свидание (2)
Убить
Не убивать
Опоздать
-∞ : -100
3 : -3
Не
опаздывать
1: 5
1: 5
МЧ
Опоздать
Не
убивать
Не
опаздывать
•
1: 5
Не убивать
Опоздать
-∞ : -100
3 : -3
Не
опаздывать
-3: 5
1: 5
МЧ
Девушка
Убить
Убить
-∞ : -100
Девушка
-5 : 1
Опоздать
3 : -3
3 : -3
Не
опаздывать
-3 : 5
Равновесие по Нэшу, совершенное в подыграх
20
Commitment
Почему в некоторых странах закон запрещает платить выкуп
в случае похищения людей?
• Если выкуп не будет заплачен, то стоит ли похитителю
отпускать жертву?
•
Террорист
Жертва
Сдать
Отпустить
Молчать
Террорист
-5:5
-3:-∞
Сдать
-5:-2
Молчать
5:3
Отпустить
5:3
Убить
Убить
Жертва
-3:-∞
21
Stickk.com
•
Dean Karlan & Ian Ayres (Yale), since 2007
Высшая школа экономики, Москва, 2013
22
Общественное благо
•
Каждый из N участников группы
Маша
вкладывает сумму xi от 0 до 40. • Сумма
Петя
умножается на 2 и делится
поровну.
•
Мой выигрыш — 2(xi + X)/N – xi.
•
Доминирующая стратегия — xi = 0
•
Оптимум — xi = 40
•
А теперь поиграем.
23
dfed@hse.ru
vk.com/fedorovykh
www.hse.ru/staff/df
24
Скачать