347Статья для публикацииx

УДК 53.088.7
ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТР ДЛЯ ФОТОЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО КОМПЛЕКСА ОПРЕДЕЛЕНИЯ РЕКОМБИНАЦИОННО-ДИФФУЗИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В ПЛЕНКАХ УЗКОЗОННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ P-ТИПА
А.В.Трифанов, В.Я.Костюченко, Д.Ю.Протасов
Сибирская Государственная Геодезическая Академия
Введение.
В последние годы вычислительная техника массово используется для автоматизации научных исследований. В связи с ростом быстродействия ЭВМ появилась возможность быстрого анализа и обработки результатов экспериментов. Создаются автоматизированные комплексы, обеспечивающие приём, запись, обработку и удобное представление результатов измерений.
Важной проблемой таких комплексов является очистка полезного сигнала от помех радио-, телевещания, мобильной связи, электросети и других источников электромагнитных волн.
Ранее для этих целей применялись аналоговые фильтры, но они имеют ряд недостатков и ограничений [1, С355-357]:
1. Невозможность получить абсолютно линейную фазовую характеристику
2. Производительность зависит от изменений среды (например, температуры)
3. Точность ограничена используемыми компонентами (например, затухание в полосе подавления невозможно сделать больше 60-70Дб)
Поэтому сейчас большое внимание уделяется цифровым фильтрам. Цифровые
фильтры имеют ряд преимуществ [1, С27-29]:
1. Гарантированная точность. На неё влияет только количество используемых битов.
2. Совершенная воспроизводимость. Можно идентично воспроизвести любой элемент.
3. Отсутствие искажения характеристик из-за температуры или старости.
4. Большая гибкость. Такие системы можно быстро перепрограммировать без изменения оборудования.
5. Производительность. Их можно использовать для выполнения функций, которые
невозможны при аналоговой обработке сигналов. Например, можно построить
фильтр с линейной фазовой характеристикой.
Цифровые фильтры используют свёртку во временной области сигнала с импульсной характеристикой. В результате получается выходной сигнал без помех, или со
значительно сниженными помехами. С появлением мощных вычислительных систем
появилась возможность использовать цифровые фильтры для обработки сигналов. Были разработаны методы синтеза цифровых фильтров по аналоговым моделям [4].
Задача построения цифрового фильтра оказалась нетривиальной, поэтому применяется множество методов и разновидностей фильтров, каждый из которых эффективен
для определенных задач. Существуют более простые и менее эффективные методы, а
также более сложные и требовательные к вычислительным мощностям, но обеспечивающие наилучшие результаты.
Различают два основных вида цифровых фильтров – фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры или не рекурсивные) и фильтры с бесконечной
импульсной характеристикой (БИХ-фильтры или рекурсивные) [1, С357-358]. В предлагаемой работе используется фильтр с конечной импульсной характеристикой, так как
его фазовая частотная характеристика является линейной.
В некоторых программных пакетах существуют целые наборы методов по расчету
цифровых фильтров, например в программе Matlab есть 24 стандартных набора ампли-
тудно-частотных характеристик (АЧХ) [5]. По уже выбранной АЧХ реализовать фильтр
можно несколькими способами (например, БИХ-фильтр низкой частоты можно реализовать с помощью методов Баттерворта, Чебышева или эллиптического метода).
Конкретный метод выбирается исходя из того, что должно получиться на выходе,
обычно проверяются все возможные варианты. Наибольшей гибкостью обладает метод
Чебышева, т.к. позволяет задать все параметры фильтра и получить на выходе его коэффициенты. Фильтр, построенный этим методом, является оптимальным, т.е. нельзя
построить фильтр такой же эффективности с меньшим числом коэффициентов. Метод
основан на нахождении коэффициентов соответствующих минимальной величине отклонения реальной импульсной характеристики от идеальной [1, С405-417].
В предлагаемой работе описана реализация фильтра нижних частот с конечной
импульсной характеристикой, построенного методом взвешивания. Фильтр используется для извлечения низкочастотного сигнала из получаемых с аналого-цифрового преобразователя данных, содержащих шумы более высоких частот (50Гц и более).
Описание используемых средств и методов.
Сигнал представляет собой результат измерения зависимостей от магнитного поля эффекта Холла, проводимости, фотопроводимости или фотомагнитного эффекта [2]
для полупроводникового образца. Данные зависимости имеют плавный характер, не
содержат резонансных пиков и сравнительно медленно меняются при изменении магнитной индукции от 0 до максимального значения 2 Тл. Основные шумы приходятся на
частоту 50Гц и представляют собой электромагнитные наводки.
Для приёма и оцифровки сигнала используется аналого-цифровой преобразователь, подключенный к компьютеру. Программа получает данные и начинает их обработку. Обработка данных состоит из двух этапов – фильтрация данных и построение
графика. Для наглядности строятся два графика, один из них содержит нефильтрованный сигнал с шумами, а другой – сигнал, полученный из фильтра [3].
Полезный входной сигнал имеет низкую частоту, а шумы гораздо более высокую
(от 50Гц). Таким образом, для обеспечения выделения полезного сигнала и гашения
шума нужно использовать фильтр нижних частот.
На рисунке 1 показана АЧХ фильтра нижних частот, этот фильтр пропускает
нижние частоты, а все остальные старается отсечь (полоса подавления), или ослабить
(полоса перехода).
В зависимости от реализации фильтра его АЧХ будет иметь свои особенности,
например при использовании метода оптимальных коэффициентов амплитуда отклонений в полосе подавления одинакова и не уменьшается, а при использовании метода
взвешивания она уменьшается по мере роста частоты. В представленной работе фильтр
реализован методом взвешивания, с использованием весовой функции Блэкмена [1,
С394-397]. Она обеспечивает высокий уровень затухания сигнала в полосе подавления
(75Дб), ширина перехода у неё составляет ∆F=5,5/N, где N – длина фильтра (количество коэффициентов в используемой импульсной характеристике). Таким образом,
видно, что ширина полосы перехода зависит от длины фильтра и чем больше длина,
тем меньше полоса перехода, т.е. фильтр приближается к идеальному фильтру нижних
частот.
Идеальный фильтр нижних частот реализовать невозможно. Но к нему можно
приблизиться с произвольной точностью. Частотная характеристика идеального фильтра – прямоугольник, т.е. полоса перехода в нём отсутствует, а амплитуда сигнала в полосе подавления равна нулю.
Рисунок 1. Амплитудно-частотная характеристика фильтра
Степень приближения реального фильтра к прямоугольной АЧХ идеального
определяется длиной (порядком) фильтра.
Цифровой фильтр работает по принципу накопления сигнала, т.е. его текущий результат зависит от N-1 предыдущих значений входного сигнала. Величина N соответствует длине фильтра.
Если применить обратное преобразование Фурье к АЧХ H(w) будет получена импульсная характеристика цифрового фильтра:
1 𝜋
ℎ(𝑡) = 2𝜋 ∫−𝜋 𝐻(𝑤)𝑒 𝑖𝜔𝑡 𝑑𝑤 (1)
Импульсная характеристика является реакцией цифрового фильтра на единичный
импульс u0, определяемый формулой:
1, 𝑛 = 0
𝑢0 = {
(2)
0, 𝑛 ≠ 0
Идеальной АЧХ для фильтра нижних частот является, как уже упоминалось, прямоугольник, но для использования фильтра нужна импульсная характеристика. При
получении импульсной характеристики путем применения обратного преобразования
Фурье к идеальной АЧХ получается идеальная импульсная характеристика, при её получении пределы интегрирования берут по частоте среза wc, так как на частотах больше
wc идеальная АЧХ равна нулю, тогда:
h𝐷 (𝑛) =
𝜋
∫ 1
2𝜋 −𝜋
1
∗𝑒
𝑖𝜔𝑛
𝑑𝑤 =
𝑤𝑐
∫ 𝑒 𝑖𝜔𝑛 𝑑𝑤
2𝜋 −𝑤𝑐
1
2𝑓𝑐 sin(𝑛𝑤𝑐 )
={
, 𝑛 ≠ 0 (3)
2𝑓𝑐 , 𝑛 = 0
Полученная идеальная импульсная характеристика является бесконечной, т.е. её
значения не становятся точно равными нулю, после некоторого N, фильтр с такой характеристикой КИХ-фильтром не является. Если просто отбросить лишние значения
импульсной характеристики появляется достаточно сильный эффект Гиббса (неравномерности и выбросы). Для этого идеальную импульсную характеристику перемножают
с некоторой весовой функцией с конечной длительностью, получившаяся импульсная
характеристика гладко затухает до нуля, что существенно снижает эффект Гиббса.
𝑛𝑤𝑐
В нашей реализации используется весовая функция Блэкмена, обеспечивающая
высокое затухание сигнала в полосе подавления (75Дб).
Формула самого цифрового фильтра выглядит следующим образом:
𝑦(𝑛) = ∑𝑁−1
𝑘=0 ℎ(𝑘)𝑥(𝑛 − 𝑘) (4)
По сути – это свёртка импульсной характеристики и входной последовательности.
Данный фильтр обладает линейной фазовой характеристикой, поэтому при фильтрации не искажает вид сигнала. Однако этот фильтр вносит во временную область задержку, равную:
𝑁−1
T𝑝 = 2 (5)
Поэтому для восстановления положения сигнала после фильтрации он сдвигается
на эту же величину в противоположную сторону.
В результате мы получили систему, фильтрующую входной сигнал, и выводящую
результаты своей работы на график. На практике это выглядит следующим образом:
Исходный график с шумами показан красным, выходной график с фильтра
показан синим:
Рисунок 2. Результаты применения цифрового фильтра к реальному сигналу.
Фильтр убирает высокочастотные колебания, оставляя плавное изменение
сигнала. Но имеется недостаток – так как цифровой фильтр для построения текущего
значения использует N-1 предыдущее значение сигнала, то для первых N-1 точкек он
возвращает неверные значения. Так же за счет фазового сдвига график приходится
возвращать на (N-1)/2 позиций в обратную сторону, в итоге края графика теряются.
Однако данную проблему можно решить экстраполированием, продолжив сигнал в
неизмеренную область по магнитному полю.
Также возможное решение этой проблемы заключается в увеличении числа
записываемых точек, что позволит использовать более длинный фильтр и получать
более гладкую выходную функцию, а также существенно снизит потерю сигнала по
краям графика, так как количество точек будет существенно больше, чем длина
фильтра.
Выводы.
В данной работе реализован цифровой фильтр с конечной импульсной характеристикой, обеспечивающий подавление шума в измеренных при помощи АЦП магнитополевых зависимостях эффекта Холла, проводимости, фотопроводимости и фотомагнитного эффекта. Для лучшего затухания сигнала в полосе подавления используется
весовая функция Блэкмена. Наилучшая эффективность цифрового фильтра для данной
задачи достигается при длине фильтра – 25 коэффициентов.
Цифровые фильтры – очень мощный и гибкий инструмент, для подавления шума
в полезном сигнале. Большое разнообразие из реализаций позволяет выбрать наиболее
подходящий, реализовать его, испытать и при необходимости подкорректировать. Используя цифровой фильтр, приходится делать выбор либо в пользу эффективности, либо в пользу меньшего числа коэффициентов. Одновременно и то и другое получить не
удастся, так как для получения более эффективного фильтра нужно большее количество коэффициентов.
Литература:
1. Айфичер Э, Джервис Б, «Цифровая обработка сигналов. Практический подход»,
2004, 989с.
2. Костюченко В.Я., Протасов Д.Ю. «Фотоэлектромагнитный комплекс методов
определения рекомбинационно-диффузионных параметров носителей заряда в
эпитаксиальных плёнках кадмий-ртуть-теллур p-типа», Вестник НГУ. Серия Физика, 2011, Т.6, вып.1, С. 104-115
3. Трифанов А.В., Костюченко В.Я., Протасов Д.Ю., Войцеховский А.В. «Автоматизированный комплекс для определения рекомбинационно-диффузионных параметров в плёнках узкозонных полупроводников p-типа», Российское совещание
Фотоника 2011: сб. тезисов докладов. – Новосибирск: ИФП СО РАН, август 2011.
4. Шилин А. Н., Крутякова О. А. «Анализ методов синтеза цифровых фильтров по
аналоговым моделям», Цифровая обработка сигналов, 2009, выпуск 4, С. 3-7.
5. MatLab R2012a Filter Builder User’s, 2012, версия 4.2.