МОДЕЛЬ ДЕЛЕНИЯ ЗВЕЗДЫ

МОДЕЛЬ ДЕЛЕНИЯ ЗВЕЗДЫ
В.И. НЕЧПАЙ, Л.Ф. ПОТАПКИНА, С.А. ХОЛИН
Российский Федеральный ядерный центр  Всероссийский НИИ экспериментальной физики
г. Саров, Челябинская область, Россия
Использование модели сосредоточенной оболочки позволило воспроизвести распад ядра звезды на
две части при взрыве сверхновой.
Для изучения особенностей деления звезды на две части в процессе взрыва "сверхновой" используется модель сосредоточенной оболочки [15]. Предполагается, что оболочка бесконечно тонкая, внутри оболочки отсутствуют градиенты давления и плотности, которые изменяются во времени (τ) в соответствии с изменением объема, а скорость внутри оболочки пропорциональна радиусу и текущему внешнему
радиусу оболочки  показатель адиабаты при использовании политропного уравнения состояния.
Такое уравнение состояния удобно использовать, но необязательно. При более сложном уравнении
состояния в правой части уравнения (1) изменится первый член.
В этих формулах предполагается, что в ядре скорость пропорциональна радиусу. Этим объясняется
появление слагаемого 0,6 Mc. Так как сосредоточенная оболочка имеет нулевую толщину, то ее масса
( M s ) вошла в выражение ускорения свободного падения с множителем 0,5.
Чтобы оценить влияние двумерных и трехмерных эффектов на сжатие ядер сверхновых звезд,
уравнения, соответствующие модели сосредоточенной оболочки, были записаны в трехмерном виде:
2
du R (Pin − Pex ) (nnR ) u θ2 u ϕ
=
+
+
− FR ,
dt
µ
R
R
du ϕ
dt
=
(Pex − Pin ) (nn ϕ ) u ϕ u R u ϕ u θ ctgθ
+
+
− Fθ ,
R
R
µ
2
du θ (Pex − Pin ) (nn θ ) u θu R u ϕ ctg θ
=
+
+
− Fθ .
dt
R
R
µ
Здесь жирным шрифтом выделены вектора Pex, Pin  давления на внешней и внутренней поверхности оболочки n, nR, nθ , nϕ  единичный вектор нормали и его орты; FR , Fθ , Fϕ  составляющие силы
тяжести на поверхности оболочки µ  масса на единицу площади поверхности оболочки; uR , uθ , uϕ 
составляющие скорости оболочки. Уравнение состояние ядра  политропа с показателем адиабаты γ.
Сферическая система координат использовалась только для выбора лагранжевой сетки на поверхности оболочки на начальный момент времени. Каждый сферический четырехугольник разбивался на
треугольники. Далее счет велся в декартовой системе координат.
Модель сосредоточенной оболочки была дополнена моделью сосредоточенной массы при вычислении составляющих силы гравитации. При их вычислении вся масса считается расположенной в точке,
в начале координат. Поле тяжести при этом сохраняет сферическую симметрию, что ослабляет влияние
двумерных и трехмерных эффектов.
Система уравнений решалась разностными методами. Использовалась явная схема. Размещалось
200 точек по широте и 100 точек по долготе.
Эта система уравнений в одномерном приближении имеет аналитическое решение, когда γ = 5/3.
33
Рассматривался конкретный пример: Mc = 1,4M0, Ms = 0,16M0, M0 = 2⋅10 г  масса солнца,
9
12
3
28
3
R0 = 100,7 км, u0 = 2,12⋅10 см/сек, ρ0 = 0,65⋅10 г/см , р0 = 1,608⋅10 эрг/см , Pex = 0.
Задача считалась в безразмерных единицах. За единицу расстояния принимался начальный радиус
оболочки. За единицу скорости  начальное значение скорости оболочки.
Модель деления звезды
335
В этом примере: в одномерном случае минимальное значение радиуса 1,68 км, максимальное зна17
3
5
чение плотности 1,4⋅10 г/см , максимальное сжатие ядра mах ρ/ρ0 = 2,1⋅10 .
Совпадение с точностью лучшей, чем 1%, минимального значения радиуса, рассчитанного по трехмерной системе уравнений, со значением, полученным с помощью аналитического решения, при увели5
чении плотности в 2⋅10 раз представляется удовлетворительным.
Были сосчитаны две задачи, в которых задавалось значительное по величине начальное возмущение
скорости (рис.1). Для задачи, поставленной с γ = 5/3, на поверхности сферы вводилась зависимость скорости
от угла.
Рис. 1. Зависимости сжатия ядра от времени (t) при двумерном (а) и трехмерном (б) эффектах
Для двумерного случая :
u (R, θ, ϕ, t )0 = u (R0 , θ, 0, 0) = u0 (1 + 016
, P3 (θ)) .
Для трехмерного случая :
u (R, θ, ϕ, t )0 = u (R0 , θ, ϕ, 0) = u0 (1 + 016
, P32 (θ) sin 2ϕ) .
Возмущению скорости оболочки по амплитуде  16% соответствует возмущение в кинетической
энергии оболочки примерно 32%.
336
В.И. Нечпай, Л.Ф. Потапкина, С.А. Холин
В этих расчетах не удалось достичь таких же больших сжатий, как в одномерном расчете. Если в од5
номерном расчете плотность возросла в 2,1⋅10 раз по сравнению с начальным значением, то в двумерном расчете значительно меньше  в 1510 раз, а в трехмерном еще меньше  в 173 раза.
Oсобый интерес представляют две задачи, в которых задавалось значительное по величине начальное двумерное возмущение скорости по второй гармонике.
Для первого варианта :
u (R, θ, ϕ, t )0 = u (R0 , θ, 0) = u0 (1 + 0,05 P22 (θ)) .
Для второго второго варианта:
u (R, θ, t )0 = u (R0 , θ, 0) = u0 (1 + 01
, P22 (θ)) .
Возмущению скорости оболочки по амплитуде  510% соответствует возмущение в кинетической
энергии оболочки примерно 1020%.
Для расчета этих вариантов использовалась трехмерная система уравнений.
5
Если в одномерном расчете плотность возросла в 2,1⋅10 раз по сравнению с начальным значением,
то в первом расчете лишь в 1490 раза, а во втором  в 1344 раз.
В обоих вариантах время максимального сжатия близко к 0,7 (0,695 и 0,722, соответственно) или
4
0,7⋅100 км / 2⋅10 км/сек = 3,5 мсек.
На рис. 2 для второго варианта приведены изменения формы оболочки на ряд моментов времени.
Сфера превращается в вытянутый овал с отношением полуосей 1,7, а затем распадается на две отдельные звезды. В первом варианте энергия возмущения оказалась недостаточной для распада на две звезды. В дальнейшем предполагается провести исследование с более точным уравнением состояния
и
наложить условия, препятствующие самопересечениям, которые имеют место в подобных расчетах.
Рис. 2. Моделирование процесса деления звезды
Хотя амплитуда возмущения энергии ∆Е/Е = 20% представляется значительной, подобная величина
возмущения в действительности может иметь место. Энергия, выделяемая в термоядерных реакциях,
характерных для взрыва "сверхновых" звезд задач, зависит от температуры степенным образом с показателем степени порядка 40. Это означает, что рассматриваемый второй вариант соответствует ситуации, когда температура на полюсе всего на 0,25% меньше температуры на экваторе, что представляется
возможным.
Работа выполнена при поддержке МНТЦ проект № N370.
Модель деления звезды
337
Список литературы
1. Harris E.G. Rayleigh−Taylor instabilities of a collapsing cylindrical shell in a magnetic field // Phys. Fluids. —
1962. — № 5. — P. 1057.
2. Шибаршов Л.И. Сжатие газа сосредоточенной оболочкой при малой асимметрии // Вопросы атомной
науки и техники. Сер. Теоретическая и прикладная физика. — 1988. — Вып. 1. — С. 37.
3. Kholin S.A., Nechpai V.I., Pavlovskii A.I., Tatsenko O.M. Optical methods for measurement of magnetic
fields of over 100 MOe in a low−density plasma // Second International A.D. Sakharov Conference of
Physics. World Scientific. Singapore.1996.
4. Нечпай В.И., Потапкина Л.Ф., Холин С.А. Влияние трехмерных возмущений на сжатие мишеней //
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Теоретическая и прикладная физика. — 1991. — Вып. 4. —
С. 3.
5. Нечпай В.И., Потапкина Л.Ф., Холин С.А. Влияние трехмерных возмущений на сжатие мишеней //
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Теоретическая и прикладная физика. — 1995. — Вып. 3. —
С. 36.