Волна де Бройля и увеличение массы электрона.

1
Волна де Бройля и увеличение массы электрона.
Юхимец А.К. Anatoly.Yuhimec@Gmail.com
«Мы должны найти такой приём исследования,
при котором мы могли бы сопровождать каждый
свой шаг ясным физическим изображением
явления».
Д.К. Максвелл
Исходим из того, что электрон в состоянии относительного покоя в эфире
имеет в своей основе движущийся по кольцу со скоростью c (скорость света)
элементарный (единичный) электрический заряд [1]. Заряд электрона имеет
первичную тороидальную массу me / 2 ( me  9,109534  1028 г - масса покоя
электрона) и внешнюю расходящуюся оболочку его вторичного магнитного поля,
содержащую вторую половину его массы me / 2 , что вместе и образует электрон.
Длину
кольца,
по
которому
движется
заряд,
равную
e  2re ,
где
re  3,86  1011см - радиус волны Комптона для массы электрона, назовём
кольцевой волной заряда электрона. Кольцевое движение заряда с массой me / 2 и
m

создаёт спин электрона J e  e  re  c  , где   me re c - одна из форм записи
2
2
постоянной Планка. Отсюда длину кольцевой волны электронного заряда в
состоянии относительного покоя электрона в целом можно записать как
h
h
,
(1)
e 

2(me / 2)c mec
где h  2 (другая форма записи постоянной Планка). Длительность её пробега
mec 2

h


зарядом составит t0  e 
,
а
частота
вращения
будет
.
(2)
0
h
c mec 2
Когда электрон как нечто целое, т.е. уже со своим магнитным полем и массой
me , получает внешний импульс и начинает двигаться с продольной скоростью
V<с, то его электрический заряд будет двигаться уже по спирали. Скорость V
свободный электрон может получить в электрическом поле или от налетевшего на
него фотона, например, в эффекте Комптона. И в том и в другом случае, на
электроне возбуждается присоединённый к нему эфирный вихрь с массой mK .
mV 2
Она соответствует полученной электроном кинетической энергии Ee 
, где
2
m  me  mК – новая масса электрона.
Если электрон ускоряется в электрическом поле, то оно воздействует
непосредственно на заряд электрона, сообщая через него импульс pe  mV , а
также указанную кинетическую энергию электрону в целом, в результате чего на
нём и образуется указанный вихрь. Он является квантом магнитного поля и
накладывается на магнитное поле электрона, охватывая его кольцевое движение.
При этом за счёт электрического поля, а также магнитного поля электрона вихрь
получает собственный спин  / 2 , о чём будет сказано дополнительно ниже. В
эффекте Комптона присоединённый квант образуется на электроне за счёт
энергии налетевшего на него фотона и его взаимодействия с внутренними
движениями электрона.
2
Захвативший электрон квант будет иметь структуру движения похожую на
структуру движения аксиона. Но его размеры и масса могут изменяться в
широких пределах. А принципиальное сходство в том, что он тоже состоит из
внешнего тороидального вихря, создающего продольное осевое напряжение, и
внутреннего кольцевого вихря. Присоединённый квант за счёт своего
продольного кинетического потенциала будет перемещаться вместе с электроном
со скоростью V, рис. 1.
1
rk
V
2
3
4
Рис. 1. Присоединённый магнитный вихрь 1, сопровождающий электрон 2; 3 –
кольцевой вихрь внутри присоединённого вихря, 4- расходящееся магнитное поле
электрона.
Присоединённый магнитный вихрь, имея торовое собственное вращение со
скоростью с, имеет и кинетический потенциал K  mk c 2 , который воздействуя
на электрон, изменяет его форму движения. В результате электрон в целом
приобретает кинетическую энергию линейного движения, указанную выше, т.е.
mV 2
mV 2
.
(3)
Ee 
 mk c 2 . Отсюда mk 
2c 2
2
С другой стороны, как известно и из специальной теории относительности
(СТО) [2], при движении электрона со скоростью V<<c его внешней
кинетической энергии, соответствует некоторая часть его общей энергии mc2, где
m – масса утяжелённого электрона при движении. Эту часть можно найти из
me
me
уравнения m 
, если скорость электрона мала в

2
2
1  V 2 / 2c 2
1V / c
mV 2
mV 2

m

m

m

m

,
откуда
,
e
e
2c 2
2c 2
что и ееть возрастанием массы электрона при движении и соответствует (3).
сравнении со скоростью света. Тогда m 
Масса электрона до ускорения двигалась по кольцу под действием своего
кинетического потенциала и имела импульс кольцевого движения pe  mec , а
после ускорения получила импульс продольного движения рпр  mV . В обычной
механике при постоянной массе объекта эти две компоненты в суммарный
импульс складываются векторно. И скорость объекта при движении уже по
с 2  V 2 . Но возбуждение массы эфирных
спирали была бы равной
микрообъектов смещается уже по своим законам.
Во-первых, часть массы магнитного поля электрона, равная mK с
кинетическим потенциалом   mk c 2 , переходит к присоединённому кванту и
становится его кольцевым вихрем, как бы его ядром. Оно вращается и по кольцу
на радиусе rK , имея свой спин  / 2 , и движется по спирали вместе с квантом mK
как нечто целое. Общая кинетическая энергия спирального движения уже полного
2mK c 2 mKП c 2

кванта становится равной EKП 
,
(4)
2
2
3
где mКП  2mK - полная масса кванта.
Во-вторых, кольцевой импульс электрона pe  mec становится кольцевым
импульсом p  mc* новой массы электрона, где c* - новая кольцевая скорость
электрона.
В-третьих, импульс уже спирального движения новой массы электрона
становится равным p  mc . Т.е. по спирали новая масса электрона сохраняет
скорость своего волнового возбуждения с. И импульсная диаграмма движения
массы электрона становится следующей, рис. 2.
mV
mc
mec
Рис. 2. Импульсная диаграмма движения полной массы электрона по спирали.
Из импульсной диаграммы следует, что импульс кольцевого движения новой
массы электрона равен mc*  m c 2  V 2 . С другой стороны, так как кольцевой
импульс движения увеличившейся массы электрона сохранился, то можно
me
записать, что m c 2  V 2  mec . Откуда m 
. А соотношение
1  V 2 / c2
(mV )2  (m0c)2  (mc)2 очевидно является общим для всех частиц и других
физических объектов с массой покоя m0 при их разгоне до скорости V. Если в
последнем уравнении все члены возвести в квадрат и умножить на с2, то мы сразу
же получим одно из основных уравнений релятивистской квантовой теории поля:
2
2
(5)
m 2 c 4  c 2 m 2V 2  me c 4 , или E 2  c 2 p 2  m0 c 4 ,
где: E  mc2 – полная энергия частицы; p  mV – внешний импульс частицы; m0
– масса относительного покоя частицы.
На что здесь ещё следует обратить особое внимание. Линейный кинетический
потенциал присоединённого вихря не передаётся самой массе электрона. Он
всегда остаётся на своём вихре, так как создаётся его вращением. Но с его
помощью на вихре создаётся напряжённость, воздействующая через вихрь на
электрон и изменяющая общую форму его движения, превращая её из кольцевой в
спиральную. Изменение формы движения электрона изменяет и формы
проявления его собственной энергии; часть её остаётся кинетической энергией
кольцевого вращения в электроне, а часть становится кинетической энергией
линейного движения.
Итак, масса электрона возросла, но скорость её кольцевого движения в таком
же отношении снизилась. Поэтому масса электрона в целом по-прежнему
вращается на радиусе re . Если частоту кольцевого движения массы электрона
принять за эталон его собственного времени, то в состоянии условного покоя
c
электрона частота его будет  0 
. При движении электрона она будет
2re
c2  V 2
, или в отношении     0 1  V 2 / c 2 . Это можно
2re
условно назвать замедлением хода собственных «часов» электрона при движении.
изменяться как   
4
Присоединённый магнитный вихрь (квант), увеличив общую массу электрона,

имеет радиус вращения собственного ядра rk 
и кольцевую волну
2mk с 2  V 2
h
.
Длительность
цикла
её
вращения
будет
равна
k 
2mk c 2  V 2
k
2mk (c 2  V 2 )
h
,
а
частота
составит
.
(6)


k
2
2
h
c 2  V 2 2mk (c  V )
Длину же продольной волны ядра кванта в его спиральном движении определим
Vh
как кпр  Vtk 
. А, подставляя значение массы кванта из (3),
2mk (c 2  V 2 )
Vh
h
получим
,
(7)
кпр 

2
2
2mk (c  V ) mV
что, как известно, считается длиной волны де Бройля для электрона, движущегося
со скоростью V  c .
Таким образом, длина волны, названной де Бройлем вначале стационарной
[3], а несколько позже волной-пилотом, является продольной волной спирального
движения не самого электрона, а магнитного кванта, охватывающего электрон и
сопровождающего его. Движущийся линейно электрон – это уже электрический
ток, а распространяющаяся в пространстве вокруг движущегося электрона
магнитная индукция присоединённого кванта и есть магнитное поле этого тока.
tk 

В своё время, в начале 20-х годов прошлого столетия, Луи де Бройль
предложил описывать движение свободной элементарной частицы с помощью
плоской волны для волновой функции  ( x, t )  Ae
x
 2i ( vt  )

 Ae
i
 ( Et  px)

,
(8)
где: А- амплитуда волновой функции частицы; е- основание натуральных
логарифмов; х- координата фазы волны в направлении её движения; t- время
перемещения фазы; v- частота волны.
Скорость распространения де-бройлевской волны и в квантовой механике
находится как скорость перемещения постоянной фазы
x
i
  2i(vt  )  ( Et  px ) .
 
(9)
Поэтому, если за время t  t1  t0 постоянная фаза сместится на расстояние
x  x1  x0 , то можно записать равенство Et1  px1  Et0  px0  const , или
Et  px  0 . Отсюда скорость распространения постоянной фазы, а
x E
следовательно, и волны в целом находят как u 
(10)
 .
t p
И сегодня в квантовой механике скорость де-бройлевских волн с учётом
dx E mc2 c 2
 
 .
уравнения (4) рассчитывается как u 
(11)
dt p mV V
Но, как мы здесь видим, значение скорости распространения этих волн
значительно превосходит скорость света. И только для света (фотонов), когда
импульс p  mc , скорость u  c . Поэтому волны де Бройля для частиц стали
трактовать не как материальные, а как волны амплитуды вероятности
нахождения частицы в той, или иной части пространства. А частицам стали
5
сопоставлять не отдельные монохроматические волны, а целый набор волн с
близкими частотами. При распространении такого набора волн в нём возникает
так называемый групповой пакет, скорость перемещения которого совпадает со
скоростью движения частицы. Тогда частицу и связали с этим групповым
пакетом. Однако и такой подход не решил проблему.
Теоретически всегда с помощью группы волн можно получить волновой
пакет, который будет перемещаться со скоростью частицы. Но из-за дисперсии
скорость распространения отдельных монохроматических волн, составляющих
пакет, в реальных средах будет несколько различаться одна от другой, и пакет
станет расплываться. Частица в таких средах не может сохранить стабильность,
что не отвечает реальности. Причём для электрона это должно произойти
практически мгновенно. Поэтому от этой идеи пришлось отказаться. К тому же
совсем не было ясно, откуда должен взяться целый набор близких по частоте
монохроматических волн, чтобы образовать ту, или иную частицу.
Что же касается расчёта скорости волны де Бройля для электрона, то и здесь
была допущена ошибка, которую мы сейчас и рассмотрим. Для этого вернёмся к
формуле (8) и запишем её для х=0 как  ( x, t )  Ae i , где   2vt . При x  0 эта
формула может описывать движение по окружности некоторой точки с
комплексной амплитудой  (t )  rei на радиусе r с частотой v в комплексной
плоскости zoy. То есть можно записать, что  (t )  r(Cost  iSint ) , рис. 3.
y
х
o
t
r
 (t )
z
Рис. 3. Точка  (t ) движется по окружности на радиусе r по часовой стрелке в
комплексной плоскости zoy.
Здесь условно можно принять, что если точка вращается против часовой
стрелки, то её фаза   2vt , а если вращается по часовой стрелке, то   2vt .
Если комплексную плоскость zoy с вращающейся в ней точкой смещать вдоль
оси х-ов с постоянной скоростью V, то точка будет двигаться по спирали. Её
движение можно описать уже формулой  ( x, t )  rei , в которой её перемещение
вдоль оси х-ов и войдёт в значение текущей фазы. Для этого в формулу   2vt
для фазы волны внесём информацию о смещении точки вдоль спиральной волны,
что и даст нам полное описание поведения волны. А сделаем мы это записав
l
формулу для фазы волны в виде   2vt  2 ,
(12)

где l – путь, пройденный точкой вдоль волны (волновая координата), а  - длина
волны на этом пути.
Добавка справа в (12), равная  2
l

и учитывающая продольное продвижение
точки, как бы возвращает значение фазы, достигшей своего определённого
значения при волновой координате l, к её начальному нулевому значению. Теперь
6
l
запись фазы в виде   2 (vt  ) , и которую мы можем приравнять к нулю, даёт

нам полную информацию о поведении волны, по которой движется точка.
Спиральное волновое движение точки можно условно разложить на кольцевое
волновое движение в плоскости zoy и продольное волновое движение вдоль оси хов. И в любой плоскости вдоль движения, например в плоскости хоу, продольная
волна (проекция спиральной волны) будет иметь вид синусоиды   rk Sint .
Для ядра присоединённого кванта частота вращения вокруг спиральной оси
2mk (c 2  V 2 )
(оси х-ов) в соответствии с формулой (6) запишется как vk 
. Это и
h
есть частота всех трёх волн движения ядра: спиральной, кольцевой и продольной,
если их условно рассматривать порознь. Если принять начальную фазу вращения
ядра вокруг оси х-ов за нулевую, то для текущей фазы его движения можем чисто
2
m
формально записать   2vk t  mk (c 2t  V 2t )  КП (c 2t  V 2t ) .
(13)


А так как mКП c 2  EКП - полная энергия спирального движения полного кванта,
mКПV  pКП - импульс его продольного движения, а Vt  x - текущая координата
его продольного движения, то формулу (13) можно опять же чисто формально
1
записать как
(14)
  2vet  ( EКПt  pКП x) .

Если и дальше по (14) чисто формально определять скорость движения волны
dx E mКП c 2 c 2
с учётом формулы (11) как u 
 
 , то и получим совершенно
dt p mКПV V
неверную скорость волны. Не имея никакой наглядной физической модели своей
волны, такую скорость и получил де Бройль.
Здесь скорости всех трёх выше названных волн ядра присоединённого кванта
нужно определять совсем по-другому.
Запишем формулу (12) вначале для продольного движения ядра кванта вдоль х
x
) и подставим в неё vk из (6) и кпр из (7). Тогда выражение
как   2 (vк t 
кпр
mк (c 2  V 2 )
xm (c 2  V 2 )
t к
) . А так как х  Vt , то
h
hV
2
полученное выражение даёт нам mк c 2t  mкV 2t  mк c 2t  mкV 2t   0 .

справа примет вид 2  2(


x
1
mкV 2t  mкV 2t  0 , или с учётом того, что t  ,

V
2
2
1  mкV
x 1
mV
 2
t  mкV 2   (2 Eкпpt  pкпp x)  0 , где Eкnp  к - энергия
запишем

2
V 
2
Отсюда можно записать, что
продольного движения ядра кванта, а pкnp  mкV - импульс этого движения.
И тогда скорость продольной волны кванта u 
x 2 Eкпр mкV 2


V .
t
pкпр
mкV
7
Для спиральной волны


1
l
mк c 2t  mк c 2t  0 , или с учётом того, что t  cn ,

c
m c2
1
1
2
2 l 
 mк c t  mк c сп   (2 Ecпt  pспlсп )  0 , где Ecn  к - энергия движения массы
2

с 
ядра кванта по спирали, а pcn  mк c - импульс этого движения. И тогда
lcn 2 Eсп mк c 2


 c . То есть волна движется по спирали со скоростью c ,
t
pсп
mк c
как это и было определено нами в начале.
ucn 
Для кольцевой волны
1  mк (c 2  V 2 )
mк (c 2  V 2 )lk
 2
)t 

2
c2  V 2
 1
  (2 Ek  pk lk )  0 ,
 
где
mк (c 2  V 2 )
Ek 
2
энергия кольцевого движения ядра кванта, а pk  m c 2  V 2 - импульс этого
движения. И тогда uk 
lk 2 Ek mк (c 2  V 2 )


 c2  V 2 .
2
2
t
pk
mк c  V
Все те же рассуждения мы можем применить и к движению заряда электрона.
Точно так же спиральную волну можно разложить на продольную и кольцевую
составляющие и применить к ним уравнение для фазы волны в виде
1
  (2 Eвt  pвlв )  0 . Только теперь и энергия, и импульс, и волновая координата

движения будут относиться к каждой составляющей волны заряда электрона. И
для этих волн будут те же самые скорости, что и для ядра присоединённого
кванта. Но, как мы наглядно видим, волна де Бройля непосредственно связана не с
самим электроном, а с присоединённым квантом. И она вовсе не требует никакой
вероятностной интерпретации.
Если к тому же учесть, что импульс заряда электрона p  me c / 2 находится на
радиусе re и всё время изменяет своё положение, то неопределённость положения
импульса заряда электрона по отношению к спиральной оси можно записать как
m cr 
pre  e e  . Это и есть известное соотношение неопределённостей при
2
2
движении электрона. Таким же будет это соотношение и для движения ядра
присоединённого кванта.
Таким образом, мы видим, что все полученные результаты находятся в
согласии, как с общепризнанными идеями де Бройля, так и с исправленной
трактовкой специальной теорией относительности (СТО) [2]. Но при этом
следует учесть, что экстраполировать их на любые скорости движения электрона
V, как это сегодня делается в квантовой физике, не правомерно.
Ссылки:
1. Эфирная природа электрического заряда и электрона.
http://sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/13671.html
2. Подлинный смысл специальной теории относительности.
http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/13193.html
3. Невесский Н.Е. О законе фазовой гармонии Луи де Бройля.
Интернет.