Андреев С.Ю., Гришин Б.М., Ширшин И.Б., Пантюшов И.В., Хромова А. М., Кулапин В.И. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФЛОТАЦИОННОЙ ОЧИСТКИ СТОЧНЫХ ВОД В настоящее время для оценки количественных характеристик сложных физико-химических процессов (к которым относится и процесс флотации) широко используется метод математического моделирования, базирующийся на стратегии системного анализа. Сущность этой стратегии заключается в представлении процесса, как сложной взаимодействующей иерархической системы с последующим качественным и количественным анализом ее структуры. Наиболее точными прогнозирующими свойствами, позволяющими корректно описывать особенности изучаемой системы в широком диапазоне изменения ее параметров, являются теоретические модели (портретные модели), основывающиеся на фундаментальных закономерностях системы существенных, устойчивых и неслучайных связей между свойствами ее материальных объектов. Теоретические модели принято подразделять на следующие группы: 1) модели, полученные с использованием термодинамического подхода; 2) модели, полученные с использованием кинетического подхода. Термодинамический подход позволяет оценить вероятность перехода системы из одного состояния в другое, используя понятие изменения ее внутренней энергии. Кинетический подход в отличие от термодинамического предполагает изучение скорости процесса перехода, то есть изучение количественных и качественных характеристик процесса в момент перехода системы из одного состояния в другое. Кинетическая модель, описывающая во времени все элементарные акты процесса флотации, была приведена в работах А.Н. Фрумкина («Физико-химические основы теории флотации», М., АНСССР, 1932) и Н.Н. Рулева («Теория флотации мелких частиц и флотационной водоочистки», диссертация на соискание ученой степени к.х.н., Киев, 1977), где подробно рассмотрен процесс осаждения дисперсной частицы на поверхность всплывающего единичного пузырька воздуха с учетом ее инерционности. При приближении к поверхности пузырька инерционной частицы, ее траектория почти не изменяется, так как силы инерции компенсируют гидродинамическое воздействие потока жидкости, изменяющего свою траекторию вблизи границы раздела фаз газ-жидкость. Частица движется прямолинейно вплоть до столкновения с поверхностью пузырька воздуха, которое произойдет, если прицельное расстояние (расстояние между проекциями центра пузырька и центра частицы) будет меньше суммы радиусов пузырька и частицы. Безинерционные частицы вблизи поверхности пузырька воздуха ведут себя иначе. При обтекании поверхности пузырька жидкостью линии тока искривляются, увлекая за собой частицу. Чем меньше размер частицы и разница ее плотности с веществом среды, тем меньше действующие силы инерции и больше приближение ее траектории к траектории линии тока жидкости. Возможность осаждения на поверхность всплывающего пузырька воздуха дисперсной частицы под действием сил инерции определяется критериальным комплексом: l 1 , (1) rП 24 где: l - длина инерционного пробега частицы, (м); rп - радиус пузырька воздуха, (м): l V rЧ2 , (2) 9 где: V - скорость движения частицы относительно пузырька, (м/с); rч - радиус частицы (м); Дс разность плотностей жидкости и частицы (кг/м3); з - динамический коэффициент вязкости среды, (Па·с). При 1 будет иметь место безинерционный механизм осаждения дисперсной частицы. 24 Вывести уравнение, описывающее кинетику процесса флотации можно из химического закона действия масс: N Kс N a N1в , T (3) N K N a , T (4) где: N - счетная концентрация флотируемых частиц, (шт./м3); N1в - счетная концентрация воздушных пузырьков, (шт./м3); а и в - показатели степени; Кс - константа скорости процесса флотации, (с-1). Поскольку концентрация воздушных пузырьков во флотационном объеме остается постоянной, то формулу (3) можно записать в виде: где: К - приведенная константа скорости процесса флотации. Преобразуя формулу (4) и интегрируя ее для случая а=1 получаем формулу, описывающую кинетику процесса флотации дисперсных частиц пузырьками воздуха: NT N0 e KT , (5) где: N0 и NТ - счетные концентрации флотируемых частиц в начальной момент времени и через Т секунд. Умножение правой и левой частей уравнения (5) на массу одной счетной дисперсной частицы mу (кг/шт.) позволит перейти от счетных концентраций к массовым концентрациям: СT С0 e KT , (кг / м3 ) (6) Таким образом, зная продолжительность процесса флотации Т (с), начальную и конечную концентрацию флотируемых частиц С0, СТ в соответствии с формулой (6) можно определить значение константы скорости процесса флотации К (с-1): C CT , (с 1 ) T ln K (7) Определить величину константы скорости процесса флотации можно также по формуле: K 3 q E , (с 1 ) 4 rП (8) где: q - интенсивность барботирования (объем газа, поступающего в единицу времени через единицу площади поперечного сечения флотатора), (м3/м2 с); rп - среднестатический радиус пузырька воздуха, (м); Е - коэффициент эффективности захвата флотируемой частицы пузырьком воздуха. Для безинерционной дисперсной частицы радиусом rч в стоксовском режиме всплывания пузырька воздуха коэффициент захвата можно определить по формуле: E 1 rЧ1,6 1/6 A , 2 rП2 (9) где: А - константа Гамакера, (Дж). Таким образом, при известных значениях интенсивности барботирования флотационного объема q (м3/м2 с), среднестатических радиусов флотируемых частиц и пузырьков воздуха rч и rП (м), начальной концентрации дисперсных частиц С0 (кг/м3), продолжительности процесса флотации Т (с) по формулам (9), (8) и (6) можно определить концентрацию дисперсных частиц в очищенных стоках.