Температура и радиус сферы сублимации сферических частиц

Теоретическая Физика, 7, 2006 г.
123
ТЕМПЕРАТУРА И РАДИУС СФЕРЫ СУБЛИМАЦИИ
СФЕРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ ИЗ H2 O, N2 , CO, CH4 ЛЬДОВ
c 2006 Ю.А. Снеткова1 , Ю.П. Филиппов2
°
Аннотация
В работе сформулирована модель взаимодействия электромагнитного излучения звезды со сферической диэлектрической частицей пылевого хвоста кометы с использованием метода геометрической оптики. На основе предложенной
модели получены аналитические выражения для дифференциального и интегрального альбедо частицы с радиусом RP ≥ 10 · λs (λs – наивероятнейшая
длина волны в спектре звезды), ее температуры в приближении серого тела
c учетом эффекта частичной поляризации и анизотропного характера распространения излучения. Решена задача об определении радиуса сферы сублимации вещества частицы при заданном RP в случае изотропного характера
распространения излучения.
1. Введение
Новая эра в исследовании природы малых тел Солнечной системы неразрывно связана с исследованием последних с помощью космических аппаратов, которые
обеспечат земного наблюдателя принципиально новым, основным источником информации о данных телах. Особое внимание среди прочих занимают программымиссии ROSETTA и New Horizons. Одной из главных задач, которую уже выполнил
аппарат ROSETTA, является измерение потоков газа, сублимируемого с поверхности ядра кометы P/Wirtanen, в частности, водных паров [1]. Моделирование газопылевая активности ядра данной кометы, структуры ее внутренней комы последовательно выполнено в работе [2]. Авторы последней работы указали на необходимость
учета процесса передачи тепла от пылевой к газовой составляющей для более точного согласования результатов моделирования и эксперимента. Ключевым параметром
данного процесса является температура пылевых частиц, аналитический результат
для которой был взят из работы [3]:
· ¸0.58
a0
TP = 310(K) ·
, a0 = 1а.е.
(1.1)
rP
Последнее выражение получено в рамках полуфеноменологической модели испускания пылевой составляющей ядром кометы P/Halley в приближении черного тела.
Однако данное выражение является весьма грубым приближением, поскольку не
учитывает ни оптических свойств пылевого вещества, ни размеров частицы и, по
мнению авторов настоящей работы, в большинстве рассматриваемых случаев приводит к завышенным значениям температуры.
Основная цель миссии New Horizons – исследование Плутона и Харона [4]. Организаторы миссии обеспокоены одним вопросом – успеет ли аппарат прийти к объектам (2015 год) до того, как вымерзнет основная часть их атмосфер. Многие специалисты придерживаются следующей оценки даты последнего события – 2015-2020
гг. В силу малости масс данных тел состав и темпы эволюции их атмосфер существенно зависят от скорости сублимации льдов, покрывающих поверхности планет,
1 Снеткова Юлия Анатольевна, эл. почта: selenia@land.ru, кафедра общей и теоретической физики Сaмaрского государственного университета, 443011, г.Сaмaрa, ул. Акад. Павлова, 1
2 Филиппов Юрий Петрович, эл. почта: yuphil@front.ru, кафедра общей и теоретической физики
Сaмaрского государственного университета, 443011, г.Сaмaрa, ул. Акад. Павлова, 1.
124
Ю.А. Снеткова, Ю.П. Филиппов
а следовательно, и от их температуры. Если температура льда меньше его температуры сублимации Tsub , то процесс сублимации прекращается. Это достигается на
гелиоцентрических расстояниях rP ≥ Rsub , где Rsub – радиус сферы сублимации.
Зная Rsub и температуру T для данных сортов льда, можно дать жесткие оценки
на процентный состав атмосферы и давление к моменту прибытия аппарата.
В связи со сказанным основными задачами данной работы являются: 1) построение эффективной модели взаимодействия электромагнитного излучения звезды с
однородными диэлектрическими сферическими частицами в рамках метода геометрической оптики (МГО) с учетом поляризационных эффектов, анизотропности распространения излучения; 2) расчет дифференциального, интегрального альбедо частицы, ее температуры в приближении серого тела; 3) определение радиуса сферы сублимации для сферической частицы радиусом RP , строительным материалом
которой являются H2 O, N2 , CO, CH4 льды, в случае сферически симметричного
характера распространения излучения звезды.
2. Определение модели физической системы
Физическую систему представляют: (1) электромагнитное излучение звезды, падающее на (2) сферическую частицу из однородного диэлектрика, принадлежащую
пылевому хвосту кометы.
1. Будем полагать, что истинный спектр звезды можно охарактеризовать наивероятнейшей длиной волны λs , отвечающей главному максимуму кривой спектральной светимости. Излучение звезды является частично поляризованным со степенью
поляризации p = p(ω) (ω – частота падающего излучения).
2. Геометрический центр частицы находится в точке с радиусом-вектором rP .
На протяжении всего поперечного сечения частицы максимальная и минимальная
спектральные плотности потоков, jmax (ω, rP ) и jmin (ω, rP ) соответственно, есть постоянные величины для данной ω. Последние связаны с плотностью полного потока
j(ω, rP ) падающего излучения и степенью поляризации p соотношениями вида:
jmax (ω, rP ) =
1
2
[(1 + p)j] (ω, rP ), jmin (ω, rP ) =
1
2
[(1 − p)j] (ω, rP ).
(2.2)
Pmax , Pmin – плоскости ориентации векторов напряженности электрического поля,
cоответствующих указанным плотностям потоков.
3. Поток излучения – поток фотонов, направление движения которых определяется единичным вектором k.
4. Частица хвоста кометы – шар из однородного диэлектрика с показателем преломления n(ω), являющийся серым телом с коэффициентом черноты ε. Предполагается, что однородность среды нарушается лишь на атомных масштабах. Для
описания процессов распространения излучения и его взаимодействия с частицей
воспользуемся стандартным методом геометрической оптики (МГО) [5].
5. Поток излучения, распространяющегося в веществе частицы, удовлетворяет
закону Бугера:
j = j0 (ω)e−κ(ω)z ,
(2.3)
где j – плотность потока излучения, прошедшего расстояние z в данной среде, κ(ω)
– коэффициент поглощения.
Условия применимости модели
Как известно, законы геометрической оптики имеют определенные границы применимости. В работе [6] на основании детального анализа огромного опыта использования МГО предшественниками авторов были сформулированы необходимое и
Температура и радиус сферы сублимации сферических частиц из H2 O, N2 , CO, CH4 льдов
125
достаточное условия применимости геометрической оптики. Последние, адаптированные к данной модели, представляются в виде:
λ
,
2πnRP
λ
достаточное условие: τ ¿ 1, где τ =
,
2nRP
необходимое условие: µ ¿ 1, где µ =
(2.4)
(2.5)
здесь λ – длина волны падающего излучения, n – показатель преломления среды
частицы. Основную часть потока излучения составляют волны, длина которых заключена в малой окрестности λs . Тогда в качестве минимального допустимого значения радиуса частицы примем значение RP min = 10 · λs . Для RP = RP min , λ = λs ,
n = 1.29 (низкотемпературный водный лед) параметры µ = 1.2 · 10−2 , τ = 3.9 · 10−2 ,
что с достаточной степенью точности [7] удовлетворяет указанным условиям применимости МГО.
При расчете интегрального альбедо необходимо проинтегрировать по частоте
спектра излучения звезды, начиная с некоторого значения ω0 , соответствующая
длина λmax которой еще удовлетворяет условиям применимости модели. Для определения последней учтем, что с частицей наиболее "активно взаимодействуют" те
электромагнитные волны, длина которых существенно не превосходит радиус частицы [8]. В качестве λmax примем значение λmax = RP . В этом случае при n = 1.29
параметры µ и τ принимают значения: µ = 0.1233, τ = 0.3876. Отметим, что неравенство (2.5) для указанного τ не является весьма строгим. Все же принимая данное
λmax , получаем
2πc
2πc
ω0 =
=
.
(2.6)
λmax
RP
3. Расчет дифференциального углового альбедо
Дифференциальное сферическое альбедо частицы – отношение спектрального потока излучения Φ(ω, γ), отражаемого и рассеянного сферой в направлении угла рассеяния γ, к спектральному потоку Φ0 (ω), падающему на сферу в виде параллельного
пучка лучей, т.е.
A(ω, γ) = Φ(ω,γ)
(3.7)
Φ0 (ω) = Aref (ω, γ) + Aout (ω, γ),
где:
Aref (ω, γ) =
Φref (ω,γ)
Φ0 (ω) ,
Aout (ω, γ) =
Φout (ω,γ)
Φ0 (ω) ,
(3.8)
[Φref , Φout ] (ω, γ) – спектральные потоки излучения, падающего на границу "вакуумсреда" и (1) отражаемого последней, (2) прошедшего данную границу, распространявшегося в частице и вышедшего из тела последней под углом γ к первоначальному
направлению соответственно.
Для определения Φref рассмотрим процесс падения светового луча на площадку dS границы. Выберем в качестве начала отсчета точку О, совпадающую с центром частицы, и систему координат так, как показано на рис. 1, причем плоскости
Pmax , Pmin совпадают с плоскостями OXZ, OY Z. Согласно сформулированной выше модели, поток излучения распространяется вдоль оси OZ (плоская электромагнитная волна). Спектральный поток фотонов, падающих на площадку dS, определяется выражением:
dΦ0 (ω) = j(ω)dS = (j⊥ (ω) + jk (ω))dS cos θ,
(3.9)
126
Ю.А. Снеткова, Ю.П. Филиппов
Рис. 1. Падение светового луча на чаРис.2. К определению угла отклонения
стицу хвоста кометы.
светового луча γ
где j⊥ , jk – спектральные плотности потоков двух плоских волн, плоскости поляризации которых перпендикулярны и параллельны плоскости падения светового луча
соответственно3 . Произведем переход в сферическую систему координат (r, θ0 , ϕ),
тогда нетрудно показать, что
i
h
p
j⊥,k (ω) = j(ω)
1 ∓ (p cos 2ϕ − 1 − p2 sin 2ϕ) .
2
Следовательно, поток излучения, отраженного от площадки dS, есть
£
¤
dΦref (ω) = ρ⊥ (θ)j⊥ (ω) + ρk (ω)jk (ω) dS cos θ,
(3.10)
здесь ρ⊥,k (θ) – коэффициенты отражения для данных волн. Учитывая, что θ0 = π−θ,
θ = (π − γ)/2, γ – угол отклонения светового луча (см. рис. 1), явный вид элемента
2
площади dS = −RP
sin θdϕdθ, и проводя интегрирование по ϕ в пределах [0, 2π], при
этом разделив обе части (3.10) на dγ, получаем выражение для Φref (ω, γ), Aref (ω, γ):
¡
¢
¡
¢
2
Φref (ω, γ) = π2 RP
j(ω)ρn π−γ
sin γ = 12 ρn π−γ
Φ0 (ω) sin γ,
(3.11)
2
2
¡
¢
Aref (ω, γ) = 21 ρn π−γ
sin γ,
(3.12)
2
£
¤
£
¤
где ρn (θ) = 12 ρ⊥ (ω, θ) + ρk (ω, θ) = 21 S(θ)2 1 + C(θ)2 ,
(3.13)
·
¸
q
S(θ) = 1 − n22−1 sin2 θ + (n2 − sin2 θ)(1 − sin2 θ) − 1 ,
(3.14)
C(θ) = 1 +
2 sin2 θ
n2 −(n2 +1) sin2 θ
·
¸
q
2
2
2
2
sin θ − (n − sin θ)(1 − sin θ) ,
(3.15)
здесь ρn (θ) – коэффициент отражения для плоской неполяризованной волны. Т.о.
эффект частичной поляризации излучения никак не отразился на итоговом результате (3.12). Аналогично рассуждая, можно показать, что и в случае Aout (ω, γ) нет
зависимости от p, поэтому в дальнейшем, для простоты вычислений, полагаем, что
излучение является неполяризованным.
Для определения Aout (ω, γ) рассмотрим процесс распространения излучения в
среде частицы.
3 Плоскость падения светового луча содержит радиус-вектор, проведенный к точке падения, и
ось OZ.
Температура и радиус сферы сублимации сферических частиц из H2 O, N2 , CO, CH4 льдов
127
Спектральный поток излучения, упавшего на площадку dS и прошедшего границу "вакуум-среда", есть dΦin = (1 − ρn (θ))dΦ0 . Поток излучения (светового луча),
достигшего малой окрестности точки 1 и вышедшего из тела частицы определяется
следующим выражением:
[1]
dΦout = (1 − ρ n1 (ψ))e−κl dΦin ,
(3.16)
£1
¤
здесь l = 2R cos ψ – длина хорды 0 − 1; ψ = arcsin n sin θ – угол преломления, γ1 =
2(θ −ψ) – угол отклонения в данной точке (см. рис. 2). Подставляя (3.9) в выражение
для Φin , а последнее – в (3.16) и интегрируя по переменной ϕ, при этом разделив на
дифференциал dγ1 , получаем:
[1]
Φout = (1 − ρn (θ))(1 − ρ n1 (ψ))e−κl Φ0 (ω) sin 2θ |D11 | , D1 =
dγ1
dθ .
Аналогично в случае N -ой точки
[N ]
Φout = ρ n1 (ψ)(N −1) (1 − ρn (θ))(1 − ρ n1 (ψ))e−N κl Φ0 sin 2θ |D1N | , DN =
dγN
dθ
,
(3.17)
γN = 2(θ − ψ) + (N − 1)(π − 2ψ).
Угол отклонения γ должен быть заключен в интервале 0 ≤ γ ≤ π. Угол отклонения
γN при некотором N может выйти за пределы указанного интервала. Определим
связь γN с наблюдаемым углом γ:
γN = γ(−1)k + π2 (1 − (−1)k ) + kπ,
(3.18)
£ γN ¤
где m = 0, 1, 2, 3, ..., k = π – целая часть от деления γN на π.
В итоге дифференциальный спектральный поток Φout запишется в виде:
Φout (ω, γ) =
∞
X
[N ]
Φout ,
(3.19)
N =1
соответствующее дифференциальное альбедо представляется в виде:
Aout (ω, γ) =
∞
X
ρ n1 (ψ)(N −1) (1 − ρn (θ))(1 − ρ n1 (ψ))e−N κl sin 2θ |D1N | .
N =1
4. Интегральное альбедо частицы
Интегральное сферическое альбедо – отношение интегрального потока излучения ΦI , отражаемого и рассеянного сферой во всех направлениях, к интегральному
потоку ΦI0 , падающему на сферу в виде параллельного пучка лучей, т.е.
AI =
ΦI
.
ΦI0
(4.20)
Поток падающего излучения в окрестности точки rP представляется в виде:
Z ∞
I
2
2
Φ0 (rP ) = πRP EI (rP ) = πRP j(ω, rP )dω,
(4.21)
ω0
где EI (rP ) – интегральная освещенность в данной точке. В случае сферически симметричного характера распространения излучения звезды как АЧТ без учета поглощения околозвездной средой EI (rP ) можно представить в виде:
·
¸
· ¸2
Z
15 x0 x3
Rs
4
I(x0 )σTs ,
I(x0 ) = 1 − 4
dx ,
(4.22)
EI (rP ) =
rP
π 0 ex − 1
128
Ю.А. Снеткова, Ю.П. Филиппов
где Ts – эффективная температура поверхности звезды, σ – постоянная СтефанаБольцмана, x0 = ~ω0 /kTs , ~ – постоянная Планка, k – постоянная Больцмана.
Интегральный поток излучения ΦI может быть представлен в виде:
Z πZ ∞
ΦI =
Φ(ω, γ)dγdω = ΦIref + ΦIout ,
(4.23)
0 ω0
ΦIref
Z πZ
=
ΦIout =
2
= πRP
∞
Φref (ω, γ)dωdγ =
0 ω0
Z πZ ∞
2
πRP
Φout (ω, γ)dωdγ =
0 ω0
Z π2Z
0
Z π2Z
0
∞ Z
X
N =1
∞
j(ω)ρn (θ) sin 2θdωdθ,
ω0
Z ∞
π
[N ]
Φout (ω, γ)dωdγ =
0 ω0
∞
j(ω)(1 − ρn (θ))(1 − ρ n1 (ψ))
ω0
(4.24)
·
¸
e−κl
1−ρ 1 (ψ)e−κl
sin 2θdθ.
(4.25)
n
При записи результатов (4.24), (4.25) был выполнен переход к углу падения θ, в случае ΦIout использован результат для бесконечной геометрической прогрессии и учтено, что n = n(ω), κ = κ(ω), ψ = ψ(ω, θ). Функции n(ω), κ(ω) являются нетривиальными, исследованными лишь на узких частотных интервалах, поэтому в численном
анализе результатов, как правило, ограничиваются эффективными средними значениями n̄, κ̄. В этом случае частотная зависимость параметра ρn (θ) и множителя e−κl
исчезает и двойные интегралы в (4.24), (4.25) сводятся к повторным. Следовательно,
интегральное альбедо может быть представлено в виде:
Z π2
ΦI
AI = AIref + AIout , AIref = ref
=
2
ρn (θ) cos θ sin θdθ,
(4.26)
ΦI0
0
·
¸
Z π2
ΦIout
I
e−κl
Aout = I =
(1 − ρ n1 (ψ))(1 − ρn (θ)) 1−ρ 1 (ψ)e−κl sin 2θdθ.
(4.27)
Φ0
n
0
Интегральное альбедо является ключевым параметром, характеризующим энергетический баланс частицы, и позволяет вычислить температуру последней.
5. Температура и радиус сферы сублимации вещества
частицы
Доля (1 − AI ) потока излучения, падающего на частицу, поглощается ее средой. Согласно определению модели, данная частица – серое тело с коэффициентом
черноты ε. Интегральная светимость серого тела определяется выражением вида:
MI gray = εσTP4 ,
где TP – температура частицы. Согласно закону сохранения энергии, интегральный поток излучения, поглощенного частицей, равен сумме интегрального потока
излучения, испущенного последней в окружающее пространство и потока теплоты,
затрачиваемого на сублимацию, т.е.
¸
·
L
2
ZHK (TP )θ(TP − Tsub ) + εσTP4 4πRP
,
(5.28)
(1 − AI )Φ0 =
NA
здесь L – теплота сублимации вещества частицы (в случае водного льда – 36 кДж/моль),
NA – постоянная Авогадро, ZHK (TP ) – коэффициент сублимации Герца-Кнудсена, определяемого выражением
ZHK (TP ) = √
p(TP )
, p(TP ) = A exp [−B/TP ].
2πmkTP
Температура и радиус сферы сублимации сферических частиц из H2 O, N2 , CO, CH4 льдов
129
m – масса молекулы сублимируемого вещества, p – давление сублимируемого газа,
A, B – параметры аппроксимации, в случае водного пара A = 3.56 · 1012 (Па), B =
6141 (К) [9]. θ(x) – функция Хевисайда, Tsub – температура сублимации вещества частицы. Решая уравнение (5.28) численным образом, можно определить температуру
TP . В случае TP < Tsub , решение можно представить в явном виде:
r
4 (1 − AI )EI
.
(5.29)
TP =
4εσ
Далее будем предполагать о сферически симметричном характере распространения
излучения с интегральной светимостью, определяемой выражением (4.22). Тогда радиусом сферы сублимации вещества частицы будем называть такое гелиоцентрическое расстояние, на котором температура частицы равна температуре сублимации
ее вещества без учета потерь энергии на процесс сублимации
·
¸2 r
Ts
(1 − AI )
Rsub = Rs
I(x0 )
.
(5.30)
Tsub
4ε
Данный параметр является ключевым в описании массовых потерь вещества частицы.
6. Численные результаты и анализ
Рассмотрим полученные результаты в случае сферически симметричного характера распространения излучения звезды как АЧТ с эффективной температурой
Ts = 5780 (К) без учета поглощения околозвездной средой.
На рис. 1 представлена зависимость температуры частицы TP , являющаяся решением уравнения (5.28), в зависимости от RP для трех значений ε (0.96 – чистый
новый лед, 0.70 – чистый многолетний лед, 0.40 – морской лед, другие оптические
константы представлены в табл. 1). Очевидно, что данная зависимость является
существенной, причем при RP ∈ [10−4 , 1] (м) температура чувствительна к сорту
льда. При бóльших значениях RP процесс поглощения достигает "стадии насыщения" (кривые выходят на постоянное значение T ), а потери энергии на сублимацию
становятся значительными (сглаживаются различия между кривыми льдов разных
сортов). Т.о. процесс фазового перехода на данном расстоянии rP испытывают лишь
частицы с RP , большем некоторого предельного значения, а интервал значений температур для рассматриваемых значений RP составляет [12, 197] (К).
На рис. 2 представлены кривые зависимости температуры TP от расстояния rP
как с учетом сублимации, так и без ее учета (результат 5.29); здесь же приведена для
сравнения кривая результата (1.1). Очевидно, что результаты данной работы согласуются с кривой (1.1) лишь в случае очень больших частиц-АЧТ без учета потерь
энергии на сублимацию, однако для частиц с RP ≤ 10 (м) наблюдаются значительные расхождения указанных результатов. Последний факт объясняется эффектом
частичной прозрачности среды, что учтено в настоящей модели. Т.о. результат данной работы для температуры TP является более точным и должен быть использован
вместо (1.1) для достижения большей точности прогноза теории.
Рис. 3 демонстрирует зависимость поверхностной температуры Плутона от гелиоцентрического расстояния rP (без потерь на сублимацию). Плутон моделируется
шаром из N2 - льда (согласно современным представлениям, около 98% поверхности
покрыто N2 - льдом [16]). Результаты такого моделирования находятся в хорошем
согласовании с результатами измерений: значение кривой с ε = 0.96 на 1998 год –
с данными спутника IRAS (T ± ∆T = 45 − 58 K, T̄ = 52 К), чуть хуже с данными
130
Ю.А. Снеткова, Ю.П. Филиппов
Рис. 1. Зависимость температуры частицы
из водного льда от ее радиуса RP при различных значениях ε и rP = 1 а.е.
Рис. 2. Зависимость температуры частицы
от расстояния rP при различных RP и ε =
0.96.
Лед
n
κ, (м−1 )
Tsub , (K)
H2 O
CO
N2
CH4
1.29
1.34
1.32
1.32
0.2
1
2
4
152
24
32
45
Ссылки [10, 11, 12] [12, 13] [14] [14, 15]
Табл. 1. Основные оптические и термодинамические характеристики льдов
Рис. 3. Зависимость температуры поверхности Плутона от гелиоцентрического расстояния rP .
экспериментов в радиодиапазоне на 2005 год (T ± ∆T = 35 − 50 K, T̄ = 43 К) [16, 17].
Примечательно то, что при температуре TSurf ace = 45 (K) прекращается сублимация CH4 - льда и атмосфера становится преимущественно двухкомпонентной – N2
и CO. В случае ε = 0.96 это произойдет в 2032 году, при ε = 0.70 – в 2059 году.
На рис. 4 представлены зависимости радиуса сферы сублимации от RP . Очевидно, что наименьший радиус имеет частица из H2 O – льда (максимальное значение 5.1
а.е. при ε = 0.40, что подтверждается экспериментальными данными [12]). Однако
Rsub в случае N2 и CO – льдов может превосходить 100 и даже 200 а.е. Т.о. объекты,
расположенные вне орбиты Плутона, могут иметь лишь двухкомпонентные ( N2 и
CO) атмосферы.
Список литературы
[1] European Space Agency // см. http://rosetta.esa.int/science-e/www/area/index.cfm
[2] Muller M., Grun E. An Engineering Model of the Dust and Gas Environment of the
Inner Coma of Comet P/Wirtanen // GIADA Documents Archive, RO-ESC-TA-
Температура и радиус сферы сублимации сферических частиц из H2 O, N2 , CO, CH4 льдов
131
Рис. 4. Зависимость радиуса сферы сублимации от радиуса частицы для (а) H2 O – льда,
(б) CO – льда, (в) N2 – льда, (г) CH4 – льда.
5501, 1998.
[3] N. Divine A Simple Radiation Model of Cometary Dust of P/Halley // ESA, SP-174,
1981. P. 25-30.
[4] NEW
HORIZONS
http://pluto.jhuapl.edu.
NASA’s
Pluto-Kuiper
belt
mission //
см.
[5] Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами // М.:
Мир, 1986. C. 664.
[6] Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред // М.:
Наука, 1980. С. 304.
[7] Солимено С., Крозиньяни Б., Ди Порто П. Дифракция и волноводное распространение излучения // М.: Мир, 1989. С. 664.
[8] Борн М., Вольф Э. Основы оптики // М.: Наука, 1970. С. 856.
[9] Fanale F. P., Salvail J. R. An Idealized Short-Period Comet Model: Surface
Insolation, Flux, Dust Flux, and Mantle Evolution //Icarus, 60, 1984. P. 476-511.
[10] Westley M.S., Baratta G.A. and Baragiola R.A. Density and index of refraction of
water ice films vapor deposited at low temperatures // The Journal of Chemical
Physics, Vol 108(8), 1998. P. 3321-3326.
132
Ю.А. Снеткова, Ю.П. Филиппов
[11] Horne A.J. and Goldman C.R. Limnology // McGraw-Hill Co., New York, 1994.
P. 576.
[12] Wickramasinghe N.C., Hoyle F. and Lloyd D. Eruptions of comet Hale-Bopp at 6.5
AU // ApSS, 240, 1996. P. 161-165.
[13] Ehrenfreund P. et al. A laboratory database of solid CO and CO2 for ISO // A&A,
315, 1996. L 341.
[14] Astronomy department of Washington University //
http://www.astro.washington.edu/larson/Astro150b/Lectures/Fundamentals/
fundamentals.html
[15] Trujillo C.A., Brown M. E., Rabinowitz D. L., Geballe T. R. Near Infrared Surface
Properties of the Two Intrinsically Brightest Minor Planets (90377) Sedna and
(90482) Orcus 1 // Astrophys. J. 627, 2005. P. 1057-1065; Grundy W.M., Schmitt B.,
and Quirico E. The Temperature-Dependent Spectrum of Methane Ice I Between
0.65 and 5 um and Opportunities for Near-Infrared Remote Thermometry // Icarus
155, 2002. P. 486-496.
[16] Gurwell M.A., Butler B.J. Sub-arcsecond scale imaging of the Pluto/Charon binary
system at 1.4 mm // 37th Annual Meeting of the AAS Division for Planetay Sciences,
Cambridge, UK, 55.01, 2005.
[17] Lellouch, E. et al. ISOPHOT observations of the Pluto-Charon system: Pluto’s
thermal lightcurve //Bulletin of the American Astronomical Society, 30, 1998.
P. 1061.
The temperature and sublimation sphere radius for
spherical particles from H2 O, N2 , CO, CH4 Ice
c 2006
°
Yu. A. Snetkova 1 ,
Yu. P. Philippov
2
Abstract
The model of star electromagnetic radiation interaction with spherical dielectric particle of dust comet tail is formulated with use of ray optics method. The
analytical expressions for differential and integral albedo of particle with radius
RP ≥ 10 · λs (λs – most probable wavelength in star spectrum), it’s temperature in
gray body approximation are calculated in the framework of offered model taken
into account partial polarization effect and anisotropic character of radiation transfer. The problem of definition of sublimation sphere radius for particle substance
is solved at given RP in case of isotropic character of radiation transfer.
1 Snetkova Yulia Anatol’evna, Dept. of General and Theoretical Physics, Samara State University,
Samara, 443011, Russia, e-mail: selenia@land.ru
2 Philippov Yurii Petrovich, Dept. of General and Theoretical Physics, Samara State University,
Samara, 443011, Russia, e-mail: yuphil@front.ru