106 5 Волновая оптика Основные формулы и определения

5 Волновая оптика
Основные формулы и определения
● Интерференцией света называется сложение когерентных волн, в
результате которого происходит перераспределение световой энергии в
пространстве, что приводит к появлению устойчивой интерференционной
картины, т.е. чередующимся максимумам и минимумам интенсивности.
Положение точек, в которых наблюдается максимум или минимум интенсивности при интерференции зависит от оптической разности хода
интерферирующих волн. Если оптическая разность хода ∆L равна чётному
числу полуволн (или целому числу длин волн), то будет наблюдаться максимум интенсивности при интерференции, а если равна нечётному числу полуволн, то - минимум. Условие максимума интенсивности при интерференции имеет вид: ∆L = ± mλ, а условие минимума: ∆L = ± (2m+1)λ/2. где
m = 0,1,2,…- целое число.
● Дифракцией в первоначальном смысле называется огибание волнами
препятствий, в современном более широком смысле – любое отклонение
при распространении волн от законов геометрической оптики. Дифракционная картина наблюдается при прохождении света через малые отверстия, щели и т.д., когда размеры препятствия соизмеримы с длиной волны
падающего света.
Условие главных максимумов интенсивности при дифракции на дифракционной решетке имеет вид: d·sin φ = ± κ λ , где d – период (или постоянная) решетки, φ – угол дифракции, κ = 0,1,2…– порядок дифракционного
максимума.
● Поляризацией света называется совокупность явлений, связанных с упорядочением плоскости колебаний светового вектора
в электромагнитной волне. Преобразовать естественный свет в поляризованный можно с
помощью поляризатора, (например, пропустить свет через пластинку
турмалина). Анализ степени поляризации производится с помощью анализатора.
Интенсивность света, прошедшего через поляризатор и анализатор, вычисляется по закону Малюса: J 2 = J 1·cos2φ, где J 1 – интенсивность света,
прошедшего через поляризатор, J 2 - интенсивность света, прошедшего через анализатор, φ – угол между плоскостями пропускания колебаний поляризатора и анализатора.
106
● Дисперсией света называется зависимость показателя преломления
вещества, через которое проходит свет, от длины волны (или частоты).
Следствием дисперсии является разложение пучка белого света в спектр
при прохождении его через призму.
Тест 5 – 1
Для точки А оптическая разность хода лучей от двух когерентных источников S1 и S2 равна 1,2 мкм. Если длина волны в вакууме 600 нм, то в точке А
будет наблюдаться…
Варианты ответов:
1) минимум интерференции, так как разность хода равна нечетному числу полуволн;
2) минимум интерференции, так как разность
хода равна четному числу полуволн;
3) максимум интерференции, так как разность
хода равна четному числу полуволн;
4) максимум интерференции, так как разность хода равна нечетному числу полуволн.
Решение
Результат интерференции зависит от оптической разности хода. Если
разность хода ∆L равна чётному числу полуволн (или целому числу длин волн),
то будет наблюдаться максимум интенсивности при интерференции, а если
равна нечётному числу полуволн, то - минимум. Условие максимума при интерференции имеет вид: ∆L = ± mλ, где m = 0,1,2,…- целое число.
В системе СИ: ∆L = 1,2 мкм = 1,2·10-6м, λ = 600 нм =600·10-9 м= 0,6·10-6 м.
Найдём значение числа m: m =∆L/ λ =1,2·10-6/0,6·10-6 = 2.
Так как m – целое число, то будет наблюдаться максимум интенсивности
при интерференции.
Ответ: вариант 3.
107
Задание С5 -1 для самостоятельного решения.
Определите, каким будет результат интерференции в точке А при сложении
волн от двух когерентных источников, если оптическая разность хода
∆L = 1,5 мкм, длина волны в вакууме 600 нм.
Варианты ответов те же, что в тесте 5 – 1.
Тест 5 – 2
Тонкая пленка вследствие явления интерференции в отраженном свете
имеет зеленый цвет. При увеличении показателя преломления пленки ее цвет....
Варианты ответов: 1) станет синим; 2) станет красным; 3) не изменится.
Решение.
Условие максимума интенсивности при интерференции в тонких плёнках в
отражённом свете заключается в том ,что оптическая разность хода с учётом изменения фазы волны при отражении равна чётному числу полуволн (или
целому числу длин волн). Изменение фазы волны на противоположную при отражении от оптически более плотной среды равносильно изменению длины
пути на λ/2. Поэтому условие максимума при интерференции в тонких плёнках
в отражённом свете имеет вид: ΔL- λ / 2= mλ. Иначе это условие можно записать так: ΔL=(m+ 1/2)·λ, где m = 0, 1, 2,…- целое число. Из этого условия
следует, что оптическая разность хода пропорциональна длине волны. Оптическая разность хода в тонких плёнках, если свет падает на неё нормально,
равна: ΔL=2dn, где d – толщина плёнки, n – показатель преломления. При увеличении показателя преломления плёнки ΔL увеличится, следовательно, увеличится длина волны λ, цвет плёнки изменится и станет красным, поскольку
длина волны красного света больше, чем у зелёного.
Ответ: вариант 2.
Задание С5-2 для самостоятельного решения.
Тонкая пленка вследствие явления интерференции в отраженном свете
имеет зеленый цвет. При уменьшении толщины пленки ее цвет....
Варианты ответов те же, что в тесте 5 – 2.
108
Задание С5-3 для самостоятельного решения.
Тонкая пленка вследствие явления интерференции в отраженном свете
имеет зеленый цвет. При увеличении толщины пленки ее цвет....
Варианты ответов те же, что в тесте 5 – 2.
Тест 5 – 3
На дифракционную решетку падает излучение одинаковой интенсивности с
длинами волн λ1 и λ2. Укажите рисунок, иллюстрирующий положение главных
максимумов, создаваемых дифракционной решеткой, если λ1 > λ2 ? (J - интенсивность, φ - угол дифракции).
Варианты ответов:
1)
2)
3)
4)
109
Решение
Условие максимума для дифракционной решетки имеет вид: d·sin φ = ± κ λ,
где d –период (или постоянная) решетки, φ – угол дифракции, κ = 0, 1, 2…–
порядок дифракционного максимума. На каждом из рисунков изображены
центральный максимум и максимумы первого порядка для двух различных длин
волн. Одинаковой интенсивности соответствуют рисунки 1 и 4. Чтобы выбрать из этих двух рисунков один, надо проанализировать условие максимума.
Из условия максимума для дифракционной решетки следует, что чем больше
длина волны, тем больше синус угла дифракции, тем дальше от центрального
находятся максимумы первого порядка. Условию λ1 > λ2 удовлетворяет рисунок 4.
Ответ: рисунок 4.
Задание С5-4 для самостоятельного решения
Воспользовавшись рисунком теста 5 - 3, соответствующим варианту 4, постоянную решетки d, если λ1 = 0,6 мкм.
Варианты ответов : 1) 1,7 мкм;
2) 2,4 мкм;
3) 2,0 мкм.
Задание С5-5 для самостоятельного решения
Воспользовавшись рисунком теста 5 - 3, соответствующим варианту 4,
определите длину волны λ2 , если λ1 = 0,6 мкм.
Варианты ответов: 1) 4,3 мкм;
2) 5,5 мкм;
3) 7,6 мкм.
Тест 5 – 4
Имеются 4 решетки с различными периодами d, освещаемые одним и тем
же монохроматическим излучением различной интенсивности. Какой рисунок
иллюстрирует положение главных максимумов, создаваемых дифракционной
решеткой с наименьшей постоянной решетки? (J- интенсивность света, φ угол дифракции).
110
Варианты ответов:
1)
2)
3)
4)
Решение.
Условие максимума интенсивности для дифракционной решетки имеет
вид: d·sin φ = ± κ λ , где d – период (или постоянная) решетки, φ – угол дифракции, κ = 0,1,2…– порядок дифракционного максимума. На каждом из
рисунков изображены центральный максимум и максимумы первого порядка.
Из формулы следует, что при κ = ±1 и λ = cоnst произведение d·sin φ = cоnst.
Поэтому, чем дальше от центрального расположен максимум первого порядка, тем больше sin φ, тем меньше d, что соответствует рисунку 4.
Ответ: рисунок 4.
Задание С5-6 для самостоятельного решения.
Одна и та же дифракционная решетка освещается различными монохроматическими излучениями с разными интенсивностями. Какой рисунок из теста
5 – 4 соответствует случаю освещения светом с наименьшей длиной волны? (Jинтенсивность света, φ - угол дифракции).
Варианты ответов те же, что в тесте 5 – 4.
111
Задание С5-7 для самостоятельного решения.
Одна и та же дифракционная решетка освещается различными монохроматическими излучениями с разными интенсивностями. Какой рисунок из теста
5 – 4 соответствует случаю освещения светом с наибольшей частотой? (Jинтенсивность света, φ -угол дифракции).
Варианты ответов те же, что в тесте 5 – 4.
Задание С5-8 для самостоятельного решения.
Одна и та же дифракционная решетка освещается различными монохроматическими излучениями с разными интенсивностями. Какой рисунок из теста
5 – 4 соответствует случаю освещения светом с наибольшей длиной волны?
(J- интенсивность света, φ -угол дифракции).
Варианты ответов те же, что в тесте 5 – 4.
Тест 5 – 5
На пути естественного света интенсивностью Jо помещены две пластинки
турмалина. После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Если
угол φ между направлениями ОО и О'О' равен 60°. то интенсивность J2 света,
прошедшего через обе пластинки, связана с Jо соотношением...
Варианты ответов:
1) J2= J0/2;
2) J2=3J0/8;
3)
112
J2= J0/4;
4)
J2= J0/8.
Решение.
Пластинки турмалина служат поляризатором и анализатором. Интенсивность поляризованного света, прошедшего через анализатор, вычисляется
по закону Малюса: J 2=J 1·cos2φ, где φ – угол между плоскостями пропускания
колебаний поляризатора и анализатора. Интенсивность света, прошедшего
через анализатор связана с интенсивностью естественного света соотношением: J 1=J 0/2. Тогда интенсивность света, прошедшего через обе пластинки,
равна:
J 2 = (J 0/2)·cos2 φ.
Проведем вычисления: J 2 = (J 0 /2)·cos260˚=(J 0 /2)·(1/2)2=J 0 /8.
Ответ: вариант 4.
Задание С5-9 для самостоятельного решения.
На пути естественного света помещены две пластинки турмалина
(смотрите рисунок в тесте 5 – 5). После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Если J1 и J2 - интенсивности света, прошедшего пластинки
1 и 2 соответственно, и J2= 0, то угол между направлениями ОО и О'О' равен...
Варианты ответов: 1) 0°;
2) 90°;
3) 30°;
4) 60°.
Задание С5-10 для самостоятельного решения.
На пути естественного света помещены две пластинки турмалина
(смотрите рисунок в тесте 5 – 5). После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Если J1 и J2 -интенсивности света, прошедшего пластинки
1 и 2 соответственно, и J2= J1 , то угол между направлениями ОО и О'О' равен...
Варианты ответов:
1) 0°;
2) 90°;
3) 30°;
4) 60°.
Задание С5-11 для самостоятельного решения.
На пути естественного света помещены две пластинки турмалина
(смотрите рисунок в тесте 5 – 5). После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Если J1 и J2 -интенсивности света, прошедшего пластинки
1 и 2 соответственно, и J2= J1 /2 , то угол между направлениями ОО и О'О'
равен...
Варианты ответов:
1) 45°;
2)
0°;
3) 30°;
4) 60°.
113
Задание С5-12
для самостоятельного решения.
На пути естественного света помещены две пластинки турмалина (смотрите рисунок в тесте 5 – 5). После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Если J1 и J2 - интенсивности света, прошедшего пластинки 1 и 2 соответственно, и угол между направлениями ОО и О'О' φ =30°, то J1 и J2 связаны соотношением …
Варианты ответов:
1) J2= J1;
2)
J2=3J1/4;
3)
J2= J1/4;
4)
J2= J1/2.
Тест 5 – 6
При прохождении белого света через трехгранную призму наблюдается его
разложение в спектр. Это явление объясняется...
Варианты ответов:
1) дифракцией света;
2) интерференцией света;
3) поляризацией света;
4) дисперсией света.
Решение.
Дифракцией называется огибание волнами препятствий. В более широком
смысле дифракцией света называется совокупность явлений, связанных с отклонением волны от прямолинейного распространения.
Интерференцией света называется сложение когерентных волн, в результате которого наблюдается устойчивая интерференционная картина в
виде чередующихся максимумов и минимумов интенсивности.
Поляризацией света называется совокупность явлений, связанных с упорядочением плоскости колебаний светового вектора
волне.
в электромагнитной
Дисперсией света называется зависимость показателя преломления вещества, через которое проходит свет, от длины волны (или частоты). Следствием дисперсии является разложение пучка белого света в спектр при прохождении его через призму. Разложение белого света в спектр при прохождении
через трехгранную призму объясняется дисперсией света.
Ответ: вариант 4.
114
Задание С5-13 для самостоятельного решения.
При прохождении монохроматического света через узкую щель происходит… Варианты ответов: 1) дифракция света; 2) интерференция света;
3) поляризация света; 4) дисперсия света.
Тест 5 – 7
При падении света из воздуха на диэлектрик отраженный луч полностью
поляризован. Преломленный луч распространяется под углом 30 градусов к
нормали. При этом падающий луч составляет с нормалью угол...
Варианты ответов:
1)
60°;
2) 45°;
3) 90°;
4) 30°.
Решение
При полной поляризации отраженного света, согласно закону Брюстера,
тангенс угла падения равен относительному показателю преломления:
tg α =n. С другой стороны, по закону геометрической оптики отношение
синуса угла падения к синусу угла преломления равно относительному показателю преломления: sin α/sin β = n. Поэтому sin α/sin β = tg α. Так как tg α =
sin α/cos α, то cos α = sin β. Следовательно, α = 90°- β. По условию задачи
β=30°, тогда угол между падающим лучом и нормалью равен: α= 60°.
Ответ: вариант 1.
Задание С5-14 для самостоятельного решения.
При падении света из воздуха на диэлектрик отраженный луч полностью
поляризован. Преломленный луч распространяется под углом 30 градусов к
нормали. При этом показатель преломления диэлектрика равен…
Варианты ответов:
1) 2,0;
2) 1,73;
3) 1,5;
4) 1,4.
Задание С5-15 для самостоятельного решения.
При падении света из воздуха на диэлектрик отраженный луч полностью
поляризован при угле падения 60 градусов. При этом показатель преломления
диэлектрика равен...
Варианты ответов:
1) 2,0;
2) 1,73;
115
3) 1,5;
4) 1,4.