ВОПРОСЫ к экзамену по геометрии для студентов ОЗО 3 сем.

ВОПРОСЫ
к экзамену по геометрии для студентов ОЗО 3 сем.
1. Понятие базиса и ДСК в пространстве. Координаты точки, координаты вектора.
2. Линейно зависимые и линейно независимые векторы в пространстве.
3. Векторное произведение векторов: определение, основные свойства, вывод формулы.
Его приложения к решению задач.
4. Смешанное произведение векторов: определение, вывод формулы.
5. Критерий компланарности векторов. Геометрические приложения смешанного
произведения.
6. Уравнение плоскости: векторное параметрическое уравнение, через смешанное
произведение, уравнение плоскости, проходящей через 3 точки общего положения.
7. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости с заданным нормальным вектором.
Условие параллельности вектора и плоскости.
8. Частные случаи расположения плоскости относительно координатных осей и плоскостей.
9. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.
10. Расстояние от точки до плоскости в ДСК.
11. Формула расстояния между двумя параллельными плоскостями.
12. Прямые в пространстве: векторное параметрическое уравнение прямой, скалярные
параметрические уравнения прямой, канонические уравнения прямой, задание прямой
пересечением двух плоскостей.
13. Взаимное положение двух прямых в пространстве.
14. Взаимное положение прямой и плоскости в пространстве.
15. Углы между двумя прямыми в пространстве, их вычисление в ДСК. Угол между прямой и
плоскостью.
16. Поверхности второго порядка. Эллипсоиды.
17. Поверхности второго порядка. Гиперболоиды.
18. Поверхности второго порядка. Параболоиды.
19. Поверхности вращения.
20. Конические поверхности второго порядка.
21. Цилиндрические поверхности второго порядка.
22. Группа преобразований множества.
23. Группа аффинных преобразований плоскости.
24. Геометрические свойства аффинных преобразований плоскости (отображение прямых,
трех точек общего положения).
25. Реперы на аффинной плоскости и их поведение при аффинных преобразованиях.
26. Геометрические свойства аффинных преобразований плоскости (отображение
параллельных прямых, полуплоскости, трех точек на прямой и сохранение простого
отношения трех точек прямой).
27. Теоремы о совпадении аффинных преобразований в двух или трех точках плоскости.
28. Аффинные преобразования I и II рода.
29. Движения плоскости. Группа движений плоскости.
30. Параллельный перенос плоскости.
31. Центральная симметрия.
32. Вращение (поворот) плоскости.
33. Осевая симметрия.
34. Поведение реперов при движении плоскости.
35. Аналитическое выражение произвольного движения в ортонормированном репере.
Движение I и II рода.
36. Геометрические свойства движений.
37. Представление произвольного движения плоскости в виде композиции основных
движений.
38. Классификация движений I рода.
39. Классификация движений П рода.
40. Понятие и свойства отношения равенства фигур. Равенство фигур в школьном курсе
геометрии.
41. Преобразование подобия. Группа подобий плоскости и некоторые ее подгруппы.
42. Гомотетия как частный случай подобия, аналитическое выражение гомотетии и свойства.
43. Представление подобия в виде композиции гомотетии и движения. Геометрические
свойства подобия. Аналитическое выражение подобия.
44. Неподвижные точки подобия. Классификация подобий.
45. Подобные фигуры. Подобие треугольников в школьном курсе геометрии.