http://www.zachet.ru/ Задача 310 Расстояние d между двумя точечными зарядами Q1 2 нКл и Q2 4 нКл равно 60 см. Определить точку, в которую нужно поместить третий заряд Q3 так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить заряд Q3 и его знак. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие? Дано: Q1 2 нКл 2 10 9 Кл , Q2 4 нКл 4 10 9 Кл , d 60 см 0.6 м Найти: Q3 , x – ? Решение: Равновесие будет возникать тогда, когда равнодействующая сила, действующая на третий заряд, будет равна нулю и должен соблюдаться баланс сил: F13 F23 1 4 0 Q1 Q3 Q Q Q Q2 1 2 2 32 21 Q1 d x Q2 x 2 2 2 4 0 d x x x d x Q1 d 2d x x 2 2 Q1 d Q1 d 2 Q2 x x 2 x 0 Q2 Q1 Q2 Q1 2 2 Q Q1 Q1 d 1 1 2 Q1 Q2 Q1 2 0.6 4 0.25 м x2 1 42 2 Q d x1 1 Q2 Q1 Q2 2 0.6 1 4 1.45 м, 1 Q1 4 2 2 . Эти два корня соответствуют положениям 3-его заряда указанным на рисунке 1. Абсолютную величину этого заряда найдем из рассмотрения баланса сил действующих на заряды Q1 и Q2 : http://www.zachet.ru/ F13 F21 F23 F21 1 4 0 1 4 0 2 2 x1 1.45 9 9 4 10 23.3 10 Кл Q3 Q2 d 0 . 6 Q1 Q3 Q Q 1 2 21 2 2 2 4 0 d x x2 0.25 9 9 Q3 d Q2 0.6 4 10 23.3 10 Кл 2 2 d x1 0.6 1.45 9 Q1 2 0.7 10 Кл Q3 Q Q 1 Q2 Q1 0.6 d 2 32 2 2 2 d x 4 0 d d x2 0.6 0.25 9 Q Q 2 0.7 10 Кл 1 3 0.6 d Знак этого заряда найдем из рассмотрения потенциальной энергии взаимодействия третьего заряда с остальными: U U 13 U 23 1 4 0 Q1 Q3 Q Q Q 1 Q2 Q3 3 1 2 . x 4 0 d x 4 0 x d x ZACHET.RU Подставим корни: Q3 10 9 U x1 1.45 4 0 2 Q3 10 9 4 4 2 Q3 10 9 0.253 , 1.45 0.6 1.45 4 0 2.45 1.45 4 0 9 Q3 10 9 2 4 4 Q3 10 9 Q3 10 2 U x2 0.25 19.429 . 4 0 0.25 0.6 0.25 4 0 0.25 0.35 4 0 Наиболее устойчивым является положение с минимальной потенциальной энергией. Из рассмотрения выражений для потенциальных энергий, следует, что минимальной энергией будет обладать конфигурация с x2 0.25 м и Q3 23.3 10 9 Кл . Ответ: заряд должен находиться на расстоянии x 0.25 м от первого заряда и быть равным: Q3 23.3 нКл , такое состояние будет устойчивым. Q1 x1 Q3 Q2 d x2 x2 d