Определение концентрации сахарного раствора с помощью

Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Нижегородский Государственный технический университет
им. Р.Е.Алексеева»
Кафедра общей и ядерной физики
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ САХАРНОГО РАСТВОРА
С ПОМОЩЬЮ САХАРИМЕТРА
Лабораторная работа по физике № 3-16
для студентов всех специальностей и форм обучения
Нижний Новгород 2011
Составители: Г.М.Соколова, Р.В.Щербаков А.Н.Яшина
УДК 537.85
Определение концентрации сахарного раствора с помощью сахариметра: лаб.
работа по физике № 3-16 для студентов всех специальностей и форм обучения /
НГТУ; сост.: Г.М.Соколова, Р.В.Щербаков, А.Н.Яшина, Н.Новгород, 2011, 9с.
Научный редактор А.А.Радионов
Редактор Э.Б.Абросимова
Подписано в печать 05.10. 2011. Формат 60 х 84 116 . Бумага газетная.
Печать офсетная. Усл. п. л. 0,75. Уч.-изд. л. 0,5. Тираж 300 экз. Заказ
Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е.Алексеева.
Типография НГТУ. 603950, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24.
© Нижегородский государственный технический
университет им. Р.Е.Алексеева, 2011
2
Цель работы: ознакомление с явлением поляризации света и принципом работы поляризатора; исследование особенности распространения волн в оптически активных средах; определение концентрации сахарного раствора с помощью
сахариметра.
Теоретическая часть
Поляризация волн. Естественный и поляризованный свет
В зависимости от направления колебаний меняющейся величины по отношению к направлению распространения волны различают волны продольные и
поперечные. Электромагнитные волны, которые представляют собой распространяющиеся
в пространстве
колебания векторов напряженности электриче

ской Е и магнитной Н составляющих электромагнитного поля, являются, как

 
известно, поперечными. При этом векторы Е, Н и V – скорость распространения
волны взаимно перпендикулярны и составляют правую тройку. Это справедливо
и для световой волны, являющейся частным случаем электромагнитной волны.
Рассмотрим понятие поляризации света. Дело в том, что принимаемая каждым оптическим прибором, в частности глазом, световая волна представляет
собой совокупность волн (цугов), излучаемых огромным
количеством микро

источников (атомов вещества). Колебания векторов Е , а, следовательно, и Н ,
происходят независимо друг от друга (хаотично). Таким образом, вектор Е в
такой волне может меняться хаотично
по величине и направлению,
оставаясь


при этом перпендикулярным V .(То же касается и вектора Н ). Такой свет называется неполяризованным, или естественным.

Существуют устройства, которые упорядочивают колебания вектора Е в световой волне. Волны, преобразованные такими устройствами, называются поляризованными. Различают три вида
поляризации света: линейная (или плоская) 
при колебаниях конец вектора Е описывает прямую линию в плоскости,
пер
пендикулярной направлению распространения волны,
т.е. вектор Е меняется

только по величине; эллиптическая - конец вектора Е описывает эллипс;
круго
вая или циркулярная – конец вектора описывает окружность (вектор Е меняется
только по направлению). В последних двух случаях в зависимости от направления вращения вектора
Е различают правую и левую поляризацию. Мы ведем

речь о векторе Е , поскольку оптические эффекты связаны в основном с электрическим полем в электромагнитной волне. Поэтому его называют световым
вектором.
Поляризаторы. Закон Малюса
Плоскополяризованный свет можно получить из естественного с помощью
приборов, называемых поляризаторами. Действие таких приборов может быть
основано на двух явлениях: 1) поляризации при отражении и преломлении света
на границе диэлектриков; 2) прохождении света через анизотропные кристаллы,
сопровождающееся двойным лучепреломлением.
3
В любом случае вышедший из поляризатора
свет линейно поляризован, а

плоскость, проведенная через вектор Е и вышедший луч, называется плоско
стью поляризатора. Поляризатор пропускает лишь волну, колебания вектора Е
в которой параллельны этой плоскости.
Пусть на поляризатор падает плоскополяризованная
волна.

Плоскость
Плоскость, проведенная через вектор Е 0 и луч, называется
поляризатора
плоскостью поляризации. Пусть плоскость поляризации па

дающей волны составляет с плоскостью поляризатора угол  .
Е" Е 0
Такую волну можно представить как суперпозицию двух других, у одной из которых плоскость поляризации параллельна

плоскости поляризатора, а у другой – перпендикулярна (см.

рис. 1). Поляризатор пропустит лишь первую из них. Из риЕ
сунка видно, что
E"  E0 cos . А поскольку интенсивРис.1
ность волны пропорциональна квадрату амплитуды, то интенсивность вышедшей из поляризатора волны I связана с интенсивностью
падающей I 0 :
I  I 0 cos2  .
(1)
Соотношение (1) называется законом Малюса. Если падающий свет естественный, то угол  хаотически меняется в пределах от 0 до 2 и при усреднении
соотношения (1)получим интенсивность вышедшего луча:
1
I  I ест .
(2)
2
Двойное лучепреломление. Призма Николя
Наиболее распространены поляризаторы, действие которых основано на явлении двойного лучепреломления, наблюдающемся при прохождении света
через анизотропные кристаллы. Это явление заключается в том, что упавший на
кристалл луч разделяется внутри него на два линейно поляризованных луча,
идущих в различных направлениях. Такие кристаллы подразделяются на одноосные и двуосные. В дальнейшем будем рассматривать одноосные кристаллы.
Такими кристаллами являются исландский шпат, кварц и др. В одноосных
кристаллах, однако, существует направление, при распространении в котором
луч не раздваивается. Это направление называется оптической осью кристалла.
Если же луч падает не вдоль оптической оси, то плоскость, проходящая через
направление луча и оптическую ось, называется главным сечением.
Раздвоение световых лучей обусловлено зависимостью показателя преломления сред от направления светового вектора волны. Световую волну, падающую на кристалл, можно представить как совокупность двух линейно поляризованных волн, у одной из которых плоскость поляризации перпендикулярна
главному сечению кристалла (обыкновенный луч), а у другой – параллельна ему
(необыкновенный луч). Скорость распространения обыкновенной волны и, следовательно, показатель преломления для нее n0 не зависят от направления
распространения (т.е. эта волна ведет себя в кристалле как в изотропной среде).
4
Скорость же распространения и показатель преломления необыкновенной волны ne зависят от направления распространения. Таким образом, законы преломления для необыкновенного луча изменяются, в частности, он может не лежать
в плоскости падения. При распространении вдоль оптической оси оба показателя преломления совпадают, поэтому раздвоения луча не происходит.
Наибольшее отличие ne от n0 при распространении в направлении перпендикулярном оптической
оси.
Весьма распространенным поляризационным
прибором является призма Николя, или кратко
«николь». Для ее изготовления из куска исландского шпата вырезают определенных размеров кусок по плоскостям спайности и определенным образом его сошлифовывают. После этого кристалл
Рис.2
распиливают на две части перпендикулярно к глав
ному сечению и к выходным граням и затем склеивают обе половины канадским бальзамом (рис.2). Этот клей выбран потому, что величина его показателя
преломления ( nб =1,549) лежит между значениями показателей преломления
обыкновенного ( n0 =1,658) и необыкновенного ( nе =1,486) лучей в исландском
шпате. Углы в призме подобраны таким образом, что обыкновенный луч на
границе шпата и бальзама претерпевает полное внутреннее отражение и поглощается зачерненной гранью призмы (см. Рис.2). Из призмы выходит необыкновенный луч, плоскость поляризации которого перпендикулярна главному сечению Николя.
Естественная оптическая активность
Естественная оптическая активность вещества - это способность вещества
при прохождении через него линейно поляризованного света поворачивать
плоскость поляризации на некоторый угол. При этом поворот может быть как в
одну, так и другую сторону в зависимости от вещества. Угол поворота зависит
для света определенной длины волны от свойств вещества и пути, пройденного
светом в оптически активной среде. Это явление обнаруживается у ряда кристаллов, а также у растворов целого ряда соединений (сахара, винной и яблочной кислоты и др.).
Объяснение этого явления было
дано О.Ж.Френелем. Он предпо
а)
Е
б)
ложил, что линейно поляризован


Ел
ный луч при прохождении через

Еп
Еп
Ел

вещество разлагается на два луча,
поляризованных по кругу, причем
один из них с левым направлением
вращения, а другой – с правым. На
рис.3 схематически представлена
Рис.3
картина поляризации, направление
5
луча перпендикулярно плоскости чертежа. Если обе циркулярно поляризованные волны распространяются с одинаковыми скоростями, то при прохождении
одинакового расстояния их фазы изменяются на одинаковую величину, что

соответствует повороту векторов Еп и Е л на одинаковый угол (рис.3а). В ре
зультате направление вектора Е не изменится, т.е. ориентация плоскости поляризации исходного луча не меняется. Если же скорости распространения круговых колебаний в веществе различны, то, как видно из рис. 3б, плоскость колебаний волны после прохождения через вещество поворачивается на некоторый
угол  . Различие в скоростях лево и право поляризованных волн связано с их
взаимодействием с молекулами вещества, обладающими определенной асимметрией. Направление поворота плоскости поляризации зависит от структуры
молекул вещества.
Для растворов оптически активных веществ имеет место соотношение
(3)
  lc ,
где l– толщина слоя раствора, с – его концентрация,   - постоянная вращения,
зависящая от рода вещества и от длины волны падающего света.
Экспериментальная часть
Устройство и принцип работы сахариметра
В данной работе для определения концентрации сахарного раствора применяется прибор, называемый сахариметром. Его оптическая схема приведена на
рис.4. В конструкцию
сахариметра
Л П2
входят:
источник
*
света S, светофильтр
S
П1
С,
конденсорная
C
L
P
T
О
А
K
линза L, которая
Рис.4
преобразует расходящийся поток света
от источника в параллельный пучок, поляризатор Р, камера для трубок с исследуемым раствором Т, компенсатор К, анализатор А, окуляр O для наблюдения
освещенности полей. В качестве поляризатора и анализатора в приборе используют призмы Николя.
Естественный свет, пройдя через поляризатор, становится линейно поляризованным. Если кювета с раствором отсутствует, а
угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора
равен 90 0 , наблюдается полное
затемнение поля зрения. В присутствии оптически активного
Рис.5
раствора поле зрения просветля6
ется, так как плоскость колебаний световой волны поворачивается после прохождения через раствор на угол  . Вращая анализатор до полного затемнения,
можно определить угол поворота  . Однако определение угла поворота посредством двух установок на темноту (в отсутствии и при наличии оптически активного вещества) довольно неточно. Точность повышается при использовании
полутеневых устройств, в которых установка производится не на темноту, а на
равное освещение двух половин поля зрения.
Для повышения точности измерений в качестве поляризатора используют
видоизмененную призму Николя, которая состоит из двух половин, главные
плоскости которых образуют друг с другом небольшой угол 2  . Ее можно
получить, если обычную призму разрезать
вдоль плоскости поляризации А,
сошлифовать у каждой половины по клинообразному слою 2,5 0 и вновь
склеить (рис.5). Из такого устройства выходят два луча, плоскости поляризации
которых образуют друг с другом угол 2  . Поле зрения в таком случае разделяется на две половины.
Измерения проводят следующим образом. В отсутствие трубки с оптически
активным раствором анализатор располагают так, чтобы его главная плоскость
была перпендикулярна
а)
биссектрисе угла 2
О
б)
О



между главными плосЕ2
Е1
Е1 

костями двух половин
Е2
поляризатора (рис.6,а).

 

В этом случае обе половины поля зрения будут

А
А
А
А



Е1'
Е 2'
Е1'
Е 2'
освещены
одинаково.
О
Интенсивности
обоих
Рис.6
пучков после выхода из
2
I1  I 2  I 0 sin  .
анализатора будут равны
Поскольку угол  мал, поля зрения будут освещены слабо. Нужно отметить,
что оба поля зрения будут освещены одинаково и в том случае, если главное
сечение анализатора будет параллельно биссектрисе угла 2 . Но тогда поля
зрения будут ярко освещены и небольшое изменение освещенности будет мало
заметно. Поэтому в качестве исходного положения анализатора выбирают первое, когда освещенность поля зрения мала. Такое положение называется чувствительным.
В конструкцию прибора входит компенсатор. Он состоит из кварцевой пластины левого вращения Л (поворачивает плоскость колебаний света влево) и
двух скользящих друг около друга клиньев (П 1 и П 2 ), образующих пластину
переменной толщины правого вращения.
Итак, если кювета с раствором отсутствует, то чувствительное положение
прибора соответствует расположению главного сечения анализатора перпендикулярно биссектрисе угла и одинаковой толщине право- и левовращающих
пластин кварцевого компенсатора. Оптически активный раствор нарушает
равенство освещенностей полей зрения. Плоскости колебаний обоих лучей,
7
вышедших из поляризатора, повернутся в одну сторону на одинаковый угол  .
Освещенности полей зрения станут равны (рис.6,б):
I1  I 0 sin 2   ; I 2  I 0 sin 2    .
Равенство освещенностей восстанавливается компенсатором при изменении
толщины правовращающей пластины за счет перемещения подвижных клиньев
(П 1 и П 2 ). Это перемещение осуществляется с помощью рукоятки, которая
перемещает и связанную с ней шкалу, по которой и отсчитывается величина
угла  .
Отсчеты показаний шкалы при помощи нониуса
а)
б)
Рис.7
Для увеличения точности измерений используют устройство, называемое нониусом (рис.7). Внизу располагается основная шкала, вверху – нониус. Число
целых делений отсчитывается по основной шкале – от нуля основной шкалы до
нуля нониуса. В изображенном на рисунке примере с помощью нониуса можно
отсчитать десятые доли основного деления. Десятые доли показывает деление
нониуса, совпадающее с каким-либо делением основной шкалы. Отсчет по
шкале на рис.7,а соответствует +11,8 (нуль нониуса расположен правее нуля
шкалы на 11 полных делений и в правой части нониуса с одним из делений
основной шкалы совмещено восьмое деление нониуса). На рис.7,б отсчет соответствует -3,2 (нуль нониуса расположен левее нуля шкалы на три полных
деления и в левой части нониуса с одним из делений шкалы совмещается второе
деление нониуса).
1.
2.
3.
8
Порядок выполнения работы
Включить лампу в сеть и сфокусировать оптическую систему, передвигая окуляр так, чтобы четко видеть вертикальную черту, разделяющую поле зрения пополам.
Провести установку прибора на нуль. Для этого поместить в камеру
трубку с водой. Настроить поле зрения на чувствительное положение и записать показание по шкале  0 . Сбить настройку и провести
ее заново. Проделать 10 измерений и занести их в таблицу. Найти
среднее значение  0 .
Поместить в камеру трубку с раствором сахара известной концентрации С и длины l и . Провести измерения, как в пункте 2. Найти
среднее значение  и . Угол поворота плоскости поляризации света
тогда равен и   и   0 .
Поместить в камеру трубку с раствором неизвестной концентрации
С х длиной l х . Повторить измерения, как в пункте 2, и также определить среднее  х . Угол поворота плоскости поляризации света
при его прохождении через трубку с раствором неизвестной концентрации х   х   0 .
Все результаты занести в таблицу.
Номер отсчета
0
х
и
4.
1
2
…
10

Используя соотношение (3), найти неизвестную концентрацию рас l
твора:
(4)
C х  Си х и .
и lх
Найти погрешность определения неизвестной концентрации.
5.
Список литературы
1. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 4: Волны. Оптика/
И.В.Савельев – М.: Астрель, 2005.
2. Иродов И.Е. Волновые процессы/ И.Е.Иродов. – М.: Лаборатория
базовых знаний, 2004.
3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика / Д.В.Сивухин. – М.:
Наука, 2005.
Контрольные вопросы
1. Поляризованный свет. Виды поляризации.
2. Способы получения поляризованного света.
3. Двойное лучепреломление.
4. Закон Малюса.
5. Устройство и принцип действия призмы Николя.
6. Оптически активные среды.
7. От чего зависит угол поворота плоскости поляризации света при распространении в оптически активной среде?
8. Оптическая схема сахариметра.
9