ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 3. ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ, 1984, т. 25, № 5 УДК 551.465.41 К ВОПРОСУ ВЕРХНЕЙ О РОЛИ КОГЕРЕНТНЫХ КОНТАКТНОЙ ЗОНЫ СТРУКТУР ПРИДОННОГО В ФОРМИРОВАНИИ ПЛОТНОСТНОГО ТЕЧЕНИЯ А. Ю . Пыркин (кафедра физики моря и вод суши) Н а т у р н ы е и с с л е д о в а н и я п р и д о н н о г о п л о т н о с т н о г о течения п о к а з а л и , ч т о верхний контактный с л о й е г о претерпевает п о в т о р я ю щ и е с я изменения, к о т о р ы е п р о я в л я ю т с я в возникновении инверсий температуры воды, «линз просветленной жидкости», характерных трансформаций с л о я д и ф ф у з и и течения, а т а к ж е его с ж а т и я и расширения. Средний в р е м е н н о й м а с ш т а б э т и х т р а н с ф о р м а ц и й 7 = 40 мин, соответственно ч а с т о т а о> = 2я/7 , = 2 , 6 - 1 0 ~ 3 р а д / с [ 1 ] . Ц е л ь ю н а с т о я щ е й р а б о т ы является оценка п р о с т р а н с т в е н н о - в р е менных м а с ш т а б о в к о г е р е н т н ы х с т р у к т у р [ 2 ] , в о з н и к а ю щ и х в придонном п л о т н о с т н о м течении, к о т о р о е в ы з в а н о м е х а н и ч е с к о й с т р а т и ф и к а цией [ 3 ] . Д в и ж е н и я в п о т о к е м о ж н о р а з д е л и т ь на три ч а с т и : среднее, крупномасштабное и мелкомасштабное турбулентное движение. Тогда л ю б у ю ф у н к ц и ю / ( г , t), о п и с ы в а ю щ у ю д в и ж е н и е и с с л е д у е м о г о потока( с к о р о с т ь течения, давление, к о н ц е н т р а ц и ю в з в е ш е н н ы х ч а с т и ц ) , м о ж но, с л е д у я [ 2 ] , п р е д с т а в и т ь в виде с у м м ы /(Г, t ) = f ( r ) + f ( r , t)+f'(г, t), (1) г д е f — функция, с о о т в е т с т в у ю щ а я среднему движению жидкости, / — крупномасштабному, f — мелкомасштабному, г — вектор простр а н с т в е н н ы х к о о р д и н а т , t — в р е м я . Д л я выделения к о м п о н е н т ы f в в о д и т с я о п е р а т о р о с р е д н е н и я [/] =f, а для выделения f — о п е р а т о р у с л о в н о г о о с р е д н е н и я < / > = f + f. О п е р а ц и я у с л о в н о г о осреднения д о с т а точно подробно описана в работе [4]. Z, М О п е р а т о р ы осреднения и условного осреднения п о л а г а ю т с я линейными, а в с е три к о м п о н е н т ы и с с л е д у е м о г о течения — не к о р р е л и р о в а н н ы м и м е ж д у с о б о й , т . е. [! + 1\=Т+Т, df_ дх A , дх [ / / ' ] = / [ / ' ] = < / + /> = </> + </>,. { « \ = J L ( t ) , \ дх о, I [//] = дх [ / Г 1 - 0 . Р а с с м о т р и м о д н о я д е р н ы й придонный п л о т н о с т н о й п о т о к с вертикальными п р о ф и л я м и средней скорости течения и и средней концентрацией взвеси s, полученными в натурных условиях [3] и и з о б р а ж е н н ы м и на рис. 1. Б у д е м считать п о т о к о д н о р о д ным в г о р и з о н т а л ь н о м направлении, перпендикулярном направлению его 1 I 1 1 10 1 / 20 1 1 J 1 1 1 30 и,см/с 5 5-10U/CM3 X Рис. 1 71 распространения. Система уравнений, описывающая д у е м о г о течения, имеет вид ди dt дw dt + и + и ди дх dw дх ds dt + w' ди 1 dp dz P' dx 1 dp p dz dW + w + и- dz ds dx J ± дх + =: : ds ~t~ w * L . дг = dz p _ движение иссле- gU Ap P o, о, = где и — продольная, a w — вертикальная компоненты скорости течения, р — плотность воды, р — давление, Др — разность плотностей воды в потоке и вышележащих слоях, g — ускорение силы тяжести, i —• уклон дна, s — концентрация взвешенных частиц. Поскольку р а с сматривается модель потока, обусловленного только механической стратификацией, то м о ж н о положить, что Лр = (1 \ —) s = ps, Ps (3) / где p s = 2,5 г/см 3 — плотность взвешенного материала [1]. Как видно из рис. 1, весь поток м о ж н о разделить на три о б л а с т и по вертикали. О б л а с т ь ядра потока 0 < 2 < / г я характеризуется наличием существенных градиентов скорости течения около дна, вторая о б ласть ( / г я < 2 < / 1 д ) — значительной стратификацией и существенным градиентом скорости течения, третья о б л а с т ь (h^<z<hn) определяется наличием практически нейтральной стратификации и существенного сдвига скорости течения. О т с ю д а видно, что наиболее благоприятные условия для развития крупномасштабных образований существуют в первой и третьей областях. Так как в первой области наблюдается слабая стратификация, м о ж н о предположить, что величины s д о с т а точно малы и существенно не влияют на движение потока. Согласно гипотезе Буссинеска [ 5 ] , величины щ'и{ представимы в виде =W = +Т"<*«- <4) Здесь использованы тензорные обозначения и правило суммирования по повторяющимся индексам, Кт — коэффициент турбулентной вязкости, 6;; — символ Кронекера. Так как м а с ш т а б ы когерентных структур много больше м а с ш т а б о в турбулентности, то по аналогии с гипотезой Буссинеска выражения вида и//—<щ'и/>, которые м о ж н о трактовать как часть рейнольдсовых напряжений, возникающих под действием когерентных структур, м о ж н о представить в следующем виде: гИ = щи] — (щи,-) =КТ (-^L. \ дх,- + дхг ) + 4 - 7ккЬи. ' 3 Причем если не рассматривать пристенную зону, то м о ж н о Кт постоянной. Далее, величины типа f будем искать в виде Т(х, z, t) = 7 0 (z) exp [/ (coz? — kx)}, 72 (5) положить (6) где / 2 = — 1, со и k — частота и волновое число крупномасштабных возмущений. Представив величины й, р, w и s в виде (1) и проводя операции осреднения и условного осреднения, после преобразований с использованием свойств операторов осреднения и условного осреднения, а т а к ж е соотношений ( 3 ) - — ( 6 ) и учета специфики первой области получим из системы (2) системы уравнений для среднего и крупномасштабного движений. Решение уравнений для среднего движения в линейном приближении приводится в р а б о т е [6]. Система уравнений для крупномасштабного движения имеет вид /(Ш0 — kuu0 + WqU -= jkpc0 + К т и 0 — KTjkw0, jmw0 — jkuw0 = — pc0 — KT jk и + KTk2w0, WQ — iku0, где РсО Ф0; Ф = Р — \ r Граничные условия задаются в виде k k z = 0 : и0 = 0 ; w0 = 0 ; г = Ия:щ=. U0\ щ = Г0. Строго говоря, величина hfl не является постоянной, но, поскольку изменения ее не превышают 15% от толщины потока (что следует из [ 1 ] ) , ими м о ж н о пренебречь. Далее, исключая члены й0 и рсо, получим с л е д у ю щ е е уравнение: СШо — k(Uti)o)' + k(w0u'Y —(0 k2WQ + k3UW0 + jKTWo" + 2jk 2 K T w"o - + jk*KTw0 = 0 (7) с граничными условиями z — 0 : wu = 0 ; wo — 0 , z = hs : w0 = W0-, WO = Wo. Оценим масштабы когерентных структур, опираясь на экспериментальные данные. На рис. 2 приведены профили средней скорости течения й и нормированной концентрации взвеси s/smax, а т а к ж е проwa, см/с 0,1 0,2 Рис. 2 Рис. 3 73 фили среднеквадратичных значений пульсаций продольной V а' 2 и w'2 вертикальной V компонент скорости течения по данным [7]. Причем кривые 1 получены путем о б р а б о т к и без применения фильтра, а кривые 2 — с применением фильтра типа «скользящее среднее». А в т о р ы [7] д е л а ю т в ы в о д о сохранении формы профилей, величин Vи'2 и Vw'*, . Тогда можно п р е д п о л о ж и т ь , что функция w0 (z) б у д е т такой, как п о к а з а н о на рис. 3. А б с о л ю т н ы е величины м о ж н о оценить из данных [ 1 ] . И з наличия вблизи г = к я точки перегиба и максим у м а функции Wo следует, что w\ (Ня) < 0. Если предположить, что функция Wo непрерывна вблизи дна, т о вследствие существования л а м и н а р н о г о подслоя вблизи него м о ж н о п о л о ж и т ь Wo (0) = 0. Т о г д а , п р о и н т е г р и р о в а в с о о т н о ш е н и е (7) по z о т 0 д о /гя, получим комплексное уравнение для со и k, из к о т о р о г о с л е д у е т со ku (h„) w о (кя) — kw0 (А я ) и'. (кя) ~k3\ = ( Н я) + ^ ,1 : и w0d.г — _ w0dz Д а н н ы е [1] п о з в о л я ю т п р е д п о л о ж и т ь , что н а б л ю д а е м ы е когерентные о б р а з о в а н и я у с т о й ч и в ы (т. е. со и k д е й с т в и т е л ь н ы е ) . П о э т о м у величину k м о ж н о оценить из с о о т н о ш е н и я k2 = w'0(hB)l j w0dz. (9) И с п о л ь з у я (8) и ( 9 ) , получим со = 5 - 1 0 " 3 р а д / с . Таким о б р а з о м , м о ж н о с д е л а т ь в ы в о д , что п р е д п о л о ж е н и е о роли когерентных с т р у к т у р в ф о р мировании с т р у к т у р ы верхней контактной зоны течения не п р о т и в о р е чит р е з у л ь т а т а м экспериментов. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ [1] С а м о л ю б о в Б. И., П ы р к и н А . Ю . Вестн. М о с к . ун-та. Физ. А с т р о н . , 1982, 23, № 6, с. 32. [ 2 ] В е л и к а н о в М . А . Р у с л о в о й процесс. ( О с н о в ы т е о р и и ) . М . : Ф и з м а т г и з , 1958. [ 3 ] П ы р к и н Ю . Г., П е т р о в В. П., С а м о л ю б о в Б. И. Г и д р о т е х н . с т р о и т е л ь с т в о , 1977, № 4, с. 9. [ 4 ] Р е п и к Е. У., С о с е д к о Ю . П. С б . тр. III В с е с о ю з . семинара по м о д е л я м механики с п л о ш н о й с р е д ы . Л . , 1975, с. 7. [ 5 ] М о н и н А. С., Я г л о м А. М. Статистическая гидромеханика. Ч. 1. М . : Н а у к а , 1965 [6] П ы р к и н А . Ю . Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон., 1984, 25, № 1, с. 90. [ 7 ] П ы р к и н Ю . Г., К у з н е ц о в А . А. Д е п . В И Н И Т И № 847-78. М „ 1978. Поступила в редакцию 14.12.83 ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 3. ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ, 1984, т. 25, № 5 УДК 550.388.2 ДИФФУЗИЯ ЛУЧА В «ЛИНЕЙНОМ» ИОНОСФЕРНОМ СЛОЕ В. Д . Г у с е в , О. К. В л а с о в а (кафедра общей физики и волновых процессов) В о з м о ж н о с т ь описания рассеяния луча с помощью уравнения Э й н ш т е й н а — Ф о к к е р а в с р е д е в среднем о д н о р о д н о й с о случайными ф л у к т у а ц и я м и показателя преломления п о д р о б н о р а с с м о т р е н а в р а б о т е [ 1 ] . Р а з в и т а я т а м методика применяется в н а с т о я щ е й р а б о т е для с р е д ы с регулярным градиентом показателя преломления. Решение 74 v