Правило площадей и метод последовательных интервалов

Правило площадей и метод последовательных интервалов
в случае двух электростанций
Принципиальная схема для случая параллельной работы двух электростанций имеет вид
Г1
Тр1
кз
ЛЭП
Тр2
Г2
Н
Схемы замещения нормального, аварийного и послеаварийного режима
приведены на рис. 7.1-7.2.
Zл
Zг1
Zт1
Zт2
Zг2
Zл
E1
Е2
Zн
Рис.7.1 Схема замещения нормального режима
Zл
Zг1
Zт1
Zт2
Zг2
Zл
E1
Е2
Zн
Zш
Рис.7.2 Схема замещения аварийного режима
Zл
Zг1
E1
Zт1
Zт2
Zн
Рис.7.2 Схема замещения послеаварийного режима
Zг2
Е2
Расчет схем замещения проводится так же, как и при работе генератора,
работающего через трансформатор и линию электропередачи на шины приемной системы. Отличие состоит в том, что к генератору Г2, стоящему на месте
приемной системы, подключена нагрузка, которую следует учитывать в расчете. В упрощенных расчетах нагрузку заменяют комплексным сопротивлением.
Значение сопротивления нагрузки в зависимости от напряжения в точке ее
включения определяется в относительных единицах по формуле
Zн
U2
sн
U2
cos н
sн
j sin н
где sн – полная мощность нагрузки, cosφн – коэффициент мощности нагрузки
Следует отметить, что сопротивление обратной последовательности отличается от сопротивления прямой последовательности и принимается (в относительных единицах) Z(2)н=0.19+j0.36, если нагрузка приведена к шинам 110 кВ
и Z(2)н=0.18+j0.24, для шин 6/10кВ. Указанные значения сопротивлений отнесены к напряжению на нагрузке и ее полной мощности в номинальном режиме.
Учитывая, что модуль z(2)н110 =0.4, а модуль z(2)н6/10=0.3 в приближенных
расчетах Z(2)н принимают равным Z(2)н = 0.35Zн.
Условимся, что при отключении поврежденной линии шунтирующее сопротивление Zк исключается из схемы замещения вместе с сопротивлением отключаемой линии.
Короткое замыкание сопровождается внезапным изменением отдаваемой
мощности. Генераторы получают положительное или отрицательное ускорение
и роторы начинают перемещаться.
Отдаваемая обоими генераторами мощность зависит от параметров системы и от угла между роторами, но не зависит от абсолютных значений углов
δ1 и δ2 каждого генератора в отдельности. Устойчивость системы определяется
только относительным расхождением роторов δ12 = δ1 - δ2 .
Максимальный угол расхождения роторов в случае двух генераторов
можно найти методом последовательных интервалов или несколько видоизмененного правила площадей.
Для этого следует построить графики P1 = f (δ12) и P2 = f (δ12) для условий работы до К.З., при К.З. и после отключения поврежденного участка.
Для этого используются формулы
P1
E12 y11 sin 11 E1E2 y12 sin 12
P2
E2
2 y22 cos 22 E1E2 y12 sin 12
12
21
Р1, Р2 – мощности, отдаваемые первым и вторым генератором, y11,y22, y12собственные и взаимные проводимости ветвей, вычисленные для каждой из
трех схем (в связи с изменением конфигурации).
Генераторы представляются переходными индуктивными сопротивлениями X'd и эдс E'.
По представленным уравнениям строят характеристики мощности.
P
P1o
P1н (I- нормальный режим)
P1к (II-режим К.З.)
P1п(III- послеаварийный режим)
a
b
b'
P2o
a'
δ12o
δ12
P2п(III- послеаварийный режим)
P2к (II-режим К.З.)
P2н (I- нормальный режим)
В исходном режиме мощности электростанций Ро1 иРо2 при угле между
векторами эдс δ12о (кривые I). После К.З. при том же угле δ12о генераторы переходят на кривые II в точки в и в' соответственно. Очевидно, что первый генератор будет ускоряться (Р1о >Pв), второй замедляться (Р2о < Рв).
Ускорение машин обоих станций
1
P1
.
TJ1
P2
TJ 2
2
где TJ – механические постоянные времени, выраженные в радианах.
Если ускорение выразить в градусах в с2, то
360f
360f
P1 .
P2
1
2
T j1
TJ 2
Относительное ускорение между генераторами обоих станций:
12
1
2
360f
P1
TJ1
P2
TJ 2
α
α1 α12
a
b
δ12max
δ12
α2
f1 = f2
δ120
Рис. 7.5 Зависимость ускорений станций от относительного угла
α 12
f1 = f 2
a
δ12max
b
δ12
δ120
Рис. 7.6 Зависимость относительного ускорения станций
от относительного угла
Относительное ускорение равно производной относительной скорости
d 12
dt
12
d 12 d 12
d 12 dt
d 12
12
d 12
Отсюда
12 d 12
12 d 12
Интегрируем
12
12
12d 12
120
12d 12
120
2
0.5 12
2
0.5 120
Учитывая, что начальная скорость υ120=0, получим:
12
12 d 12
120
2
12
2
Левая часть определяет площадь, ограниченную кривой α12 = f(δ12).
До точки а относительное ускорение положительно, относительная скорость
увеличивается, а в точке а достигает максимума. За этой точкой относительное
ускорение отрицательное и относительная скорость начинает уменьшаться. Когда площади положительного и отрицательного ускорения равны нулю, т.е.
12
12d 12
120
0
υ12 = 0, угол расхождения δ12 – максимальный и в дальнейшем будет уменьшаться.
Отношение площади торможения между точками а и b, к площади ускорения называется коэффициентом запаса динамической устойчивости.
В аварийном режиме II площадка ускорения больше площадки замедления, поэтому генераторы выйдут из синхронизма. Если быстро отключить ава-
рийный режим, то кривая III, соответствующая послеаварийному режиму, позволяет увеличить площадь торможения.
α 12
II (аварийный режим)
III (послеварийный режим)
a δ12отк b δ12max δ12
δ120
Рис. 7.8 Применение правила площадей к анализу отключения аварийного режима
в системе, содержащей две электростанции.
При разности углов δ12 отк после отключения аварийного режима рабочая
точка переходит на работу по кривой III. Площадка торможения увеличивается.
При δ12max площади ускорения и замедления равны, это означает что генераторы не выйдут из синхронизма.
Для определения предельно допустимого времени отключения К.З. необходимо определить изменение угла δ12 во времени методом последовательных
интервалов.
Для этого:
- определяют приращение угла для положения роторов обоих станций
1(1)
2(1)
k1
k2
P1(0)
2
P2(0)
2
- находят значение углов δ1 и δ2 в конце первого интервала
δ1(1) =δ1(0) +Δδ1(1)
δ2(1) =δ2(0) +Δδ2(1)
- разность углов дает расхождение роторов в конце первого интервала
δ12(1) = δ1(1) – δ2(1)
- в зависимости от этого угла можно найти значение избытков мощности
ΔР1 и ΔР2 и приращение углов на втором интервале
Δδ1(2) = Δδ1(1) + к1ΔР1(1)
Δδ2(2) = Δδ2(1) + к2ΔР2(1)
Затем можно найти новые значения углов δ1(2) и δ2(2) и угол расхождения
векторов δ12(2)..
Если воспользоваться непосредственно кривой α12 = f(δ12), то вычисления
можно сократить вдвое.
Приращения углов обоих станций в течении первого интервала
11
21
360f t 2
TJ1
P1 0
k1
2
k2
P1 0
2
360f t 2
TJ 2
P2 0
2
P2 0
2
Разность приращений дает приращение угла δ12
12(1)
11
360f
21
P1 0
P2 0
TJ1
TJ 2
t 2
2
но
360f
P1 0
P2 0
TJ1
TJ 2
12 0
следовательно
12 0
12 0
t 2
2
тогда, для второго интервала
12 2
12 1
12 n
12 n 1
12 1
t 2
Для n-го участка
12 n 1
t 2
Таким образом, оказывается возможным, вести расчет для угла δ12 опустив вычисления угловых перемещений для каждой станции в отдельности.