изучение генерации суперконтинуума излучения

Изучение генерации суперконтинуума излучения фемтосекундного
лазера в средах с кубичной нелинейностью
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
А.А.Пастор, П.Ю.Сердобинцев
Фемтосекундные лазеры позволяют наблюдать многие нелинейно-оптические
эффекты, которые несут информацию о новых свойствах вещества, не проявляющихся в
линейной оптике. Одним из наиболее интересных и информативных процессов, которые
легко наблюдать в средах, обладающих нелинейной восприимчивостью третьего порядка,
является генерация суперконтиннуума, т.н. «генерация белого света».
Общее выражение для разложения нелинейной поляризации в ряд по степеням поля
может быть представлено в виде ряда:
P = χ (1) E + χ ( 2 ) E 2 + χ ( 3) E 3 + ...
(1)
В этом ряду каждый следующий член меньше предыдущего на множитель
E
,
Ea
где Еа – характерное значение внутреннего поля, удерживающего электрон в связанном
состоянии в атоме или молекуле.
Характерные значения нелинейных восприимчивостей различных порядков связаны друг
с другом простым соотношением:
χ
( n +1)
=
χ (n)
(2)
Ea
Если напряженность оптического поля электромагнитной волны, освещающей атом,
достигает значения Е = Еа , величины всех слагаемых разложения (1) сравниваются и
ряд расходится.
Линейный коэффициент преломления среды содержит лишь первый член разложения
(1) и определяется следующим образом:
n02 =ε = 1 + 4πχ(1)
(3)
Мы будем рассматривать симметричные нелинейные среды, в которых
элементарная ячейка, в которой находится связанный электрон, обладает центром
инверсии. В таких средах наинизшим нелинейным слагаемым в разложении (1) является
нелинейная поляризация, кубичная по внешнему полю:
Pnl = χ(3)E3
Определим, каким образом подобная нелинейная добавка влияет на коэффициент
преломления среды.
Выражение для диэлектрической постоянной
нелинейной поляризации, имеет вид:
ε, учитывающее влияние кубичной
ε =1 + 4πχ(1) +4πχ(3)E2
Отсюда в приближении малости третьего члена по сравнению со вторым (что верно в
случае, когда напряженность электрического поля световой волны много меньше
напряженности внутриатомного поля) можно получить выражение для зависимости
коэффициента преломления от напряжённости светового поля:
n ~ n0(1 + 2πχ(3)E2/n02) = n0+ n2’ E2
(4)
’
(3)
здесь n2 =2πχ /n0 – нелинейный коэффициент, описывающий зависимость
коэффициента преломления среды от внешнего поля.
Приведём простую оценку величины этого нелинейного коэффициента.
Как уже было указано (см. выражение (3)), нелинейная восприимчивость третьего порядка
χ(3) может быть выражена через линейную восприимчивость χ(1), делённую на квадрат
e2/a04~hω0/a03
Здесь e – заряд электрона, a0 – Боровский радиус, а ω0 –частота резонансного перехода в
амплитуды внутриатомного поля Еа ~
атоме.
Таким образом, мы можем получить простую оценку для нелинейной
восприимчивости третьего порядка:
χ(3)~ χ(1) a03/hω0
(5)
Итак, коэффициент преломления среды с кубичной нелинейностью зависит от
интенсивности светового поля, проходящего через вещество. Эта зависимость может быть
выражена в виде зависимости от квадрата напряженности поля, как это записано в
формуле (4):
n = n0+ n2’ E2,
или же в виде зависимости от интенсивности световой волны I:
n = n0+n2I
(6)
Типичные значения нелинейной добавки n2 имеют порядок 10-14 – 10-15 см2/Вт.
Это означает, что при интенсивности лазерного излучения порядка 10 ГВт/см2 в
нелинейной среде индуцируются изменения коэффициента преломления, достигающие
-4
значений ∆n ~10 . Возможно ли обнаружить такие достаточно малые изменения
коэффициента преломления? Предположим, что длина накачиваемой лазерным
излучением нелинейной среды равна L =10 см., а длина волны лазерного излучения
-4
порядка λ ~10 см (ближняя ИК область). Тогда изменение коэффициента преломления
на одну десятитысячную приведёт к увеличению оптической длины пути в возмущённой
лазерным излучением части среды на величину, которая даётся простым выражением:
∆L = ∆n* L = 10-3см ~ 10 λ
Такие возмущения легко обнаружить, поскольку неизбежно присутствующие поперечные
градиенты распределения интенсивности в лазерном пучке приводят к соответствующим
градиентам индуцированного коэффициента преломления, что обуславливает появление
светоиндуцированной «линзы» внутри среды. Такая линза приводит к самофокусировке,
или же к самодефокусировке лазерного пучка (в зависимости от знака ∆n).
Другим интересным эффектом, который мы и будем изучать в данной лабораторной
работе, является временной ход сдвига фазы лазерного импульса, распространяющегося в
нелинейной среде.
Предположим, что временной ход интенсивности лазерного излучения описывается
Гауссовой зависимостью (верхняя кривая на Рис. 1)
Рис.1
Временной ход интенсивности лазерного излучения (верхняя кривая) и соответствующий
сдвиг частоты излучения в различных фазах импульса.
Соответствующее выражение для интенсивности излучения в импульсе дается
следующей формулой:
Поскольку зависимость коэффициента преломления от интенсивности дается выведенным
нами выражением (6):
то зависимость интенсивности от времени приведёт к соответствующим временным
вариациям коэффициента преломления:
Быстрые изменения коэффициента преломления в течение лазерного импульса приводят к
временной модуляции фазы излучения, проходящего через нелинейную среду:
Таким образом, мы приходим к хорошо известному в радиофизике явлению: фазовая
модуляция приводит к изменению мгновенной частоты лазерного импульса, которая
также становится функцией времени:
Задаваясь Гауссовой формой зависимости интенсивности внутри лазерного импульса от
времени, легко получить выражение для мгновенного сдвига частоты несущей лазерного
излучения в ходе импульса:
здесь ω0 – несущая частота импульса на входе в нелинейную среду.
Зависимость частоты от времени представлена нижней кривой на рис. 1.
Легко заметить, что в пределах полуширины лазерного импульса, т.е. в интервале времён
-τ <t <τ
сдвиг частоты будет приблизительно линейно зависеть от времени:
причем величина коэффициента α определяется производной мгновенной частоты
несущей по времени в момент максимума импульса лазерного излучения накачки:
Оценим величину максимального сдвига частоты несущей для импульса излучения
фемтосекундного лазера.
Параметры излучения лазера, используемого в ходе выполнения лабораторной работы:
= 780нм = 7,8*10-5см
2. Энергия импульса W=10мДж
-14
3. Длительность импульса τ = 30фс = 3*10 сек
1.Длина волны излучения λ0
Принципиальная схема типичного задающего генератора фемтосекундного лазера
приведена на Рис.2.
Рис.2
Схема резонатора задающего генератора фемтосекундного лазера
Энергия импульсов задающего генератора составляет величину порядка нескольких
наноджоулей, длительность каждого импульса – 30фс, частота следования импульсов –
100 МГц.
Для получения высокой энергии фемтосекундные импульсы задающего генератора
должны быть усилены в усилителе.
Принципиальная схема усилителя фемтосекундного лазера, осуществляющего усиление
импульсов задающего генератора до энергии порядка 10 мДж привелена на Рис.3.
Частота следования импульсов на выходе усилителя определяется частотой повторения
импульсов лазера накачки. В нашем случае лазер накачки имеет частоту повторения 10Гц,
хотя в принципе существуют лазерные системы, в которых импульсы на выходе
усилителя имеют частоту следования, достигающую килогерца.
Рис.3
Схема резонатора
фемтосекундного
усилителя
лазера
Если поперечное сечение пучка лазерного излучения данного фемтосекундного лазера
составляет 1см2, то, как нетрудно показать, пиковое значение интенсивности лазерного
импульса достигает значений 3*1011Вт/см2.
При этом, как нетрудно показать, используя вышеприведенные формулы, максимальный
сдвиг несущей частоты в результате самовоздействия лазерного излучения оказывается
сравним с самой величиной несущей частоты ω0.
Иначе говоря, произойдет уширение спектра лазерного импульса после прохождения
через нелинейную среду, причём уширение будет столь велико, что спектр импульса
будет содержать все компоненты видимой и ближней ИК области спектра. Такой процесс
называется генерацией суперконтинуума или генерацией «белого света».
Процесс выполнения работы
1.Пользуясь указаниями лаборанта, запустите фемтосекундный лазер.
2.Измерьте энергию импульсов на выходе усилителя с помощью измерителя мощности и
осциллографа (осциллограф необходим для точного определения частоты следования
импульсов).
3.С помощью спектрографа измерьте ширину спектра генерации лазера.
4.Подготовьте нелинейную среду (исследуемый образец оптического стекла) и направьте
излучение лазера внутрь образца.
5.Получите генерацию суперконтинуума.
6.Измерьте ширину спектра суперконтинуума с помощью спектрографа.
7.По измеренным данным оцените величину коэффициента нелинейности n2 для
исследованного вами образца.
Задачи:
1. Рассчитать, пользуясь выражениями (5) и (6) величину нелинейного коэффициента
преломления, полагая, что частота резонансного перехода связанного электрона равна
1016рад/сек, линейный коэффициент преломления среды равен 1,5, а радиус орбиты
валентного электрона 10-8см.
2.Рассчитать пиковую мощность излучения фемтосекундного лазера, используемого при
выполнении данной работы, пользуясь приведенными на стр.5 параметрами лазерной
системы.
3.Оценить максимальную величину уширения спектра импульса при нелинейном
взаимодействии для значений параметров, полученных в задачах 1. и 2.