Βариант 16 Часть № 1 «Основы механики . Механические

Вариант 16
Часть № 1 «Основы механики. Механические колебания и волны»
1. Точка движется вдоль оси x по закону x=15+8t-2t2. Найти координату и
ускорение точки в момент, когда скорость точки обращается в ноль.
2. Тело брошено горизонтально со скоростью υ0=5м/с. Пренебрегая
сопротивлением воздуха, определите радиус кривизны траектории тела
через t = 2 c после начала движения.
3. Определить, какого радиуса круг может описать велосипедист, если он
едет со скоростью 25 км/ч, а предельный угол наклона велосипедиста к
земле равен 600.
4. Точка движется по окружности радиусом R = 20 см с постоянным
тангенциальным ускорением aτ = 5 см/с2. Через какое время t после
начала движения нормальное ускорение an точки будет: а) равно
тангенциальному; б) вдвое больше тангенциального?
5. На блок, имеющий форму диска радиусом R = 20 см и массой М = 5 кг,
намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 0,5 кг. До
начала вращения блока высота груза над полом h = 1 м. Через какое
время t груз опустится до пола?
6. Шарик 1 массой m = 200 г движется равномерно со скоростью υ 1 = 10
м/с. Навстречу ему движется шарик 2 такой же массы со скоростью υ 2
= 8 м/с. После соударения шарик 1 стал двигаться перпендикулярно
направлению его движения до соударения со скоростью υ = 5 м/с.
Какое количество тепла Q выделилось при соударении шариков?
7. Стержень длиной L = 1,5 м и массой M = 10 кг может вращаться вокруг
неподвижной оси, проходящей через верхний конец стержня. В
нижний край стержня ударяет пуля массой m = 10 г, летящая в
горизонтальном направлении со скоростью υ = 500 м/с, и застревает в
стержне. На какой угол φ отклонится стержень после удара?
8. Шарик массой m = 60 г колеблется с периодом T = 2 с. В начальный
момент времени смещение шарика х0 = 4 см и он обладает энергией
E = 0,02 Дж. Записать уравнение простого гармонического колебания
шарика и закон изменения возвращающей силы с течением времени.
9. Амплитуда затухающих колебаний маятника за t = 2 мин уменьшилась
в 2 раза. Определите коэффициент затухания?
10.Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом
сопротивления r = 10 г/с. Считая затухание малым, определить
амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная
амплитуда А = 1 см и частота ν0 собственных колебаний равна 50 Гц.
11.Плоская синусоидальная волна распространяется вдоль прямой,
совпадающей с положительным направлением оси x в среде, не
поглощающей энергию, со скоростью υ = 10 м/с. Две точки,
находящиеся на этой прямой на расстояниях x1 = 7 м и x2 = 10 м от
источника колебаний, колеблются с разностью фаз ∆φ = 3π/5.
Амплитуда волны А = 5 см. Определите: 1) длину волны λ; 2)
уравнение волны; 3) смещение ξ второй точки в момент времени t = 2 с.
Часть № 2 «Электростатика и постоянный ток»
1. Параллельно бесконечной пластине, несущей заряд, равномерно
распределенный по площади с поверхностной плотностью
σ = 20 нКл/м2, расположена тонкая нить с равномерно распределенным
по длине зарядом (τ = 0,4 нКл/м). Определить силу F, действующую на
отрезок нити длиной l = 1 м.
2. Два заряда q1 = 4 ⋅ 10−7 Кл и q2 = −6 ⋅ 10−7 Кл находятся на расстоянии
10 см друг от друга. Найти потенциал той точки поля, где
напряженность поля равна нулю.
3. Протон с энергией 0,40 кэВ движется вдоль силовой линии
электрического поля, созданного металлической заряженной сферой,
по направлению к ней. Радиус сферы 0,10 м, поверхностная плотность
заряда 0,04 мкКл/м2. Определить минимальное расстояние, на которое
частица сможет приблизится к сфере.
4. Электроны разгоняются, проходя разность потенциалов 20000 В и
влетают в плоский конденсатор длиной 10 см параллельно его
пластинам. Место влета электронов отстоит от того места, где они
вылетали бы в случае незаряженного конденсатора, на 1 см.
Определите изменение энергии электронов в конденсаторе.
5. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком и на его пластины
подана некоторая разность потенциалов. Его энергия при этом
W = 70 мкДж . После того как конденсатор отключили от источника
напряжения, диэлектрик вынули из конденсатора. Найдите
диэлектрическую проницаемость диэлектрика ε , если работа, которая
была совершена против сил электрического поля, чтобы вынуть
диэлектрик, A = 20 мкДж .
6. Аккумулятор замыкают один раз таким
сопротивлением, что сила тока равна 3A, а
второй раз таким сопротивлением, что сила тока
равна 2A. Определить э.д.с. аккумулятора, если
C
R3
A B
ε2
R2
R1
ε1
мощность тока во внешней цепи в обоих случаях одинакова, а
внутреннее сопротивление аккумулятора равно r = 4Ом .
7. Найти разность потенциалов φА – φВ между обкладками конденсатора С
схемы, если ε1 = 4 В, ε2 = 1 В, R1 = 20 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом.
Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы.
8. Сколько витков нихромовой проволоки надо навить на фарфоровый
цилиндр диаметром 1,5 см, чтобы сделать кипятильник, который в
течение 10 минут вскипятит 120 г вод при начальной температуре
100С? Диаметр проволоки 0,3 мм, напряжение 120 В. Принять, что на
нагревание воды идет половина энергии, выделяемой в спирали при
прохождении тока.
Часть № 3 «Электродинамика»
1. Найти напряженность Н магнитного поля, создаваемого отрезком АВ
прямолинейного проводника с током, в точке С, расположенной на
перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии a = 5 см от
него. По проводнику течет ток I = 20 А. Отрезок АВ проводника виден
из точки С под углом 60°.
2. Виток радиусом r2 = 1 см помещен в центр витка радиусом r1 = 15 см
так, что плоскости витков взаимно перпендикулярны. Сила тока в
каждом витке составляет I = 3 А. Оценить вращающий момент,
действующий на малый виток со стороны большого витка. Какие
упрощающие предположения вы сделали?
3. Плоский квадратный контур со стороной a = 10 cм, по которому течет
ток I = 100 А, свободно установился в однородном магнитном поле с
индукцией B = 1 Тл. Определить работу, совершаемую внешними
силами при повороте контура относительно оси, проходящей через
середины его противоположных сторон на угол φ = 100. При повороте
контура сила тока в нем поддерживается неизменной.
4. Магнитное поле напряженностью Н = 8 кА/м и электрическое поле
напряженностью Е = 1 кВ/м направлены одинаково. Электрон влетает в
электромагнитное поле со скоростью υ = 105 м/с. Найти нормальное an,
тангенциальное a и полное a ускорения электрона. Скорость
электрона направлена перпендикулярно к направлению электрического
поля.
5. В однородном магнитном поле (B = 0,2 Тл) равномерно вращается
прямоугольная рамка, содержащая N = 200 витков, плотно
прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 100 см2. Определить
частоту вращения рамки, если максимальная ЭДС, индуцируемая в ней,
<εi > max = 12,6 В.
6. Напряженность
магнитного
поля
соленоида
со
стальным
сердечником возросла
от H1 = 200 А/м до
Н2 = 800 А/м.
Во
сколько
раз
изменилась объемная
плотность
энергии
магнитного поля? При
решении используйте
график В = f (Н).