ÎËÈÌÏÈÀÄÛ Ìîñêîâñêàÿ îëèìïèàäà ñòóäåíòîâ ïî ôèçèêå  ìàå 1998 ãîäà íà áàçå êàôåäðû ôèçèêè Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà èì. Í.Ý.Áàóìàíà (ÌÃÒÓ) ïðîøëà î÷åðåäíàÿ ãîðîäñêàÿ ôèçè÷åñêàÿ îëèìïèàäà ñðåäè ñòóäåíòîâ.  îëèìïèàäå ïðèíÿëè ó÷àñòèå äåñÿòü òåõíè÷åñêèõ âóçîâ Ìîñêâû. Êàæäàÿ êîìàíäà ñîñòîÿëà èç ïÿòè ñòóäåíòîâ (äî òðåòüåãî êóðñà âêëþ÷èòåëüíî). Ó÷àñòíèêàì îëèìïèàäû áûë ïðåäëîæåí âàðèàíò èç äåñÿòè çàäà÷ (â çàâèñèìîñòè îò ñëîæíîñòè çàäà÷è îöåíèâàëèñü îò 6 äî 10 áàëëîâ) è ðàçðåøàëîñü ïîëüçîâàòüñÿ ëþáîé ëèòåðàòóðîé. Ïî ðåçóëüòàòàì îëèìïèàäû â êîëëåêòèâíîì çà÷åòå ïåðâîå ìåñòî çàíÿëà êîìàíäà ÌÃÒÓ, âòîðîå êîìàíäà Ðîññèéñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà íåôòè è ãàçà èì. È.Ì.Ãóáêèíà (ÐÃÓ), òðåòüå êîìàíäà Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî èíñòèòóòà ýëåêòðîííîéòåõíèêè.  èíäèâèäóàëüíîì çà÷åòå ïåðâîå ìåñòî çàâîåâàë À.Øóñò (ÌÃÒÓ), âòîðîå Â.Ìóðàâüåâ (ÌÃÒÓ), òðåòüå À.Ïîâèëÿéêèí (ÐÃÓ). Íèæå ïðèâîäÿòñÿ óñëîâèÿ îëèìïèàäíûõ çàäà÷. 1. Ïî âíóòðåííåé öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè, ðàäèóñ êîòîðîé R, êàòèòñÿ äèñê ðàäèóñîì 2R/3. Îïðåäåëèòå ðàäèóñ êðèâèçíû òðàåêòîðèè òî÷êè À (ñì. ðèñóíîê). ) 2. Ìàòåìàòè÷åñêèé ìàÿòíèê äëèíîé L, äâèæóùèéñÿ â âÿçêîé ñðåäå, âûâåëè èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, ïðèäàâ øàðèêó íà÷àëüíóþ ñêîðîñòü v0 . Íà äâèæåíèå èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ äî òî÷êè ìàêñèìàëüíîãî îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèê çàòðàòèë íà 10% ìåíüøå âðåìåíè, ÷åì íà äâèæåíèå â îáðàòíóþ ñòîðîíó. Îïðåäåëèòå ñêîðîñòü, ñ êîòîðîé ìàÿòíèê ïðîéäåò òî÷êó ðàâíîâåñèÿ ïðè îáðàòíîì äâèæåíèè. 3. Ãèãàíòñêèé àáñîëþòíî æåñòêèé ñòåðæåíü âðàùàåòñÿ âîêðóã Çåìëè ïî ñòàöèîíàðíîé îðáèòå òàêèì îáðàçîì, ÷òî îí âñå âðåìÿ îðèåíòèðîâàí íà öåíòð Çåìëè. Íà êîíöàõ ñòåðæíÿ çàêðåïëåíû äâå îäèíàêîâûå òî÷å÷íûå ìàññû m. Äëèíà ñòåðæíÿ ðàâíà ðàäèóñó Çåìëè R. Îïðåäåëèòå ïåðèîä ìàëûõ êîëåáàíèé ñòåðæíÿ â ïîëå ñèëû òÿæåñòè, åñëè áëèæàéøàÿ ê Çåìëå òî÷å÷íàÿ ìàññà íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèè R/2 îò åå ïîâåðõíîñòè. (Ñ÷èòàòü, ÷òî êîëåáàíèÿ ïðîèñõîäÿò â ïëîñêîñòè äâèæåíèÿ ñòåðæíÿ.) 4. Êîñìè÷åñêèé êîðàáëü ìàññîé m äâèæåòñÿ ïî ñòàöèîíàðíîé êðóãîâîé îðáèòå ðàäèóñîì r0 âîêðóã Çåìëè.  íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè âêëþ÷àåòñÿ äâèãàòåëü, ñèëà òÿãè êîòîðîãî âñåãäà íàïðàâëåíà îò öåíòðà Çåìëè è ðàâíà F. Îïðåäåëèòå, ïðè êàêîì çíà÷åíèè r0 êîñìè÷åñêèé êîðàáëü ïîêèíåò ïðåäåëû ïîëÿ òÿãîòåíèÿ Çåìëè. Ðàäèóñ Çåìëè R. 5. Äâà òî÷å÷íûõ çàðÿäà +q è q íàõîäÿòñÿ íà ðàññòîÿíèè 4L äðóã îò äðóãà. Ïîñðåäèíå ìåæäó íèìè ïîìåñòèëè íåçàðÿæåííóþ ìåòàëëè÷åñêóþ ñôåðó ðàäèóñîì L. Îïðåäåëèòå ñèëó ïðèòÿæåíèÿ ìåæäó çàðÿäàìè. 6. Êîíäåíñàòîð ïðåäñòàâëÿåò èç ñåáÿ äâå äëèííûå ïîëîñû ìåòàëëè÷åñêîé ôîëüãè äëèíîé L è äâå òàêîé æå äëèíû ïîëîñû äèýëåêòðè÷åñêîé ïëåíêè, ñëîæåííûå ïîî÷åðåäíî äðóã ñ äðóãîì è ñâåðíóòûå â ðóëîí ñ áîëüøèì ÷èñëîì ñëîåâ. Êàêóþ ðàáîòó íåîáõîäèìî ñîâåðøèòü, ÷òîáû ðàçâåðíóòü ýòîò êîíäåíñàòîð â ïëîñêèé, åñëè ïåðâîíà÷àëüíî îí áûë çàðÿæåí äî íàïðÿæåíèÿ U0 è îòêëþ÷åí îò èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ? Øèðèíà ïîëîñ êîíäåíñàòîðà à, òîëùèíà äèýëåêòðè÷åñêîé ïëåíêè d, à äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ìàòåðèàëà ïëåíêè ε . 7. Ïåðåìû÷êà â âèäå êðóãëîãî ïðî- âîäíèêà ðàäèóñîì r, êîíöåíòðàöèÿ ýëåêòðîíîâ â êîòîðîì n, à óäåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü σ , ñêîëüçèò ïî äâóì ïàðàëëåëüíûì ïðîâîäíèêàì. Ïðè ýòîì â ïåðåìû÷êå òå÷åò òîê I. Âñÿ ñèñòåìà íàõîäèòñÿ â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì → ïîëå, âåêòîð èíäóêöèè êîòîðîãî B ïåðïåíäèêóëÿðåí ïëîñêîñòè, îáðàçîâàííîé ïðîâîäíèêàìè ñèñòåìû. Îïðåäåëèòå ñðåäíþþ âåëè÷èíó ñèëû Ëîðåíöà, äåéñòâóþùåé íà ýëåêòðîí, íàõîäÿùèéñÿ â ïåðåìû÷êå. 8.  òåïëîèçîëèðîâàííîé ïîëîñòè ñ çåðêàëüíûìè ñòåíêàìè îáúåìîì V0 íàõîäèòñÿ ðàâíîâåñíîå òåïëîâîå èçëó÷åíèå ñ òåìïåðàòóðîé T0 . Îïðåäåëèòå ðàáîòó, êîòîðóþ ñîâåðøèò ðàâíîâåñíîå òåïëîâîå èçëó÷åíèå ïðè ðàñøèðåíèè ïîëîñòè äî îáúåìà 2V0 , è êîíå÷íóþ ðàâíîâåñíóþ òåìïåðàòóðó. 9. Êîíäèöèîíåð, ðàáîòàÿ â ðåæèìå íàãðåâàòåëÿ, çàêà÷èâàåò â ïîìåùåíèå 3 êÂò òåïëà. Îïðåäåëèòå ìèíèìàëüíî âîçìîæíûé ðàñõîä ýëåêòðîýíåðãèè, åñëè òåìïåðàòóðà â ïîìåùåíèè 20 °Ñ, à íà óëèöå 10 °Ñ. 10. Ïëîñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà èíòåíñèâíîñòüþ I0 ïàäàåò íà âûïóêëóþ ëèíçó äèàìåòðîì d è ôîêóñíûì ðàññòîÿíèåì F ( F ( d ).  ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè íà îñè ëèíçû ðàñïîëîæåíà ìàëåíüêàÿ êðóãëàÿ äèàôðàãìà, ðàäèóñ êîòîðîé r ïîðÿäêà äëèíû âîëíû ñâåòà λ . Îïðåäåëèòå, êàêàÿ ÷àñòü ñâåòîâîãî ïîòîêà, ïàäàþùåãî íà ëèíçó, ïðîéäåò ÷åðåç äèàôðàãìó. Ïóáëèêàöèþ ïîäãîòîâèë Ì.ßêîâëåâ Âíèìàíèå! Ìîñêîâñêîå èçäàòåëüñòâî «ÝÊÑÌÎ-Ïðåññ» âûïóñòèëî â ñâåò ó÷åáíî-ñïðàâî÷íîå ïîñîáèå äëÿ ïîäãîòîâêèêâûïóñêíûìèâñòóïèòåëüíûìýêçàìåíàì «ÑÄÀÅÌ ÝÊÇÀÌÅÍÛ. ÔÈÇÈÊÀ». Àâòîð çàìåñòèòåëü ãëàâíîãî ðåäàêòîðàæóðíàëà«Êâàíò» À.È.×åðíîóöàí. Òåëåôîíûîòäåëàðåàëèçèöèè: 378-82-61, 378-84-74, 378-81-11. 53