Basics of optical communications. Lection course.

Московский Физико-Технический Институт
Институт теоретической физики им. Л.Д.Ландау РАН
Basics of optical communications. Lection course.
2005 г.
Оглавление
Глава 1
3
Оптоволокно как оптический волновод
1.1.
Общие сведения о физических свойствах оптоволокна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Общая теория волноводов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Физические параметры некоторых типов оптоволокон, использующихся в промышленности . . .
1.1.3 Слабо ведущие волноводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4 Распространение волнового пакета в среде с дисперсией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
4
4
4
Предметный указатель
11
Литература
12
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
ОПТОВОЛОКНО
КАК
ОПТИЧЕСКИЙ
ВОЛНОВОД
Глава 1
§1.1. Общие сведения о физических свойствах оптоволокна
1.1.1
∙ Аксиальное квантовое число 𝑚.
Общая теория волноводов
Общие характеристики поведения электромагнитного
поля монохроматической направленной моды. Постоянная распространения 𝛽 . Условие существования направленной моды.
Эффективный коэффициент преломления моды
𝑛eff = 𝛽/𝑘 , где 𝑘 – волновой вектор в вакууме на данной
частоте 𝜔 .
Физические параметры аксиально-симметричного
оптоволокна:
∙ Радиус сердцевины 𝑎
∙ Диэлектрическая
(cladding) 𝜀∞
проницаемость
обкладки
∙ Профиль диэлектрической проницаемости сердцевины (core) 𝜀in (𝜌). Случай ступенчатого распределения коэффициента преломления сердцевины
(step-index profile): отношение коэффициентов преломления сердцевины оптоволокна и материала,
окружающего сердцевину
√︂
𝜀in
.
𝑛𝑟 =
𝜀∞
Отметим, что на практике 𝑛𝑟 всегда остаётся порядка единицы.
Возможность параметризации электромагнитного
поля двумя скалярными функциями. Пара потенциалов
𝐸 𝑧 и 𝐻 𝑧 . Уравнения Максвелла. Граничные условия.
Безразмерные параметры, характеризующие направленную моду в аксиально-симметричном оптоволокне со step-index profile:
∙ Безразмерный радиус сердцевины оптоволокна
(безразмерная частота)
√
𝜀∞ 𝜔 𝑎/𝑐
𝑎
˜ =
∙ Эффективный коэффициент преломления моды
𝑛eff = 𝛽/𝑘,
где 𝑘 = 𝑐𝜔 – волновой вектор в вакууме на данной
частоте 𝜔 .
∙ Радиальное квантовое число 𝜇
∙ Дискретный параметр, принимающий два значения и соответствующий модам TE и TM для плоских электромагнитных волн, падающих на плоскую поверхность раздела. Только моды с 𝑚 = 0
имеют чистые 𝑇 𝑀 и 𝑇 𝐸 поляризации, поэтому все
остальные моды обозначаются 𝐸𝐻 и 𝐻𝐸 моды, в
зависимости от того, какая из 𝑧 -компонент поля
больше.
Классификация направленных мод в оптоволокне.
Качественное пояснение схемы классификации на примере волновода с идеально-металлическими стенками.
TE- и TM-моды, HE- и EH- моды.
Дисперсия направленных мод. Типичные дисперсионные кривые в переменных
∙ безразмерный радиус сердцевины оптоволокна
(безразмерная частота) 𝑎
˜ – эффективный коэффициент преломления 𝑛eff
∙ безразмерный радиус сердцевины оптоволокна
(безразмерная частота) 𝑎
˜ – постоянная распространения 𝛽
Частота отсечки моды 𝜔𝑐 . Фундаментальная мода.
Параметр 𝑉 (общепринятое обозначение: “normalized
frequency”, “V-number”):
𝑉 =
2𝜋𝑎 √
𝜀in − 𝜀∞ .
𝜆0
(1.1)
Для step-index profile: если 𝑉 < 2.4048, то оптоволокно
работает в одно-модовом режиме. Число
𝑉2
4
Определяет, сколько мод на данной частоте существоует
в оптоволокне (работает с 𝑉 > 5).
𝑁modes =
∙ Problem 1: Исходя из квази-классического приближения показать, что оценка для 𝑁modes действительно справедлива. Указание: при подсчёте количества доступных состояний учесть требование полного внутреннего отражения для поля связанной волны внутри сердцевины.
Глава 1. Оптоволокно как оптический волновод
4
Коэффициент затухания. Длина распространения.
Рисунок 1.
1.1.2
Физические
параметры
некото-
рых типов оптоволокон, использующихся в промышленности
Single-mode fiber.
Радиус сердцевины 𝑎 = 9 мкм, радиус обкладки
125 мкм. Коэффициент преломления сердцевины 𝑛in =
1.48, коэффициент преломления обкладки 𝑛∞ = 1.475:
стандартное обозначение
Одно-модовое волокно
Δ𝑛 =
𝑛in − 𝑛∞
= 0.003
𝑛∞
Частота: 1550 мкм. Затухание: 0.2 Дб/км
∙ Problem 2: Оценить показатель экспоненты для
поля на внешней границы обкладки.
Радиус сердцевины
𝑎 = 50 мкм (или 𝑎 = 62 мкм), радиус обкладки 125 мкм.
Коэффициенты преломления те же.
Многомодовое оптоволокно
1.1.3
Слабо ведущие волноводы
Параметризуем поле двумя потенциалами – компонентами магнитного поля 𝐻𝑥 , 𝐻𝑦 . Причина такого выбора
состоит в виде уравнения на эти компоненты:
(Δ⊥ + 𝜀𝑘 2 − 𝛽 2 )H⊥ = (div* H⊥ ) grad* ln 𝜀,
Распространение волнового пакета
в среде с дисперсией
Волновым пакетом называется такая волна, распределение поля в которой слабо отличается от распределения
поля в монохроматической волне с некоторой частотой
𝜔0 и волновым вектором k0 , которые связаны между
собой законом дисперсии в среде,
𝜔0 = 𝜔0 (k0 )
Для волнового пакета называются 𝜔0 называется несущей частотой, а k0 – несущим волновым вектором. Таким образом, динамика поля в волновом пакете в первом приближении такая же, как и динамика поля в монохроматической волне. Тем не менее, обычно представляет интерес слабое отличие от этой динамики, которое
возникает из-за слабого отличия волнового пакета от
плоской волны (его слабой немонохроматичности). При
этом часто оказывается удобным рассматривать волновой пакет как единое целое, не раскладывая его заранее
по плоским волнам.
1.1.4.1
(1.3)
Уравнение (1.3) есть уравнение квантовой механики, описывающее связанный уровень в двумерной
аксиально-симметричной потенциальной яме.
В этом пределе моды также называются LP-modes
(linearly-polarized modes) [2, 3.4. Linearly Polarized (LP)
Modes].
В пределе слабонаправляющего волновода, когда диэлектрическая проницаемость волновода слабо отличается от диэлектрической проницаемости оболочки, т.е.
𝑛𝑟 − 1 ≪ 1,
{︂
}︂
4
2 𝑒−2Γ+1/4
𝑛eff − 1 =
(1.4)
exp − 2
𝑎
˜2
(𝑛𝑟 − 1)˜
𝑎2
Выделение огибающей
Рассмотрим волновой пакет и введём понятие огибающей. Любое поле, скажем, электрическое, можно представить в частотно-пространственном представлении,
E(𝑡, 𝑟)
(1.2)
где H⊥ = {𝐻 𝑥 , 𝐻 𝑦 } – проекция вектор магнитного поля на поперечную плоскость, Δ⊥ = 𝜕𝑥2 + 𝜕𝑦2 , div* H⊥ =
𝜕𝑦 𝐻 𝑥 − 𝜕𝑥 𝐻 𝑦 , grad* ln 𝜀 = (𝜕𝑦 , −𝜕𝑥 ) ln 𝜀. Преимущество
уравнения (1.2) для описания слабо-ведущих волноводов состоит в том, что справа стоит градиент от показателя преломления, который для слабо-ведущего волновода как раз мал. Поэтому правой частью в этом пределе пренебречь, и мы получим два скалярных независимых друг от друга уравнений [1, Гл. 32] (с тем же успехом мы могли писать уравнения на компоненты электрического поля E⊥ ).
(Δ⊥ + 𝜀𝑘 2 − 𝛽 2 )H⊥ = 0.
1.1.4
=
+∞
ˆ
(d𝜔) E𝜔 (𝑟) 𝑒−𝑖𝜔𝑡 ,
(1.5)
−∞
где в силу вещественности поля E(𝑡) выполняется
E−𝜔 = E*𝜔 . Почти монохроматичность означает, что характерное время изменения временно́й огибающей Ẽ(𝑡)
Ẽ(𝑡)
=
+∞
ˆ
(d𝜔) 𝐸𝜔 𝑒−𝑖(𝜔−𝜔0 )𝑡 ,
(1.6)
0
E(𝑡)
=
Ẽ(𝑡) 𝑒−𝑖𝜔0 𝑡 + Ẽ* (𝑡) 𝑒𝑖𝜔0 𝑡 = 2 Re[Ẽ(𝑡) 𝑒−𝑖𝜔0 𝑡 ]
˜*
E𝜔 (𝑟) = Ẽ𝜔−𝜔0 (𝑟) + 𝐸
𝜔+𝜔0 (𝑟)
является большим по сравнению с периодом колебания
поля 2𝜋/𝜔0 . Как следует из определения, огибающая
имеет только положительные Фурье-гармоники, в том
смысле, что Ẽ𝜔<𝜔0 = 0 (Фурье-образ огибающей определяется аналогично (1.5)). Время изменения огибающей Ẽ(𝑡) оценивается как 1/Δ𝜔 , где Δ𝜔 – характерная
частота, на которой убывает ẼΔ𝜔 ; она называется спектральной шириной пакета. Почти монохроматичность
волнового пакета означает, что
Δ𝜔 ≪ 𝜔0 .
Если все волны в пакете распространяются почти
в одну сторону, то можно ввести вместо временно́й
5
ОГЛАВЛЕНИЕ
пространственно-временну́ю огибающую. Электрическое поле в частотно-волновом представлении определяется согласно равенству
ˆ∞
ˆ∞
(d𝜔) E𝜔,k exp{−𝑖𝜔𝑡 + 𝑖k𝑟}, (1.7)
(d3 𝑘)
E(𝑡, 𝑟) =
−∞
−∞
где например, (d𝑘) ≡ d𝑘/2𝜋 . По аналогии с (1.6) представим Фурье-компоненту электрического поля в виде
E𝜔,k
=
Φk−k0 ,𝜔−𝜔0 + Φ*k+k0 ,𝜔+𝜔0 ,
E(𝑡, 𝑟)
=
[︀
]︀
2 Re 𝑒−𝑖𝜔0 𝑡+𝑖k0 𝑟 Φ(𝑡, 𝑟) ,
Δ𝑘 ≪ 𝑘0 .
Волновое уравнение на электрическое
поле.
Для простоты изложения рассмотрим распространение
плоского волнового пакета в фиксированной поляризацией. Тогда электрическое поле 𝐸(𝑡, 𝑧) можно представить скалярной величиной, где 𝑧 – координата вдоль
направления распространения волны, а 𝑡 – время.
Волновое уравнение, учитывающее временну́ю дисперсию среды, имеет вид
ˆ∞
𝜕𝑧2 𝐸
=
d𝑡′ 𝜀(𝑡′ ) 𝐸(𝑡 − 𝑡′ ) − 𝑓 (𝑡, 𝑧)
𝜕𝑡2
(1.8)
0
Для краткости записи мы приняли, что магнитная восприимчивость равна единице, 𝜇 = 1, что в данном случае не ограничивает общности рассуждений. Сила 𝑓 играет роль внешнего источника, возбуждающего волну;
свободное электромагнитное поле соответствует 𝑓 = 0.
В частности, в силу 𝑓 можно включить нелинейную по
электрическому полю часть поляризации 𝑃 𝑁 𝐿 , положив
таким образом 𝑓 = 4𝜋𝜕𝑡2 𝑃 𝑁 𝐿 . В Фурье-представлении
уравнение (1.8) переписывается в виде
(︀ 2
)︀
𝑘 − 𝛽 2 (𝜔) 𝐸𝜔,𝑘 = 𝑓𝜔,𝑘 ,
(1.9)
где волновой вектор определяется дисперсионным соотношением
𝛽 2 (𝜔)
𝛽𝑚
=
d𝑚 𝛽
.
d𝜔 𝑚
Фазовая скорость.
Если мы удержим в дисперсии 𝛽(𝜔) только первую производную по частоте, то
𝛽(𝜔) представляется в виде
Групповая скорость.
где Фурье-образ огибающей Φ𝜔,𝑘 имеет один максимум
при нулевых значениях волнового вектора и частоты, и
убывает на 𝑘 ∼ Δ𝑘 , 𝜔 ∼ Δ𝜔 . В силу нашего предположения о том, что все волны в волновом пакете распространяются почти в одну сторону. ширина по волновому
вектору также должна быть малой, так что
1.1.4.2
Вследствие того, что спектральная ширина рассматриваемых импульсов мала, нам не нужно знать всю зависимость 𝛽(𝜔) волнового вектора от частоты, а необходимо знать только несколько первых производных на
несущей частоте 𝜔 = 𝜔0 . Приняты следующие обозначение для этих производных:
= 𝜀(𝜔) 𝜔 2 .
Для определённости мы предполагаем, что волна распространяется в право, так что следует выбирать решение Re 𝛽 > 0.
𝛽(𝜔)
= 𝑘0 +
𝜔 − 𝜔0
,
𝑣𝑔
(1.10)
где групповая скорость
𝑣𝑔 =
1
d𝜔
≡
.
d𝛽
𝛽1
В силу волнового уравнения неопределённости в волновом векторе Δ𝑘 и Δ𝜔 связаны между собой через
групповую скорость, так что верна оценка
Δ𝜔
∼
𝑣𝑔 Δ𝑘.
Групповая скорость, как будет показано ниже, определяет скорость движения волнового пакета.
Параметр 𝛽2 называется дисперсией групповой скорости, в англоязычной литературе – group delay dispersion. Если на интересующей частоте он положителен, 𝛽2 > 0, то говорят о нормальной
дисперсии (normal dispersion). Если 𝛽2 < 0, говорят об
аномальной дисперсии (anomalous dispersion).
Часто вместо коэффициента 𝛽2 пользуются другим
коэффициентом
Вторая дисперсия.
𝐷
=
d𝛽1
2𝜋𝑐
𝜆 d2 𝑛
= − 2 𝛽2 = −
,
d𝜆
𝜆
𝑐 d𝜆2
(1.11)
называемым коэффициентом хроматической дисперсией (group delay parameter). Как будет показано ниже,
дисперсия групповой скорости определяет скорость расплывания волнового пакета.
1.1.4.3
Волновое уравнение на огибающую
Запишем волновое уравнение (1.9) в терминах огибающей Φ:
[︁
(︀
)︀2 ]︁
(𝑘0 − 𝑖𝜕𝑧 )2 − 𝛽(𝜔0 + 𝑖𝜕𝑡 )
Φ(𝑡, 𝑧) = 𝑓+ ,
(1.12)
где мы у силы 𝑓 выделили огибающую 𝑓+ ,
𝑓 = 2 Re[𝑓+ (𝑡, 𝑧) exp(−𝑖𝜔0 𝑡 + 𝑖𝑘0 𝑧)],
Глава 1. Оптоволокно как оптический волновод
предполагая, что в Фурье-представлении 𝑓𝜔,𝑘 имеет узкие максимумы там же, где и 𝐸𝜔,𝑘 . При получении уравнения (1.12) мы пользовались соотношениями типа
𝜕𝑧 𝑒𝑖𝑘0 𝑧 Φ(𝑧) = 𝑒𝑖𝑘0 𝑧 (𝑖𝑘0 + 𝜕𝑧 )Φ(𝑧),
𝛽(𝑖𝜕𝑡 ) 𝑒−𝑖𝜔0 𝑡 Φ(𝑡) = 𝑒−𝑖𝜔0 𝑡 𝛽(𝜔0 + 𝑖𝜕𝑡 ) Φ(𝑡),
Φ(𝑡 − 𝜏 ) = 𝑒−𝜏 𝜕𝑡 Φ(𝑡).
В силу узости спектральной ширины волнового пакета,
производные по времени и координате в (1.12) следует
воспринимать как малые поправки к 𝜔0 и 𝑘0 соответственно.
Разложимся до первого порядка по этим поправкам
и положим внешний источник нулём, 𝑓 = 0. В результате получим уравнение
(𝑣𝑔 𝜕𝑧 + 𝜕𝑡 )Φ(𝑡, 𝑧) = 0.
Уравнение удовлетворяется, если огибающая зависит от
времени и координаты только через комбинацию 𝑧 −𝑣𝑔 𝑡,
то есть Φ = Φ(𝑧 − 𝑣𝑔 𝑡). Таким образом, в этом, первом,
приближении мы установили, что волновой пакет двигается в право со групповой скоростью 𝑣𝑔 (1.10).
Тем не менее, сделанное приближение не улавливает
изменения формы огибающей со временем. Поэтому наша цель – переписать волновое уравнение (1.12) в таком
виде, который был бы удобен для описания эволюции
волнового пакета. Для этого от лабораторной системы
координат {𝑡, 𝑧} имеет смысл перейти в такую систему координат, у которой одной из координат является
комбинация 𝑧 − 𝑣𝑔 𝑡; так мы будем рассматривать волновые пакеты, двигающиеся ‘в право’, то есть в сторону
увеличения координаты 𝑧 и исключим их равномерное
движение с групповой скоростью 𝑣𝑔 . Вторая координата может быть выбрана в виде суммы исходных координат 𝑧, 𝑡 с произвольными коэффициентами, конкретный
выбор которых зависит от физической постановки задачи. Мы рассмотрим два варианта: сопровождающую
систему координат, см. Пункт 1.1.4.5, и лабораторную
запаздывающую систему координат, см. Пункт 1.1.4.4.
1.1.4.4
Переход в лабораторную запаздывающую систему координат
Лабораторная запаздывающая система координат
{𝑧new , 𝑡ret } определяется согласно равенствам:
𝑡ret = 𝑡 − 𝑧/𝑣𝑔 ,
𝑧new = 𝑧.
Смысл введённых новых координат следующий. Мы
фиксируем положение приёмника, иными словами, координату 𝑧new . Время же мы начинаем отсчитывать не
от абсолютного значения, а от момента, когда в точку
расположения приёмника придёт импульс, распространяющийся со скоростью 𝑣𝑔 и пущенный из начала координат в нулевой момент времени по абсолютному его
отсчёту. В итоге получаем, что форма волнового пакета
6
определяется зависимостью огибающей от 𝑡ret при фиксированном 𝑧new , тогда как его эволюция происходит с
ростом координаты 𝑧new . Стоит также также заметить,
что при выводе уравнения типа (1.15), описывающего
эволюцию волнового пакета, удобно записывать закон
дисперсии в виде 𝛽 = 𝛽(𝜔).
При такой замене переменных частные производные
по 𝑧new и 𝑡 преобразуются по закону
𝜕
𝜕
=
,
𝜕𝑡
𝜕𝑡ret
𝜕
𝜕
1 𝜕
=
−
𝜕𝑧
𝜕𝑧new
𝑣𝑔 𝜕𝑡ret
Перепишем (1.12) в лабораторной запаздывающей системе координат, разложившись до второго порядка малости по ширине волнового пакета:
(︃
𝜕
+ 𝑘0 𝛽2
−2𝑖𝑘0
𝜕𝑧new
(︂
𝜕
𝜕𝑡ret
)︃
)︂2
+ . . . Φ = 𝑓+ ,
(1.13)
где многоточием обозначены вклады, пропорциональные перекрёстной производной по 𝑧new , 𝑡ret и второй
производной по 𝑧new .
Характерное значение частных производных по
координате и запаздывающему времени. Харак-
терная величина производной по времени оценивается
как
𝜕
∼ Δ𝜔 ∼ 𝑣𝑔 Δ𝑘.
𝜕𝑡ret
Переход от простого времени к запаздывающему приводит к тому, что в волновом уравнении на Φ𝜔,𝑘 исключается первая производная по времени, тогда как первая
производная по координате 𝑧 не исчезает. Вследствие
этого, оценкой для производной по координате является
𝑣𝑔
𝜕
𝑧new
∼
1
𝑣𝑔
(︂
𝜕
𝜕𝑡ret
)︂2
∼
Δ𝑘
𝜕
Δ𝑘 ≪
.
𝑘0
𝜕𝑡ret
(1.14)
Уравнение на импульс в лабораторной запаздывающей системе отсчёта.
Таким образом, уравне-
ние на огибающую в лабораторной запаздывающей системе отсчёта приобретает вид уравнения Шредингера:
[︂
]︂
𝛽2 2
1
−𝑖𝜕𝑧 +
𝜕𝑡 Φ =
𝑓+ .
2
2𝑘0
(1.15)
При получении (1.15) мы пренебрегли в (1.13) высшими поправками по ширине импульса в соответствии с
оценкой (1.14) (эти поправки были уже скрыты многоточием). Мы также опустили индексы ‘new’ и ‘ret’ у координаты и запаздывающего времени.
7
ОГЛАВЛЕНИЕ
1.1.4.5
Сопровождающая (движущаяся) система координат
Сопровождающая система координат {𝑡new , 𝑧rel }
𝑡new = 𝑡,
𝑧rel = 𝑧 − 𝑣𝑔 𝑡 = −𝑣𝑔 𝑡ret
является более интуитивно понятной: в этой системе
координат мы наблюдаем изменение со временем пространственной структуры волнового пакета, двигаясь
вместе с пакетом с групповой скоростью 𝑣𝑔 . При использовании сопровождающей системы координат, наоборот,
удобно записывать закон дисперсии в виде 𝜔 = 𝜔(𝛽).
Вторые производные преобразуются по правилам
𝜕
𝜕
𝜕
=
− 𝑣𝑔
,
𝜕𝑡
𝜕𝑡new
𝜕𝑧rel
𝜕
𝜕
=
.
𝜕𝑧
𝜕𝑧rel
1.1.4.6
Расплывание волнового пакета в линейном режиме распространения
Если пренебречь нелинейностью, то уравнение (1.15)
сведётся к
𝑖𝜕𝑧 Φ =
𝛽2 2
𝜕 Φ
2 𝑡
(1.17)
Дисперсия называется нормальной (normal dispersion),
если 𝛽2 > 0, и аномальной, если 𝛽2 < 0.
Наличие ненулевой дисперсии приводит к расплыванию волнового пакета. Покажем это на частном примере. Пусть огибающая имеет гауссов вид,
[︂
]︂
𝑡2
exp −
Φ(𝑧, 𝑡) = √︀
2𝜎(𝑧)
𝜎(𝑧)
1
(1.18)
Проделывая ту же процедуру, что и в Пункте 1.1.4.4,
приходим к уравнению
]︃
[︃
𝑣𝑔3 𝛽2 2
𝑣𝑔
𝜕 Ψ =
−𝑖𝜕𝑡 +
𝑓+ ,
(1.16)
2 𝑧
2𝑘0
Используя (1.17) получаем уравнение на величину 𝜎 ,
аналогичному уравнению (1.15). В главном порядке по
ширине пакета, как мы видим, уравнения (1.15,1.16) отличаются с точностью до простых замен 𝑣𝑔 𝑡new ↔ 𝑧new
и 𝑣𝑔 𝑡ret ↔ −𝑧rel .
√
Ширина волнового пакета равна |𝜎|/ Re 𝜎 , и согласно
уравнению на больших временах начинает расти линейно со временем.
d𝜎
= −𝑖𝛽2 .
d𝑧
Рис. 1.1: Схематическое строение оптоволокна и выбор системы координат
(1.19)
Index
8
Рис. 1.2: Attenuation characteristics of a typical fiber: schematic, showing the important mechanisms of fiber attenuation.
[3, p. 1.8]
Рис. 1.3: [4, с. 389]
9
Index
Рис. 1.4: Частотная диаграмма моды 𝐻𝐸11 [4, с. 390]
Index
10
Рис. 1.5: дисперсия фундаментальной моды различных типов SMF-волокон. Источник: сайт одного из производителей
оптоволокон, фирма Corning, http://www.corning.com/
11
Index
Предметный указатель
Система координат
лабораторная запаздывающая, 6
сопровождающая, 7
Запаздывающее время, 6
дисперсия
аномальная, 5
нормальная, 5
group delay parameter, 𝐷, 5
Bibliography
12
Литература
[1] А. Снайдер and Дж. Лав. Теория оптических волноводов. Радио и связь, Москва, 1987.
[2] Katsunari Okamoto. Fundamentals of Optical Waveguides. Academic Press is an imprint of Elsevier, second edition
edition, 2006.
[3] Michael Bass and Eric W. Van Stryland.
Communications. McGRAW-HILL, 2002.
Fiber Optics Handbook. Fiber, Devices, and Systems for Optical
[4] Д.Маркузе. Оптические волноводы. М.: МИР, 1974.