Формула Эйлера для критической силы сжатого стержня и пределы ее применимости 1.Формула для определения наименьшего значения критической силы, когда напряжения в сжатом стержне не превышают предела пропорциональности, имеет вид … ОТВЕТ: 1) 2) 3) 4) 2. Схема закрепления стержня показана на рисунке. При увеличении длины стержня ℓ в два раза, значение критической силы ________________ . При решении задачи учитывать, что напряжение в сжатом стержне не превышает предела пропорциональности. ОТВЕТ: 1) увеличится в два раза; 2) увеличится в три раза; 3) уменьшится в четыре раза; 4) не изменится. 3. Для стержня с шарнирно-опертыми концами значению критической силы соответствует изгиб стержня по … ОТВЕТ: 1) по квадратной параболе; 2) по полуволне синусоиде; 3) по синусоиде; 4) по дуге окружности. 4. Формула Эйлера для определения критической силы применима, если напряжения в сжатом стержне не превышают … ОТВЕТ: 1) предела упругости; 2) предела пропорциональности; 3) предела прочности; 4) предела текучести. 5. Обобщенная формула для определения критической силы сжатого стержня имеет вид… ОТВЕТ: 1) 2) 3) 4) 6. Наименьшей критической силе отвечает форма потери устойчивости, показанная на рисунке … ОТВЕТ: 1) а; 2) б; 3) г; 4) в. 7. Стержень круглого сечения диаметром d, длиной l сжимается силой F. При увеличении линейных размеров l и d в два раза значение критической силы, при прочих равных условиях, ___________. При решении учитывать, что напряжения в сжатом стержне не превышают предела пропорциональности. ОТВЕТ: 1) увеличится в четыре раза; 2) увеличится в три раза; 3) уменьшится в два раза; 4) не изменится. 8. Возможность применения формулы Эйлера для определения критической силы сжатого стержня, изготовленного из заданного материала, устанавливается по величине … ОТВЕТ: 1) коэффициента Пуассона ; 2) коэффициента запаса прочности; 3) гибкости стержня; 4) коэффициента запаса устойчивости. 9. Стержень круглого поперечного сечения диаметром d=2см, длиной ℓ=1м нагружен силой F. Модуль упругости материала стержня , предел пропорциональности − 200 МПа. Схема закрепления стержня показана на рисунке. Значение критической силы равно _______ кН. Принять . ОТВЕТ: 1) 6.25кН; 2) 5,29 кН; 3) 4,84 кН; 4) 3,93кН. 10. Стержень прямоугольного сечения с размерами b=2см; h=6см; длиной ℓ=2м нагружен силой F. Модуль упругости материала предел пропорциональности − 240 МПа. Принять Схема закрепления стержня показана на рисунке. Значение критической силы равно____ кН. ОТВЕТ: 1) 20,1кН; 2) 60,3 кН; 3) 80.4 кН; 4) 40,8кН. 11. Стержень квадратного сечения длиной l сжимается силой F. При увеличении площади квадратного сечения в два раза значение критической силы ___ . При решении учитывать, что напряжения в сжатом стержне не превышают предела пропорциональности. ОТВЕТ: 1) увеличится в четыре раза; 2) увеличится в три раза; 3) уменьшится в два раза; 4) не изменится. 12. Стержень длиной ℓ=1м на одном конце жестко защемлен, другой конец − свободен. Модуль упругости материла , предел пропорциональности 200МПа , размер b=2см. . Значение критической силы равно … (При вычислениях принять ) ОТВЕТ: 1) 100кН; 2) 120 кН; 3) 40 кН; 4) 160кН. 13. Стержень круглого сечения диаметром d нагружен силой . При увеличении диаметра в два раза значение критической силы увеличится в ________ раз (-а). При решении учитывайте, что нормальные напряжения в стержне не превышают предела пропорциональности. ОТВЕТ: 1) в 4 раза; 2) в 12 раз; 3) в 8 раз; 4) в 16 раз. 14. Использование формулы Эйлера является корректным при выполнении неравенства … ОТВЕТ: 1) 2) ; 3) 4) . 15. Стержень длиной l=2м жестко защемлен по концам. Сечение прямоугольное с размерами b=12см и h=2см. Модуль упругости материала предел пропорциональности 200МПа .Значение критической силы равно…. ОТВЕТ: 1) 100кН; 2) 120 кН; 3) 40 кН; 4) 160кН 16. Стержни изготовлены из одного материала, имеют одинаковую длину, размеры и форму поперечного сечения. Критическая сила имеет наибольшее значение для стержня, показанного на рисунке… При решении учитывайте, что напряжения в стержнях не превышают предел пропорциональности. ОТВЕТ: 1) а; 2) б; 3) г; 4) в. 17. Наименьшему значению критической силы соответствует форма потери устойчивости, показанная на рисунке … ОТВЕТ: 1) а; 2) б; 3) г; 4) в. 18. Стержень длиной l=2м жестко защемлен c одного конца и шарнирно оперт с другого. Сечение прямоугольное с размерами b=12см и h=2см. Модуль упругости материала ,предел пропорциональности 200МПа. Значение критической силы равно….Результат округлить до целых. ОТВЕТ: 1) 122кН; 2) 92 кН; 3) 82 кН; 4) 160кН 19. Стержень длиной l=2м нагружен силой F. Поперечное сечение – равнобедренный треугольник шириной основания b=4см и высотой h=6см. Модуль упругости материала стержня ,предел пропорциональности 200МПа . Схема закрепления стержня показана на рисунке. Значение критической силы равно _____ кН. Принять ОТВЕТ: 1) 100кН; 2) 120 кН; 3) 40 кН; 4) 160кН. 20. Стержень изготовлен из малоуглеродистой стали (предел пропорциональ-ности 200МПа , модуль упругости ). Гибкость стержня . Для определения критической силы сжатого стержня необходимо использовать ОТВЕТ: 1) формулу Ясинского; 2) формулу Эйлера; 3) формулу Журавского; 4) закон Гука. 21. Стержень круглого сечения диаметром d, длиной l сжимается силой F. Схема закрепления показана на рисунке. Модуль упругости материала Е. При увеличении диаметра стержня в два раза, при прочих равных условиях, значение критической силы … При решении учитывать, что напряжение в сжатом стержне не превышает предел пропорциональности. ОТВЕТ: 1) увеличится в 12 раз; 2) увеличится в 16 раз; 3) уменьшится в 2 раза; 4) не изменится. 22. Стержень с площадью поперечного сечения А сжимается силой приложенной в центре тяжести поперечного сечения. Предел пропорциональности предел текучести предел прочности на сжатие для материала заданы. Для определения критической силы формула Эйлера применима при выполнении условия … ОТВЕТ: 1) 2) ; 3) 4) . 23. При замене квадратного сечения на круглое, той же площади, значение критической силы для сжатого стержня, при прочих равных условиях … При решении учитывать, что стержни, в обоих вариантах, имеют большую гибкость ОТВЕТ: 1) увеличится в 1,15 раз; 2) уменьшится в 1,17 раз; 3) уменьшится в 1,05 раза; 4) не изменится. . 24. График зависимости критического напряжения от гибкости сжатого стержня, в пределах применимости формулы Эйлера, представляет … ОТВЕТ: 1) квадратную параболу; 2) синусоиду; 3) кубическую параболу; 4) гиперболу. 25. Поперечное сечение сжатого стержня – равнобедренный треугольник шириной основания b и высотой b. При уменьшении высоты треугольника в два раза, при прочих равных условиях, значение критической силы … При решении учитывать, что стержни, в обоих вариантах, имеют большую гибкость. ОТВЕТ: 1) увеличится в 2 раза; 2) уменьшится в 6 раз; 3) уменьшится в 4 раза; 4) не изменится. 26. Стержень квадратного сечения со стороной b сжимается силой F. При замене сечения на прямоугольное шириной 2b и высотой b/2 при прочих равных условиях, значение критической силы … При решении учитывать, что напряжения в сжатом стержне не превышают предел пропорциональности. ОТВЕТ: 1) увеличится в 12 раз; 2) уменьшится в 4 раза; 3) уменьшится в 2 раза; 4) не изменится.